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PARTE II: TRANSMISSÃO DE CALOR
2007
13. TRANSMISSÃO OU FLUXO DE CALOR
13.1. FORMAS DE TRANSMISSÃO DE CALOR
Existem três formas de transmissão de calor:
Transmissão por condução;
Transmissão por convecção e,
Transmissão por radiação.
Estas formas são diferentes e regidas por leis próprias, e podem ocorrer
simultaneamente, com isso, muitas soluções de problemas são complexas, mas
exatas na transmissão de calor.
Para a simplificação de muitos problemas, pode-se eliminar uma ou duas
formas de transmissão de calor, quando se trata de ampliações em projetos
de engenharia, desde que não traga problema apreciável, como conseqüência,
nos resultados finais.
13.1.1. TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
É o processo pelo qual o calor flui de uma região de temperatura mais
elevada para outra de temperatura mais baixa, dentro de um meio (sólido,
líquido ou gasoso) ou entre meios diferentes em contatos físicos diretos.
Nesta forma de transmissão de calor, a energia é transmitida pela
comunicação molecular direta, ou seja, devido ao aumento de energia
cinética proporcionado por uma excitação térmica qualquer numa região de um
corpo (extremidade de uma barra), os elétrons que adquirem maior energia,
tornam-se mais velozes e com maiores órbitas, chocam-se com elétrons
vizinhos que adquirem energia térmica dos elétrons que deram o choque de
modo que se forma uma cadeia na transmissão da energia conseqüentemente do
calor, isto acontece por todo o corpo.
13.1.2. TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Este processo de transmissão de calor tem duas classificações: convecção
natural ou livre e convecção forçada. O transporte de calor por convecção é
parcialmente regido pela mecânica dos fluidos, uma vez que o fenômeno
envolve movimento de fuido.
Na realidade transporte de calor por convecção se processa da seguinte
maneira: admita-se que uma molécula de um corpo fluido atinja uma região de
temperatura mais elevada; quando a molécula estiver nesta região, elevar-se-
á sua temperatura, conseqüentemente ficará menos densa uma vez que
aumentará seu volume permanecendo com o mesmo peso, cedendo seu lugar, por
conseguinte, a outra molécula mais densa, e assim sucessivamente, dando
origem a um transporte de calor por convecção.
Exemplo de convecção natural: convecção induzida por diferença de
densidades resultantes de diferenças de temperaturas no seio do fluido.
Exemplo de convecção forçada: movimento do fluido resulta da ação de forças
externas, como um ventilador, uma bomba, etc.
13.1.3. TRANSMISSÃO DE CALOR POR RADIAÇÃO
Radiação é o processo pelo qual o calor é transmitido de um corpo de
temperatura mais elevada para outro de temperatura mais baixo quando tais
corpos estão separados no espaço, mesmo que o vácuo predomine entre eles.
A energia radiante viaja à velocidade da luz (300.000 km/s) e se assemelha
fenomenologicamente a radiação da luz; a luz e a radiação térmica diferem
apenas nos respectivos comprimentos de onda.
Em resumo, a radiação são ondas eletromagnéticas que caracterizam este
processo de transmissão de calor por atravessar um meio transparente sem
aquecê-lo e, ao encontrar um meio que lhe seja opaco, são absorvidas,
ocorrendo conseqüentemente uma transformação de energia radiante em energia
térmica.
Exemplo de radiação térmica: o sol aquece a terra por radiação.
Conclui-se que, com as modalidades verificadas de transporte de calor, ou
seja, transporte de calor por condução, por convecção ou por radiação, pode-
se verificar que a condução de calor se dá sempre do corpo de maior
temperatura para outro de menor temperatura, fenômeno este que se assemelha
ao transporte de massa. (O transporte de massa se dá da região de maior
concentração para a região de menor concentração) e ao transporte de
fluidos, estudado na Mecânica dos Fluidos (O gradiente de velocidade no
seio do fluido se desenvolve, das camadas de maior velocidade para as de
menor velocidade).
