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TRABALHO ALTIMETRIA: CÁLCULO DE VOLUME DE CORTE E ATERRO DE MALHA QUADRICULAR PELO MÉTODO DAS ALTURAS PONDERADAS
André Ramos de SOUZA* *
Graduando em Engenharia Ambiental, IFCE - Campus Juazeiro do Norte, Avenida Palácio Castelo 1646-Planalto, Juazeiro do Norte-CE.
[email protected]
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O primeiro passo para se calcular o volume de corte e aterro de um determinado terreno, é efetuar uma malha quadricular marcando os pontos onde deverão se aferido as leituras no altímetro. Para facilitar os cálculos e preenchimento da planilha, procura-se instalar o equipamento de leitura de forma que de uma única estação possa-se efetuar a leitura de todos os pontos da malha. Para a determinação da malha no terreno procederemos da seguinte forma: a primeira etapa é a quadriculação do terreno Esta etapa pode ser realizada somente a trena ou com auxílio de um instrumento como um teodolito, altímetro ou estação total. No exemplo abaixo, os pontos da malha foram materializados por piquetes. Depois se faz a determinação das cotas ou altitudes dos pontos, através de algum método de nivelamento. Finalmente após a escavação teremos o terreno na forma requerida pelo projeto.
Fonte: volumes topografia, disponível em http://pt.azdoctips.com/doc/79532191/Calculode-Volumes-Em-Topografia O terreno estudado possui uma área de 432m2, e foi distribuído em uma malha com quadrantes 16 m2. Após o levantamento altimétrico, observaram-se os seguintes dados, onde atribuímos o valor de cota inicial de 100 m, e a partir desse valor, pode chegar ao cálculo da altura do instrumento pela seguinte fórmula: AI = cota + vré, como no nosso levantamento foi possível utilizar apenas uma estação, este valor não se altera. Após o cálculo da altura do instrumento, é feito o cálculo de cada cota a partir da fórmula: Cota = AI – VVI.
ESTAÇÃO 1
PLANILHA ALTIMETRIA VISADA VANTE PONTOS
VRÉ
RN
2,831
INTERMEDIARIA
MUDANÇA
AI
COTA
102,831
100
D1
2,200
102,831
100,631
D2
2,185
102,831
100,646
D3
1,918
102,831
100,913
D4
1,869
102,831
100,962
D5
1,809
102,831
101,022
D6
1,890
102,831
100,941
D7
1,894
102,831
100,937
D8
1,924
102,831
100,907
D9
1,808
102,831
101,023
D10
2,115
102,831
100,716
C1
1,994
102,831
100,837
C2
1,796
102,831
101,035
C3
1,585
102,831
101,246
C4
1,584
102,831
101,247
C5
1,565
102,831
101,266
C6
1,544
102,831
101,287
C7
1,618
102,831
101,213
C8
1,648
102,831
101,183
C9
1,848
102,831
100,983
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C10
1,811
102,831
101,02
B1
1,827
102,831
101,004
B2
1,365
102,831
101,466
B3
1,196
102,831
101,635
B4
1,208
102,831
101,623
B5
1,210
102,831
101,621
B6
1,174
102,831
101,657
B7
1,192
102,831
101,639
B8
1,200
102,831
101,631
B9
1,280
102,831
101,551
B10
1,362
102,831
101,469
A1
1,556
102,831
101,275
A2
1,090
102,831
101,741
A3
1,057
102,831
101,774
A4
1,089
102,831
101,742
A5
1,198
102,831
101,633
A6
1,100
102,831
101,731
A7
0,900
102,831
101,931
A8
0,810
102,831
102,021
A9
0,870
102,831
101,961
A10
0,958
102,831
101,873
Após a determinação de todas as cotas nos respectivos pontos, o próximo passo é efetuar um desenho da malha quadricular do terreno, para oferecer uma melhor visualização das cotas e posteriormente atribuir os pesos para cota. Cada peso é determinado da seguinte forma: O peso 1, referi-se aos pontos localizados nos cantos da malha. Os de peso 2, ficam localizados nas bordas da malha, o peso 3 estão localizados nos cantos inversos da malha, e o peso 4, estão localizados no interior da malha. No nosso trabalho,a distribuição das cotas para cada peso ficou assim:
