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2º Teste de Recurso Termodinâmica e Estrutura da Matéria LEEC 30 de Junho 2005, 13h00 Duração: 1h30 Prof. Luís Lemos Alves
ATENÇÃO:
É permitido o uso de calculadoras Deve indicar os cálculos intermédios que realiza, ao resolver cada questão
CONSTANTES R = 8,314 J K–1 mol–1
1eV = 1,6 x 10-19 J
kB = 1,38 x 10−23 J K−1
[Cotação: a1) 2; a2) 2; a3) 2; b1) 2; b2) 2] 1- Considere um sistema de N = 6x1023 partículas distinguíveis, as quais se podem distribuir em três estados i = 1,2,3. a) Suponha que o sistema se encontra isolado. a1) Escreva a expressão do número total de microestados acessíveis ao sistema. a2) Escreva a expressão geral da entropia do sistema, quando este se encontra num macroestado genérico com N1 partículas no estado i = 1 N2 partículas no estado i = 2 N3 partículas no estado i = 3 a3) Apresente as diferentes configurações microscópicas do sistema, que correspondem ao seu mínimo de entropia. Calcule esse valor mínimo. b) Suponha que os três estados do sistema correspondem de facto a três níveis de energia, tais que u1 = 0, u2 = ε e u3 = 2ε, com ε = 10−20 J. Nessas condições, admita que o sistema é posto em contacto com uma fonte de calor à temperatura T, evoluindo para um macroestado de equilíbrio correspondente a uma distribuição de Maxwell-Boltzmann. Calcule a ocupação média de cada nível de energia e a energia interna do sistema, nos seguintes limites: b1) Baixas temperaturas, T → 0. b2) Altas temperaturas, T → ∞.
[Cotação: a) 2; b) 2; c) 2; d1) 2; d2) 2] 2- Considere o motor nuclear duma nave espacial, que utiliza plutónio (239Pu94) como combustível e mercúrio (Hg) como fluido circulante. O aquecimento do mercúrio faz-se com a energia das partículas α(4He2), obtidas na transformação nuclear 239Pu94 → 235U92 + 4He2 + γ.
p
3
pmax
líquido → gás
gás
líquido
pmin
2 V2
(1) – (2) (2) – (3) (3) – (3’) (3’) – (4) (4) – (1)
A figura esquematiza o diagrama (p,V) do ciclo termodinâmico (reversível) realizado pelo mercúrio.
3’ 4
1
gás → líquido
V3’ V4
V1
V
CONDENSADOR - condensação isobárica do mercúrio BOMBA MAGNETO-HIDRODINÂMICA - compressão isométrica (do mercúrio líquido) CALDEIRA - vaporização isobárica do mercúrio CALDEIRA - sobreaquecimento isobárico (do mercúrio gasoso) TURBINA - expansão adiabática (do mercúrio gasoso)
Em (1), a pressão e a temperatura do mercúrio (gasoso) são pmin = 105 Pa e T1 = 630 K, respectivamente. Em (2), a densidade do mercúrio (líquido) é ρ2 = 14 g cm-3 e em (3) a sua pressão e temperatura são pmax = 3x106 Pa e T3 = 892 K. O mercúrio tem massa molar M = 200 g mol-1, calor latente de vaporização λvap = 60 kJ mol-1, e coeficiente adiabático γ = 1,4. Considere que o mercúrio gasoso se comporta como um gás ideal, com calor específico a pressão constante Cp = 28 J K-1 mol-1. Recorde que a temperatura dum sistema não se altera, durante uma mudança de estado a pressão constante. a) Calcule a temperatura T4 do mercúrio em (4), antes de entrar na turbina. [Nota: Se não resolver esta alínea, considere T4 = 2000 K nas alíneas seguintes.] b) Calcule a razão de expansão V1/V4 na turbina, e a razão volumétrica V1/V2 no condensador. c) A condensação (1) - (2) do mercúrio é conseguida colocando-o em contacto com uma fonte térmica, à temperatura de 300 K. Calcule a variação de entropia do Universo, por unidade de massa do mercúrio, durante esta transformação. d) Sabe-se que a actividade do plutónio, utilizado como combustível nuclear, é de 6x1015 desintegrações por segundo. Cada desintegração dá origem a uma partícula α(4He2) com 5,25 MeV de energia. O 239Pu94 tem um período de semi-desintegração T1/2 = 2,4x104 anos. d1) Calcule a potência (em watts) fornecida pelo combustível nuclear. Determine o valor mínimo do caudal mássico (em g s-1) de mercúrio, que garante a refrigeração do motor. [Sugestão: Note que a potência fornecida pelo combustível nuclear é utilizada em (3) - (3’) para vaporizar o mercúrio, e em (3’) - (4) para sobreaquecer o gás obtido.] d2) Suponha que a nave espacial é enviada em missão com duração de dois anos. Calcule a actividade do plutónio após a missão. Justifique se a perda de actividade poderá pôr em causa a realização da missão.
