Termodinâmica

Transcript

Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi AULA 1 1° LEI DA TERMODINÂMICA A termodinâmica estuda materiais nas suas diversas fases como sólido, líquido e gasoso, com o objetivo de transformar um tipo de energia em outra, por exemplo, transformar lixo em energia térmica, aquecer sua água através da queima de gás ou do aquecimento solar, obter energia elétrica através de células fotovoltaicas. Portanto, antes de iniciar com a termodinâmica, vamos identificar algumas propriedades que serão importantes no decorrer do curso. SISTEMA É o objeto de análise, é tudo aquilo que desejamos estudar. Tudo que for externo ao sistema é considerado parte das vizinhanças do sistema. O sistema é diferenciado de sua vizinhança por uma fronteira que pode estar em repouso ou em movimento. TIPOS DE SISTEMAS Sistema fechado: sempre contém a mesma quantidade de matéria. Não pode ocorrer fluxo de massa através de suas fronteiras. Sistema aberto ou volume de controle: nesse caso a massa pode escoar através da fronteira. PROPRIEDADES Uma propriedade é uma característica macroscópica de um sistema como massa, volume, energia, pressão e temperatura, para o qual um valor numérico pode ser atribuído. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi ESTADO Refere-se a condição de um sistema descrito pelas suas propriedades. NÚMERO DE MOLS (n) Mol é definido como sendo a quantidade de matéria que contém um número constante de partículas. Essa constante é o número de Avogadro que vale 6,023x1023 unidades. O número de mols de uma substância é dado por n = m / M onde m = massa da amostra ou substância M = massa molar da substância Exemplo: dado o elemento O2 com uma composição de 96g, determinar o número de mols. Dado massa atômica do oxigênio = 16 então n = 96 / 32 = 3 mols VOLUME MOLAR É o volume ocupado por um mol de gás nas CNTP ( T=273K, P= 1atm). O volume molar foi medido experimentalmente com diversos gases e verificou-se grande proximidade entre os valores obtidos. Esses valores ficaram todos próximos de 22,4 L. VOLUME ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA(DENSIDADE ABSOLUTA) A massa específica de uma certa substância é dada por ρ = m /V Kg/m3 ( SI) já o seu volume específico é o inverso da massa específica, ou seja, Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi v = 1 /ρ m3 /Kg ( SI) INTRODUÇÃO A 1º LEI DA TERMODINÂMICA Antes da descoberta de calor e trabalho já eram conhecidas as energias cinética, potencial e interna, representadas por K, T e U respectivamente. A energia mecânica é dada por Em = K + T = cte Pela 2º lei de Newton, a força F é definida por Fds = mvdv Integrando fica: ½ m (v22 - v21 ) = F (s2 - s1) A quantidade ½ mv2 é a energia cinética (K). A integral do lado direito da equação é o trabalho realizado pela força F quando o corpo se move de s1 até s2. Assim temos a seguinte equação Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi O trabalho realizado sobre uma partícula pela força resultante é sempre igual a variação de energia cinética da partícula. Essa equação é conhecida como o teorema do trabalho-energia. A energia potencial (T) é dada por onde g é a aceleração da gravidade que vale 9,8 m/s2. e (z2 - z1 ) é a variação das alturas que o corpo se encontra da superfície. Se adicionarmos calor ou trabalho a um sistema podemos alterar sua energia cinética, potencial ou energia interna. A energia interna é a energia das moléculas de um corpo, devida às forças de atração que mantém os líquidos e sólidos e gases nas suas formas.A energia total do sistema E inclui energia cinética, energia potencial, e outras formas de energia denominadas de energia interna como energia química, energia nuclear, energia elétrica, energia de massa. A variação total de energia de um sistema é ∆E = ∆K + ∆T + ∆U Exemplo: Considere uma panela com água colocada no fogo para aquecer. No estado inicial, a água Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi possui uma certa quantidade de energia. A chama fornece energia à panela na forma de calor e, com o passar do tempo, a água vai ficando cada vez mais quente. À medida que a água vai aquecendo, parte dela vai evaporando, quando toda a água tiver evaporado podemos determinar a energia do vapor. Os resultados experimentais nos mostram que o vapor possui mais energia do que a água fria que foi colocada inicialmente na panela. Mas, como essa água recebeu energia do fogo, é preciso somar essa energia com aquela que a água possuia originalmente. Feito isso, encontraremos um valor maior do que a energia calculada para o vapor, ou seja: E água + E chama > E vapor Assim, parte da energia do sistema foi perdida pelas paredes da panela através da transmissão do calor para o ambiente, portanto, essa energia foi desperdiçada. Pela conservação da energia ou 1a Lei, a energia no início teria que ser igual a energia no final. Se somarmos a energia térmica desperdiçada com a energia da água, e a energia térmica introduzida, o resultado será igual a energia térmica do vapor. VÁRIAS FORMAS DA 1º LEI SISTEMA ISOLADO Aqui não entra e não sai nada, nem massa, nem calor ou trabalho. Durante um intervalo de tempo t1 e t2, pode haver interações entre as energias potencial, cinética e interna, dentro do sistema, mas não com seus arredores. Assim a energia total do sistema permanece inalterada. Podemos realizar um balanço de energia como ∆E = E t1 - E t2 = 0 ( U + T + K) 2 - ( U + T + K) 1 = 0 Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi na prática esse tipo de sistema é muito raro. SISTEMA FECHADO SEM FLUXO Nesse sistema não existe nenhuma massa entrando ou saindo, entretanto pode ocorrer troca de calor ou trabalho com os arredores. Exemplo, um gás contido num conjunto cilindro pistão. ∆E = Et2 - Et1 = ( U + T + K) 2 - ( U + T + K) 1 Considere a figura 1.1 que mostra um sistema recebendo calor e executando trabalho. Para calor entrando estipula-se um sinal positivo e saindo, sinal negativo. No caso de trabalho, quando o sistema fornece o sinal é positivo e quando recebe interpreta-se como negativo. Figura 1.1 Calor e Trabalho cruzando a fronteira de um sistema Energia que entra no sistema = variação da energia