Termodinamica

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1ª PARTE: NOCÕES BÁSICAS DA 1ª LEI DA TERMODINÂMICA CURSO: METALURGIA.. Experimentalmente, os estudos da TERMODINÂMICA, são fundamentados nas três leis da termodinâmica. As transformações que ocorrem na natureza, são invariavelmente acompanhadas de variações de energia . 1 • • • • CONSIDERAÇÕES BÁSICAS: 1º - Todo e qualquer processo industrial que envolva energia tem sua aplicação nas leis da termodinâmica. partindo dessa consideração, podemos dizer que quando se aquece a água até o Estado de vapor em uma caldeira e, ao sair esse vapor, ele realizar um trabalho em uma turbina, cujo processo de expansão desse vapor, irá permitir impelir um gerador elétrico. Se ao sair da turbina, esse vapor se encontrar em baixa pressão e for em seguida condensado, ocorrerá nesse instante, uma transferência de energia em forma de calor do vapor para a água de refrigeração. O modelo esquemático seria: alta P gerador elétrico turbina ttt g t bomba caldeira condensador tanque H2O vapor a baixa pressão água A QUESTÃO: A termodinâmica vai explicar porque é necessário a transferência de calor e quais os meios para compreender a conservação da energia. Depois vai explicar e aplicar os princípios da termodinâmica na melhoria da eficiência e aperfeiçoamentos dos processos industriais. Compressor(vapor) vapor(alta P ) condensador W calor p/ o ar quente Vapor (baixa P ) evaporador Válvula de líq + Líq + vapor baixa expansão alta P pressão Transferência de calor 2ª- processos com decomposição do ar em oxigênio e nitrogênio, argônio e outros gases raros são muitos utilizados na indústria química e indústria criogênica, sendo processos em temperaturas muito baixas, normalmente inferiores a 150 K. 3ª- A termodinâmica é a ciência que estuda a energia e a entropia, ou seja, cuida do calor e do trabalho e das propriedades das substâncias envolvidas 2 com essas duas formas de energias. O importante é que essas experiências foram a partir dos princípios da lei zero. obs: Um sistema termodinâmico se define como uma quantidade de matéria de massa e identidade fixas dentro de uma fronteira que o separa do meio externo, podendo ser móvel ou fixa. Compressor (ar) peso W calor motor Ar de alta pressão ... gás(sistema ar de baixa pressão fechado) obs.: aqui, tanto massa quanto calor e trabalho podem escoar. Temos no exemplo acima, tanto o sistema fechado quanto aberto. obs: Quando o sistema é definido pôr uma quantidade de massa fixa e um volume de controle especificado, é porque envolve um fluxo de massa que podem escoar pela superfície de controle. Do ponto de vista microscópico, se existir um sistema qualquer ligado a um grande computador que pudesse analisar posições atômicas, coordenadas tridimensionais de velocidade, ainda assim, seria difícil e não prático industrialmente. Do ponto de vista macroscópico, o que interessa é o efeito de suas propriedades de forma total ou médio, sendo mensuráveis pôr equipamentos que sejam capazes de medir a influência média , no tempo de muitas moléculas, do qual denominaremos de meio contínuo. A termodinâmica se preocupa com as varias formas de uma dada massa, ou seja, sob as mais diferentes fases possíveis dessa substância, sob diversas temperaturas e pressões, sendo expressa pela termodinâmica como os vários ESTADOS da substância. obs: Um ESTADO pode ser identificado ou descrito pôr certas propriedades macroscópicas observáveis, tais como; temperatura- pressão- densidade e etc. sabendo que elas somente podem ter um valor para cada ESTADO, independente da forma como esse ESTADO chegou, existe um número mínimo de propriedades que especificam o ESTADO de