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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
TRABALHO DE REGRESSÃO
TOLEDO – PR
Novembro de 2011
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
TRABALHO DE GRÁFICOS DE CONTROLE
Jorge Tonel
Vicky Cerioli
Trabalho entregue como avaliação da disciplina de Estatística do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.Profa: Márcia Simões
Trabalho entregue como avaliação da disciplina de Estatística do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.
Profa: Márcia Simões
TOLEDO – PR
Novembro de 2011
Uma indústria fabricante de produtos cerâmicos decidiu construir um gráfico de controle p para a linha de produção de um dos tipos de peça que ela fabrica. Com este objetivo, foram coletadas 20 amostras preliminares, sendo cada uma de tamanho n=100. O número de peças defeituosas em cada amostra é apresentado na tabela abaixo. As amostras foram numeradas de acordo com a seqüência de produção.
Tabela 02: Números de itens defeituosos em amostras de 100 peças cerâmicas
Número da amostra
Número de defeituosos
Proporção de defeituosos
1
21
0.21
2
25
0.25
3
16
0.16
4
30
0.30
5
15
0.15
6
17
0.17
7
23
0.23
8
28
0.28
9
26
0.26
10
25
0.25
11
22
0.22
12
30
0.30
13
10
0.10
14
20
0.20
15
16
0.16
16
15
0.15
17
25
0.25
18
18
0.18
19
11
0.11
20
12
0.12
Fazendo a análise do gráfico percebe-se que a linha de produção está sob controle estatístico.
Para ser competitivo no mercado bancário, um banco oferece aos sues clientes uma central de atendimento por telefone. Por meio deste serviço, cinco atendentes realizam, com o auxílio de computadores, aplicações financeiras, bloqueio de cheques e atualizações cadastrais, além de uma série de outras operações. Com o emprego do ciclo SDCA, a central deseja manter a meta padrão de que cada atendente gaste em média 100 segundos em cada ligação. Durante o horário de atendimento da central (8:00 às 18:00h), o monitoramento do processo o monitoramento do processo é realizado por meio de gráficos de controle , com base em amostras aleatórias de 15 ligações coletadas a cada 30 minutos, para cada atendente. Portanto são plotados, de 30 em 30 minutos, pontos em cinco gráficos de controle, a partir de calculados para amostras de tamanho 15 . Os dados apresentados na tabela fornecem os tempos médios e o desvio padrào (em segundos) para a atendente 1. Construa os gráficos para a atendente 1. O tempo gasto nas ligações telefônicas por esta atendente está sob controle estatístico?
Tabela 03: Médias e desvios padrão do tempo de atendimento
da atendente 1 (amostras de tamnaho15)
Período
Tempo médio (segundos)
Desvio Padrão (Segundos)
8:00-8:30
80.0
12.5
8:30-9:00
77.0
15.0
9:00-9:30
81.8
10.8
9:30-10:00
68.2
17.1
10:00-10:30
79.1
9.2
10:30-11:00
83.0
16.8
11:00-11:30
94.4
12.0
11:30-12:00
60.0
13.5
14:00-14:30
76.0
19.5
14:30-15:00
82.3
8.9
15:00-15:30
79.0
10.8
15:30-16:00
83.2
19.0
16:00-16:30
91.6
7.5
16:30-17:00
78.1
13.2
17:00-17:30
89.4
14.1
17:30-18:00
85.0
8.5
Uma indústria produtora de celulose e papel, por meio do ciclo SDCA para manter resultados, avalia constantemente a qualidade do papel fabricado e enviado às distribuidoras do produto. A indústria registra o número de defeitos em cada amostra de 20 resmas de papel (uma resma corresponde a 500 folhas), durante a etapa de execução do ciclo SDCA. Considerando com unidade de inspeção resma de papel, construa o gráfico c para o número de defeitos utilizando os dados fornecidos pela tabela. O processo está sob controle estatístico?