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Após definir as cotas para cada ponto, o próximo passo é o preenchimento de uma nova tabela com as cotas e os pesos, a fim de determinar o valor da COTA DE PASSAGEM (CP), que é uma cota no terreno onde a partir dela, o cálculo de volume de corte é igual ao volume de aterro, é uma linha imaginária pela qual as cotas acima deste serão de corte (+), e as cotas abaixo deste serão de aterro (-). A fórmula para cálculo da cota de passagem é a seguinte: CP = Ʃ COTA x PESO / ƩPESOS. No nosso caso, a CP foi calculada a partir dos somatórios dos pesos e das cotas x pesos, encontrado no final da próxima tabela. CP = 10946,033/108,000
CP = 101,3521574
Fonte: volumes topografia, disponível em http://pt.azdoctips.com/doc/79532191/Calculo-deVolumes-Em-Topografia Para facilitar esse cálculo, montamos a tabela a seguir: COTA
PESO
COTA X PESO
COTA PASSAGEM (CP)
DIFERENÇA (CP) E COTA
101,275
1,000
101,275
101,3521574
0,0771573999999902
101,873
1,000
101,873
101,3521574
-0,520842600000009
100,631
1,000
100,631
101,3521574
0,721157399999996
100,716
1,000
100,716
101,3521574
0,636157400000002
101,741
2,000
203,482
101,3521574
-0,388842600000004
101,774
2,000
203,548
101,3521574
-0,421842600000005
101,742
2,000
203,484
101,3521574
-0,389842600000009
101,633
2,000
203,266
101,3521574
-0,2808426
101,731
2,000
203,462
101,3521574
-0,378842599999999
101,931
2,000
203,862
101,3521574
-0,578842600000002
102,021
2,000
204,042
101,3521574
-0,668842600000005
101,961
2,000
203,922
101,3521574
-0,608842600000003
101,004
2,000
202,008
101,3521574
0,348157399999991
100,837
2,000
201,674
101,3521574
0,515157399999993
100,646
2,000
201,292
101,3521574
0,706157399999995
100,913
2,000
201,826
101,3521574
0,439157399999999
100,962
2,000
201,924
101,3521574
0,390157399999993
101,022
2,000
202,044
101,3521574
0,33015739999999
100,941
2,000
201,882
101,3521574
0,411157399999993
100,937
2,000
201,874
101,3521574
0,415157399999998
100,907
2,000
201,814
101,3521574
0,445157399999999
101,023
2,000
202,046
101,3521574
0,3291574
101,020
2,000
202,04
101,3521574
0,3321574
101,469
2,000
202,938
101,3521574
-0,116842599999998
101,466
4,000
405,864
101,3521574
-0,113842599999998
101,035
4,000
404,14
101,3521574
0,317157399999999
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101,635
4,000
406,54
101,3521574
-0,282842600000009
101,240
4,000
404,96
101,3521574
0,112157400000001
101,623
4,000
406,492
101,3521574
-0,270842600000009
101,247
4,000
404,988
101,3521574
0,105157399999996
101,621
4,000
406,484
101,3521574
-0,268842599999999
101,266
4,000
405,064
101,3521574
0,0861573999999905
101,657
4,000
406,628
101,3521574
-0,304842600000001
101,287
4,000
405,148
101,3521574
0,0651573999999897
101,639
4,000
406,556
101,3521574
-0,2868426
101,213
4,000
404,852
101,3521574
0,139157400000002
101,631
4,000
406,524
101,3521574
-0,278842600000004
101,183
4,000
404,732
101,3521574
0,169157399999989
101,551
4,000
406,204
101,3521574
-0,198842600000006
100,983
4,000
403,932
101,3521574
0,369157399999992
Ʃ PESOS
108,000
Ʃ COTA x PESOS
10946,033
