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ALEXANDRO ALDO LOPES OSORIO LEILIANNE IZABEL COELHO DE FREITAS
ALGEBRA LINEAR: 3º ATIVIDADE AVALIATIVA
Belém-PA 2015
UNIVERSIDADE DA AMAZONIA ALEXANDRO ALDO LOPES OSORIO LEILIANNE IZABEL COELHO DE FREITAS
Tema
Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia de Produção da Universidade da Amazônia como requisito parcial para aprovação da disciplina de Álgebra Linear, sob a orientação da professora Dionísio.
Belém-PA 2015
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1. Uma pessoa tem no bolso moedas de R$1,00, de R$ 0,50, de R$ 0,25 e R$ 0,10. Se somadas, as moedas de R$1,00 com as de R$ 0,50 e com as de R$ 0,25, têm-se R$ 6,75. A soma das moedas de R$ 0,50 com as moedas de R$ 0,25 e com as de R$ 0,10, resulta em R$ 4, 45. A soma das moedas de R$ 0,25 com as de R$ 0,10 resulta em R$ 2,95.
Das alternativas, assinale a que indica o número de moedas que a pessoa tem no bolso. a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 Solução:
“a” moedas de 1 real -> 1.a “b” moedas de 0,50 -> 0,5.b “c” moedas de 0,25 -> 0,25.c “d” moedas de 0,10 -> 0,10.d a+0,5b+0,25c=6,75 0,5b+0,25c+0,1d=4,45 0,25c+0,1d=2,95
1 0,5 0,25 0 6,75 [0 0,5 0,25 0,1 4,45] 0 0 0,25 0,1 2,95 𝑎 + 1,5 + 0,25𝑐 = 6,75 𝑎 + 0,25𝑐 = 6,75 − 1,75 𝑎 + 0,25𝑐 = 5,25 { 0,25𝑐 + 0,1𝑑 = 2,95
0,5b+2,95=4,45 0,5b=4,45-2,95 0,5b=1,50
a
b
C
d
resultado
5
3
1
27
=36
4
3
5
17
=29
3
3
9
7
=22
2
3
13
Não serve
1
3
17
Não serve
Alternativa correta: letra A
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2. Um fabricante combina cereais, frutas desidratadas e castanhas para produzir três tipos de granola. As quantidades, em gramas, de cada ingrediente utilizado na preparação de 100 g de cada tipo de granola são dadas na tabela a seguir. Tipo de
Cereais
Frutas
Castanhas
Light
80
10
10
Simples
60
40
0
Especial
60
20
20
granola/ingredientes
O fabricante dispõe de um estoque de 18 kg de cereais, 6 kg de frutas desidratadas e 2 kg de castanhas. Determine quanto de cada tipo de granola ele deve produzir para utilizar exatamente o estoque disponível. Solução : X a quantidade de porções de 100g de granola light Y a quantidade de porções de 100g de granola simples e Z a quantidade de porções de 100g de granola especial Montamos o seguinte sistema: 80𝑥 + 60𝑦 + 60𝑧 = 18000 { 10𝑥 + 40𝑦 + 20𝑧 = 6000 10𝑥 + 20𝑧 = 2000 80 60 60 ∆= |10 40 20| = 40000 10 0 20 18000 60 60 ∆1 4800000 ∆1 = | 6000 40 20| = 4800000 𝑥 = ⟹ = 120 ∆ 40000 2000 0 20 80 18000 60 ∆2 4000000 ∆2 = |10 6000 20| = 4000000 𝑦 = ⟹ = 100 ∆ 40000 10 2000 20 80 60 18000 ∆3 1600000 ∆= |10 40 6000 | = 1600000 𝑧 = ⟹ = 40 ∆ 40000 10 0 2000 Resolvendo o sistema pela regra de cramer temos x= 120, y= 100 e z=40, logo 12kg de granola light, 10kg de granola simples e 4kg de granola especial.
3. Os inteiros não todos nulos m, n, p, q são tais que 45m . 60n. 75p . 90q =1 . Pede-se: Solução
45º = 32 . 5, 60º = 22 . 3.5, , 75 = 3.52 𝑒 90 = 2.32 . 5
a) dar exemplo de um tal quaterno (m, n, p, q). Solução
22𝑚 . 5𝑛 . 2𝑚 . 3𝑛 . 5𝑛 . 3𝑝 . 52𝑝 . 2𝑞 . 32𝑞 . 5𝑞 = 1 22𝑚+𝑞 . 32𝑚+𝑛+𝑝+𝑞+2𝑞 . 5𝑚+𝑛+2𝑝+𝑞
b) encontrar todos os quaternos (m, n, p, q) como acima, tais que m + n + p + q = 8. Solução:
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4. Ao final de um campeonato de futebol, foram premiados todos os jogadores que marcaram 13, 14 ou 15 gols cada um. O número total de gols realizados pelos premiados foi igual a 125 e, desses atletas, apenas cinco marcaram mais de 13 gols. Calcule o número de atletas que fizeram 15 gols. Solução: X= número de atletas que marcaram 13 gols Y= número de atletas que marcaram 14 gols Z= número de atletas que marcaram 15 gols Logo: 13𝑥 + 14𝑦 + 15𝑧 = 125 𝑦+𝑧 =5 𝑧 = 5 − 𝑦, sendo 0 ≤ 𝑦 ≤ 5 Sendo assim, 13𝑥 + 14𝑦 + 14 (5 − 𝑦) = 125 13𝑥 + 14𝑦 + 75 − 15𝑦 = 125 13𝑥 − 𝑦 = 50 Deste modo: 0≤𝑦≤5 0 ≤ 13𝑥 − 50 ≤ 5 50 ≤ 13𝑥 ≤ 55 50 56 ≤𝑥≤ 13 13 𝑥=4 Então: 𝑦 = 13𝑥 − 50 = 13.4 − 50 = 2 𝑧 = 5−𝑦 = 5−2= 3 Portanto, apenas 3 atletas fizeram 15 gols 𝑦 = 13𝑥 − 50
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