13.2. REGIMES DE TRANSMISSÃO DE CALOR
Na transmissão de calor há dois regimes de transmissão, ou seja: regime de
transição ou transitório onde haverá uma curva T=T(x) para cada instante t;
e regime estacionário ou permanente, onde os pontos de cada seção
considerada terão T = Constante para qualquer tempo, logo se verificará uma
reta T=T(x) quando t tende a infinito (t(().
Figura 13.1
A Figura 13.1 representa uma parede em forma de paralelepípedo com todas as
faces isoladas termicamente, exceto duas opostas e paralelas; de início,
estas faces estão à mesma temperatura Ti, logo não há transmissão de calor
através da parede. Eleva-se subitamente uma das faces à temperatura Tf e
haverá transporte de calor na direção x.
Admitindo-se que as temperaturas Ti e Tf sejam mantidas inalteradas, haverá
uma curva T=T(x) para cada instante, neste caso o regime é transitório;
quando a temperatura se mantiver constante em todos os pontos de uma seção
considerada, partindo-se de um certo tempo t, neste último caso o regime é
dito permanente ou estacionário.
Em engenharia não é muito interessante a quantidade de calor Q trocada num
processo, mas só faz sentido a quantidade de calor trocada num determinado
intervalo de tempo t, a esse valor dá-se o nome de fluxo de calor q ou:
(Btu/h)
(13.1)
A conclusão que se tem é que: regime estacionário é aquele em que o fluxo
de calor é constante no interior da parede, pois os diversos pontos de uma
seção qualquer apresentam uma mesma temperatura que não varia com o tempo,
ou seja, o fluxo de calor que entra é igual ao fluxo que sai.
13.3. CONDUÇÃO DO CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
13.3.1. LEI DE FOURIER
Fourier verificou que o fluxo de calor q é proporcional a área A e a (T1-
T2) para (T1>T2) sendo essas temperaturas mantidas constantes nas faces
paralelas da parede, e inversamente proporcional à sua espessura x,
conforme Figura 2, logo:
(13.2a)
Figura 2
Substituindo os materiais da parede, com as demais situações iguais,
Fourier verificou que q alterava-se para cada material e resolveu
introduzir na Equação 3.a, um valor K (coeficiente de condutividade
térmica) comprometido com cada material; a partir daí, a equação (3.a)
passou a ser:
(13.2b)
Equação esta que permite calcular o fluxo de calor que atravessa uma parede
com área A constante na direção x, sendo assim, uma equação bastante
particular; com isso Fourier teve que raciocinar em termos de um elemento
dA a uma distância dx atravessada por dq com uma diferença de temperatura
dT; a Equação (3.b) assumiu a nova disposição que foi:
(13.3c)
A Equação (3.c) é de caráter absolutamente geral, chamada equação de
Fourier. O sinal (-) negativo denota que (gradiente de temperatura) é
decrescente, e se não fosse empregado verificava-se sempre o valor q
negativo, o que não faz sentido.
13.3.2. COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA
O fator K da Lei de Fourier é bastante importante, porque vai exprimir a
maior ou menor facilidade que o material apresenta na condução de calor.
A unidade de K é: (Btu h-1 ft-1 0F-1).
O valor de K varia muito numericamente, os principais fatores são:
constituição química, estado físico e temperatura do material.
O valor de "K" com relação à temperatura requer um estudo mais acurado; há
materiais que o valor de K não se altera, e outros, varia para mais e para
menos. Para simplificar, é possível admitir-se a variação de K com T como
sendo uma função linear, obedecendo a expressão:
K=K0(1+(T) sendo K0 o coeficiente de condutividade térmica a 0 0F e ( é um
coeficiente de temperatura da condutividade térmica.
Para ilustrar, temos:
dK = K2 - K1
dT = T2 - T1
(13.4)
Figura 3
Na Figura 3, a curva representa a variação de K=K(T); obtém-se o
coeficiente de temperatura aproximado (, traçando-se uma linha reta entre
as temperaturas em questão e medindo-se a sua inclinação ( = tg(.
A intersecção da reta traçada com a ordenada à temperatura T=0, fornece o
valor hipotético K0.
