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" "Escola Politécnica da Universidade de São Paulo "
" "Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas "
" "Mecânicos "
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Tutorial ANSYS
Análises Modal, Harmônica e Transiente
Paulo Henrique Nakasone
São Paulo
Junho de 2004
Tutorial ANSYS – Análises Modal, Harmônica e Transiente
1 – Introdução e objetivos:
Este tutorial serve como um breve guia para a utilização do software
ANSYS de elementos finitos.
Nos próximos itens serão apresentados um problema e os passos
necessários à sua implementação e solução com auxílio do software.
Serão apresentadas na seqüência as análises: modal, harmônica e
transiente para um problema envolvendo vigas.
2 – Problema Proposto
Considere a viga apoiada abaixo mostrada:
Fig.2.1 – Viga bi-apoiada
Suas propriedades são:
;
;
;
;
;
;
São pedidas, as análises modal, harmônica e transiente para esta
estrutura. Para as duas últimas análises uma força, F(t) será aplicada no
ponto central da viga.
3 – Definição de Geometria e Propriedades
A parte de pré-processamento é comum às três análises desejadas e
será mostrada neste item.
Ao iniciar o programa, a seguinte tela deverá aparecer:
Fig.3.1 – Janela principal do programa
Primeiramente é necessário definir o elemento que será utilizado,
neste caso, um elemento de viga. Para tanto, no menu lateral seleciona-se:
Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete
A seguinte tela deverá aparecer:
Fig.3.2 – Adicionando um novo elemento
A tela indica que ainda não há nenhum elemento definido. Clicando em
"Add..." aparecerá uma tela para seleção do elemento desejado, neste caso,
um elemento de viga 2D, no caso o "2D elastic 3", trata-se do elemento
BEAM3 que aqui será utilizado.
Fig.3.3 – Seleção do elemento
Confirmando a seleção esta janela será fechada. Na janela anterior
agora aparecerá o elemento que foi selecionado. Esta janela também já pode
ser fechada.
O passo seguinte corresponde à definição das propriedades do
elemento. Primeiramente será definida a área de sua seção transversal,
através de:
Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete
Fig.3.4 – Determinação das constantes
Na janela que se abre, deve ser selecionado "Add...", que levará às
opções disponíveis para o elemento:
Fig.3.5 – Determinação da área da seção transversal
É necessário definir o valor da área de seção transversal da viga,
seu momento de inércia e sua altura. As outras opções não precisam ser
preenchidas.
Agora serão definidas as propriedades do material:
Preprocessor > Material Props > Material Models
Fig.3.6 – Propriedades do material
Neste menu, seleciona-se:
Structural > Linear > Elastic > Isotropic
Fig.3.7 – Determinação dos valores
Na janela que aparece podem ser definidos a constante elástica do
material e seu coeficiente de Poisson, embora este último não seja
necessário.
Fig.3.8 – Determinação da densidade do material
De maneira similar, define-se a densidade do material em:
Structural > Density
Com as propriedades do material definidas o passo seguinte corresponde à
modelagem da geometria desejada, neste caso, basta definir uma linha,
correspondente à viga em questão.
Para tanto, primeiramente serão definidos dois pontos e em seguida,
traçar-se-á a linha entre eles.
Para definir os pontos:
Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > On Working Plane
Fig.3.9 – Definição de Keypoints
Na janela que aparece, a coordenada dos pontos deverá ser preenchida
no formato "(x,y,z)", define-se então o ponto (0,0,0) e clica-se em
"Apply", em seguida o ponto (L,0,0), clicando novamente em "Apply" e em
seguida "OK".
Para definir a linha passando por esses dois pontos:
Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Straight Line
Clicando nos dois pontos criados e que aparecem na tela a linha deverá
aparecer, conforme a Fig.3.10
Fig.3.10 – Linha criada
Neste momento toda a geometria está definida assim como as
propriedades do elemento utilizado. Será criada agora a malha de elementos
finitos e em seguida a aplicação de condições de contorno:
Preprocessor > Meshing > SizeCntrls > Manual Size > Lines > All Lines
Fig.3.11 – Definição do tamanho dos elementos
O programa permite a definição do tamanho dos elementos a serem
utilizados na malha através da declaração do tamanho desejado ou então
através do número de subdivisões em uma dada linha. Neste caso, optou-se
por um tamanho de "0,1m", que corresponderia a 10 subdivisões.
