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Controle e Servomecanismos Exercícios: Transformadas de Laplace Exercício 1: Determine a representação no domínio da frequência das funções f(t) abaixo, através da tabela de transformadas de Laplace: a) f (t ) = 2e
−0 , 5⋅t
− ( 0 , 2 + 3t ) b) f (t ) = 6e
−t
c) f (t ) = e sen(3t )
Exercício 2: Utilizando a tabela de transformada de Laplace, determine a função f(t) das seguintes funções F(s).
Exercício 3: Através do método das frações parciais, determine a função f(t) das seguintes funções F(s). s 2 + 7 s + 12 a) F ( s ) = ( s + 2)( s + 4)( s + 6) b) F ( s ) =
2s + 12 ( s + 1)( s 2 + 5s + 6)
c) F ( s ) =
( s + 3)( s + 6) s ( s 2 + 10 s + 24)
d) F ( s ) =
100 s ( s + 5) 5( s + 2) 2 s ( s + 1) 3
a) F ( s ) =
1 3s + 2 2 s s +9
e) F ( s ) =
b) F ( s ) =
8 s +4
f) F ( s ) =
2
c) F ( s ) =
2s 1 + s + 16 ( s + 3) 2 2
d) F ( s ) =
6 s + 10s + 29
e) F ( s ) =
2( s + 3) ( s + 3) 2 + 9
f) F ( s ) =
g) F ( s ) =
2
1 8 3 + 2 − 2 2s s + 4s + 8 s
( s + 2) 2 s 2 + 4s + 8
2
3s 2 + 8s + 8 ( s + 1) 2 ( s + 2)
g) F ( s ) =
5s − 1 ( s + 1) 2 ( s − 2)
h) F ( s ) =
s+6 s ( s + 1) 2
i) F ( s ) =
s+4 ( s + 2) 2
j) F ( s ) =
27 ( s + 1) 3 ( s + 4)
k) F ( s ) =
s+2 ( s + 2 s + 2)( s + 1) 2
l) F ( s ) =
( s + 1)( s + 3) ( s + 2)( s 2 + 4 s + 8)
2
Controle e Servomecanismos Exercícios: Transformadas de Laplace Respostas
3–
1a) F ( s ) =
4 2s + 1
4,912 b) F ( s ) = s+3 c) F ( s ) =
a)
f(t) = 0,25 e-2t + 0,75e-6t
b)
f(t) = 5e-t – 8 e-2t + 3 e-3t
c)
f(t) = 0,75 u(t) + 0,25 e-4t
d) f(t) = 20t – 4 u(t) + 4e-5t
3 s + 2 s + 10
e) f(t) = 20 u(t) – 2,5 t² e-t – 15 te-t – 20 e-t
2
f)
2-
f(t) = 3t e-t - e-t + 4 e-2t
a) f(t) = t + 3 cos(3t)
g) f(t) = 2t e-t - e-t + e2t
b) f(t) = 4 sen(2t)
h) f(t) = 6 u(t) – 5t e-t – 6 e-t
c) f(t) = 2 cos 4t + te-3t
i)
f(t) = 2t e-2t + e-2t
d) f(t) = 3 e-5tsen(2t)
j)
f(t) = 4,5t² e-t – 3t e-t + e-t + e-4t
e) f(t) = 2 e-3tcos(3t)
k) f(t) = -e-t cos(t) - e-t sen(t) + t e-t + e-t
f) f(t) = u(t)/2 + 4e-2t sen(2t) – 3t
l)
g) f(t) = δ(t) - 2e-2t sen(2t)
FINAL
Entregar a resolução dos exercícios
DO CA
1
2
3
0e1
AeC
A, C e E
A, D, F, I e K
2e3
AeB
B, D e G
B, E, G, J e L
4e5
BeC
A, C e F
A, C, F, H e K
6e7
AeC
B, E e G
B, D, G, I, e L
8e9
BeC
A, D e F
A, C, E, H e J
f(t) = -0,25 e-2t + 1,25 e-2tcos(2t)