uma substância. Observação: Qualquer estudo técnico é preciso realizar uma revisão: Façamos esta revisão: • Estrutura molecular: Se define pelas posições relativas dos respectivos núcleos, representados pelas distâncias intermoleculares e os ângulos das ligações. Exemplo: 3 H2O O-----H = d= 0,96 ºA. H----------O-----------H = 104º27’. • Parâmetro molecular: são determinados pela distribuição eletrônica e pela natureza das ligações envolvidas. • Distâncias moleculares: dependem do tipo de moléculas formadas. H2O2 H2O • O---------H = 0,97 ºA O---------H =0.96 ºA Raio covalente de um átomo: Determina-se experimentalmente onde se divide pôr dois, o comprimento de uma ligação( A---A ). Ex.; d(C—C )= 1,54 ºA .........................................Raio de C = 0,77ºA VAMOS VERIFICAR ALGUNS EXEMPLOS: 1- QUAL SERIA A DISTÂNCIA INTERNUCLEAR DA LIGAÇÃO Cl—Cl ? R- Cl—Cl = 1,99 ºA Cl =0,99ºA d(Cl—C ) = 0,77 + 0,99 = 1,76 ºA. aproximadamente. 2- COMO DETERMINAR A ESTRUTURA MOLECULAR? R- Basta determinar pela análise química a relação dos números de átomos diferentes na composição. Depois, determinar os pesos moleculares que vão determinar os números efetivos dos átomos de cada espécie na molécula e, enfim, estabelecer o arranjo espacial dos átomos na molécula. • Os gases normalmente não possuem superfície limite e alta sensibilidade do volume às variações de temperatura e pressão. Obs: Boyle( 1662), afirmava que ao pressão de um gás aumenta a uma temperatura constante, se o volume diminuir . A compressibilidade dos gases permitiu que Boyle afirmasse: “ PV= CONST “. A magnitude dessa constante depende da temperatura e da massa do gás e ainda de sua natureza, logo: P1V1= P2V2 , sendo válida essa LEI se for a pressões baixas. • A Lei de Gay- Lussac, da variação do volume de um gás com a temperatura variando, a pressão constante, tendo essa massa fixa de gás, uma variação proporcional para cada elevação de um grau de temperatura. Vt = Vo( 1 +∝ ∝+ t ) onde: ∝= coeficiente de expansão térmica cúbica. 4 ∝= 1 / 273 pôr ºC . Vt= Vo( 1 + t / 273) V2= Vo( 1+ t2 / 273)........................logo: V1= Vo( 1+ t1/ 273) V1 = 273 + t1 V2 273 + t2 Observe que são as temperaturas (T) na escala absoluta chamadas de KELVIN. V1 /V2 = T1 / T2 OU: V1 /T1 = V2 / T2 OU: V / T= CONSTANTE . Pôr que um gás é chamado de ideal? Porque obedece as leis de Boyle e de Gay-Lussac. Um gás não tem comportamento ideal quando não segue o n.º de avogrado e sua atração intermolecular é negligenciáveis, possuindo um volume efetivo das moléculas pequeno em comparação com o volume ocupado. • • Sabe-se que uma equação de estado é o resultado da combinação das LEIS dos gases perfeitos, ou seja, P1 V1 / T1 = P2V2 / T2 OU: PV /T = CONST . Avogrado nos diz que n.º iguais de moléculas de diferentes gases devem ocupar o mesmo volume a temperatura e pressão dadas, logo, PV /T é independente da natureza do gás, sendo que esta relação é igual a uma constante universal dos gases( R ), que possui os mesmos valores para todos os gases. PV / T = R onde : PV = TR • • ou: PV = n RT . Os gases reais tem as LEIS de Boyle e de Gay-Lussac, válidas quando as pressões forem relativamente baixas e a altas temperaturas, sendo que a partir daí, surgem os desvios da lei e cada vez maiores quando se aproxima do gás se liqüefazer. As medidas do efeito da temperatura sobre o volume de um gás e um certo número de pressões constantes, oferecem um coeficiente de expansão à pressão zero igual a 0, 0036610 pôr ºC, sendo que o zero absoluto de um gás ideal é igual a 273,15 ºC. Como? K = 1 / 0,0036610 = 273,15 ºC. 5 • As condições normais de temperatura e pressão de 1 mol de um gás ideal( CNTP ), possui um volume molar de 22, 4140 litros. Logo, temos que a constante dos gases seria: R = PV / T onde : R = 1 . 