Para definição da malha propriamente dita:
Preprocessor > Meshing > Mesh > Lines
Fig.3.12 – Criando a malha de elementos
As linhas podem ser selecionadas manualmente ou, neste caso, clicando
em "Pick All", todas as linhas serão selecionadas, neste caso há somente
uma linha. A janela deverá desaparecer. A malha então foi criada.
Para conferir se a malha foi realmente criada pode-se visualizar os
nós dos elementos, no menu superior:
Plot > Nodes
Deverá aparecer na tela uma série de pontos, correspondendo aos nós
dos elementos que foram criados. Com a malha definida, o próximo passo é a
aplicação de condições de contorno.
Inicialmente serão feitas as restrições de deslocamento nas
extremidades da viga. Para tanto:
Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural >
Displacements > On Nodes
Aparecerá uma tela para a seleção dos nós nos quais serão aplicadas
as condições de contorno selecionando o nó da esquerda, aparecerá:
Fig.3.13 – Aplicações de condições de contorno
Nesta tela deverão ser selecionados os deslocamentos que se quer
restringir, confirmando através de "OK".
Para a extremidade à direita o mesmo procedimento se repete, desta
vez, restringindo apenas os deslocamentos na vertical.
Na tela deverá ser observada a seguinte figura:
Fig.3.14 – Restrições nas extremidades
A Fig.3.14 mostra as restrições nas duas extremidades da estrutura.
Nos nós internos, todos os graus de liberdade estão livres, o que levará o
software a calcular modos de vibração axial (no caso da análise modal).
Para eliminar esses modos indesejados deve-se restringir em todos os nós, o
deslocamento na direção horizontal. Ao final o aspecto deve ser o da
Fig.3.15, a seguir:
Fig.3.15 – Restrição dos deslocamentos horizontais
Os procedimentos até aqui descritos são comuns às três análises em
questão. A seguir serão descritos os procedimentos para cada análise
separadamente. É interessante neste ponto, salvar os passos feitos através
do menu superior:
File > Save as Jobname.db (ou Save as...)
4 – Análise Modal
Os passos seguintes mostram como realizar uma análise modal no ANSYS.
Primeiramente, determina-se este tipo de análise em:
Solution > Analysis Type > New Analysis
Fig.4.1 – Iniciando uma nova análise
Na janela que aparece deve ser selecionada a opção "Modal",
confirmando em seguida.
No item "Solution" aparecerá uma nova opção. Ela deve ser selecionada
para que o número de modos a serem calculados seja determinado. Neste
exemplo serão extraídos 3 modos de vibrar. As outras opções podem ser
mantidas inalteradas.
Fig.4.2 – Determinação do número de modos de vibrar
Ao confirmar esta tela aparecerá uma outra que também pode ser
mantida inalterada.
O próximo passo consiste em mandar o programa rodar para a obtenção
dos resultados desejados.
Solution > Solve > Current LS
Basta dar "OK" na janela que aparece. Após alguns instantes aparecerá
a mensagem: "Solution is done". Prossegue-se então à leitura e visualização
dos dados.
Para obter as freqüências naturais da estrutura:
General Postproc > List Results > Detailed Summary
Aparecerá uma lista como a mostrada na Fig.4.3
Fig.4.3 – Freqüências naturais
Os valores mostrados nesta tela correspondem às freqüências naturais
de vibração da estrutura. A visualização dos respectivos modos de vibrar
também pode ser feita. O procedimento é descrito a seguir.
Primeiramente define-se o modo de vibrar que se deseja visualizar:
General Postproc > Read Results > First Set
Através deste comando o primeiro modo é selecionado. Com as demais
opções pode-se variar, avançando ou retrocedendo entre os modos.