interna + energia que sai do sistema Nesse caso Q = ∆ET + W ∆ET = Q - W ou d ET = δQ -δW (J) dU + dK + dT = δQ -δW Se a massa é constante podemos representar a eq. anterior como: (dU + dK +dT) / m = δQ/m - δW/m (J/Kg) retirando m agora, temos todas as energias conhecidas como específica: Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi du + v2/2 + gh = δq - δw integrando fica: ∫du + ∫ v2/2 + ∫ gh = δq - δw (u2 - u1) + ½ ( v22 - v21 ) + g ( h2 - h1 ) = q - 1w2 1 2 (J/Kg) Considerando taxas no tempo temos: dE/dt = dK/dt +dT/dt + dU/dt = Q - ẇ (W) CALOR E TRABALHO A definição básica de trabalho foi definida por Newton como W = Fx onde W = trabalho realizado F = força aplicada ao objeto x = distância percorrida pelo objeto enquanto a força atua Ou de forma geral x2 W = ∫ Fdx x1 ( N.m = J) Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi TRABALHO PV É o tipo de trabalho quando se trata de cilindros e pistões. Para um pistão com área de secção reta A, podemos escrever: ∫ W = FdX = ∫ P (A dx) ou Para o trabalho adota-se sinais como positivo ou negativo, Isto é, ele é positivo quando o sistema perde energia ou realiza trabalho e negativo quando o sistema recebe energia dos arredores. TRABALHO DE EIXO E DE FLUXO O trabalho de eixo serve para mover como, por exemplo, o eixo de um gerador para gerar eletricidade. E o de fluxo é quando ocorre a expansão, então o trabalho total produzido é: W = WE + WF CALOR O calor é energia em trânsito que pode ser retirado ou fornecido a um sistema somente através de uma diferença de temperatura. O calor também é considerado positivo quando o sistema recebe energia térmica e negativo quando a perde. ENTALPIA (H) A energia total de um corpo, por exemplo, um gás em seu recipiente, é sua energia mais a energia extra necessária para “abrir o espaço V” que ele ocupa à pressão P. vamos chamar essa energia total H definida como H= U+ PV Ou h = u + Pv Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi AULA 2 1° LEI DA TERMODINÂMICA APLICADA EM ESCOAMENTO DE FLUIDOS Os escoamentos podem ser de dois tipos, permanente ou transiente, permanente é quando as propriedades de um sistema não mudam com o tempo como por exemplo a massa específica ou volume específico são sempre as mesmas e transiente é quando algumas propriedades mudam com o passar do tempo. Para os dois casos temos a conservação da energia e a conservação da massa. BALANÇO DE ENERGIA E DE MASSA PARA REGIME PERMANENTE Considere o sistema representado na figura abaixo onde podemos realizar um balanço de energia: Pela conservação da energia e da nassa temos mEentra = mEsai m1 (K1 + T1 + U1 + Wf1 ) + Q = m2 (K2+ T2 + U2 + Wf2 ) + Weixo m1 (v2/2 + gZ + u + Wf ) + Q = ΔEVC(t) + m2 ( v2/2 + gZ + u + Wf ) + Weixo mas Wf = PΔV = P.m/ρ = P.m.ν então: m1 ( v2/2 + gZ + u + P.m.ν) + Q = ∆EVC(t) + m2 ( v2/2 + gZ + u +P.m.ν) + Weixo m1 (h +v2/2 + gZ) + Q = ∆EVC(t) + m2 ( h+v2/2 + gZ) + Weixo Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi dEVC /dt = m1 (h +v2/2 + gZ) - m2 (h+v2/2 + gZ) + Q - Weixo MUDANÇAS DE ESTADO TEMPERATURA DE SATURAÇÃO Temperatura na qual uma mudança de fase ocorre para uma dada pressão, que por sua vez, é denominada pressão de saturação. ESTADOS DE LÍQUIDO À medida que o sistema é aquecido a uma pressão constante, a temperatura aumenta de forma considerável, enquanto o volume específico apresenta uma elevação menos significativa. Eventualmente, o sistema alcança o estado representado por f. Esse é o estado de líquido saturado correspondente à pressão especificada. Para a água a 1,014 bar, a temperatura de saturação é de 100ºC. Os estados de líquido ao longo do segmento l–f, são denominados estados de líquido subresfriado, uma vez que a temperatura nestes estados é inferior a de saturação na pressão especificada. Estes são também denominados estados de líquido comprimido. O ponto g é o estado de vapor saturado. As misturas líquido-vapor podem ser distinguidas entre si pelo seu título que define a condição de que se encontra a substância. ESTADOS DE VAPOR O estado denominado por s é representativo de estados que seriam alcançados por contínuo Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi aquecimento, à medida que a pressão é mantida constante. Um estado tal como s é normalmente chamado de estado de vapor superaquecido. TÍTULO (X) É a razão entre a massa de vapor e a massa total ( líquido + vapor). O volume total da mistura é a soma dos volumes das fases líquida e de vapor. V = Vliq + Vvap No caso da entalpia temos: h = hf + x(hg - hf ) APLICAÇÕES DA 1ª LEI EM REGIME PERMANENTE TROCADOR DE CALOR São dispositivos que transferem energia entre fluidos de diferentes temperaturas. Eles podem ser de diversos tipos, como aplicação temos trocadores de calor na refrigeração, nos automóveis, nas caldeiras a vapor, em usinas de potência etc. Normalmente eles operam em regime permanente. Exemplo: Um sistema de refrigeração utilizando R-134a como fluido refrigerante, é composto com um condensador resfriado a água. O refrigerante entra no condensador a 60ºC e 1Mpa e o deixa como líquido a 0,95 MPa e 35ºC. A água de resfriamento entra no condensador a 10ºC e sai a 20ºC. Sabendo que a vazão do refrigerante é de 0,2 Kg/s, determine a vazão de água de resfriamento que circula no condensador. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Hipóteses: • • • Não há trabalho de eixo As energias potencial e cinética podem ser desprezíveis. Não há transferência de calor na superfície de controle. Pela conservação da energia e regime permanente através da 1º Lei temos: Pelas hipóteses a equação se reduz a: Das tabelas de R-134a e de vapor d`água temos Entrada (h) KJ/Kg Saída (h) KJ/Kg Água 42 83,95 Refrigerante 441,89 249,10 mrhe + mahe = mrhs + mahs 0,2 Kg/s.441,89KJ/Kg + ma42KJ/Kg = 0,2Kg/s.249,10 KJ/Kg + ma83,95 KJ/Kg ma42 KJ/Kg- ma83,95 KJ/Kg = 49,82 KJ/s – 88,4 KJ/s -ma41,95 KJ/Kg = -38,58 KJ/s ma = 0,91 Kg/s BOCAIS E DIFUSORES Um bocal é um duto com área de seção reta na qual a velocidade de um gás ou líquido aumenta na direção do escoamento. Em um difusor, o líquido ou gás perde aceleração na direção do escoamento. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Exemplo: Vapor d`água entra em um bocal que opera em regime permanente com P1= 40 bar, T1 = 400ºC a uma velocidade de 10m/s. O vapor escoa através do bocal sem transferência de calor e sem variação de energia potencial. Na saída, P2 = 15 bar e a velocidade é de 665m/s. a vazão mássica é de 2Kg/s. determine a área de saída do bocal em m2. Hipóteses: • O regime é permanente • A transferência de calor e o trabalho de eixo são desprezíveis. • A variação da energia potencial entre a entrada e saída pode ser abandonada. A área de saída pode ser determinada pela equação da continuidade: A = mv2/ V2 É necessário determinarmos o volume específico v2 na saída e isto significa que o estado na saída deve ser determinado. Tendo P2 falta determinarmos a entalpia específica h2 onde pode ser utilizada a 1º lei para regime permanente. A variação na energia potencial específica desaparece de acordo com a hipótese 3, e m se cancela formando: 0 = ( he -hs ) + ( V2e /2 – V2s / 2 ) resolvendo para hs Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi hs = he + (V2e /2 – V2s / 2 ) pela tabela he = 3213,6 KJ/Kg hs = 3213,6 + ( 102/2000 – 6652/2000) = 3213,6 – 221,1 = 2992,5 KJ/Kg Finalmente para P2 = 15 bar e com hs = 2992,5 KJ/Kg, o volume específico na saída é v2 = 0,1627 m3/Kg. A área de saída é então calculada como As = mv2/ V2 As = (2 Kg/s)(0,1627 m3/Kg ) / 665m/s = 4,89 x10-4 m2 TURBINAS Uma turbina é um dispositivo que produz trabalho em função da passagem de um gás ou líquido que escoam através de pás fixadas num eixo que pode girar livremente. A variação da energia potencial é normalmente desprezível e quando a velocidade de entrada do fluido for menor que 20m/s, também poderemos desprezar a energia cinética. Exemplo: Vapor de água entra numa turbina operando em regime permanente com um fluxo de massa de 4600 Kg/h. A turbina desenvolve uma potência de 1000 KW. Na entrada, a pressão é 60 bar, a temperatura é 400ºC e a velocidade é 10m/s. Na saída, a pressão é 0,1bar, o título é 0,9 e a velocidade é 50m/s. Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina e as vizinhanças em KW. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Hipóteses: • O regime é permanente • A variação da energia potencial entre a entrada e saída pode ser abandonada. • Como a velocidade na entrada é considerada baixa, podemos desprezar a energia cinética. Abandonando a energia potencial e cinética e resolvendo para Qvc Para Pe = 60 bar e Te = 400ºC he = 3177,2 KJ/Kg O estado na saída é uma mistura de duas fases líquido-vapor, assim com os dados da tabela e com o título fornecido hs = hf + x ( hg – hf) = 191,83 + 0,9(2392,8) = 2345,4 KJ/Kg Assim retornando a expressão de Qvc Qvc = 1000 + 1,277 ( 2345,4 – 3177,2 ) = - 62,2 KW Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi AULA 3 ESTUDO DOS CICLOS TERMODINÂMICOS DE POTÊNCIA CICLO DE CARNOT É o ciclo executado pela Maquina de Carnot, idealizada pelo engenheiro francês Carnot e que tem funcionamento apenas teórico (ainda não conseguiram criar uma Maquina de Carnot). Funcionando entre duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas alternadamente, permite menor perda de energia (Calor) para o meio externo (fonte fria). O ciclo de Carnot na prática apresenta grande dificuldade devido a mistura líquido/vapor de água que sai do condensador e é comprimida para entrar na caldeira. A dificuldade consiste na compressão de vapor e do líquido separadamente. Além disso, a energia gasta na compressão de vapor é muita maior do que a energia gasta para consumir a mesma quantidade de líquido. Portanto, é muito mais prático um ciclo que tenha somente líquido na entrada da bomba. Esse ciclo está representado na figura abaixo. O ciclo de Rankine é então aquele que se obtém quando o ponto 3’ é deslocado para a linha de líquido saturado. Podemos então definir um ciclo ideal de Rankine como aquele que tem dois processos adiabáticos (bomba e turbina) e dois processos isobáricos ( caldeira e condensador), sendo todos eles reversíveis. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi O CICLO DE POTÊNCIA DE RANKINE Muito empregado em usinas termoelétricas, esse ciclo tem como característica principal a utilização do vapor d`água como fluido de trabalho. A fonte térmica é em geral, a combustão de carvão, óleo, gás natural ou a fissão do urânio235. A caldeira é o local onde a água é transformada em vapor a alta temperatura e alta pressão. Esse vapor expande-se e resfria-se ao passar por uma turbina, convertendo energia térmica em mecânica de rotação de um eixo. O condensador resfria o vapor e reduz a sua pressão. A turbina O vapor na caldeira no estado 1, tendo uma pressão e temperatura elevadas, se expande através da turbina para produzir trabalho e então é descarregado no condensador no estado 2 com uma pressão relativamente baixa. Desprezando a transferência de calor com as vizinhanças, os efeitos da energia cinética e potencial, os balanços de massa e energia sob a forma de taxa para um volume de controle envolvendo a turbina simplificam-se no regime permanente a Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Condensador No condensador há transferência de calor do vapor para a água de resfriamento que escoa por sua tubulação. O vapor é condensado e a água de resfriamento aumenta de temperatura. Em regime permanente, os balanços de massa e energia desprezando os efeitos da energia cinética e potencial, trabalho no eixo sob a forma de taxa para um volume de controle envolvendo o condensador simplificam-se Bomba O líquido condensado que deixa o condensador em 3 é bombeado para a caldeira que se encontra a uma pressão mais elevada. Para um volume de controle envolvendo a bomba e desprezando-se os efeitos da energia potencial e cinética e a troca de calor com as vizinhanças, os balanços de massa e de energia sob a forma de taxa fornecem: Uma forma alternativa para se determinar o trabalho da bomba pode ser Caldeira O fluido de trabalho completa um ciclo ao deixar a bomba em 4, esse fluido já no estado líquido é aquecido até a saturação e evaporação na caldeira. Tomando-se um volume de controle envolvendo os dutos e tubulações da caldeira e desprezando-se novamente a energia potencial e cinética