22,414 / 273,15 = 0, 082054 lt.atm / grama.mol. Observa-se que : Transformar ( R) em ERGS. 1 atm = 76,0 . 13,95 . 980,66 Dinas.cm-² Densidade a 0ºC = 13,95 gramas. cm --³ Gravidade = 980,66 dinas.cm--² 1 atm = 1,0132 . 10+6 dinas.cm-² O volume de 1 mol( CNTP ) = 22414 ml. R = PV / T ----------- R = 8,314 . 10+7 ergs.gr-1.mol-1. ( R ) em calorias = R = 8,314. 10+7 / 4,184.10+7 = 1,987 cal.gr-1.mol-1 obs; 1 caloria = 4,184 . 10+7 ergs. • A constante dos gases para uma única constante de Boltzmann( K ). molécula, é chamada de K = R / N = 8,314 . 10+7 / 6,023 . 10+23 = 1,380 . 10-16 ergs. gr-1. • A energia crítica das moléculas de um gás ideal é = Ek= 3 /2 RT. • Dois gases a pressão e temperatura idênticas, iguais números de moléculas somente existem para iguais volumes, logo, podemos dizer que: 2 2 P1V1= 1 /3 n1.m1.c1 P2V2= 1 /3 n2.m2.c2 Se V1=V2.....................Se T1=T2........................A energia cinética são iguais. Logo: n1=n2. • A capacidade calorífica de um sistema é a quantidade de calor requerida para elevar a temperatura do sistema em um grau. Se for em grama de material, é chamada de calor específico e se for em moléculas ou mol, é chamada de capacidade calorífica molar ou calor molecular. Sabe-se que 6 a caloria é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de água de 14,5 ºC para 15,5 ºC. OBSERVAÇÃO: Existem sistemas que possuem capacidade calorífica a pressão constante (Cp) e capacidade calorífica a volume constante (Cv). • Não podemos esquecer que as moléculas monoatômicas, possuem energia cinética de translação, logo: Ek= 3 / 2 RT para 1mol de gás. Ek= 3 /2 R( T + 1 ) logo: 3 /2 R( T + 1) – 3 / 2 RT = 3 / 2 R. No caso de aumentar de 1 grau. Logo: temos que capacidade calorífica molar a volume constante é igual : Cv= 3 / 2 R. Se R= 1,987 cal.gr.-1.mol-1. Cv= 2,98 cal.gr.-1.mol.-1 A partir desse raciocínio, podemos afirmar que quando ocorre expansão de um gás, é porque existe um trabalho contra uma pressão constante externa, logo, havendo aumento do volume, então houve também aumento da temperatura a pressão constante. COMO? VEJAMOS! W = P.∆ ∆V Se: PV= RT, ENTÃO: P.( V + ∆V ) = R (T + 1 ) PV + P.∆ ∆V = RT + R P.∆ ∆V = R OBS: Se a temperatura de 1 mol de um gás aumentar de 1 mol sendo o sistema a pressão constante, o trabalho efetuado é igual ao valor da constante dos gases (R ). Logo: Cp= Cv + R Cp = 3 / 2 R + R = 5 / 2 R Cp – Cv = R = 1,987 cal. gr-1.mol-1 OBSERVAR: Se combinar as relações entre capacidade calorífica a volume constante e pressão constante, teremos um coeficiente ( γ )( gama ) igual a ( 1,667 ), desde que seja um gás monoatômico. γ = Cp / Cv = 5 /2 R / 3 /2 R = 1,667. Em moléculas poliatômicas as capacidades caloríficas são geralmente maiores, logo, esse coeficiente será maior, devido terem além da energia rotacional, outras formas de energia, tais como a vibracional, e oscilações atômicas na molécula. 7 COMO PODEMOS EXPLICAR ISSO? Dentro do princípio de equiparação da energia, temos : a) Cada energia contribui com 1 /2 R PARA A CAPACIDADE CALORÍFICA. b) Três eixos rotacionais serão; 3 . 1 /2 R = 3 /2 R. c) A energia vibracional contribui com : 2 . 1 /2 R = R EXEMPLO: Uma molécula diatômica: x 3 / 2 R + 2. 