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Trabalho de Física
1.) Um ponto material de massa m=500kg desloca-se a uma velocidade de 50m/s, calcule:
a) A força externa capaz de acelerar este ponto material , se durante 5s, ele aumentou a velocidade em 10m/s, mantendo a massa constante.
M= 500 Kg
V=50 m/s
ΔT= 5 s
ΔV= 10 m/s
dm/dt = 10/5 = 2m/s²
FR= m x a = 500 x 2 = 1000 N
b)A força externa capaz de acelerar este ponto material, se durante 5s, ele um entrou a velocidade em 10m/s e esta perdendo massa a uma taxa de 2kg/s.
dm/dt = - 2
FR = m x a + v dm/dt = 500 x 2 + 50 x - 2
FR = 900 N
2.) Um helicoptero de 10 toneladas carrega uma caçamba contendo de 500kg de agua que é utilizada no combate a incendio. Se o helicóptero paira no ar em uma posição fixa, e libera 50 kg de agua por segundo a uma velocidade de 10m/s, medidos em relação ao helicoptero, calcule a aceleração vertical para cima experimentada pelo helicoptero durante a liberação da agua
M = 10 t = 10000 kg
m = 500 Kg
dm/dt = 50/5
V = 10 m/s
FR = (M + m) x dv/dt + dm/dt
10500 x dv/dt + 10 x 50 = 0
dv/dt = - 500/10500 = -0,0476 m/s²
3.) Uma caixa de 6 kg encontra-se inicialmente em repouso em uma superfície horizontal sem atrito. Ela é empurrada com uma força horizontal constante de 4,2 N.
a) Qual é a aceleração da caixa?
M = 6 Kg
FR = 4,2 N
FR = m x a
4,2 = 6 x a
a = 4,2/6 = 0,7 m/s²
b) Durante quanto tempo a força deve agir sobre a caixa de modo que ela atinja a velocidade de 5,5 m/s?
FR = m x Δv/Δt
4,2 = 6 x 5,5/Δt
Δt = 33/4,2 = 7,857 s
c) Que distância a caixa percorreu durante esse tempo?
V2 = V02 + 2a x ΔS
5,52 = 0 + 2 x 0,7 x ΔS
ΔS = 30,25 / 1,4 = 21,607 m
4.) Em um comercial de uma determinada marca de cerveja, um garçom empurra uma lata de cerveja de massa igual a 0,35 kg ao longo de um balcão liso e horizontal. Quando a lata deixa sua mão, ela possui velocidade de 1,9 m/s. Enquanto ela desliza, sua velocidade diminui devido ao atrito horizontal constante exercido pela superfície do balcão sobre a lata. Ela percorre uma distância de 1,3 m até parar. Determine o módulo, a direção e o sentido da força de atrito que atua na lata.
M = 0,35 Kg
Fat = m x N
FR = -fat = m x a
0 = 1,92 - 2a x 1,3
a = - 3,6 / 2,6 = - 1,38 m/s²
FR = -fat = m x a
Fatx = - (m x a)
Fatx = - (0,35 x -1,38)
Fat = 0,483x N
5.) Um pescador suspende seu peixe em uma balança de molas presa no teto de um elevador.
a) Se o elevador possui uma aceleração de baixo para cima igual a 2,30 m/s² e o ponteiro da balança indica 45,0 N, qual é o peso verdadeiro do peixe?
T = 45 N
T – P = m x a
T = m x a = m x (a + g)
45 = m x (2,3 + 10)
M = 45 / 12,3
M = 3,6585 Kg
b) De acordo com o resultado do item (a.), qual deve ser a marcação da balança se o elevador possui uma aceleração de baixo para cima igual a 2,30 m/s²?
T = m x (a + g)
T = 3,6585 x (-2,3 + 10)
T = 28,1832 N
c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper?
T = m x g
T = 3,66 x 10
T = 36,6 N
6.) Um engradado de massa 50 kg é puxado por um operário, para dentro de um caminhão, através de uma rampa de inclinação 30 ̊ . Se a força que o operário puxa o engradado faz um ângulo de 20 ̊ com a rampa e o engradado sobe a rampa com velocidade constante, calcule o valor da força com que o engradado é puxado e a reação normal. Considere a superfície totalmente lisa e g = 9,8 m/s².