e também trabalho no eixo, os balanços de massa e de energia sob a forma de taxa fornecem Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Parâmetros de Desempenho A eficiência térmica do ciclo de potência é dada por η = (h1 – h2 ) – (h4 – h3 ) / (h1 – h4 ) Desde que os estados 1 a 4 sejam determinados as equações anteriores são aplicadas tanto ao desempenho real, quando irreversibilidades estão presentes, quanto ao desempenho idealizado, na ausência destes efeitos. É importante considerar um ciclo ideal no qual as irreversibilidades estão ausentes, uma vez que este ciclo estabelece um limite superior para o desempenho do ciclo de Rankine. A figura abaixo informa o ciclo ideal de Rankine. Analisando a figura 3.2 o fluido de trabalho sofre os seguintes processos internamente reversíveis: Processo 1-2: Expansão isentrópica do fluido de trabalho através da turbina de vapor saturado no estado 1 até a pressão do condensador. Processo 2-3: transferência de calor do fluido de trabalho à medida que ele escoa a pressão constante através do condensador com líquido saturado no estado 3. Processo 3-4: compressão isentrópica na bomba até o estado 4 na região de líquido comprimido. Processo 4-1: transferência de calor para fluido de trabalho à medida que ele escoa a pressão constante através da caldeira para completar o ciclo. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Exemplo 1 Considere a central de potência que opera com vapor de água com os seguintes dados: Determine: a) b) c) d) O trabalho da turbina O calor transferido no condensador O calor transferido no gerador de vapor A eficiência do ciclo Das tabelas de vapor d’água encontramos: h1 = 3023,5 KJ/Kg h2 = 3002,5 KJ/Kg h3 = 226 + 0,9(2373,1) = 2361,8KJ/Kg h4 = 188,5KJ/Kg a) h2 = W + h3 W = 3002,5 – 2361,8 = 640,7KJ/Kg Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi b) h3 = Q + h4 Q = 2361,8 – 188,5 = 2173,3KJ/Kg c) h4 + W = h5 h5 = 188,5 + 4 = 192,5KJ/Kg h5 + Q = h1 Q = 3023,5 – 192,5 = 2831KJ/Kg d) pela 2º Lei a eficiência vale η = Wciclo - Wb / Qe η = 640,7 – 4 / 2831 = 22,4% EFEITOS DA PRESSÃO DA CALDEIRA E DO CONDENSADOR Como o ciclo de Rankine ideal consiste em processos internamente reversíveis, pode-se obter uma expressão para a eficiência térmica em termos de temperaturas médias da caldeira e do condensador. Essa expressão é definida como ηideal = 1- Tsai / Tent A Eq. pode ser empregada no estudo dos efeitos de variações nas pressões da caldeira e do condensador sobre o desempenho. Esses resultados funcionam também em ciclos reais. Essa equação é similar a de Carnot, porém, observando-se a figura abaixo o ciclo de Rankine ideal 1-2-34`-1 possui uma eficiência térmica menor do que o ciclo de Carnot 1-2-3`-4`-1 que possui a mesma temperatura máxima TH e a mesma temperatura mínima TC, porque a temperatura média entre 4 e 4`é menor do que TH. Irreversibilidades e perdas estão associadas a cada um dos componentes do ciclo de Rankine. Na turbina, a principal irreversibilidade experimentada pelo fluido de trabalho está associada à expansão através da turbina. A transferência de calor através da turbina para as vizinhanças representa uma perda que pode ser desprezada. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA É o tipo de eficiência que envolve a comparação entre o desempenho real e o desempenho ideal. O estado do fluido que está sendo admitido na turbina e a pressão de saída são fixos. Uma vez que o estado 1 é fixo, a entalpia específica h1 é conhecida. Assim o trabalho depende somente da entalpia específica h2 e aumenta à medida que h2 é reduzida. O valor máximo para o trabalho da turbina corresponde ao menor valor possível para a entalpia específica na saída da turbina. Os estados possíveis na saída estão restringidos por: Uma vez que a geração de entropia não pode ser negativa, estados como s2 < s1 não são possíveis em uma expansão adiabática. Os únicos estados possíveis são aqueles com s2 > s1. O estado indicado por 2s na figura 3.4 seria atingido somente no limite de ausência de irreversibilidades internas. Isso corresponde a uma expansão isoentrópica através da turbina. Para uma pressão de saída fixa, a entalpia específica h2 diminui a medida que a entropia específica s2 diminui. Então, o menor valor possível para h2 corresponde ao estado 2s , e o valor máximo do trabalho da turbina é Assim a eficiência isoentrópica pode ser encontrada por ηiso = h1 - h2 / h1 – h2s Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi MELHORANDO O DESEMPENHO DO CICLO DE RANKINE Na prática observou-se que um aumento da pressão da caldeira ou uma diminuição da pressão no condensador pode resultar numa redução do título de vapor na saída da turbina. É comum procurar manter um título de no mínimo de 90% na saída para que não ocorra a condensação nas pás da turbina causando assim corrosões e mais manutenção nessa turbina. Para isso é necessária a criação de um superaquecimento e um reaquecimento no ciclo. Superaquecimento Considere a figura que mostra vapor superaquecido na entrada da turbina: o ciclo 1`-2`-3-41`.Esse ciclo possui uma temperatura média de adição de calor maior do que o ciclo sem superaquecimento (ciclo 1-2-3-4-1) e, portanto, a eficiência térmica é maior. Também, o título no estado 2`na saída da turbina é maior do que no estado 2, que seria a saída da turbina sem superaquecimento. Assim o superaquecimento evita que se tenha título baixo na saída da turbina. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Reaquecimento Com o reaquecimento a pressão da caldeira é maior e também proporciona um título baixo na saída da turbina. Nesse caso é preciso que tenha dois estágios para a turbina como indica a figura abaixo. O reaquecimento permite a presença de um vapor mais seco na saída da segunda turbina. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Exemplo 2 Calcular o rendimento de um ciclo de Rankine conhecendo-se a pressão da caldeira, P1 =50bar, e a do condensador, P2 = 0,5bar. Sabe-se que o vapor entra saturado na turbina e que a água que sai do condensador está saturada. η = 1 – Qcond./ Qcald. Qcond = m ( h2 - h3 ) Qcald. = m ( h1 - h4 ) η = 1 – ( h2 - h3 )/ ( h1 - h4 ) Cálculo das entalpias Ponto 1: pelas tabelas para P1 =50bar e x1 = 1,0 h1 = 2794,3 KJ/Kg s1 = 5,9734 KJ/KgK Ponto 2: também através da tabela para s2 = s1(turbina ideal) e P2 = 0,5bar s2 = 5,9734KJ/KgK s2 = sf + x2∆s x2 = (s2 - sf )/∆s sf = 1,0910KJ/KgK sg = 7,5939KJ/KgK x2 = (5,9734- 1,0910 )/ 7,5939 – 1,0910 = 0,75 hf = 340,49KJ/Kg hg = 2645,9KJ/Kg h2 = hf + x2∆h = 340,49 + 0,75 ( 2645,9 - 340,49) = 2069,5 KJ/Kg Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Ponto 3: para P2 =0,5bar e x3 = 0 h3 = 340,49KJ/Kg Ponto 4: a entalpia no ponto 4 é a soma da entalpia do ponto 3 com a variação de entalpia provocada pela bomba. h4 = h3 + v( P4- P3) = 340,49 + 0,001( 50x105-0,5x105) = 345,44KJ/KgK η = 1 – ( h2 - h3 )/ ( h1 - h4 ) = 1 – (2069,5 - 340,49) / (2794,3 -345,44) = 29% Exemplo 3 Calcular o rendimento do ciclo do problema anterior adotando agora o vapor superaquecido na entrada da turbina a 500ºC, com as demais condições mantidas. Para P1’ = 50bar e T1’ = 500ºC a través da tabela de vapor superaquecido encontramos h1’ = 3433,75 KJ/Kg s1’ = 6,98565 KJ/KgK Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Ponto 2’: também através da tabela para s2’ = s1’ e P2’ = 0,5bar s2’ = 6,98565KJ/KgK s2’ = sf + x2∆s x2 = (s2 - sf )/∆s sf = 1,0910KJ/KgK sg = 7,5939KJ/KgK x2 = (6,98565- 1,0910 )/ 7,5939 – 1,0910 = 0,90 h2’ = hf + x2∆h = 340,49 + 0,90 (2645,9 - 340,49) = 2415,35 KJ/Kg Ponto 3: para P2 =0,5bar e x3 = 0 h3 = 340,49KJ/Kg Ponto 4 é o mesmo do problema anterior h4 = 345,44KJ/KgK η = 1 – ( h2’ - h3 )/ ( h1’ - h4 ) = 1 – (2415,35 - 340,49) / (3433,75 -345,44) = 32,8% Conclusão: o rendimento aumentou de 29% para 32,8% devido ao uso de vapor superaquecido em lugar de vapor saturado Exemplo 4 Suponha agora um ciclo de Rankine como indica a figura com reaquecimento do vapor que passa pela turbina do problema anterior na pressão de 40bar. Calcular o rendimento deste novo ciclo supondo que a temperatura de reaquecimento seja também 500ºC e que P1 = 60bar e P4 = 0,5bar Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Ponto 1: Para P1 = 60bar e T1 = 500ºC a través da tabela de vapor superaquecido encontramos h1 = 3422,2 KJ/Kg s1 = 6,8803 KJ/KgK Ponto 2: também através da tabela para s2 = s1 e P2 = 40bar h2 = 3213,6KJ/Kg Ponto 3: P3 = 40bar T3 = 500ºC h3 = 3445,3KJ/Kg s3 = 7,0901KJ/KgK Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Ponto 4: P4 = 0,5bar s4 = s 3 s4 = 7,0901KJ/KgK s4 = sf + x4∆s x4 = (s4 - sf )/∆s sf = 1,0910KJ/KgK sg = 7,5939KJ/KgK x4 = (7,0901- 1,0910 )/ 7,5939 – 1,0910 = 0,92 h4 = hf + x4∆h = 340,49 + 0,92 (2645,9 - 340,49) = 2461,46 KJ/Kg Ponto 5: P5 = 0,5bar x5 = 0 h5 = 340,49KJ/Kg Ponto 6 é igual ao ponto 4 do problema anterior h6 = 345,44KJ/KgK η = 1 – ( h4 - h5 )/ ( h1 - h6 )+( h3 - h2 ) η = 1 – (2461,46-340,49)/ (3422,2- 345,44)+( 3445,3-3213,6) = 36% Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi AULA 5 ESTUDO DOS CICLOS TERMODINÂMICOS DE REFRIGERAÇÃO SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO A VAPOR Sabe-se que para uma substância passar do estado líquido para o estado de vapor é necessário fornecer-lhe calor durante um certo tempo, até atingir a temperatura de evaporação da substância. Esse é o princípio básico da refrigeração, ou seja, toda substância ao evaporar rouba calor. O fluxo de calor sempre ocorre de uma fonte quente para uma mais fria, e nunca ao contrário, de acordo com os princípios da 2º lei da termodinâmica. Sendo assim, quanto maior for à diferença de temperatura entre essas duas fontes, maior será o fluxo de calor. Em refrigeração, é de grande importância que esse transporte de calor ocorra de modo eficiente, ou seja, sem perdas. Agora, como conseguir alcançar um diferencial de temperatura muito alto? Considere que a fonte quente esteja a 25ºC e que sejam utilizados os alimentos de um refrigerador comum. Se usarmos, por exemplo, a água como indica a tabela 3.1, conseguiremos provocar um fluxo de calor dos alimentos para a água? Evidentemente que não. Sendo assim, precisamos de uma substância que evapore em baixas temperaturas. Qual você escolheria da tabela abaixo? Agentes de Refrigeração Em qualquer processo de refrigeração a substância empregada como absorvente de calor ou agente de esfriamento é chamada de refrigerante. Na tabela anterior os mais empregados são o CFC 12 (diclorodifluormetano), CFC 22 (monoclorodifluormetano) e amônia. Elaborada em meados de 1920, a famíla CFC inovou completamente o campo da refrigeração pelo simples fato de atingir um ponto de ebulição extremamente baixo e de não ser tóxica e inflamável. Atualmente a família CFC está sendo banida do mercado devido à constatação de ser considerado um gás estufa que agride a camada de Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi ozônio da atmosfera. As temperaturas de evaporação e condensação constituem parâmetros que determinam o tipo de refrigerantes adequado à instalação. Refrigerantes de baixa temperatura crítica ou baixa temperatura de ebulição, normal, devem ser utilizados em aplicações de baixa temperatura de evaporação. Por outro lado, refrigerantes de elevada temperatura crítica são recomendados para aplicações de alta temperatura de evaporação. O CICLO DE REFRIGERAÇÃO DE CARNOT As figuras ilustram o ciclo de refrigeração de Carnot que corresponde como já foi visto o ciclo cujo rendimento é máximo. Exemplo Considere um ciclo de Carnot que apresenta os seguintes valores: T2 = T3 = 250K T1 = T4 = 300K s1 = s2 = 0,9 KJ/KgK s3 = s4 = 1,2 KJ/KgK O calor absorvido da fonte fria é a área sob a linha 2-3 dada por: Qa = T3 (s3 - s2 ) = 250 ( 1,2 - 0,9) = 75KJ/Kg Enquanto que o calor rejeitado no condensador é: Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Qr = T4 (s4 - s1 ) = 300 ( 1,2 - 0,9) = 90KJ/Kg Através da 1º Lei podemos obter o trabalho líquido no compressor que vale: Qa + Wliq. = Qr Wliq = Qr - Qa = 90 – 75 = 15 KJ/Kg O COP de Carnot pode ser calculado por: COPcarnot = Qa / Wliq = T3 (s3 - s2 ) / (T4 - T3 ) (s3 - s2 ) = T3 / T4 - T3 COPcarnot = 250 / 300 -250 = 5 CONDIÇÕES PARA COP ELEVADO EM CICLOS DE CARNOT Pela Eq. abaixo observa-se se reduzirmos a temperatura de condensação T4 , implica numa elevação do COP. Por outro lado o mesmo efeito poderia ser