Lembrando que os valores referentes á coluna de diferença CP e cota referem-se a os valores de corte(+), e os valores de aterro(-). Para prosseguir com os cálculos de volume deste trabalho, utilizaremos o MÉTODO DAS ALTURAS PONDERADAS, que se dá a partir da seguinte fórmula: A/4 = [ 1x(Ʃ P1) + 2x(ƩP2) + 3x(ƩP3) + 4x(ƩP4)], onde A, é a área do quadrante menor, ou seja, no nosso caso é 16m2, logo, nossa malha é dividida em 4x4. Os Ʃ de P1, P2, P3, e P4 é obtido através da coluna diferença (CP) e cota, observando que se faz o somatório dos valores positivos, e dos valores negativos, logo, a idéia é calcular dois volumes, o de corte e o de aterro. Os somatórios dos valores positivos e negativos devem obedecer apenas os valores de cada cota, ou seja, somamos os valores positivos e os negativos de cota 1(p1), de cota 2 (p2) e assim por diante. Assim, encontramos os seguintes valore nos somatórios:
Ʃ P1 CORTE Ʃ P1 ATERRO Ʃ P2 CORTE Ʃ P2 ATERRO Ʃ P4 CORTE Ʃ P4 ATERRO
1,43447 -0,520843 4,66173 -3,8335 1,36322 -2,0132
Agora, é só jogar na fórmula: A/4 = [ 1x(Ʃ P1) + 2x(ƩP2) + 3x(ƩP3) + 4x(ƩP4 Vamos calcular primeiro o volume de corte: V = 16/4 x [ 1x(1,43447) + 2x(4,66173) + 4x(1,36322)] V = 4 x ( 1,43447 + 9,32346 + 5,45288) V = 4 x (16,21081) V = 64,8432 M3 Agora para o volume de aterro: V = 16/4 x [ 1x(-0,520843) + 2x(-3,8335) + 4x(-2,0132)] V = 4 x [ (-0,520843) +(-7,667) +(-8,0528)] V = 4 x (-16,2406) V = 4 x (16,21081) V = - 64,96256 M3
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A diferença entre os dois volumes deve ser igual a zero, no nosso caso, a diferença foi de 0,1m3, valor que se refere ao arredondamento das casas decimais. Para uma melhor visualização do trabalho, usamos um programa gráfico de 3 dimensões, o aplicativo SURFER 8.0, a partir dele se pode ter uma visão tridimensional do terreno. Ele também faz o cálculo de volume de corte e aterro do terreno, a partir do lançamento de todas as coordenadas x e y, e as cotas calculadas como coordenada z. O programa utiliza vários métodos de interpolarização dos pontos, o que resulta em gráficos e volumes diferentes dependendo de cada método. O método de interpolarização que mais se aproximou dos volumes encontrados nos cálculos acima foi o método ‘’NEAREST NEIGHBOR’’. A partir dessa interpolarição chegamos a este mapa tridimensional do terreno em estudo:
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Calculando-se o volume de corte e aterro pelo aplicativo, chega-se ao seguinte relatório:
Grid Volume Computations ———————————————— Upper Surface Grid Size: X Minimum: X Maximum: X Spacing: Y Minimum: Y Maximum: Y Spacing: Z Minimum: Z Maximum:
100 rows x 34 columns 0 12 0.36363636363636 0 36 0.36363636363636 100.631 102.021
Lower Surface Level Surface defined by Z
= 101.3521574
Volumes Z Scale Factor: Cut & Fill Volumes Positive Volume [Cut]: Negative Volume [Fill]: Net Volume [Cut-Fill]:
1
64.550461706359 63.584805613795 0.96565609256415
Areas Planar Areas Positive Planar Area [Cut]: Negative Planar Area [Fill]: Blanked Planar Area: Total Planar Area: Surface Areas Positive Surface Area [Cut]: Negative Surface Area [Fill]:
205.09064385084 226.90935614916 0 432 212.72081754308 235.25487498372
Observa-se que no relatório gerado pelo programa, que os valores encontrados aproximam-se muito dos valores que calculamos pelo método das alturas ponderadas. Sendo que no nosso método, o valor se aproximou mais que pelo programa, logo a diferença entre corte e aterro pelo programa foi de 0,96M3, enquanto que pelo método calculado manualmente, a diferença foi de apenas 0,1M3. O valor de z acima em destaque refere-se ao valor do cálculo de passagem (CP), encontrado nos cálculos acima.
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