Com uma aproximação linear, para a variação da condutividade térmica com a
temperatura, o fluxo de calor por condução, através de uma parede plana, é
dado pela equação:
(13.5)
(13.6)
Colocando-se esta equação na forma primitiva, nota-se que:
(13.7)
Que representa o valor médio da condutividade térmica, função da média
aritmética das temperaturas consideradas.
13.3.3. RESISTÊNCIA TÉRMICA
Resistência térmica Rt é a oposição que um material oferece à passagem do
fluxo de calor q, da mesma forma que a resistência elétrica oferece
oposição à passagem da corrente.
Por analogia dos fenômenos, podemos verificar o seguinte:
A Lei de Ohm afirma que: (13.8) onde I é a intensidade de corrente e
V é a ddp (diferença de potencial) e R é a resistência elétrica. Verifica-
se que (13.9) onde ( é a resistividade, x é o comprimento do
conduto, A é a seção reta do conduto. Mas (13.10), sendo C a
condutividade elétrica, logo (13.11) que confrontando com a
equação 13.3c, temos:
(13.12)
Onde a expressão da resistência térmica de uma parede plana é
(13.13) que pela analogia é também chamado de Ohm térmico ((th).
Uma unidade de Rt é [h 0F Btu-1].
13.3.4. PAREDES COMPOSTAS
É a justaposição de camadas de materiais diferentes que serve de isolante
térmico entre dois ou mais meios.
Formas, estufas, frigoríficos, regeneradores, são exemplos de equipamentos
industriais que utilizam o principio da parede composta.
Sejam as Figuras abaixo:
Figura 4 Figura 5
Para o caso da Figura 4:
ou (13.14) (13.15)
Para o caso da Figura 5:
ou (13.16) logo (13.17)
(13.18) (13.19) (13.20)
Considerando o caso da Figura 6.
Este é um caso praticamente idêntico ao da Figura 13.5, pois o método de
resolução é o mesmo, como segue:
Figura 13.5
Figura 6
(13.21) pois
(13.22)
(13.23) e
13.3.5. EXPRESSÃO GERAL DO FLUXO
Na realidade, a equação não permite calcular o justo valor de q.
Admitamos que conhecemos a configuração geométrica da parede, de forma que
para um determinado "x" tenha-se um valor de "A", então o fluxo que passa
pela área "A" não é dq e sim q, com tal raciocínio a Lei de Fourier assume
o aspecto:
Pode-se então escrever:
se para x1, houver uma temperatura T1 e para x2, uma temperatura T2,
então:
como K=f(T), vem:
Afinal obtém-se:
(13.24)
que representa a expressão geral do fluxo de calor q por condução em regime
estacionário em uma única direção x.
A Equação (13.24) só deve ser empregada quando for possível expressar A em
função de x, pois A=f(x) e K=KMÉDIO tabelado.
A expressão compromete-se com a forma geométrica da parede e por isso
é chamado "fator de forma".
13.3.5.1. Fluxo de Calor Através de Parede Cilíndrica Oca
Figura 13.6
(13.25)
(13.26)
13.3.5.2. Fluxo de Calor Através de Parede Esférica Oca
(13.27)
(13.28)
13.3.5.3. Expressão Geral da Distribuição de Temperatura
A forma da equação para o balanço de energia é:
+ =
+
ou algebricamente:
(qx + qy + qz) + (dx dy dz)=(qx+dx + qy+dy + qz+dz) + C((dx dy
dz)
onde
é o calor gerado dQg por unidade de tempo dt e por unidade de volume
V; geralmente os valores q e T são funções de f(x; y; z; t).
(13.29)
( = massa específica do material da parede
C = calor específico.
(13.30) = variação da energia interna com o
tempo.
Consideremos a Figura 13.8
Figura 9
3.6c
(13.30)
O gradiente de temperatura é expresso em derivadas parciais porque T não é
função apenas de x, mas também de y; z e t.
A Equação (13.30) é o fluxo de calor que penetra na parede pela face ABCD
na direção x.
O fluxo de calor que sai da parede pela face EFGH na direção x é:
ou
(13.31)
(13.30 - 13.31) vem:
(13.32)
procedendo analogamente para as direções y e z, temos:
(13.33) e
(13.34)
Substituindo os valores de (13.32), (13.33) e (13.34) na forma geral do
balanço de energia, vem:
(13.35)
A Equação (13.35) é a expressão geral da distribuição de temperatura numa
parede plana.