M = 50 Kg
Q1 = 30˚
Q2 = 20˚
P = 50 x 10 = 500 N
X = F x COS 20 – P x SEN 30
F = 500 x SEN 30 / COS 20
F = 266,04 N
Y = N + F x SEN 20 – P x COS 30
N = 500 x COS 30 – 266,04 x SEN 20
N = 342, 02 N
7.) Um carro de bagagem A tem massa 800kg e é usado para tracionar dois vagonetes, cada um com massa de 300kg. Se o carro A tem uma força de tração de 480 N determine:
a) aceleração do carro A
FR = m x a
480 = 1400 x a
a = 480 / 1400
a = 0,342 m/s²
b) Se o carro A parte do repouso, determine a sua velocidade após 2 segundos.
V = V0 + a x t
V = 0 + 0,342 x 2
V = 0,684 m/s
c) A tração em B
FR => F – TB = m x a
F – TB = m x a
480 – TB = 800 x 0,342 (-1)
TB = 480 – 273,6 = 206,4 N
d) A tração em C
FR = "TC
"m x a
TC = m x a
TC = 300 x 0,342 = 102,6 N
e) A aceleração do carro A se o acoplamento em C é rompido repentinamente
FR = (M + m) x a
480 = 1100a
a = 480 / 1100 = 0,436 m/s²
8.) Uma mola de constante elástica k=300N/m está presa a um corpo de massa 4kg que repousa sobre uma superfície lisa. De quanto esta mola tem de ser comprimida para que o corpo adquira uma aceleração constante de 5m/s²
a = 5 m/s²
K = 300 N/m
M = 4 Kg
FR = { F elástica = m x a
{ K x ΔX = m x a
K x ΔX = m x a
300 x ΔX = 4 x 5
ΔX = 20 / 300 = 0,0667 m
9.) Uma pedra de 500kg está em repouso numa superfície sem atrito, quando uma força de tração de intensidade 200N age por 10s, formando um ângulo de 45 com horizontal. Calcule para este intervalo de tempo:
a) A velocidade adquirida pela pedra
M = 500 Kg
F = 200 N
Δt = 10 s
M x V1 + T COS 45 x Δt = M x V2
0 + 200 COS 45 x 10 = 500 x V2
V2 = 200 x COS 45 x 10 / 500 = 2,8284 m/s
b) A força Normal que a superfície exerce na pedra.
N + T x SEN 45 = P
N + 200 x SEN 45 = 5000
N = 5000 – 200 x SEN 45 = 4858,57 N
10.) Um jogador faz um lançamento de 15m, quando chuta uma bola fazendo um ângulo de 30 graus com o chão. Calcule o impulso que o pé do jogador transfere a bola, desprezando o impulso do peso da bola durante o chute.
M = 2 Kg
ΔS = 15 m
X = m x V1 + Fx x Δt = m x V2x
X = 0 + F COS 30 x Δt = m x V2 COS 30
ΔS = V COS 30 x Δt
3/2V x Δt = 15
VX x Δt = 30/3
Y = - VSEN 30 = VSEN 30 – g x Δt
2VY SEN 30 = g x Δt
VY = 10 x Δt
10 x Δt x Δt = 30/3
Δt2 = 3/3
Δt = 1,3160 s
VX = VCOS 30 = 11,3975 m/s
VY = VSEN 30 = 6,5803 m/s
IX = m x Vx = 2 x 11,3975 = 22,795 N
IY = m x Vy = 2 x 6,58035 = 13,1607 N
I = 22,7952+13,16072 = 26,3212N
11.) Uma bola de tênis de massa 150g, tem uma velocidade de 15m/s quando atinge a raquete, e volta fazendo uma ângulo de 15 com a horizontal e atinge uma altura máxima de 10m acima da altura da raquete. Desprezando o peso da bola durante o tempo de contato da bola com a raquete, calcule o impulso liquido da raquete sobre a bola.
