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UNIVERSIDADE CEUMA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
EFRAIN CASTRO
EULANYA FERRO
LAIANNE SIMAS
MILAINE FRAZÃO
WESLLEN LIMA
WILLIAN DE PAULA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
SÃO LUIS – MA
2012
EFRAIN CASTRO
EULANYA FERRO
LAIANNE SIMAS
MILAINE FRAZÃO
WESLLEN LIMA
WILLIAN DE PAULA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Trabalho de Estudo CASE – Apresentado à disciplina de Resistência dos materiais, ministrado pelo professor Marcelo Cabeça a fim da obtenção de parte da segunda nota do segundo bimestre.
SÃO LUIS – MA
2012
EFRAIN CASTRO
EULANYA FERRO
LAIANNE SIMAS
MILAINE FRAZÃO
WESLLEN LIMA
WILLIAN DE PAULA
ESTUDO CASE
Trabalho de Resistência dos Materiais apresentado ao curso de Engenharia de Produção da Universidade CEUMA como parte da segunda nota.
Aprovado em 28 de Novembro de 2012
Avaliado por
_______________________________________________________________
Marcelo Cabeça
SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO______________________________________________________4
2.DESCRIÇÃO________________________________________________________5
2.1Cisalhamento_______________________________________________________5
2.2Flexão____________________________________________________________ 5
3. PROBLEMÁTICA DE ESTUDO_______________________________________ 6
4. RESOLUÇÃO DA PROBLEMÁTICA DE ESTUDO______________________ 7
4.1 Reações de Apoio___________________________________________________ 7
4.2 Cálculo Cortante e Momento Fletor por Trechos________________________ 7
4.2.1 Trecho AB_______________________________________________________ 7
4.2.2 Trecho BC_______________________________________________________ 8
4.2.3 Trecho CD_______________________________________________________ 8
4.2.4 Trecho DE_______________________________________________________ 9
5. REPRESENTAÇÃO DOS DIAGRAMAS_______________________________ 10
5.1 Diagrama Cortante________________________________________________ 10
5.2 Diagrama Momento Fletor___________________________________________ 10
6. MÉTODO UTILIZADO______________________________________________ 11
6.1 Módulo Resistente__________________________________________________ 11
6.2 Soluções Possíveis__________________________________________________ 12
6.3 Tensão Admissível de Cisalhamento_________________________________12 e 13
CONCLUSÃO________________________________________________________ 14
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS____________________________________ 15
INTRODUÇÃO
No devido estudo de caso será usado um exemplo teórico-prático, referente a possíveis atividades de um engenheiro de produção projetista na análise e escolha estrutural adequada – seleção de viga (perfil W), visando determinar entre os diversos tipos de perfis estruturais.
Usando de conhecimento teóricos tais como: Unidades de medidas; Sistema Internacional de Unidades, Cálculos numéricos, Vetores e forças, Equilíbrio de um ponto material, Resultante de sistemas de forças, Equilíbrio de um corpo rígido, Análise estrutural, Projeto de vigas e eixos, Flexão e Esforço cortante.
Este estudo de caso visa à aplicação direta das teorias citadas em aula, além de provocar o senso crítico e o uso cientifico para aplicação no campo de trabalho da relação custo beneficio sem comprometer o caso em questão.
DESCRIÇÃO
Vigas são elementos estruturais projetados para suportar carregamentos aplicados perpendicularmente ao seu eixo longitudinal. Desenvolvem força cortante interna e momento fletor devido ao carregamento. Contudo, o projeto requer uso de fórmulas do cisalhamento e da flexão.
As cargas aplicadas à viga criam tensões adicionais na viga diretamente sob a carga. Desenvolvendo-se uma tensão de compressão σy, além da tensão de flexão σx e da tensão de cisalhamento τxy.
Deve-se impedir que o esforço de flexão e a tensão de cisalhamento excedam para se projetar uma viga com base na resistência.
Cisalhamento
É um tipo de esforço gerado por forças aplicadas em sentidos iguais ou opostos, em direções semelhantes, mas com intensidades diferentes no material analisado.
Exemplo: a aplicação de forças paralelas mas em sentidos opostos. É a típica tensão que gera o corte em tesouras.
Flexão
Flexão é um esforço físico onde a deformação ocorre perpendicularmente ao eixo do corpo, paralelamente à força atuante.
PROBLEMATICA DE ESTUDO
A viga de aço AB, conforme Figura 5, com comprimento de 10 m, deve ser içada na posição horizontal, de altura igual a 4 m.
