Transcript
1. Topografia,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1.1. Conceitos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
" Defini o: a palavra ""Topografia"" deriva das palavras gregas ""topos"" (lugar) e ""graphen"" (descrever)", o que significa, a descri o exata e minuciosa de um lugar. (DOMINGUES, 1979).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Finalidade: determinar o contorno, dimens o e posi o relativa de uma por o limitada da superf cie terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda Topografia, a loca o, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. (DOMINGUES, 1979).,,,,,,,,,,,,,,,
Import ncia: ela a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras vi rias, n cleos habitacionais, edif cios, aeroportos, hidrografia, usinas hidrel tricas, telecomunica es, sistemas de gua e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irriga o, drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em fun o do terreno sobre o qual se assentam. (DOMINGUES, 1979). Portanto, fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua constru o ou execu o; e, a Topografia, fornece os m todos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implanta o da obra ou servi o.
Diferen a entre Geod sia e Topografia: a Topografia muitas vezes confundida com a Geod sia pois se utilizam dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos m todos para o mapeamento da superf cie terrestre. Por m, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma pequena por o daquela superf cie ( rea de raio at 30km), a Geod sia, tem por finalidade, mapear grandes por es desta mesma superf cie, levando em considera o as deforma es devido sua esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, apenas um cap tulo da Geod sia, ci ncia muito mais abrangente.,,,,,,,,,,,,,
1.2. Representa o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A por o da superf cie terrestre, levantada topograficamente, representada atrav s de uma Proje o Ortogonal Cotada e denomina-se Superf cie Topogr fica.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Isto eq ivale dizer que, n o s os limites desta superf cie, bem como todas as suas particularidades naturais ou artificiais, ser o projetadas sobre um plano considerado horizontal.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A esta proje o ou imagem figurada do terreno d -se o nome de Planta ou Plano Topogr fico. (ESPARTEL, 1987).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura abaixo (ESPARTEL, 1987) representa exatamente a rela o da superf cie terrestre e de sua proje o sobre o papel.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
SUPERF CIE TOPOGR FICA - PLANTA TOPOGR FICA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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1.3. Divis o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
O levantamento topogr fico pode ser dividido em :,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
- Levantamento topogr fico PLANIM TRICO, compreendendo o conjunto de opera es necess rias para a determina o de pontos e fei es do terreno que ser o projetados sobre um plano horizontal de refer ncia atrav s de suas coordenadas X e Y (representa o bidimensional), e,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
- Levantamento topogr fico ALTIM TRICO, compreendendo o conjunto de opera es necess rias para a determina o de pontos e fei es do terreno que, al m de serem projetados sobre um plano horizontal de refer ncia, ter o sua representa o em rela o a um plano de refer ncia vertical ou de n vel atrav s de suas coordenadas X, Y e Z (representa o tridimensional).,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Ao conjunto de m todos abrangidos pela planimetria e pela altimetria d -se o nome de TOPOMETRIA (mais conhecida como Planialtimetria).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A TOPOLOGIA, por sua vez, utilizando-se dos dados obtidos atrav s da topometria, tem por objetivo o estudo das formas da superf cie terrestre e das leis que regem o seu modelado.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
conveniente ressaltar que os levantamentos planim tricos e/ou altim tricos s o definidos e executados em fun o das especifica es dos projetos. Assim, um projeto poder exigir somente levantamentos planim tricos, ou, somente levantamentos altim tricos, ou ainda, ambos os levantamentos. ,,,,,,,,,,,,,,,,,
2. Modelos Terrestres,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
No estudo da forma e dimens o da Terra, podemos considerar quatro tipos de superf cie ou modelo para a sua representa o. S o eles:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
a)Modelo Real,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Este modelo permitiria a representa o da Terra tal qual ela se apresenta na realidade, ou seja, sem as deforma es que os outros modelos apresentam.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
No entanto, devido irregularidade da superf cie terrestre, o modelo real n o disp e, at o momento, de defini es matem ticas adequadas sua representa o. Em fun o disso, outros modelos menos complexos foram desenvolvidos. ,,,,,,,,,,,,,,,,,
b)Modelo Geoidal,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Permite que a superf cie terrestre seja representada por uma superf cie fict cia definida pelo prolongamento do n vel m dio dos mares (NMM) por sobre os continentes. Este modelo, evidentemente, ir apresentar a superf cie do terreno deformada em rela o sua forma e posi o reais.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
O modelo geoidal determinado, matematicamente, atrav s de medidas gravim tricas (for a da gravidade) realizadas sobre a superf cie terrestre. Os levantamentos gravim tricos, por sua vez, s o espec ficos da Geod sia e, portanto, n o ser o abordados por esta disciplina.,,,,,,,,,,,,,,,,
c)Modelo Elipsoidal,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
o mais usual de todos os modelos que ser o apresentados. Nele, a Terra representada por uma superf cie gerada a partir de um elips ide de revolu o, com deforma es relativamente maiores que o modelo geoidal.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Entre os elips ides mais utilizados para a representa o da superf cie terrestre est o os de Bessel (1841), Clarke (1858), Helmet (1907), Hayford (1909) e o Internacional 67 (1967). ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
No Brasil, as cartas produzidas no per odo de 1924 at meados da d cada de 80 utilizaram como refer ncia os par metros de Hayford. A partir desta poca, as cartas produzidas passaram a adotar como refer ncia os par metros definidos pelo Geodetic Reference System - GRS 67, mais conhecido como Internacional 67. S o eles:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
DATUM = SAD 69 (CHU ); a = 6.378.160 m; f = 1 - b/a = 1 / 298,25,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Onde:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
DATUM: um sistema de refer ncia utilizado para o c mputo ou correla o dos resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datums: o vertical e o horizontal. O datum vertical uma superf cie de n vel utilizada no referenciamento das altitudes tomadas sobre a superf cie terrestre. O datum horizontal, por sua vez, utilizado no referenciamento das posi es tomadas sobre a superf cie terrestre. Este ltimo definido: pelas coordenadas geogr ficas de um ponto inicial, pela dire o da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimens es (a e b) que definem o elips ide utilizado para representa o da superf cie terrestre. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,
SAD: South American Datum, oficializado para uso no Brasil em 1969, representado pelo v rtice Chu , situado pr ximo cidade de Uberaba-MG.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
a: a dimens o que representa o semi-eixo maior do elips ide (em metros).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
b: a dimens o que representa o semi-eixo menor do elips ide (em metros).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
f: a rela o entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elips ide, ou seja, o seu achatamento.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura abaixo mostra a rela o existente entre a superf cie topogr fica ou real, o elips ide e o ge ide para uma mesma por o da superf cie terrestre.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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d)Modelo Esf rico,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Este um modelo bastante simples, onde a Terra representada como se fosse uma esfera. O produto desta representa o, no entanto, o mais distante da realidade, ou seja, o terreno representado segundo este modelo apresenta-se bastante deformado no que diz respeito forma das suas fei es e posi o relativa das mesmas. Um exemplo deste tipo de representa o s o os globos encontrados em livrarias e papelarias.,,,,,,,,,,,,,,,,,
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Uma vez analisados os modelos utilizados para representa o da superf cie terrestre e tendo como princ pio que o Elips ide de Revolu o o modelo que mais se assemelha figura da Terra, importante conhecer os seus elementos b sicos.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura abaixo permite reconhecer os seguintes elementos: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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Linha dos P los ou Eixo da Terra: a reta que une o p lo Norte ao p lo Sul e em torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rota o),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Equador: o c rculo m ximo da Terra, cujo plano normal linha dos p los. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Paralelos: s o os c rculos cujos planos s o paralelos ao plano do equador. Os Paralelos mais importantes s o: Tr pico de Capric rnio (? = 2323'S) e Tr pico de C ncer (? = 2323'N).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Meridianos: s o as se es el pticas cujos planos cont m a linha dos p los e que s o normais aos paralelos.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
" Vertical do Lugar: a linha que passa por um ponto da superf cie terrestre (em dire o ao centro do planeta) e que normal superf cie representada pelo Ge ide naquele ponto. Esta linha materializada pelo ""fio de prumo"" dos equipamentos de medi o (teodolito", esta o, n vel, etc.), ou seja, a dire o na qual atua a for a da gravidade.,,,,,,,,,,,,,,,,,
Normal ao Elips ide: toda linha reta perpendicular superf cie do elips ide de refer ncia. Esta linha possui um desvio em rela o vertical do lugar.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = Z NITE) se encontra no infinito superior, e o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos s o importantes na defini o de alguns equipamentos topogr ficos (teodolitos) que t m a medida dos ngulos verticais com origem em Z ou em Z'.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Plano Horizontal do Observador: o plano tangente superf cie terrestre ou topogr fica num ponto qualquer desta superf cie.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Latitude(?): de um ponto da superf cie terrestre o ngulo formado entre o paralelo deste ponto e o plano do equador. Sua contagem feita com origem no equador e varia de 0 a 90, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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Longitude(?): de um ponto da superf cie terrestre o ngulo formado entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em quest o). Sua contagem feita de 0 a 180, positivamente para oeste (W ou O) e negativamente para leste (E ou L).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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Coordenadas Geogr ficas (?,?): o nome dado aos valores de latitude e longitude que definem a posi o de um ponto na superf cie terrestre. Estes valores dependem do elips ide de refer ncia utilizado para a proje o do ponto em quest o.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
As cartas normalmente utilizadas por engenheiros em diversos projetos ou obras apresentam, al m do sistema que expressa as coordenadas geogr ficas referidas anteriormente, um outro sistema de proje o conhecido por UTM - Universal Transversa de Mercator.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Coordenadas UTM (E,N): o nome dado aos valores de abcissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superf cie da Terra, quando este projetado sobre um cilindro tangente ao elips ide de refer ncia. O cilindro tangencia o Equador, assim dividido em 60 arcos de 6? (60 x 6? = 360?). Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisf rio sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para (N). ,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura a seguir mostra um fuso de 6?, o seu meridiano central e o grid de coordenadas UTM.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Para o Hemisf rio Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para o Hemisf rio Sul variam de 10.000 a 0 km.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
