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Trabalhando com Formas Geométricas Planas e Tridimensionais
Cláudia Izabel de Albuquerque Martinho (Licenciando, Uninove)
Fernando Eduardo (orientador)
Resumo
Este artigo tem como base o reconhecimento de figuras planas e de
elementos tridimensionais onde discutiremos vários exemplos para
desmistificar as dificuldades em relação à geometria no processo de
aprendizagem, considerando ainda, os conceitos geométricos relacionados à
representação de figuras do nosso cotidiano. O conhecimento da matemática e
sua aplicação têm sido umas das questões relevantes para a formação do
cidadão, por isso da importância de estudos simples onde pode ser observada
a diminuição da rejeição em relação ao modo como esse conhecimento é
ensinado.
Palavras-chave: figuras, dificuldades, cotidiano, escola, aprendizagem.
INTRODUÇÃO
O módulo de Geometria Plana e Tridimensional é ministrado para alunos
da 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental Ciclo II e para alunos do EJA, com
aplicação de situações para o reconhecimento de figuras planas e de
elementos tridimensionais.
Muitos alunos apresentam dificuldades relacionadas desde a
decomposição de áreas, como a confusão dos nomes das figuras geométricas,
chamando, por exemplo, o cubo de quadrado, o paralelepípedo de retângulo,
bem como não reconhecendo as mesmas figuras em diferentes posições.
Essas dificuldades, geradas por uma apresentação inadequada da
linguagem natural e/ou da linguagem matemática, são bastante lamentáveis;
afinal de contas, a linguagem desenvolveu-se para facilitar a comunicação
do conhecimento entre as pessoas.
Nesse sentido, a comunicação, tanto escrita como oral, desempenha um
papel fundamental para auxiliar os alunos a construírem os vínculos entre
as noções formais e intuitivas, a linguagem natural e a linguagem
matemática.
Tem-se ainda como hipótese que os alunos apresentam dificuldades no
reconhecimento de figuras geométricas planas por não conseguirem assimilar
com o meio em que vivem.
O trabalho desenvolvido por Chiummo (1998) traz à tona dificuldades
apresentadas pelos professores no que diz respeito ao ensino da geometria,
mais propriamente o ensino de áreas de figuras planas. A autora procura
detectar como professores do Ensino Fundamental ensinam o conceito de área
e perímetro de figuras planas.
Para Fucks (1970), "... a Matemática Moderna praticamente excluiu o
ensino de geometria tradicional, enfatizando o simbolismo e uma
terminologia excessiva."
A Matemática trabalha com objetos abstratos, ou seja, seus conceitos,
suas propriedades, suas estruturas, suas relações não são palpáveis,
necessitam, para sua apreensão, do uso de uma representação. Uma
representação ocorre quando alguma coisa se coloca, para alguém, no lugar
de outra coisa. Estas representações podem ser feitas através de símbolos,
códigos, tabelas, desenhos. Segundo Damm (1999, p. 137), "não existe
conhecimento matemático que possa ser mobilizado por uma pessoa, sem o
auxílio de uma representação." Logo, se faz necessário, no ensino da
Matemática, considerar as diferentes representações de um mesmo objeto
matemático, bem como a transição entre estas representações.
Para Gomez-Granell (1997), a matemática é uma linguagem formal,
diferente das linguagens naturais, caracterizando-se por abstrações, sem
qualquer referência ao cotidiano, constituindo-se em uma linguagem
algébrica com um alto grau de generalização. E ainda, a linguagem
matemática traduz a linguagem natural para uma formalização que permite
abstração e rigor.
Segundo Melo e Passeggi (2006), o acesso ao ensinamento do EJA leva a
uma mudança do perfil dos profissionais, pois o novo mercado de trabalho
impõe como requisitos uma visão globalizada, criativa, com iniciativa,
análise crítica, capacidade de transferência de conhecimento, raciocínio
lógico e relacionamento cooperativo. Estes requisitos precisam ser
trabalhados em todas as aulas de forma crescente e dinâmica, visando à
integração do aluno ao meio em que vive, por isso, o artigo apresentado
coloca a metodologia da matemática muito mais evidenciada.
Portanto o artigo contribuirá para um repensar do educador que atua
nas classes da Educação de Jovens e Adultos, fazendo-o refletir sobre sua
prática pedagógica, para que ajude na formação de cidadãos cônscios de seu
papel na sociedade (GADOTTI, 2001).
FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS E TRIDIMENSIONAIS – UMA MANEIRA SIMPLES DE
ENSINAR
Formas geométricas sempre foi um tema abordado nas escolas de forma
tradicional, dificultando a interação do meio em que vivemos com a
matemática. A didática é o meio pelo qual se chega ao aluno, por isso, o
artigo exemplifica a facilidade da aplicação da matemática no dia a dia do
aluno.