RESOLUÇÃO DA PLOBLEMÁTICA DE ESTUDO
4.1 Reações de Apoio
+
( ) fx = 0
Ax = 0
( +) fy = 0
Ay + By – 3500 – 5000 - 3500 = 0
Ay + By = 3500 + 5000 + 3500
Ay + By = 12000
Ma = 0
By x 10 – 3500 x 7 – 5000 x 5 – 3500 x 3 = 0
By x 10 – 24500 – 25000 – 10500 = 0
By x 10 = 24500 + 25000 + 10500
By x 10 = 60000
By = 6000 kgf
Ay = 6000 kgf
4.2 Cálculo Cortante e Momento Fletor por Trechos
4.2.1 Trecho AB (0 a 3 metros)
( +) fy = 0
Ay – V =0
V = Ay
V = 6000 kgf
Mz = 0
M – Ay . X1 = 0
M = Ay . X1
M(0) = 6000 x 0
M(0) = 0 kgf.m
M(3) = 6000 x 3
M(3) = 18000 kgf.m
4.2.2 Trecho BC (3 a 5 metros)
( +) fy = 0
-V + Ay – 3500 = 0
-V + 6000 - 3500 = 0
-V + 2500 = 0
V= 2500 kgf
Mz = 0
M – Ay . X2 + 3500 (X2 – 3) = 0
M = Ay . X2 - 3500 (X2 – 3)
M(3) = 6000 x 3 – 3500 (3 -3)
M(3) = 18000 kgf.m
M(5) = 6000 x 5 – 3500 (5 - 3)
M(5) = 23000 kgf.m
4.2.3 Trecho CD (5 a 7 metros)
( +) fy = 0
V + Ay – 3500 - 5000 = 0
V + 6000 – 3500 - 5000 =0
V – 2500 = 0
V = 2500 kgf
Mz = 0
M – Ay . X3 + 3500 (X3 – 3) + 5000 (X3 – 5)
M(5) = Ay . X3 - 3500 (X3 – 3) - 5000 (X3 – 5)
M(5) = 6000 x 5 – 3500 (5 – 3) – 5000 (5 – 5)
M(5) = 30000 – 7000
M(5) = 23000 kgf.m
M(7) = 6000 x 7 – 3500 (7 – 3) – 5000 (7 – 5)
M(7) = 42000 – 14000 – 10000
M(7) = 18000 kgf.m
4.2.4 Trecho DE (7 a 10 metros)
( +) fy = 0
V + Ay – 3500 – 5000 - 3500 = 0
V + 6000 – 3500 – 5000 - 3500 =0
V + 6000 – 12000 = 0
V = 6000 kgf
Mz = 0
M – Ay . X4 + 3500 (X4 – 3) + 5000 (X4 – 5) + 3500 (X4 – 7) = 0
M = Ay . X4 - 3500 (X4 – 3) - 5000 (X4 – 5) - 3500 (X4 – 7)
M(7) = 6000 x 7 – 3500 (7 – 3) - 5000 (7 – 5) - 3500 (7 – 7)
M(7) = 42000 – 14000 – 10000
M(7) = 18000 kgf.m
M(10) = 6000 x 10 – 3500 (10 – 3) - 5000 (10 – 5) - 3500 (10 – 7)
M(10) = 6000 – 24500 – 25000 - 10500
M(10) = 0 kgf.m
REPRESENTAÇÃO DOS DIAGRAMAS
5.1 Diagrama Cortante
5.2 Diagrama Momento Fletor
MÉTODO UTILIZADO
Neste trabalho usaremos o Aço A – 36 que possui as seguintes tensões:
Tensão admissível de flexão
23,4 ksi
Tensão admissível de cisalhamento
14,4 ksi
Utilizaremos a Tabela (Propriedades Geométricas de Perfis Estruturais) do Livro Resistência dos Materiais – R. C. Hibbeler 5º edição.
6.1 Módulo Resistente
S = M /
Onde:
S = Módulo Resistente que está situado no Eixo x-x (pol³) da tabela citada acima
M= Momento fletor máximo da viga – 23000 kgf.m
=23,4 ksi
S = 23000 kgf.m/ 23,4 ksi
OBS: Precisamos transformar 23000 kgf.m para lb.pés, pois o resultado está em pol³.
23000 kgf.m = 166359,32 lb.pés
S =166359,32 lb.pés / 23,4 ksi
S =166,36 . 10³ lb.pés / 23,4 .10³ lb/pol²
S= 166,36 .12 pol / 23,4 . 1/pol²
S= 85,31 pol ³
6.2 Soluções possíveis
Depois de encontrado o valor de S devemos escolher na tabela possíveis designações para a viga em questão, levando em consideração valores iguais ou maiores ao valor encontrado.
Possíveis soluções por ordem na tabela:
DESIGNAÇÃO
EIXO X-X
Pol x lb/pé
S (pol³)
W24 X 55
114
W18 X 60
108
W18 X 55
98,3
W18 X 50
88,9
W16 X 57
92,2
O número ao lado do W representa a polegada da viga, o número seguinte representa o peso da viga (lb/ pé).
Nosso objetivo é escolher a viga de menor peso, logo a viga escolhida será:
(W18 X 50 – 88,9 pol³)
6.3 Tensão Admissível de Cisalhamento
Para confirmar que nossa escolha está correta, devemos calcular a tensão admissível da viga escolhida e obter uma tensão admissível menor do que a que foi fornecida no início do problema (14,4 ksi).
Tméd = V/A
Onde:
Tméd = Tensão admissível de cisalhamento
V= Cortante máxima da viga – 6000 kgf
A= Altura (d) da viga X Espessura da alma
Pela tabela temos:
Altura (d) da viga = 17,99
Espessura da alma = 0,355
Tméd = 6000 kgf / 17,99 x 0355
Obs: Precisamos transformar 6000 kgf para kip , pois o resultado está em ksi.
6000 kgf = 13,23 kip
Tméd = 13,23 / 17,99 x 0355
Tméd = 13,23 / 6,38
Tméd = 2,07 ksi
Concluímos que nosso perfil W escolhido atende as nossas necessidades, pois o valor da tensão de cisalhamento encontrada é menor que a estabelecida pelo problema.
CONCLUSÃO
Ao longo do estudo de caso buscamos encontrar soluções em que a viga fosse capaz de resistir tanto a carregamento de flexões quanto ao de cisalhamento, levando em conta a força cortante interna e momento fletor devido ao carregamento. Foi instalado o aço de perfil W (W18 X 50 – 88,9 pol³), pois resiste aos esforços e tem menor peso, deixando a estrutura mais leve e capaz de suportar com segurança o carregamento.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HIBBELER, R.C. "Engenharia Mecânica - Estática", 5ª Edição, LTC.
CONVERSÃO DE UNIDADES < http://www.convertworld.com> Acesso em 04 de Nov. de 2012.