As abscissas variam de 500 a 100 km Oeste do Meridiano Central e de 500 a 700 km a Leste do mesmo.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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2.1. Exerc cios,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
" 1.Se as cidades de ""S o Jo o Batista"" e ""Imbuzinho"" encontram-se representadas pelos pontos P e Q", respectivamente, determine as coordenadas geogr ficas (,) destes pontos, marcados na quadr cula a seguir, utilizando o m todo da interpola o num rica. ,,,,,,,,,,,,,,,,,
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2.Determine as coordenadas planas UTM (E,N) dos pontos P e Q marcados na quadr cula a seguir, utilizando o m todo da interpola o num rica. Note que a quadr cula UTM difere da quadr cula geogr fica em tamanho e na unidade de representa o (uma est em metros e a outra em valores de ngulo). ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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3. Erros em Topografia,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topogr fico, as medidas obtidas jamais estar o isentas de erros.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Assim, os erros pertinentes s medi es topogr ficas podem ser classificados como:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
a)Naturais: s o aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refra o e press o atmosf ricas, a o da gravidade, etc.. Alguns destes erros s o classificados como erros sistem ticos e dificilmente podem ser evitados. S o pass veis de corre o desde que sejam tomadas as devidas precau es durante a medi o. ,,,,,,,,,,,,,,,,
b)Instrumentais: s o aqueles ocasionados por defeitos ou imperfei es dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medi es. Alguns destes erros s o classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferi o e calibragem constante dos aparelhos.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
c)Pessoais: s o aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns s o: erro na leitura dos ngulos, erro na leitura da r gua graduada, na contagem do n mero de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de n vel, etc.. S o classificados como erros grosseiros e n o devem ocorrer jamais pois n o s o pass veis de corre o.,,,,,,,,,,,,,,,,
importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medi o ou durante o processo de c lculo. Portanto, um levantamento que aparentemente n o apresenta erros, n o significa estar necessariamente correto. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4. Grandezas Medidas num Levantamento Topogr fico,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um levantamento topogr fico podem ser de dois tipos: angulares e lineares.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4.1. Grandezas Angulares,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
S o elas:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
- ngulo Horizontal (Hz): medido entre as proje es de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura a seguir exemplifica um ngulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes de uma edifica o. O ngulo horizontal o mesmo para os tr s planos horizontais mostrados.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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- ngulo Vertical ( ?): medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura a seguir exemplifica ngulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edifica o e o plano do horizonte. Os ngulos medidos n o s o iguais e dependem da posi o (altura) do plano do horizonte em rela o s arestas em quest o.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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O ngulo vertical, nos equipamentos topogr ficos modernos (teodolito e esta o total), pode tamb m ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no Z nite ou Nadir), da o ngulo denominar-se ngulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V' ou Z'). ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura abaixo (RODRIGUES, 1979) mostra a rela o entre ngulos verticais e zenitais. Os processos de transforma o entre eles ser o estudados mais adiante. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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4.2. Grandezas Lineares,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
S o elas:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
- Dist ncia Horizontal (DH): a dist ncia medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em quest o.,,,,,,,,,,,,,,,,,
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- Dist ncia Vertical ou Diferen a de N vel (DV ou DN): a dist ncia medida entre dois pontos, num plano vertical que perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A' ou B/B' j mencionados.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
- Dist ncia Inclinada (DI): a dist ncia medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclina o da superf cie do terreno. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria s o: dist ncia e ngulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela altimetria s o: dist ncia e ngulo verticais, representados em planta atrav s das curvas de n vel, ou, atrav s de um perfil.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
5. Unidades de Medida,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Em Topografia, s o medidas duas esp cies de grandezas, as lineares e as angulares, mas, na verdade, outras duas esp cies de grandezas s o tamb m trabalhadas, as de superf cie e as de volume.,,,,,,,,,,,,,,,,
A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
O sistema de unidades utilizado no Brasil o M trico Decimal, por m, em fun o dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentar o seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em P s/Polegadas. ,,,,,,,,,,,,,,,,
5.1. Unidades de Medida Linear,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
m(E-06), mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03),,,,,,,,,,,,,,,,,,
polegada = 2,75 cm = 0,0275 m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
p = 30,48cm = 0,3048 m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
jarda = 91,44cm = 0,9144m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
milha brasileira = 2200 m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
milha terrestre/inglesa = 1609,31 m ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
5.2. Unidades de Medida Angular,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Para as medidas angulares t m-se a seguinte rela o:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
360 = 400g = 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
onde = 3,141592,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Aten o: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. As demais unidades, com duas (2) casas decimais.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
5.3. Unidades de Medida de Superf cie,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
cm2(E-04), m2 e Km2(E+06) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
are = 100 m2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
acre = 4.046,86 m2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
hectare (ha) = 10.000 m2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
alqueire mineiro (geom trico) = 4,84 ha = 48.400 m2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
5.4. Unidades de Medida de Volume ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
m3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
litro = 0,001 m3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
5.5. Exerc cios,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
a)Convers o entre Unidades Lineares ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1.Tem-se para a medida da dist ncia horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quil metros?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2.O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas inglesas?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
3.Determine o valor em milhas inglesas, para uma dist ncia horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
b)Convers o entre Unidades de Superf cie,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de rea igual a 1224,567 metros quadrados.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2.Determine o valor em hectares, para um terreno de rea igual a 58.675,5678 metros quadrados.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
3.Determine o valor em acres, para um terreno de rea igual a 18,15 alqueires paulista.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
c)Convers o entre Unidades Angulares,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1.Determine o valor em grados centesimais (cent simos e mil simos de grado) e em radianos para o ngulo de 15717'30,"65"".",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2.Para um ngulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
3.Para um ngulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
d)Convers o entre Unidades de Volume,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m3.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2.Determine o valor em m3, para um volume de 15.362,56 litros.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
5.6. Exerc cios Propostos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1.Dado o ngulo de 1,573498 radianos, determine o valor correspondente em grados decimais.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2.Sabendo-se que um alqueire geom trico eq ivale a um terreno de 220mx220m; que um acre eq ivale a 4046,86m2; e que uma por o da superf cie do terreno medida possui 3,8 alqueires geom trico de rea, determine a rea desta mesma por o, em acres.,,,,,,,,,,,,,,,,,,
3.Dado o ngulo de 1203548, determine o valor correspondente em grados centesimais.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6. Desenho Topogr fico e Escala,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topogr fico nada mais do que a proje o de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Neste desenho, os ngulos s o representados em verdadeira grandeza (VG) e as dist ncias s o reduzidas segundo uma raz o constante.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A esta raz o constante denomina-se ESCALA.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A escala de uma planta ou desenho definida pela seguinte rela o:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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Onde:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
" ""L"" representa qualquer comprimento linear real", medido sobre o terreno.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
"("" representa um comprimento linear gr fico qualquer, medido sobre o papel, e que correspondente ao comprimento medido sobre o terreno.
""M"" denominado T tulo ou M dulo da escala e representa o inverso de (( / L).
A escala pode ser apresentada sob a forma de:
* fra o : 1/100, 1/2000 etc. ou
* propor o : 1:100, 1:2000 etc.
Podemos dizer ainda que a escala :
* de amplia o : quando ( ? L (Ex.: 2:1)
* natural : quando ( = L (Ex.: 1:1)
* de redu o : quando ( ? L (Ex.: 1:50)
7. Crit rios para a Escolha da Escala de uma Planta
Se, ao se levantar uma determinada por o da superf cie terrestre, deste levantamento, resultarem algumas medidas de dist ncias e ngulos, estas medidas poder o ser representadas sobre o papel segundo:
7.1. O Tamanho da Folha Utilizada
Para a representa o de uma por o bidimensional ( rea) do terreno, ter o que ser levadas em considera o as dimens es reais desta (em largura e comprimento), bem como, as dimens es x e y do papel onde ela (a por o) ser projetada. Assim, ao aplicar a rela o fundamental de escala, ter-se- como resultado duas escalas, uma para cada eixo. A escala escolhida para melhor representar a por o em quest o deve ser aquela de maior m dulo, ou seja, cuja raz o seja menor.
importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para a representa o da superf cie terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho A0 (m ximo) ao A5 (m nimo).
