Vigas

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Diagrama de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada Se fosse calculados esforços de momento e força cortante em infinitas seções da viga em análise e após isso fosse traçado diagramas com esses valores, teríamos então representados os diagramas de momento fletor e força cortante da viga em análise. Na realidade não são efetuados infinitas seções, e sim algumas seções em locais apropriados, que permitam representam em sua totalidade os diagramas. Como o ponto C, considerado para o cálculo dos esforços é exatamente o ponto de aplicação de uma força concentrada, teremos dois valores diferentes de força cortante, um a esquerda carga, ou seja, sem a aplicação da carga P, e outra a direita, considerando a aplicação da carga P. Isto acontece porque o diagrama de forças cortantes ao passar no ponto onde existe uma carga concentrada, sofre uma descontinuidade, como será visto adiante, no diagrama. Qesq C = Ra Qdir C = Ra - P Para o cálculo dos demais esforços cortantes ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocínio. Cálculo do Momento Fletor em C Para o cálculo das forças cortantes em um determinado ponto, efetuou-se o somátorio das forças verticais de um corpo. Para o cálculo do momento fletor, procede de maneira análogo, porém faz-se o somatório dos momentos no ponto considerado, neste caso, o ponto C. REFERÊNCIAS www.cesec.ufpr.br Cálculo da força cortante em C. Com as reações já calculadas e analisando a figura, podemos facilmente encontrar o valor da força cortante no ponto C, através do somatório das forças verticais. Diagrama de Corpo Livre (Direita do ponto C) Diagrama de Corpo Livre (Esquerda do ponto C) O primeiro passo é o cálculo das reações de apoio Ra e Rb, que são obtidos através do somatório dos momentos iguais a zero(corpo em equilíbrio) nos pontos A e B. Ra = P. b / L Rb = P. a / L Para determinarmos por exemplo as forças internas em um ponto genérico C, uma maneira simples é primeiro desenharmos o diagrama de corpo livre da parte a ser estudada. Diagrama de Corpo Livre 2°) Sabendo que a carga P aplicada no braço engastado a viga tem módulo igual a 100 kN, determine as reações nos apoios A e B. 1°) Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada abaixo. Exercícios Força Cortante 1) Para x variando entre 0 e a Q = Ra 2) Para x variando entre a e L Q = Ra - P = Rb Tendo como exemplo uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada, distanciada de a do apoio da esquerda, temos as seguintes equações para o traçado do diagrama: Para o traçado do diagrama, é usual, adotar-se para o diagrama de forças cortantes, positivo para cima e negativo para baixo, e o diagrama de momentos, positivo para baixo e negativo para cima, de maneira a salientar a tendência de flexão da viga. Momento Fletor 1) Para x variando entre 0 e a M = Ra . x 2) Para x variando entre a e L M = Ra . x - ( x - a) . P Momento Fletor Máximo O momento fletor máximo ocorre no ponto onde temos a carga concentrada, então: Mmáx = Ra . a - ( a - a ) . P = Ra . a = (P . b / L) . a = P . a . b / L Diagrama Quando uma viga suporta muitas cargas, o método de se fazer várias seções ao longo da barra, pode se tornar muito complicado. A construção do diagrama de força cortante e principalmente o de momento fletor pode ser bastante simplificado se determinadas relações entre os diagramas de força cortante e momento fletor forem considerados. Através de algumas deduções matemáticas, podemos chegar a seguinte conclusão: A derivada do momento fletor em relação a x é igual ao esforço cortante. Com isso, basta simplesmente determinar as equações de qualquer um dos dois esforços, e através de simples derivação ou integração, podemos encontrar facilmente o outro esforço. MC = Ra . a Para o cálculo dos demais momentos ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocínio. Cálculo de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada Como exemplo, usaremos uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada P, distante a e b dos apoios. Embora seja usada uma viga bi-apoiada, o entendimento pode se estendido para qualquer tipo de viga, e qualquer quantidade de forças aplicadas. Viga com extremidade em balanço  Consiste de uma viga com extremidade em balanço, sendo articulada em um apoio fixo e um apoio móvel. Quando se efetua o dimensionamento de uma viga, seja ela de qualquer material como aço, madeira, concreto, duas fases são definidas distintamente. A primeira fase é o cálculo dos esforços da estrutura, ou seja, o cálculo de momentos fletores e forças cortantes, ao qual a viga esta submetida aos vários tipos de carregamento. Vigas normalmente são barras retas e prismáticas, o que ocasiona maior resistência ao cisalhamento e flexão. Quando dispomos de um elemento estrutural projetado para suportar diversas cargas em sua extensão, este elemento recebe o nome de viga. Estas vigas são normalmente sujeitas a cargas dispostas verticalmente, o que resultará em esforços de cisalhamento e flexão. Quando cargas não verticais são aplicadas a estrutura, surgirão forças axiais, o que tornará mais complexa a análise estrutural. Viga é : Elemento estrutural de madeira, ferro ou concreto armado responsável pela sustentação de lajes. A viga transfere o peso das lajes e dos demais elementos (paredes, portas etc.) para as colunas. Convenção de Sinais Para o cálculo de esforços internos a uma determinada estrutura, como será visto adiante, é necessário estabelecer uma convenção de sinais para cada parte da viga em análise. Positivo A segunda fase é o dimensionamento da peça propriamente dito, onde é verificada qual as dimensões necessárias da peça estrutural, que irá resistir aos esforços solicitados. VIGA Carga Concentrada Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga em um único ponto sobre a estrutura, sendo geralmente representado em quilograma-força (kgf) ou Newton(N). Viga em balanço Consiste de uma viga que possui um apoio engastado, não sendo livre a sua rotação. Tipos de Vigas Viga Bi-apoiada Consiste de uma viga apoiada em dois apoios articulados, sendo um fixo e o outro móvel. Tipos de Carregamento Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas, a cargas distribuídas ou combinação de ambas. Quando se trabalha com cargas distribuídas, pode-se substituí-la por uma carga concentrada, e assim facilitar bastante os demais cálculos. Carga Distribuída Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga por unidade de comprimento, geralmente representado em quilograma força por metro (kgf/m) ou Newton por centímetro (N/cm). Quando a carga por unidade de comprimento possuí valor constante, é atribuído o nome de carga uniformemente distribuída. Exemplo de Carga Uniformemente Distribuída. Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre 03/09/2012 nº 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o estilo do subtítulo mestre 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível Clique para editar o texto mestre Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre 03/09/2012 nº Clique para editar o título mestre Clique para editar o texto mestre Segundo nível Terceiro nível Quarto nível Quinto nível 03/09/2012 nº