Para visualizar a deformação correspondente à cada modo de vibrar:
General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution
A seguinte tela aparecerá:
Fig.4.4 – Visualização dos resultados
Pode-se selecionar, por exemplo, a opção 'UY', que dará além dos
modos de vibrar a visualização das amplitudes de vibração. Clicando em
"OK", o resultado deverá aparecer.
Fig.4.5 – Primeiro Modo de vibrar
Os demais modos de vibrar são visualizados de maneira similar
Fig.4.6 – Segundo modo de vibrar
5 – Análise Harmônica
Os passos seguintes mostram como realizar uma análise harmônica na
estrutura proposta. Para tanto, será considerada uma força aplicada no
centro da viga em questão, como mostra a figura abaixo:
Fig.5.1 – Aplicação de carga na viga
Para iniciar uma análise harmônica no ANSYS, no menu lateral:
Solution > Analysis Type > New Analysis
Na tela que aparece, "Harmonic" deverá ser selecionado.
Fig.5.2 – Iniciando uma análise harmônica
Há opções em "Analysis Options" que podem ser alteradas, como por
exemplo, o método de solução, tolerâncias e formato dos resultados, mas
neste caso, as opções padrão serão mantidas.
O passo seguinte consiste em definir os valores no domínio da
freqüência que se deseja avaliar. Da análise harmônica pode ser visto que
as freqüências naturais para a estrutura são da ordem de 0,33Hz, pode ser
considerado então, um domínio de 0 a 0,5Hz, por exemplo. Para isso:
Solution > Load Step Opts > Time/Frequenc > Freq and Substps
Fig.5.3 – Especificando os limites no domínio da freqüência
Nesta tela, além dos valores limites, especifica-se também o número
de passos a serem executados e como a força deve ser aplicada, em
"Stepped", F0 será aplicada igualmente a todas as freqüências.
Falta ainda aplicar a força no ponto desejado, para isso:
Solution > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On
Nodes
Aparecerá uma tela e, graficamente, deve-se selecionar o nó desejado
para aplicação da força. Na tela que aparece deve ser definida a magnitude
da força, no caso, será considerado .
Fig.5.4 – Determinação da magnitude da força
A opção de parte real e imaginária da informação sobre a fase da
força sendo aplicada, sendo útil no caso em que há mais de uma força agindo
fora de fase.
Com todos esses passos seguidos, o programa pode agora realizar os
cálculos:
Solution > Solve > Current LS
Após realizados os cálculos pode-se analisar os resultados na etapa
de pós-processamento. Para avaliar a variação da amplitude do nó central da
estrutura em função da freqüência, através do menu lateral deve-se
selecionar as seguintes opções:
TimeHist Postpro
Na janela que aparece, deve-se clicar no botão verde com sinal "+"
Fig.5.5 – Pós-processamento
E, para selecionar o grau de liberdade desejado, na nova janela que
surge, deve-se selecionar as opções:
Nodal Solution > DOF Solution > Y-Component of displacement
Fig.5.6 – Seleção do grau de liberdade desejado
Deve-se então, selecionar o nó em que se deseja avaliar o
deslocamento e confirmar a seleção. Na janela da Fig.5.5 aparecerá uma nova
opção, correspondente ao grau de liberdade adicionado.
Clicando no botão "Graph Data" nesta janela o gráfico de amplitude em
função da freqüência deverá aparecer.
Fig.5.6 – Amplitude em função da freqüência
Comparando o gráfico com os resultados das freqüências naturais de
análise modal, vê-se claramente os dois picos correspondentes ao segundo e
terceiro modos de vibrar. Para avaliar o primeiro modo de vibrar, o passo
de definição de limites da freqüência pode ser repetido, considerando, Por
exemplo, um novo domínio de 0 a 0,1Hz, obtém-se o seguinte resultado:
Fig.5.7 – Amplitude em função da freqüência (0 a 0,1Hz)
É interessante também observar a deformação da estrutura para uma
determinada freqüência de excitação. Por exemplo, pode-se considerar as
freqüências obtidas pela análise modal: 0,03717Hz, 0,14824Hz e 0.33199Hz.