As atividades foram desenvolvidas com alunos da 5ª e 6ª série do
Ensino Fundamental EJA, do período noturno, de uma escola pública do
município de Mauá (SP). As salas escolhidas para a aplicação dos exercícios
é mista (com homens e mulheres), com uma média de 15 alunos, com idades
entre 21 e 56 anos.
Deu-se o início com discussões sobre formas geométricas e suas
aplicações. Foram coletados também materiais externos, tais como, recortes
de revistas com propagandas, folders de apartamentos, além, de imagens que
mostrem peças do dia-a-dia. Para fundamentar ainda mais foram usadas peças
sólidas de madeira, que servem de ótimo apoio para assimilação do conteúdo.
Foram realizadas identificações das peças com os recortes de revistas
e comparações com as peças em madeira. Com o material nas mãos dos alunos
foi aberto um debate com o tema: Quantos materiais geométricos vocês podem
identificar no seu material escolar? E na classe? E no seu Lar?
Foram utilizados exemplos de formas, para auxiliar a identificação das
formas, tais como:
O tapete de uma casa lembra uma forma plana? E na realidade ele é plano?
O cubo de gelo é plano?
É tridimensional?
O que é um cinema - 3d ?
O que a imagem dele aparenta?
O cone de trânsito é
uma figura volumosa?
Feita a introdução inicial do tópico, o professor pediu aos alunos que
desenvolvam as atividades a seguir:
1ª PARTE – FAMILIARIDADE
COM FORMAS GEOMÉTRICAS
Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos situam-se no
mesmo plano. Isso é observado verificando uma borracha em cima da mesa e
respeitando o ponto de onde olhamos esta borracha, que é no plano superior.
Depois foi colocado para os alunos que eles iriam recordar as principais
figuras planas.
Nessa parte do artigo foi constatado que a participação do aluno foi
tímida, não mostrando grande interesse e apresentaram comentários, como por
exemplo: Que coisa chata!
Depois foram formadas equipes e colocado placar de pontuação na lousa,
com os nomes de cada equipe. O professor desenhou as seguintes figuras:
Nas equipes foram desenvolvidas as definições mais adequadas às
figuras construídas na lousa, seguindo a relação abaixo:
a) Quadrado
d) Trapézio
g) Hexágono
b) Retângulo
e) Losango
h) Pentágono
c) Paralelogramo
f) Triângulo
i) Círculo
Exemplo: Quadrado - polígono formado por quatro linhas retas de mesmo
tamanho que se encontram formando ângulos retos.
Nesta parte a reação da turma foi mais significativa, mostrando
fervorozos comentários, o que foi facilitado pela formação de equipes,
proporcionando um clima de competição.
2ª PARTE – FORMAS GEOMÉTRICAS
NO NOSSO COTIDIANO
A segunda parte do artigo foi voltada aos folders de apartamentos, em
que o aluno identifica quais as formas geométricas de cada cômodo, para
depois listar os objetos seguindo o descritivo abaixo:
a) Prisma
d) Cilindro
b) Pirâmide
e) Esfera
c) Cone
f) Cubo
d) Bloco Retangular
Com esta lista os alunos trabalharam com relações de peças geométricas
e figuras ilustrativas das revistas e folders.
Entendemos que este tipo de didática facilita o desenvolvimento do
aluno no sentido de conseguir identificar as formas geométricas com objetos
comuns no seu cotidiano.
Depois foi aberto mais um debate, com o tema: Quantas formas
geométricas você pode identificar na planta de uma residência?
Foram identificadas formas geométricas, tanto dos cômodos como dos
móveis ilustrados.
A dinâmica foi muito mais intensa, podendo ser exemplificada pela
frase de um dos participantes: "Eu achava que casa era só tijolo e não que
tinha também matemática nela". A participação dos alunos se intensificou
principalmente quando uma equipe precisou decompor cômodos em mais de duas
peças geométricas.
Depois foi introduzido o cálculo de definições de áreas e calculadas
as áreas das formas geométricas das plantas dos folders. Com isso, chegou
ao cálculo da Área Total da residência.
Com todos os conteúdos fixados em exemplos fáceis foram utilizados
materiais para desenvolvimento, tais como, papel milimetrado, régua 30 cm,
lápis e borracha, para a finalização do artigo. Foi solicitado ao aluno que
fizesse um Croqui da sua própria residência. Os alunos conseguiram fazer os
croquis obtendo uma nova descoberta: eles conseguiam desenvolver o croqui
de suas residências tendo uma visão da planta da mesma, ou seja, olhando do
plano superior ao da casa, da mesma forma que fizeram com a borracha.
Depois dos croquis confeccionados, os alunos intensificaram com cores
vivas, as formas geométricas de cada residência.
Para finalizar, foi montado um mural, bem colorido, dos desenhos, para
exposição. O resultado foi verificado imediatamente à finalização do artigo
científico, com observações positivas dos alunos, tais como: "Eu não sabia
que matemática poderia ser tão fácil!"