1 / 2 R + R = 7 / 2 R Ex: H2---------O2--------------N2--------CO.........HCl .....etc... • y Existe uma equação denominada de VAN DER WAALS, que simplesmente simplifica uma equação capaz de relacionar pressão, volume e temperatura de um gás que se desvia do comportamento ideal, passando a ser um gás real. ( P = a / V2 ) ( V – b ) = RT a = constante determinada pôr forças atrativas. b= constante determinada pôr forças repulsivas e atrativas. Obs: A pressão ideal corrigida será igual a : Pe + a / V2 O volume ideal corrigido será igual a : V – b. Pe= pressão correção(covolume). efetiva observada. (b)= É um fator de • Em baixas pressões, os gases reais ( PV=RT – a /V ) , onde as moléculas se acham relativamente distantes, logo, a atração predomina sobre a repulsão aumentando a relação ( a / V ) na medida que o volume diminui. • Em altas pressões, os gases reais ficam: PV=RT + Pb , onde ( PV ) aumenta linearmente com a temperatura, sendo apreciável a repulsão. Em pressões extremamente baixas, o volume é muito grande, reduzindo a equação de VAN DER WAALS, a : PV= RT , fazendo com que os gases reais tenham comportamento ideal, devido a atração das moléculas pôr unidade de volume, deixar de existir e o volume efetivo das moléculas ser muito pequeno em relação ao volume do gás. Como saber a densidade e servir de base para os cálculos dos pesos moleculares das substâncias gasosas, a partir do ESTADO de um gás ideal? Fácil, basta conhecer a LEI de clayperon. • • PV= n.R.T 8 Onde, n = m / PM, PV = m / PM. RT PM = m.RT / PV Se : m / V.RT / P PM = d / P. RT Se: m / V = densidade(d) Logo, a densidade: d = PM.P / RT Sabendo-se que os vapores das substâncias voláteis, sólidas e líquidas a temperatura ordinárias, se desviam consideravelmente do comportamento ideal, é possível calcular o peso molecular aproximado dessas substâncias. • PM = (0,82massa.temp) dividida pôr( pressão.volume Caso você não tenha percebido, estamos aprofundando nossa noção de QUÍMICA no campo da TERMODINÂMICA, estabelecendo uma base sólida, capaz de nos transportar para outros conhecimentos. Vejamos: 1- Quando uma certa quantidade de matéria, em um certo e dado ESTADO, é dividida em duas partes iguais, cada qual terá as mesmas propriedades intensivas que da quantidade original e a metade do valor das propriedades extensivas. MASSA / VOLUME EXTENSIVA TEMPERATURA / PRESSÃO / DENSIDADE VOLUME ESPECÍFICO INTENSIVA. INTENSIVA • Em TERMODINÂMICA, a propriedade de um sistema tem valor quando especificamos o equilíbrio desse sistema. Ex: Um gás sob equilíbrio térmico, é porque possui temperatura igual em todo o sistema. Se um sistema estiver em equilíbrio mecânico, significa que a pressão é igual em todo o sistema, desde que esteja isolado do meio externo. Daí, afirmarmos que: “ Quando um sistema está em equilíbrio com qualquer possibilidade de mudança de ESTADO, dizemos que ele está em equilíbrio TERMODINÂMICO, porém, quando afirmamos ter ocorrido mudança de ESTADO, é porque houve a partir de um dado processo qualquer, a quebra desse equilíbrio no sistema com a mudança de duas ou mais propriedades do sistema.” • Em muitos processos industriais, é comum existir um desvio real, que pode ser a temperatura, pressão ou volume constante, surgindo um processo chamado de quase- equilíbrio com um afastamento do equilíbrio termodinâmico infinitesimal. Dizemos que um sistema qualquer percorre um CICLO quando independentemente das diversas mudanças de ESTADO ou processos • • • 9 que possa passar, ele volta suas propriedades a Ter os mesmos valores iniciais. COMO VAMOS UTILIZAR AS UNIDADES? O sistema Internacional é o mais usado na termodinâmica, denominado de ( SI ), onde FORÇA tem sua unidade em NEWTON (N). 1 N = 1 Kgm / s²( é a força necessária para acelerar 1 Kg. de massa à razão de 1 metro pôr segundos quadrados. PRESSÃO = 1 PASCAL = 1 NEWTON PÔR METRO QUADRADO. VOLUME ESPECÉFICO MOLAR = METROS CÚBICOS PÔR MOL. DENSIDADE MOLAR = MOL PÔR METROS CÚBICOS. 