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ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DEPUPADO ESTADUAL RENÊ BARBOUR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINSUSTRIAL
FENÔMENOS DO TRANSPORTE I
BARRA DO BUGRES-MT
Julho 2010
ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DEPUPADO ESTADUAL RENÊ BARBOUR
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINSUSTRIAL
FLUIDOS, VISCOSIDADE, FLUIDOS NEWTONIANOS
E
FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS
Docente: Airton José Chirst
Discentes: Rony Peterson Ra: 07.1.88.02
BARRA DO BUGRES-MT
Julho 2010
1 INTRODUÇÃO
1.1 Tema
Definição analítica de fluidos, Viscosidade, Fluidos Newtonianos e Fluidos não-Newtonianos no estudo da engenharia.
1.2 Objetivos
Com este trabalho pretende-se abordar e ressaltar as idéias fundamentais de mecânica dos fluidos, ao mesmo tempo, sua aplicação na engenharia e nos estudos da ciência em geral, e também neste contexto destacar a concepção histórica e abordagem atual de fluidos.
1.3 Justificativa
O estudo da mecânica dos fluidos é quesito básico para quase todos as áreas da ciência, principalmente para engenharia em que as aplicações são visíveis e essenciais. O entendimento das idéias básicas de fluidos concernente a evolução de seus estudos durante os tempos faz-se necessário para maior clareza e entendimento dos fenômenos que envolvem fluidos seja na natureza, ou em máquinas.
1.4 Definição de termos
Fluidos – É uma substância que não pode resistir a uma força de cisalhamento ou a uma tensão sem se mover.
Tensão de Cisalhamento – Pode ser definido como o valor da força tangencial sob um fluido dividido por sua área
Escoamento – Capacidade que um fluido tem de escoar, ou seja vazar , decorrer.
Viscosidade - Resistência que um fluido oferece ao escoamento e que se deve ao movimento relativo entre suas partes.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 A concepção de fluidos ao longo dos tempos
Seja por alguns fenômenos naturais ou seja pela importância das aplicações dos fluidos, o seu estudo despertou a curiosidade e o interesse do homem ao longo da história da humanidade.O homem pré-histórico sempre se encantou com o movimento daságuas e dos ventos, como atestam inúmeras pinturas rupestres encontradas em antigas cavernas que lhe serviram de abrigo.
Na antiguidade conceitos de aerodinâmica eram empregados, ainda que de forma intuitiva, para transformar hastes de madeira em flechas longilíneas, com pontas em forma de cunha e caudas estabilizadoras e ainda antigas civilizações desenvolveram notáveis embarcações movidas à vela e a remo, que evoluíram no sentido de minimizar as forças de arrasto, facilitando sobremaneira a navegação.
Entretanto, a primeira abordagem científica para a solução de problemas de fluidos em repouso só ocorreu muitos séculos depois, quando Arquimedes e Héron de Alexandria postularam a lei do paralelogramo para adição de vetores no século III a.C. Arquimedes (285-212 a.C) formulou as leis do empuxo e aplicou-as a corpos flutuantes e submersos deduzindo uma forma de calculo diferencial como parte da análise. Os romanos construíram extensos sistemas de aquedutos no século IV a.C., mas não deixaram registros mostrando qualquer conhecimento quantitativo acerca dos princípios de projeto.
Do nascimento de Cristo até a Idade Média avanço constante no projeto de sistemas de escoamento, sendo que a Idade Média foi profundamente marcada pela ocorrência de pestes e conflitos e,sobretudo, pelo forte misticismo que, de certa forma, inibiu as principais tentativas de enxergar o mundo por uma ótica mais científica.
Assim mesmo, verificou-se um aprimoramento contínuo no projeto de embarcações e no desenvolvimento de aquedutos e canais de irrigação, utilizados por diversos povos. Contudo, não existem registros que comprovem o conhecimento de métodos formais de análise ou critérios explícitos de dimensionamento destes artefatos.
Foi então que Leonardo Da Vinci (1452-1519) deduziu a equação de conservação de massa para escoamento permanente e unidimensional. Da Vinci foi um excelente experimentalista e suas anotações contêm descrições precisas de ondas, jatos, ressaltos hidráulicos, formação de turbilhões e projetos para baixo arrasto (alinhados com o escoamento) e alto arrasto (pára-quedas). Um francês, Edme Mariotte (1620-1684_, construí o primeiro túnel de vento e testou modelos nele.
Os problemas que envolviam a quantidade de fluidos puderam finalmente ser analisados após Isaac Newton (1642-1727) ter postulados suas leis do movimento e a lei da viscosidade dos fluidos lineares, hoje chamados fluidos newtonianos. A teoria baseou-se primeiro na hipótese de um fluido "perfeito", ou sem atrito. Em 1687, Isaac Newton (1643 - 1727) publicou sua famosa obra Principia Mathematica, dedicando todo o segundo volume à Mecânica dos Fluidos.