Tabela 04: Número de defeitos em amostras de 20 resmas de papel
Amostra
Número de defeitos
1
5
2
4
3
6
4
3
5
10
6
7
7
6
8
5
9
4
10
8
11
2
12
6
13
3
14
8
15
6
16
5
17
3
18
2
19
7
20
8
Pela análise do gráfico percebe-se que o processo está sob controle estatístico.
Durante a etapa de verificação do ciclo SDCA, uma fábrica de tubos de PVC coleta a cada 2 horas, uma amostra de cinco tubos do mesmo modelo e mede, em determinada parte do tubo, a espessura (em mm) de cada um. O último levantamento de dados foi realizado em um período de 60 horas, ou seja foram coletadas 30 amostras de tamanho igual a 5. Estes dados estão apresentados na tabela 05. Construa os gráficos adequados a estes dados e interprete seus resultados.
Tabela 05: Espessuras dos tubos de PVC obtidas para 30 amostras de tamanho igual a 5.
Amostra
Espessura do Tubo
1
1,706
2,118
2,000
1,706
2
1,706
1,647
1,824
2,000
3
2,000
2,294
2,176
2,059
4
2,176
1,941
2,412
1,765
5
1,706
1,824
1,706
2,000
6
1,824
2,176
2,118
1,765
7
2,059
1,941
2,118
1,647
8
1,647
1,824
1,765
1,882
9
2,118
2,235
2,059
2,059
10
1,765
2,176
1,824
2,000
11
2,059
1,765
2,235
2,059
12
2,235
2,000
2,059
1,824
13
2,000
2,059
1,765
2,000
14
2,353
2,059
1,941
2,059
15
2,000
2,059
2,059
1,765
16
2,059
1,765
1,706
2,176
17
2,353
1,824
2,059
1,824
18
2,059
2,118
1,941
1,882
19
2,059
2,000
1,765
2,118
20
2,059
2,059
2,235
2,118
21
1,882
2,118
1,882
2,118
22
2,118
2,176
2,000
2,000
23
1,706
2,000
2,176
2,059
24
2,118
2,118
2,176
2,176
25
2,118
1,765
1,914
1,824
26
2,059
1,765
2,235
2,059
27
2,059
2,118
2,000
2,118
28
2,059
1,765
1,706
2,059
29
2,235
2,118
1,824
1,824
30
1,765
2,000
1,647
1,765
Analisando-se o gráfico percebe-se que o processo está sob controle estatístico.
Uma substância química, cuja produção envolvia a realização de reações químicas muito lentas, era produzida em uma indústria por meio de um processo descontínuo em bateladas (corridas). Uma das características da qualidade de interesse desta substância era seu teor de pureza, o qual deveria ser superior a 85%, segundo as especificações de mercado. A indústria desejava implementar gráficos de controle de qualidade para o monitoramento da estabilidade do processo produtivo, em relação a esta característica da qualidade. No entanto, como cada batelada da substância demorava várias horas para ser fabricada, a taxa de produção era muito baixa para permitir a utilização de tamanhos amostrais superiores a 1. Em vista deste fato, a indústria decidiu utilizar os gráficos de controle para medidas individuais. O teor de pureza medido para 24 bateladas da substância apresentada na tabela 06, que mostra também os valores da amplitude móvel AMi de duas observações sucessivas ()
Tabela 06: medidas do teor de pureza da substância química
Número da amostra
i
Teor de pureza (%)
Xi
Amplitude móvel
AMi
1
92,9
-
2
94,9
2,0
3
89,8
5,1
4
95,4
5,4
5
92,8
2,4
6
92,2
0,6
7
88,3
3,9
8
90,4
2,1
9
89,1
1,3
10
90,7
1,6
11
93,0
2,3
12
93,9
0,9
13
94,8
0,9
14
96,4
1,6
15
91,4
5,0
16
89,2
2,2
17
93,7
4,5
18
90,8
2,9
19
91,8
1,0
20
93,1
1,3
21
89,9
3,2
22
93,4
3,5
23
87,2
6,2
24
92,2
5,0
Analisando-se o gráfico percebe-se que o processo está sob controle estatístico.