No passo mostrado na Fig.5.3 foram definidos os limites para a análise
harmônica bem como o número de passos que o programa deverá utilizar para
subdividir este domínio, como foram utilizados 100 passos entre 0 e 0,5Hz,
os cálculos foram feitos com passos de 0,005Hz. É com este valor de passo
que poderão ser observadas as deformações da estrutura.
O ANSYS considera cada incremento desse como um 'substep', desta
forma, os 'substeps' que mais se aproximam dos valores das freqüências
naturais são: 7, 30 e 70, que, respectivamente correspondem às freqüências
de 0,035Hz, 0,15Hz e 0,35Hz.
Para selecionar estes 'substeps', pode-se utilizar o menu lateral do
programa, da mesma maneira que foi feito com os modos de vibrar, no
entanto, é mais fácil fazê-lo através da linha de comando localizada na
parte superior da janela do software.
Digitando:
Set, 1, n_substep
Onde n_substep é o número do passo que se deseja avaliar. O passo
seguinte corresponde à plotagem do resultado, da mesma forma já vista
anteriormente:
General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution
Plotando os deslocamentos verticais, têm-se as seguintes deformações
para a estrutura:
Fig. 5.8 – Deformação para uma freqüência de excitação de 0,035Hz
Fig.5.9 – Deformação para uma freqüência de excitação de 0,35Hz
Fig.5.10 – Deformação para uma freqüência de excitação de 0,35Hz
6 – Análise Transiente
Os passos seguintes mostram como realizar uma análise transiente para
a estrutura de viga proposta. Será aplicada uma força em função do tempo no
ponto central da viga.
Fig.6.1 – Estrutura da análise transiente
O gráfico da função F(t) é mostrado a seguir:
Fig.6.2 – Função F(t)
Para iniciar uma análise transiente, no menu lateral deve-se
selecionar:
Solution > Analysis Type > New Analysis
Fig.6.3 – Iniciando uma análise transiente
Na janela que surge na tela, aparecem as opções de análise. Deve-se
escolher "full"
Fig.6.4 – Seleção do método de solução
A análise considerará um período de 50s, suficiente para a observação
de um período de oscilação da estrutura. Será aplicado um impulso com
largura de 1s e magnitude de 10N, o qual será definido como uma função, que
deverá ser aplicada como carregamento no ponto desejado da estrutura.
Para definir a função, no menu superior deve-se selecionar:
Parameters > Functions > Define/Edit...
A função impulso é descontínua, valendo -10N durante um pequeno
período de tempo e 0 no período restante, desta forma, na janela que
aparece, deve-se selecionar: "Multivalued function based on regime
variable". A variável da função será o tempo, deve-se então selecioná-lo
como "Regime Var", da forma que aparece na figura seguinte.
Fig.6.5 – Regime Variable
A seguir, deve-se definir o valor da função para nos intervalos
desejados, como na figura:
Fig.6.6 – Definição dos valores da função
Salva-se então a função criada, como padrão, a extensão do arquivo
deve ser '.func'.
Esta função será agora carregada no programa para que seja aplicada
como condição de contorno a seguir. Para tanto, deve-se selecionar:
Parameters > Functions > Read From File...
Na janela que aparece deve-se selecionar o arquivo previamente salvo.
Surgirá então uma nova janela, na qual deve-se definir um nome para esta
função. O ANSYS trabalha com essa função como sendo uma tabela de
parâmetros ('table parameter').
Fig.6.7 – Table Parameter
Para aplicar um carregamento na estrutura, conforme já foi feito
anteriormente:
Solution > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Nodes
Selecionando-se o nó desejado, aparecerá a seguinte janela:
Fig.6.8 – Aplicação de carregamento
Neste caso, ao invés de aplicar um valor constante, a função criada
deverá ser aplicada como carregamento, para isso, deve-se selecionar
"Existing table" no menu 'drop-down' desta janela.