7.2. O Tamanho da Por o de Terreno Levantado
Quando a por o levantada e a ser projetada bastante extensa e, se quer representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao inv s de reduzir a escala para que toda a por o caiba numa nica folha de papel, dividir esta por o em partes e representar cada parte em uma folha. o que se denomina representa o parcial.
A escolha da escala para estas representa es parciais deve seguir os crit rios abordados no item anterior.
7.3. O Erro de Graficismo ou Precis o do Levantamento
Segundo DOMINGUES (1979) o Erro de Graficismo (), tamb m chamado de Precis o Gr fica, o nome dado ao raio do menor c rculo no interior do qual se pode marcar um ponto com os recursos do desenho t cnico.
O valor de (), para os levantamentos topogr ficos desenhados manualmente, da ordem de 0,2mm (1/5mm). Para desenhos efetuados por plotadores autom ticos, este erro, em fun o da resolu o do plotador, poder ser maior ou menor.
Assim, a escala escolhida para representar a por o do terreno levantada, levando em considera o o erro de graficismo, pode ser definida pela rela o:
Onde:
P: a incerteza, erro ou precis o do levantamento topogr fico, medida em metros, e que n o deve aparecer no desenho.
Por exemplo: a representa o de uma regi o na escala 1:50.000, considerando o erro de graficismo igual a 0,2mm, permite que a posi o de um ponto do terreno possa ser determinada com um erro relativo de at 10m sem que isto afete a precis o da carta.
Analogamente, para a escala 1:5.000, o erro relativo permitido em um levantamento seria de apenas 1m.
Desta forma, pode-se concluir que o erro admiss vel na determina o de um ponto do terreno diminui medida em que a escala aumenta.
7.4. Escala Gr fica
Segundo DOMINGUES (1979), a escala gr fica a representa o gr fica de uma escala nominal ou num rica.
Esta forma de representa o da escala utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento de amplia es ou redu es de plantas ou cartas topogr ficas, em processos fotogr ficos comuns ou xerox, cujos produtos finais n o correspondem escala nominal neles registrada.
A escala gr fica tamb m utilizada no acompanhamento da dilata o ou retra o do papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilata o ou retra o se deve, normalmente, a altera es ambientais ou clim ticas do tipo: varia es de temperatura, varia es de umidade, manuseio, armazenamento, etc..
Ainda segundo DOMINGUES (1979) a escala gr fica fornece, rapidamente e sem c lculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que tenha sido a redu o ou amplia o sofrida por este.
A constru o de uma escala gr fica deve obedecer os seguintes crit rios:
1) Conhecer a escala nominal da planta.
2) Conhecer a unidade e o intervalo de representa o desta escala.
3) Tra ar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da planta.
4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais.
5) Tra ar esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1 (um) intervalo.
6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais.
7) Determinar a precis o gr fica da escala.
Exemplo: supondo que a escala de uma planta seja 1:100 e que o intervalo de representa o seja de 1m, a escala gr fica correspondente ter o seguinte aspecto:
A figura a seguir mostra outros tipos de representa o da escala gr fica.
7.5. Principais Escalas e suas Aplica es
A seguir encontra-se um quadro com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas respectivas aplica es.
importante perceber que, dependendo da escala, a denomina o da representa o muda para planta, carta ou mapa.
Aplica o Escala Detalhes de terrenos urbanos 1:50 Planta de pequenos lotes e edif cios 1:100 e 1:200 Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500
1:1.000 Planta de propriedades rurais 1:1.000
1:2.000
1:5.000 Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais 1:5.000
1:10.000
1:25.000 Cartas de munic pios 1:50.000
1:100.000 Mapas de estados, pa ses, continentes etc. 1:200.000 a 1:10.000.000 7.6. Exerc cios
1.Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 45m, utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se: qual ser o valor desta linha em cm?
2.A dist ncia entre dois pontos, medida sobre uma planta topogr fica, de 520mm. Sabendo-se que, no terreno, estes pontos est o distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta.
3.A dist ncia entre dois pontos, medida sobre uma planta topogr fica, de 55cm. Para uma escala igual a 1:250, qual ser o valor real desta dist ncia?
4.Se a avalia o de uma rea resultou em 2575cm2 na escala 1:500, a quantos m2 corresponder esta mesma rea, no terreno?
5.A rea limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km2. Determine a escala do projeto em quest o, se a rea representada equivale a 5000 cm2.
6.Construa uma escala gr fica para a escala nominal 1:600.
7.Construa uma escala gr fica para a escala nominal 1:25.000.
8.Construa uma escala gr fica para a escala num rica 1:1.000.000.
9.Quantas folhas de papel tamanho A4 ser o necess rias para representar uma superf cie de 350m x 280m, na escala 1:500?
10.Quantas folhas seriam necess rias se, para o exerc cio anterior, fossem descontadas margens de 20mm para cada lado da folha?
11.Quantas folhas seriam necess rias se, para o exerc cio anterior, a folha utilizada fosse a A4 deitada?
12.Pesquise em plantas, cartas e mapas de v rias escalas, as caracter sticas de constru o e representa o das escalas gr ficas utilizadas (intervalo, unidade, comprimento).
8. Medida de Dist ncias
Como j foi visto, a dist ncia horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal.
Para a obten o desta dist ncia, existem alguns processos, os quais veremos a seguir.
8.1. Medida Direta de Dist ncias
Alguns autores afirmam que o processo de medida de dist ncias direto, quando esta dist ncia determinada em compara o a uma grandeza padr o previamente estabelecida; outros autores, por m, afirmam que a medi o direta quando o instrumento de medida utilizado aplicado diretamente sobre o terreno.
Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de dist ncias, tamb m conhecidos por DIAST METROS, s o os seguintes:
a)Fita e Trena de A o
(s o feitas de uma l mina de a o inoxid vel;
(a trena graduada em metros, cent metros e mil metros s de um lado;
(a fita graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) marcado com um furo e somente o in cio e o final da fita s o graduados em dec metros e cent metros;
(a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm;
(o comprimento das utilizadas em levantamentos topogr ficos de 30, 60, 100 e 150 metros;
(o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros s o as mais utilizadas);
(normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;
(por serem leves e praticamente indeform veis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior precis o nas medidas, ou seja, estas medidas s o mais confi veis;
(desvantagens: as de fabrica o mais antiga, enferrujam com facilidade e, quando esticadas com n s, se rompem facilmente. Al m disso, em caso de contato com a rede el trica, podem causar choques;
(as mais modernas, no entanto, s o revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, s o resistentes umidade, produtos qu micos, produtos oleosos e temperaturas extremas. S o dur veis e inquebr veis.
b)Trena de Lona
( feita de pano oleado ao qual est o ligados fios de arame muito finos que lhe d o alguma consist ncia e invariabilidade de comprimento;
( graduada em metros, cent metros e mil metros em um ou ambos os lados e com indica o dos dec metros;
(o comprimento varia de 20 a 50 metros;
(n o um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, tens o e umidade (encolhe e mofa);
(pouqu ssimo utilizada atualmente.
c)Trena de Fibra de Vidro
( feita de material bastante resistente (produto inorg nico obtido do pr prio vidro por processos especiais);
(conforme figura a seguir, pode ser encontrada com ou sem env lucro e, este, se presente, tem o formato de uma cruzeta; sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades;
(seu comprimento varia de 20 a 50m (com env lucro) e de 20 a 100m (sem env lucro);
(comparada trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tens o;
(n o se deteriora facilmente;
( resistente umidade e produtos qu micos;
( bastante pr tica e segura.
Apesar da qualidade e da grande variedade de diast metros dispon veis no mercado, toda medida direta de dist ncia s poder ser realizada se for feito uso de alguns ACESS RIOS especiais.
Segundo ESPARTEL (1987) os principais s o:
a)Piquetes
(s o necess rios para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido;
(s o feitos de madeira roli a ou de se o quadrada com a superf cie no topo plana;
(s o assinalados (marcados) por tachinhas de cobre;
(seu comprimento varia de 15 a 30cm;
(seu di metro varia de 3 a 5cm;
( cravado no solo, por m, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer vis vel;
(sua principal fun o a materializa o de um ponto topogr fico no terreno.
Obs.: Nos EUA, em lugar do tradicional piquete de madeira, os pontos topogr ficos s o materializados por pinos de metal, bem mais resistentes e com a vantagem de poderem ser cravados em qualquer tipo de solo ou superf cie.
b)Estacas
(conforme figura abaixo (PINTO, 1988), s o utilizadas como testemunhas da posi o do piquete;
(s o cravadas pr ximas ao piquete cerca de 30 a 50cm;
(seu comprimento varia de 15 a 40cm;
(seu di metro varia de 3 a 5cm;
(s o chanfradas na parte superior para permitir uma inscri o num rica ou alfab tica, que pertence ao piquete testemunhado.
c)Fichas
(s o utilizadas na marca o dos lances efetuados com o diast metro quando a dist ncia a ser medida superior ao comprimento deste;
(s o hastes de ferro ou a o;
(seu comprimento de 35 ou 55cm;
(seu di metro de 6mm;
(conforme figura a seguir, uma das extremidades pontiaguda e a outra em formato de argola, cujo di metro varia de 5 a 8cm.
d)Balizas
(s o utilizadas para manter o alinhamento, na medi o entre pontos, quando h necessidade de se executar v rios lances com o diast metro;
(conforme figura a seguir, s o feitas de madeira ou ferro; arredondado, sextavado ou oitavado;
(s o terminadas em ponta guarnecida de ferro;
(seu comprimento de 2 metros;
(seu di metro varia de 16 a 20mm;
(s o pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas dist ncia;
(devem ser mantidas na posi o vertical, sobre a tachinha do piquete, com aux lio de um n vel de cantoneira.
e)N vel de Cantoneira
(aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite pessoa que segura a baliza posicion -la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.
f)Bar metro de Bolso
(aparelho que se destina medi o da press o atmosf rica (em mb = milibares) para fins de corre o dos valores obtidos no levantamento;
(atualmente estes aparelhos s o digitais e, al m de fornecerem valores de press o, fornecem valores de altitude com precis o de 0,10m (figura a seguir).
g)Dinam metro
(aparelho que se destina medi o das tens es que s o aplicadas aos diast metros para fins de corre o dos valores obtidos no levantamento;
(as corre es s o efetuadas em fun o do coeficiente de elasticidade do material com que o diast metro foi fabricado.
h)Term metro
(aparelho que se destina medi o da temperatura do ar (?C) no momento da medi o para fins de corre o dos valores obtidos no levantamento;
(as corre es s o efetuadas em fun o do coeficiente de dilata o do material com que o diast metro foi fabricado.
i)N vel de Mangueira
( uma mangueira d' gua transparente que permite, em fun o do n vel de gua das extremidades, proceder a medida de dist ncias com o diast metro na posi o horizontal. Este tipo de mangueira tamb m muito utilizado na constru o civil em servi os de nivelamento (piso, teto, etc.).
j)Cadernetas de Campo
( um documento onde s o registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de dist ncias, ngulos, r gua, croquis dos pontos, etc.);
(normalmente s o padronizadas, por m, nada impede que a empresa respons vel pelo levantamento topogr fico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades.
Com rela o aos seguintes acess rios mencionados: bar metro, term metro e dinam metro; pode-se afirmar que os mesmos s o raramente utilizados atualmente para corre es das medidas efetuadas com diast metros. Isto se deve ao fato destes dispositivos terem sido substitu dos, com o passar dos anos, pelos equipamentos eletr nicos, muito mais precisos e f ceis de operar. Contudo, os diast metros s o ainda largamente empregados em levantamentos que n o exigem muita precis o, ou, simplesmente, em miss es de reconhecimento.
8.2. Precis o e Cuidados na Medida Direta de Dist ncias
Segundo DOMINGUES (1979) a precis o com que as dist ncias s o obtidas depende, principalmente:
* do dispositivo de medi o utilizado,
* dos acess rios, e
* dos cuidados tomados durante a opera o.
E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realiza o de medidas de dist ncias com diast metros s o:
* que os operadores se mantenham no alinhamento a medir,
* que se assegurem da horizontalidade do diast metro, e
* que mantenham tens o uniforme nas extremidades.
A tabela abaixo fornece a precis o que conseguida quando se utilizam diast metros em um levantamento, levando-se em considera o os efeitos da tens o, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento.
Diast metro Precis o Fita e trena de a o 1cm/100m Trena pl stica 5cm/100m Trena de lona 25cm/100m 8.3. M todos de Medida com Diast metros
8.3.1. Lance nico - Pontos Vis veis
Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medi o da dist ncia horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a proje o de AB no plano topogr fico horizontal HH'. Isto resulta na medi o de A'B', paralela a AB.
Para realizar esta medi o recomenda-se uma equipe de trabalho com:
(duas pessoas para tensionar o diast metro (uma em cada extremidade);
(uma pessoa para fazer as anota es (dispens vel).
A dist ncia DH (entre os pontos A' e B') igual fra o indicada pelo diast metro.
8.3.2. V rios Lances - Pontos Vis veis
Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, o balizeiro de r (posicionado em A) orienta o balizeiro intermedi rio, cuja posi o coincide com o final do diast metro, para que este se mantenha no alinhamento.
Depois de executado o lance, o balizeiro intermedi rio marca o final do diast metro com uma ficha. O balizeiro de r , ent o, ocupa a posi o do balizeiro intermedi rio, e este, por sua vez, ocupar nova posi o ao final do diast metro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (r e intermedi ria) e de marca o dos lances at que se chegue ao ponto B.
de m xima import ncia que, durante a medi o, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB.
Para realizar esta medi o recomenda-se uma equipe de trabalho com:
(duas pessoas para tensionar o diast metro (uma em cada extremidade).
(um balizeiro de r (m vel).
(um balizeiro intermedi rio (m vel).
(um balizeiro de vante (fixo).
(uma pessoa para fazer as anota es (dispens vel).
A dist ncia DH ser dada pelo somat rio das dist ncias parciais (contagem do n mero de fichas pelo comprimento do diast metro) mais a fra o do ltimo lance.
Observa es Importantes
1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido hor rio, d -se o nome de Ponto a R e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, d -se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de R e Balizeiro de Vante s o os nomes dados s pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a r e a vante do alinhamento em quest o.
2. Os balizeiros de r e intermedi rio podem acumular a fun o de tensionar o diast metro.
3. Para terrenos inclinados, os cuidados na medi o devem ser redobrados no que se refere horizontalidade do diast metro.
8.3.3. Tra ado de Perpendiculares
Segundo GARCIA (1984) o tra ado de perpendiculares necess rio:
a) amarra o de detalhes em qualquer levantamento topogr fico, e
b)Na determina o de um alinhamento perpendicular em fun o de um outro j existente. Ex.: loca o de uma obra.
a)Amarra o de Detalhes
A amarra o de detalhes (fei es naturais e artificiais do terreno) realizada utilizando-se somente diast metros. Para tanto, necess rio a montagem, no campo, de uma rede de linhas, distribu das em tri ngulos principais e secund rios, s quais os detalhes ser o amarrados.
A esta rede de linhas denomina-se triangula o.
A figura a seguir (BORGES, 1988) ilustra uma determinada superf cie j triangulada.
Nesta triangula o, observa-se que os tri ngulos maiores englobam os menores.
O objetivo da forma o de tri ngulos principais (ABC e ACD) e secund rios (ABE, BEG, EGF, EFH, FCD, GCF, DFH, AEH e AHI) atingir mais facilmente todos os detalhes que se queira levantar.
Segundo BORGES (1988) a amarra o dos detalhes pode ser feita:
* Por perpendiculares tomadas a olho
o caso da figura abaixo, onde se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, de, eB e, tamb m, os alinhamentos aa', bb', cc', dd' e ee' para que o contorno da estrada fique determinado.
* Por triangula o
Devendo-se medir os alinhamentos a e b, al m do alinhamento principal DB, para que o canto superior esquerdo da piscina representada na figura a seguir (BORGES, 1988) fique determinado.
A referida piscina s estar completamente amarrada se os outros cantos tamb m forem triangulados.
Obs.: para que a amarra o n o resulte errada, a base do tri ngulo amarrado deve coincidir com um dos lados do tri ngulo principal ou secund rio, e, o v rtice daquele tri ngulo ser sempre um dos pontos definidores do detalhe levantado.
b)Alinhamentos Perpendiculares
Segundo ESPARTEL (1987) poss vel levantar uma perpendicular a um alinhamento, utilizando-se um diast metro, atrav s dos seguintes m todos:
b.1)Tri ngulo Ret ngulo
Este m todo consiste em passar por um ponto A, de um alinhamento AB conhecido, uma perpendicular.
Utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, disp e-se, respectivamente, dos lados 3, 4 e 5 metros de um tri ngulo ret ngulo.
Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C, situado a 3 metros do ponto A. O 7o metro (soma dos lados 3 e 4) e representado pelo ponto D, se ajusta facilmente em fun o dos pontos A e C j marcados.
Obs.: para locar as paredes de uma casa, o mestre de obras normalmente se utiliza de uma linha com n s. Esta linha representa um tri ngulo ret ngulo de lados 0,6m : 0,8m : 1,0m; equivalente ao tri ngulo ret ngulo de 3m : 4m : 5m mencionado anteriormente.
b.2)Tri ngulo Equil tero
Diferentemente do anterior, este m todo consiste em passar uma perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por um ponto C qualquer deste alinhamento. Deste modo, marca-se, no campo, um tri ngulo equil tero ao inv s de um tri ngulo ret ngulo.