obtido por elevação da temperatura de evaporação T3. O ciclo da figura remove calor de um ambiente a baixa temperatura (-20ºC), rejeitando para uma fonte quente que se encontra em alta temperatura (35ºC). Nessas condições a temperatura de evaporação deve ser inferior a do ambiente frio, permitindo que haja uma troca de calor da fonte quente para a fonte fria através de um ∆T. por outro lado, a fim de que o calor possa ser rejeitado, a temperatura externa deve ser inferior à temperatura de condensação. Percebe-se que o COP do ciclo está relacionado as diferenças de temperaturas entre o espaço refrigerado e o evaporador e entre o condensador e o ambiente externo. Assim os ∆T devem ser mínimos, uma vez que nesse caso, a temperatura de condensação será a menor possível, ao mesmo tempo em que a temperatura de evaporação assumirá seu valor máximo. Entretanto, uma redução no ∆T implica num fator de área de troca de calor no limite, um ∆T nulo exigirá um trocador de calor de área infinita. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Apesar do ciclo de refrigeração de Carnot representar um COP máximo, na prática que é uma condição mais realista ele será modificado resultando no chamado ciclo de compressão de vapor. O ciclo de Carnot o processo de compressão se dá com o refrigerante no ponto 3 que é uma mistura líquido-vapor que não é interessante para o compressor, pois o mesmo correrá o risco de que entre refrigerante líquido na camisa do compressor, causando nele vários problemas como erosão das válvulas, diluição do óleo de lubrificação na porção líquida. Assim para esse novo ciclo o ponto 3 é afastado para a região da vapor saturado onde ocorre a garantia teórica de que todo o líquido após passar pelo evaporador esteja no estado de vapor. O Ciclo de Refrigeração Os ciclos de refrigeração, isto é, ciclos termodinâmicos de fluidos refrigerantes em equipamentos frigoríficos por compressão de vapor, são adequadamente representados em diagramas P x h (pressão-entalpia, diagrama de Mollier) e diagrama T x s (temperatura-entropia). Diagrama de Mollier (P x h) para o refrigerante 22 (Freon 22) Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi O ciclo de compressão de vapor é o mais utilizado em equipamentos frigoríficos para produção de frio: para conforto térmico ambiente e para resfriamento e congelamento de produtos. A geladeira doméstica: um exemplo de ciclo de compressão de vapor Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Mas, efetivamente, o que é o ciclo frigorífico de compressão de vapor? Ele consiste de uma série de processos executados sobre e por um fluido de trabalho, denominado de refrigerante. A geladeira da sua casa, por exemplo, e o aparelho de ar condicionado de janela, da sala de aula, ambos devem funcionar com o Refrigerante 22, o mais comum, também conhecido por Freon 22 (em tempo, ciclos de compressão modernos já estão utilizando refrigerantes “ecológicos”, que não afetam a camada de ozônio da atmosfera pois refrigerantes cloro-fluorcarbonados destroem o ozônio O3 da atmosfera). Assim como o ciclo de compressão de uma geladeira de boteco, o ar-condicionado de seu carro, o sistema de condicionamento central de um edifício, de um “shopping center”, e vários outros, industriais, comerciais e residenciais. O ciclo é constituído dos seguintes processos: 1. compressão de vapor, isto é, um compressor realiza trabalho sobre o vapor, transfere potência a ele; 2. a condensação do vapor, que ocorre no condensador (o trocador de calor à direita, na figura acima); 3. a expansão do líquido após o condensador, que ocorre na válvula termostática ou em um tubo capilar; 4. a evaporação do líquido no evaporador. Como em toda análise de ciclos, vamos começar analisando um ciclo ideal de compressão de vapor. Vale lembrar, novamente, que ciclos reais desviam-se dos ciclos idealizados, isto é, o ciclo ideal serve, para nossa análise do ciclo real, como uma referência, um objetivo a atingir (apesar de inalcançável, mas engenheiro tem um quê de alquimista, e segue em frente) , através da melhoria de cada processo que o constitui. Veja então um ciclo ideal de compressão de vapor, na figura seguinte, representado esquematicamente e no diagrama de Mollier (P versus h): Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Representação esquemática do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor no diagrama de Mollier Ciclo de compressão de vapor ideal no diagrama de Mollier Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi O equacionamento do ciclo ideal: seja a formulação simples da Equação da Energia, conforme dada abaixo, aplicável para um sistema em regime permanente, para um escoamento unidimensional com uma entrada e uma saída, isto é, ms = me = m. Cada um dos processos que formam o ciclo devem ser analisados separadamente: Compressão >> Modelo Ideal do Compressor No compressor só há um fluxo de entrada e um de saída: me = ms = m. Vamos desprezar a variação das energias cinética e potencial entre a entrada e saída do compressor; e vamos admitir que o processo de compressão é adiabático e reversível, isto é, é isoentrópico, veja a figura. Assim, se o processo ocorre em regime permanente e se W é o trabalho realizado sobre o VC, As propriedades do refrigerante em 2 são conhecidas desde que se fixe a pressão de condensação, pois o processo é isoentrópico. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Condensador e Evaporador >> Modelo Ideal do Condensador e do Evaporador As premissas são: 1. regime permanente; 2. só existe trabalho de escoamento (incluído na entalpia); 3. só existe um fluxo de entrada e um fluxo de saída, me = ms = m; 4. 5. variações de energia cinética e potencial são desprezíveis frente à variação da entalpia, e a pressão é constante (esta é uma aproximação!). Assim: Condensador ideal: Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Evaporador ideal: Válvula de Expansão >> Modelo Ideal da Expansão As premissas são: 1. regime permanente; 2. processo adiabático; 3. só existe um fluxo de entrada e um fluxo de saída, me = ms = m; 4. variação de energia potencial é desprezível 5. variação de energia cinética pode ser desprezível. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Assim: Expansão ideal: Isto é, Evaporador ideal: (processo isoentálpico!) Conseqüentemente, é irreversível pois não é isoentrópico (volte ao diagrama de Mollier para verificar): isto é, um processo adiabático isoentálpico não é isoentrópico (e não é reversível) Representação esquemática do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor no diagrama T versus s. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Ciclo ideal de compressão de vapor, diagrama T x s Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Ciclo real de compressão de vapor, diagrama T x s Coeficiente de performance do ciclo O coeficiente de performance, COP, é um parâmetro importante na análise das instalações frigoríficas. Embora o COP do ciclo real seja sempre menor que o do ciclo teórico, para as mesmas condições de operação, pode-se, com o ciclo teórico, verificar que parâmetros influenciam no desempenho do sistema. Assim, o COP é definido por: Uma forma bastante usual de indicar a eficiência de um equipamento frigorífico é relacionar o seu consumo, em kW/TR, com a capacidade frigorífica, em TR, o que resulta em: KW/TR = Wc / QL [Wats/TR] Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Outra forma de indicar eficiência de uma máquina frigorífica é a Razão de Eficiência Energética (EER), cujo nome se deriva do inglês “Energy Efficiency Rate”, sendo dada pela expressão abaixo: EER = Q / W [(btu/h)/ Wats] Parâmetros que Influenciam o COP do Ciclo de Refrigeração Vários parâmetros influenciam o desempenho do ciclo de refrigeração por compressão de vapor. A seguir será analisada a influência de cada um deles separadamente. Influência da temperatura de evaporação no COP do ciclo teórico Para ilustrar o efeito que a temperatura de evaporação tem sobre a eficiência do ciclo será considerado um conjunto de ciclos em que somente a temperatura de evaporação (To), é alterada. Nesta análise utilizou-se R22 como refrigerante, o qual é típico de sistemas de ar condicionado. Como pode ser observado, uma redução na temperatura de evaporação resulta em redução do COP, isto é, o sistema se torna menos eficiente. Influência da temperatura de condensação no COP do ciclo teórico Como no caso da temperatura de vaporização, a influência da temperatura de condensação é mostrada em um conjunto de ciclos onde apenas se altera a temperatura de condensação (Tc). Observe que uma variação de 15 ºC na temperatura de condensação, resultou em menor variação do COP, se comparado com a mesma faixa de variação da temperatura de evaporação. Influência do sub-resfriamento do líquido no COP do ciclo teórico De forma idêntica aos dois casos anteriores, o sub- resfriamento do líquido na saída do condensador interfere sobre a eficiência do ciclo. Embora haja um aumento no COP do ciclo com o aumento do sub-resfriamento, o que é ótimo para o sistema, na prática se utiliza um sub-resfriamento para garantir que se tenha somente líquido na entrada do dispositivo de expansão, o que mantém a capacidade frigorífica do sistema, e não com o objetivo de se obter ganho de eficiência. Influência do superaquecimento útil no COP do ciclo teórico Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Quando o superaquecimento do refrigerante ocorre retirando calor do meio que se quer resfriar, chama- se a este superaquecimento de “superaquecimento útil”.A variação do COP com o superaquecimento depende do refrigerante. Mesmo para os casos em que o superaquecimento melhora o COP ele diminui a capacidade frigorífica do sistema de refrigeração. Assim, só se justifica o superaquecimento do fluido, por motivos de segurança, para evitar a entrada de líquido no compressor. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi AULA 6 REFRIGERAÇÃO COMERCIAL DIMENSIONAMENTO DE TUBULAÇÕES Em sistemas de refrigeração também temos o estudo da mecânica dos fluidos onde podemos determinar os diâmetros adequados das tubulações utilizadas nos equipamentos. O objetivo nesse caso é dimensionar corretamente a linhas de sucção, a linha de líquido e a linha de descarga como indica a figura. Para isso é preciso determinar as perdas de carga em cada linha como também a diminuição de temperatura máxima permitida em cada uma. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi LINHAS DE SUCÇÃO Nas linhas de sucção que transporta basicamente vapor refrigerante do evaporador para o compressor, deve-se ter uma velocidade relativamente alta para conduzir o óleo de volta para o compressor, ao mesmo tempo a queda de pressão deve ser mínima para evitar quedas de capacidade e aumento de potência do compressor. As linhas de sucção são dimensionadas de forma que a perda de carga total não exceda o equivalente a 2,2ºC de queda da temperatura de saturação para fluidos halogenados e 1,1ºC para a amônia. A velocidade máxima recomendada é de 16m/s. LINHAS DE LÍQUIDO É a linha que transporta o refrigerante do compressor até o evaporador. A queda de pressão nesse caso deve fazer variar no máximo 1,1ºC a temperatura na linha. A boa prática também recomenda uma velocidade abaixo de 1,5m/s devido a golpes de líquido, vibração e ruídos resultantes da ação das válvulas solenóides ou outras válvulas de ação rápida. LINHAS DE DESCARGA DE GÁS A queda de pressão nessa linha aumenta a taxa de compressão e conseqüentemente a potência necessária para acionar o compressor, esse aumento faz com que a eficiência volumétrica diminua causando uma redução da capacidade do compressor. Recomenda-se assim, que as linhas de descarga podem ser dimensionadas para uma queda de pressão tal que a redução de temperatura equivalente não seja superior a 1,1ºC. a velocidade máxima recomendada é de 16m/s baseadas em considerações de ruídos. Para se determinar o diâmetro das tubulações, é necessário determinar a vazão volumétrica de refrigerante em cada uma das linhas do sistema. Esta vazão é determinada a partir do volume específico do fluido refrigerante em cada uma das linhas e da vazão mássica. O volume específico nas linhas de sucção e de líquido pode ser determinado através das tabelas de propriedades dos fluidos refrigerantes, porém o volume específico na descarga do compressor depende do tipo do compressor e da sua eficiência. Em geral, este volume específico pode ser estimado pela seguinte equação: Vdesc = Vsuc (Psuc / Pdesc) . 