1 BAR = 10+5 Pa = 0,1 MPa. 1 atm = 101325 Pascal. ALGUMAS OBSERVAÇÕES IMPORTANTES; • • • Uma substância PURA, a sua composição química é invariável e homogênea em qualquer fase física em que se encontrar, porém, quando colocada em mistura se modifica. Ex: O ar líquido quando colocado em contato com o ar gasoso, deixa de ser puro, pois sua composição de fase líquida é diferente da fase gasosa. As substâncias chamadas SIMPLES e COMPRESSÍVEIS, que sofrem compressão e expansão, não sofrem efeitos de superfície, efeitos magnéticos e elétricos. A temperatura de saturação é aquela em que ocorre a vaporização de um líquido a uma dada pressão também chamada de saturação. Ex: ÁGUA ( H2O ) : 0,1 MPa de pressão de saturação = 99,6ºC. • O TÍTULO de uma substância ( X ), é considerado quando essa substância está no ESTADO saturado, ou seja, na pressão e temperatura de saturação. Ex: vapor saturado seco = título de 100 porcento( 100 % ). 0,2 Kg de massa de vapor e 0,8 Kg. de massa líquida, tem seu título 0.2 =20 %. • Sabe-se que pressão e temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, porque é possível continuar aumentando a temperatura a pressão constante. D(vapor superaquecido) 10 TºC B(líq saturado) 20ºC A(estado inicial) 99,6ºC(vapor saturado.0,1 MPa) Volume AB= processo até a saturação. BC= processo em que o líquido passa para vapor a temp const. CD= vapor superaquecido a pressão constante( aumenta volume e temp). EXEMPLO PARA ANALISAR: G P E SÓL C T F D H pto crítico VAPOR (abicissa=T ) O EXEMPLO NOS MOSTRA UM SÓLIDO COM COMPORTAMENTO DE SUBSTÂNCIA PURA. a) Se o sólido for aquecido a pressão constante, abaixo da pressão do pto triplo, a fase sólida passa imediatamente para a fase de vapor. b) Se o sólido for aquecido a pressão superior constante da pressão do pto triplo, primeiro se transforma em líquido em uma temperatura depois se transforma para vapor em outra temperatura mais alta. O que é importante é que quando se estuda um comportamento de uma substância em um dado ESTADO , é preciso avaliar o seu pto triplo. Ex: O Ferro em pressões altas, maior que 5 Pascal, que é seu pto triplo, se funde a +/ - 1535 ºC (Temperatura do seu pto triplo. ). • Observação: Uma substância pura pode ter transformações alotrópicas e o ferro é um exemplo. NOTE BEM: • É possível determinar o ESTADO de uma substância pura simples compressível através de duas propriedades independentes desde que permaneça na fase gasosa. 11 • Pressão, temperatura, volume dos gases a baixas densidades, seguem a lei dos gases perfeitos( PV = RT ). R= 8,3144 KNm / Kmol.k = 8,3144 Kj / Kmol.k PV = nRT P1V1 / T1 = P2V2 / T2, Pois os gases de baixa densidade, seguem as LEIS de Boyle-Mariotte e Charles. • Para densidades altas ocorre um desvio na equação dos gases perfeitos e o conceito de compressibilidade( Z ), vai dizer sob que condições ocorre esse desvio. Z = PV / RT PV = ZRT Z=1 GÁS PERFEITO Quando P ZERO Z • • • 1 Temperatura +/- 300 k e acima Z +/-1 Pressão próximo de 10 MPa. Quando se reduz a temperatura abaixo de 300 K , em pressões constante a 4 MPa, a densidade fica muito alta e Z < 1. Isto ocorre devido as moléculas se atraírem fortemente distanciando-se das condições dos gases ideais dos quais não possuem reais forças intermoleculares. Em pressões superiores a 30 MPa, o Z >1, existindo força de repulsão entre as moléculas, diminuindo a densidade e fugindo das condições dos gases ideais. Se o gás se encontrar sob condições de pressões muito menores do que sua pressão crítica, em torno de +/ - vezes ou então em temperatura elevadas maiores do que sua temperatura crítica, pelo menos duas vezes, é possível admiti-lo como gás ideal. FAÇAMOS ALGUNS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: 1- Qual a massa de ar contida numa sala de aula de 2 X 5X 4 metros , admitindo que a pressão é de 10 KPa e a temperatura é de 30º C, caso o ar seja considerado como gás perfeito. Dados: Em tabela, verifica-se : AR = 0,287 KN / m+2/ Kg. R= R / M m= PV / RT Volume = 40 m +3 Logo, m = 10. 