Assim, utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, disp e-se, para o tri ngulo equil tero, de tr s lados de 4 metros cada.
Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C. O 2o metro estaria sobre o alinhamento AB esquerda de C, definindo o ponto D. O 10o metro estaria sobre o alinhamento AB direita de C, definindo o ponto E. O ponto F, definido pelo 6o metro, se ajusta facilmente em fun o dos pontos D e E j marcados.
Obs.: para a marca o de tri ngulos no campo, normalmente utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou esquadros de madeira.
8.3.4. Transposi o de Obst culos
Segundo GARCIA (1984), para a medida de dist ncias entre pontos n o intervis veis, ou seja, em que a mesma n o possa ser obtida pela exist ncia de algum obst culo (edifica o, lago, alagado, mata, rvore etc.), costuma-se fazer uso da marca o, em campo, de tri ngulos semelhantes.
Como indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), existe uma edifica o sobre o alinhamento AB, o que impede a determina o do seu comprimento pelos m todos explicitados anteriormente.
Assim, para que a dist ncia AB possa ser determinada, escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as dist ncias CA e CB e, a meio caminho de CA e de CB s o marcados os pontos D e E. A dist ncia DE tamb m deve ser medida.
Ap s estabelecer a rela o de semelhan a entre os tri ngulos CAB e CDE, a dist ncia AB ser dada por:
8.3.5. Erros na Medida Direta de Dist ncias
Os erros cometidos, volunt ria ou involuntariamente, durante a medida direta de dist ncias, devem-se:
(ao comprimento do diast metro: afetado pela tens o aplicada em suas extremidades e tamb m pela temperatura ambiente. A corre o depende dos coeficientes de elasticidade e de dilata o do material com que o mesmo fabricado. Portanto, deve-se utilizar dinam metro e term metro durante as medi es para que estas corre es possam ser efetuadas ou, proceder a aferi o do diast metro de tempos em tempos.
A dist ncia horizontal correta (DHc) entre dois pontos ser dada dividindo-se o comprimento aferido do diast metro ((a) pelo seu comprimento nominal (() e multiplicando-se pela dist ncia horizontal medida (DHm):
(ao desvio vertical ou falta de horizontalidade: ocorre quando o terreno muito inclinado. Assim, mede-se uma s rie de linhas inclinadas em vez de medir as proje es destas linhas sobre o plano horizontal, como na figura a seguir (BORGES, 1988).
O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um nico lance, pode ser encontrado atrav s da rela o entre o desn vel do terreno (DN) e o comprimento do diast metro (():
Este erro cumulativo e sempre positivo. Assim, a dist ncia horizontal correta (DHc) entre dois pontos ser encontrada subtraindo-se da dist ncia horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo n mero de lances (N() dado com o diast metro:
( caten ria: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diast metro e que fun o do seu peso e do seu comprimento. Para evit -la, necess rio utilizar diast metros leves, n o muito longos e aplicar tens o apropriada (segundo normas do fabricante) s suas extremidades.
A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) indica a flecha (f) do arco formado pelo comprimento (() do diast metro com tens o (T) aplicada nas extremidades.
O erro devido caten ria, para um nico lance, pode ser encontrado atrav s da rela o:
Este erro cumulativo, provoca uma redu o do diast metro e, consequentemente, resulta numa medida de dist ncia maior que a real. Assim, a dist ncia horizontal correta (DHc) entre dois pontos ser encontrada subtraindo-se da dist ncia horizontal medida (DHm), o erro da caten ria (Cc) multiplicado pelo n mero de lances (N() dado com o diast metro:
( verticalidade da baliza: como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), ocasionado por uma inclina o da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Provoca o encurtamento ou alongamento deste alinhamento caso esteja incorretamente posicionada para tr s ou para frente respectivamente. Este tipo de erro s poder ser evitado se for feito uso do n vel de cantoneira.
(ao desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um descuido no balizamento intermedi rio, mede-se uma linha cheia de quebras em vez de uma linha reta. Para evitar este tipo de erro necess rio maior aten o por parte dos balizeiros.
A figura a seguir (ESPARTEL, 1987), indica como o balizeiro intermedi rio (C) deve se posicionar em rela o aos balizeiros de r (A) e vante (B) para que n o haja desvio lateral do alinhamento.
8.3.6. Exerc cios
1.Amarre a posi o das rvores, da edifica o e das cal adas em rela o ao lado AB de um tri ngulo marcado no campo, como mostra a figura abaixo. Utilize o m todo da triangula o, das perpendiculares, ou ambos.
2.Qual ser o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diast metro, sabendo-se que: o desn vel do terreno, para cada lance, de 0,25m e que o comprimento do alinhamento medido resultou em 50,00m? O comprimento do diast metro de 25,00m. O erro encontrado desprez vel?
3.Em rela o ao exerc cio anterior, qual ser o erro para um desn vel do terreno igual a 1,00m para cada lance? O erro encontrado desprez vel?
4.Qual ser o erro provocado por uma flecha de 30cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo de erro provoca uma redu o ou uma amplia o da trena? O erro encontrado desprez vel? O erro cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da dist ncia correta, para uma dist ncia medida de 127,44m?
5.Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 20m, obtendo-se, ap s v rios lances, o valor de 92,12m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se encontrava dilatada de 6cm?
6.Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 284,40m. Mas, a trena, cujo comprimento nominal de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 19,95m. Determine o comprimento correto da linha medida.
7.Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 193,54m. Mas, a trena de pl stico a ser usada est dilatada em 35mm. Em fun o disso, determine qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena 25m.
8.4. Medida Indireta de Dist ncias
Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de dist ncias indireto quando estas dist ncias s o calculadas em fun o da medida de outras grandezas, n o havendo, portanto, necessidade de percorr -las para compar -las com a grandeza padr o.
Os equipamentos utilizados na medida indireta de dist ncias s o, principalmente:
* Teodolito e/ou N vel: o teodolito utilizado na leitura de ngulos horizontais e verticais e da r gua graduada; o n vel utilizado somente para a leitura da r gua.
A figura a seguir ilustra tr s gera es de teodolitos: o tr nsito (mec nico e de leitura externa); o tico (prism tico e com leitura interna); e o eletr nico (leitura digital).
* Acess rios: entre os acess rios mais comuns de um teodolito ou n vel est o: o trip (serve para estacionar o aparelho); o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno); e a lupa (para leitura dos ngulos).
A figura a seguir ilustra um trip de alum nio, normalmente utilizado com o tr nsito; e um de madeira, utilizado com teodolitos ticos ou eletr nicos. interessante salientar que para cada equipamento de medi o existe um trip apropriado.
* Mira ou R gua graduada: uma r gua de madeira, alum nio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determina o de dist ncias horizontais e verticais entre pontos.
A figura a seguir (BORGES, 1988), ilustra parte de uma r gua de quatro metros de comprimento e as respectivas divis es do metro: dm, cm e mm.
* N vel de cantoneira: j mencionado na medida direta de dist ncias, tem a fun o de tornar vertical a posi o da r gua graduada.
* Baliza: j mencionada na medida direta de dist ncias, utilizada com o teodolito para a localiza o dos pontos no terreno e a medida de ngulos horizontais.
Ao processo de medida indireta denomina-se ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois atrav s do ret culo ou est dia do teodolito que s o obtidas as leituras dos ngulos verticais e horizontais e da r gua graduada, para o posterior c lculo das dist ncias horizontais e verticais.
Como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), a est dia do teodolito composta de:
(3 fios estadim tricos horizontais (FS, FM e FI)
(1 fio estadim trico vertical
8.5. M todos de Medida Indireta
Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) os m todos indiretos de medida de dist ncias s o:
8.5.1. Dist ncia Horizontal - Visada Horizontal
A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra um teodolito estacionado no ponto P e a r gua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o c rculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posi o horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadim tricos inferior (FI), m dio (FM) e superior (FS). A dist ncia horizontal entre os pontos ser deduzida da rela o existente entre os tri ngulos a'b'F e ABF, que s o semelhantes e opostos pelo v rtice.
Da figura tem-se:
f = dist ncia focal da objetiva
F = foco exterior objetiva
c = dist ncia do centro tico do aparelho objetiva
C = c + f = constante do instrumento
d = dist ncia do foco r gua graduada
H = AB = B - A = FS - FI = diferen a entre as leituras
M = FM = leitura do ret culo m dio
Pelas regras de semelhan a pode-se escrever que:
fornecido pelo fabricante
d = 100 . H
DH = d + C
Portanto,
DH = 100 . H + C
C a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos com lunetas anal ticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas al ticas.