Admitindo-se K = Const. para toda a parede, temos:
onde
(difusividade térmica); substituindo, vem:
(13.36)
Se o sistema não incluir geração interna de calor, temos que: , logo:
(13.37)
Equação de Fourier
Se o sistema estiver em regime permanente e inclui geração interna de
calor, temos:
(13.38)
Equação de Poisson
Se na Equação (13.38) não existir geração interna de calor, temos:
(13.39)
Equação de Laplace
A Equação (13.36) foi apresentada em coordenadas cartesianas, que também
pode ser deduzida em coordenadas cilíndricas ou esféricas, como:
(13.39)
Para coordenadas esféricas:
(13.40)
2.3.7. SISTEMAS COM FONTE INTERNA DE CALOR
Diante da Equação (13.36) para paredes planas, tornando-a para fluxo de
calor em uma só direção e submetida a regime estacionário, temos:
Integrando vem:
e
(13.41)
A Equação (13.41) é uma parábola, que para cada caso particular, teremos
que entrar com as condições de contorno.
Seja o exemplo a seguir:
Parede com espessura 2L e temperatura T0 nas duas faces opostas, logo:
Para x=0 ( T=T0 ( T0 =
Para x=2L ( T=T0 ( T0 =
Substituindo C1 e C2 , vem:
(13.42)
Em (13.42), para x = L ( T=TMAX
Para verificar se TMAX se dá em L para este caso, podemos derivar T em
relação a x e igualar a 0, ou seja, , logo:
Em 3.7b temos
como era de se esperar.
Exemplo: Parede cilíndrica de raio R, comprimento L, condutividade K, fonte
interna de calor gerado (Btu/h.ft3), temperatura externa T0. Deduzir a
equação T=T(r) em regime estacionário.
Da Equação (13.39) temos:
(13.43)
Condições de contorno:
Para r=R ( T=T0 (1)
Para (2)
(2) ( (13.44)
(a) ( mas
logo:
ou
(13.45)
Derivando (13.45) em função de r, vem:
igualando com b e fazendo r=R, vem;
(13.46)
(13.47)
Equação do fluxo de calor por condução, em regime estacionário, sem fonte
interna, na direção radial para uma esfera oca.
r1 = raio interno; T1 = temperatura interna
r2 = raio externo; T2 = temperatura externa T1 > T2
Da equação (13.40) temos:
(13.48)
Para r = r1 ( T = T1
Para r = r2 ( T = T2
(
(
(13.49)
2.3.8. Método de diferenças finitas;
2.3.9. Método da solução do sistema tri-diagonal dominante;
2.3.10. O programa.
2.4. RESULTADOS
2.4.1. Apresentar resultados gráficos e analisá-los.
2.5. CONSIDERAÇÕES
2.5.1. Tornar o programa mais geral
2.6. TEXTO DO TRABALHO PARA A EQUAÇÃO UNIDIMENSIONAL
DA CONDUÇÃO DE CALOR
Esta parte do trabalho objetiva proporcionar uma boa compreensão da equação
da condução de calor, e das condições de contorno, para verificá-las na
formulação matemática dos problemas de condução de calor.
2.6.1. EQUAÇÃO UNIDIMENSIONAL DA CONDUÇÃO DE CALOR
A distribuição de temperatura nos sólidos pode ser determinada a partir da
solução da equação da condução de calor, sujeita a um conjunto de condições
de contorno e iniciais. Na análise térmica de corpos que têm a forma de uma
placa, ou retângulo, ou paralelepípedo, basta a equação de condução de
calor num sistema de coordenadas cartesianas.
Consideramos um sólido cuja temperatura T (x,t) depende do tempo e varia
somente em uma direção, digamos, ao longo da coordenada x. Admitimos que o
eixo x no sistema de coordenadas cartesianas refere-se ao usual eixo dos x.