X = V x Δt = ΔS
ΔS = 10 / Tg 15 => VAT = 10 / Tg 15
Y = V = Vo + a Δt
V = 15 x 10 x Δt
15 + 10 Δt x Δt = 10 / Tg 15
10 Δt² = 10 / Tg 15 – 15
Δt² = 22,32 / 10
Δt = 2,232 = 1,494 s
V = 15 + 10 x 1,494
V = 29,94 m/s
V2x = VCOS 15
V2x = 29,94 x COS15 = 28,929 m/s
V2y = VSEN15
V2y = 29,94 x SEN15 = 7,749 m/s
Ix = m x V2x = 0,15 x 28,929 / 0,15 x 15 = 1,928 N
Iy = m x V2y = 0,15 x 7,749 / 0,15 x 15 = 0,5166 N
I = 1,928 2+1,928 2 = 1,996 N
12.) Um vagão de carga A de 15t que desloca-se a 1.6m/s sobre os trilhos horizontais sem atrito, encontra um vagão tanque B de 12t que se desloca com velocidade 0,75m/s em sentido contrario. Se os vagões se acoplam após a colisão, calcule:
a) A velocidade dos vagões após a colisão
ma x Va1 + mb x Vb1 = (mA + mB) V2
15000 x 1,6 – 12000 x 0,75 = 27000 V2
V2 = 15000 / 27000
V2 = 0,56 m/s
b) A força media entre os vagões se o acoplamento dura 0,8s
ma x Va1 + F x dt = ma x V2
15000 x 1,6 – F x 0,8 = 15000 x 0,56
F = - 15000 x 0,56 + 15000 x 1,5 / 0,8
F = 17625 N = 17,62 KN
13.) Para empurrar um baú de 27 kg para cima ao longo de um plano inclinado de 25º, um trabalhador exerce uma força de 120 N, paralela ao plano. Depois que o baú desliza 3,6 m, que trabalho foi realizado sobre o baú
a)pelo trabalhador;
T = F x ΔS
T = 120 x 3,6 = 432 J
b) pela força da gravidade;
T = (F SEN 25 – P) x ΔS
T = (120 SEN 25 – 270) x 3,6 SEN 25
T = (50,714 -270) x 1,524
T = -333,627 J
c) pela força normal ao plano?
P = F SEN 25 + N SEN 25
N = P – F SEN 25/ SEN 25
N = P – F
N = 150 N
T = 150 x ΔS
T = 150 x 3,6
T = 540 N
14.)Uma bola de futebol de massa igual a 0,410 kg possui velocidade inicial de 2,00 m/s. Um jogador de futebol dá um chute na bola exercendo uma força constante de módulo igual a 45,0 N na mesma direção e no mesmo sentido do movimento da bola. Até que distância seu pé deve penetrar na bola para que a velocidade da bola aumente para 6,00 m/s?
F = m x a
a = F / m = 45 / 0,410 = 109,75 m/s2
V2 = V02 + 2a ΔS
ΔS = V2 - V02/2a
ΔS = 4 - 32 / 219,5 = 0,1457 m
15.) Um pedreiro montou um dispositivo que dispara tijolos até a altura da parede onde ele está trabalhando. Ele coloca o tijolo comprimindo uma mola vertical com massa desprezível e constante elástica k = 470 N/m. Quando a mola é liberada, o tijolo é disparado de baixo para cima. Sabendo que o tijolo possui massa de 1,90 kg calcule a distancia que a mola deve ser comprimida, para que o tijolo deve atingir uma altura máxima de 3,8 m acima de sua posição inicial sobre a mola comprimida
Ee = Ep
K/2 x ΔX2 = mgh
470/2 x ΔX2 = 1,9 x 10 x 3,8
ΔX2 = 1,9 x 10 x 3,8 / 235
ΔX = 0,30723 = 0,55 m
16.) Um carro tem massa de 2t e está trafegando a uma velocidade de 25m/s, quando o motorista aciona os freios nas quatro rodas, que tem um coeficiente de atrito cinético de 0,35. Calcule:
a) A velocidade do carro ao fim de 10m de escorregamento
FR = m x a
m x N = m x a
a = g – m
a = - 3,5 m/s
V2 = V02 + 2a ΔS
V2 = 252 + 2 x (-3,5 x 10)
V = 555 = 23,558 m/s
b) A potencia desenvolvida pelo atrito quando o carro desliza
Pot = F x V
Pot = m x V
Pot = μ x m x g x V
Pot = 164920 Nm/s
17.) Um vaso de flores de 0,40 kg de massa despenca, sem velocidade, de uma janela de uma prédio a uma altura 20 m, e atinge o solo com velocidade de 10 m/s. Admitindo a aceleração da gravidade com 10 m/s2, calcule a energia mecânica dissipada pelo vaso de flores em sua queda.