Newton considerava o escoamento de um fluido como uma corrente retilínea e uniforme de partículas, que, ao se chocar contra um obstáculo com uma inclinação è , transferiria a ele sua componente normal da quantidade de movimento, permanecendo a componente tangencial inalterada. Assim, após a colisão, as partículas se moveriam ao longo da superfície do corpo.
Essa teoria levou ao surgimento da famosa lei de Newton do seno ao quadrado, em que a expressão para a força hidrodinâmica variava de acordo com sen2 è. Embora deixasse muito a desejar em termos de acuracidade, esta teoria foi largamente empregada pela indústria naval da época, principalmente devido à sua simplicidade.
Segundo Withe (2002) "os matemáticos do século XVIII (Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean d'Alembert, Joseph-Louis Lagrange e Pierre-Simon Laplace) produziram muitas soluções de problemas sem atrito". Euler desenvolveu as equações diferenciais do movimento e também sua forma integral, hoje chamada de equação de Bernoulli D'Alembert usou-as para presentear seu famoso paradoxo: de que um corpo imerso em um fluido sem atrito tem arrasto igual a zero.
Esses belos resultados se somaram até exceder a sua validade, a hipótese de fluido perfeito tem aplicação muito limitada na prática e a maioria dos escoamentos de interesse da engenharia é dominada pelos efeitos da viscosidade. Os engenheiros começaram a rejeitar o que eles viam como uma teoria totalmente irreal e desenvolveram a ciência chamada de hidráulica. Dependendo quase completamente de experimentos. Experimentalistas como Chezy, Pilot, Borda, Weber, Francis, Hagen, Poiseuille, Darcy, Manning, Bazin e Wersbach produziram dados sobre uma variedade de escoamentos tais como canais abertos, resistência de embarcações, escoamentos em tubos ondas e turbinas. Com maior freqüência do que o desejado, os dados foram usados em sua forma bruta, sem se observar os fundamentos físicos dos escoamentos.
Jean Charles Borda (1733 – 1799), mais conhecido como Chevalier de Borda, um matemático e astrônomo náutico francês, comentou que as correntes dos fluidos são "mais sofisticadas que o mais sofisticado caráter de uma dama" (TOKATY, 1994, p. 83). Ele queria dar um aviso de que nem todas as correntes de fluidos (escoamentos) estão em harmonia com as leis de Daniel Bernoulli e de Leonardo da Vinci. Em particular, a fórmula de Torricelli não é totalmente correta. Antes dos experimentos de Borda, pensava-se que a força de arraste resultante da combinação de corpos poderia ser computada como uma simples soma dos arrastes individuais de cada corpo da combinação. Borda foi o primeiro a mostrar que isso não era correto. O arraste total de duas esferas colocadas próximas uma da outra e movendo-se na água ou no ar, geralmente, difere da soma das resistências de arraste dos dois corpos quando separadamente. Hoje conhecemos este fenômeno como interferência hidrodinâmica.
Chevalier de Borda foi presidente da Comissão dos Pesos e Medidas, criada durante a Revolução Francesa, em 1790. Foi por insistência de Borda que a proposta de escolher como unidade de comprimento a medida do comprimento de um pêndulo de período igual a um segundo (pêndulo de segundo) foi rejeitada. Borda defendeu a escolha um décimo de milionésimo da distância do Equador ao Pólo Norte como a unidade de medida a ser escolhida, criando-se assim o sistema métrico decimal. Outra contribuição original de Borda foi seu teorema que a resistência aerodinâmica seria proporcional à velocidade ao quadrado (como na fórmula de Newton) e ao seno do ângulo de ataque, diferentemente da fórmula de Newton.
No final do século XIX, finalmente começou a unificação entre a hidráulica experimental e hidrodinamica teórica William Fraude (1810-1879) e seu filho Robert (1846-1924) desenvolveram leis de teste de modelos, Luz Rayleigh (1842-1919) propôs a técnica de análise dimensional e Osborne Reynolds (1842-1912) publicou em 1883, o clássico experimento em tubos que mostrou a importância do adimensional numero de Reynolds, assim chamado em sua homenagem. Enquanto isso, a teoria do escoamento viscoso foi disponibilizada, mas não explorada, depois que Navier (1785-1836) e Strokes (1819-1903) acrescentaram com sucesso os termos viscosos newtonianos às equações do movimento. As equações de Navier – Strokes resultantes eram muito difíceis de analisar para escoamentos arbitrários.
Foi então que, em 1904, um engenheiro alemão, Ludwig Prandtl (1875-1953), publicou talvez o mais importante artigo já escrito sobre mecânica dos fluidos. Prandtl observou que os escoamentos de fluidos de baixa viscosidade, como, por exemplo, escoamentos de água e de ar, podem ser divididos em uma fina camada viscosa, ou camada-limite, próxima das superfícies sólidas e das interfaces, junto a uma camada externa aproximadamente não-viscosa, na qual as equações de Euler e Bernoulli se aplicam. A teoria da camada-limite se mostrou a ferramenta individual mais importante em análise de escoamento modernas. Os fundamentos do século XX para o presente estado da arte em mecânica dos fluidos foram estabelecidos em uma série de teorias e experimentos abrangentes, por Prandtl e seus dois principais competidores e colegas. Theodore Von Kárman (1881-1963) e Sir Geoffrev I. Taylor (1886-1975).
Theodore Von Kármán (1881 – 1963), nascido na Hungria e falecido nos EUA, foi um grande especialista em mecânica dos fluidos e, em aerodinâmica, em particular. Aprofundando os estudos de Borda, Kármán afirmou que dois corpos movendo-se separadamente estão livres da chamada "esteira de vórtice" (vortex street) de Von Kármán. Entretanto, quando esses corpos são colocados juntos, lado a lado, há a formação de vórtice na parte posterior à incidência do fluxo.
Em vista disso, vários são os métodos desenvolvidos ou aprimorados ao longo das últimas décadas, para resolver numericamente as equações do movimento. Assim, graças à evolução destas técnicas e, sobretudo, aos notáveis avanços na velocidade e na capacidade de armazenamento dos computadores modernos, os programas elaborados para simular escoamentos geofísicos e industriais multiplicam-se, constituindo importante ferramenta de análise de escoamentos.
2.1 A definição intuitiva de fluidos
Antes de se definir um fluido torna-se necessário o entendimento do que é a tensão de cisalhamento. Considerando a FIGURA 1, onde a força ΔF que age em uma área ΔA pode ser decomposta em uma componente normal ΔFn e uma componente tangencial. ΔFt:
FIGURA 1- Componentes normal e tangencial de uma força
FONTE – POTTER;WIGGERT,2004,p.7.
Tensão é a força dividida pela área na qual ela age. A tensão normal é a componente normal da força dividida pela área e a tensão de cisalhamento é a força tangencial dividida pela área.
Esta tensão de cisalhamento τ, matematicamente é definida como:
ΔA 0 (1)
ΔA 0
Neste contexto, segundo Potter e Wiggert (2004), fluidos podem ser considerados como aqueles líquidos e gases que se movem sob ação de uma tensão de cisalhamento, não importando o tamanho dessa tensão,ou seja, fluido é uma substância que não pode resistir a uma força de cisalhamento ou a tensão sem se mover.
Ou ainda como define Giles (1978), fluidos são substâncias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seus recipientes, quando em equilíbrio, os fluidos não suportam forças tangenciais ou cisalhantes.
Todos os fluidos possuem um certo grau de compressibilidade e oferecem pequena resistência à mudança de forma e são normalmente classificados como líquido ou gases, para Hughes e Brigton (1979), os líquidos podem ser compreendidos da seguinte forma:
Um líquido tem forças intermoleculares que mantêm as moléculas juntas de modo a formar volume, mas não uma forma definida, colocado em um reservatório ocupará o volume correspondente ao espaço compreendido pelas paredes do reservatório. Os líquidos têm baixa compressibilidade e sua massa especifica varia pouco com a temperatura ou com a pressão. Por outro lado, o gás consiste de moléculas em movimento que colidem entre si, tendendo a dispersar-se de forma não ter volume ou forma definidos. (HUGHES,BRIGHTON,1979)
Logo um fluido que se constitui como um gás encherá qualquer reservatório em que for colocado. Para uma dada massa ou sistema de gás, a pressão, a temperatura e o volume envolvente relacionam-se pela lei do gás, isto é, a equação apropriada do estado do gás.
2.3 Sistema de Unidades aplicadas aos Fluidos
Os sistemas de unidades sempre variam de um país para o outro causando transtornos, mesmo depois que foram feitos acordos internacionais, assim como em 1872, que onde foi realizada uma reunião internacional na França onde se propôs um tratado chamado Convenção Métrica que foi assinada em em 1875 por 17 países, inclusive os EUA.
Posteriormente, persistiram algumas divergências, por causa de alguns países que diferiram no uso de quilogramas-força em vez de dinas ou newtons, quilogramas em vez de gramas, ou calorias em vez de joule.
Com o intuito de unificar o sistema métrico, uma Conferência Geral de Pesos e Medidas realizada em 1960 por 40 países propôs o Sistema Internacional de Unidades (SI). Para White (2002) no momento "estamos passando por um doloroso período de transição para o SI, um ajuste que pode levar ainda muitos anos para se completar". Atualmente a maioria dos países exige o uso das unidades do SI, os Estados Unidos são o único pais importante que não exige o uso das unidades do SI.
Porém as unidades do SI são as preferidas e usadas internacionalmente, atualmente existe um programa de conversão, na maioria das indústrias, para utilização do SI, seguindo esta tendência usa-se predominante as unidades do SI nos Brasil e na maioria das bibliografias.
Ao trabalhar com fluidos utilizam-se quatro dimensões primarias das quais todas as outras dimensões podem ser derivadas, White (2002) define quatro dimensões primárias massa, comprimento, tempo e temperatura, e fala que deve ser incluída uma quinta dimensão apenas se os efeitos eletromagnéticos são importantes, no caso a corrente elétrica {I} que a unidade no SI é o ámpere (A). Essas dimensões e as suas unidades em ambos os sistemas são dados na Tabela 1.
TABELA 1
Dimensões Primárias nos sistemas SI e no BG
Dimensão Primária
Unidade no SI
Unidades no BG
Massa {M}
Kilograma (kg)
Slug
Comprimento {L}
Metro (m)
Pé (ft)
Tempo {T}
Segundo (s)
Segundo (s)
Temperatura {}
Kelvin (K)
Rankine (ºR)
FONTE - WHITE,2002,p.4.
As variáveis em mecânica dos fluidos podem ser expressas em termos, os colchetes ao redor do símbolo como em {M} na TABELA 1, representa a dimensão da massa, assim como acontece com as outras variáveis da mecânica dos fluidos.
A partir das quatro dimensões primárias ocorrem derivações que resultam em algumas variáveis secundárias, TABELA 2 aplicadas constantemente aos fluidos. Outras unidades aceitáveis são o hectare (ha), que vale 10 000 m², usado para grandes áreas; a tonelada métrica (t), que corresponde a 1 000 kg, usada para grandes massas; e o litro (l) que vale 0,001 m³.
TABELA 2
Unidades Derivadas
Quantidade
Dimensão
Unidades SI
Unidades Inglesas
Área A
L²
m²
ft²
Volume V
L³
m³
ft³
Velocidade V
L/T
m/s
Ft/s
Aceleração a
L/T²
m/s²
Ft/s²
Velocidade Angular ω
Força F
ML/T²
Kg.m/s²
N (Newton)
Slug-ft²
lb (libra)
Massa Especifica ρ
M/L³
Kg/m³
Slug/ft³
Peso Especifico γ
M/L²T²
n/m³
Lb/ft³
Freqüência f
Pressão p
M/LT²
N/m²
Pa (Pascal)
Lb/ft²
Tensão τ
M/LT²
N/m²
Pa (Pascal)
Lb/ft²
Tensão Superficial σ
M/T²
N/m
Ft/lb
Trabalho W
ML²/T²
N . m
J (joule)
Ft-lb
Energia E
ML²/T²
N . m
J (joule)
Ft-lb
Taxa transferência de calor Q
ML²/T³
J/s
Btu/s
Torque T
ML²/T²
N . m
Ft-lb
Potencia P
ML²/T³
J/s
W (watt)
Ft-lb/s
Viscosidade µ
M/LT
N . s/m²
Lb-s/ft²
Escoamento de massa m
M/T
Kg/s
Slug/s
Taxa de escoamento (vazão) Q
L³/T
m³/s
ft³/s
Calor Especifico c
L²/T²Θ
J/kg . K
Btu/slug-ºR
Condutividade K
ML/T³Θ
W/m . K
Lb/s-ºR
FONTE – POTTER,WIGGERT,2004,p.4.
A massa especifica é ocasionalmente expressa como grama por litro (g/l). Nos cálculos químicos o mol é, muitas vezes, mais conveniente que o quilograma. Em alguns casos ele é útil na mecânica dos fluidos. Para gases o quilograma-mol (kg-mol) é a quantidade que preenche o mesmo volume que 32 quilogramas de oxigênio à mesma temperatura e pressão.
2. 4 Descrição euleriana e lagrangiana
Para analisar os problemas em mecânica utiliza-se de dois pontos de vistas: a método euleriana e lagrangiana. Contudo o mais utilizado em mecânica dos fluidos é o que se preocupa com o campo de escoamento, chamado de método euleriano de descrição, onde calcula-se o campo de pressão p(x,y,z,t) do padrão de escoamento, não sobre as variações de pressão p(t) que a partícula experimenta quando ele se move no campo. A descrição langrangiana segue uma partícula individual movendo-se no fluido e é mais apropriada, sendo mais apropriada aos sólidos.
As medidas fluidodinâmicas são bem adaptas ao sistema euleriano, como exemplifica White (2002):
"Quando uma sonda de pressão é introduzida em um escoamento em laboratório, ela é fixada em uma posição especifica (x,y,z). Sua resposta contribui assim para a descrição no campo euleriano de pressão p(x,y,z,t). Para simular uma medida langranriana, a sonda deveria mover-se a jusante com as velocidades das partículas de fluido."(WHITE,2002).
Assim comprova-se que para estudo de problemas envolvendo fluidos é aplicável a descrição euleriana em função da pressão.
2.5 Propriedades dos fluidos
2.5.1 Densidade
A densidade de um corpo é um número absoluto que representa a relação do peso do corpo para o peso de um igual volume de uma substância tomada com padrão, no caso de líquido a água é a referencia e o ar no caso dos gases.
Com isso pode-se aplicar as seguintes equações onde, d é a densidade, e ρ a massa especifica.
(2)
2.5.2 Viscosidade
A viscosidade de um fluido pode ser considerada como a propriedade que determina o grau de sua aversão à força cisalhante, definida preliminarmente à interação entre as moléculas de um fluido.
Portanto, a viscosidade "é uma medida da resistência do fluido ao cisalhamento quando o fluido se move, lembrando que um fluido não pode resistir ao cisalhamento sem que se mova, como o que pode um sólido." (HUGHES;BRIGTON,1979,p.4).
O fluido entre duas placas de grande tamanho, em movimento relativo tem perfil de velocidade linear, assim não existe deslizamento entre o fluido e as placas, ou seja em uma interface entre um fluido e um sólido , a velocidade do fluido deve ser a mesma que a do sólido.
FIGURA 2 – Escoamento entre placas paralelas ilustrando a viscosidade. Um pequeno elemento mostra a tensão de cisalhamento.
FONTE - HUGHES;BRIGTON,1979,p.4.
Considerando-se um pequeno elemento do fluido, como na FIGURA 2, a tensão de cisalhamento τ na parte superior pode ser escrita:
(3)
Onde µ - a viscosidade – é a constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. As unidades da viscosidade são obviamente lb-s/pé² em unidades inglesas ( ou força-tempo/área). A relação entre a viscosidade e a massa especifica ρ é chamada viscosidade cinemática e é usualmente indicada por v.
A relação entre a tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade é considerada como relação newtoniana, seguem a Lei de Newton. Os fluidos que obedecem esta relação são chamados de fluidos newtonianos como o ar, a água e o óleo. Já os fluidos não newtonianos, com relações de tensão de cisalhamento versus a taxa de esforço muitas vezes tem um composição molecular complexa.
Os fluidos dilatantes (areia movediça, polpas) ficam mais resistentes a movimento com o aumento da taxa de tensão e os pseudoplásticos ficam menos resistentes ao movimento com o aumento da taxa de tensão.
Plásticos ideais requerem uma tensão mínima de cisalhamento para haver movimento.A relação entre a tensão e a taxa de deformação de uma fluido pode ser melhor compreendida através da FIGURA 3:
FIGURA 3 – Fluidos Newtonianos e não newtonianos.
FONTE – POTTER;WIGGERT,2004,p.13.
Conforme Potter e Wiggert (2004) um efeito importante da viscosidade é provocar a aderência do fluido à superfície, que conhecido como uma condição de não-escorregamento.
A viscosidade é dependente da variação de temperatura tanto nos gases como nos líquidos, como aponta Giles (1978):
A viscosidade nos líquidos decrescem com o aumento de temperatura mas não são afetados apreciavelmente pelas variações de pressão, já a viscosidade absoluta de gases aumenta com o aumento de temperatura mas não sofre alterações apreciáveis devidas à pressão. (GILES,1978).
Uma vez que o peso especifico dos gases varia com a variação de pressão (temperatura constante), a viscosidade cinemática varia inversamente com a pressão. De acordo com a equação:
(4)
Compressibilidade
Com as mudanças de pressão nos fluidos ocorre a deformação, ou seja, todos os fluidos se comprimem se aumenta a pressão e conseqüentemente sua massa especifica também aumenta.
O coeficiente de compressibilidade (módulo de elasticidade volumétrica), é definido como a razão da variação da pressão (Δp), pela mudança da massa específica (Δρ/ρ), enquanto a temperatura permanece constante. A compressibilidade tem as mesmas unidades da pressão.
Tensão Superficial
Quando há uma molécula no interior de um líquido, ela está mercê de forças que a atraem por todas as direções, e o vetor dessas forças é nulo. Entretanto se uma molécula está na superfície de um líquido, então ela é solicitada para o interior do líquido por uma força de coesão que é perpendicular à superfície do mesmo necessitando de certo trabalho para deslocar as moléculas dessa força oposta.
O termo tensão superficial é utilizado para identificar a tensão aparente na camada superficial de um líquido, essa camada comporta-se como uma membrana distendida e pode ocasionar uma diferença de pressão através de uma superfície líquida curva, como descreve Brighton e Hughes (1979).
As unidades da tensão superficial são as de força por comprimento N/m ou lb/ft. A força da tensão superficial resulta do comprimento multiplicado pela tensão superficial, sendo o comprimento do fluido em contato com o sólido.
Pode-se analisar o efeito da tensão superficial na FIGURA 4 , onde aparece os diagramas do corpo livre da metade de uma gotícula e metade de uma bolha.
FIGURA 4 – Forças Internas em (a) uma gotícula e (b) em uma bolha
FONTE – POTTER;WIGGERT,2004,p.15.
A gotícula tem uma superfície e a bolha é composta de uma filme fino de liquido com uma superfície interna e uma externa. As pressões podem ser calculadas dentro da gotícula e da gota. A força da pressão, pπR², gotícula equilibra com a força de tensão superficial em volta da circunferência. Então,
(5)
Igualmente, a força de pressão na bolha é equilibrada pelas forças da tensão superficial das duas circunferências, assim,
(6)
Com as equações pode-se concluir que a pressão interna em uma bolha é duas vezes a pressão da gota com o mesmo tamanho.
2.5.5 Pressão
A pressão em um fluido é transmitida com igual intensidade em todas as direções e atua normalmente à qualquer plano. Em um mesmo plano horizontal as intensidades de pressão em um líquido são iguais.
Quando há pressão num "fluido estático (estacionário) é definida como a força de compressão normal por unidade de área (tensão normal) que atua sobre uma superfície imersa no fluido" (Hughes;Brigton, 1979,p.4).
O que não acontece em uma situação dinâmica ( quando o fluido se move) onde pode não existir apenas força de pressão no fluido, mas também de cisalhamento ou tensões, assim a pressão deve ser medida como a tensão normal sobre uma área que se move localmente com o fluido.
White (2002) define o seguinte, que junto com a velocidade, a pressão p é a mais importante variável em mecânica dos fluidos.
2.5.5.1 Pressão a vapor
A pressão de vapor acontece quando a pressão parcial criada pelas moléculas de vapor acontece quando a evaporação ocorre dentro de um espaço fechado. A pressão de vapor depende da temperatura e aumenta com ela.
Segundo Potter e Wiggert (2004) a pressão de vapor é altamente dependente da pressão e da temperatura, ou seja ela aumenta significativamente quando a temperatura aumenta. A pressão de vapor da água aumenta a 101,3 kPa (14,7 psi) se a temperatura chegar a 100ºC (212ºF).
2.5.6 Peso Específico
O peso específico de um fluido, é designado por γ, e é o seu peso por unidade de volume. Igualmente a uma massa que tem um peso P = mg, massa especifica e peso específico são simplesmente relacionados pela gravidade:
(7)
As unidades de γ são de peso por unidade de volume, em N/m³. O peso espeíifico é muito útil nas aplicações de pressão hidrostática, um ramo da mecânica dos fluidos.
2.5.7 Massa Específica
A massa específica de fluido é designada por ρ, e é sua massa por unidade de volume. A massa especifica é altamente variável em gases e aumenta quase proporcionalmente ao nível de pressão, em líquidos é quase constante. Assim a maioria dos escoamentos de líquidos é tratada analiticamente como aproximadamente "incompressível".
2.5 Escoamento
Há algumas definições básicas que são aplicadas ao de escoamento de fluido para melhor acepção, a seguir serão definidas algumas propriedades assumidas pelo o escoamento dos fluidos nas mais diversas situações.
2.5.1 Escoamento ideal
O fluido que não tem viscosidade e não escoa de maneira turbulenta é chamado de fluido ideal, ou melhor o escoamento é dito ideal. O escoamento ideal não tem atrito interno e assim não há nenhuma perda ou dissipação interna.
Contudo não existem fluidos ideais, mas sim alguns que em determinadas circunstâncias aproximam-se bastante de condições ideais, e assim são considerados como tal.
2.5.2 Escoamento laminar e turbulento
As denominações de escoamentos laminares e viscosos puros são usadas como sinônimos para indicar um escoamento que se processa em laminas ou camadas, em contraposição ao escoamento turbulento no qual as componentes de velocidade sofrem flutuações aleatórias impostas a seus valores médios.
Na FIGURA 5 pode-se observar a diferenciação entre o escoamento laminar e o escoamento turbulento através das linhas de corrente mostrada.
FIGURA 5 – Escoamento laminar e turbulento. As linhas indicam trajetórias das partidas
FONTE - HUGHES;BRIGTON,1979,p.7.
A determinação se o escoamento é laminar ou turbulento do fluido se dá através da velocidade e a configuração do canal (tamanho). À medida que aumenta a velocidade, o escoamento passará de laminar para turbulento, atravessando um regime de transição.
Apesar de que na natureza pode se encontrar escoamento laminar e escoamento turbulento, o escoamento turbulento é mais comum. Os efeitos da viscosidade estão sempre presentes no escoamento turbulento, mas usualmente estão mascarados pelas tensões de cisalhamento dominantes.
2.5.3 Escoamento Compressível e Incompressível
Os fluidos são basicamente divididos em dois grupos: gases e líquidos. Os gases são compressíveis e sua massa especifica varia realmente com a temperatura e a pressão.
Os líquidos por sua vez, são difíceis de comprimir e para a maioria dos problemas pode-se considera-los incompressíveis, mas em situações como a propagação do som nos líquidos é necessário considerar sua compressibilidade.
2.5.4 Escoamento subsônico e supersônico
Ao analisar o escoamento compressível existe uma grande distinção entre os escoamentos com velocidades inferiores à sônica (subsônicos) e as com velocidades superiores à sônica (supersônico). Lembrando que a velocidade do som no ar nas CNTP é cerca de 1.080 pés/s ou 810 milhas/s.
O número de Mach, M, "é a medida de velocidade relativa e é definido pela relação entre as velocidades do fluido e do som no local onde V é a velocidade do fluido e a a velocidade local do som."BRIGTON, HUGHES (1979)
(8)
Na equação 4 para M<1, o escoamento é subsônico e quando M>1, é supersônico.
2.5.5 Escoamento permanente
Pode-se definir o escoamento permanente como aquele que a velocidade e as propriedades termodinâmicas do fluido não variam com o tempo. Assim o escoamento permanente significa inexistência de mudanças como tempo em um ponto do espaço.
Detalhe importante consiste em o fluido ter aceleração num ponto de espaço e o escoamento ser permanente Uma partícula fluida pode estar movendo mas em qualquer ponto particular do espaço ela se comporta como outra partícula fluida que lá estivesse.
Classificações físicas e tipos de escoamento
Há muitas maneiras de se classificar escoamentos, após a definição concisa de cada escoamento, conforme a categorização física do escoamento permite classifica-lo em grupos, fundamentalmente existem dois tipos de escoamento ou região espaciais ocupadas por um fluido: são escoamentos externos e internos.
No escoamento externo o fluido está em torno de um objeto, como na aerodinâmica. A região de escoamento em torno deste objeto pode ser dividida em três sub-regiões. O escoamento que é afastado do corpo é ideal, não tendo importância o atrito.
Próximo ao corpo o fluido desenvolve uma camada onde a viscosidade e/ou a turbulência são importantes, essa região é chamada de camada limite e pode ser laminar ou turbulenta. Um terceira região ocorre por trás do corpo, chamada de esteira , geralmente um região de alta turbulência e baixa pressão.
FIGURA 6 – (a) Camada limite e separação sobre um cilindro
(b) Escoamento ideal
FONTE - HUGHES;BRIGTON,1979,p.7.
Através da FIGURA 6 pode-se observar o escoamento em torno de um cilindro com sua esteira, que decorre da separação da camada limite da superfície do corpo (a), e a região de escoamento ideal atrás do corpo, mas fora da esteira (b).
Escopo da mecânica dos fluidos
Os fluidos estão relacionados a quase todo trabalho humano. A aplicação quase intuitivamente de fluidos é comum nas mais diversas áreas do conhecimento, na meteorologia, a oceanografia física e hidrologia estão relacionadas com escoamentos que ocorrem naturalmente, assim como os estudos médicos da respiração e da circulação sanguínea. A atmosfera e o clima são governados pela dinâmica dos fluidos.
Todos os problemas de transporte envolvem movimento de fluido, com especialidades bem desenvolvidas em aerodinâmica de aeronaves e foguetes e em hidrodinâmica de navios e submarinos. Quase toda a nossa energia elétrica é desenvolvida a partir do escoamento de água ou a partir doe escoamento de vapor por meio de turbinas geradoras. Todas máquinas precisam ser lubrificadas, o lubrificante é um fluido.
A combustão envolve questões fundamentais de movimento de fluido, assim como os problemas mais clássicos irrigação, controle de inundação, abastecimento de água, disposição de esgoto, movimento de projetis, oleotudos e gasodutos.
É de fato difícil pensar em máquina, dispositivo ou ferramenta que não envolva fluido ou algo de mecânica dos fluidos em seus projetos. Bombas, ventiladores, motores a jato, foguetes, turbinas a gás são principalmente máquinas de fluidos.Os aviões e navios movem-se através de fluidos.
Neste contexto o interesse da engenharia pelo aperfeiçoamento de dispositivos úteis para a humanidade raramente se afasta dos fluidos, fazendo com que o estudo completo sobre o intuito e aplicações da mecânica dos fluidos seja feito pelos estudantes de engenharia para futuras aplicações.
2.7 -CLASSIFICAÇÕES REOLÓGICAS
Quanto à deformação, os fluidos podem ser classificados em:
- Reversíveis ou elásticos: são sistemas que não escoam; sua deformação é reversível e o sistema obedece à Lei de Hooke.
-Irreversíveis ou viscosos: são sistemas que escoam; sua deformação é irreversível e o sistema obedece à Lei de Newton, de viscosidade constante.
Também podem ser classificados quanto à relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento:
- Fluidos Newtonianos: sua viscosidade é constante, seguem a Lei de Newton. Esta classe abrange todos os gases e líquidos não poliméricos e homogêneos. Ex.: água, leite, soluções de sacarose, óleos vegetais.
- Fluidos Não Newtonianos: a relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento não é constante.
A Lei de Newton da Viscosidade diz que a relação entre a tensão de cisalhamento (força de cisalhamento x área) e o gradiente local de velocidade é definida através de uma relação linear, sendo a constante de proporcionalidade, a viscosidade do fluido. Assim, todos os fluidos que seguem este comportamento são denominados fluidos newtonianos.
Na qual:
τxy é a tensão de cisalhamento na direção x, g/cm.s2;
dvx/dy é o gradiente de velocidade ou taxa de cisalhamento, s-1;
μ é a viscosidade, cP = 10-2g/cm.s = 0,001kg/m.s = 10-3 N.s
Os fluidos não newtonianos não obedecem esta relação de proporcionalidade. Seu comportamento reológico em estado estacionário, pode ser representado pela forma geral :
A Figura a seguir mostra o comportamento reológico do fluido newtoniano e do fluido não newtoniano independente do tempo e em seguida é dada uma breve descrição sobre cada um deles.
Fluidos não Newtonianos Independentes do Tempo
Pseudoplásticos - São substâncias que, em repouso, apresentam suas moléculas em um estado desordenado, e quando submetidas a uma tensão de cisalhamento, suas moléculas tendem a se orientar na direção da força aplicada. E quanto maior esta força, maior será a ordenação e, conseqüentemente, menor será a viscosidade aparente.
