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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO
DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 LEONARDO BAGGIO – 1572083 MATHEUS BATISTA – 1575058
TEOREMA DE THÉVENIN
Relatório técnico apresentado como requisitoparcial para obtenção de aprovação na disciplinaT3LE1 – Laboratório de Eletricidade 1, no Curso de Engenharia Eletrônica, no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo. Prof. Me. Fulvio Bianco Prevot
SÃO PAULO 2° SEMESTRE 2016
1. OBJETIVO - Verificar experimentalmente o Teorema de Thévenin. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA Todo circuito composto por elementos lineares pode ser substituído por um gerador de força eletromotriz Eth em série com uma resistência Rth, constituindo o gerador equivalente de Thévenin, visto na figura 1.
Figura 1 – Gerador equivalente de Thévenin
Neste gerador, a f.e.m. Eth corresponde à tensão entre dois pontos de um elemento específico, retirado do circuito, e a resistência interna do gerador de Thévenin Rth corresponde à resistência equivalente entre as mesmas partes, considerando as fontes de tensão curto-circuitadas. Assumindo a figura 2, temos que na figura 2 (a) o circuito no interior da caixa só está ligado ao exterior por dois terminais, que denominamos a e b. Usando o teorema de Thévenin, é possível substituir tudo o que existe no interior da caixa por uma fonte e um resistor, como mostrado na figura 2 (b), sem mudar as características do circuito entre os terminais a e b. Ou seja, qualquer carga conectada aos terminais a e b se comportará da mesma maneira se estiver conectada ao circuito mostrado na figura 2 (a) ou ao circuito mostrado na figura 2 (b). Nos dois casos, a carga receberá a mesma corrente, tensão e potência. Porém é importante salientar que: O circuito equivalente de Thévenin fornece uma equivalência apenas nos terminais considerados – a disposição interna e as características do circuito original comparadas com as do seu equivalente de Thévenin são em geral bem diferentes. Para o circuito mostrado na
Figura 2 (a), o circuito equivalente de Thévenin pode ser determinado diretamente combinando as baterias e resistores em série.
Figura 2 – Efeito da aplicação do teorema de Thévenin
Uma vez que o circuito equivalente de Thévenin tenha sido determinado, a tensão, a corrente e a resistência medidas entre os dois terminais “de conexão” serão as mesmas, não interessando se à esquerda de a e b temos o circuito original ou o seu equivalente de Thévenin. Qualquer carga conectada à direita dos terminais a e b na figura 2 receberão a mesma tensão e a mesma corrente em qualquer um dos dois circuitos. O uso desse teorema nos leva a atingir dois objetivos importantes. Primeiro, ele nos permite determinar qualquer valor particular de tensão ou corrente num circuito linear com uma, duas ou qualquer outro número de fontes. Em segundo lugar, podemos nos concentrar em uma parte específica de um circuito, substituindo o restante dele por outro equivalente. A figura 3 (a) e (b) nos mostra a possibilidade de transformar circuitos mais complicados em circuitos mais fáceis de serem analisados.
Figura 3 – Substituição de um circuito complexo pelo circuito equivalente de Thévenin
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1. Material Utilizado
01 Resistor 220Ω.
01 Resistor 330Ω.
01 Resistor 470Ω.
01 Resistor 1kΩ.
Multímetro Digital.
Protoboard.
Fonte de Tensão CC Variável.
Cabos de Ligação.
3.2. Procedimentos Experimentais A primeira etapa do experimento deu-se com a medição da resistência dos resistores que seriam utilizados durante o experimento. Utilizando os códigos de cores do fabricante dos resistores, foi possível identificar o valor da resistência nominal de cada um dos componentes, ambos resistores com tolerância de 5%, o valor foi preenchido na Tabela 1, em seguida foi medido o valor experimental das resistências, para essa etapa foi utilizado o ohmímetro, atentando-se a escala do equipamento para uma maior precisão do valor que estava sendo medido, o valor experimental foi preenchido na Tabela 1. Tabela 1 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores.
Resistores
𝐑𝟏
𝐑𝟐
𝐑𝟑
𝐑𝐋
Nominal [Ω]
220
330
470
1000
Medido [Ω]
221,2
327,8
468,3
980,1
Com as medições realizadas, deu-se início a montagem do circuito que seria utilizado no experimento, vide figura 4, para a montagem foi utilizado uma fonte variável que foi ajustada para 6V com a ajuda de um voltímetro.
R1 220Ω E1 6V
R3 470Ω
RL 1kΩ
R2 330Ω
Figura 4 – Circuito utilizado no experimento.