Quando a temperatura varia em uma das direções, digamos, ao longo do eixo
dos x, há um fluxo de calor ao longo do eixo dos x dado pela Lei de Fourier
na forma
W/m2 (1)
Para ter generalidade na análise, admitimos que há também uma fonte no
meio, gerando energia a uma taxa especificada de W/m3. Na prática,
esta fonte de energia pode ser devida a:
- fissão nuclear (como no caso dos elementos combustíveis nos reatores
nucleares);
- uma reação química dentro do sólido;
- desintegração de elementos radioativos presentes no sólido (como no
lixo nuclear);
- atenuação de raios gama que penetram no corpo;
- passagem de corrente elétrica através do sólido;
- outra condições.
Para determinar a equação unidimensional da condução de calor, consideramos
um elemento de volume de espessura (x tendo uma área A normal ao eixo
coordenado x, como mostra a Figura. A equação do balanço de energia neste
elemento de volume é
(2)
Cada um dos termos I, II e III nesta equação é determinado como se descreve
abaixo.
Seja q o fluxo de calor na posição x no sentido dos x positivos na
superfície A do elemento. Então, a taxa do fluxo de calor afluente ao
elemento, através da superfície A, por condução, na posição x, é [Aq]x
Igualmente, a taxa de calor efluente do elemento por condução, na posição
x+(x, é
Logo, a taxa líquida de ganho de calor pelo elemento por condução é a
diferença entre estas duas parcelas
(3a)
A taxa de geração de energia no elemento que tem o volume A(x é dada por
(3b)
Pois é a geração de energia por unidade de volume.
A taxa de acréscimo de energia interna do elemento de volume, resultante da
variação de temperatura com o tempo, escreve-se na forma
(3c)
uma vez que nos sólidos e líquidos cp=cv. As várias grandezas que aparecem
nas equações (3a) a (3c) são definidas como:
cp = calor específico do material, J/(kg.°C)
g = taxa de geração de energia por unidade de volume, W/m3
q = fluxo de condução de calor na direção x, W/m2
t = tempo, s
( = massa específica do material, kg/m3.
As equações (3a) a (3c) são introduzidas na equação (2) e o resultado é
rearranjado na forma
(4a)
À medida que (x(0, o primeiro termo no primeiro membro, por definição,
torna-se a derivada de [Aq] em relação a x, e a equação (4a) escreve-se
como
(4b)
O fluxo de calor q, dado pela equação (1), é agora introduzido na equação
(4b), e obtemos
(5)
Até aqui nossa análise foi geral, e não foi preciso especificar um sistema
de coordenadas particular; mas daqui para a frente precisamos saber a
dependência entre a área A e o eixo coordenado x a fim
de completar a dedução da equação da condução de calor. Consideraremos essa
propagação no sistema de coordenadas cartesianas e a área A não varia com
x, e por isso é considerada constante e cancelada. Então a equação (5) se
reduz a
(6)
Em (6), considerando a condutividade térmica, k, constante, temos:
(7)
Mas (difusividade térmica do material m2/s)
(8)
Na condução de calor estacionária (ou permanente) com fonte interna de
energia, (6) torna-se:
(9a)
Para a condutividade térmica constante (9a) reduz-se a:
(9b)
Podemos a partir da equação (9b) escrever a equação de condução do calor de
um fluxo de calor unidimensionalmente, estacionário, num sólido com k
constante e uma taxa constante de geração de energia g0 (W/m3) interna no
caso de uma placa ou barra é:
(10)
PROBLEMAS
1) A parede de um prédio mede 25cm de espessura; o lado externo da parede
encontra-se a
-4ºC e o interno, a 22ºC; a condutividade térmica dos tijolos da parede é
K=0,60 kcal/hmºC. Calcular a perda de calor para cada m2 de superfície de
parede por hora.
2) A Fig. abaixo representa a condutividade térmica de um material em
função da temperatura. Qual o valor e K para uma faixa de temperatura
de 300ºF a 900ºF?
3) A condutividade térmica de um material é mostrada como uma função de
temperatura:
a) Calcular "β"e "K" para uma aproximação linear entre 40ºC e 150ºC;
b) Estimar o fluxo de calor entre essas temperaturas para uma placa
de 7,5cm de espessura.