40 / 0,287 . 303 = 4, 59 Kg de AR. 2- Um cilindro contém um volume de 10 metros cúbicos e contém 5 Kg de um gás perfeito com peso molecular igual a 28.A temperatura é de 30 º C. Qual a pressão interna dentro desse cilindro ? R = R / PM R= 8,3144 KN/ K.mol.K = 0.3 KN / K.mol.k P = m. R. T / V P = 5. 0,3. 303 / 10 ,onde P = 45 Pascal. 12 3- Como podemos calcular o volume específico de uma mistura de vapor e líquido, de água a 100 º C, tendo um título de 80 % ? V = V líq + V vap mv = mlíq.Vlíq + mvap. Vvap dividido pela massa. Tabela, temos: Vlíq = 0,001044 m+3 / Kg. Vvap = 1,6729 m+3 / Kg. V = ( 1 – X ).Vlíq + x.Vvap V = 0,2( 0,001044 ) + 0,8 ( 1,6729 ) = 3, 426 m + / Kg. VOÇÊ PERCEBEU O USO DE TABELAS ? Na Termodinâmica, usa-se muito tabelas. A importância está em estabelecer valores experimentais sob condições específicas que possibilitam investigar o ESTADO da SUBSTÂNCIA no processo termodinâmico. Observação importante: A água é pouco compressível, logo, a diminuição do volume específico é muito pequeno( tabela = 0,001039 m ³ / Kg. ).Daí, em alguns problemas, se considerar desprezível o valor do volume específico do líquido comprimido comparado com o volume do líquido saturado na mesma temperatura. COMO ENTENDER O QUE SIGNIFICA SUPERFÍCIES TERMODINÂMICAS ? São questões que precisam ser analisadas particularmente. Se considerarmos uma superfície PRESSÃO- VOLUME- VOLUME ESPECÍFICOTEMPERATURA, a exemplo da água que se expande durante a solidificação e a compressão de um gás durante o congelamento: P LÍQ A(crítico) SÓL T GÁS T PERGUNTA-SE: Como uma substância pura muda seu ESTADO? Uma substância pura possui apenas duas propriedades intensivas independentes. Todo o processo é estudado ao longo das superfícies( pressão- temperatura- volume ), em sucessivos ESTADOS de equilíbrio. As regiões da superfície de uma única fase são as superfícies curvas e as regiões bifásicas são representadas pôr retas paralelas ao eixo volume s 13 específicos, pois nas regiões bifásicas são linhas de pressão e temperatura constante. E O PONTO TRIPLO? Ele aparece como linha tripla na superfície( pressãotemperatura-volume ), onde o volume pode variar mas a pressão e a temperatura são constante. OBSERVAÇÃO : Na água , durante o congelamento, ocorre o processo de expansão e a temperatura de solidificação decresce com o aumento da pressão, porém, um aumento da temperatura ocorre quando se aumenta a pressão durante a contração de um gás durante o congelamento. OBSERVAÇÃO : Se aumentar a pressão do vapor ao longo de uma isoterma, a substância primeiro se torna sólida, depois líquida, logo, sofrendo expansão durante o congelamento. No caso da substância sofrer contração com o aumento da pressão, primeiro torna-se líquida e depois sólida durante o processo de congelamento dentro das condições da isoterma em estudo (abcdef ). As figuras abaixo, representam esse exemplo: BEM, agora podemos mostrar nossa bibliografia: • • • • • • Gordon Van Wylen & Richard E. Sonntag, 1979.FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA CLÁSSICA, versão SI, Trad. 3ª edição Americana, Ed. Edgard Blucher LTDA. Otto Alcides Ohhweiler, TERMODINÂMICA CLÁSSICA, Tomo II, Ed.Globo, 1973. Lúcio, Álvaro, FÍSICO QUÍMICA METALÚRGICA, Ed. Engenharia, 1985. Adamian, Rupen, TERMOQUÍMICA METALÚRGICA, 1985. Neto, José de M., INTRODUÇÃO À METALURGIA QUÍMICA, 1984. Oliveira, Antônio R. de, APOSTILAS-SÍNTESE DE AUTORES DIVERSOS, 1998. 14 15 16