Ea = Eb
Mgh + 0 = 0 +1/2 x m x V²
V = 2gh
V = 2 x 10 x 20 = 20 m/s
Faltam dados para a conclusão.
18.) O pêndulo da figura abaixo tem comprimento de 1,20 m. Quando a massa m é solta, ela descreve a trajetória pontilhada da figura ao aldo.
a) Qual a sua velocidade no ponto mais baixo da trajetória?
Mgr + 0 = 0 +1/2 m x V²
V = 2 x g x r
V = 2 x 10 x 1,2 = 4,898 m/s
b.) Um pino P está situado à distância d abaixo do suporte do pêndulo. Qual deve ser o valor de d para que a massa m consiga chegar ao alto da trajetória?
Eb = Ec
1/2 mV2 + 0 = mg x 2 (r-d) + 0
-gr = -2gd
d = gr/2g = r/2 = 1,2/2 = 0,6 m
19.) Os dois blocos da figura ao lado estão inicialmente em repouso e começam a se mover Calcule a velocidade que o bloco de massa M>m, chega ao solo se sua altura inicial é H
mgh=mV²/2
2mgh=mv²
V²=2gh
V= 2gh
20.) Uma partícula de massa m parte do repouso do alto de uma esfera sólida e sem atrito, de raio R, deslizando sobre a ela. Medindo os ângulos a partir da vertical e tomando o zero de energia potencial no topo da esfera, calcule:
a) a energia potencial da partícula em função do ângulo θ;
b) a energia cinética em função do ângulo θ;
c) as acelerações radial e tangencial do ângulo θ;
d) o ângulo θ em que a partícula perde contato com a esfera.
Não consegui resolver este exercício.
21.) A figura ao lado representa uma simulação usada para testar a resposta de um avião durante o impacto com o solo. Nesta simulação despreza-se o efeito de sustentação provocada pelas asas durante o movimento e as dimensões do avião e adota-se. O avião de massa é suspenso até um ângulo de . Estando em repouso, solta-se o cabo AC. Calcule:
a) velocidade do avião no instante imediatamente anterior ao impacto com o solo, ou seja quando este se encontra com .
TA + VA = TB + VB
0 – 8000 x 9,8 x 20 COS 60 = 1 / 2 x 8000 VB² – 8000 x 9,8 x 20 COS 15
VB² = 8000 x 9,8 x 20 COS 15 – 8000 x 9,8 x 20 COS 60 / 4000
VB = 182,64 = 13,51 m /s
b) O valor máximo da tensão no cabo durante o movimento do avião
Fn = m x an
T – 8000 x 9,8 x COS 15 = 8000 x (13,52)² / 20
T = (8000 x 9,8) x COS 15 + 8000 x ((13,52)² / 20))
T = 148.844 N = 148,9 KN
22.) O carro da montanha russa, incluindo os passageiros, tem massa 800kg, parte do topo dos trilhos em A, que esta a uma altura h, a uma velocidade de 3m/s. Calcule
a) A altura mínima h, para que o carro percorra internamente as voltas sem deixar os trilhos
TA + VA = TB + VB
0 + 0 = 1 / 2 x 800 x VB² - 800 x 9,8 x (h – 20)
7840 h = 400 x 98 + 156800
h = 196000 / 7840 = 25 m
Fn = m x an
800 x 9,8 = 800 VB² / 10
VB² = 800 x 9,8 x 10 / 800
VB = 98 = 9,90 m /s
b) A força de reação normal ao trilho quando o carro passa no ponto B e C.
NB = 0
TA + VA = TC + VC
0 + 0 = 1 / 2 x 800 x VC² - 800 x 9,8 x (25 – 14)
VC² = 800 x 9,8 x 11 / 400
VC = 215,6 = 14,68 m /s
Fn = m x an
NC + 800 x 9,8 = 800 x (14,69)² / 7
NC = 24662,41 – 7840
NC = 16882,41 N = 16,82 KN