4) Uma parede é constituída de 3 camadas justapostas; uma camada de
tijolo refratário (K=0,8 Btu/hftºF); uma intermediária de tijolo
isolante (K=0,1 Btu/hftºF) e uma camada de tijolo comum (K=1
Btu/hftºF). Se a face externa de material refratário está a 2.100ºF e
a externa de material comum está a 100ºF, pergunta-se: qual o fluxo de
calor que atravessa a parede composta, sabendo-se que as espessuras
das camadas são: x1=2ft (refratário); x2=3ft (isolante); x3=1ft
(comum). Dados: h=10ft; l=5ft.
5) Considerando-se o exemplo anterior, colocando-se na camada central de
material isolante um vazio de ar simetricamente disposto e com 8ft de
altura, pede-se verificar qual o novo fluxo de calor, admitindo-se
KAR=0,02 Btu/hftºF.
6) Mostrar que o calor transmitido por condução, por unidade de tempo,
por unidade de comprimento, através de um longo cilindro vazado, de
raio interno ri e raio externo re, feito de um material cuja
condutividade térmica varia linearmente com a temperatura é dado por:
7) Calcular a perda de calor de um tubo de 3m de comprimento e 80mm de
diâmetro, coberto com 40mm de um material isolante, tendo uma
condutividade térmica de 0,06 kcal/hmºC e as temperaturas das faces
interna e externa do isolamento são respectivamente 200ºC e 27ºC.
8) Uma peça (K=40 Btu/hftºF) tem a forma de um tronco de cone. Estando a
base maior a 420ºF e a menor a 100ºF e sendo a superfície lateral
perfeitamente isolada termicamente, calcular o fluxo de calor que
atravessa a peça. Dados: D1=0,50ft; D2=0,25ft; h=1,0ft.
9) Uma parede plana (K=1,0 Btu/hftºF) está entre 2 materiais isolantes de
espessuras diferentes, de forma que uma das faces a 600ºF e a outra a
400ºF; sabendo-se que a 4ft da face mais quente a temperatura é de
1.000ºF; calcular:
a) O fluxo de calor gerado no interior da parede;
b) A distância que ocorre TMÁXIMO;
c) A temperatura máxima no interior da parede.
Obs.: Considerar regime estacionário.
10) Deduzir a equação da distribuição de temperatura no interior de uma
parede esférica, com fonte interna de calor, em regime estacionário,
admitindo-se distribuição radial, sendo T0 a temperatura da superfície
externa da esfera.
Dados: R (raio da esfera); K; .
11) Uma placa de 50mm de espessura tem um de seus lados mantido a 100ºC e
o outro a 200ºC. A temperatura no plano central do material é 140ºC, e o
fluxo de calor através do material é 10.000 kcal/hm2. Obtenha uma
expressão para condutividade térmica do material como uma função da
temperatura na forma K=a+bT, onde T é a temperatura em ºC.
12) Para a peça indicada, calcular, pelo método gráfico, o fluxo de calor
que atravessa na direção das faces retangulares não paralelas, quando a
maior estiver a 1.500ºF e a menor a 500ºF, supondo-se as restantes
perfeitamente isoladas.
13) Uma parede termoisolante composta é feita de 2 camadas de cortiça
(K=0,037kcal/hmºC), como mostrado na Figura. Sendo os espaços preenchidos
com o ar atmosférico, determine a resistência térmica por unidade de área
global da parede e compare-a com a de uma parede compacta de cortiça.
14) Uma esfera oca, com raios interno e externo R1 e R2, respectivamente,
é coberta com uma camada de isolante térmica com raio externo R3. Obtenha
uma expressão para o calor transmitido por unidade de tempo através da
esfera revestida, em termos dos raios das condutividades térmicas, dos
coeficientes de transmissão de calor e das temperaturas do interior e do
meio que envolve a esfera.
Resposta:
15) Um lado de uma placa de alumínio de 50mm de espessura é mantido a
260ºC e o outro lado é revestido com uma camada de fibra de vidro de 25mm
de espessura, cuja superfície externa é mantida a 38ºC. Determine a área
de placa composta necessária para que o calor transmitido por unidade de
tempo total através da combinação de fibra de vidro e alumínio seja
38.000 kcal/h.
16) Numa barra cilíndrica de combustível de um reator nuclear, o calor é
gerado internamente de acordo com a equação
onde = calor gerado localmente por unidade de tempo e por unidade de
volume em r;
re = raio externo;
1 = calor gerado por unidade de tempo, por unidade de volume, na
linha de centro.
Calcule a queda de temperatura da linha central para a superfície de
uma barra de 25mm de diâmetro externo com condutividade térmica de
22,35 kcal/hmºC, se a remoção de calor de sua superfície é 1.400.000
kcal/hm2.
17) Uma esfera de aço de 8" de diâmetro foi temperada em óleo quando
estava a 1.600ºF. Pede-se traçar a curva de resfriamento T=f(t) para o
centro da esfera, sabendo-se que K=40Btu/hftºF; c=0,17Btu/lbºF; ρ =
490lb/ft3 e a temperatura da água era de 80ºF.
18) Uma solução, cujo ponto de ebulição é 80ºC, está em ebulição do lado
de fora de um tubo cujo diâmetro externo é 33,40mm e cuja espessura da
parede é de 6,35mm. Dentro do tubo escoa vapor saturado a 4 kgf/cm2 abs.
Os coeficientes de transmissão de calor global são, do lado do vapor,
7.000 e, do lado da superfície externa, 5.500kcal/hm2ºC. Calcular o
acréscimo no calor transmitido por condução, por unidade de tempo, para
um tubo de cobre sobre um tubo de aço.
19) Uma parede plana tem 1" de espessura e seção reta normal ao fluxo de
calor igual a 1ft2. Se uma das faces for mantida a 100ºF e a outra a
200ºF, a temperatura do plano central será de 140ºF e o fluxo de calor
através da parede será de 3.500Btu/h. Pede-se demonstrar que a expressão
do coeficiente de condutividade térmica do material da parede em função
da temperatura é: K=1,88(1+3,7x10-3T).
20) Vapor, tendo um título de 98%, à pressão de 1,5kgf/cm2 abs. escoa, à
velocidade de 1m/s, através de um tubo de aço, com 20cm de diâmetro
nominal (diâmetro externo, 26,67mm e espessura da parede, 3,91mm). O
coeficiente de transmissão de calor na superfície interna, onde ocorre
condensação, é 500kcal/hm2ºC. Uma película de depósitos na superfície
interna acrescenta uma resistência térmica de 0,20 hm2ºC/kcal. Estime a
perda de calor por metro de comprimento do tubo se a) o tubo não for
revestido, b) o tubo for coberto por uma camada d 50mm de isolante com
85% de magnésio. Para ambos os casos, admitir o coeficiente de
transmissão de calor, na superfície externa, como sendo 10kcal/hm2ºC e a
temperatura do meio ambiente 20ºC. Estime também a variação no título
para cada 5m de comprimento do tubo em ambos os casos.
21) Um tubo de aço padronizado, de 100mm (diâmetro interno 102,26mm e
diâmetro externo 114,30mm), conduz vapor superaquecido a 650ºC, em um
espaço fechado que há risco de incêndio, sendo necessário limitar a
temperatura da superfície externa a 38ºC. Para minimizar os custos da
isolação, 2 materiais serão usados: primeiro uma isolação de alta
temperatura (relativamente cara), aplicada ao tubo e, depois, magnésio
(um material menos caro) no lado externo. A temperatura máxima da
magnésia deve ser 300ºC. Conhecem-se as seguintes constantes:
Coeficiente de transmissão de calor do lado do vapor,
Condutibilidade de isolação de alta temperatura,
Condutividade térmica da magnésia,
Coeficiente de transmissão de calor do lado externo,
Condutividade térmica do aço,
Temperatura do ambiente, .
22) Duas grandes placas de aço, à temperaturas de 100ºC e 70ºC, estão
separadas por uma barra de aço de 0,3m de comprimento e 25mm de diâmetro.
A barra é soldada a ambas as placas. O espaço entre as placas é
preenchido com isolante térmico, que também isola a circunferência da
barra. Devido à diferença da voltagem entre as placas, uma corrente passa
através da barra, dissipando energia elétrica a 10kcal/h. Determine a
temperatura máxima na barra e o fluxo de calor em cada extremidade.
Verifique seus resultados e compare o fluxo de calor líquido nas duas
extremidades com a geração de calor total.
6) Uma parede plana de espessura 2L tem fontes internas de calor cuja
intensidade varia de acordo com
Onde é o calor gerado, por unidade de tempo e de volume, no
centro da parede (x=0) e a é uma constante. Se ambos os lados da
parede são mantidos a uma temperatura constante de TP, derive uma
expressão para a perda de calor total da parede por unidade de área da
superfície.
PROVAS
DE 29/01/82 (com gabarito)
1) Calcular a resistência térmica da parede composta indicada.
Dados: K1= 2K2= 3K3= 1,8 kcal/hmºC
(figura)
2) Calcular o fluxo de calor que atravessa o cilindro conforme a
figura.
Dados: K=2,4 Btu/hft °F; ΔT= 100°F; L=80cm; D=10cm.
(figura)
3) Uma parede plana está entre dois materiais isolantes térmicos de
forma que uma das faces está a 800°F e a outra a 1.200°F. Sabendo-se
que na seção eqüidistante a temperatura é de 1600ºF, calcular a
temperatura máxima no interior da parede.
Dado: (equação)
De 28/11/81 (com gabarito)
1) Um tubo com 2.50m de comprimento, 4cm de diâmetro encontra-se
coberto com uma camada de 8cm de material isolante (K=0.08kcal/hm°C)
e temperaturas de 100°C e 28°C nas faces interna e externa
respectivamente. Calcular a perda de calor do tubo e a resistência
térmica do isolamento.
2) Calcular o fluxo de calor na peça conforme indicado na figura.
Dados: L=20cm; ΔT=130°C; K1=3K2=4,5 kcal/hm°C. (figura)
De 18/11/81 (com gabarito)
1) Calcular o fluxo de calor e a resistência térmica nas peças
conforme as figuras abaixo indicadas.
Dados: K1=3K2=0,45 kcal/hm°C; ΔT=150°C; L= 0,20m; R1=25cm; R2=75cn
Cilindro: superfície lateral isolada termicamente
Esfera oca
Parede composta
De 23/11/81 (com gabarito)
1) Calcular o fluxo de calor e a resistência térmica das peças abaixo
indicadas.
Dados: K1=2K2=3K3=4K4= 2,4kcal/hmºC;L=20cm; T1=2T=200°C; 2R1=R2=16cm
Parede composta
Esfera oca
Cilindro: superfícies interna e externa isoladas termicamente.
De 20/11/81 (com gabarito)
1) Calcular o fluxo de calor e a resistência térmica da peças
indicadas, considerando-se que a condutividade térmica varia
linearmente entre as temperaturas dadas, conforme o gráfico K=
f(T).
Dados: K= K1/2=K2/3=K3; R1=10cm; R2=20cm; L=15cm.
(ver demais dados e figuras)
2) Calcular a temperatura máxima na parede plana (figura) sabendo-se
que esta se encontra com geração interna de calor e que a 4ft da
face mais quente a temperatura é de 800ºF.
(figura)
De 27/11/81 (com gabarito)
1) Calcular o fluxo de calor e a resistência térmica na peças conforme
indicadas, sabendo-se que a condutividade térmica Km é dada pelo
gráfico K= f(T).
Dados: K=K1/2=K2/4; Re=10cm; Ri=5cm.
(figuras)
2) Calcular a temperatura máxima no interior da parede plana (figura),
sabendo-se que esta se encontra com geração interna de calor e que
a 5ft da face menos quente a temperatura é de 800ºF.
Dado: (equação e figura)
-----------------------
Fluxo de calor
que entra
Variação de energia interna com o tempo
Fluxo de calor gerado no interior da parede
Fluxo de calor que sai
C1=0
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h·sQ5?\?h·sQ5?B*CJ\?phÿh·sQh EMBED Equation.3
18"
8"
12"
12"
Figura 13.10
Figura 13.9
Figura 13.7
Figura 13.8