8.5.2. Dist ncia Horizontal - Visada Inclinada
Neste caso, para visar a r gua graduada no ponto Q h necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ngulo (?) em rela o ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), a dist ncia horizontal poder ser deduzida atrav s:
Do tri ngulo AA'M MA' = MA . cos
Do tri ngulo BB'M MB' = MB . cos
MA' + MB' = (MA + MB) . cos
MA' + MB' = A'B'
MA + MB = AB = H
portanto,
A'B' = H . cos
Do tri ngulo OMR OR = OM . cos
OM = 100 . A'B' + C
OM = 100 . H . cos + C
OR = (100 . H . cos + C ) . cos
DH = OR
portanto,
DH = 100 . H . cos2 + C . cos
Desprezando-se o termo (cos ) na segunda parcela da express o tem-se:
DH = 100 . H . cos2 + C
8.5.3. Dist ncia Vertical - Visada Ascendente
A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido ascendente (para cima). Assim, a diferen a de n vel ou dist ncia vertical entre dois pontos ser deduzida da rela o:
QS = RS + RM - MQ
onde,
QS = DN = diferen a de n vel
RS = I = altura do instrumento
MQ = M = FM = leitura do ret culo m dio
Do tri ngulo ORM, tem-se que
RM = OR . tg
RM = DH . tg
RM = (100 . H . cos2 + C ) . tg
RM = (100 . H . cos2 . tg + C . tg
RM = 100 . H . cos2 . sen / cos + C . tg
RM = 100 . H . cos . sen + C . tg
ora,
cos . sen = (sen 2) / 2
ent o,
RM = 100 . H . (sen 2 ) / 2 + C . tg
desprezando-se a ltima parcela tem-se,
RM = 50 . H . sen 2
substituindo na equa o inicial, resulta
DN = 50 . H . sen 2 - FM + I
A interpreta o do resultado desta rela o se faz da seguinte forma:
( se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medi o, est em ACLIVE.
( se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medi o, est em DECLIVE.
8.5.4. Dist ncia Vertical - Visada Descendente
A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido descendente (para baixo). Assim, a diferen a de n vel entre dois pontos ser deduzida da mesma forma que para o item 8.5.3., por m, com os sinais trocados.
Logo:
DN = 50 . H . sen 2 + FM - I
A interpreta o do resultado desta rela o se faz da seguinte forma:
( se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medi o, est em DECLIVE.
( se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medi o, est em ACLIVE.
8.5.5. Erros nas Medidas Indiretas de Dist ncias
Os erros cometidos durante a determina o indireta de dist ncias podem ser devidos aos seguintes fatores:
(leitura da r gua: relativo leitura err nea dos fios estadim tricos inferior, m dio e superior provocados:
a)Pela dist ncia entre o teodolito e a r gua (muito longa ou muito curta).
b)Pela falta de capacidade de aproxima o da luneta.
c)Pela espessura dos tra os do ret culo.
d)Pelo meio ambiente (refra o atmosf rica, ventos, m ilumina o).
e)Pela maneira como a r gua est dividida e pela varia o do seu comprimento.
f)Pela falta de experi ncia do operador.
(leitura de ngulos: ocorre quando se faz a leitura dos c rculos vertical e/ou horizontal de forma errada, por falha ou falta de experi ncia do operador.
(verticalidade da baliza: ocorre quando n o se faz uso do n vel de cantoneira. A figura abaixo (BORGES, 1988) ilustra a maneira correta de posicionamento da baliza nos levantamentos, ou seja, na vertical e sobre a tachinha do piquete.
(verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando n o se faz uso do n vel de cantoneira.
(pontaria: no caso de leitura dos ngulos horizontais, ocorre quando o fio estadim trico vertical do teodolito n o coincide com a baliza (centro).
(erro linear de centragem do teodolito: segundo ESPARTEL (1987), este erro se verifica quando a proje o do centro do instrumento n o coincide exatamente com o v rtice do ngulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho n o coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado.
(erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experi ncia, n o nivela o aparelho corretamente.
8.5.6. Exerc cios
1.De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras:
fio inferior = 0,417m
fio m dio = 1,518m
ngulo vertical = 530' em visada descendente (A B)
altura do instrumento (A) = 1,500m
Calcule a dist ncia horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta do tipo anal tica.
2.Considerando os dados do exerc cio anterior, calcule a dist ncia vertical ou diferen a de n vel entre os pontos e determine o sentido de inclina o do terreno.
3.Ainda em rela o ao exerc cio anterior, determine qual a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) de 584,025m.
4.Um teodolito acha-se estacionado na estaca n mero (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,700m do solo. Para a estaca de n mero (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras:
ret culo inferior = 0,325m
ret culo superior = 2,675m
Calcule a dist ncia horizontal entre as estacas.
5.De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma r gua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: = 12 em visada ascendente; I = 1,620m; e sabendo-se que a dist ncia horizontal entre estes pontos de 157,100m; calcule H, FM, FI, FS.
6.Para uma poligonal triangular, calcule a cota de um ponto (C) sabendo-se que:
DH(AB) = 100,320m
Hz(CAB) = 6610'
Hz(CBA) = 4142'
h(A) = 151,444m
(AC) = 1240'
7.Em rela o ao exerc cio anterior, qual ser a cota do ponto (C) se a altura do instrumento no ponto (A) for igual a 1,342m?
8.O quadro abaixo indica valores para a diferen a dos fios superior e inferior (H) e ngulos verticais tomados de uma esta o para localizar pontos de um curso d' gua em um levantamento. A altura do aparelho foi de 1,83m e a altitude da esta o de 143,78m. Nos pontos em que n o houve a possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a r gua, a leitura do fio m dio est anotada junto ao ngulo vertical. Determine as dist ncias horizontais entre a esta o e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.
Ponto H (m) ? 1 0,041 +2?19' 2 0,072 +1?57' em 1,43m 3 0,555 +0?00' em 2,71m 4 1,313 -2?13' 5 1,111 -4?55' em 1,93m 6 0,316 +0?30' Determine as dist ncias horizontais entre a esta o e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.
8.6. Medida Eletr nica
De acordo com alguns autores, a medida eletr nica de dist ncias n o pode ser considerada um tipo de medida direta pois n o necessita percorrer o alinhamento a medir para obter o seu comprimento.
Nem por isso deve ser considerada um tipo de medida indireta, pois n o envolve a leitura de r guas e c lculos posteriores para a obten o das dist ncias.
Na verdade, durante uma medi o eletr nica, o operador interv m muito pouco na obten o das medidas, pois todas s o obtidas automaticamente atrav s de um simples pressionar de bot o.
Este tipo de medi o, no entanto, n o isenta o operador das etapas de estacionamento, nivelamento e pontaria dos instrumentos utilizados, qualquer que seja a tecnologia envolvida no processo comum de medi o.
Segundo LOCH e CORDINI (1995) os instrumentos eletr nicos apresentam in meras vantagens em rela o aos tradicionais processos de medida, tais como: economia de tempo, facilidade de opera o e, principalmente, precis o adequada aos v rios tipos de trabalhos topogr ficos, cartogr ficos e geod sicos.
A medida eletr nica de dist ncias baseia-se na emiss o/recep o de sinais luminosos (vis veis ou n o) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. A dist ncia entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor calculada eletronicamente e, segundo KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na freq ncia e velocidade de propaga o do sinal.
Embora o t pico em discuss o seja o da medida eletr nica de dist ncias, alguns dos equipamentos que ser o descritos em seguida tamb m medem ngulos eletronicamente.
Assim, entre os principais equipamentos utilizados atualmente na medida eletr nica de dist ncias e/ou ngulos, pode-se citar:
a)Trena Eletr nica
(dispositivo eletr nico composto de um emissor/receptor de sinais que podem ser pulsa es ultra-s nicas ou feixe de luz infravermelho;
(o alcance depende do dispositivo;
(normalmente, para a determina o de dist ncias acima de 50 metros, necess rio utilizar um alvo eletr nico para a correta devolu o do sinal emitido;
(como explicitado anteriormente, o c lculo da dist ncia feito em fun o do tempo que o sinal emitido leva para atingir o alvo, ser refletido e recebido de volta; a freq ncia e o comprimento do sinal s o conhecidos pelo dispositivo;
(o sinal ent o recebido e processado e a dist ncia calculada mostrada num visor de cristal l quido (LCD);
(alguns destes dispositivos s o capazes de processar, entre outras coisas, reas, volumes, adi o e subtra o de dist ncias, etc.;
(funciona com pilhas ou bateria, do tipo encontrado em supermercado;
(o custo deste dispositivo, bem como, dos demais dispositivos que ser o descritos mais adiante, varia muito e depende da tecnologia envolvida, das fun es que disponibiliza e do fabricante.
As figuras a seguir ilustram trenas eletr nicas de diferentes fabricantes (SOKKIA e LEICA), selecionadas a partir de p ginas da INTERNET.
A figura a seguir ilustra uma medi o interna utilizando trena eletr nica onde a parede o anteparo que reflete o sinal emitido. No caso, est o sendo tomadas a altura e largura de um aposento.
b)Teodolito Eletr nico
( um dispositivo com tica de alto rendimento, mec nica de precis o, facilidade de utiliza o e alt ssima confiabilidade;
(normalmente faz parte de um sistema modular que permite adaptar outros equipamentos de medi o (distanci metro ou trena eletr nica) que se adeq em s suas novas necessidades a um custo reduzido;
A figura a seguir ilustra um teodolito eletr nico da marca LEICA (modelo T460d) e uma trena eletr nica, tamb m da LEICA, a ele acoplada para a medi o das dist ncias.