Fig.6.9 – Carregando "table parameter"
Na janela que surge aparecem as tabelas disponíveis, neste caso,
somente a tabela recém-carregada deverá aparecer. Confirma-se então esta
janela. A carga desejada está agora devidamente aplicada.
Os demais parâmetros da análise serão agora configurados:
Solution > Analysis Type > Sol'n Controls
Fig.6.10 – Configurações da análise
Nesta janela deverá ser definido o tempo total da simulação ('Time at
the end of loadstep'), no caso, 50s e o número de passos que o programa
deverá executar ('Number os substeps'), que, neste caso foi estipulado em
500. A configuração pode também ser feita definindo o incremento no tempo a
cada iteração, neste caso, o número total de passos fica definido
implicitamente.
Deve-se utilizar a maneira que for mais conveniente em cada caso.
Outra configuração que deve ser alterada é em "Write Items to Results
File", onde "Frequency" deve ser definida como "Write Every Substep", para
que, no pós-processamento, os dados de todas as iterações estejam
disponíveis.
Outras configurações podem ser alteradas através desta janela,
conforme as necessidades do usuário.
Com a análise toda configurada, pode-se mandar o software realizar os
cálculos:
Solution > Solve > Current LS
Segue-se agora com o pós-processamento, com a visualização dos
resultados obtidos.
Para a plotagem das deformações da estrutura o procedimento é similar
ao utilizado na análise harmônica, sendo a variável considerada agora tempo
ao invés de freqüência.
A 'navegação' entre os 'substeps' pode ser feita através do comando
já mostrado anteriormente, onde n_substep deve ser calculado de maneira que
se obtenha o instante de tempo desejado:
Set, 1, n_substep
Por exemplo, a deformação para o instante de tempo t = 10s, será
encontrada da seguinte forma (passo igual a 0,1s, pois o tempo foi variado
de 0 a 50s em 500 passos):
Set, 1, 100
Seguido pelos comandos já mostrado para plotagem de deformações.
Fig.6.11 – Deformação em t=10s
Outra possibilidade é acompanhar a evolução de um determinado
parâmetro ao longo do tempo, como por exemplo, os deslocamentos verticais
no nó central da viga.
Os procedimentos aqui são iguais aos da análise harmônica. Embora
numa análise a variável seja freqüência, e em outra o tempo, o software faz
essas considerações automaticamente, mostrando os resultados em função da
variável desejada.
Fig.6.12 – Deslocamento vertical no nó central ao longo do tempo
Uma opção final bastante interessante para visualizar os resultados é
montar uma animação com as deformações da estrutura ao longo das iterações.
Para tanto, seleciona-se no menu superior do software:
PlotCtrls > Animate > Over Time...
Aparece uma janela onde é possível configurar os parâmetros
necessários à montagem da animação. No final, um arquivo com extensão
'.avi' é gravado no diretório de trabalho. É interessante ver a animação a
partir do arquivo de vídeo gravado, uma vez que a animação que o ANSYS
mostra na sua janela pode não conter todos os quadros gerados.
7 – Opções de vídeo no ANSYS
Por fim, para a impressão de gráficos e figuras gerados pelo ANSYS é
recomendável mudar sua coloração de fundo, que inicialmente é preto ou
então sombreado azul. Para retirar quaisquer efeitos de sombreamento no
fundo das telas, no menu superior deve-se cancelar todas opções que
estiverem ativas, em:
PlotCtrls > Style > Background
Para inverter as cores da tela, colocando o fundo branco:
PlotCtrls > Style > Colors > Reverse Video
Uma última dica útil é para a captura de telas no software, através
de:
PlotCtrls > Capture Image
Este comando captura a imagem que estiver na janela principal do
programa, tornando mais ágil este processo.
-----------------------
F = F0.sen(É.t)
F = F(t)
t
F(t)
dt
F0
b
h
.sen(ω.t)
F = F(t)
t
F(t)
dt
F0
b
h