Com a montagem realizada, foi verificado se todas as conexões foram ligadascorretamente e então foi medido a tensão (d.d.p.) no R L e a partir do valor da tensão medido foi calculado o valor prático da corrente por meio de: IL =
VRL RL
e com o valor da
corrente foi encontrado o valor da potência PL = VRL x IL Para encontrar os valos teóricos foi utilizado: 470∗1000
VRL
∗6 R L //R 3 ∗ V 470+1000 = → 470∗1000 VRL = 2,206V R L //R 3 + R1 + R 2 + 220 + 330 470+1000
IL =
VRL 2,206 = I = 2,206 mAPL = VRL ∗ IL = 2,206 ∗ 2,206m = 4,866mW RL 1000 L
Todos os resultados podem ser vistos na Tabela 2. Tabela 2 – Valores teóricos e experimentais de d.d.p., corrente e potência no R L .
𝐕𝐑𝐋 (V)
𝐈𝐋 (mA)
𝐏𝐋 (mW)
Valor Prático
2,225
2,225
4,951
Valor Teórico
2,206
2,206
4,866
Com a Tabela 2 preenchida, foi retirado o R L do circuito para que fosse possível medir a d.d.p. em vazio, ou seja, sem VTH , nos terminais do circuito onde estava conectado o R L , em seguida, foi retirado a fonte que alimentava o circuito, substituindo – a por um fio, de modo que fosse possível medir a resistência total do circuito, ou seja, R TH , entre os terminais onde estava conectado R L , para encontrar os valores teóricos foi utilizado: R TH = (R1 + R 2 )//R 3 =
(220 + 330) ∗ 470 → R TH = 253,431Ω (220 + 330) + 470
VTH =
R3 ∗ V 470 ∗ 6 = → VTH = 2,765V R1 + R 2 + R 3 220 + 330 + 470 Tantos o valores teóricos quando os práticos podem ser vistos na Tabela 3 Tabela 3 – Valores teóricos e experimentais de d.d.p. em vazio e resistência do conjunto.
𝐕𝐓𝐇 (V)
𝐑 𝐓𝐇 (Ω)
Valor Prático
2,798
252,8
Valor Teórico
2,765
253,4
Em seguida, foi montado o circuito da figura 5, para que fosse possível medir a d.d.p. no resistor R L e calcular sua corrente elétrica e potência dissipada. RTH RL
VTH
Figura 5 – Circuito montado com os valores encontrados de VTH e R TH .
Para calcular os valores teóricos, foi utilizado: VRL = IL =
R L ∗ VTH 1000 ∗ 2,765 = → VRL = 2,206V R TH + R L 253,4 + 1000 VRL 2,206 = → VRL = 2,206mAPL = VRL ∗ IL = 2,206 ∗ 2,206m → PL = 4,886mW RL 1000 Todos os valores teóricos e experimentais podem ser vistos na Tabela 4. Tabela 4 – Valores teóricos e experimentais de d.d.p., corrente e potência no R L .
𝐕𝐑𝐋 (V)
𝐈𝐋 (mA)
𝐏𝐋 (mW)
Valor Prático
2,260
2,260
5,108
Valor Teórico
2,206
2,206
4,866
4. RESULTADOS E CONCLUSÃO Quando comparado as Tabelas 2 e 4, é admissível afirmar que os valores obtidos são iguais, apesar de apresentar uma pequena diferença entre os valores medidos das duas tabelas,
que pode ser explicado pelo fato de que no circuito correspondente à Tabela 4, não existe o valor comercial encontrado para R TH , logo foi utilizado um valor próximo ao encontrado nos cálculos. Se compararmos os valores medidos com os encontrados teoricamente, observamos que são bem próximos, a diferença entre os valores pode ser explicada por conta da margem de erro nos valores da resistência, equipamento de medição, ajuste da fonte de tensão variável e desgaste dos equipamentos utilizado. O experimento mostrou que o teorema de Thévenin é válido, e proporcionou uma melhor compreensão do funcionamento dos aparelhos eletrônicos, uma vez que, qualquer circuito formado por diversos elementos resistivos e fontes de tensão, pode ser visto de forma simplificada através do modelo de Thévenin, no qual substitui esses equipamentos por apenas uma fonte (fonte de Thévenin) com uma resistência equivalente (resistência de Thévenin) ligado em série.
5. BIBLIOGRAFIA ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. 21.a Edição. São Paulo: Érica, 2009. CAPUANO, F.G; MARINO, M. A. A. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica: Teoria e Prática. 17.a Edição. São Paulo: Érica, 2002. O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.