(n o utiliza, necessariamente, sinais refletores para a identifica o do ponto a medir, pois um equipamento espec fico para a medi o eletr nica de ngulos e n o de dist ncias;
(assim, possibilita a leitura de ngulos (Hz e V) cont nuos em intervalos que variam de 20"," 10, 7"," 5, 3"," 2, 1.5"," 1"" e 0.5, dependendo da aplica o e do fabricante;
(disp e de prumo tico ou a laser, como indica a figura a seguir, e com magnitude (focal) de at 2X;
(possui visor de cristal l quido (LCD) com teclado de fun es e s mbolos espec ficos que t m por finalidade guiar o operador durante o levantamento;
(o teclado, bem como o equipamento, s o relativamente resistentes a intemp ries;
(alguns fabricantes j disponibilizam teodolitos prova d' gua;
(funciona com bateria espec fica, por m, recarreg vel;
(a luneta tem uma magnitude (focal) que varia de 26X a 30X;
(permite medi es sob temperaturas que variam de -20C a +50C, dependendo das especifica es do fabricante;
(pode ser utilizado em trabalhos de engenharia que envolvam medi o de deforma es em grandes obras (barragens, hidrel tricas, pontes, estruturas met licas, etc.), medi o industrial, explora o de min rios, em levantamentos topogr ficos e geod sicos, etc..
A figura a seguir ilustra um teodolito eletr nico da marca ZEISS (modelo eth2lrg). Percebem-se os visores LCD correspondentes ao ngulo vertical e horizontal medidos pelo aparelho.
c)Distanci metro Eletr nico
( um equipamento exclusivo para medi o de dist ncias (DH, DV e DI);
(a tecnologia utilizada na medi o destas dist ncias a do infravermelho;
(a precis o das medidas depende do modelo de equipamento utilizado;
A figura a seguir ilustra a vista posterior (teclado e visor) e anterior (emissor e receptor do infravermelho) de um distanci metro da marca LEICA, modelo DI3000s.
( normalmente utilizado acoplado a um teodolito tico-prism tico convencional ou a um teodolito eletr nico;
(o alcance deste equipamento varia entre 500m a 20.000m e depende da quantidade de prismas utilizados para a reflex o do sinal, bem como, das condi es atmosf ricas;
(o prisma um espelho circular, de faces c bicas, utilizado acoplado a uma haste de metal ou bast o e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho precisamente na mesma dire o em que foi recebido;
(o sinal refletor (bast o + prismas) deve ser posicionado sobre o ponto a medir, na posi o vertical, com a ajuda de um n vel de bolha circular ou de um bip ; e, em trabalhos de maior precis o, dever ser montado sobre um trip com prumo tico ou a laser;
A figura a seguir ilustra um bast o, um prisma e um trip espec fico para bast o, todos da marca SOKKIA.
(quanto maior a quantidade de prismas acoplados ao bast o, maior o alcance do equipamento;
As figuras a seguir ilustram dois tipos de conjunto de prismas: o primeiro, com tr s prismas e alvo; o segundo, com nove prismas. Percebe-se que ambos est o acoplados a uma base triangular que pode ser nivelada e que pode ser apoiada sobre trip apropriado.
(quando se utiliza o prisma acoplado a um bast o, poss vel ajustar a altura do mesmo, que graduado em cent metros e polegadas;
(a determina o das dist ncias feita em poucos segundos e os resultados s o visualizados atrav s de um visor LCD;
(funciona com bateria espec fica, por m, recarreg vel;
(pode ser utilizado em levantamentos geod sicos pois as dist ncias reduzidas s o corrigidas automaticamente dos efeitos da curvatura terrestre e da refra o atmosf rica.
d)Esta o Total
(de acordo com KAVANAGH e BIRD (1996), uma esta o total o conjunto definido por um teodolito eletr nico, um distanci metro a ele incorporado e um microprocessador que automaticamente monitora o estado de opera o do instrumento;
(portanto, este tipo de equipamento capaz de medir ngulos horizontais e verticais (teodolito) e dist ncias horizontais, verticais e inclinadas (distanci metro), al m de poder processar e mostrar ao operador uma s rie de outras informa es, tais como: condi es do nivelamento do aparelho, n mero do ponto medido, as coordenadas UTM ou geogr ficas e a altitude do ponto, a altura do aparelho, a altura do bast o, etc.;
(a tecnologia utilizada na medi o das dist ncias a do infravermelho;
(as medidas obtidas com o levantamento podem ser registradas em cadernetas de campo convencionais, atrav s de coletores de dados, ou, como no caso dos equipamentos mais modernos, atrav s de m dulos espec ficos (tipo cart o PCMCIA) incorporados ao pr prio aparelho;
(o coletor de dados normalmente um dispositivo externo (que pode ser uma m quina de calcular), conectado ao aparelho atrav s de um cabo e capaz de realizar as etapas de fechamento e ajustamento do levantamento;
A figura a seguir ilustra um coletor de dados TOPCON, o cabo pelo qual est conectado esta o total e uma amplia o do visor LCD com informa es sobre a medi o.
(na maioria das esta es, os dados registrados pelo coletor podem ser transferidos para um computador atrav s de uma interface RS 232 padr o (mesma utilizada nos computadores para liga o de scanners, plotters, etc.);
(a utiliza o de m dulos ou cart es especiais (tipo PMCIA), quando cheios, podem ser removidos e transferidos para um computador (com slot PCMCIA ou com leitor externo) para processamento posterior.
A figura a seguir ilustra um cart o PCMCIA com capacidade de armazenamento entre 512 Kb a 4 Mb.
(as esta es s o relativamente resistentes a intemp ries e alguns fabricantes disp em de modelos a prova d' gua;
(funcionam com bateria espec fica, por m, recarreg vel;
(s o muito utilizadas atualmente em qualquer tipo de levantamento, topogr fico ou geod sico.
A figura a seguir ilustra uma esta o total da LEICA, modelo TC600, com intervalo angular de 3", precis o linear de 1,5mm e alcance de 2 km com um nico prisma.,,,,,,,,,,,,,,,,
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e)N vel Digital,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
( um n vel para medi o eletr nica e registro autom tico de dist ncias horizontais e verticais ou diferen as de n vel, portanto, n o mede ngulos;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(o seu funcionamento est baseado no processo digital de leitura, ou seja, num sistema eletr nico de varredura e interpreta o de padr es codificados;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(para a determina o das dist ncias o aparelho deve ser apontado e focalizado sobre uma r gua graduada cujas divis es est o impressas em c digo de barras (escala bin ria), como mostra a figura a seguir;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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(este tipo de r gua, que pode ser de alum nio, metal nvar ou fibra de vidro, resistente umidade e bastante precisa quanto divis o da gradua o;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(os valores medidos podem ser armazenados internamente pelo pr prio equipamento ou em coletores de dados. Estes dados podem ser transmitidos para um computador atrav s de uma interface RS 232 padr o;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(a r gua mantida na posi o vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um n vel de bolha circular, como mostra a figura a seguir;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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(o alcance deste aparelho depende do modelo utilizado, da r gua e das condi es ambientais (luz, calor, vibra es, sombra, etc.);,,,,,,,,,,,,,,,,,
(funciona com bateria espec fica, por m, recarreg vel; ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
( utilizado essencialmente em nivelamentos convencionais e na constru o civil.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
As figuras a seguir ilustram dois modelos de n vel digital de diferentes fabricantes. O primeiro da LEICA, modelo NA3000. O segundo da SOKKIA, modelo SDL30.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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f)N vel a Laser,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
( um n vel autom tico cujo funcionamento est baseado na tecnologia do infravermelho;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(assim como o n vel digital, utilizado na obten o de dist ncias verticais ou diferen as de n vel e tamb m n o mede ngulos;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(para a medida destas dist ncias necess rio o uso conjunto de um detetor laser que deve ser montado sobre uma r gua de alum nio, metal nvar ou fibra de vidro;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura a seguir ilustra uma r gua met lica com detetor laser adaptado, ambos da marca SOKKIA.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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(este tipo de n vel um aparelho peculiar pois n o apresenta luneta nem visor LCD; a leitura da altura da r gua (FM), utilizada no c lculo das dist ncias por estadimetria, efetuada diretamente sobre a mesma, com o aux lio do detetor laser, pela pessoa encarregada de segur -la;,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(os detetores s o dotados de visor LCD que automaticamente se iluminam e soam uma campainha ao detectar o raio laser emitido pelo n vel; ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(alguns modelos de n vel e detetores funcionam com pilha alcalina comum; outros, com bateria espec fica recarreg vel;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(o alcance deste tipo de n vel depende do modelo e marca, enquanto a precis o, depende da sensibilidade do detetor e da r gua utilizada;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(assim como para o n vel digital, a r gua deve ser mantida na posi o vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um n vel de bolha circular;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
( utilizado em servi os de nivelamento convencional e na constru o civil.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
As figuras a seguir ilustram dois n veis a laser de diferentes fabricantes. O primeiro um n vel WILD LNA10 e, o segundo, um SOKKIA LP31. Estes n veis se auto nivelam (ap s ajuste grosseiro da bolha circular) e possuem um sistema girat rio de emiss o do infravermelho. O LNA10 tem um alcance de 80m e o LP31 de 120m.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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g)Equipamentos Motorizados, Autom ticos e Robotizados,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(podem ser teodolitos ou esta es total;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(s o aparelhos destinados a medi es de precis o em Geod sia;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(os motorizados s o indicados para medi o em que n o h necessidade de contato com o objeto a ser medido e em tarefas que requerem valores medidos a intervalos regulares de tempo;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(t m como principal caracter stica o auto-nivelamento (eletr nico) e o alinhamento autom tico;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(os autom ticos combinam a tecnologia dos motorizados com o reconhecimento autom tico do alvo (est tico ou din mico);,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(os robotizados combinam a tecnologia dos autom ticos com o acionamento por controle remoto;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A seq ncia de figuras a seguir ilustra como o procedimento, em campo, para:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
a) Um levantamento utilizando uma esta o total convencional com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento, prumo, pontaria e registro das leituras e um auxiliar para segurar o sinal refletor na posi o vertical.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
b) Um levantamento utilizando uma esta o total com reconhecimento autom tico do alvo com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento, prumo, pontaria grosseira e registro das leituras e um auxiliar para segurar o sinal refletor.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
c) Um levantamento utilizando uma esta o total robotizada com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento e prumo e um auxiliar para segurar o sinal refletor e controlar remotamente a esta o. Neste caso, uma nica pessoa poderia comandar o servi o sozinha. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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(os equipamentos mais modernos dispensam o sinal refletor para dist ncias inferiores a 80m. Acima desta dist ncia e com um alcance de 300m, ao inv s de um sinal refletor, pode ser utilizada uma fita adesiva reflexiva. Com um prisma somente, o alcance destes equipamentos pode chegar a 5.000m;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(como a base de funcionamento destes aparelhos o infravermelho e a comunica o por telemetria, o sistema pode ser utilizado, com efici ncia, durante a noite e por uma nica pessoa;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(alguns destes aparelhos funcionam com tecnologia de microondas, o que permite um alcance superior a 50.000m;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(s o aplicados, principalmente, em trabalhos de controle e monitoramento de obras, medi o de deforma es e deslocamentos de terras.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Obs.: segundo alguns fabricantes, o raio infravermelho emitido pelos equipamentos eletr nicos de medi o, vis vel ou n o, inofensivo e enviado por um diodo que pertence classe dos laser 1. Este raio normalmente afetado pelas varia es bruscas de temperatura, press o atmosf rica e umidade. Portanto, aconselh vel que os levantamentos sejam efetuados em dias de boas condi es atmosf ricas.,,,,,,,,,,,,,,,,,
8.7. Erros na Medida Eletr nica,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Os erros que ocorrem durante a medida eletr nica de ngulos e dist ncias n o diferem muito dos que ocorrem com a medida indireta. S o eles:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(erro linear de centragem do instrumento: j descrito anteriormente.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(erro linear de centragem do sinal-refletor: ocorre quando a proje o do centro do sinal n o coincide com a posi o do ponto sobre o qual est estacionado. Uma das maneiras de se evitar este tipo de erro utilizar um bip para o correto posicionamento do sinal sobre o ponto.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(erro de calagem ou nivelamento do instrumento: j descrito anteriormente.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(erro de pontaria: ocorre quando o centro do ret culo do aparelho (cruzeta) n o coincide com o centro do prisma que comp e o sinal refletor.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(erro de opera o do instrumento: ocorre quando o operador n o est familiarizado com as fun es, programas e acess rios informatizados (coletores) que acompanham o instrumento.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9. Posicionamento por Sat lites,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
O posicionamento por sat lites se d atrav s da utiliza o de um equipamento denominado GPS - Global Positioning System.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
O GPS n o um equipamento utilizado na medida de ngulos e/ou de dist ncias, por m, muito empregado atualmente em servi os de Topografia e Geod sia pois possibilita a localiza o espacial de um ponto no terreno em tempo real.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Esta localiza o espacial do ponto inclui a sua determina o atrav s de coordenadas planas UTM (E, N) ou atrav s de coordenadas Geogr ficas (?, ?), al m da altura ou altitude (h).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
O sistema GPS foi originalmente idealizado pelo Departamento de Defesa (DOD) dos Estados Unidos da Am rica e, embora esteja sendo utilizado por milhares de civis em todo o mundo, operado exclusivamente pelos militares americanos.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Segundo P. H. DANA (1998) este sistema consiste de tr s segmentos distintos, s o eles:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9.1. Sistema Espacial,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
composto de 24 sat lites artificiais (21 operacionais e 3 reservas) que orbitam ao redor da Terra distribu dos em 6 planos orbitais (4 sat lites por plano) espa ados de 60 e inclinados, em rela o ao plano do Equador, de 55 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Cada sat lite completa uma rbita ao redor da Terra em aproximadamente 12 horas, a uma altitude de 20.200 km.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Esta distribui o e cobertura permite que um observador localizado em qualquer ponto da superf cie terrestre tenha sempre dispon vel entre 5 a 8 sat lites vis veis para a determina o da sua posi o.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
O primeiro sat lite GPS foi lan ado em fevereiro de 1978 e todos eles funcionam atrav s de pain is solares, transmitindo informa es em tr s freq ncias distintas.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
" A freq ncia rastreada pelos receptores GPS civis conhecida como ""L1"" e da ordem de 1575",42 MHz.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Cada sat lite tem uma vida til de 10 anos e o programa americano prev a constante substitui o dos mesmos at o ano de 2006.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura a seguir ilustra a constela o de sat lites dispon veis e sua respectiva distribui o nos planos orbitais.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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9.2. Sistema de Controle,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Consiste de esta es de rastreamento espalhadas pelo mundo. Estas t m a fun o de computar os dados orbitais e corrigir o rel gio de cada sat lite.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A figura a seguir ilustra a distribui o das esta es de rastreamento no mundo.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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A figura a seguir ilustra como a esta o de rastreamento ou controle, o sat lite e o receptor GPS interagem entre si.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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9.3. Sistema do Usu rio,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Consiste dos receptores GPS e da comunidade de usu rios.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Cada sat lite emite uma mensagem que, a grosso modo," significa: ""Eu sou o sat lite X"," minha posi o atual Y e esta mensagem foi enviada no tempo Z"". ",,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Os receptores GPS estacionados sobre a superf cie terrestre recebem estas mensagens e, em fun o da diferen a de tempo entre a emiss o e a recep o das mesmas, calculam as dist ncias de cada sat lite em rela o aos receptores.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Desta forma, poss vel determinar, com um m nimo de tr s sat lites, a posi o 2D (E,N ou ?,?) dos receptores GPS. Com quatro ou mais sat lites, tamb m poss vel determinar a altitude (h), ou seja, a sua posi o 3D.,,,,,,,,,,,,,,
Se a atualiza o da posi o dos receptores GPS cont nua, poss vel determinar a sua velocidade de deslocamento e sua dire o.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Al m do posicionamento, os receptores GPS s o tamb m muito utilizados na navega o (avi es, barcos, ve culos terrestres e pedestres). ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
A precis o alcan ada na determina o da posi o depende do receptor GPS utilizado, bem como, do m todo empregado (Est tico, Din mico, etc.).,,,,,,,,,,,,,,,,,,
O custo de um levantamento utilizando receptores GPS diretamente proporcional precis o requerida. Assim, receptores de baixo custo (?U$500.00) proporcionam precis o de 100m a 150m, enquanto receptores de alto custo (?U$40,000.00) proporcionam precis o de 1mm a 1cm.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
importante salientar que o receptor GPS n o pode ser empregado para determinar posi es onde n o poss vel detectar o sinal emitido pelos sat lites, ou seja, no interior da maioria dos edif cios, em reas urbanas muito densas, em t neis, minas e embaixo d' gua; e o funcionamento destes aparelhos independe das condi es atmosf ricas.,,,,,,,,,,,,,,,,,
As figuras a seguir ilustram um dos sat lites GPS e um receptor GPS da GARMIN com precis o de 100m.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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10. Dispositivos de Seguran a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Durante todo e qualquer levantamento topogr fico ou geod sico os cuidados com o equipamento e com o pessoal envolvido s o fundamentais para o bom andamento dos servi os.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Assim, em alguns pa ses, obrigat rio a utiliza o de certos dispositivos de seguran a que permitem a visualiza o e o reconhecimento de equipamentos e pessoas dist ncia, bem como, de controle e desvio do tr fego em reas urbanas ou em estradas.,,,,,,,,,,,,,,,,,,
As figuras a seguir ilustram alguns destes dispositivos.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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Maria Cec lia Bonato Brandalize Topografia PUC/PR,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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43,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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-2-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Engenharia Civil ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
