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1º Teste Termodinâmica e Estrutura da Matéria LEEC 6 de Abril 2005, 19h00 Duração: 1h30 Prof. Luís Lemos Alves
ATENÇÃO:
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CONSTANTES R = 8,314 J K–1 mol–1 g = 9,8 m s-2
NA = 6,023x1023 mol-1 patm = 1 atm = 1,013x105 Pa
[Cotação: a) 2; b) 2; c) 2; d) 2; e) 2] 1- Considere um gás perfeito diatómico à pressão pi = 1,2atm e temperatura Ti = 300K, o qual se encontra em equilíbrio no interior dum êmbolo cilíndrico de volume Vi = 1L, cujo pistão, de massa m = 1kg e espessura desprezável, está a uma altura h = 50cm. patm Admita que inicialmente existe uma massa M sobre o pistão a qual, uma vez retirada, permite ao gás expandir-se adiabaticamente até uma nova situação de equilíbrio, caracterizada por uma pressão pf, uma temperatura Tf e um volume Vf. a) Calcule o valor da massa M e da pressão final pf. [Nota: Se não resolver esta alínea, considere pf = 1atm nas alíneas seguintes.] Solução:
M =
m+M
( pi − patm ) Vi
− m = 3,13 kg gh mgh p f = patm + = 1,06 x 105 Pa Vi
b) Calcule (identificando os graus de liberdade do sistema) o calor específico molar a volume constante CV do gás. [Nota: Se não resolver esta alínea, considere CV = 25 J K-1 mol-1 nas alíneas seguintes.] Solução: À temperatura de 300 K, CV = (lt + l r + lv ) R = (3 + 2 + 0 ) R = 20,78 J K-1 mol-1
1 2
1 2
c) Calcule a razão de expansão Vf / Vi . [Sugestão: aplique o Primeiro Princípio da Termodinâmica. Considere W = − pext (Vf – Vi), onde pext representa a pressão exterior aplicada ao gás durante a expansão.] [Nota: Se não resolver esta alínea, considere Vf / Vi = 1,1 nas alíneas seguintes.] Solução:
( ) ( ) Vf CV p f V f − piVi ) = − p f (V f − Vi ) ⇒ ( R V
∆U = W ⇒ nCV T f − Ti = − pext V f − Vi
⇒
i
= 1,10
d) Calcule o valor da temperatura final Tf. Solução: Tf = 288,2 K e) Calcule o trabalho realizado pelo gás sobre o exterior. Solução: Wgás = − W = 10,6 J
[Cotação: a) 2,5; b) 2,5; c) 2,5; d) 2,5] 2- O hélio e a água são correctamente descritos, na transição líquido-gás, pela equação de Van der Waals (VDW) 2 ⎞ ⎛ ⎜ p + n a ⎟(V − nb ) = nRT , ⎜ V 2 ⎟⎠ ⎝
a qual conduz às seguintes expressões para a pressão crítica pc e o volume crítico Vc
pc =
a 27b 2
;
Vc = 3nb
Para o hélio tem-se a = 0,03415x106 atm cm6 mol-2 b = 23,71 cm3 mol-1 e para a água a = 5,468x106 atm cm6 mol-2 b = 30,52 cm3 mol-1, sendo b ≡
2π 3 r0 N A . 3
a) Indique, justificando, qual das duas substâncias tem uma temperatura de ebulição mais baixa, à pressão atmosférica. Solução: Parâmetro a aHe < aH20 Mudanças estado
→ → → → →
Medida das forças atractivas inter-moleculares Intensidade das forças inter-moleculares é mais fraca no hélio Mais fácil romper ligações no hélio que na água Necessário fornecimento de menor energia ao hélio que à água Menor temperatura de ebulição para o hélio que para a água
b) Indique, justificando, qual das duas substâncias tem moléculas maiores. Estime o valor do raio dum átomo de hélio. Solução: Parâmetro b bH20 > bHe
→ →
Medida do volume ocupado pelas moléculas da substância Água tem moléculas maiores que o hélio. 1/ 3
⎛ 3b ⎞ r ⎟ rHe ≡ 0 = ⎜⎜ 2 ⎝ 2πN A ⎟⎠
= 1,33 x 10-10 m
c) Mostre que os parâmetros críticos de VDW verificam a expressão
3 pc Vc = nRTc , 8 onde TC é a temperatura crítica do sistema. Solução:
⎧⎛ n 2 a ⎞⎟ ⎪⎜ p c + (Vc − nb ) = nRTc ⎪⎜⎝ Vc 2 ⎟⎠ ⎪ 8a ⎪ ⇒ Tc = ⎨ 27 Rb ⎪ a p = c ⎪ 27b 2 ⎪ ⎪⎩Vc = 3nb
⇒
p c Vc =
3 nRTc 8
d) Calcule Tc para o hélio e para a água, e compare o comportamento destes sistemas à temperatura ambiente (~300 K). Solução: Tc (He) = 5,2 K << Tamb
Estado fluido à temperatura ambiente
Tc (H2O) = 646,8 K >> Tamb
Estados líquido ou gasoso à temperatura ambiente, dependendo da pressão