Dilatantes - São substâncias que apresentam um aumento de viscosidade aparente com a tensão de cisalhamento.
Plásticos de Bingham - Este tipo de fluido apresenta uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, a partir do momento em que se atinge uma tensão de cisalhamento inicial.
Herschel-Bulkley - Também chamado de Bingham generalizado. Este tipo de fluido também necessita de uma tensão inicial para começar a escoar. Entretanto, a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação não é linear.
Fluidos não Newtonianos Dependentes do Tempo
Tixotrópicos - Esta classe de fluidos tem sua viscosidade diminuída com o tempo de aplicação da tensão de cisalhamento, voltando a ficar mais viscosos com quando esta cessa.
Reopéticos - Já este tipo de fluido apresenta um comportamento inverso ao dos tixotrópicos. Desta forma, a viscosidade destes fluidos aumenta com o tempo de aplicação da tensão, retornando à viscosidade inicial quando esta força cessa.
Várias equações empíricas ou modelos tem sido propostos para expressar a relação, em estado estacionário, entre τxy e dvx/dy para as diversas classes de fluidos não-newtonianos. Nas regiões em que diminui com o aumento do gradiente de velocidade - dvx/dy , o comportamento se denomina pseudoplástico e quando aumenta com o gradiente, o fluido comporta-se como dilatante. Quando independe do gradiente de velocidade, o fluido se comporta como newtoniano, e então = .
Equação de Rabinowitsch para escoamentos em tubos:
Onde:
Sendo: = velocidade média de escoamento do fluidoD = diâmetro capilarP/L = Queda de pressão por unidade de comprimento do capilar
Sendo:
= velocidade média de escoamento do fluido
D = diâmetro capilar
P/L = Queda de pressão por unidade de comprimento do capilar
Para o escoamento laminar independente do tempo em tubos, tem-se a seguinte expressão proposta por Matzner e Reed:
Fazendo-se o gráfico de (DP/4L) vs. (8/D), obtêm-se os valores de n' e k'.
Através do borbulhamento contínuo de ar no tubo de aço do viscosímetro, certifica-se se o viscosímetro está funcionando como um frasco de Mariotte.
O número de Reynolds generalizado, Re', pode ser calculado utilizando-se a definição do fator de atrito de Fanning e sua expressão para o escoamento laminar. Então, Re' é dado por:
Onde a viscosidade aparente, , é dada por:
.
Então, conhecendo-se os valores de n' e k' determina-se .
Nesta experiência, as propriedades reológicas de um fluido são determinadas pelo estudo do escoamento num tubo capilar de diâmetro desconhecido. A calibração do capilar, isto é, a especificação do seu diâmetro é feita com o escoamento de água destilada que é um fluido newtoniano puro de propriedades físicas conhecidas.
A relação entre a taxa de deformação, "Y" e a tensão cisalhante pode ser estabelecida através da medida da vazão mássica no tubo capilar para diferentes desníveis do sistema.
Onde:
D = diâmetro do tubo
P = gH = queda de pressão piezométrica
H = desnível entre a extremidade inferior do tubo de alimentação de ar (Suspiro) e a extremidade inferior do tubo capilar (saída do líquido)
L = comprimento do tubo capilar
W = vazão mássica no tubo capilar
(1)
(2)
Portanto, pesa-se a massa da amostra recolhida num certo intervalo de tempo e da expressão (2) determina-se o diâmetro D, obtido da média de pelo menos 3 medições. Também pode-se obter a calibração do capilar a partir da equação de Poiseuille
(3)
Onde:
Medindo-se vários valores de (P/L) e vazão volumétrica, Q (obtida como volume, , recolhida num espaço de tempo (t) construindo-se o gráfico de (P/L) vs. Q. O coeficiente angular da reta obtida será (0128/D4). Como é conhecido, determina-se o valor de v a partir da inclinação.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Independente da complexidade dos fenômenos e dispositivos estudados, os conceitos básicos de mecânica dos fluidos aplicam-se. Ao longo dos tempos o homem, por perceber a utilização de fluidos naturalmente em sua vida, aprofundou os estudos sobre fluidos e evolui as aplicações em sistemas que melhorariam sua qualidade de vida. Atualmente a aplicação de fluidos está presente na maioria dos dispositivos usados pela humanidade.
A presença de gases e líquidos está por toda parte, e a compreensão fundamental de suas propriedades essenciais, como escoamento, viscosidade, tensão, pressão, é imprescindível para análise e observação para estudos em ciência moderna e engenharia
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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POTTER, Merle C. [et al].Mecânica dos fluidos. 3 ed. São Paulo: Pioneiro Thomson Learning, 2004.
WHITE, Frank M.. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: Mc Graw-Hill, 2002..
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ANSEL, Howard C.et. al. Formas Farmacêuticas e Sistemas de Liberação de Fármacos. 69ª edição.editora Premier. São Paulo 2000. 548p.
LACHMAN, Leon et. Al. Teoria e Prática na Indústria Farmacêutica. Vol.1 editora Fundação Calouste Gulibenkian. Lisboa 2001. 505p.
