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Treinamento para Olimpíadas de 2010 www.cursoanglo.com.br
N •Í •V •E •L
2 - CONV.
Matemática PROVA DE AVALIAÇÃO
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Já participou de alguma Olimpíada? Sim q Não q Em caso afirmativo, qual delas? Já foi premiado?
1.
Um produto de 2 010 números inteiros não-nulos é par. Qual a maior quantidade de números ímpares que podemos ter entre esses 2 010 fatores? a) 0 d) 2 009 b) 1 e) 2 010 c) 1 010
2.
Eu pretendo dar um total de três pedaços idênticos de pizzas para Chico das Contas, Maicon Binatória e Zé da Álgebra. Cada um deles receberá 0, 1, 2 ou 3 pedaços. De quantas formas diferentes posso distribuir esses três pedaços? a) 8 d) 11 b) 9 e) 12 c) 10
3.
As medidas dos lados de um triângulo são números inteiros consecutivos. Qual dos seguintes números pode representar o perímetro do triângulo? d) 9 a) 6 e) 10 b) 7 c) 8
4.
Seja 1 googol = 10100, então o quociente de 1 000100 : (1 googol) é: a) 10 googols d) 2 googols b) 100 googols e) 3 googols c) (1 googol)2
5.
Atribui-se às letras de nosso alfabeto, começando pela letra A até a letra Z, valores inteiros positivos consecutivos em ordem crescente. Sabe-se que I + K + L + N = 2 010, então T + O + M é igual a: d) 1 522 a) 1 519 b) 1 520 e) 1 523 c) 1 521
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6.
(XXII OBM) Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece um fiscal que quer saber qual deles entrou sem pagar. — Eu não fui, diz o Benjamim. — Foi o Carlos, diz o Mário. — Foi o Pedro, diz o Carlos. — O Mário não tem razão, diz o Pedro. Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu? a) Mário d) Carlos b) Pedro e) não é possível saber, pois faltam dados c) Benjamim
7.
(XXIV OBM) Se você tiver uma mesa de bilhar retangular cuja razão entre a largura e o comprimento seja 5/7 e bater uma bola que está em um canto, de modo que ela saia na direção da bissetriz do ângulo desse canto, quantas vezes ela baterá nos lados antes de bater em um dos cantos? a) 10 vezes d) 14 vezes b) 12 vezes e) 15 vezes c) 13 vezes
8.
(XXII OBM) Na figura, as distâncias entre dois pontos horizontais consecutivos e as distâncias entre dois pontos verticais consecutivos são iguais a 1. A região comum ao triângulo e ao quadrado tem área:
9.
a)
9 10
d)
11 12
b)
15 16
e)
14 15
c)
8 9
(XXIV OBM) Uma usina comprou 2 000 litros de leite puro e então retirou certo volume V de leite para produção de iogurte e substituiu este volume por água. Em seguida, retirou novamente o mesmo volume V da mistura e substituiu novamente este volume por água. Na mistura final existem 1 125 litros de leite puro. O volume V é: a) 500 litros d) 800 litros e) 875 litros b) 600 litros c) 700 litros
10. (XXIV OBM) O resto da divisão por 9 de a) 0 b) 1 c) 3
1111111111 – 22222 é: d) 6 e) 8
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