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Trabalho
Resistência dos Materiais
Nomes : Lucas Pinheiro (09) e Bruno Rafael (03)
Turma : 2112
Prof. : José Cláudio
Tema : Treliças
TRELIÇAS
As treliças ou "sistemas triangulados" são estruturas formadas por
elementos rígidos, aos quais se dá o nome de barras. Estes elementos
encontram-se ligados entre si por articulações/nós que se consideram, no
cálculo estrutural, perfeitas (isto é, sem qualquer consideração de atrito
ou outras forças que impedem a livre rotação das barras em relação ao nó).
Nas treliças as cargas são aplicadas somente nos nós, não havendo qualquer
transmissão de momento fletor entre os seus elementos, ficando assim as
barras sujeitas apenas a esforços normais/axiais/uniaxias (alinhados
segundo o eixo da barra) de tração ou compressão.
A definição de treliça tem, então, como base as seguintes simplificações:
1. Articulações perfeitas;
2. Articulações com graus de liberdade de rotação (rótulas);
3. Ausência de forças aplicadas nas barras.
Trataremos a seguir da análise de treliças ideais planas, admitindo que a
treliça
estudada não é um caso excepcional. Assim, chamando de b o número de barras
e n o número de nós e lembrando que o apoio móvel equivale a uma barra e o
apoio fixo equivale a duas barras, as treliças podem ser classificadas do
ponto de vista do cálculo estático em:
a) sistema móvel se b < 2n
b) treliça isostática se b = 2n
c) treliça hiperestática se b > 2n
Tipos de Treliças
Existem diferentes tipos de treliças que são encontrados hoje em muitas
estruturas comerciais, bem como residenciais. Muitas das treliças do
telhado que temos hoje são realmente pré-fabricados e cuidadosamente
concebido com a finalidade de efetivamente apoiar o telha de um prédio
específico onde estão instalados. Os diferentes tipos de treliças têm
diferentes níveis de flexibilidade, bem como a função para que eles possam
atender às necessidades específicas de apoio de diferentes tipos de telhado
em uma casa. Os tipos de treliças também terá um projeto complexo e outros
podem apenas ter projetos simples, mas igualmente funcional. Porém, há
inovações diferentes, bem como novos modelos na arquitetura que tem
suscitado vários desafios no uso de vários tipos de treliças de ter um
apoio efetivo aos estilos de coberturas diversas.
Aspectos gerais
Malhas
Os elementos que compõem uma treliça espacial são os responsáveis
pelo seu comportamento estrutural. A disposição mais utilizada para os
elementos de duas camadas são os arranjos (das barras) quadrado sobre
quadrado com defasagem de meio módulo. Diferentes arranjos geram
distribuições diferentes dos esforços nas barras. Em geral, o arranjo com
menor número de barras e de nós é a solução mais econômica.
Apoios
As treliças espaciais podem ser apoiadas em pilares de concreto armado
ou de aço, diretamente em um nó, seja ele do banzo superior ou inferior.
Quando a estrutura está sujeita a carregamentos muito grandes, é ideal que
se
utilizem elementos adicionais para minimizar os esforços que convergem para
o nó de apoio, como por exemplo: vigas de transição entre dois nós,
pirâmides
invertidas, dentre outros.
Figura - Tipos de apoios: a) apoio direto no banzo inferior; b) apoio do
tipo pirâmide invertida;
c) apoio com viga de transição; d) pirâmide invertida com travejamento
interno; e) apoio direto
no banzo superior.
Relações dimensionais, seções transversais e material
A altura recomendada para um treliça é de L/20 a L/40, sendo L o
comprimento do maior vão da treliça analisada. Recomenda-se também manter
os ângulos das diagonais entre 40 e 55 graus.
As treliças espaciais são geralmente construídas utilizando-se seções
tubulares circulares, uma vez que estas possuem simetria, facilidade no
detalhamento da ligação e possuem características favoráveis quanto à
flambagem. Quanto ao material de que são feitas, o mais comum é que sejam
de aço, mas é utilizado também, em menor escala, o alumínio.
Ligação entre barras: Nós
Um fator importante a ser levado em consideração no estudo das treliças
são os nós utilizados na união das barras. Os mesmos devem apresentar
estabilidade sem, contudo, falhar no quesito estético. Ao longo dos anos
vários
tipos de nós vem sendo utilizados na fabricação de treliças, mas alguns
foram
eliminados por apresentarem falhas no comportamento estrutural ou por serem
esteticamente desfavoráveis.
Atualmente, os principais tipos de nós utilizados nas treliças são: os nós
cruzados, onde os eixos de todas as barras convergem para o centro da
esfera
de maneira direta, o que os tornam perfeitos tanto estrutural quanto
esteticamente; os nós "cruzetas", que são formados por chapas metálicas
planas que são interligadas e montadas em planos diferentes, pertencentes
aos planos de trabalho referentes a cada barra. Estes não são tão
favoráveis
estruturalmente, porém são mais econômicos, de fácil fabricação e estética
razoável.
Figura - Nó em cruzeta.
Devido à sua composição geométrica e à natureza dos seus elementos,
as treliças espaciais apresentam maior resistência às cargas de ruptura.
Suas
barras constituintes, que são fabricadas a partir de perfis tubulares, tem
excelente comportamento quanto à flambagem local ou por torção. Sua grande
rigidez no plano horizontal promove uma otimização no dimensionamento da
infraestrutura de suporte, recebendo suas respectivas cargas reativas de
modo
mais uniforme, o que significa que se pode vencer maiores vãos com menor
gasto de materiais.
Uma vez que seus elementos construtivos, a barra e o nó, são bastante
simplificados, a fabricação, a montagem e o transporte das treliças
espaciais é
bastante facilitado, sendo necessário, no campo, apenas o encaixe de
parafusos. Além disso, esse sistema estrutural torna mais simples a fixação
de
qualquer equipamento para instalações em geral, como forros e passarelas.
Esse tipo de estrutura é, em geral, mais econômico do que as coberturas
convencionais.
Cálculo de Treliças
Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós.
Existem alguns tipos de calculo para determinação dos esforços nas barras,
como o Método dos Nós, Método Ritter ou Métodos das seções.
Método dos Nós
Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana, devemos
verificar a condição de Isostática da Treliça, sendo o primeiro passo.
Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos nós.
Tais esforços serão denominados de N.
1º Condição de Treliça Isostática:
2 . n = b + ѵ Sendo
2º Calcular as Reações de Apoio (Vertical e Horizontal):
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣM = 0 (Momento fletor)
Por convenção usaremos: no sentido horário no sentido
anti-horário
+ -
3º Métodos dos Nós
Quando calculamos os esforços, admitimos que as forças saem dos nós e nos
próximos nós usamos os resultados das forças do nó anterior fazendo a troca
de sinais.
Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na
equação dos nós, pois as forças das reações horizontais e verticais devem
ser inseridos na equação considerando-se exclusivamente os sinais que
possuem, ou seja, não fazer jogo de sinais para tais reações.
Calma, nos exercicios verá que é fácil.
Por Convenção os sinais das forças das barras são: + TRAÇÃO
- COMPRESSÃO
Treliça Esquemática
Exercícios
1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do
Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostática
2.n = b+ν
2.6 = 9+3
12 = 12 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor)
HE = 0 VA+VE = 50+100+50 VA.4-50.4-100.2 = 0
VA+VE = 200 KN VA =
400÷4
100+VE = 200 KN VA = 100 KN
VE = 200-100
VE = 100 KN
3º Passo Método dos Nós
Decomposição das forças
Nó "A" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
VA+NAB = 0 NAF = 0
100+NAB = 0
NAB = -100 KN
Nó "B" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
-50-NBA-NBF.cos45° = 0 NBC+NBF.sen45° =
0
-50-(-100)-NBF.cos45° = 0 NBC+70,7.sen45° =
0
-NBF = -50÷cos45° NBC = - 50 KN
NBF = 70,7 KN
Nó "C" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
-100-NCF = 0 -NCB+NCD = 0
NCF = -100 KN -(-50)+NCD = 0
NCD = - 50 KN
Nó "F" Forças Verticais (V)
Forças Verticais (H)
ΣFV = 0
ΣFH = 0
NFC+NFB.sen45°+NFD.sen45° = 0 -NFB.cos45°+NFD.cos45°-
NFA+NFE = 0
-100+70,7.sen45°+NFD.sen45° = 0 -70,7.cos45°+70,7.cos45°-
0+NFE = 0
NFD = 50÷sen45° NFE = 0 KN
NFD = 70,7 KN
Nó "E" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NED+100 = 0 0-HE = 0
NED = -100 KN HE =
0 KN
Nó "D" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
-50-NDF.sen45°-NDE = 0 -NDC-NDF.cos45° = 0
-50-70,7.sen45°+100 = 0 -(-50)-70,7.cos45° = 0
-50-50+100 = 0 50-50 = 0
0 = 0 0 = 0
"BARRA "FORÇAS NORMAIS AXIAIS "ESFORÇO "
" "(KN) " "
"NAB "-100 "COMPRESSÃO "
"NED "-100 "COMPRESSÃO "
"NAF "0 "- "
"NEF "0 "- "
"NBC " "COMPRESSÃO "
" "-50 " "
"NDC "-50 "COMPRESSÃO "
"NBF "70,7 "TRAÇÃO "
"NDF "70,7 "TRAÇÃO "
"NCF "-100 "COMPRESSÃO "
2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do
Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostática
2.n = b+ν
2.5 = 7+3
10 = 10 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento
fletor)
HA+HB = 40 VB = 20 KN -HA.2+20.4+40.1 = 0
60+HB = 40 -HA.2+120 = 0
HB = 40-60 HA = 120÷2
HB = -20 KN HA = 60 KN
3º Passo Método dos Nós
Decomposição das forças
Nó "B" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0 -HB+NBC.cos26,57° =
0
20-NBA-22,36.sen26,57° = 0
-20+NBC.cos26,57° = 0
NBA = 10 KN NBC = 20÷cos26,57°
NBC = 22,36 KN
Nó "A" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NAB+NAC.sen26,57° = 0 HA+NAC.cos26,57°+NAE = 0
10+NAC.sen26,57° = 0 60+(-
22,36).cos26,57°+NAE = 0
NAC = -10÷sen26,57° NAE+60-
20 = 0
NAC = -22,36 KN NAE = -40
KN
Nó "E" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NEC = 0
-NEA+NED = 0
-(-40)+NED = 0
NED = -40 KN
Nó "C" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0
ΣFH = 0
NCB.sen26,57°-NCA.sen26,57°-NCE-NCD.sen26,57°=0 -40-
NCB.cos26,57°-NCA.cos26,57°+NCD.cos26,57° = 0
22,36.sen26,57°-(-22,36).sen26,57°-0-NCD.sen26,57°=0 -40-
22,36.cos26,57°-(-22,36).cos26,57°+44,7.cos26,57°=0
10+10-NCD.sen26,57°=0
-40-20+20+40 = 0
NCD = 20÷sen26,57°
0 = 0
NCD = 44,7 KN
Nó "D" Forças Verticais (V) Forças Verticais
(H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
-20+NDC.sen26,57° = 0 -NDC.cos26,57°-NDE = 0
-20+44,7.sen26,57° = 0
-44,7.cos26,57°-(-40) = 0
-20+20 = 0
-40+40 = 0
0 = 0 0 = 0
"BARRA "FORÇAS NORMAIS AXIAIS "ESFORÇO "
" "(KN) " "
"NAB "10 "TRAÇÃO "
"NBC "22,36 "TRAÇÃO "
"NAC "-22,36 "COMPRESSÃO "
"NAE "-40 "COMPRESSÃO "
"NEC "0 "- "
"NED "-40 "COMPRESSÃO "
"NCD "44,7 "TRAÇÃO "
Método de Ritter
Vimos que pelo método dos nós, devemos seguir uma ordem de cálculo e
calculamos os esforços em todas as barras de uma treliça.
O método de Ritter permite que se calcule os esforços normais apenas em
algumas barras que possam nos interessar.
ROTEIRO:
1 -Cálculo das reações externas se necessário
2 - Cortar a treliça por seções de Ritter que devem:
a. Atravessar toda a treliça dividindo-a em 2 partes
b. Interceptar no máximo 3 barras que não sejam ao mesmo tempo paralelas ou
concorrentes( Os
esforços normais destas barras serão os calculados)
c. Cortada a treliça em duas partes, substitui-se a parte retirada pelos
esforços normais desenvolvidos
pelas barras cortadas, que devem ser calculados, de maneira que as partes
ficam em equilíbrio.
d. Os esforços normais serão encontrados pelo equilíbrio das partes,
podendo-se dispor além das
equações fundamentais de equilíbrio estático, da condição de nó onde a soma
dos momentos em
qualquer nó da treliça deve ser zero, pois rótulas não absorvem momento.
OBS: Este método acrescenta mais condições as já conhecidas e usamos as
condições que nos parecerem mais convenientes, e podemos facilmente
mesclarmos os dois métodos.
Aplicações
Figura - Exemplo de treliça espacial com malha quadrada dupla. Duas camadas
paralelas.
As grandes vantagens da aplicação de treliças espaciais em geral são:
Possibilita a implantação de grandes vãos livres e apresenta beleza
arquitetônica. O que explica o fato da maioria das vezes, optar-
se por
deixar a estrutura aparente (sem forro);
Possui relação entre peso próprio e vão livre bastante vantajosa;
São de fácil montagem, transporte e fabricação;
Possibilita ampliação e desmontagem relativamente fácil da
estrutura;
Permite a reposição de elementos sem comprometer a estabilidade da
estrutura;
São estruturas de elevado grau de hiperestaticidade (redundância
estrutural). Desta forma um eventual dano em qualquer um dos
elementos não significará, necessariamente, o colapso de toda a
estrutura;
Possibilita grande flexibilidade aos projetistas, pois permite um
vasto
leque de opções de pontos de aplicação de apoios para a
estrutura (sem
necessidade de seguir um padrão de distância entre os apoios).
Muitas obras em estruturas treliçadas de aço ou alumínio são
recorrentemente especificadas em vários projetos
arquitetônicos.
As treliças espaciais (ou planas) são projetadas sob encomenda e são
desenvolvidas a partir de estudos específicos de acordo com as
exigências de cada edificação, objetivando-se o melhor custo x
benefício, em relação a outros sistemas estruturais.
Entre os segmentos que utilizam as estruturas estruturas treliçadas,
destacam-se:
Centros de Convenção;
Terminais Aeroportuários;
Terminais de Metrô;
Terminais Rodoviários;
Ginásios de Esportes;
Shopping Centers;
Hipermercados;
Centro de Distribuição;
Indústrias;
Galpões de lojas de revendas de Automóveis.
Bibliografia
INTRODUÇÃO À ISOSTÁTICA, autor Eloy Ferraz Machado Junior, 2007
Apostila "MECÂNICA DOS MATERIAIS", autor Ricardo Gaspar, 2005
http://pt.azdoctips.com/doc/96285984/Tipos-de-trelicas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Treli%C3%A7a
http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/sistemas_estruturais_grad.pdf
-----------------------
n = nº de nós
b = quantidade de barras
ѵ = nº de reações (Verticais e Horizontais)
NAB
NAB
NAF
NAF
VA
VA
50
50
NBC
NBF
NBC
NBF
NBA
NBF
NBA
100
100
NCB
NCD
䍎ൂ不䑃䍎െ不䙃䙎ൃ不䑆䙎ൂ不䉆䙎ൃ不䑆䙎ൂ不䑆䙎ു不䕆䙎ു不䕆䕎ൄ不䑅䕎െ䠍不䙅
䕈䕖䕖〵〵䑎ൃ不䍄䑎െ不䙄䑎不䕄䑎െ嘍ൂNCB
NCD
NCF
NCF
NFC
NFD
NFB
NFB
NFC
NFD
NFB
NFD
NFA
NFE
NFA
NFE
NED
NED
NEF
HE
NEF
HE
VE
VE
50
50
NDC
NDC
NDF
NDF
NDE
NDE
NDF
VB
VB
HB
HB
NBC
NBC
NBC
NBA
NBA
NAC
NAB
NAB
NAC
NAC
HA
HA
NAE
NAE
NEC
NEC
NED
NEA
NEA
NED
NCB
NCB
NCB
40
NCD
NCA
NCD
NCA
40
NCD
NCA
NCE
NCE
NDC
20
NDC
20
NDC
NDE
NDE