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo deste artigo científico foi realizar um estudo abrangente
sobre o desenvolvimento orientando a metodologia pedagógica com ênfase à
realidade do aluno, que segundo alguns estudos têm grande potencial de
aceitação entre os dicentes.
Além disso, ressalta o pesquisador Pires (2007), que os professores
precisam ter a consciência de que a aquisição de conceitos geométricos deve
ocorrer mediante a realização de atividades que envolvam as crianças na
observação e na comparação de figuras geométricas a partir de diferentes
atributos.
Porém, normalmente o professor, ao ensinar Geometria, não se preocupa
"[...] em trabalhar as relações existentes entre as figuras, fato esse que
não auxilia o aluno a progredir para um nível superior de compreensão de
conceitos", segundo Pavanello (2001).
O passo mais importante do artigo foi à identificação pelos alunos das
formas geométricas com os objetos utilizados, além da identificação de toda
a geometria que os cerca.
Na segunda parte o debate entre os alunos foi mais intenso, gerando
grande dinâmica e participação, e na conclusão com a criação de um quadro
de exposição, possibilitou a visualização com rápida identificação de
formas geométricas, até mesmo de alunos de outros períodos letivos.
Durante o processo de discussão foi observado que alguns alunos
conseguiram visualizar o que estava sendo pedido em cada item da seqüência
de ensino, porém, parte dos alunos não compreendiam as formas sem auxílio
dos exemplos reais.
Nesse momento, com o auxílio do professor da sala foram realizadas
intervenções com o objetivo de fornecer aos alunos informações que
permitissem a eles encontrar um caminho para identificação de formas em
cada um dos exemplos. A técnica de recorte utilizada e discutida com os
alunos facilitou a visão dos mesmos, demonstrando que é necessário
representar de maneira concreta o que está sendo estudado.
Pensar matematicamente exige, desde cedo, um esforço de abstração, mas
por sua vez, se faz necessário desvincular o pensamento de propósitos e
intenções imediatas. Ensinar matemática é fazer ao aluno um convite à
abstração de forma formativa e não somente de fixação. Além disso, é
necessário que o professor seja um mentor seguro e com a sua empatia
aflorada, para o desenvolvimento do aluno, que será o desenvolvimento do
próprio professor (Giardinetto, 1999). Em outras palavras, o professor
precisa ter uma metodologia que possibilite mediações progressivas entre os
significados matemáticos e aqueles que o aluno domina. Podemos dizer que o
professor é um vendedor e que o aluno é um cliente que precisa ser
conquistado.
O professor precisa estar sempre em profundo desenvolvimento do seu
intelecto, para assim, poder abrir as portas do conhecimento de seus
alunos.
Para finalizar, no que se refere ao nosso educador matemático, Moura
(1995, p.21) destaca dois aspectos a serem adquiridos no processo de sua
formação: "a certeza de que o conhecimento está em constante transformação
ou em criação", e a consciência "de que sua formação é um conceito
relativo, pois deverá estar constantemente buscando novos conhecimentos
para poder empreender cada vez melhor a sua ação educativa".
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GADOTTI, Moacir; ROMÃO, José E. Educação de jovens e adultos: teoria,
prática e proposta. 4 ed. São Paulo: Cortez, 2001.
CHIUMMO, A. O conceito de áreas de figuras planas: capacitação para
professores do Ensino Fundamental. 1998. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática). PUC/SP.
DAMM, R.F. Registros de Representação. In: MACHADO, S.D.A. Didática da
Matemática. São Paulo: EDUC/PUC-SP. 1999.
FUCKS, W. R. Matemática Moderna. São Paulo: Polígono,1970.
MOURA, M. O. de. A formação do profissional de Educação Matemática. Temas e
Debates – Sociedade Brasileira de Educação Matemática, São Paulo, 1995.
PAVANELLO, R. M. Geometria: Atuação de professores e aprendizagem nas
séries iniciais. In: Anais do I Simpósio Brasileiro de Psicologia da
Educação Matemática. Curitiba, 2001.
GÓMEZ-GRANELL, C. Aquisição da Linguagem Matemática: símbolo e significado.
In: TEBEROSKY, A; TOLCHINSK, L. Além da Alfabetização. São Paulo: Ática,
pág. 28, 1997.
PASSEGGI, M. C. F. B. S. ; MELO, M. J. M. D. A matemática na educação de
jovens e adultos: algumas reflexões. Bragança Paulista : Editora
Universitária São Francisco, Universidade São Francisco, Revista
Horizontes, v. 24, n. 1, p. 23-32, jan./jun. 2006.
PIRES, M. V. (2007). Conhecimento profissional do professor de Matemática:
O papel dos materiais curriculares. Contacto, número especial 2007, 113-
127.
GIARDINETTO, J.R.B. "Matemática escolar e matemática da vida cotidiana".
Ed., Autores Associados. Campinas – SP, 1999. – (Coleção Polêmicas do Nosso
Tempo; v.65)