1,2 Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi EXEMPLO PRÁTICO Considere um sistema frigorífico operando com R22 com capacidade de 352KW, temperatura de evaporação de -5ºC e de condensação de 40ºC. A linha de sucção tem um comprimento de 25m e é dotada de duas válvulas angulares, uma válvula de retenção e três cotovelos. A linha de descarga tem um comprimento de 30m, sendo dotada de uma válvula globo, uma válvula de retenção e três cotovelos. A linha de líquido tem um comprimento de 55m, duas válvulas angulares e três cotovelos. Determine o diâmetro ideal dessas tubulações. SOLUÇÃO Da tabela A27, tem –se m = 0,00636 Kg/s.KW ou m = 2,24Kg/s Dos diagramas de propriedades temos: vsuc = 0,05534 m3/Kg vliq = 0,000884 m3/Kg Pdesc = 1534 Kpa Psuc = 422 Kpa Vazão volumétrica na sucção = 2,24Kg/s . 0,05534 m3/Kg = 0,124 m3 /s Vazão volumétrica na linha de líquido = 2,24Kg/s . 0,000884 m3/Kg = 0,00198 m3 /s Vazão volumétrica na linha de descarga: Vdesc = 0,124. (422/1534). 1,2 = 0,0409 m3 /s Linha de sucção: admitindo-se inicialmente um diâmetro de 105mm, tem-se: Comprimento: 25m 2 válvulas angulares: 2x14,8m Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi 1 válvula retenção: 1x12,6m 3 cotovelos(90º): 3x2,2m total: 73,8m Da tabela A19 tem-se: capacidade = 527,8KW , ∆T = 0,04K/m, ∆P = 572Pa/m Cálculo da queda de temperatura: ∆T = 0,04. 73,8/1,0 (352/527,8)1,85 = 1,4ºC (< 2,2ºC ) Cálculo da queda de pressão: ∆P =572. 73,8/1,0 (352/527,8) = 28,1KPa Da tabela A22, a capacidade mínima requerida para ocorrer transporte adequado do óleo é de 115,24 KW. Como ∆T =1,4ºC calculado é menor que o máximo recomendado (2,2ºC), e a capacidade é maior que a mínima requerida, o diâmetro adotado pode ser utilizado. Verificação da velocidade: V = A. v v = V/A = 0,124 m3 /s / 0,00865m2 = 14,33m/s como a velocidade recomendada é de 16m/s então o valor encontrado está dentro da especificação. Linha de descarga: admitindo-se inicialmente um diâmetro de 80mm, tem-se: Comprimento: 30m 1 válvula globo: 1x 26m 1 válvula retenção: 1x 9,1m 3 cotovelos(90º): 3x 2,3 m Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi total: 72m Da tabela A19 tem-se: capacidade = 476,3KW , ∆T = 0,02K/m, ∆P = 749Pa/m Cálculo da queda de temperatura: ∆T = 0,02. 72/1,0 (352/476,3)1,85 =0,82ºC (< 1,1ºC ) Cálculo da queda de pressão: ∆P =749. 72 /1,0 (352 / 476,3) = 39,8KPa Da tabela A24, a capacidade mínima requerida para ocorrer transporte adequado do óleo é de 88,73KW. Como ∆T= 0,82ºC calculado é menor que o máximo recomendado (1,1ºC), e a capacidade é maior que a mínima requerida, o diâmetro adotado pode ser utilizado. Verificação da velocidade: V = A. v v = V/A = 0,0409m3 /s / 0,005024 m2 = 8,14 m/s como a velocidade recomendada é de 16m/s então o valor encontrado está dentro da especificação. Linha de líquido: admitindo-se inicialmente um diâmetro de 54mm, tem-se: Comprimento: 55m 2 válvulas angulares: 2x7,7m 3 cotovelos(90º): 3x1,6m total: 75,2m Da tabela A19 tem-se: capacidade = 794,2KW , ∆T = 0,02K/m, ∆P = 749Pa/m Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Cálculo da queda de temperatura: ∆T = 0,02. 75,2/1,0 (352/794,2)1,85 =0,33ºC (< 1,1ºC ) Cálculo da queda de pressão: ∆P =749. 75,2 /1,0 (352 / 794,2) = 24,9 KPa Como ∆T= 0,33ºC calculado é menor que o máximo recomendado (1,1ºC), o diâmetro adotado pode ser utilizado. Verificação da velocidade: V = A. v v = V/A = 0,000198m3 /s / 0,002289 m2 = 0,086m/s como a velocidade recomendada é de 1,5m/s então o valor encontrado está dentro da especificação. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi INFORMAÇÕES GERAIS TRABALHANDO COM TABELAS DAS PROPRIEDADES TEMODINÂMICAS Existem três tipos de tabelas: a primeira é para as propriedades do líquido comprimido(subresfriado), a Segunda para as propriedades da mistura líquido e vapor e a terceira para o vapor superaquecido. Como a pressão e a temperatura na região de mistura são dependentes, é comum o uso de duas tabelas para a região de mistura, uma contendo a temperatura e outra contendo a pressão como dado de entrada. Na região de líquido comprimido, pressão e temperatura são independentes e definem o estado termodinâmico. A prática mostra que as propriedades do líquido comprimido são muito próximas das propriedades do líquido saturado na mesma temperatura. INTERPOLAÇÃO LINEAR SIMPLES Há situações em que os dados das tabelas não contém valores numéricos que as vezes necessitamos.Vamos supor que seja necessário conhecer o volume específico da água a 198ºC com título de 50%. Como na informação aparece o título, a conclusão é que estamos lidando com mistura de líquido vapor. Consultando uma tabela como indicada abaixo, notamos que temos informações na temperatura de 195 e 200ºC, assim, devemos proceder à uma interpolação linear simples. Nesse caso, determinaremos os valores da pressão, o volume específico do líquido saturado e vapor saturado a 198ºC montando a seguinte tabela: Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Da interpolação linear temos Com isso, podemos obter os resultados INTERPOLAÇÃO LINEAR DUPLA Nesse caso é necessário realizarmos duas interpolações simples. Vamos supor que seja necessário conhecer o volume específico do vapor superaquecido a 190ºC e pressão de 35 kPa. Consultando a tabela obtemos Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Ou seja, sem informações a 190ºC e nem a 35 kPa. Se estivéssemos a 10 kPa e depois a 50 kPa, as informações para a temperatura de 190ºC seriam E pela interpolação simples obteríamos O valor de z para essa interpolação é de v = 10,675 m3/Kg. Valores mais exatos poderiam ser obtidos através de um programa de computador. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Propriedades da água saturada (líquido-vapor) tabela de temperatura Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Propriedades da água saturada (líquido-vapor) tabela de pressão Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi Propriedades do vapor d’água superaquecido Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi