Tecnologia Do Concreto Estrutural

Transcript

^durabilidade ècãnica i m i i r e s s a o & f e l ? Péricles Brasiliense Fusco • Engenheiro Civil - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - EPUSP - 1952 • Engenheiro Naval - EPUSP 1960 • Doutor em Engenharia EPUSP - 1968 • Llvre-Docente - EPUSP - 1975 • Professor titular - EPUSP 1952 • Coordenador das áreas "Sistemas Estruturais de Concreto" e "Análise Experimental de Estruturas" do Departamento de Engenharia e Estruturas e Fundações da EPUSP • Fundador e Diretor do Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais da EPUSP • Orientou 19 dissertações de mestrado e 17 de douturado • Projetista de estruturas de concreto, tendo participado do projeto de grandes obras realizadas no País durante os últimos 25 anos, nas áreas de edifícios altos, indústrias pesadas, ponte e usinas. Tecnologia do Concreto Estrutural Tópicos Aplicados Péricles Brasiliense Fusco Dados Internacionais (Câmara de Catalogação Brasileira do Livro, na Publicação SP, (CIP) Brasil) Fusco, Péricles Brasiliense Tecnologia do concreto estrutural: tópicos aplicados / Péricles Brasiliense Fusco. - Bibliografia ISBN 978-85-7266-200-0 1. Análise estrutural (Engenharia) Corrosão 3. Engenharia de estruturas 2. Concreto armado - 4. Estruturas de concreto armado 5. Projeto estrutural 1. Título CDD-624.1834 08-03938 índices 1. C o n c r e t o para catálogo estrutural : sistemático Tecnologia : : Engenharia 624.1 834 Tecnologia do Concreto Estrutural ^Copyright Editora PINI Ltda. Todos os direitos de reprodução reservados pela Editora PINI Ltda. Coordenação de Manuais Técnicos: Josiani Souza Projeto gráfico e capa: Luiz Carlos Prata Revisão: Mônica Claine G. S. Costa Editora PINI Ltda. Rua Anhaia, 964 - CEP 01130-900 - São Paulo, SP Tel.: 11 2173-2328 - Fax: 11 2173-2327 www.pinivveb.com - [email protected] P edição 1 a tiragem: 2.000 exemplares, junho/08 í áHm \ IIHHHLtMIlMDt Prefácio Esta publicação aborda tópicos de tecnologia do concreto estruturai cuidando de temas importantes para o projeto, para a execução e para a utilização das construções de concreto estrutural. O texto está centrado em idéias importantes para a tomada de decisões a respeito da durabilidade da estrutura, tendo em vista a qualidade da concepção construtiva e a garantia da segurança da estrutura. Com essa finalidade, para o entendimento são consideradas as idéias dos fenômenos básicos do essenciais comportamento químico dos cimentos na formação dos concretos e na sua capacidade de resistir aos ataques provenientes do meio ambiente. De maneira análoga, cuidam-se das idéias importantes para o entendimento da proteção das armaduras contra a corrosão den- tro da massa de concreto, mostrando o efetivo significado da fissuração do concreto em relação ao ataque dessas armaduras. Como a resistência do concreto é elemento essencial para garantir a qualidade da construção e de sua estrutura, esclarecemse as idéias referentes ao controle da resistência do concreto por meio do ensaio de corpos-de-prova cilíndricos com 15 x 30 centímetros, aos 28 dias de idade. Discute-se o que significam esses resultados e como eles são integrados à formulação de uma teoria geral de ílexão das peças estruturais de concreto em regime de ruptura. Paralelamente, aborda-se também o problema da esti- mativa da resistência do concreto das estruturas já construídas. finalmente, este livro trata da história da evolução do cálculo do concreto armado em regime de ruptura desde seus primórdios, considera as teorias propostas por Langendonck e apresen- ta a teoria geral de flexão do concreto estrutural elaborada por H. Rüsch, analisando minuciosamente mos o relato de viva voz. seu trabalho, de quem ouvi- SUMARIO Primeira Parte Tópicos referentes à constituição do concreto estrutural 9 1. INTRODUÇÃO AO CONCRETO ESTRUTURAL 11 1.1 Histórico 11 1.2 Características 12 1.3 Componentes básicos do concreto estrutural 13 1.4 Questionário 17 2. COMPONENTES DO CONCRETO SIMPLES 19 2.1 Cimentos 19 2.2 Apreçados 20 2.3 Á^ua e aditivos 24 2.4 Questionário 24 3. ENDURECIMENTO DO CONCRETO 26 3.1 Componentes dos cimentos 26 3.2 Composição média do cimento Portland 28 3.3 Endurecimento hidráulico 28 3.4 Endurecimento dos cimentos 29 3.5 Endurecimento das pozolanas 33 3.6 Perda do excesso de á^ua de amassamento 33 3.7 Porosidade do concreto 36 3.8 Calor de hidratação 38 3.9 Questionário 40 4. DURABILIDADE DO CONCRETO 41 4.1 Tipos de agressão ao concreto 41 4.2 Agressão por áçuas ácidas 42 4.3 Agressão por sulfatos 43 4.4 Reação álcali-açre^ado 44 4.5 Agressividade do ambiente 45 4.6 Questionário 46 5. CORROSÃO DAS ARMADURAS 48 5.1 Causas de corrosão 48 5.2 Mecanismos de corrosão 49 5.3 Corrosão das armaduras dentro do concreto 50 5.4 Carbonatação da camada de cobrimento 52 5.5 Corrosão por íons cloreto e por poluentes ambientais 54 5.6 Lixiviação do concreto 56 5.7 Influência da físsuração mecânica do concreto 56 5.8 Corrosão sob tensão e fragilização por hidrogênio 60 5.9 Comentários sobre as prescrições normalizadoras 60 5.10 Questionário 62 Segunda Parte Tópicos referentes à resistência mecânica do concreto 65 6. RESISTÊNCIA DO CONCRETO 66 6.1 Modos de ruptura 66 6.2 Alcatoricdade da resistência do concreto 68 6.3 Resistência característica do concreto ensaiado 72 6.4 Resistência característica do concreto da estrutura 73 6.5 Resistência de cálculo 74 6.6 Resistência à tração 75 6.7 Resistência em estados múltiplos de tensào 76 6.8 Resistência de dosagem 76 6.9 Questionário 77 7. PROCESSOS DE PRODUÇÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 79 7.1 Processos aleatórios 79 7.2 Autocorrelaçào e autocovariância 83 7.3 Processos estacionários 85 7.4 Processos ergódicos 87 7.5 Significado do valor especificado para f k 90 7.6 Cura dos corpos-de-prova de controle 92 7.7 Variabilidade da resistência do concreto 92 8. CONTROLE DE ACEITAÇÃO DO CONCRETO DA ESTRUTURA 95 8.1 Distribuição por amostragem da média e da variância 95 8.2 Funções de estimação 102 8.3 Funções clássicas de estimação. Desvio-padrão conhecido 108 8.4 Funções clássicas de estimação. Desvio-padrão desconhecido 111 8.5 Funções de estimação direta da resistência característica 114 8.6 Controle por amostragem 117 8.7 Critério de aceitação 120 9. A RESISTÊNCIA DO CONCRETO COMPRIMIDO 122 9.1 Introdução 122 9.2 Formato dos corpos-de-prova 124 9.3 Aumento da resistência com a idade 127 9.4 Redução da resistência com a duração da carga 129 9.5 A resistência de longa duração do concreto 132 9.6 A resistência do concreto no projeto e execução de novas estruturas 134 9.7 A avaliação da resistência do concreto das estruturas existentes 135 Terceira Parle Tópicos referentes ao estado limite último de compressão do concreto... 141 10. A TEORIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO EM REGIME DE RUPTURA 142 10.1 Modelos de cálculo para solicitações combinadas 142 10.2 Evolução dos modelos de cálculo das seções fletidas 142 10.3 A história do moderno cálculo no estádio III 146 10.4 As condições teóricas para a formulação de uma teoria geral da flexâo 150 10.5 As condições de ensaio para a formulação de uma teoria geral da flexão 153 11. O ENCURTAMENTO ÚLTIMO DO CONCRETO 156 11.1 Diagramas tensão-deformação do concreto 156 11.2 Diagrama efetivo de tensões na seção transversal 158 11.3 Determinação do encurtamento último 159 11.4 Generalização dos resultados 162 12. A FORMA DO DIAGRAMA DE TENSÕES DE COMPRESSÃO 164 12.1 O diagrama parábola-retãngulo 164 12.2 Influência da duração do carregamento 166 12.3 Influência da duração do carregamento sobre a resistência média da zona comprimida 169 12.4 Diagrama de tensões com carregamentos de longa duração 170 13. A TEORIA GERAL DA FLEXÃO 173 13.1 Hipóteses da teoria geral da flexão 173 13.2 Considerações 14. NOTAS finais 174 177 Primeira Parte Tópicos referentes à constituição do concreto estrutural 1 Introdução ao concreto estrutural 1.1 Histórico Desde a antigüidade, a pedra e o tijolo foram os materiais mais importantes para as construções humanas. A arquitetura grega foi conseqüência do emprego de vigas e placas de pedra. A baixa resistência à tração da pedra obrigou ã utilização de pequenos vãos, daí decorrendo as colunatas típicas dessa arquitetura. A civilização romana desenvolveu o tijolo cerâmico e com isso escapou das formas retas, criando os arcos de alvenaria. Todavia, a construção romana de obras portuárias exigiu solução diferente. Ela foi encontrada na fabricação de um verdadeiro concreto, cujo cimento era constituído de pozolanas naturais ou obtidas pela moagem de tijolos calcinados. A cal com adição de pozolana é chamada de cal hidráulica, por sofrer endurecimento por reação química com a água. Com a queda do império romano, o mundo ocidental voltou a ser uma civilização rural. As cidades renasceram somente em fins da Idade Média. Com a Revolução Industrial, que trouxe à luz o cimento Portland e o aço laminado, surge o concreto armado em meados do século XIX. Considera-se como a primeira peça de concreto armado o barco construído por Lambot, na França, no ano de 1849. Essa data é hoje admitida internacionalmente como sendo a do nascimento do concreto armado. A invenção do concreto armado não pode ser atribuída especificamente a uma única pessoa. Muitos foram seus pioneiros, dentre os quais, além de Lambot, se têm Monier e Coignet, franceses, e llyatt, norte-americano. Deles, apenas Coignet era engenheiro; Monier era o encarregado dos jardins de Versailles e Hyatt, advogado. Em 1902, Mõrsch publica a 1 9 edição de sua monumental obra sobre a "Teoria e a Prática do Concreto Armado", que em muitos aspectos é válida até hoje. Em 1940 surge a ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, como conseqüência da elaboração da própria NB-101 - Norma para o projeto e execução de estruturas de concreto armado. Após a 2 a Guerra Mundial, desabrocharam os estudos de H. Rüsch e F. Leonhardt na Alemanha e os de Freyssinet na França. Surge o concreto protendido, que permitiu o emprego de aços estruturais de maior resistência. Na década de 1950 cria-se o CEB - Comitê Europeu do Concreto, do qual o Brasil passa a fazer parte. Surge também a I IP - Federação Internacional da Protensão. Em trabalho conjunto coordenado pelo CEB, abordando os mais variados temas técnicos e científicos ligados às estruturas de concreto, foi feita a revisão total de todas as idéias referentes ao concreto estrutural. Nesse sentido, cabe lembrar que as ciências básicas têm por finalidade o entendimento da natureza, formulando teorias baseadas em princípios admitidos como válidos até prova em contrário. As ciências profissionais têm por finalidade o entendimento dos comportamentos dos sistemas materiais de interesse à vida humana, sendo baseadas nas ciências básicas, com a adoção de hipóteses simpliíicadoras para a formulação de suas próprias teorias. As técnicas têm por finalidade encontrar soluções práticas para as necessidades da vida, ou seja, elas procuram estabelecer os procedimentos de elaboração correta das coisas. As técnicas são compostas por regras de trabalho, que de início foram estruturadas empiricamente a partir da própria prática profissional e, ao longo dos tempos, foram sendo refinadas pelos conhecimentos científicos. As sucessivas fases da revolução industrial, paralelas às diversas fases da revolução científica, permitiram a formação da atividade industrial como hoje é praticada, baseada em regras de trabalho estabelecidas com apoio do conhecimento científico. As lécnicas passaram a ser tratadas como tecnologias. A tecnologia, cujo objelivo é o estudo das regras de trabalho das técnicas, passou aos poucos a ser entendida, de modo usual, como a técnica baseada no conhecimento científico. A primeira síntese dos resultados obtidos pelo trabalho coordenado pelo CEB foi elaborada em 1970, com a publicação das Recomendações Internacionais CEB-FIP/70. Em 1973 é realizado, em Lisboa, o Curso Internacional CEB-FIP para a divulgação sistemática dos novos conhecimentos, ministrado para 50 pessoas do mundo, que pudessem retransmiti-los aos seus respectivos países. Em 1978 surge a segunda sistematização de conhecimentos, com a publicação do Código Modelo CEB-FIP para estruturas de concreto armado. No mesmo ano, já sob forte influência dessas idéias, termina a revisão da NB-1, surgindo a NB-1/78, que exerceu forte influência sobre a engenharia nacional de estruturas. Em 1990 dá-se a divulgação de nova sistematização, consolidada pela publicação do Código Modelo CEB-FIP/90.2 Em 1998, juntaram-se as duas associações, CEB e FIP, formando a FIB, Fédération Internationale du Béton,3 que permanece até hoje liderando o progresso das estruturas de concreto. 1.2. Características As vantagens do concreto armado sobre outros materiais de construção decorrem de suas características e dependem das circunstâncias próprias em que se desenvolvem as obras. De modo geral4, as características mais significativas são as seguintes: I. Economia de construção Como a maior parte do volume de materiais empregados no concreto armado - pedra e areia - é obtida de fontes locais, não muito distantes da obra, seus custos em geral são significativamente menores que o das alternativas representadas por outros materiais, como o aço. Quando esta disponibilidade de materiais locais adequados não existe, como nas terras baixas de grandes áreas da Amazônia, o emprego do concreto pode ceder lugar ao aço e à madeira, embora a ausência de pedra britada possa aí ser resolvida pelo uso de seixos rolados, desde que adequadamente resolvido o problema de se evitar a reação álcali-agregado, como se analisa no item 4.4. II. Resistência a agressões químicas do ambiente O concreto tem uma grande durabilidade natural, em virtude de suas propriedades físicoquímicas, que o assemelham às rochas naturais, embora ele seja um material essencialmente poroso, que precisa ser adequadamente entendido para que de fato possa ser garantida a sua durabilidade. Em particular, as agressões dos sulfatos ao concreto e dos cloretos aos aços, além da ação da poluição ambiental, devem ser cuidadosamente consideradas desde a fase de projeto, de acordo com o que é analisado nos capítulos 4 e 5. III. Resistência a agressões físicas do ambiente As estruturas de concreto têm maior resistência a choques e vibrações que suas similares de outros materiais; a sua resistência ao fogo é bastante conhecida. IV. Adaptabilidade a qualquer forma de construção. 1.3. Componentes básicos do concreto estrutural O concreto estrutural é um material de construção composto de concreto simples e armaduras de aço. A mistura do cimento com a água forma a pasta de cimento. Adicionando o agregado miúdo, como a areia, obtém-se a argamassa de cimento. Juntando o agregado graúdo, como a pedra britada ou seixos rolados, tem-se o concreto simples. O concreto simples caracteriza-se por sua razoável resistência à compressão, usualmente entre 20 e 40 MPa, e por uma reduzida resistência à tração, usualmente menor que 1/10 de sua resistência à compressão. Hoje em dia podem ser normalmente empregados concretos com resistências de até 50 MPa. Nas estruturas de concreto armado, a baixa resistência à tração do concreto simples é contornada pela existência de armaduras de aço adequadamente dispostas ao longo das peças estruturais. Desse modo obtém-se o chamado concreto estrutural, embora também existam alguns tipos de estruturas de concreto simples. O tipo de armadura empregada caracteriza o concreto estrutural. Usualmente, chama-se de concreto armado comum, ou simplesmente de concreto armado, ao concreto estrutural em que as armaduras não são pré-alongadas durante a construção da estrutura. Quando esse pré-alongamento é realizado de modo permanente, o concreto estrutural ganha o nome de concreto protendido. No concreto armado corrente, onde se empregam aços com resistências de escoamento de até 500 ou 600 MPa, os esforços atuantes nas armaduras são decorrentes das ações aplicadas à superfície externa da estrutura após a sua construção. As armaduras são solicitadas em conseqüência das deformações do concreto da própria estrutura. As armaduras acompanham passivamente as deformações da estrutura e, por isso, são chamadas de armaduras passivas. Quando o concreto endurece, formando a peça estrutural, o concreto e suas armaduras passam a trabalhar solidariamente, isto é, não existe escorregamento relativo entre os dois mate- riais. Esta é uma hipótese fundamental da teoria do concreto armado. Ela admite a solidariedade perfeita dos dois materiais. No concreto protendido, onde se empregam aços com resistências de escoamento até da ordem de 2000 MPa, as armaduras de protensão são tracionadas durante a construção da estrutura, por meio de dispositivos adequados, guardando tensões residuais permanentes. As armaduras de protensão também têm seus esforços alterados pelas ações que agem sobre a estrutura depois de ela ter sido construída. Todavia, essas alterações são relativamente pequenas quando comparadas aos esforços iniciais introduzidos pelos aparelhos de protensão. As armaduras de protensão têm, portanto, um papel ativo na distribuição dos esforços internos das peças estruturais protendidas. Por essa razão, elas também são chamadas de armaduras ativas. O correto tratamento das estruturas de concreto exige que elas sejam consideradas como formadas por dois materiais diferentes: o concreto e o aço. Para o trabalho conjunto desses dois materiais, devem ser respeitadas as condições de compatibilidade de seu emprego solidário. O concreto armado não deve ser imaginado como um material unitário, no qual as armaduras de aço se constituem em simples fibras resistentes à tração. A idéia de que o concreto armado é um material composto sempre deve estar presente, a fim de garantir o perfeito funcionamento solidário do concreto (material frágil, de baixa resistência e de menor rigidez) com o aço (material dúctil, de grande resistência e de maior rigidez). Os arranjos das armaduras empregadas no concreto armado são multiformes. Em princípio as armaduras podem ser classificadas em 3 tipos básicos5: armaduras de resistência geral, armaduras complementares e armaduras de resistência local. Os diferentes tipos de armaduras estão ilustrados adiante nas Figuras (1.3-a) e (1.3-b). PILARES B ( T ) ARMADURAS DE RESISTÊNCIA GERAL S B ARMADURAS LONGITUDINAIS ARMADURAS TRANSVERSAIS ( T ) ARMADURAS COMPLEMENTARES 2 j ) ARMADURAS DE MONTAGEM 2.2) ARMADURAS CONSTRUTIVAS 23) ÍB - B) V ' C*) ^ ARMADURAS DE PELE ARMADURAS DE RESISTÊNCIA LOCAL (vide FIG. 1.3-b) BLOCOS DE FUNDAÇÃO 1C (C-C) Figura (1.3-a) 1. Armaduras de resistência geral 1.1 Armaduras longitudinais 1.2 Armaduras transversais 2. Armaduras complementares 2.1 Armaduras de montagem 2.2 Armaduras construtivas 2.3 Armaduras de pele 3. Armaduras de resistência local 3.1 Armaduras de costura 3.2 Armaduras contra o fendilhamento 3.3 Armaduras contra a ílambagem de barras comprimidas 3.4 Armaduras de equilíbrio de desvios de esforços longitudinais 3.5 Armaduras de suspensão As armaduras de resistência geral são sempre obrigatórias por garantir a integridade da peça estrutural como um todo. São estas armaduras que permitem à peça estrutural ter o funcionamento global previsto em sua concepção. As armaduras longitudinais estendem-se ao longo do comprimento das peças e usualmente resistem a esforços devidos a forças normais e a momentos fletores como nas lajes e nas vigas. As armaduras transversais, formadas essencialmente por estribos, usualmente resistem a esforços decorrentes de forças cortantes e de torção. Nas peças submetidas à torção, ambos os tipos de armaduras são necessários em conjunto. As armaduras complementares são simples complementos das armaduras de resistência geral. Elas podem deixar de existir quando forem desnecessárias. As armaduras de montagem têm por finalidade facilitar a montagem do conjunto de barras de aço que formam a armadura da peça estrutural. Elas também melhoram as condições de ancoragem dos ganchos das armaduras de resistência geral. Assim, por exemplo, nas faces das vigas e das lajes em que nunca existirão tensões de tração não haveria necessidade de armaduras longitudinais de resistência geral. Como mostra a Figura (1.3-a), nas lajes essas armaduras de fato não são empregadas, mas nas vigas elas são usuais, na forma de porta-estribos. As armaduras construtivas são efetivamente armaduras resistentes. Elas absorvem os esforços de tração não previstos no modelo simplificado de comportamento adotado no dlmensionamento da peça estrutural. Esses esforços de tração não comprometem a segurança da peça em relação à sua capacidade de resistir aos esforços previstos para ela, mas se tais tensões de tração não forem absorvidas por armaduras construtivas, elas podem provocar fissuração indesejável para o aspecto estético ou para a durabilidade da peça. ,3.1) ARMADURA DE COSTURA 3.2) ARMADURA CONTRA O FENDILHAMENTO 4 = 4 = 4 [3.3) ARMADURA CONTRA A FLAMBAGEM DE BARRAS COMPRIMIDAS [3.4) ARMADURA DE EQUILÍBRIO DE DESVIOS DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS Figura (1.3-b) Como mostra o exempio da Figura (1.3-a), nos blocos de fundação, cujo comportamento simplificado de bloco é análogo ao de viga sobre dois apoios, convém empregar a gaiola formada pelas armaduras construtivas lá indicadas. As armaduras de pele têm por finalidade redistribuir a fissuraçào que tende a ser provocada pelo emprego de armaduras longitudinais de resistência geral colocadas de forma concentrada e m posições privilegiadas da peça estrutural. As armaduras de resistência local têm por finalidade absorver esforços de tração existentes e m regiões localizadas das peças estruturais, em virtude de diversas razões, como as mostradas na Figura (1.3-b). Essas armaduras de resistência local asseguram que a peça estrutural possa ter o comportamento global previsto, garantindo que as armaduras de resistência geral possam funcionar efetivamente da maneira prevista para elas. As armaduras de resistência local freqüentemente são da máxima importância para a segurança das peças de concreto estrutural. O desrespeito às regras de detalhamento das armaduras de resistência local foi a causa de muitas das catástrofes ocorridas com estruturas de concreto armado. 1.4 Questionário 1) Quais são as vantagens do concreto armado perante outros materiais de construção de estruturas? 2) Em alguns lugares da Amazônia, o concreto pode não ser solução econômica. Por que e como pode ser resolvida essa dificuldade? 3) Quais são os componentes do concreto simples? 4) Qual é a faixa de resistências à compressão dos concretos correntes? 5) Qual a resistência máxima de emprego corrente entre nós? 6) Qual a ordem de grandeza da relação entre as resistências à tração e à compressão do concreto simples? 7) Que é o concreto estrutural? O que é concreto armado e o que é concreto protendido? 8) Que significa o comportamento solidário do concreto e suas armaduras? 9) Que sào armaduras passivas? 10) Quais as máximas resistências de escoamento dos aços das armaduras passivas? 11) Que são armaduras ativas? 12) Qual a resistência de escoamento máxima dos aços das armaduras de protensãoi 13) Quais são os três tipos básicos de armaduras passivas? 14) Que são armaduras de resistência geral? 15) Que são armaduras complementares? 16) Qual a diferença entre as armaduras de montagem e as armaduras construtivas? 17) Que são armaduras de pele? 18) Que são armaduras de resistência local? 19) Quais são as funções principais das armaduras de resistência local? 20) Como funcionam as armaduras de equilíbrio de desvio de esforços longitudinais? 2. Componentes do concreto simples 2.1 Cimentos Os cimentos que podem ser empregados na construção de estruturas de concreto são de diversas qualidades. Os diferentes tipos de cimento existentes no mercado ou são fabricados para o atendimento de necessidades usuais ou específicas de aplicação, ou são decorrentes do aproveitamento de subprodutos de outras indústrias, como é o caso da escoria de alto-forno. Os componentes básicos dos cimentos são sempre os mesmos, variando, para cada tipo, a proporção em que esses componentes comparecem. Os componentes básicos dos cimentos são a cal (CaO), a sílica (SiO,), a alumina (Al.OJ e o oxido de ferro (Fc,Of). Esses componentes são aglutinados por sinterização, isto é, por aquecimento da mistura até uma fusão incipiente, sendo posteriormente moídos com uma finura adequada. Para o cimento Portland comum, admite-se que a finura Blaine, medida pelo ensaio de permeabilidade ao ar, deva ser no mínimo de 2.600 cm7$. As normas brasileiras consideram a aplicação dos seguintes cimentos na construção das estruturas de concreto: • Cimentos de endurecimento lento: Cimento de alto-forno AF-25, AF-32 (NBR 5735) Cimento pozolânico POZ-25, POZ-32 (NBR 5736) Cimento de moderada resistência a sulfatos MRS (NBR 5737) Cimento de alta resistência a sulfatos ARS (NBR 5737) • Cimentos de endurecimento normal (cimento Portland comum): Cimento Portland CP-25, CP-32, CP-40 (NBR 5732) • Cimentos de endurecimento rápido: Cimento de alta resistência inicial ARI (NBR 5733) Os números indicativos, como por exemplo CP-25 ou CP-32, correspondem às resistências médias dos cimentos, em MPa, determinadas de acordo com o Método Brasileiro MB-1 da ABNT. Esses valores correspondem à resistência média à compressão, obtida pelo ensaio de 6 corposde-prova de argamassa normal com 5 x 1 0 centímetros, aos 28 dias de idade. 2.2 Agregados Os agregados do concreto podem ser divididos em graúdos e miúdos, conforme sua composição granulométrica. De acordo com a Especificação Brasileira EB-4, o agregado miúdo é a areia natural quartzosa, ou a artificial, resultante do britamento de rochas estáveis, de diâmetro máximo igual ou inferior a 4,8 mm. Pela mesma especificação, o agregado graúdo é o pedregulho natural, ou a pedra britada proveniente do britamento de rochas estáveis, de diâmetro característico superior a 4,8 mm. O diâmetro máximo de 4,8 mm referido pela EB-4 é na verdade o diâmetro característico superior dk do agregado. Esse diâmetro, como mostra a Figura (2.2-a), é ultrapassado por apenas 5% da quantidade considerada. Para se conhecer a composição granulométrica do agregado miúdo, faz-se o ensaio de peneiramento. Nesse ensaio são usadas 7 peneiras de malha quadrada, cujas percentagens acumuladas, em peso, são especificadas pela EB-4 da seguinte forma: Ensaio de peneiramento normal das areias (EB-4) Percentagens acumuladas Peneiras aberturas nominais e m m m (série normal ABNT) Zona ótima Zona utilizável 9,5 0 0 4,8 2,4 1,2 3-5 29-43 49-64 0-3 13-29 23-49 0,6 68-83 83-94 42-68 0,3 0,15 93-98 73-83 88-93 Esses valores estão representados graficamente na Figura (2.2-b). Para se obter uma apreciação global sobre a composição granulométrica da areia, define-se o módulo de finura MF, pela soma das freqüências relativas acumuladas, obtidas no ensaio de peneiramento normal, isto é, pela soma das porcentagens acumuladas dividida por 100 d k=d«.superior=d 0,95 F 0 = Freqüência relativa acumulada dos diâmetros d ^ d 0 A F j 2 = Freqüência relativa dos diâmetros d j < d 5 d 2 Figura (2.2-a) 0 100- 90- 10 80- 20 70- 30 60- 40 O «t 50- 50 3 40- 60 30- 70 20- 80 10 90 cr 2UJ 0 0.15 0.3 0.6 1.2 2.4 4.8 CURVAS GRANULOMÉTRICAS DAS AREIAS Figura (2.2-b) —i— 9.5 100 ABERTURA DA MALHA DAS PENEIRAS Em princípio, as areias podem ser classificadas da seguinte forma6: Módulo deFinura areia grossa MF > 3,9 areia média areia fina 2,4 < MF < 3,9 MF < 2,4 Para os agregados graúdos, as exigências referentes à composição granulométrica são muito menos exigentes do que para os agregados miúdos. De modo geral, no comércio são consideradas as seguintes categorias de brita, em função da faixa de tamanhos predominantes de seus grãos e os diâmetros característicos (máximos) de cada categoria: Categoria Brita 0 Brita 1 Dimensões (mm) Máximo diâmetro 4,8-9,5 9,5 característico (mm) 9,5-19 19 Brita 2 19-25 25 Brita 3 25-50 50 Brita 4 50-76 76 Brita 5 76-100 100 A Especificação Brasileira EB-4 fornece alguns valores para as percentagens acumuladas, em peso, retidas no peneiramento com peneiras de aberturas nominais de 4,8 - 9,5 - 19 - 25 - 38 - 50 milímetros. Assim, por exemplo, para os concretos correntes, que são usualmente fabricados com britas 0, 1 e 2, a EB-4 exige o seguinte: Graduação 4,8 a 50 mm Percentagens acumuladas e m peso nas peneiras # 50 #38 #25 # 19 #9,5 #4,8 0-5% — 30-35% — — 95-100% É preciso salientar que, para se obter um concreto mais resistente, a compacidade da mistura deve ser aumentada. Para isso, é preciso aumentar a quantidade de diâmetros menores. No caso particular de concretos de altíssima resistência, é necessário empregar praticamente apenas a brita 0. Deve-se notar, também, que o diâmetro característico do agregado graúdo condiciona o espaçamento das barras da armadura e é condicionado pelas espessuras das peças estruturais a serem construídas. Assim, por exemplo, de acordo com a NBR 6118, nas vigas, o espaço livre entre as barras da armadura, nas camadas horizontais, deve ser maior que 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado e, no plano vertical, maior que 0,5 vezes aquele valor; ver Figura (2.2-c). 1 T ^0,5 d k ^k, agregado 3*1,2 d k Figura (2.2-c) De modo análogo, ainda de acordo com a NBR 6118, a dimensão característica superior do agregado graúdo deve ser menor que 1/4 da menor distância entre faces internas das fôrmas ou 1/3 da espessura das lajes; ver Figura (2.2-d). Desse modo, para se concretar uma laje com 7 cm de espessura ou uma viga com alma de 8 cm de largura, é preciso empregar, no máximo, a brita 1, cujo diâmetro característico superior é de 19 mm. i T 'k,agregado / hw>4dk \ Figura (2.2-d) hlaje > 3 d k 2.3 Água e aditivos A água destinada ao amassamento do concreto deve ser isenta de teores prejudiciais de substâncias estranhas. De acordo com a NBR 6118, presumem-se satisfatórias as águas potáveis. No caso de águas não-potáveis é necessário controlar o conteúdo de matéria orgânica, os resíduos sólidos existentes, bem como os teores de sulfatos (expressos em íons SOt) e de cloretos (expressos em íons Cl). É preciso notar que os agentes agressivos contidos na água de amassamento, quando mantidos abaixo de certos limites, têm açào muito menos prejudicial do que a mesma água agindo sobre o concreto endurecido. De fato, a maioria dos agentes agressivos contidos na água de amassamento é neutralizada pelas próprias reações de hidratação do cimento e, com isso, termina seu efeito destruidor. Todavia, essa neutralização pode não ocorrer com os íons Ci da água de amassamento, quando os teores estiverem acima de certos limites. Por outro lado, a neutralização dos agentes agressivos não acontece com a renovação da água que age sobre o concreto endurecido. Um dado muito importante a ser considerado é o controle rigoroso da composição química de aditivos eventualmente empregados para a obtenção de efeitos particulares, tais como os aceleradores de pega, os aceleradores de endurecimento, os de incorporação de ar, etc. Um composto químico particularmente perigoso para a corrosão das armaduras é constituído pelos cloretos, pois a reação química de corrosão das armaduras em virtude do íon Cl é regeneradora desse elemento agressivo. Deve ser terminantemente proibida a aplicação no concreto de aditivos que contenham cloretos e m suas composições. 2.4 Questionário 1) Quais são os tipos usuais de cimento empregados na construção de estruturas? 2) Qual a finura mínima admitida para o cimento Portland? 3) Q u e tipos de cimentos são indicados pelas siglas: AF 32, MRS, CP 32, ARI? 4) Como é medida a resistência de um cimento? 5) Q u e são agregados graúdos e miúdos? 6) O que be entende pui "diâmetro máximo do agregado"? Exemplificai paia um agregado miúdo e para um agregado graúdo. 7) Como se determina a curva granulométrica das areias? 8) O que é módulo de finura da areia? 9) Definir areia grossa, média e fina. 10) O que são "brita 0", "brita 1" e "brita 2"? 11) Como varia o tipo de brita e m função da resistência desejada para o concreto? 12) Como o diâmetro máximo do agregado influencia os espaçamentos das barras das armaduras das vigas? 13) Como a espessura das lajes e da alma das vigas influencia a escolha do diâmetro máximo do agregado? 14) Quais os principais agentes agressivos potencialmente existentes na água de amassamento? 15) Qual a diferença de importância da presença de agentes agressivos na água de amassamento e na água do meio ambiente? 16) Como deve ser considerada a aplicação de aditivos que contenham cloretos em suas composições? 3. Endurecimento do concreto 3.1 Componentes dos cimentos a) Cal Tendo em vista o entendimento das propriedades do concreto endurecido, estudam-se a seguir os componentes básicos dos cimentos, dos quais a cal é o primeiro deles. A importância deste estudo cresce quando é lembrado que a cal é um aglomerante por si mesma. As reações químicas envolvidas nos processos de fabricação e emprego da cal são as seguintes: Fase de Calcinação CaC03->Ca0 Fase de Extinção Cao + H20 Fase dc Endurecimento Ca(OH)2 + C02 —> Ca( + C02 OH)2 -> CaCO, + H Desse modo, com o endurecimento da cal extinta, por reação com o gás carbônico do ar, obtém-se a reconstituição do carbonato de cálcio empregado originalmente em sua fabricação. O fato de o endurecimento ocorrer por reação com o gás carbônico do ar leva a cal a ser chamada de um aglomerante aéreo. Na reação de extinção, a hidratação do CaO ocorre com um aumento volumétrico, dc aproximadamente 20% do volume original. O fenômeno expansivo de hidratação da cal virgem desintegra o material e torna desnecessária qualquer operação de moagem para a fabricação ou emprego desse aglomerante, c o n o que os custos de fabricação ficam muito reduzidos. Nesse caso, o efeito expansivo é um fenômeno benéfico. O mesmo fenômeno é, porém, deletério no caso da cal livre eventualmente existente nos cimentos. Neste outro caso, o fenômeno de expansão somente ocorre após o endurecimento de outros componentes do cimento, o que pode acarretar a destruição do efeito aglomerante desses outros aglomerantes, se a quantidade de cal livre for significativa. b) Sílica O bióxido de silício, 5/0„ usualmente designado por sílica, é o constituinte básico dc muitas rochas naturais, tais como arenitos, quartzitos, areias e argilas. Na sua forma natural cristalizada, a sílica é material praticamente inerte. Durante a fabricação do cimento, a sílica reage com a cal, formando silicatos de cálcio. São estes silicatos que, por hidratação, conferem o efeito aglomerante ao cimento. Além de sua forma cristalina usualmente inerte, a sílica também pode ser encontrada em forma ativa, capaz de reagir quimicamente a frio. A reatividade a frio da sílica existe na sílica cristalina em que seus cristais tenham sido deformados a frio por razões geológicas. De modo análogo, a sílica também é reativa a frio em sua forma amorfa. lissas condições ocorrem, por exemplo, com certas argilas especiais, genericamente chamadas de pozolanas, e com produtos amorfos, como o vidro pirex, e também com certas variedades de quartzo deformado. Lm geral, admite-se que a reatividade da sílica a frio exige uma finura Blaine de no mínimo 6.000 cm2/g para que a reação se processe em prazos razoavelmente curtos. Observe-se que a finura da sílica capaz de reagir a frio deve ser muito maior que os 2.600 cm2/g do cimento Portland comum. c) Alumina A alumina, Al,Oy também reage com a cal, formando aluminatos de cálcio, os quais, ao se- rem hidratados, também formam colóides rígidos. A hidratação dos aluminatos é muito mais rápida que a dos silicatos. A sua quantidade deve ser controlada para se evitar um endurecimento prematuro do concreto, que impediria a própria moldagem das peças estruturais. Exceto nos cimentos aluminosos, que são usados quando se quer o endurecimento muito rápido, como em obras submarinas, a contribuição da alumina para a resistência dos cimentos é baixa. A presença da alumina na fabricação dos cimentos decorre de sua existência nas argilas, as quais constituem a matéria-prima para a obtenção da sílica. O emprego de sílica a partir de areias de quartzo exigiria temperaturas muito altas no processo de fabricação do cimento. Desse modo, em seu lugar são empregadas argilas, cujo composto básico é a caolinita (AltO{. 2SiO,. 2H,0), que se decompõe a temperaturas mais baixas, liber- tando a sílica necessária ao processo. d) Óxido de ferro O óxido de ferro também comparece como componente básico dos cimentos, em virtude de sua presença nas argilas empregadas em sua fabricação. O óxido de ferro não deve estar presente na fabricação dos cimentos brancos. Esse óxido confere ao cimento uma coloração escura, com a tonalidade café. A coloração típica, cinza esverdeada, do cimento Portland é conferida pela magnésia, MgO, composto usualmente presente nos calcários empregados na fabricação dos cimentos. Para a fabricação do cimento, as reações de obtenção dos silicatos de cálcio ficam grandemente facilitadas se houver fusão dos materiais. Em lugar de uma fusão total, de custo elevado e prejudicial à formação do trissilicato de cálcio, emprega-se um processo de sinterizaçào, isto é, o aquecimento produz apenas uma fusão incipiente dos materiais que vão reagir. Nesse caso, o óxido de ferro faz o papel de fundente, possibilitando o emprego de temperaturas mais baixas. Isso explica o alto custo dos cimentos brancos, decorrentes do emprego de argilas especiais isentas de óxido de ferro e da ausência deste fundente no processo de sinterizaçào. Os produtos sinterizados sào moídos formando o chamado clinker de cimento. 3.2 Composição média do cimento Portland Para simplificar a notação, na química do cimcnto são empregados os seguintes símbolos convencionais para os diversos compostos presentes nos cimentos: Cal : CaO =C Sílica : SiO , =s Alumina :AI20} =/\ Óxido de ferro : =F Fefl, Com os cimentos nacionais, a composição média do cimento Portland pode ser considerada a seguinte (Petrucci, 1970): C}S = 3CaO.SiO, = Silicato tricálcico - (42 a 60%) C2S = 2Ca0.$i02 = Silicato dicálcico-(16 C/\ = 3Ca0.Al,0{ = Aluminato tricálcico - (6 a 13%) C/iF = 4Ca0.Al20rFe202 = Ferroaluminatotetracálcico - (5 a 10%) a 35%) Como elementos secundários, encontram-se pequenas porcentagens de cal livre (CaO), de magnésia (MgO) e de gesso (CaSOJ. Além deles, como impurezas, há sempre a presença de pequenas frações de Na20 e de K,0. 3.3 Endurecimento hidráulico No caso dos cimentos correntes, o endurecimento hidráulico é basicamente obtido pela formação de um mesmo silicato de cálcio hidratado, o dissilicato tricálcico hidratado, cuja composição é dada pela fórmula7: 3Ca0.2Si02.3H20 liste composto é obtido a partir de diferentes silicatos de cálcio anidros, qualquer q i e tenha sido o processo empregado na fabricação dos mesmos. Desse modo, os agiomerantes hidráulicos devem ter fundamentalmente constituição capaz de permitir o endurecimento hidráulico pela formação do dissilicato tricálcico hidratado. Na realidade, além dos silicatos de cálcio, também os aluminatos e os ferro-aluminatos de cálcio reagem com a água, dando compostos hidratados que manifestam um endurecimento hidráulico. No entanto, no caso do cimento Portland, a colaboração desses outros compostos é desprezível, como mostrado na Figura (3.3-a). O endurecimento hidráulico é principalmente decorrente da hidratação dos silicatos dicálcico e tricálcico, segundo as reações seguintes: 2(2Ca0.Si02) + 4H20 2(3Ca0.Si02) + 6H20 -> 3Ca0.2Si023H20 3Ca0.2Si023H20 + + Ca(OH)2 3Ca(OH)2 (Segundo Czernin, 1962) Figura (3.3-a) Desse modo, como a hidrataçào do silicato tricálcico ocorre rapidamente, o cimento permite a fabricação de peças estruturais de concreto com características monolíticas depois de apenas algumas horas de seu preparo, e com resistência adequada aos processos de construcào, já com poucos dias de idade. 3.4 Endurecimento dos cimentos O endurecimento hidráulico do cimento ocorre por hidrataçào dos grãos de clinker, cujos componentes estão indicados na Figura (3.4-a), de acordo com a microfotografia de uma seção transversal de clinker de cimento Portland (Segundo Czernin). C 4 AF CjA Micrografia de um grão de clinker de cimento Portland Figura (3.4-a) Conforme se observa na f igura (3.4-a), os principais compostos do cimento são: o silicato dicálclco, C,5, o silicato tricálcico, C35, e o ferro-aluminato tetracáldco, C / F . Além deles, sempre existirá uma pequena fração de cal livre, CaO, bem como uma parcela de magnésia, MgO. É à presença da cal livre que se deve a necessidade de se ter, na fabricação, certo excesso c e cálcio para assegurar a formação de uma porcentagem adequada do silicato tricálcico. A presença da magnésia decorre de sua existência nos calcários que servem de matéria-prima. No processo de hidratação do cimento, como o clinker é obtido por sinterizaçào, havendo uma fusão incipiente dos materiais, principalmente do óxido de ferro que serve de fundente, há a formação parcial de uma massa vítrea que impede a rápida hidratação da cal livre. Desse modo, a hidratação da cal livre residual do cíinker pode ocorrer após a formação do gel rígido de silicatos. Nesse caso, a estrutura resistente dos silicatos pode ser destruída pelo efeito expansivo da hidratação da cal livre. A presença da magnésia produz efeitos semelhantes aos da cal, porquanto a hidratação do MgO também se dá com efeito expansivo. No entanto, a expansão da magnésia tem características mais perigosas do que as da cal, porque a reação de hidratação da magnésia é multo lenta, processando-se através dos anos. Como um terceiro elemento expansivo, deve-se também considerar o gesso, CaSO., que é adicionado ao clinker para o controle do tempo de "início de pega*. O início da pega do cimento é estabelecido de forma convencional, por ensaios de penetração de uma agulha padronizada do chamado aparelho de Vicat (Petrucci, 1970), mostrado de forma esquemática na Figura (3.4-b). APARELHO DE VICAT Figura (3.4-b) O tempo de 'início de pega" é o que decorre desde o instante em que se mistura o cimento com a água de amassamento até aquele em que a agulha de Vicat, aplicada sem choque, estaciona a 1 mm do fundo. O "fim de pega" ocorre quando a agulha não deixa vestígios apreciáveis sobre a superfície da pasta ensaiada. Com os cimentos nacionais, pode-se considerar a seguinte classificação para os tempos de início de pega: Pega rápida < 30 minutos Pega semi-rápida, entre 30 e 60 minutos Pega normal > 60 minutos O tempo de fim de pega é de 5 a 10 horas para os cimentos usuais, podendo ser muito reduzido para os cimentos de pega rápida. Embora se tenha a impressão macroscópica de que o início de pega somente se realize após certo intervalo de tempo depois da mistura do cimento com a água, as reações químicas de hidratação são iniciadas imediatamente após a mistura. A velocidade de hidratação depende diretamente do grau de finura do cimento. Quanto menores forem os grãos de cimento, maior será a sua superfície específica, facilitando assim a reação com a água. A moagem menos intensa, do ponto de vista do tempo de início de pega, é satisfatória para o emprego do cimento. No entanto, para a obtenção de resistências elevadas, a moagem deve ser mais enérgica, sendo então indispensável a adição de gesso, para evitar uma pega excessivamente rápida. Embora não se tenha esclarecido completamente o papel desempenhado pelo gesso, uma de suas funções principais é a de reagir com o aluminato tricálcico, formando o sulfo-alum nato de cálcio, 3Ca0.Al02.3CaS04.31 H20, que se apresenta na forma cristalina. Desse modo, impede-se parcialmente que o CfA forme um gel rígido. Com isso se retarda o início de pega, pois é a grande velocidade de hidratação do aluminato tricálcico, um dos fatores essenciais da pega prematura. No entanto, como a formação dos cristais de sulfo-aluminato de cálcio se dá com efeito expansivo, a quantidade de gesso deve ser limitada a cerca de 3% do peso do cimento. Com essa limitação, a maior parte do gesso já terá reagido antes do início da pega convencional do cimento, a qual se vai processar principalmente pelas reações de hidratação dos silicatos de cálcio. Mesmo quando ainda não se tenha iniciado a pega convencional, medida por exemplo pelo aparelho de Vicat, há um rápido aumento da rigidez da massa, que pode ser constatada por meio de penetrômetros sensíveis. Apesar disso, a trabalhabilidade da massa diminui muito pouco. A massa apresenta um comportamento tixotrópico, retornando à sua fluidez por agitação mecânica. A formação do gel rígido pelos silicatos de cálcio constitui um elemento retardador das reações químicas dos próprios silicatos. À medida que se formam as partículas de dimensões coloidais, vai sendo diminuída a capacidade de reação da água adsorvida por essas partículas com a parte não hidratada dos grãos de cimento. Durante certo tempo, os silicatos conseguem se solubilizar e, por difusão, através do gel, reagir com a água adsorvida pelas partículas coloidais já formadas e com a água capilar restante. Nesse processo de pega do cimento, o fenômeno de "retração química" deve ter impsrtância significativa. Conforme estudos das variações volumétricas do concreto, ao se processarem as reações físico-químicas de hidratação dos silicatos anidros e de adsorção de água na formação de partículas de hidrogel rígido, a água sofre uma contração, perdendo cerca de 25% de seu volume original. Após o ataque de toda a periferia do grão de cimento, o prosseguimento da pega cepende da possibilidade de se manter a reação de hidratação. Ela e cm parte mantida pela retração química de hidratação, pois ela provoca a abertura de poros no gel rígido já formado, por onde o restante da água de amassamento pode se aproximar da parte ainda não hidratada dos grãos de cimento. De qualquer modo, uma parte dos grãos de cimento pode permanecer intacta, sem possibilidade de participar das reações de hidratação. Essa parte não é perdida, pois é ela que permite a colmatação das fissuras formadas por esforços mecânicos, impedindo-se assim a penetração de agentes agressivos do meio ambiente no interior da massa de concreto. 3.5 Endurecimento das pozolanas As pozolanas são materiais naturais ou artificiais contendo sílica (SiO J ativa, isto é, sílica capaz de participar a frio da reação. 2Si02 + 3CaO(OH)2 -> 3Ca0.2Si02.3Hj0 Lssa é a mesma reação que no cimento Portland conduz ã formação do gel rígido de silicato de cálcio hidratado. As pozolanas podem ser naturais, como as cinzas vulcânicas, ou artificiais, formadas por argilas calcinadas ou por cinzas volantes. Para que se manifeste o efeito pozolânico, é preciso que o material seja moído com finura Blaine da ordem de 6.000 cm7g. O emprego da pozolana é recomendado na presença de agentes quimicamente agressivos ao concreto e, também, quando se quer reduzir o calor de hidratação do cimento. A pozolana também é essencialmente necessária quando houver suspeita da presença de agregados reativos, como é sempre o caso de emprego de seixos rolados, como será analisado posteriormente. A ação da pozolana pode ser interpretada como decorrente de dois fenômenos. De início, a pozolana exerce uma ação física, como se fosse um agregado ultrafino, provocando a impermeabilização dos capilares do gel rígido formado pelos produtos de hidratação do cimento. Ao longo do tempo, da ordem de 90 dias, desenrola-se um efeito químico, com a formação do silicato hidratado, o que produz um novo efeito impermeabilizante, pois ele se dá dentro dos poros do gel formado inicialmente pela hidratação do cimento. A dificuldade em se usar as pozolanas decorre da variabilidade intrínseca de suas propriedades. Por esta razão, esse material deve ser usado na forma de cimentos pozolânicos, como o especificado pela NBR 5736, fabricados industrialmente, e jamais por adição direta da pozolana à betoneira. Com propriedades semelhantes às dc um cimento pozolânico, têm-se os cimentos de altoforno, regulamentados pela NBR 5735. Esses cimentos são compostos por clinker de cimento Portland e escoria granulada de alto-forno, em até 65% de seu peso. A escoria granulada é formada principalmente por sílica ativa, que confere aos cimentos de alto-forno as características de endurecimento lento. Note-se, porém, que estes cimentos não apresentam o efeito inicial impermeabilizante como acontece quando se tem um verdadeiro cimento pozolânico. 3.6 Perda do excesso da água de amassamento Estudos experimentais mostram que a resistência do concreto pode ser estimada pela lei de Abrams, expressa por: a onde X é a resistência à compressão do concreto e w = A / C é o fator água/cimento, sendo a e b duas constantes dependentes dos tipos de materiais empregados. Para valores usuais do fator água/cimento, a equação de Abrams dá uma relação praticamente linear, como mostra a Figura (3.6-a), para um concreto moldado com o fator w = A/C = 0,40. O estudo das reações químicas de hidratação mostra que, para os mais variados tipos de cimento, a água quimicamente combinada corresponde, no máximo, a um fator água/cimento = 0,28 ± 1%. Todavia, a trabalhabilidade da mistura exige que o amassamento seja feito com fatores água/ cimento significativamente superiores a esse mínimo quimicamente necessário. f c,w (Segundo Czernin, 1962) VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO Figura (3.6-a) Com o endurecimento do concreto, o excesso de água de amassamento forma uma rede capilar de poros. Uma parte dessa água vai evaporar, até que se estabeleça o equilíbrio entre a umidade do meio externo e a existente nos poros capilares. Durante o processo de endurecimento do concreto, uma parte do excesso de água de amassamento tende a exudar para a parte superior da massa fluida, e os finos da mistura, particular- mente o cimento, tendem a sedimentar e m sua parte inferior. Com isso, há a tendência à heterogeneidade da massa de concreto, obtendo-se um concreto menos resistente na parle superior, onde existe um fator água/cimento efetivo maior que o valor médio previsto. Além disso, a percolação ascensional do excesso de água de amassamento encontra barreiras que dificultam o movimento. Essas barreiras são formadas pelos grãos do agregado graúdo e pelas barras das armaduras. Como resultado, na região superior da massa endurecida há uma tendência à formação de películas de água na face inferior desses obstáculos, como mostrado na Figura (3.6-b). películas de água na face inferior EXUDAÇÃO DO EXCESSO DE ÁGUA DE AMASSAMENTO Figura (3.6-b) O maior fator água/cimento e a presença das películas de água na região superior da massa de concreto tendem a diminuir a resistência dessa região. Nas estruturas de concreto armado, esses fenômenos criam o conceito de regiões de boa ou de má aderência das armaduras ao concreto. Admitindo que e m termos práticos não seja possível distinguir as eventuais heterogeneidades dentro de um corpo-de-prova de controle da resistência do concreto, que tem 30 cm de altura, a NBR 6118 adotou as regras mostradas na Figura (3.6-c) para a consideração das zonas de má aderência. Na região superior das peças de concreto estruturai, onde o fenômeno de exudação do excesso da água de amassamento pode ter efeito significativo, exigem-se comprimentos de aderência 50% maiores do que nas zonas de boa aderência. má aderência h < 60cm 30 cm boa aderência face inferior da peça ou junta de concretagem ZONAS DE BOA OU MÁ ADERÊNCIA PARA BARRAS DE AÇO COM INCLINAÇÃO INFERIOR A 45° EM RELAÇÃO À HORIZONTAL Figura (3.6-c) 3.7 Porosidade do concreto O concreto é um material essencialmente poroso e sua durabilidade pode ficar comprometida por essa porosidade. O eventual emprego de estruturas de concreto aparente deve considerar a intrínseca porosidade do concreto, que pode permitir o ataque do meio ambiente, particularmente pelo C O „ que produz o efeito de carbonatação, com risco de corrosão das armaduras. Além disso, os produtos da poluição ambiental, que podem exigir sucessivas limpezas das fachadas das construções e das superfícies das estruturas de concreto aparente, podem levar ao emprego de agentes agressivos ao concreto. É muito importante saber que essas limpezas jamais deverão ser feitas com produtos clorados, como o chamado ácido muriático, que não passa de ácido clorídrico diluído. A penetração desses materiais, em argamassas de revestimen:o e em poros do concreto, leva-os diretamente às armaduras, que serão Inapelavelmente destruídas, como se analisa no capítulo 5. Os poros existentes na massa de concreto são decorrentes de diversas causas: Tipos d e poros Dimensões(mm) a) Poros de compactação 0,5 a 5 b) Poros devidos à incorporação de ar 0,05 a 0,5 c) Poros capilares d) Poros do gel de cimento 0,5 x 10"^ a 0,05 0,5 x 10"6 a 0,5 x 10"^ Os poros devidos à compactação do concreto são decorrentes do atrito existente entre os grãos dos agregados e entre estes e as fôrmas para a concretagem. Esse atrito pode provocar falhas de compactação. Durante a mistura da massa de concreto na betoneira, como decorrência do próprio processo, certa quantidade de ar é incorporada à massa de concreto. O ar incorporado é disperso na forma de minúsculas bolhas. Em certas circunstâncias são acrescentados aditivos que aumentam significativamente a quantidade de ar incorporado. Isso é feito tendo em vista que essas bolhas de ar funcionam como um lubrificante entre os agregados, permitindo uma redução do fator água/ cimento, sem perda da trabalhabilidade da massa de concreto. Os poros capilares, que formam uma rede de canais intercomunicantes ao lon^o de toda a massa de concreto, são decorrentes essencialmente da evaporação do excesso de água de amassamento. Após o endurecimento do concreto, parte dessa água evapora, ficando uma rede capilar com os poros menores saturados de água e os maiores contendo ar e vapor r o seu interior e uma película de água adsorvida ao longo de suas paredes; ver Figura (3.7-a). Os poros do gel de cimento são decorrentes da retração química da água de hidratação do cimento. Esses poros são de minúsculas dimensões, isolados uns dos outros, não permitindo percolação de fluidos por seu intermédio e, portanto, não participando dos mecanismos de ataque ao concreto. Tendo em vista as agressões do meio externo ao concreto, os poros de compactação e os devidos à incorporação de ar podem ser encarados como minúsculos defeitos localizados, que agravam a agressão do meio externo por meio dos fluidos que por eles penetram. A durabilidade do concreto, que depende essencialmente da porosidade capilar, é função do fator água/cimento. Esse fato explica por que estruturas portuárias com conteúdos de cimento de pelo menos 350 kg/m3, executadas no norte da Europa, com fatores água/cimento não superiores a 0,4, permaneceram intactas por muitas dezenas de anos em águas marítimas altamenle poluídas e sazonalmente congeladas. Como se esclarece adiante, essa agressão é significativa na zona de borrifos de água, pois é necessária a presença simultânea de oxigênio, água e dos agentes agressivos. Em estruturas permanentemente mergulhadas em água, com pressão positiva de pelo menos 1,50 metro, não existe mais oxigênio disponível para as reações químicas de ataque. Por essa razão, estacas extraídas em reformas de obras portuárias, com muitas dezenas de anos de uso, mesmo tendo sido construídas com concretos de baixa resistência, apresentavam-se perfeitamente intactas. POROSIDADE CAPILAR Figura (3.7-a) 3.8 Calor de hidratação As reações de hidralação dos compostos do cimento são exotérmicas, o que provoca o aquecimento da massa de concreto durante o seu endurecimento. Esse fato pode trazer graves problemas para a concretagem de grandes massas. Durante a fase inicial de endurecimento do concreto, particularmente nas primeiras idades, a liberação do calor é mais intensa, expandindo-se a massa e m virtude do aquecimento que se dá ao longo de todo seu volume. Nesta fase, a rigidez do concreto é baixa, o que permite a acomodação da massa que se expande termicamente às eventuais heterogeneidades da distribuição de temperaturas. As eventuais fissuras provocadas pelas heterogeneidades são colmatadas pelo prosseguimento das reações de hidratação. Quando o endurecimento já ocorreu em sua maior parte, a geração de calor praticamente termina e a massa de concreto começa a se resfriar, de fora para dentro, até atingir o equilíbrio térmico com o meio ambiente. Todavia, o concreto já endurecido tem agora grande rigidez. O encurtamento térmico das camadas externas tende a ser impedido pelo núcleo interno ainda quente. Esse estado de coação pode provocar fissuração generalizada e rupturas localizadas por tração das camadas periféricas, agravando-se muito a possibilidade de ataque do meio externo ao concreto, como mostrado esquematicamente na Figura (3.8-a). camada periférica em resfriamento significativo núcleo aquecido Figura (3.8-a) O calor de hidrataçáo dos cimentos impõe restrições às espessuras das camadas de concretagem e ao lançamento de concreto novo sobre concreto já endurecido, como mostrado pelo Prof. Eduardo Thomaz e m seu excelente estudo sobre a fissuração do concreto 8 . Em casos especiais, como nas barragens, empregam-se agregados refrigerados para compensar o calor de hidratação, além de se controlar a composição química do cimento a ser empregado. Com essa finalidade é oportuno conhecer o calor de hidratação dos diferentes componentes dos cimentos, como se mostra a seguir (Czernin, 1963): Componente Calor d e hidratação Cal/grama Silicato tricálcico 120 Silicato dicálcico 62 Aluminato tricálcico Ferro-aluminato tetracálcico 207 100 A necessidade de redução do calor de hidratação leva então ao emprego de cimentos com baixo C/i, e com o aumento de C , 5 e m relação ao C^S. 3.9 Questionário 1) Quais são os componentes básicos dos cimentos? 2) Por que deve ser rigorosamente limitada a quantidade de cal livre nos cimentos? 3) O que é sílica ativa? Qual a finura mínima necessária ã reação de hidratação da sílica ativa? 4) Qual a composição média do cimento Portland? 5) Quais são os elementos secundários do cimento Portland? 6) Qual a importância da magnésia (MgO) contida no cimento? 7) Qual a importância do gesso adicionado ao cimento? 8) Qual o composto principal responsável pelo endurecimento hidráulico? 9) Quais as características de endurecimento do C,S e do CsS? 10) Qual a contribuição do C3A à resistência do concreto? 11) Quais as possíveis reações expansivas dos componentes do cimento? 12) O que é cimento de pega normal? 13) Qual é o tempo usual de fim de pega? 14) Quando se deve empregar um cimento pozolânico? 15) Como se dá a perda do excesso de água de amassamento? 16) O que são zonas de boa e de má aderência? 17) Que tipos de poros existem na massa de concreto endurecido? 18) Qual a importância da porosidade capilar para a durabilidade da estrutura? 19) Qual a importância do calor de hidratação do cimento para a integridade das estruturas de concreto? 20) Quais os calores de hidratação dos componentes básicos dos cimentos? 4. Durabilidade do concreto 4.1 Tipos de agressão ao concreto A boa durabilidade do concreto das estruturas depende de sua fabricação com materiais nãoexpansivos e cie sua capacidade de resistir às agressões provenientes do meio externo. Os mecanismos de agressão são de diversos tipos, alguns de natureza física e outros de natureza química. A quase totalidade dos mecanismos de agressão ao concreto depende da presença de mecanismos de transporte dos elementos externos de agressão através dos poros e fissuras do concreto, e da existência de dois fatores essenciais: • disponibilidade de água no interior da massa de concreto; • disponibilidade de oxigênio do ar. De modo geral, as agressões usuais perigosas para a integridade do concreto estão associadas a fenômenos expansivos no interior da massa de concreto já endurecido, ou à dissolução dos produtos de hidrataçào do cimento. As agressões físicas mais importantes são decorrentes dos seguintes fenômenos: a) erosão por abrasão; b) erosào por cavitação; c) fraturamento por congelamento da água. A erosão por abrasão é devida ao desgaste superficial do concreto causado pelo atrito com partes sólidas deslizando sobre sua superfície, particularmente pela passagem de pessoas, animais ou veículos. A erosào por cavitaçào é provocada pela implosão de bolhas de vapor d'água junto à superfície da estrutura. Esse fenômeno pode ocorrer nos escoamentos líquidos com zonas de alta e baixa pressão, onde, nestas últimas, formam-se bolhas, as quais, arrastadas para outras zonas em que a pressão líquida seja maior que a pressão de vapor, implodem, com efeito erosivo muito intenso. O fraturamento por congelamento da água decorre do aumento de volume, de cerca de 9%, que ocorre na transformação da água em gelo. Se a porosidade do concreto não for capaz de acomodar esse aumento de volume, haverá o conseqüente fraturamento do material. As agressões químicas mais importantes são decorrentes dos seguintes fenômenos: a) solubilização dos elementos do concreto por águas ácidas; b) ação de águas sulfatadas; c) reatividade dos agregados com os alcalis do cimento. Além disso, como será visto adiante, a ação do gás carbônico e dos íons cloreto tem papel importante na agressão às armaduras mergulhadas no concreto. Em qualquer caso, a durabilidade das estruturas depende do adequado adensamento do concreto, garantindo-se uma satisfatória compacidade, que dificulte os mecanismos de transporte no seu interior. 4.2 Agressão por águas ácidas A agressão do concreto por águas ácidas decorre da transformação dos compostos de cálcio existentes no concreto endurecido, Ca(OH)„ C f 5, C ( S, C/\, em sais de cálcio do ácido agressor. Os ácidos particularmente agressivos são os que formam sais solúveis em água, os quais permitem a renovação do ataque, até a destruição total do concreto. Se os sais formados forem insolúveis, após o primeiro ataque, interrompe-se a própria reação agressiva, pela impermeabilização propiciada pelos sais que já se formaram. Quando a estrutura de concreto está mergulhada em águas ácidas paradas, a solubilização dos compostos de cálcio presentes no cimento somente pode ocorrer se o concreto tiver uma porosidade exagerada, conseqüência de uma execução defeituosa. Em uma investigação feita na cidade de São Paulo a respeito da agressividade das ágjas subterrâneas, por ocasião da construção das obras da primeira linha do Metrô, não foi encontrado sequer um exemplo de agressão a estruturas enterradas, embora fossem encontradas águas subterrâneas poluídas com os mais diferentes tipos de agentes teoricamente agressivos. A agressão efetiva somente se manifesta quando há percolação de água através da massa de concreto, como pode acontecer em revestimentos de túneis, reservatórios enterrados, muros de arrimo e outras obras de contenção de valas e encostas. Nesses casos, a impermeabilidade da massa de concreto é essencial. Os mesmos agentes agressivos, que pouca preocupação causam quando estão nas águas subterrâneas, têm um efeito particularmente destruidor quando estão presentes no ar atmosférico. Esses elementos da poluição atmosférica, associados à umidade ambiente, acompanhados de chuvas que lavam a superfície das estruturas, constituem mecanismos eficientes de destruição do concreto, particularmente em estruturas de concreto aparente. O uso de estruturas de concreto aparente deve levar em conta essa realidade ambiental, sendo necessário ajustar convenientemente as espessuras das camadas de cobrimento das armaduras. As principais reações de agressão ácida são as seguintes: a) Ataque por C0 2 agressivo O gás carbônico produz duas reações de carbonatação do concreto: I) Carbonatação do hidróxido de cálcio CO , + Ca(OH)2 -> Ca CO, + H20 II) Carbonatação do silicato de cálcio hidratado JCOj + 3Ca0.2SiO_,.3H,0 Com a presença de COr -> 3CaC03 + 2Si02 + 3H,0 a carbonatação do concreto, isto é, a formação de carbonato de cálcio, evolui para a hidrólise do CaCO,, formando-se o bicarbonato (carbonato ácido), que é solúvel em água, em virtude da reação: CaCOj + C02 + Hp -> Ca(HC03)2 Se houver percolação de água através do concreto, produz-se a lixiviação da massa. Um dos sinais típicos desse fenômeno é a eflorescência superficial, obtida por evaporação, segundo a reação: Ca(HC03)2 — CaCO, + C02 + H20 Quando o bicarbonato encontra uma concentração adequada de hidróxido, dá-se novamente a formação de carbonato, com o efeito impermeabilizante, através da reação química: Ca(HC03)2+Ca(0H)2 — 2CaCO, + 2H20 Esta reação é protetora do concreto, sendo particularmente importante nas barragens, para a estanqueidade da estrutura. Outros ácidos agressivos, tais como o clorídrico, o sulfúrico, o nítrico, o lático, o acético, etc., provocam processos de agressão da mesma natureza, não existindo a possibilidade de formação de sais insolúveis. Eles formam sais solúveis que podem ser levados por água em movimento. Um efeito equivalente ao das águas ácidas é produzido pelas águas puras de chuva. A pureza da água lhe confere grande capacidade de dissolver os compostos de cálcio, com o conseqüente efeito destruidor do concreto. 4.3 Agressão por sulfatos Em contraste com o ataque de águas ácidas, que destroem todos os componentes do cimento, o ataque por sulfatos age apenas sobre o CyA. O ataque por sulfato de cálcio se dá por meio da reação: 3Ca0.AL203 + 3CaSO, + 31H20 — 3CaO.AL2Or3CaSO,.31H20 As 31 moléculas de H,0 de cristalização do sulfo-aluminato de cálcio produzem um enorme efeito expansivo, destruidor da estrutura interna do concreto. O sulfato de magnésio tem efeito semelhante. A defesa contra o ataque de sulfatos consiste na diminuição do conteúdo de C/\ do cimento, pela adição de óxido férrico, produzindo-se então o Q 4 F , que é muito resistente ao ataque químico. Essa é a essência dos chamados cimentos resistentes a sulfatos, como os que são regulados pela NBR 5737. Os cimentos resistentes a sulfatos não devem, porém, eliminar totalmente o C}A, pois o aluminato tricálcico tem efeito amortecedor sobre o ataque de íons cloreto às armaduras de aço embutidas no concreto. Nas obras marítimas, a zona de borrifos é a que mais sofre com o ataque combinado dos sulfatos ao concreto e dos cloretos à armadura. Nas partes permanentemente mergulhacas, com pelo menos um metro e meio de pressão positiva de água, pela ausência de oxigênio do ar, o ataque de sulfatos é muito reduzido e o de cloretos é eliminado, como será visto adiante. 4.4 Reação álcali-agregado A reação álcali-agregado consiste em reações dos álcalis do cimento com componentes de certos agregados, produzindo-se um fenômeno expansivo. São de importância os íons alcalinos de sódio e potássio provenientes da hidratação das impurezas do cimento. De modo geral, admite-se que teores de álcalis abaixo de 0,6% do peso do cimento, em equivalente de sódio, impedem a reação expansiva, quaisquer que sejam os agregados empregados. As reações expansivas álcali-agregado são do tipo de embebiçâo de um gel por água proveniente do meio externo. Embora existam três diferentes reações expansivas, álcali-sílica, álcali-silicato e álcali-carbonato, de interesse prático real somente há preocupação com a reação álcali-sílica. Essa reação expansiva somente pode ocorrer se os agregados tiverem significativa fração de sílica reativa, que possa se solubilizar, a fim de que, em contato com os sulfatos de sódio e de potássio, provenientes do cimento e dissolvidos na água capilar, haja a formação de gel de silicatos de sódio e de potássio. O efeito destruidor da reação álcali-sílica somente existirá quando houver sílica reativa, álcalis e água suficiente para que possa ocorrer uma expansão significativa. Se o concreto permanecer seco, não pode ocorrer a reação agressiva. Quando a estrutura está em contato permanente ou intermitente com a água, é preciso cuidar para que os álcalis do cimento sejam controlados e que a dosagem de cimento também não seja excessiva, pois ela também controla a quantidade de álcalis. Além disso, é preciso controlar a natureza dos agregados. Como a reação expansiva álcalis-sílica é muito lenta, levando até muitos anos para se manifestar, o melhor controle é dado pela história das fontes de abastecimento dos agregados. Na dúvida, pode-se fazer o ensaio químico para detectar a eventual reatividade do agregado. Esse ensaio, que é regulado pelas normas NBR 9773 e NBR 9774, não dá segurança sobre a reatividade do agregado. A pozolana, por provocar a reação álcalis-sílica imediatamente na preparação do concreto, consumindo os álcalis do cimento, é o real elemento inibidor da expansão posterior dentro do concreto já endurecido. A inibiçào da eventual reação álcali-sílica é muito importante na realização de estruturas em terras baixas, como nas bacias dos grandes rios, em que não existem rochas disponíveis para a obtenção de agregados graúdos. Essa situação é típica em terras baixas da Amazônia, como também o é nas terras baixas da Holanda 9 e da Alemanha. Nessas terras baixas, a disponibilidade de agregados graúdos reside basicamente nos seixos rolados dos rios. Esses seixos têm resistência mecânica excelente, embora freqüentemente possam apresentar reatividade a frio. O controle do cimento e o emprego de microsílica tornam tais materiais adequados à realização de obras de concreto armado. Desse modo, nas obras em que haja a possibilidade da presença de agregados reativos, em geral duas medidas de precaução devem ser tomadas: o controle do teor de álcalis presente no cimento e o emprego de pozolanas eficazes na dosagem do concreto, especialmente de microsílica, que pode ser considerada como uma superpozolana. Na presença da possibilidade de emprego de agregados reativos, os cimentos a empregar não devem levar a uma dosagem de álcalis, dosados em termos de óxido de sódio, de mais de 3 kg/m } de concreto, o que leva, em média, a que no cimento não haja mais de 0,6%, em peso de álcalis, medidos em termos de óxido de sódio. Para respeitar essas condições, usualmente são utilizados cimentos de alto-forno. A segunda medida é o emprego de pozolanas, especialmente a microsílica, que pode ser considerada como uma superpozolana. As pozolanas de modo geral e a microsílica em particular contêm uma alta dose de sílica muito reativa, em virtude de sua finura. Para uma finura Blaine do cimento da ordem de 2.600 cmVg, as pozolanas apresentam finuras acima de 6.000 cnV/g. Com finuras dessa ordem, a sílica torna-se reativa a frio e, dessa forma, reage com os álcalis do cimento ainda durante a fase fluida do concreto. Desse modo, quando o concreto endurece, embora possa haver agregados reativos, os álcalis do cimento já foram consumidos na forma de silicatos de sódio e potássio, não mais existindo a possibilidade de ocorrência de uma futura reação expansiva, que somente ocorre na presença de sais dissociáveis desses álcalis. 4.5 Agressividade do ambiente Comentários sobre as prescrições da NBR 6118. De acordo com a norma brasileira ABNT NBR 6118 (item 6.4), "a agressividade do meio am- biente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento de origem térmica, da das estruturas de concreto". De acordo com essa norma, a avaliação da agressividade do meio ambiente sobre uma dada estrutura pode ser feita de modo simplificado, em função das condições de exposição de suas peças estruturais. Para essa finalidade, a agressividade ambiental pode ser classificada conforme as classes definidas na tabela seguinte. tecnologia do concreto e/truturol - tópico/ aplicado/ NBR 6118 - Tabela 6.1 - Classes de Agressividade Ambiental Classes de Risco d e Classificação geral do tipo d e ambiente para efeito d e projeto deterioração Agressividade Agressividade l Fraca Rural Submerso Insignificante II Moderada Urbano' Pequeno iii Forte IV Muito forte Ambiental Marinho" Industriar 2 ' Industrial" 1 ' Respingos de maré da estrutura Grande Elevado "Pode-se admitir um mlcrocllma com uma classe dc agressividade mais branda (um nível acima» para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de servl< o do apartamentos residenciais c conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). '' Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de clima scco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de < huva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde c hove raramente. " Ambientes qulmlcamente agressivos, tanques Industriais, galvanoplastla, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes. Indústrias químicas. Observe-se que a consideração do ambiente urbano como de agressividade moderada, como recomenda a NBR 6118, com pequeno risco de deterioração da estrutura, é altamente discutível para as grandes regiões metropolitanas, onde a agressividade da poluição atmosférica é uma realidade que não pode ser ignorada. Dessa forma, a recomendação da NBR 6118 que leva à permissão do emprego de concreto parcialmente protendido nos ambientes das grandes cidades não pode ser aceita com tranqüilidade para as obras-de-arte de concreto não revestido, tendo em vista a possibilidade da ocorrência de carregamentos especiais não previstos no projeto. 4.6 Questionário 1) Quais as duas condições necessárias à agressão do concreto por elementos do meio externo? 2) Quais os tipos de agressões físicas usuais? 3) Como se dá a agressão do concreto por águas ácidas? 4) Qual a diferença de agressividade das águas paradas e das águas correntes? 5) Quando devem ser temidas as águas poluídas subterrâneas? 6) Como agem sobre o concreto os poluentes do ar atmosférico? 7) Qual o efeito agressivo das águas dc chuva? 8) Como se dá o ataque por CO, agressivo? 9) Como se dá a agressão ao concreto por águas sulfatadas? 10) Como se combate a agressão do concreto pela água do mar? 11) Quais são os principais agregados expansivos? 12) Como se dá a reação álcali-agregado? 13) Qual o efeito físico das pozolanas na inibição da reação álcali-agregado? 14) Qual o efeito químico das pozolanas na inibição da reação álcali-agregado? 15) Por que se adiciona gesso ao cimento? 5. Corrosão das armaduras 5.1 Causas da corrosão As armaduras de aço denlro da massa de concrelo são protegidas contra a corrosão pelo fenômeno da passivaçào do aço, decorrente da grande aicalinidade do meio ambiente, pois o pll da água existente nos poros atinge valores até superiores a 12,5. Em ambientes com essa aicalinidade, forma-se na superfície das barras de aço uma camada microscópica impermeável de óxido de ferro, que constitui a chamada película passivadora; ver Figura (5.1-a). Essa película impede a dissolução dos íons Fe", tornando-se assim impossível a corrosão das armaduras, mesmo que haja umidade e oxigênio no meio ambiente. camada de cobrimento película passivadora formada por uma camada impermeável de óxido de ferro Figura (5.1-a) A corrosão das armaduras dentro do concreto somente poderá ocorrer se for destruída a película passivadora. Essa destruição pode acontecer de modo generalizado, e m virtude de três diferentes causas 10 : • redução do pH, abaixo de 9, por efeito da carbonatação da camada de cobrimento da armadura; • presença de íons cloreto (Cl) ou de poluição atmosférica acima de um valor crítico; • lixiviação do concreto na presença de fluxos de água que percolem através de sua massa. Nas armaduras de protensào, podem ainda ocorrer, de forma localizada, duas outras formas de agressão ao aço: a corrosão sob tensão e a fragilização por hidrogênio. Uma última causa de corrosão das armaduras é o emprego de espessuras inadequadas de cobrimento; ver Figura (5.1-a). É preciso lembrar que os códigos normalizadores especificam espessuras de cobrimento com valores mínimos absolutos. Quaisquer falhas de arranjo das armaduras, no projeto ou na construção, podem levar a espessuras reais menores que esses mínimos absolutos, tornando-se cau- sas eficientes de corrosão das armaduras. Por esse motivo, é prudente admitir-se que no projeto sejam especificados cobrimentos nominais com um acréscimo de 0,5 a 1,0 centímetro acima dos mínimos absolutos regulamentares. 5.2 Mecanismos de corrosão A corrosão dos metais pode ocorrer, em princípio, por dois diferentes processos, um cm meio ácido, na presença de metais diferentes, e outro em meio alcalino ou neutro, por efeito de uma oxigenação diferencial entre partes do mesmo metal. Em ambos os processos ocorrem duas reações eletrolíticas, uma anódica e outra catódica. Na reação anódica, o ferro fica carregado eletricamente de modo positivo, ocorrendo a sua dissolução pela passagem dos íons Fe'* para a solução. A reação anódica pode ser expressa por: FeFe+* + 2e~ Na reação catódica, o ferro funciona como simples eletrodo, junto do qual os elétrons liberados pelo ânodo passam à solução, fechando-se assim o circuito elétrico. Não há consumo de ferro do cátodo. O mecanismo de corrosão em meio ácido está descrito na Figura (5.2-a). Esse mecanismo, em geral, é estabelecido pelo emprego de 2 metais diferentes. Em meio ácido ocorre a ionização da água. Os íons H* dirigem-se ao cátodo, onde são neutralizados, liberando-se então o hidrogênio nascente H que passa, a seguir, à forma molecular H,. Os íons (OH)- dirigem-se ao ânodo, onde reagem com os íons Fe" solubilizados, formandose o Fe(OH), que por várias reações intermediárias acaba formando a ferrugem, basicamente constituída pelo Fe,Or MECANISMO DE CORROSÃO e- ANC / Fe (O SOLUÇÃO ÁCIDA (H 2 0 • HO - H ) METAIS DIFERENTES OU CONCENTRAÇÕES ELETROLÍTICAS DIFERENTES Figura (5.2-a) O mecanismo de corrosão em meio alcalino está mostrado na Figura (5.2-b). A reação catódica que agora ocorre pode ser expressa por: 2e- + ViiO) + Hfi—*• 2(OHy 0- OXIGENAÇÃO DIFERENTE (PODEM SER OS M E S M O S MATERIAIS) Figura (5.2-b) Em meio alcalino não há a formação de íons H*. A formação de íons hidroxila (OH)- ocorre no cátodo, por efeito da oxidação dessa parte do metal. Esses íons (OH) dirigem-se então ao ânodo, como no caso anterior, produzindo-se finalmente o Fe,03. 5.3 Corrosão das armaduras dentro do concreto Para que as armaduras de aço dentro do concreto sofram corrosão, é preciso que junto a elas haja umidade e oxigênio, pois o meio em que elas estão mergulhadas é alcalino; Figura (5.3-a). A penetração do oxigênio proveniente do meio ambiente ocorre por difusão através da camada de cobrimento, chegando até o metal, e provocando a corrosão se a película passlvadora tiver sido rompida. Figura (5.3-a) A água necessária à manulenção da reação eletrolítica é fornecida pela umidade existente na rede capilar. A reação de oxidação do ferro não consome a água envolvida no processo, não sendo favorecido assim o bloqueio da própria reação. Enquanto o oxigênio puder chegar até o metal, por difusão através da camada de cobrimento e da película passivadora rompida, a corrosão prosseguirá. Desse modo, para que haja corrosão é indispensável a presença simultânea de água e oxigênio. Não haverá corrosão se o concreto estiver totalmente seco ou totalmente saturado. Na verdade, a condição totalmente saturado somente existe com água exercendo pressão positiva superior à pressão parcial exercida pelo oxigênio na atmosfera. A experiência most a que não há corrosão com pressão hidrostática positiva correspondente a uma coluna d'água de cerca de 1,5 metro. Na figura (5.3-a) está mostrada a corrosão decorrente da formação de micropilhas eletrolíticas. Na mesma barra de aço, um trecho tem comportamento anódico e, outro, comportamento catódico. Uma situação mais grave existe quando se pode formar uma macropilha, como mostrada na Figura (5.3-b). elemento desencadeante Cl ou outros poluentes face seca CORROSÃO POR MACROPILHA Figura (5.3-b) Neste caso, toda armadura de uma das faces da peça tem comportamento anódico, e a armadura da outra face tem comportamento catódico. Situação desta natureza pode ocorrer quando há partes da estrutura sujeitas ao intemperismo e partes protegidas, em virtude de diferentes particularidades construtivas, como, por exemplo, em peças estruturais com uma face e m contato com o meio externo e a outra no interior da construção. Este tipo de corrosão é particularmente importante em estruturas de concreto aparente. É muito importante observar que a formação da ferrugem, basicamente composta pelo Fe,0{, constitui uma reação expansiva. O início da corrosão é, portanto, acompanhado pela fissuração do concreto da camada de cobrimento, com agravamento da própria corrosão. O importante é não deixar que a corrosão se inicie, pois o processo vai se tornando cada vez mais intenso, à medida que o tempo passa. 5.4 Carbonatação da camada de cobrimento O conteúdo de cálcio existente nos silicatos anidros constituintes dos cimentos é superior à quantidade que pode ser mantida na forma de silicatos de cálcio hidratados. O excesso de cálcio é liberado na forma de hidróxido Ca(OH)2, o qual, após endurecimento, fica, em parte, sob a forma de cristais, com dimensões muito maiores que as dos silicatos, e em parte dissolvido na água contida nos poros capilares. O hidróxido dissolvido garante a forte alcalinidade do interior do concreto, com pH > 12,5. Se a peça de concreto não estiver totalmente mergulhada e m água, por suas superfícies expostas ao ar penetrará o gás carbônico da atmosfera. Esse CO„ por difusão através do ar, chegará até os poros úmidos que contêm o hidróxido dissolvido, dando-se então a reação de carbonatação do hidróxido, como se mostra na figura (5.4-a). A transformação do hidróxido e m carbonato é acompanhada pelo abaixamento do pH do meio úmido interno. Se for atingido um pH < 9, torna-se possível a dissolução da película passivadora de óxido de ferro que reveste as barras de aço dentro do concreto. Com isso se dará a solubilizaçáo do ferro, pela reação anódica Fe —• Fe" + 2e . difus atra reaçao química Ca(ÒH)2 + C0 2 C0 3 Ca+H 2 0 pH <9 poros contendo água Figura (5.4-a) De modo aproximado, em igualdade de demais condições ambientais, pode-se admitir que a velocidade de crescimento da espessura da camada carbonatada vá diminuindo com o tempo. Isso é conseqüência da própria reação química, pois a formação de carbonato de cálcio vai colmatando os poros, dificultando assim a difusão do CO,. De modo aproximado, em condições de perfeita integridade do concreto, pode-se estimar a seguinte velocidade de carbonatação: Profundidade de carbonatação e m centímetros Tempo e m anos 5 1,5 20 2,0 50 2,5 100 Verifica-se então que, em concretos não revestidos, mantidos em ambientes úmidos, para se garantir a durabilidade da estrutura, não é possível aceitar que a camada de cobrimento das armaduras tenha espessura efetiva inferior a 2,5 centímetros, mesmo com a hipótese de sua perfeita integridade. 5.5 Corrosão por íons cloreto e por poluentes ambientais Os íons cloreto, originários da água do mar ou de poluentes ambientais, também podem penetrar no interior da massa de concreto, por difusão através da água contida em poros total ou parcialmente saturados. Esses íons têm a capacidade de dissolver a película protetora de oxido de ferro que reveste as armaduras de aço dentro do concreto, provocando assim o início da reação anódica de solubilização do Fc**. O cálcio dissolvido na água dos poros tem certa capacidade de fixação de íons como o cloreto. No entanto, essa capacidade é parcial, em virtude de um sistema em equilíbrio de íons livres e íons fixados pelo cálcio em solução. Existe, portanto, uma interação perniciosa entre a penetração dos íons cloreto ou outros íons agressivos e a carbonatação, uma vez que, com a carbonatação, esses íons, que estavam fixados na solução de hidróxido de cálcio, são novamente liberados. A concentração de íons agressivos diminui à medida que penetra na massa de concreto. As reações de hidrataçào do cimento que ocorrem durante o processo de maturação do concreto diminuem a possibilidade de difusão de íons como os cloretos. Em termos médios, pode-se admitir que a profundidade de penetração de íons cloreto, com concentração superior à concentração crítica que permite a dissolução da película passivadora da superfície das armaduras, tenha a mesma evolução que a da profundidade da carbonatação. A corrosão da armadura na presença de íons agressivos dentro da massa de concreto é basicamente regida pelas mesmas reações anódica e catódica que ocorrem em meio alcalino na presença de oxigênio e água. O efeito da presença de íons agressivos é o de baixar o pil em pontos discretos da película passivadora, destruindo-a totalmente. Nesses pontos, formam-se zonas anódicas de pequenas dimensões, e o restante da armadura constitui uma enorme zona catódica, ocorrendo então uma intensa corrosão nesses pontos anódicos; ver Figura (5.5-a). Figura (5.5-a) Os íons cloreto funcionam como catalizadores da reação de solubilização dos íons FeT+, mas não são consumidos na reação, agravando-se cada vez mais a intensidade da corrosão. Outros poluentes atmosféricos, que também contêm íons eletricamente negativos, como o SOf e SO produzem efeitos análogos aos da presença dos íons cloreto, embora de forma não tão concentrada e m pontos isolados quanto estes últimos. Estes outros poluentes são usualmente formados pela queima de combustíveis derivados do petróleo e estão presentes na poluição ambiental urbana. Um processo altamente deletério é constituído por ciclos alternados de umidificaçáo e de secagem por água com cloretos e demais poluentes eletricamente negativos. Nos ciclos de umidificação, os cloretos penetram no concreto pela sucção capilar da água depositada na superfície da peça. Nos ciclos de secagem, evapora-se apenas a água. Com isso, e m ciclos sucessivos, a concentração de íons agressivos vai aumentando progressivamente, agravando-se assim as condições de corrosão. Isto é o que ocorre nas regiões de borrifos da água do mar. Duas outras situações de risco existem na presença de íons cloreto. Uma delas pode ocorrer quando, inadvertidamente, se procura limpar as fachadas dos edifícios com o emprego do chamado ácido muriático, que não passa do ácido clorídrico diluído. Ao se lançar o ácido na argamassa de revestimento do concreto, ele penetra por capilaridade até a massa de concreto, e somente se percebe sua ação quando as armaduras das peças estruturais da fachada do edifício já entraram em franco processo de corrosão. O único remédio possível é descascar toda a camada de cobrimento das armaduras, expondo o metal, jateando o metal "ao branco", e reconcretando a camada de cobrimento das armaduras. Infelizmente isto ocorre freqüentemente nas grandes cidades. A segunda situação ocorre quando o vento sopra sobre águas doradas como das piscinas e a seguir incide sobre construções de concreto armado. O resultado é o mesmo que o acima descrito. 5.6 Lixiviação do concreto A lixiviação é o processo de perda de cálcio da massa de concreto em virtude da percolação de água através de seu interior. A lixiviação produz aumento da porosidade e diminuição do pH no interior do concreto. Se a massa de concreto ficar permanentemente saturada, não haverá risco de corrcsào das armaduras. Todavia, se ocorrerem períodos de secagem, a corrosão poderá ocorrer. 5.7 Influência da fissuração mecânica do concreto A baixa resistência à tração do concreto faz com que no concreto armado comum, não protendido, seja necessário conviver com a fissuração das zonas tracionadas das peças estruturais. No concreto protendido, modernamente também se aceita uma pequena possibilidade dessa convivência em obras expostas a ambientes de baixa agressividade, tendo assim surgido o concreto parcialmente protendido. O aparecimento das fissuras obviamente traz para as armaduras um risco de agressão maior do que o naturalmente existente em virtude da porosidade do concreto da camada de cobrimento. No entanto, é preciso distinguir a importância das fissuras perpendiculares às barras de aço daquela das fissuras situadas ao longo das próprias barras de aço. Figura (5.7-a) Estudando a importância das fissuras transversais às barras de aço, durante muito tempo buscou-se relacionar a intensidade da corrosão das armaduras apenas à abertura superficial das fissuras. As investigações realizadas, tanto com concreto armado quanto com concreto protendido, mostraram resultados contraditórios. Elas geralmente consistiam em submeter as peças fissuradas a ciclos alternados de umidificaçào e secagem, usando águas com diferentes teores de agentes agressivos. Algumas experiências mostraram que as fissuras com aberturas maiores provocavam agravamento da corrosão. Outras experiências mostraram que, pelo contrário, o nível de corrosão não dependia da abertura das fissuras. Outros ainda mostraram maiores corrosões e m peças sem físsuração nenhuma. Dc modo análogo, a investigação sobre a influência do número de ciclos de abertura e fechamento das fissuras também mostrou resultados contraditórios. Por vezes, a maior corrosão ocorria com a repetição da abertura das fissuras. Em outros casos, a maior corrosão ocorria quando a fissura se abria uma única vez. A conclusão que se pode tirar das investigações já realizadas é a de que, com as aberturas de fissuras usualmente permitidas pelos regulamentos normalizadores, é pequena a correlação entre a intensidade da corrosão das armaduras e a abertura superficial das fissuras do concreto. Todavia, fissuras com aberturas muito maiores que o permitido pelos regulamentos normalizadores não devem existir nas estruturas. É necessário salientar que no concreto armado comum admitem-se fissuras com aberturas superficiais inferiores a 0,4 milímetro. Com fissuras dessa natureza, é provável que ela tenha aberturas muito menores junto às barras da armadura. Observe-se que fissuras com aberturas superficiais inferiores a 0,4 mm nào passam de riscos sobre a superfície de concreto, nos quais apenas se podem identificar os dois lados da fissura. Quando a fissura apresenta abertura superficial significativa, da ordem de 1 milímetro, isso significa que a armadura debaixo da fissura já pode ter chegado ao escoamento. A influência teórica das fissuras do concreto sobre os mecanismos de corrosão está mostrada na Figura (5.7-a). A abertura da fissura pode levar à despassivaçào local da armadura, com agravamento das condições de carbonataçào e de impregnação do concreto por íons cloreto ou por outros poluentes, facilitando-se assim a formação de micropilhas eletrolíticas, se houver oxigeiação e umidade suficientes. É importante salientar, particularmente para o concreto protendido, que uma vez abertas aa fissuras com aberturas significativas, elas somente poderão ser obturadas por meio de injeções de materiais adequados, pois o desengrenamento dos agregados no ato da fissuração não poderá ser desfeito por posteriores forças de compressão. Esse desengreramento nunca consegue ser desfeito. Todavia, se nào houver umidade suficiente ou se a porosidade da camada de cobrimcnto for baixa, não permitindo a formação das zonas catódicas, não haverá corrosão. De maneira análoga, a ferrugem formada pelo primeiro ataque à armadura, e a sujeira que se acumula dentro das fissuras, bem como o reinicio da hidrataçào de gràos de cimento eventualmente ainda não totalmente hidratados, expostos agora pela fratura do concreto, podem eventualmente provocar a colmataçào das fissuras; ver Figura (5.7-b). w (< 0,4 mm) —>• pequena influência w ^ sujeira e ferrugem (colmatação) fator A/C adensamento cura cobrimento c permeabilidade Ni grande influência Importância das fissuras transversais Figura (5.7-b) As investigações modernas mostraram que fissuras transversais às armaduras, com aberturas superficiais de até 0,4 mm, têm pequena influência sobre a corrosão das armaduras do concreto armado nào-protendido, quando o meio ambiente não for particularmente favorável a esse ataque. No concreto protendido, e m serviço normal, toleram-se apenas os estados de descompressão e de formação de fissuras, ou eventualmente aberturas de até 0,2 mm apenas em ambientes pouco agressivos. Essa condição pouco agressiva pode ser imaginada como sendo a existente no interior das habitações, onde não se tem a presença de fontes de umidade para o concreto, mas não parece aceitável no ambiente urbano das regiões metropolitanas em que há a forte presença de agentes poluidores do ar. Os estudos mostraram que os parâmetros que condicionam efetivamente a corrosão das armaduras são a espessura da camada de cobrimento e a permeabilidade dessa camada. Essa permeabilidade é condicionada essencialmente pelo fator água/cimento, pelas condições de adensamento do concreto e pela cura realizada após a concretagem. finalmente, deve-se assinalar que as fissuras longitudinais, que acompanham o andamento das barras da armadura, são um sério indício de estruturas defeituosamente armadas. As fissuras longitudinais não devem aparecer nas estruturas de concreto, pois elas expõem as armaduras ao risco de corrosão progressiva muito intensa. 5.8 Corrosão sob tensão e fragilização por hidrogênio A corrosão sob tensão é um fenômeno particular que pode ocorrer e m certos aços de protensão submetidos permanentemente a tensões elevadas. Lm aços sensíveis a esse fenômeno, na presença de pequenas fissuras nos cristais do metal da superfície da armadura, forma-se uma zona anódica muito localizada na raiz das fissuras. Esse fato leva à ruptura progressiva da armadura caso tenha havido despassivação da superfície do metal. A fragilização por hidrogênio é uma ruptura mecânica do aço por efeito da reação catódica, que libera hidrogênio nascente quando ocorre despassivação da superfície do metal, e fica estabelecida a reação eletrolítica. O hidrogênio atômico penetra livremente na estrutura do aço. A recombinação molecular do hidrogênio no interior do metal provoca o aparecimento de elevadas tensões internas que levam à ruptura do aço. O risco de fragilização por hidrogênio surge sempre que há uma reação catódica com liberação de hidrogênio. Exemplos de fragilização por hidrogênio têm ocorrido na presença de enxofre, e pela reação eletroquímica do aço de protensão e m contato com o zinco das bainhas galvanizadas, antes que elas sejam injetadas. 5.9 Comentários sobre as prescrições normalizadoras De acordo com a Norma Brasileira NBR 6118", no projeto de estruturas de concreto devem ser respeitadas as regras adiante apresentadas, referentes à proteção das armaduras contra a corrosão. A) Agressividade ambiental No projeto das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser avaliada simplificadamente, em função das condições de exposição da estrutura ou de suas partes, conforme as regras da NBR 6118. A essas regras cabem os comentários aqui apresentados. NBR 6118 - Item 6.4.2 - Tabela 6.1 (resumo) Classe d e agressividade Agressividade Tipo d e a m b i e n t e Risco d e para efeito d e projeto deterioração da Ambiental estrutura Rural Insignificante I Fraca Submersa II Moderada Urbana" 2 ' Pequeno Marinha" Grande lll IV Forte Industrial" 2 ' Muito forte Industrial"" Elevado Respingos d e maré ""Permite considerar condições mais brandas em situações particulares de estruturas protegidas. "Ambientes quimicamente agressivos. A eslas regras da NBR 6118 cabe acrescentar o que já foi dito no item 5.5 desta publicação a respeito do efeito pernicioso de ciclos alternados de umidificação e de secagem da superfície das estruturas não-revestidas, na presença de poluentes ambientais que se acumulam nessas superfícies. Isso é o que acontece nas grandes cidades onde os ciclos alternados de períodos chuvosos e de períodos de tempo seco acarretam a progressiva penetração dos poluentes ambientais na massa de concreto. O estado de deterioração de muitas pontes e viadutos nos grandes centros urbanos é o resultado desse processo. B) Controle de fissuração e proteção das armaduras NBR 6118 - Item 13.4 - Tabela 13.3 (resumo) Concreto Armado (não protendido) Classe de agressividade Exigências referentes Combinação de ações ambiental 1 à fissuração ELS-W » < 0,4 mm e m serviço a utilizar II A III ELS-W \v< 0,3 mm Combinação freqüente IV ELS-W w< 0,2 mm As aberturas máximas vv ^ 0,4 mm permitidas para as fissuras na superfície das peças de concreto armado comum são baseadas na hipótese de essas fissuras penetrarem na camada de cobrimento da armadura, diminuindo sua abertura até ficarem fechadas junto às barras de aço da armadura; ver Figura (5.9-a). Além disso, a Classe I de Agressividade Ambiental existe de fato apenas no interior das habitações. -1 h w ^ 0,4 mm 77- Figura (5.9-a) É oportuno lembrar que a dimensão de 0,2 mm corresponde ao poder separador da visão humana, ou seja, a visualização distinta de dois pontos afastados entre si somente é possível com afastamentos maiores que 0,2 mm. Em uma linha riscada no papel, somente se consegue distinguir um dos lados da linha do outro se ela tiver espessura maior que 0,2 mm. Concreto Protendido Nível de protensão Tipo de protensão Classe d e agressividade Exigências à fissu ração Combinação de ações e m serviço a Somente 1 ELS-W utilizar Combinação Até 1 e II wk <0,2////// freqüente ambiental Protensào Pré-tração parcial" Pós-traçãoJ,b> Protensão Verificar as duas condições abaixo limitada Protensão completa Pré-tração Até II ELS-F Comb. freqüente Pós-t ração Até III e IV ELS-D Comb. quase perm. Verificar as duas condições abaixo Pré-tração Até III e IV ELSF Pós-tração ELSD Comb. rara Comb. freqüente " Na pós-tração, as bainhas constituem elemento protetor da armadura. bl Nas peças com pré-tração, não se admite a existência de tração no plano da seção transversal da peça, isto é, nào se admite a protensào parcial. ELS-W: Estado limite de serviço - abertura de fissuras ELS-F: Estado limite de serviço - formação de fissuras ELS-D: Estado limite de serviço - descompressão 5.10 Questionário 1) Quais as causas usuais da corrosão das armaduras dentro do concreto? 2) Quais as duas condições ambientais necessárias para que haja corrosão das armaduras? 3) Qual o mecanismo básico de corrosão em meio ácido? 4) Qual o mecanismo básico de corrosão em meio alcalino? 5) Onde se dá o consumo do feiro poi efeito eletiolílico? 6) O que significa fragilização por hidrogênio? 7) Quais os mecanismos básicos de corrosão das armaduras dentro do concreto? 8) Por que não há corrosão significativa das armaduras das peças estruturais permanentemente mergulhadas? 9) Qual a influência das fissuras mecânicas do concreto sobre a possível corrosão das armaduras? 10) Como se dá a carbonatação do concreto e qual a sua importância para a ccrrosão das armaduras? 11) Qual a profundidade esperada para a carbonatação do concreto durante a vida útil usual das estruturas? 12) Como se dá a agressão das armaduras pelos íons cloreto? 13) Qual a interação existente entre a carbonatação do concreto e a agressividade dos íons cloreto? 14) Como se dá a agressão às armaduras pelos poluentes atmosféricos? 1 5 ) 0 que é corrosão sob tensão? Segunda Parte Tópicos referentes à resistência mecânica do concreto 6. Resistência do concreto 6.1 Modos de ruptura a) Compressão Do ponto de vista de sua estrutura interna, o concreto pode ser imaginado como sendo constituído pelos grãos do agregado graúdo, embebidos e m uma matriz rígida de argamassa; ver Figura (6.1-a). Nos concretos de baixa ou média resistência, isto é, com resistências à compressão da ordem de até 40 MPa, o mecanismo de ruptura ã compressão está mostrado nessa figura. A v c d a d e i r a ruptura por compressão longitudinal do concreto ocorre por ruptura transversal de tração na microestrutura. RUPTURA DE CONCRETOS ATÉ DE MÉDIA RESISTÊNCIA Uck <40 MPa S Figura 6.1-a Sendo os grãos do agregado graúdo mais rígidos e mais resistentes que a matriz de argamassa, no entorno dos mesmos surgem tensões transversais de tração, perpendiculares ao campo de compressão longitudinal aplicado externamente. O resultado é uma fissuração generalizada, com fissuras orientadas segundo a direção do campo de compressão, com tendência ao esboroamento da estrutura interna do material. Na ruptura macroscópica finai, o verdadeiro modo de ruptura ocorre com fraturas em planos paralelos ao campo de compressão; ver Figura (6.1-b). Quando se realiza o ensaio normal de compressão de corpos-de-prova, surge um falso modo de ruptura, mostrado neste desenho. Esse falso modo, que aparenta ser uma ruptura por deslizamento, é conseqüência do confinamento provocado pelo atrito dos topos do corpo-de-prova com os pratos da prensa de ensaio. Nas peças estruturais em que ocorrem fenômenos de ruptura por compressão, a zona de ruptura pode não estar confinada, como ocorre com as diagonais comprimidas das viças sujeitas a forças cortantes elevadas. Essas rupturas freqüentemente simulam uma fissuração por tração diagonal, embora na verdade sejam rupturas por compressão diagonal. Em várias pesquisas realizadas no Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais da Escola Politécnica da USP, pudemos mostrar que nos concretos de alta resistência há uma rrudança no modo de ruptura por compressão, particularmente para valores superiores a 50 MPa, quando então a matriz de argamassa vai se tornando cada vez mais resistente. L l i i tV////////////A t m verdadeiro modo falso modo RUPTURA POR COMPRESSÃO Ruptura à compressão de concretos de baixa ou média resistência ftk < 40 MPa Figura (6.1-b) A partir do instante em que a matriz de argamassa se torna mais resistente que os grãos do agregado graúdo, não ocorre mais o processo de microfissuração progressiva. A ruptura se dá de modo explosivo, com fraluramento dos grãos de agregado graúdo por tração transversal na microestrutura. O concreto passa a ser um material nitidamente frágil. Nos concretos de altíssima resistência, com valores acima de 80 MPa, o fenômeno de ruptura transversal do agregado já se dá até com os grãos de areia. O material passa então a ter um comportamento extremamente frágil. b) tração O concreto é muito mais resistente à compressão que à tração. Nos concretos de baixa ou média resistência, a ruptura ã tração se dá na matriz de argamassa. A superfície de fratura contorna os grãos do agregado graúdo. Nos concretos de alta resistência, a ruptura à tração se dá com tendência à superfície plana de fratura, sendo cortados tanto a matriz de argamassa quanto os grãos de agregado graúdo. Em qualquer caso, a ruptura se dá por separação de uma parte do concreto em relação ao restante da peça, com tensões de tração da ordem de 1/10 do valor das tensões de compressão que produzem a ruptura. c) Estados múltiplos de tensão Os modos de ruptura do concreto submetido a estados múltiplos de tensão diferem bastante dos que ocorrem com os metais e com o aço em particular. No caso dos materiais dúcteis, como os metais, a ruptura se dá por deslizamento. A estrutura cristalina do material é menos resistente ao deslizamento que à separação. Com isso, a plastificação ocorre por efeito de tensões de cisalhamento. A própria ruptura final é essencialmente comandada pela resistência do material ao cisalhamento. No caso do concreto, o material é mais resistente ao cisalhamento que à separação. A baixa resistência do concreto à tração faz com que, sob ação de estados múltiplos de tensões com intensidades crescentes, o processo de fissuraçào por tração se instale prematuramente. Com isso, os estados múltiplos de tensão no concreto íntegro tendem a evoluir para estados simples de compressão no concreto fissurado, havendo necessidade de armaduras de aço para resistir aos esforços de tração, sendo assim possível manter o equilíbrio global considerado. 6.2 Aleatoriedade da resistência do concreto A dosagem dos concretos tem por objetivo fazer com que o concreto fabricado tenha uma determinada resistência à compressão, mantendo-se uma trabalhabilidade adequada à moldagem das peças estruturais para as quais foi imaginado. Imediatamente após a mistura do cimento com a água, começam as reações químicas que produzem o endurecimento do concreto. Durante cerca de 2 horas ele apresenta o comportamento de um fluido viscoso. Depois desse prazo, o concreto começa apresentar uma significativa estrutura interna sólida, cuja resistência vai aumentando com o tempo. Nem todas as porções do concreto fabricado têm, porém, exatamente a mesma resistência. A efetiva resistência de cada uma das porções de concreto da estrutura vai depender dos materiais empregados, das condições de sua mistura na betoneira e das condições de transporte, lançamento, adensamento e cura. A resistência do concreto é, portanto, uma propriedade que pode variar em cada um dos lotes fabricados e em cada um dos pontos onde foi lançado. A resistência do concreto de uma estrutura é, portanto, uma grandeza aleatória, com variabilidade espacial. Considerando que a resistência do concreto evolui com o tempo, ele também apresenta uma variabilidade temporal. Se o concreto destinado a uma parte da estrutura, embora todo ele fabricado para ter uma determinada resistência fccípccjfíctld/ pudesse ser transformado em N corpos-de-prova que fossem ensaiados à compressão, os valores x. obtidos teriam uma probabilidade de ocorrência determinada pela sua distribuição de freqüências relativas, como a mostrada na Figura (6.2-a), que e m princípio pode ser assimilada a uma distribuição teórica normal. Amostra real de concreto Distribuição da densidade de freqüência relativa p (x() das resistências x, Figura (6.2-a) Considerando todos os N valores da população real considerada, pode ser definida a resistência média à compressão da população N ( 6 - " 2 1 ) 11. =f — —L ' c cn>,[X>pulaç (7 c,fx>/)ulaçJo c - x i f . / (6.2-4) 11 Se, ao invés das N resistências de todos os corpos-de-prova teoricamente possíveis, fossem conhecidos apenas n valores correspondentes a uma amostra real, formada por uns poucos corpos-de-prova, a média da amostra a x m =f ' cm „imo$tr<) = — (6.2-5) n e o desvio-padrão da amostra a 52(xi-xm)2 'c,amostra 1 (6.2-6) n-1 constituem estimativas dos correspondentes valores referentes à totalidade da população. Todavia, como é discutido adiante, embora a resistência média da amostra, fim imis!u, em geral, seja uma estimativa satisfatória da resistência média da população, f uma pela outra, o desvio-padrão da amostra s _ ((IT/IHJVUI . . , podendo-se substituir dificilmente será uma estimativa suficiente- mente precisa do desvio-padrão da população O. ]VV,M:t ' antes que 1 se altere o valor de cmpopuuçjo De qualquer modo, a justificativa para o denominador (n - 1) na estimativa do desvio-padrão da população a partir dos dados de uma amostra é a seguinte. Considerando a Figura (6.2-a), verifica-se que as expressões (6.2-1) e (6.2-4) indicam que o valor da média da amostra e o da média da população são iguais à abscissa do centro de gravidade dessa figura, medida a partir da origem do sistema de coordenadas. Não se emprega nenhuma correção nessa expressão, porque a média da amostra é quase sempre uma excelente estimativa da média da população. Observando ainda a mesma figura, verifica-se que a variância da população, dada por (6.2-2), corresponde ao momento de inércia dessa figura, calculado em relação ao eixo baricêntrico da população, e a expressão (6.2-4) fornece o valor do correspondente raio de giração. Situação análoga ocorre com as expressões (6.2-5) e (6.2-6) referentes à amostra. O raio de giração dado por (6.2-6) seria calculado em relação ao eixo baricêntrico da amostra, se no seu denominador fosse empregado o número total n de elementos da amostra. Nesse caso, haveria um erro sistemático, pois o que se quer é uma estimativa em relação ao eixo baricêntrico da população. Como o momento de inércia da amostra tem seu valor mínimo e m relação a seu próprio eixo baricêntrico, ele é menor que o momento de inércia da amostra em relação ao eixo baricêntrico da população. A análise desse problema mostrou que esse erro pode ser praticamente anulado se no denominador da expressão referente à amostra for empregado o valor (n - 1) ao invés de (n). Nos conceitos antes descritos, para evitar o conflito de simbologia que existe entre a representação de dados estatísticos e representação de valores de resistência de materiais, os valores individuais da resistência de cada corpo-de-prova foram indicados por x. e as freqüências por P ou p. Quando não houver margem para dúvidas, as resistências serão indicadas pelo símbolo f. A variabilidade da resistência à compressão do concreto é um tema bastante investigado, havendo um grande número de publicações a esse respeito' 2 . Entre nós o tema já vem sendo investigado há bastante tempo 11 ' 4 . Na Figura (6.2-b) estão mostrados esquematicamente os resultados de um inquérito internacional referente a mais de 800 obras, com amostras variando de n = 20 a n = J.000exemplares , s . As distribuições de freqüências puderam ser assimiladas, em todos os casos, a distribuições gaussianas. ' " s c (MPa) DESVIO-PADRÃO 5,0 MPa 10 8 6 4 2 MPa 10 20 30 40 50 60 70 80 RESISTÊNCIA CÚBICA M É D I A Figura (6.2-b) - Esquemática Nessa investigação, foram observados desvios-padrão s. variando de 1,0 a 10,0 MPa, com o valor médio da ordem de 5,0 MPa. Com os concretos de baixa resistência, o desvio-padrão médio cresce de forma aproximadamente linear com resistência média. Nesse caso, a variabilidade da resistência do concreto pode ser medida pelo coeficiente de variação ô ( = g c / \ i c . Todavia, com os concretos de alta resistência, o desvio-padrão parece ser independente da resistência média, devendo sua variabilidade ser medida diretamente pelo desvio-padrão. 6.3 Resistência característica do concreto ensaiado Imaginando-se como conhecidos os reais valores da resistência media fim c do desvio-padrão 0 de um lote de concreto, a sua resistência dc referencia é o valor característico fckda resistência à compressão, definido pela expressão L = L - 1 6 4 5 a c Esse valor corresponde ao quantil de 5% da distribuição de resistências, ou seja, ao valor fíkjnf = fc005 que tem apenas 5% de probabilidade de ser ultrapassado no sentido desfavorável das menores resistências; ver Figura (6.2-a). A resistência característica assim definida é, de fato, a resistência característica inferior, pois pertence à cauda inferior da distribuição de probabilidades de ocorrência. Esse é quase sempre o valor que interessa à segurança das estruturas, pois o risco de danos estruturais quase sempre está associado à diminuição da resistência dos materiais. Quando nada for dito sobre a probabilidade da ocorrência associada à resistência característica do concreto, entende-se que seja: fck = 1'ck,inf = ^c0,05 O emprego do valor característico inferior, como o valor de referência para a especificação das resistências dos materiais, decorre do fato de que a dispersão dos valores da resistência no entorno da média é muito maior que no entorno do quantil de 5%. Com a adoção de f4 Na verdade, em face do que Já foi visto, tanto em relação ao crescimento da resistência quanto em relação às cargas de longa duração, e também quanto à maneira convencional de se ensaiar o concreto, admite-se que nas seções transversais das peças estruturais o valor mínimo da tensão de compressão efetiva que pode produzir o estado-limite último seja acrl = 0,85f.cd com £ cci _ fçk,28 — 7c Esse valor corresponde aproximadamente a uma probabilidade de 5/1.000 de que ele possa ser ultrapassado no sentido desfavorável. Quando se faz o dimensionamento das estruturas, adotando para o concreto a sua resistência de cálculo, isso corresponde a se admitir a existência de no máximo 5/1.000 do volume de concreto com resistência inferior a esse valor far A hipótese de segurança consiste em se admitir que essa fração menos resistente possa estar localizada nas seções mais solicitadas da estrutura. Por essa razão, a ruptura dessas seções não pode ocorrer com cargas de serviço, pois seria muito grande a efetiva probabilidade de ruína. A ruptura dessas seções somente poderá ocorrer com cargas maiores que as de serviço, de modo a se garantir uma probabilidade de ruína aceitável. Embora ao valor global de y ( tenha sido dada uma interpretação probabilística, pela transformação do quantil fc00} no quantil f(0fí0y na verdade esse coeficiente de minoração pode ser interpretado como resultante do produto de 3 outros coeficientes: 7 c ~~ 7 C P 7 C 2 * 7 C J sendo: Y,, = coeficiente parcial que considera a efetiva aleatoriedade das resistências, levando em conta a possível existência de frações de concreto com resistências menores que f(k Y , - coeficiente parcial que considera o fato de serem diferentes os processos de moldagem, adensamento e cura do concreto da estrutura e dos corpos-de-prova de controle da resistência; Y , = coeficiente parcial que leva em conta possíveis defeitos localizados de concretagem e possíveis imperfeições do método de avaliação da resistência da peça estrutural em função da resistência do concreto, ou seja, este coeficiente leva em conta tudo que não foi considerado de outra forma. 6.6 Resistência à tração Os ensaios para a determinação direta da resistência do concreto à tração axial fa são de difícil execução. As dificuldades decorrem de problemas de fixação do corpo-de-prova à máquina de ensaio para que a ruptura não ocorra por influência das garras de fixação. Várias alternativas foram propostas. De modo geral, admite-se o ensaio de ruptura por tração na flexão de corpos-de-prova de concreto simples'7 e o ensaio de ruptura indireta per compressão diametral18 de cilindros iguais aos usados no ensaio de compressão. Tradicionalmente, as Normas Brasileiras admitem relações fixas entre as resistências do concreto à tração e à compressão. A NBR 6118 adota os valores seguintes: f _ ^ctk,inf f'clk,$up n = of2A 7fct.n =1 3fct.m 6.7 Resistência em estados múltiplos de tensão O maior interesse a respeito da resistência do concreto submetido a estados múltiplos de tensão reside no caso de peças delgadas, como vigas, chapas e cascas. Nessas peças, os estados de tensão de interesse podem ser assimilados a estados planos, pois sempre existe um dos planos principais com tensão nula, porquanto sempre há um plano principal paralelo ou coincidente com a superfície livre da peça. Quando essa tensão nula ê uma das tensões principais extremas do estado triplo, as resistências se aproximam dos valores relativos aos estados simples correspondentes. Dos resultados experimentais obtidos por Nelissen19 e Kupfer, Hilsdorf e Rusch20, conclui-se que, na região tração-tração, isto é, quando o { = 0, a resistência do concreto é praticamente igual a sua resistência à tração simples, e na região compressão-compressão, isto é, quando o ; = 0, há um pequeno aumento da resistência em relação ao valor correspondente à compressão simples. Na região tração-compressão, isto é, quando a tensão principal nula é a tensão intermediária C , = 0, a ruptura é predominantemente por tração. A excessiva variabilidade dos resultados torna pouco confiáveis as previsões de fissuração do concreto nessas condições. 6.8 Resistência de dosagem O conceito de resistência de dosagem do concreto surgiu como necessidade de se evitar a fabricação de concretos deficientes no início da obra. Em princípio, esse conceito se aplica quando o concreto é produzido na própria obra que se inicia e a instalação de produção desse concreto ainda não teve sua variabilidade controlada. Iloje em dia essa situação somente existe em obras situadas longe de usinas centrais de fornecimento de concreto pronto. Sendo um valor provisório, a resistência de dosagem deve ser empregada exclusivamente até que o número de resultados dos corpos-de-prova de controle comece a ser significativo e o controle por lotes possa ser estabelecido sistematicamente. A resistência de dosagem constitui, portanto, um valor intencionalmente exagerado. Com ele, evita-se que as peças estruturais da fundação sejam feitas com resistências deficientes, acarretando transtornos muito grandes para o prosseguimento da obra. Com essa finalidade, antigamente se empregava o conceito de "padrão de qualidade da obra" para a estimativa do desvio-padrão de dosagem s,, com o qual se determinava a resistência média de dosagem foi/ em função do valor especificado para a resistência característica. Desse modo, a resistência média de dosagem deveria ser adotada com o valor: fcm=fck.esp+h65Sd onde o desvio-padrão de dosagem s(l era considerado com os valores decorrentes do conhecimento empírico que se tinha sobre a variabilidade dos resultados obtidos com a instalação produtora de concreto empregada. A experiência construtiva com concretos até da classe C40 mostrou que são satisfatórios os valores prescritos pela NBR 12655", em função das condições de preparo do concreto. A NBR 12655 considera três condições de preparo do concreto. A condição A (aplicável às classes CIO até C80) exige que o cimento e os agregados sejam medidos em massa, a água de amassamento seja medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em funçào da umidade dos agregados. A condição B (aplicável às classes CIO até C25) e a condição C (aplicável às classes CIO até C20) impõem exigências mais tolerantes na determinação das quantidades de materiais. De qualquer maneira, essa norma admite duas possibilidades distintas para a escolha do valor de s j uma para quando se admite conhecido o desvio-padrão s, e outra para quando ele é considerado desconhecido. Para efeito de dosagem, a NBR 12655 permite considerar conhecido o valor numérico do desvio-padrào quando ele for fixado a partir de no mínimo 20 resultados consecutivos, obtidos no intervalo de 30 dias em sistemas produtivos estáveis, em período imediatamente anterior, não permitindo a adoção de valor menor que 2 MPa. Quando o desvio-padrào for considerado desconhecido, no início da obra, para efeito de dosagem do concreto, o desvio-padrão s, pode ser adotado para as condições de preparo A - B - C com os valores de 4,0 - 5,5 - 7,0 , respectivamente. 6.9 Questionário 1) Qual o modelo constitutivo adotado para a estrutura interna do concreto? 2) Qual o mecanismo de ruptura à compressão dos concretos de baixa ou média resistência? 3) Qual o real modo de ruptura macroscópica do concreto por compressão? 4) Como se explica o modo de ruptura usual apresentado pelos corpos-de-prova de concreto no ensaio de compressão? 5) Qual o modo de ruptura à compressão dos concretos de alta resistência? 6) Qual o modo de ruptura à traçào do concreto simples? 7) Como evolui a ruptura do concreto sob estados múltiplos de tensão nas peças estruturais de concreto armado? 8) Qual é o valor básico de referência da resistência do concreto armado à compressão? 9) Qual o aumento que se pode esperar para a resistência do concreto após 1 ano de idade? 10) Qual o efeito das cargas de longa duração sobre a resistência do concreto? 11) Qual a duração da carga que já produz os efeitos de longa duração? 12) Em igualdade de outras condições, qual a diferença de resistência do concreto da estrutura em relação ao concreto dos corpos-de-prova de controle? 13) Qual o valor da resistência do concreto a ser adotado no cálculo estrutural em função do valor básico de referência adotado? 14) Definir a resistência característica de concreto? 15) Definir os valores f k l n í e f íksup . 16) Definir a resistência de cálculo do concreto. 17) Que interpretação probabilística pode ser dada ao valor f d . 18) Qual a estrutura do coeficiente de y ? 19) Qual a função dos coeficientes y , , y 2 e y ( ? 20) Quais as relações usuais entre a resistência característica à tração e a resistência característica à compressão do concreto? 21) Qual o método de ensaio usual para a determinação da resistência à tração do concreto? 22) O que significa a resistência à tração na flexão do concreto? 23) Quais as relações usuais admitidas entre f ( l m e f ? 24) Como variam os modos de ruptura do concreto em estados planos de tensão? 25) Descrever a resistência do concreto em estados planos de tensão. 26) O que é resistência de dosagem do concreto? 7. Processos de produção das estruturas de concreto 7.1 Processos aleatórios Para enlender o controle dos processos de produção das estruturas de concreto, considere-se inicialmente o processo de produção do material concreto. Para ilustrar a análise do processo de produção do concreto, admita-se que todo o material elaborado em um ciclo de produção seja transformado em corpos-de-prova, e que eles sejam submetidos ao ensaio de compressão simples. De cada um dos m ciclos de produção, constituídos por uma única amassada elaborada em cada instante t, sendo o índice j (j = 1 a m) o número de ordem da amassada, resultam n valores x.(t); ver Figura (7.1-a). X|(tj) = fCc,i Nesse processo, em cada ciclo j é obtido um conjunto de n resultados X. dos corpos-de-prova ensaiados, sendo o índice i(i = 1 a n) igual ao número de ordem de moldagem e ensaio de cada um desses corpos-de-prova. Desse modo, considerando todos os m instantes Xr(t.), obtém-se um conjunto de n funções cujas propriedades estatísticas caracterizam o processo de produção. Os processos desta natureza são chamados processos aleatórios ou estocásticos. Quando se lida com a aleatoriedade das medidas dos fenômenos naturais, é preciso reconhecer quando se trata de uma variável aleatória ou de um processo aleatório. Sendo a resistência à compressão uma variável aleatória contínua, isto é, uma variável medida no campo dos números reais, e sendo o processo de produção feito em tempos t. discretos, o processo de produção do concreto corresponde a um processo aleatório contínuo de parâmetro discreto. As propriedades estatísticas desses processos aleatórios podem ser definidas tanto dentro de um dado ciclo particular j de produção, em função dos n valores XfíJ obtidos nesse ciclo, ou então, definidas a partir do conjunto de m resultados obtidos nos diferentes ciclos /', referentes, em todos eles, ao corpo-de-prova com o mesmo número /de ordem de moldagem e ensaio". Em princípio, o corpo-de-prova de ordem de moldagem i = 1 pode ser considerado como amostra do ciclo considerado. Considerando um dado ciclo j de produção, podem ser definidas certas funções cpA [X.(ÜJ, (k = 1 a p), calculando-se os correspondentes valores médios Observe-se que as funções dados por (7.1-1 i 1 _ IX.ftJI, n [X.(Ü] são escolhidas em função dos objetivos do estudo con- siderado. Assim, por exemplo, podem ser escolhidas as funções seguintes: V?7 X J t ^ X , ^ ) 2 Xi(ti),Xi(ti + x) =i>, Xi(ti),Xi(tj +X)\-nJtl).fiJtl+X) (7.1-10) Além disso, a expressão (7.1-9) também pode ser posta sob a forma ] = ,<{ {xi(tL)-,lJti)\.\xi(tl +x)-,lJti +xj]} que pode ser escrita l>2\X{tL),X,(tL+x)\ = E{ [xi(ti)-,iJtL)\\xi(ti+x)-,,.Jti+x)\} ou seja, obtém-se a Função de Covariância [xi(tL)/xi(tl + xjJ = Cov[xi(tl)/xi(tl + x)\ (7.1-11 7.2 Autocorrelação e autocovaríância Do estudo anterior dos processos estocásticos gerais, uma vez definidas as funções X.(t), as expressões de e definem as seguintes funções de t| e X: Função de Autocorrelação: Kt(tifx) = K, [tjAtj + x)\ = $ [XJtghXJt, A função de autocorrelação KJt^t.+X)] X.(t.).Xj(t.+T) + xj] (7.2-1) determina a média dos produtos dos n pares correspondentes aos m e s m o s índices /', de 1 a n. Um valor alto dessa m é d i a mostra que os valores altos de X / Ç correspondem a valores t a m b é m altos de X.ff.+Xj. U m valor baixo dessa média mostra que valores altos de X.(t) correspondem a valores baixos de Xft+T). Assim, um alto valor de KJt^t+V] diz que, para o mesmo índice /', o processo de amostragem e m (t+T) continua com as mesmas características que tinha no instante L Os valores de X. e m diferentes instantes estão fortemente correlacionados. Assim, se X i = X «r/rxw.i = X «i, os valores de X J(t)/ e de não podem ser considerados como i u ( rf X (t.+T) / valores aleatórios independentes um do outro para qualquer valor de X; ver Figura (7.2-a). Essa independência somente existe quando o afastamento X for suficientemente grande. Este problema é particularmente importante quando se extraem testemunhos do concreto de uma estrutura existente. Para que os diferentes testemunhos possam compor uma amostra aleatória do concreto da estrutura, eles devem ser extraídos com afastamentos X uns dos outros, sendo os valores de x suficientes para que desapareça a possível correlação entre eles, como será visto adiante. Assim, por exemplo, as investigações já citadas de Rackwitz mostraram que, no caso de pilares e paredes, um afastamento de 2 a 3 metros pode ser suficiente para amortecer significativamente a correlação das resistências de testemunhos extraídos da estrutura. Figura (7.2-a) A função de aulocorrelação mostra a correlação existente no processo em função dos próprios valores das variáveis estudadas. Isso dificulta a generalização dos raciocínios, pois o valor da função de correlação depende das dimensões e das unidades empregadas no e s t j d o das variáveis e m consideração. Para contornar essa dificuldade será empregada a função de autocovariância, que permite a formulação de uma solução adimensional. Função de Autocovariância: K2(tj,T) = K^tj/ti+x)] = ^[X^hX^+x)] (7.2-2) A função de autocovariância mostra a relação dos valores das varlânclas de um mesmo processo, considerando dois ciclos diferentes de produção, um deles realizado no instante ( e o outro no instante (t+X). De forma semelhante ao que faz a função de autocorrelação, a função de autocovariância calcula a média dos n produtos Xi(tj) — /.iJtj)^Xi(tj + x) — fix(tj +T,)] dos afastamentos em relação à própria média das variáveis X., no instante t. e no instante t+x. Como os afastamentos podem ser positivos ou negativos, altos valores absolutos podem indicar altas correlações de afastamentos positivos ou negativos. A função KJt^t+x)] mostra qual a relação entre as dispersões dos valores X. nesses dois ciclos. Um alto valor de KJt^t+X)] diz que altas dispersões em t correspondem a valores altos também em (t+X), ou seja, o processo de produção apresenta uma alta correlação de dispersões entre os dois ciclos de produção considerados. Nos processos aleatórios em que as variáveis X não são funções periódicas do parâmetro f, verifica-se experimentalmente" que as funções de autocorrelação e de autocovariância^/^Tj e KJt^T), tendem a zero quando cresce o valor de T. Isto significa que mesmo que haja correlação entre as variáveis X/tJ e X/r,TÀ quando é aumentada a distância entre t e t+T, essa correlação tende a desaparecer, como mostrado na Figura (7.2-b). Figura (7.2-b) 7.3 Processos estacionários Como foi visto anteriormente, nos processos estocásticos gerais, não-estacionários, tanto a média 00, perde-se a correlação entre os valores correspondentes aos dois instantes considerados. Esse fato ocorre mesmo com processos estocásticos estacionários em relação à média e em relação à variância. Função Coeficiente de Correlação: Nos processos de produção que de modo gerai podem ser admitidos como estacionários, em1 lugar da função de autocovariância K,(tf'l), considera-se a Função Coeficiente de Correlação, definida por &M Em conseqüência das propriedades da função K2(tf 1), também a função coeficiente de correlação tende a zero para T >T/ >n. Por outro lado, de acordo com (7.1-9), quando T 0, T-»0 logo R(t-+0) = 1 (7.3-3) 7.4 Processos ergódicos Admita-se agora que, além de estacionário, o processo estocástico também seja ergódico, isto é, submetido às seguintes restrições: a) Considerando os diferentes valores ao longo do tempo, as propriedades estatíslicas são as mesmas para todas as variáveis X.,sendo (i = 1, 2 , n ) . b) As propriedades estatísticas definidas pelas médias (p, e das funções . A título de exemplo, pode-se admitir X =X ; , isto é, a função-amostra é constituída de conjuntos dos primeiros valores produzidos em cada um dos instantes L De acordo com a restrição (b), têm-se: ou seja, a média e a variância temporal da função X , considerada como função-amostra, são respectivamente iguais à média e à variância espacial dos valores produzidos em qualquer instante L \ Observe-se que o simples fato de o processo ser estacionário não implica também que ele seja ergódico. Como exemplo da veracidade desta afirmativa, tem-se o processo em que X., = k., (i =1, 2, n), onde k. são valores constantes. Neste caso. l v ' / > m m enquanto n í n M Na realidade dos processos de produção, a existência efetiva de condições para a adoção da hipótese ergódica pode ser intuída, mas dificilmente pode ser comprovada. A comprovação demandaria um extenso trabalho de verificação da manutenção da validade da hipótese ergódica ao longo do desenvolvimento do processo de produção. Essa verificação deveria ser realizada durante os restritos intervalos de tempo em que o processo pudesse ser considerado estacionário. Desse modo, na vida prática, normalmente é controlada apenas a validade da hipótese de que o processo seja estacionário, admitindo-se a validade da hipótese ergódica enquanto ela não levar a resultados inconsistentes com sua adoção. É importante assinalar que, sem a hipótese ergódica, não seria possível o controle da resistência do concreto das estruturas como ele é correntemente feito, por meio de amostras compostas por corpos-de-prova moldados em diferentes instantes t. da produção da estrutura. Do ponto de vista da segurança das estruturas, o que efetivamente se procura controlar é a resistência do concreto já incorporado às estruturas. Esse controle, em princípio, deveria ser realizado por meio do controle das propriedades estatísticas do concreto produzido em cada ciclo de produção. Do ponto de vista estatístico, isso significa que em cada ciclo deveriam ser conhecidos os n resultados Xft). É claro que isto é impossível. O concreto é produzido para a construção da estrutura e não para ser rompido em corpos-de-prova. Desse modo, não há como se conhecer diretamente a variabilidade espacial que existe dentro de cada parte da estrutura construída com o concreto produzido em cada ciclo de produção. O que se pode conhecer do concreto produzido em cada ciclo é, no máximo, a resistência de uma simples amostra, constituída por um exemplar composto por um par de corpos-de-prova, dos quais é considerado apenas um único valor X(t^. Nessas circunstâncias, é a hipótese ergódica que permite a realização do controle, admitindo que a variabilidade espacial existente no concreto de cada ciclo seja igual à variabilidade temporal existente no conjunto dos elementos da amostra, que são colhidos ao longo de m ciclos de produção. Em certos processos estacionários, que permitem a obtenção de um único resultado durante um número M muito grande de instantes de medição, para o conhecimento da estabilidade do processo, muitas vezes é possível decompor o registro de X/f) em um número n de segmentos, durante os quais a hipótese ergódica garante que em todos eles as propriedades estatísticas sejam as mesmas, conforme a restrição (a) da hipótese ergódica. Nesse caso, com o estudo da autocorrelação e da autocovariância, ou simplesmente da função coeficiente de correlação, pode-se estudar a estabilidade do comportamento do processo para deierminadas finalidades de controle, como ilustrado pela Figura (7.4-a). 7.5 Significado do valor especificado para f^ De modo geral, a qualidade do concreto que se pretende usar em uma construção futura é estabelecida no projeto pela especificação de certo valor para a resistência característica fck. Como já foi visto, esse valor da resistência especificada f c k é controlado durante a exe- cução da obra por meio do ensaio de compressão simples de corpos-de-prova cilíndricos de 15 x 30 centímetros, em ensaio rápido, obrigatoriamente aos 28 dias de idade no caso do controle usual. Se os resultados obtidos com os ensaios dos corpos-de-prova tiverem sido satisfatórios, admite-se que o concreto da estrutura também tenha sido satisfatório. Obviamente, esta conclusão somente poderá ser aceita se for respeitada uma série de restrições, que precisam ser claramente entendidas pelo projetista da estrutura e pelo construtor da obra. Como mostra a Figura (7.5-a), da boca da betoneira saem duas linhas de produção de concreto, e não apenas uma. A resistência R, dos corpos-de-prova de controle não é obrigatoriamente igual à resistência R, do concreto da estrutura e ambas podem não ser iguais à resistência R. de corpos-de-prova eventualmente extraídos do concreto já endurecido da estrutura. Em face das discrepâncias existentes entre essas duas linhas de produção, que podem levar a resultados diferentes, conclui-se que a resistência f(kesf) especificada para o concreto deve ser definida tendo em vista uma situação padronizada de produção. Para isso, a resistência do concreto é especificada como sendo a resistência potencial da mistura a ser fabricada, se ela for processada em condições padronizadas e ótimas, como as que se admitem existir na manipulação do concreto dos corpos-de-prova de controle da resistência. BETONEIRA « • TRANSPORTE LANÇAMENTO ADENSAMENTO CURA TRANSPORTE M0LDAGEM CURA ENSAIO em condições padronizadas e ótimas em condições de obra ESTRUTURA Ui O C0RP0S-DEPR0VA ã CC o O. RESISTENCIA DO CONCRETO DA ESTRUTURA 2 < RESISTENCIA DOS CORPOS-DE-PROVA DE CONTROLE »/> O O o. cc o O 0£ u CO EXTRAÇÃO DE CORPOS-DE-PROVA DO CONCRETO ENDURECIDO ACABAMENTO ENSAIO CONVERSÃO PARA A RESISTÊNCIA CILÍNDRICA CORPOS-DE-PROVA EXTRAÍDOS RESISTÊNCIA DOS C0RP0S-DEPR0VA EXTRAÍDOS DA ESTRUTURA Figura (7.5-a) Na extração de testemunhos do concreto de estruturas existentes, é preciso tomar cuidado para que entre os diversos corpos-de-prova a serem ensaiados tenha sido evitada a autocorrelação existente entre os testemunhos retirados com pequenos afastamentos entre eles. De acordo com investigações já realizadas, as distâncias mínimas entre os pontos de extração de testemunhos devem estar pelo menos entre 2 e 3 metros, para que os resultados a serem obtidos possam ser considerados como independentes entre si. 7.6 Cura dos corpos-de-prova de controle O significado da resistência f í k r v como decorrente de uma situação ideal impõe que os corpos-de-prova de controle sejam manipulados sempre em condições padronizadas e ótimas, ou seja, moldados em fôrmas metálicas adequadas, por pessoal treinado, conservados em água ou câmara úmida a 20°C e ensaiados por laboratório idôneo. O emprego de corpos-de-prova curados em condições de obra não tem, portanto, justificativa lógica, exceto em situações especiais, pois suas condições de temperatura e umidade são diferentes das condições de uma câmara úmida e também diferentes das condições existentes para as peças estruturais, em virtude das diferenças de tamanho, de geometria e do tipo das fôrmas das estruturas. Como jamais se pode garantir que os corpos-de-prova de controle forneçam efetivamente a verdadeira resistência do concreto da estrutura, os corpos-de-prova curados ao pé da obra só podem trazer confusão à condução usual dos trabalhos e, se empregados, podem ser responsáveis por sobressaltos, ao indicarem baixas resistências decorrentes de suas precárias condições de cura. O emprego dos corpos-de-prova curados ao pé da obra somente se justifica em casos muito especiais. Assim, quando se necessita conhecer a resistência do concreto em idades rruito baixas, como quando se empregam concretos com aceleradores de endurecimento, o emprego da cura junto à obra pode ser aceitável e, às vezes, até obrigatório, como única possibilidade prática exeqüível. Neste caso, na interpretação dos resultados, as incertezas devidas à cura empregada devem ser adequadamente consideradas. A transposição do valor f (V correspondente aos corpos-de-prova de controle, para a resistência ( . da estrutura, em princípio fica por conta do coeficiente parcial yc> já analisado. 7.7 Variabilidade da resistência do concreto Considerando os sucessivos valores das resistências fn dos corpos-de-prova de controle ensaiados ao longo da execução de uma obra, obtêm-se resultados como os mostrados na Figura (7.7-a). Para tirar conclusões a respeito das propriedades estatísticas do processo, é preciso saber se esses resultados são ou não provenientes de um processo estocástico estacionário. No caso mostrado nesta figura, como se discute adiante, os resultados obtidos mostram que o processo de produção do concreto pode ser considerado como estacionário em relação à média apenas durante certos intervalos de tempo. Para que se possa fazer uma apreciação prática a respeito dessa indagação, é necessário dispor de um critério simples que dê a resposta. Resultados individuais ao longo da execução da estrutura Figura (7.7-a) A scqücncia dc resultados mostra que os corpos-de-prova podem ser considerados como representantes de uma mesma população apenas durante certos intervalos de tempo, durante os quais se manifesta a verdadeira variabílidade do processo, como indicado durante os intervalos de tempo A í f e A í , da Figura (7.7-a). Dentro desses intervalos de tempo, é possível estimar o correspondente valor efetivo fckol. da resistência característica do concreto produzido. A experiência mostra que os processos de produção de concreto têm maior facilidade e m deixar de serem estacionários por mudanças do valor da média, que depende da qualidade dos materiais e da mão-de-obra empregados em cada lote, do que por mudanças da variância, que dependem essencialmente da qualidade dos equipamentos empregados. Para poder detectar os intervalos de tempo A í em que o processo permanece estacionário, é preciso conhecer a probabilidade da ocorrência sucessiva de vários resultados idênticos. Assim, considerando uma experiência cujo resultado pode ser considerado um sucesso ou um fracasso, admita sc que c m uma única tentativa a probabilidade de sucesso seja p, c a pro habilidade de fracasso 7 - p . Considerando que não haja correlação entre os resultados obtidos e m diferentes eventos, eles podem ser considerados como eventos independentes. Considerando um conjunto de n tentativas, admita-se que nas primeiras y tentativas sejam obtidos y sucessos, e nas n -y tentativas seguintes sejam obtidos apenas fracassos. A probabilidade de um evento dessa natureza vale pv(1-pTy. No entanto, se não for especifi- cada a ordem e m que devem aparecer os y sucessos, o número de vezes que isso pode ocorrer n! e m n tentativas é dado pelo número de combinações Cyn = —-—: y!(n-y)! Desse modo, a probabilidade de y sucessos, em qualquer ordem, em n tentativas é dada pela expressão da chamada distribuição binomial B (n; y), em que nè o número de tentativas e y o número de sucessos. Assim, considerando 6 resultados consecutivos dos corpos-de-prova de controle, a probabilidade P(6) de que todos eles caiam do mesmo lado da média é dada pela distribuição binomial B(6;0,5), sendo P(6) = 0,0156 = 1,56%, ou seja, é um evento que ocorre menos de duas vezes em 100 tentativas. Desse modo, como regra geral, quando seis pontos consecutivos de um gráfico de controle de qualidade ficarem de um mesmo lado em relação ao valor médio especificado para o processo de produção ou obtido com um grande número de resultados, haverá forte suspeita de mudança da centragem do processo. De forma análoga, controlando os valores mais baixos dos resultados obtidos com os corposde-prova de controle, quando em seis resultados aparecer um único valor abaixo de ftV isso não deve ser considerado como um fato alarmante. A probabilidade de se obter um único resultado abaixo de f(k, é de 5%, de acordo com a própria definição desse valor característico. Todavia, de acordo com a distribuição binomial (B) (6; 0,05), a probabilidade do aparecimento de dois resultados abaixo de f(V é da ordem de apenas 3%. Este evento já pode ser considerado como uma indicação significativa de mudança dos parâmetros do processo de produção do concreto. As investigações já realizadas mostraram que, em uma dada instalação produtora de concreto, o desvio-padrão das resistências produzidas é praticamente constante. O que muda com o tempo é o valor médio da resistência, principalmente como conseqüência do recebimento de novas partidas de cimento e de agregados. Durante cada um desses intervalos de tempo em que o processo pode ser considerado como estacionário, é produzido um lote de concreto suficientemente homogêneo para que sua resistência seja julgada globalmente. 8. Controle de aceitação do concreto da estrutura 8.1 Distribuição por amostragem da média e da variância Para a formulação de juízos probabilísticos é preciso conhecer a função de distribuição da variável X associada ao fenômeno considerado. No caso do controle da resistência dos materiais estruturais, admite-se a distribuição de Gauss, também dita distribuição normal, definida pela função de densidade de probabilidade 1 f(x) = a •T27T 7 •exp 2a- (8.1-1 (x-n)' válida para O > 0, no intervalo -oo < x < +oo, onde: f(x) = densidade de probabilidade; j i = ( i v = valor médio da distribuição (média do universo); O = G x = desvio-padrão da distribuição (desvio-padrão do universo). A expressão da distribuição normal pode ser simplificada pela transformação U = X-fi cr, x — (8.1-2) com a qual a expressão (8.1-1) toma a forma reduzida, dada por f(u) = ^Í2TT •exp 1 (8.1-3) — U ' 2 com a qual são obtidos: J f(u)du = 1 fiu =0 a2u=l (8.1-4) Retirando-se do universo original amostras com o mesmo número n de exemplares, com valores individuais x., e cujas médias e variâncias são indicadas respectivamente por xn e s2^ obtêm-se as distribuições por amostragem da média e da variância24, representadas nas figuras seguintes. UNIVERSO DAS MÉDIAS MÉDIA M(X) = M(X) f ( x ) VARIÀNCIA a2(x) = £ ^ ü l UNIVERSO ORIGINAL DE VALORES MÉDIA f(x) a(x) VARIÀNCIA a2(x) p(x) = p(x) Distribuição por amostragem da média Figura (8.1-a) f(x) UNIVERSO DOS DESVIOS-PADRÃO fls(x)] MÉDIA p(S(x)]=C7(x) VARIÀNCIA Gr2(x^ 2 (n - 1) UNIVERSO ORIGINAL DE VALORES f(x) MÉDIA H(X) VARIÀNCIA p[s(x) = CT(x) a2(x) M(x) Distribuição por amostragem do desvio-padrão Figura (8.1-b) Das distribuições por amostragem, obtém-se: Do universo das médias: /i ( x ) = / i ( x ) Do universo dos desvios-padrão: n(sn) e = cr(x) CJ^ f x ^ cr'(xn) = — — n e a 2 [ s „ (x)] = ^ (8.1-5) (8.1-6). Quando o universo original tiver distribuição normal, a distribuição por amostragem da média também será normal e, com grandes amostras, admite-se que a distribuição por amostragem da variância também tenha distribuição normal. Desse modo, retirando do universo original uma amostra com n exemplares, da distribuição por amostragem das médias tem-se - u ( P % ) ^ < xn < fix + u ( P % ) S (8.1-7) - j Ü Esta expressão, do ponto de vista algébrico, permite que se escreva xfí yjn 196 +1 = 32 0,25 que define o tamanho mínimo usual das chamadas grandes amostras. No caso de ser satisfatória uma estimativa do desvio-padrão que, com 95% de probabilidade, possa conter um erro relativo de até 25%, a amostra empregada deverá ter pelo menos 32 exemplares. Caso contrário, a amostra deverá ser ainda maior, o que, no caso do controle da resistência do concreto, pode acarretar uma perda da condição estacionária do processo de produção, em virtude do tempo necessário para se dispor de amostras muito grandes. Note-se que, se fosse exigida a mesma precisão na estimativa da média do universo, da expressão (8.1-7) resultaria a condição - Vx Vx rn Admitindo-se que a estimativa Vx do coeficiente de variação fosse de 10% a 20%, o nú- mero de exemplares necessários seria de apenas 2 ou 3. Para se ter uma estimativa mais precisa do intervalo de confiança do desvio-padrão da população da qual se conhecem apenas as amostras de n exemplares, é preciso estudar diretamente a distribuição por amostragem da variância. Assim, admitindo-se como normal o universo X ( | i v , 0 ^ e m exame, cujos parâmetros são desconhecidos, como foi discutido, as estimativas da variância por meio de amostras de n exemplares são dadas por 5 2 = -Í2Ín n—1 Admitindo que se obtenha o universo normal reduzido t/()J, u =0, O l = /Jcomo decorrente do universo original, pela transformação U = resultam as estimativas s2v = — n—i x n — , — Observe-se que, sendo n o número de exemplares da amostra, o denominador n - 1 desta expressão também exprime o número de graus de liberdade com que a variância está sendo estimada, pois, ao se impor a média \X(J = 0, surge um vínculo entre os n valores u , dos quais apenas c\> = n-1 deles podem ser independentes entre si, uma vez que um deles deve garantir o valor arbitrado para a média. Desse modo, a expressão anterior pode ser escrita 7 i=1 onde é o número de graus de liberdade das amostras. 2 Definindo-se assim a nova função X<> (chi quadrado, com cj> graus de liberdade) pela expressão n xl = X i=1 X (8.1-14) pode-se obter a sua função de densidade de probabilidade, a partir do conhecimentc da função de densidade de probabilidade da variável normal reduzida, dada por, / f(u) = -j=e -2 V yJ27T A título de ilustração, apresentam-se na tabela seguinte" alguns valores de x\> figura (8.1 -c). Valores de X2 (qui quadrado) P = 2,5% - XA 20,023 P = 5% - AX2o,o -, P = 95% - AX20,95 P = 97,5% 1 0,000 0,004 3,84 5,02 2 0,051 0,103 5,99 7,38 3 0,216 0,352 7,81 9,35 4 0,484 0,711 9,49 11,1 5 0,831 115 11,1 12,8 6 124 1,64 12,6 14,4 7 1,69 2,17 14,1 16,0 8 2,18 2,73 15,5 17,5 9 2,70 3,33 16,9 19,0 10 3,25 3,94 18,3 20,5 0 A 0,975 f(x2) Figura (8.1 -c) 2 Uma vez conhecida a distribuição dos valores de X<> , pode-se obter a estimativa da variância X da variável X- Sendo u• = — — X < pela expressão n n 2 S DX = -isL - *y E ^ a ) " í=I n-1 n —l <$> Ti (f> tem-se 5 2 = * ax 2 — Y / A.Q

645.(Txd (8.M) Sendo x a resistência de um material, no projeto estrutural é especificado certo valor xk ^ , com a hipótese de que os valores efetivos das diferentes partidas empregadas sejam Xk.ef>Xk,esp <8-2"2» Ao se produzir o concreto, na verdade resultará uma população de média j l ^ J! v / e desviopadrão cr cr tl. Desse modo, para que se possa estabelecer um critério de aceitação do con- creto produzido, é preciso que, a partir dos resultados xrx, ....xn obtidos com os ensaios de controle, seja definida uma função Z{xvx, ....x n )que possa servir de estimador do valor característico efetivo x. Definindo-se uma função de estimação Z , em cada caso particular é calculado o valor z = Z(x1,x2 ....xn) podendo ser adotada, como critério de aceitação do concreto, a condição z>xk,esP (8.2-3) Este critério de aceitação é criticável, como se discute adiante. A experiência mostra que este critério precisa ser ajustado à realidade social da construção de estruturas, conforme se indica em 8.7. Observe-se que a condição (8.2-3) não é equivalente à (8.2-2), pois z é uma simples estimativa de x.k,cl. Tendo em vista o estudo das possíveis conseqüências da substituição da condição de aceitação xkii. > pela condição convencional z > torna-se necessário definir uma medida da eficiência da função de estimação escolhida. Essa eficiência é estimada pela probabilidade P de aceitação em função da fração deficiente p do produto realizado, que é a porcentagem do produto que não atende à condição x > x keíp . Admitindo-se que o concreto produzido tenha uma distribuição normal de media j i e desvio- padrão G^ a fração deficiente p é medida pela probabilidade dada pela expressão Introduzindo-se a variável reduzida a distância entre a média [it e um valor x qualquer é dado por. Figura (8.2-a), Hc - X = U • (TC _ 1-1,645-6C 1- Upk • ôc onde 5 = 0 ( / J i é o coeficiente de variação do concreto produzido. (8.2-6) Fração deficiente Xk.ef /Xk.csp lUpJ P% 5, =10% 5(=15% Ô( =20% 0,0 50,0 0,8355 0,7532 0,6710 21,19 18,41 15,87 0,9082 0,9181 0,9283 0,8559 0,8708 0,8861 0,7988 0,8183 0,8388 0,8603 0,8829 0,9068 0,9319 0,5 0,6 0,7 30,85 27,43 24,20 1,1 1/2 13,57 11,51 9,68 8,07 6,68 5,48 5,00 4,45 0,8 0,9 1,0 1/3 1/4 1/5 1/6 1,645 1/7 1/8 1/9 2/0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 3,59 2,87 2,27 1,78 1/39 1,07 0,82 0,62 0,8795 0,8888 0,8984 0,9388 0,9494 0,9603 0,9715 0,9829 0,9946 1,0000 1,0066 1,0189 1,0315 1,0444 1,0576 1,0712 1,0851 1,0993 1,1140 0,8143 0,8277 0,8416 0,9020 0,9185 0,9357 0,9534 0,9719 0,9911 1,0000 1,0110 1,0318 1,0534 1,0760 1,0996 1,1242 1,1499 1,1769 1,2051 0,7456 0,7625 0,7802 0,9583 0,9868 1,0000 1,0167 1,0484 1,0823 1,1183 1,1569 1,1982 1,2426 1,2904 1,3420 Tabela (8.2-a) Para cada funçào de aceitação Z(xt,x2 ....xj, a sua distribuição por amostragem, dada pela função de densidade de probabilidade f j " , é caracterizada pela média \X/ e pelo desvio- padrão (5 /. Empregando o critério de aceitação z ^ xkeHt, a Figura (8.2-b) mostra a probabilidade de aceitação P = P (z ^ xkesf), quando xkefxk(^f), centrada. de uma função de estimação ffx(x) fz{2) distribuição do estimador f. ( x k.cf < Xk.esp> Mz = xk.ef distribuição das resistências f x (x) xk.esp ( X k.ef < Xk.esp) xk.esp Mz = xk.ef Probabilidade de aceitação Figura (8.2-b) Na Figura (8.2-c) mostra-se a condição dos estimadores centrados, isto é, das funções de estimação cujas médias coincidem com o valor efetivo x ^ d a resistência característica do produto. A eficiência da função de estimação é caracterizada por sua curva característica de operação, que dá a probabilidade de aceitação em função da fração deficiente do produto; Figura (8.2-d). Tendo e m vista os diferentes critérios de estimação da resistência do concreto, conclui-se que em geral o critério de aceitação é definido pela condição z > c m que a CY-X k,esp 1,0 é um coeficiente prático que contempla a função de estimação empregada e as possíveis conseqüências da aceitação de um material um pouco menos resistente que o especificado. distribuição do estimador centrado distribuição da população C p ( f v f 2 ' •••> Cpm = f ck,ef « 1,65 a c • Estimadores centrados Figura (8.2-c) 8.3 Funções clássicas de estimação» Desvio-padrão conhecido As funções clássicas de estimação, que são empregadas pelos métodos usuais de controle de qualidade, são definidas por expressões do tipo26 z — X —ÀS (8.3-1), onde: Z = valor da função de estimação; xn = média dos valores medidos em n corpos-de-prova da amostra; sn = desvio-padrão da amostra de n corpos-de-prova; X = fator de estimação. A idéia central da definição das funções clássicas de estimação é a de usar a média xn da amostra em lugar da média | i , e o desvio-padrão sn da amostra em lugar do desvio-padrão da população, discutindo o valor do fator de estimação X a ser empregado. O critério usual de aceitação é definido por Z = X n ~ \ S n > X k i e s p (8.3-2). O emprego de estimadores do tipo z = xn - Xs n somente pode ser feito com amostras retiradas de populações homogêneas. Se a amostra contiver elementos de mais de um universo, a variabílidade aparente assim existente falseará as conclusões a serem tiradas. A probabilidade de aceitação de um lote com uma fração deficiente p é dada por P , ( p ) = P ( x k . e s P < K - K ) (8.3-3), raciocinando-se como se o estimador z = x- Xs n tivesse, de fato, o mesmo valor que a resistênn n ' cia característica xkci> a qual realmente sempre permanecerá desconhecida. Considere-se inicialmente a hipótese de que o desvio-padrão a seja conhecido. Neste caso, o único parâmetro desconhecido da população será o valor da média |! c . Este caso é considerado como preliminar do caso real, em que o desvio-padrão não é considerado como conhecido, estudado no item 8.4. A função de estimação é, neste caso, definida por Z = Xn — Xac (8.3-4). Sendo a constante, para cada valor \ do fator de estimação, obtêm-se os parâmetros ^=E(Z) = E(xn)-\ac al=Var(Z)=Var{xn) De acordo com as propriedades das distribuições por amostragem, têm-se Var{xn) = a2{xn) = ^- resultando = fic - \ a c (8.3-5) Pelo fato de a distribuição das médias ser normal, a variável Z, neste caso, também tem distribuição normal; Figura (8.3-a). A variável reduzida u / t , definida pela expressão U z M, = — z (8.3-7) tem distribuição normal, sendo então Uz = ( l i c - \ a c ) - ( x a - \ a n c ) c ou seja. (8.3-8) Para uma dada fração deficiente p%, tem-se Xk,esp = f i C ~ U p f k A probabilidade de aceitação PJp%) ( 7 C (8.3-9) = P (z > xk é determinada então pela variável reduzida U z k = ^-~Xk-eS" (8.3-10» correspondente, portanto, xk,csP = f z ~ U,Maz Desse modo, da condição de aceitação (8.3-2), tem-se o valor limite de aceitação Xk,esp = Mc - u».kac = Ib. ~ donde = t b - l'c + u p ou seja, -Acrc + U ut,k = k a c k a c Logo, introduzindo (8.3-6), Os valores decorrentes da expressão (8.3-11) estão mostrados na tabela da Figura (8.3-b), relacionando a probabilidade de aceitação, medida por u/k, com a efetiva fração deficiente p% do concreto produzido, determinada por u>r em função do tamanho n da amostra e do fator de aceitação Â. adotado. Função de estimação centrada \ = 7,65 Desvio-padrão conhecido n = 20 p% 1/=* -(u pk — X ) >/2Õ r% 1 2,33 3,0411 99,88 2 2,06 1,8386 96,65 3 1,89 1,0733 85,91 4 1,76 0,4019 66,28 5 1,65 0 50,00 1,56 -0,4025 33,60 22,36 6 7 1,48 -0,7603 8 1,41 -1,0733 14,16 9 1,34 -1,3864 8,30 10 1,29 -1,6100 5,37 Figura (8.3-b) 8.4 Funções clássicas de estimação. Desvio-padrão desconhecido Na vida real, o desvio-padrão O, da distribuição de valores das resistências dos elementos de concreto jamais é efetivamente conhecido, dispondo-se apenas da estimativa S n do desviopadrão da amostra. Neste caso, o estimador Z retoma sua definição original, dada em (8.3-1), sendo Z = xn (8.4-1) ~ Xsn Neste caso, têm-se f i / = E ( Z )= E(xn)-\E(sn) Oy = Var ( Z ) = Var (xn)+A V a r (sn) sendo £ ( * „ ) = / ' O )=/'<: E{sn)=ii(s„) = cr c Var(x„) = *l=& Dessas expressões resultam /iz = fl 7 c (Tf- cr^ ^ — n - A 4 a variável Xn sempre possa ser admitida como normal, o mesmo não acontece com a variável sn. De acordo com a expressão (8.1-16), a variância da amostra tem uma distribuição de X" para (|> = n - 7 graus de liberdade, dada por C2 — - / T 2 X' ac A fim de evitar a complexidade envolvida na determinação da exata função de distribuição da variável Z, admite-se uma solução aproximada, substituindo a distribuição verdadeira por uma distribuição normal aproximada. Essa solução é válida desde que a amostra seja composta por pelo menos 10 corpos-de-provaJ7. Nessas condições, reintroduzindo a variável normal reduzida obtém-se (^ uz c -À/,„„ Passar para o normal Manter o normal Passar para o normal fik+M Passar para o normal Passar para o rigoroso Manter o rigoroso < fck Se o traço for alterado, tudo se passa como se fosse o início do controle de um novo tipo de concreto. De acordo com a NBR 12655", consideram-se dois tipos de controle de resistência: o controle estatístico do concreto por amostragem parcial e o controle do concreto por amostragem total. Para cada um destes tipos é prevista uma forma de cálculo do valor estimado da resistência característica fcAresr . . d o s lotes de concreto. No controle estatístico por amostragem parcial nào se espera que sejam retiradas amostras do concreto em todas as betonadas, tendo e m vista o tamanho dos lotes e o tamanho das amostras. O tamanho dos lotes a serem julgados globalmente é estabelecido da seguinte maneira: A amostragem do concreto para ensaios de resistência à compressão deve ser feita dividindo-se a estrutura em lotes que atendam a todos os limites da tabela 7 da NBR 12655. De cada lote deve ser retirada uma amostra, com um número de exemplares de acordo com a Classe do concreto (NBR 12655; item 6.2.3). Para as classes até C50, esta norma permite o emprego de apenas 6 exemplares. NBR 12655-Tabela 7 Solicitação principal dos elementos da estrutura Compressão ou compressão Limites superiores e flexão Flexão simples Volume d e Concreto 50 m* 100 m J Número d e andares 1 1 Tempo d e concretagem 3 dias de concretagem' 1 Este período deve estar compreendido no prazo total máximo de 7dias. que inclui eventuais interrupções para tratamento de Juntas. A determinação da resistência característica f(k do concreto é especificado pela NBR 12655 como procedimento geral, admitindo-se os procedimentos adiante analisados. Controle por amostragem parcial a) Para lotes com números de exemplares 6 ^ terística (/. n < 20, o valor estimado da resistência carac- J é dado por: t f ck,e$t = ? z f , + f 2 + - - + f ^ m —l m , f 'm sendo m = ^ , e os resultados dos ensaios dos exemplares de controle são indicados e m ordem crescente por seus valores ft ^ f2 ^ .... ^ fn. Neste caso, a NBR 12655 adotou o estimador Zu descrito no item 8.5 deste capítulo. Ainda para o caso de 6 < n < 20, a NBR 12655 recomenda que não se deve tomar para fck <>r valor menor que sendo ft o valor mais baixo da amostra e um coeficiente dado pela Tabela 8 da NBR12655. Neste caso, a recomendação da NBR12655 decorre do estimador Z descrito no item 8.5 deste capítulo. Os valores dos coeficientes ^relativos à "Condição de Preparo A" correspondem à coluna dos coeficientes Kj relativos ao coeficiente de variação 8c= 0 ,'1 5 , e os valores de r4»,relativos 0 às "Condições de Preparo B ou C" correspondem aos valores de K referentes a 8 c =0,20. b) Para lotes com número de exemplares n > 20, o valor estimado da resistência característica <(* J é dacJo P°r fCk,est ~ ~ h65 Sd onde fem é a resistência média dos exemplares do lote, e S , é o desvio-padrão da amostra, calculado com 4> = n - 7 graus de liberdade. Neste caso, a NBR 12655 adotou a função clássica de estimação descrita no item 8.4 deste capítulo. No controle do concreto por amostragem total, a NBR 12655 especifica que se ensaiem exemplares de cada uma das amassadas cie concreto, adotando a resistência mínima ^como o estimador da resistência característica para amostras de até 20 exemplares, sendo pouco provável que de uma única amassada sejam retiradas amostras com número ainda maior de exemplares. c) Controle de porções individuais. No caso de ser necessário controlar a resistência de pequenas porções de concreto, não cabe imaginar que dentro do volume em consideração possam atuar todas as causas de variabilidade que existem nos lotes com grandes volumes. Por esta razão, tais porções individuais, com volumes de até 10 m3, podem ser controladas por meio de um pequeno número de exemplares, entre 2 e 5. Para o julgamento da conformidade dessas porções individuais, a NBR12655 recomenda o emprego do estimador Z , nas mesmas condições que foram antes consideradas. 8.7 Critério de aceitação A estimativa da resistência característica do concreto por meio de estimadores centrados. Figura (8.2-cl), leva a que o material estritamente conforme, isto é, o concreto produzido com uma fração deficiente po=5%, que efetivamente tem possa ser reprovado em até 50% dos casos, quando de fato deveria ser aceito em 100% dos casos. Tendo em vista que, do ponto de vista social, as conseqüências para o consumidor pelo emprego de um concreto com fração deficiente ligeiramente superior ao limite de 5% são muito menos severas que as conseqüências para o produtor da rejeição de concretos com fração deficiente até ligeiramente menores que o limite de 5%, o critério de aceitação do concreto pode se expresso por Z = fck,esl>a-fck,esp com « = 0,9 Ou, alternativamente, como prescrevia a NBR 6118:1978", por h1-Z = fck,esl>fck/esp (8.7-2) (8.7-1) 9. A resistência do concreto comprimido 9.1 Introdução A determinação da resistência do concreto comprimido é elemento central na avaliação da segurança das estruturas submetidas tanto a solicitações normais quanto a solicitações tangenciais. Na presença de solicitações tangenciais, as estruturas de concreto, nas proximidades dos estados-limite últimos, tendem a comportamentos assimiláveis aos de treliças, nas quais a segurança em relação a esforços de compressão fica inteiramente a cargo do concreto, não havendo possibilidade de emprego de armaduras comprimidas que possam contribuir para a resistência a esses esforços. De modo usual, a resistência do concreto à compressão é determinada experimentalmente por meio do ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos com 15 centímetros de diâmetro e 30 de altura. A decisão de se empregar um corpo-de-prova com altura o dobro da dimensão representativa de sua seção transversal decorreu de uma vaga idéia de que, com isso, no ensaio de compressão, a seção à meia altura estaria submetida a um campo de tensões uniformes. Como será analisado posteriormente, isto não é bem verdade, e a influência da forma do corpo-de-prova necessita de um esclarecimento consistente com a necessidade de se conhecer a real resistência do concreto a tensões de compressão. A despeito de possíveis dúvidas sobre sua exatidão, o ensaio de compressão simples de corpos-de-prova padronizados cristalizou-se como o meio de se conhecer a resistência de um lote de concreto. O valor individual obtido no ensaio de compressão de um dado corpo-de-prova é indicado por fc(J onde o símbolo f indica resistência, o primeiro índice indica concreto e o segundo índice, compressão. Quando não houver margem para dúvidas, esse símbolo pode ser simplificado, empregando-se apenas fc. Considerando a aleatoriedade das resistências dos materiais, as investigações experimentais permitiram admitir a hipótese de que a distribuição de resistências dos diferentes elementos que compõem um dado lote de concreto seja gaussiana. Para a definição do valor de referência da resistência, o método probabilístico de verificação da segurança ao nível I adotou c quantil de 5% da distribuição de valores, definindo esse valor como o da resistência característica do concreto15, indicada por f((k, ou simplesmente por f 2 4 6 8 10 €c(%o) t 0 = IDADE NO INÍCIO DO CARREGAMENTO A t = DURAÇÃO DO CARREGAMENTO t = t 0 + A t = IDADE NO INSTANTE DA RUPTURA Influência da intensidade e da duração do carregamento sobre a deformação do concreto (Rüsch) Figura (9.4-b) Dc acordo com Rüsch, em todos os ensaios, a relação entre a resistência fu.obtida em um ensaio lento e a resistência fct obtida no correspondente ensaio rápido, com ambas as rupturas ocorrendo na mesma idade t = t0 + At, é consistentemente independente da qualidade do concreto e da idade t0 de início de carregamento, como se assinala na Figura (9.4-c). ' f c c • - • + A» = RESISTÊNCIA NO ENSAIO LENTO COM INÍCIO 0 " NA IDADE tQ E DURAÇÃO At • W c t fc t = t + At 0 ' = RESISTÊNCIA NO ENSAIO RÁPIDO REALIZADO NA MESMA IDADE DA RUPTURA DO ENSAIO LENTO 1.0 o—•— O V A «•-w O 0.4 O a. •< ec O 0.2 o < • A' T 0.8 T 0.75 o • - t o = 20 dias o - t o = 56 dias A - t o = 160 dias • - t o = 448 dias z LU 10 min n 3 meses 1h 6h 1 dia 7 dias 28 dias lano At • Relação entre as resistências obtidas em ensaios rápidos e lentos Figura (9.4-c) De acordo com os ensaios realizados por Rüsch, a relação entre a resistência no ensaio lento e a resistência no correspondente ensaio rápido pode ser admitida como tendente ao limite médio 0,8 e com praticamente todos os valores acima da relação 0,75, que é o limite a ser considerado como efetivo no estabelecimento dos critérios de segurança em relação à ruptura do concreto comprimido. É importante assinalar que as investigações antes relatadas mantiveram a centragem da carga durante todo o tempo de carregamento, por meio de ajustes sucessivos realizados com apoios especiais existentes na máquina de ensaio idealizada por Rasch48, que foi empregada por Rüsch em suas investigações. 9.5 A resistência de longa duração do concreto Na presença de cargas de longa duração, a resistência do concreto sofre a ação de dois processos antagônicos: com o passar do tempo, aumenta a resistência por efeito da maturação do concreto e, com a permanência da carga, existe uma redução dessa resistência. O efeito conjunto desses dois processos está mostrado na Figura (9.5-a). Essa figura foi construída a partir dos resultados obtidos por Rüsch para a redução da resistência com a duração do carregamento, e da curva admitida pela NBR-719749 para o crescimento da resistência com a idade dos concretos feitos com cimento Portland de endurecimento normal. Definindo-se, como é tradicional, a resistência do concreto aos 28 dias de idade efetiva, observa-se que a resistência mínima de longa duração é, praticamente e m todos os casos, superior a cerca de 0,87 í ( f desde que o início de carregamento se dê com idades superiores a 28 dias. Verifica-se, também, que, quando os concretos são carregados de forma permanente com pouca idade, se a ruptura não ocorrer dentro de certo prazo, ela nào mais ocorrerá, pois, a partir desse prazo, a velocidade do efeito da maturação supera a do efeito da permanência da carga. Isto explica os casos de ruptura prematura de peças protendidas com pouca idade. Se a ruptura não ocorrer em cerca de 6 horas, ela não mais acontecerá, pois, como se mostra na Figura (9.4-c), a resistência mínima é alcançada praticamente com esse prazo de duração do carregamento. Também de modo tradicional, a resistência do concreto é definida aos 28 dias de idade, admitindo-se que o controle seja feito por meio do ensaio de corpos-de-prova cilíndricos com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura. W C,t = 28 t = t0 + A t 1.3 1.2 1.1 r 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0 87 V - - 0.2 0.1 0 14 @ 3 5 56 90100 500 1000 (3 anos) 10000 IDADE REAL DO CONCRETO EM DIAS CIMENTO DE ENDURECIMENTO N O R M A L Variação da resistência do concreto com a idade e com a duração da carga Figura (9.5-a) Desse modo, a resistência do concreto a ser considerada no projeto das estruturas deve ter o valor C,«i«»ira = 0,95x1,2 x 0,75 = 0,85ftA 28(li= K .1X i,mw' . , onde i.irnn X. . é o menor valor dos resultar ' dos admitidos como válidos, sendo K dado pela Tabela (8.5-a), do item 8.5, conforme o resumo a seguir indicado. Valores d e K a Uniformidade do concreto Excelente Usual 0,10 0,15 1 2 0,063 0,884 0,753 0,820 3 0,910 0,859 4 0,928 0,886 5 0,942 0,907 6 0,953 0,924 Coeficiente de Variação 5 ( Número de corposde-prova A resistência de cálculo do concreto da estrutura será, então, dada por f cd.eff ~ r led ~ r. mod K X ,i i,min Im Nessa estimativa, é ainda preciso destacar a consideração das dimensões dos testemunhos ensaiados. De acordo com as investigações de Jager, realizadas na década de 1940 no IPT de São Paulo, com o emprego de corpos-de-prova cilíndricos com 15 cm de diâmetro e com diferentes alturas, quando se empregam corpos-de-prova com 30 cm de altura é preciso adotar o coeficiente parcial de modificação knxxi l = 0,95 para se chegar à resistência do concreto da estrutura. De acordo com a NBR 768O50, a influência da relação altura/diâmetro dos testemunhos está estabelecida em sua Tabela 1, a seguir transcrita Valores da Tabela 1 NBR 7680 h/d Fator de correção a, 2,00 1/75 1,50 1,25 1,00 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 Considerando testemunhos com relações h/d da ordem de 1,25 a 1,50, o fator de correção a ser empregado também é da ordem de 0,95, para a transformação dos resultados experimentais em valores que seriam obtidos com testemunhos com h/d = 2,00. Por outro lado, de acordo com Jager, para se obter a resistência do concreto da estrutura a partir da resistência de corpos-de-prova cilíndricos com dimensões de 15 x 30 centímetros, devese empregar knxxf l = 0,95. Nessas condições, para estimar a resistência característica do concreto da estrutura, a partir de testemunhos cilíndricos com relação h/denue 1,25 e 1,50, os resultados experimentais devem ser multiplicados por a , . knHxU = 0,95 x 0,95 = 0,90. Desse modo, em igualdade de outras condições, para a determinação da resistência de cálculo, deve ser = a / x Locu • kmod,2 • kmod,3 = 0,95 x 0,95 xl,2x0,75 ou seja, km(xl= 0,95 x 0,85 = 0,81 donde f Tcd,ef — í — n 91 ~ Tlcd ~ Ü>V' K X •> '>'»'" 7m para estruturas existentes de pouca idade, e kmo(l = 0,95x0,95x1,0x0,80 = 0,72 para estruturas antigas, sendo, então, f —f — n 72 cd ,vf ~ Icd ~ U> /Z K X 7m Para definir o coeficiente de ponderação J m da resistência do material, que no caso do concreto é indicado por y (/ sendo y = y , . y , . y ( y é preciso considerar cada um dos coeficientes parciais. Ao coeficiente y ,que considera a variabilidade intrínseca do concreto, é usualmente atribuído o valor y f = 1,2. A partir deste resultado, é possível considerar os valores 7c2 = 7 c 3 = ii = As incertezas existentes sobre as diferenças entre o material da estrutura e o material do corpo-de-prova quase nào existem, pois o único motivo subsistente é a variabilidade de ensaio, uma vez que o corpo-de-prova é feito com o próprio material da estrutura, daí resultando y ; = 1,0. Já as incertezas referentes ao coeficiente parcial subsistem no caso de retirada dos corpos-de-prova da estrutura |á construída. Desse modo, com a extração dos corpos-de-prova do concreto existente, é possível considerar y c J = 1,2, yc2 =l,0e 7'c = 1,08, logo = 7 C ; * 7 C 2 * 7 c j = 1,2x1,0x1,08 = 1,3 tecnologia do concreto e/truturol - tópico/ oplicodo/ Daí resultando flcd ~ ~ °>62 X KaXi,min para estruturas de pouca idade e fjcd = para estruturas antigas. 7 7 KtlXimin = 0,55 x KaXjmin i erceira Parte Tópicos referentes ao estado limite último de compressão do concreto 10. A teorização do dimensionamento em regime de ruptura 10.1 Modelos de cálculo para solicitações combinadas A prática atual de verificação da segurança do concreto estrutural em relação a estados limites últimos decorreu do conhecimento experimental das condições de ruptura dos elementos estruturais sob ação dos diferentes tipos de solicitações. De modo geral, é mais de se temer a ruptura por efeito de solicitações tangenciais que por solicitações normais, em virtude da natureza frágil das rupturas por cisalhamento, porquanto elas decorrem essencialmente da ruptura do concreto, o que torna possível o colapso não avisado das estruturas. Tendo em vista esse risco, é princípio de segurança do concreto estrutural que os estados limites últimos de solicitações tangenciais não devam ocorrer antes do surgimento de algum estado limite de solicitações normais capaz de advertir os usuários da construção da presença de situações de risco de danos pessoais. Nesse sentido, os estados limites decorrentes de solicitações de flexão, nas peças em que haja um banzo comprimido e outro tracionado, permitem o alarme em relação a estados de proximidade de colapso, em virtude da fissuração exagerada do banzo tracionado. Nessas condições, mesmo nas proximidades de estados limites últimos de solicitações normais, é preciso que se mantenha a integridade das peças em relação aos estados limites últimos devidos a forças cortantes e à torção. O dimensionamento em regime de ruptura das peças estruturais sob ação de solicitações tangenciais somente é possível quando se obtém um conhecimento satisfatório a respeito dos mecanismos de ruptura das peças estruturais à flexão, uma vez que os modelos resistentes de treliça devem ser compatíveis com o que ocorre com as tensões normais nas seções transversais. 10.2 Evolução dos modelos de cálculo das seções fletidas O cálculo das seções fletidas, ao longo dos tempos, foi sendo feito de acordo com diferentes modelos clássicos de comportamento do concreto estrutural. Esses modelos são designados por estádios I, II e III, e definidos em função do presumível diagrama de tensões atuantes no plano da seção transversal de concreto; ver Figura (10.2-a). No estádio I, o concreto ainda suporta tensões de tração e toda a seção de concreto resiste à solicitação atuante. No estádio II, conta-se apenas com o concreto comprimido, no qual se admite uma distribuição linear de tensões. No estádio III, definido pela iminência de ruptura da zona comprimida, admite-se um diagrama de tensões curvilíneo na zona comprimida. ESTÁDIO 1 ESTÁDIO 11 ESTÁDIO 111 'C1.U •7 N Estádios do concreto armado Figura (10.2-a) Para efeito de cálculo e m regime de ruptura, o diagrama de tensões de compressão no estádio III precisa ser padronizado. Com essa finalidade, sempre admitindo a hipótese de manutenção da forma plana da seção transversal até as proximidades da ruptura, os diferentes pesquisadores procuraram adaptar o diagrama de tensões de compressão na seção transversal das peças fletidas aos resultados dos ensaios de determinação do diagrama tensão-deformação do concreto. Esses ensaios, porém, não facilitaram o desenvolvimento de uma teoria única de flexão, pois eles apresentavam discrepâncias entre si, que conduziram às mais variadas formulações da lei constitutiva do concreto comprimido, como mostrado na Figura (10.2-b). €cco ^cc.max ^ccu • € c c Diferentes diagramas tensão-deformaçâo admitidos para o concreto comprimido Figura (10.2-b) As diferentes teorias de flexão propostas a partir desses diagramas tensão-deformação foram relacionadas por Langendonck 5 '. Um estudo crítico minucioso das principais teorias de ruptura foi feito por Amaral". Algumas dessas teorias clássicas apresentaram idéias básicas que permanecem válidas até hoje, não obstante terem elas agora uma justificativa experimental mais abrangente do que na época e m que foram propostas. Embora essas teorias já fossem conhecidas, o surgimento de uma teorização suficientemente clara e simples para as aplicações práticas somente ocorreu com os trabalhos de Langendonck. As teorias simplificadas propostas por Langendonck para o cálculo do concreto armado no estádio III ganharam plena aceitação do meio técnico nacional e se tornaram de emprego generalizado por cerca de quatro décadas do século XX. Em fins da década de 1970, foram introduzidas nas normas brasileiras as hipóteses de uma nova teoria mais abrangente de cálculo do concreto estrutural em regime de ruptura. Esta nova formulação será analisada e m minúcias mais adiante. Para uma visão abrangente da evolução dessas idéias, analisam-se a seguir algumas das teorias clássicas do cálculo em regime de ruptura. a) Kazinczy (1933) Admitindo peças ditas subarmadas, que são as que chegam ao escoamento da armadura de tração antes da ruptura do concreto comprimido, Kazinczv i J adotou um diagrama retangular de tensões, com tensão na borda mais comprimida igual à resistência à compressão obtida com corpos-de-prova cilíndricos; ver Figura (10.2-c). a ci,u f. = fc T*„ / / 71 "7" . J a = — x 12 u 4 Rs = A s f y Teoria de Kazinczy Figura (10.2-c) Para compensar o fato de que o verdadeiro diagrama de tensões a deveria ser curvilíneo, Kazinczy modificou a posição da resultante /? das tensões de compressão no concreto. Admitindo para essa resultante uma posição intermediária entre as posições referentes ao diagrama retangular de profundidade xu e ao diagrama triangular de igual resultante e profundidade 2xu foi adotado então o valor a 2 = 2 2xu 3 7 12 X» b) Bittner (1936) Para as tensões de compressão na seção transversal, Bittner54 admitiu um diagrama parábolaretângulo. O trecho parabólico foi admitido até a deformação gular até a deformação última £ f i, tomada com valores entre (10.2-d). €c1 u £ f) = 1,5 x 10\ e o trecho retan3 x 10' e 7 x 10ver = 3%o a 7%o 4 Figura X =& a — Rc = a b x fc Teoria de Bittner Figura <10.2-d) Considerando deformações £ f J u e n t r e 3 x 10{ e 7 x 10\ Bittner determinou os respectivos valores de a = Rc bx-t = 0,833; = — = 0,425; X 0,900; 0,452; 0,927 0,465 Em todos esses casos, para a parcela RJx - a) do momento resistente tem-se o valor bx2 Rc (x - a) ^ 0, 9bx - f c ( l - 0,45)x £ praticamente igual ao que decorreria do diagrama uniforme de tensões C c . c) Whitney (1937) Considerando diagramas tensào-deformação curvilíneos, com a presença do ramo descendente, Figura (10.2-e), W h i t n e y " admitiu que eles pudessem ser substituídos por diagramas retangulares de mesma resultante. Todavia, como as posições das resultantes eram praticamente coincidentes, Whitney adotou os valores ciM = ° > a 8 5 f c e ar.»/ 4 ~ X /O cal'* °cmax =fc ^ 0.85 f c acal = xcal/2 cal xef R c,cal - R c,ef Teoria de Whitney Figura (10.2-e) Embora não tenha investigado o valor do encurtamento de ruptura do concreto, Whitney concluiu que não havia interesse e m sua determinação precisa, admitindo que a posição da linha neutra correspondente à simultaneidade da ruptura do concreto com o escoamento da armadura de tração pudesse ser adotada com o valor Ç x = 1 = 0,537 independentemente da qualidade do concreto. 10.3 A história do moderno cálculo no estádio III A partir das teorias anteriormente existentes, Langendonck 56 iniciou o desenvolvimento do cálculo no estádio III, nos moldes empregados pelas normas brasileiras desde o surgimento da NB-1, e m 1940, até a reformulação feita com o aparecimento da NI3R-6118:2003. A nova teoria então proposta admitia hipóteses simpliíicadoras para o estádio III, descritas da seguinte forma: "1) que é nula a resistência à tração do concreto; 2) que o aço tem módulo de elasticidade constante; 3) que a ruptura só ocorre quando as tensões atingem simultaneamente, te de escoamento 4) que a distribuição e, no concreto, os três quartos da resistência das tensões de compressão no concreto é à no aço, o limi- compressão; uniforme." Nessa teoria inicial, para o caso de vigas simplesmente armadas, isto é, sem armadura de compressão, a teoria admitia o escoamento da armadura tracionada, determinando-se então o momento fletor último resistente pela ruptura do concreto comprimido, sem cogitações sobre o encurtamento de ruptura do concreto, como indicado na Figura (10.3-a). °c1,u = 3/4fc • Rc = b x fc Rs = V y ESTÁDIO III - ARMADURA SIMPLES Teoria inicial de Langendonck para armadura simples Figura (10.3-a) No caso de peças com armadura de compressão, essa teoria inicial evitava a consideração explícita do encurtamento de ruptura do concreto, introduzindo a hipótese suplementar de que a armadura mais solicitada, de tração ou de compressão, estivesse e m início de escoamento. Como se mostra na Figura (10.3-b), essa idéia foi introduzida com a consideração da relação _ d - x com crs=fy ou Posteriormente, em 1950, Langendonck 58 consolidou a generalização do cálculo no estádio III. Essa generalização foi incorporada ã versão de 1950 da NB-159. Nessa versão, eram admitidas as mesmas quatro hipóteses anteriores, acrescentando-se outras três. Assim, foi estabelecida a seguinte hipótese referente ao concreto: "5) na falta de determinação experimentai o encurtamento de ruptura do concreto será tomado igual a 0,15 °/oo". Nessa época, para o dimensionamento das peças estruturais ainda era usualmente especificado o estádio II, permitindo-se, todavia, o estádio III, em todos os casos de flexão simples ou composta, para quaisquer tipos de estruturas, inclusive para as pontes. O emprego generalizado do estádio III no Brasil levou a uma inversão das exigências da NB-1. De acordo com a NB1/6060, o cálculo das peças fletidas passou a ser normalmente feito no estádio III, permitindo-se, então, como alternativa tolerável, o cálculo no estádio II. Para a generalização do emprego do estádio III, além das condições anteriores, foram admitidas as seguintes hipóteses referentes às armaduras: "6) a tensão na armadura de tração permanece mento real ou constante a partir da tensão de escoa- convencional; 7) a tensão na armadura de compressão, na ocasião da ruptura, é igual ao limite mínimo especificado para a categoria do aço empregado, desde que a distância do centro de gravidade da referida armadura à borda comprimida da seção transversal seja no máximo igual ã metade da distância da linha neutra à mesma borda". Além dessas alterações, duas outras foram introduzidas nas condições de segurança. A ruptura do concreto passou a ser considerada como um valor aleatório, adotando-se uma definição que pretendia ser o da resistência característica ftk hoje em dia considerada. Uma tensão de compressão igual a esse valor era admitida com distribuição uniforme na zona comprimida das seções fletidas, não se tomando valores superiores a 22 MPa. Além disso, na flexão composta, eram alterados os coeficientes de segurança ou, então, o momento da resultante das tensões de compressão no concreto em relação ao centro de gravidade da armadura tracionada não seria tomado com valor superior a 3/4 do que se verificaria com a hipótese extrema de que a zona comprimida se estendesse a toda a altura útil da seção transversal. Esta última restrição foi o início de uma série de tentativas de se estabelecer uma teoria geral de cálculo no estádio III, que pudesse ser empregada incondicionalmente para qualquer forma de seção transversal e para quaisquer combinações de momentos fletores e forças normais, inclusive na flexão oblíqua composta. Este objetivo, porém, somente foi alcançado mais de uma década depois, com aceitação universal da teoria geral de flexão estabelecida por Rüsch, adiante analisada. 10.4 As condições teóricas para a formulação de uma teoria geral de flexão As idéias essenciais para a formulação de uma verdadeira teoria geral de flexão do concreto estrutural em regime de ruptura foram pela primeira vez claramente consideradas de forma global no planejamento de ensaios realizados por Rüsch 6 '. Para isso, como adiante se esclarece, os ensaios foram realizados principalmente com corposde-prova submetidos ã flexão composta, providos de armaduras que não chegavam necessariamente ao escoamento antes da ruptura do concreto comprimido. Com essas precauções, foi possível entender a razão das discrepâncias obtidas com as investigações até então realizadas, que levaram à existência de diferentes teorias de flexão, que em muitos aspectos eram conflitantes entre si. A importância desse novo tipo de ensaio fica bem salientada pelos resultados contraditórios obtidos por diferentes pesquisadores referentes ao encurtamento último ( Z c í J do concreto na borda mais comprimida das seções transversais fletidas, em função da resistência à compressão ( f j determinada com os usuais corpos-de-prova cilíndricos de controle. A Figura (10.4-a) reproduz dados elaborados por Mognestad, já divulgados entre nós há muito tempo 62 , a respeito do encurtamento último do concreto da borda mais comprimida das seções fletidas. € C1.U <1%0> 6 SALIGER 5 4 3 DTZAEG 2 1 7 14 21 28 35 42 Diferentes resultados experimentais (Hognestad) Figura (10.4-a) > f c (MPa) Para entender a existência de tais resultados contraditórios, todos eles obtidos por pesquisadores idôneos, como bem salientava Rüsch em suas aulas, é necessário esclarecer as seguintes idéias básicas: a) O diagrama tensão-deformação do concreto é influenciado tanto por sua idade, que afeta a maturação e a retração, quanto pela duração do carregamento, que afeta a fluência, como mostrado na Figura (10.4-b). t = IDADE DO CONCRETO A t = DURAÇÃO DO CARREGAMENTO f c t = RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO COM A IDADE t NUM ENSAIO RÁPIDO ( A t S 10 MIN) A t = DURAÇÃO DO ENSAIO Influência da duração do carregamento Figura (10.4-b) b) O diagrama de tensões a atuantes na zona comprimida da seção transversal fletida de- pende da história do carregamento. Ele não fica determinado apenas pelo conhecimento do encurtamento último do concreto (Ecl J na borda mais comprimida da seção submetida à flexão, e da resistência à compressão ( f j obtida em ensaios rápidos de corpos-de-prova cilíndricos com a mesma idade que a da peça rompida à flexão. c) O problema da distribuição de tensões na seção transversal das peças fletidas é essencialmente hiperestático. Como exemplo, considere-se a seção retangular simplesmente armada da Figura (10.4-c), submetida à flexão simples. / €Cl,U x = £'d d — m — / / / y °c1,u mmm __ ctf c , H •4- z €s Parâmetros na flexão simples da seção simplesmente armada Figura (10.4-c) Admita-se que o diagrama de tensões de compressão fique definido por meio de 2 parâmetros: do coeficiente de bloco (X, que determina a resultante R^ e do parâmetro que determina a posição da resultante por meio da profundidade £'x. Para a determinação do momento fletor último M , são disponíveis as 3 equações seguintes: I a ) Compatibilidade de deformações: l £ L l x d-x 2 a ) Equilíbrio de forças axiais: Rc = R. x onde i pc — x scí u = depende do diagrama tensào-deformaçào do aço empregado. 3 a ) Equilíbrio de momentos: Mu = Rr. z ou seja, Mu = afcbx • (d - Ç'x) . Desse modo, as 3 condições de flexão da seção considerada são univocamente determinadas por 5 variáveis: Mu, x, 8flu, a, O problema é, portanto, hiperestático. Para sua solução, devem ser admitidas outras hipóteses simplificadoras. Nas teorias anteriormente propostas, era sempre arbitrado o diagrama de tensões a , com o que ficavam fixados os valores de a e Um exemplo dessa natureza é representado pela hipó- tese do diagrama uniforme das tensões na região comprimida da seção transversal. As incoerências dessas teorias passavam despercebidas, pois os ensaios para comprová-las eram sempre realizados com vigas subarmadas, com armadura simples, submetidas à flexão simples. Com tais ensaios, ocorrendo o escoamento da armadura tracionada antes da ruptura do concreto, desaparece a influência da variável 6 r f u n , não sendo então necessário determinar o alongamento £ s da armadura. Por outro lado, na flexão simples, com pequenas profundidades da linha neutra, fica muito amortecida a influência das possíveis variações de a e o que conduz à aceitação cas mais variadas hipóteses quanto à forma do diagrama de tensões G , Uma teoria geral da flexão que possa permitir o cálculo satisfatório em regime de ruptura, de qualquer seção transversal, submetida a quaisquer combinações de solicitações normais, deve portanto estar baseada em ensaios de flexão composta, sem que a armadura comprimida esteja em escoamento. 10.5 As condições de ensaio para a formulação de uma teoria geral da flexão Os ensaios necessários ao estabelecimento de uma teoria geral de flexão do concreto estrutural devem respeitar as seguintes condições: a) Os carregamentos devem ser de longa duração, para que se manifestem os efeitos da fluência e da microfissuração do concreto. b) As máquinas de ensaio devem permitir a determinação completa do diagrama tensãodeformação do concreto, tanto do seu ramo ascendente quanto do ramo descendente; ver Figura (10.5-a). Diagrama tensão-deformação sob carregamento de longa duração Figura (10.5-a) As prensas de ensaio então usualmente empregadas nos ensaios tecnológicos do concreto eram máquinas de velocidade de carga controlada. Com elas, aplicam-se cargas crescentes a corpos-de-prova submetidos a deformações também crescentes. Quando é atingida a máxima tensão de compressão 0 mn que o corpo-de-prova pode suportar, ocorre a sua desintegração, porque o concreto somente conseguiria permitir encurtamentos ainda maiores se a carga fosse concomitantemente reduzida, como se mostra na Figura (10.5-a). Para a determinação do ramo descendente do diagrama é necessário empregar máquinas de velocidade de deformação controlada. Nessas máquinas, o corpo-de-prova é submetido a defor- mações crescentes, sendo automaticamente ajustada a carga aplicada ao corpo-de-prova. Atualmente já são comuns as máquinas eletronicamente controladas que permitem o ensaio com deformação controlada. Todavia, sem elas, a determinação do ramo descendente poderia ser feita mesmo com equipamentos usuais de controle mecânico, desde que fossem adotados arranjos de ensaio como o indicado na Figura (10.5-b). Em cada instante, fica conhecida a força efetivamente aplicada ao corpo-de-prova de concreto, determinando-se a parcela da força total F q u e é resistida pela estrutura auxiliar, q t e para isso é previamente calibrada por meio de extensõmetros. ESTRUTURA AUXILIAR CALIBRADA CORPO-DEPROVA DE CONCRETO Montagem de ensaio de deformação controlada Figura (10.5-b) c) Nos ensaios de longa duração, deve permanecer constante a solicitação imposta ao corpode-prova. Assim, se o ensaio deve ser de compressão uniforme, as tensões devem permanecer uniformemente distribuídas ao longo de toda a duração do ensaio. Para que as deformações impostas ao corpo-de-prova permaneçam ao longo do tempo sempre igualmente distribuídas, é necessário corrigir repetidamente a posição da resultante dos esforços aplicados, pois a aleatoriedade das deformações por fluência tende a mudar essa posição. Para isso, a posição da carga aplicada ao corpo-de-prova deve poder ser alterada, estando o corpo-de-prova sob carga, como mostrado na Figura (10.5-c), que ilustra o princípio de funcionamento da máquina de Rasch empregada por Rüsch. Ensaios desta natureza foram realizados para a determinação dos efeitos da carga de longa duração mostrados nas Figuras (9.4-b) e (9.4-c). ^f / 0 tV /////A V/////A - ROLAMENTOS y V///A MÊL E S S S S S S S I V///////X Princípio de funcionamento da máquina de Rasch (segundo Rüsch) Figura (10.5-c) 11. O encurtamerito último do concreto 11.1 Diagramas tensão-deformação do concreto Realizando ensaios de compressão uniforme com diferentes velocidades de deformação, foram obtidos resultados como os mostrados na Figura (11.1-a). a c = TENSÃO DE COMPRESSÃO ATUANTE NO ENSAIO DE LONGA DURAÇÃO Diagramas tensão-deformação considerando o efeito das cargas de longa duração (Rüsch) Figura (11.1-a) De modo geral, os resultados dependem não somente das propriedades físicas da mistura e da idade do concreto no instante do início do carregamento, mas também da velocidade de carregamento. À medida que o ensaio de compressão se torna mais lento, observa-se a redução da resistência em relação à resistência potencial f(lque é obtida em um ensaio rápido, realizado no instante da ruptura no ensaio de longa duração. Fica, portanto, provado o efeito deletério das cargas de longa duração sobre a resistência do concreto. Paralelamente à diminuição da resistência com o tempo de carga, também se observa o aumento da importância do ramo descendente do diagrama tensão-deformação. Nos ensaios de longa duração, além das deformações de natureza elastoplástica, :ambém se manifestam deformações por fluência e retração do concreto. As deformações do concreto consideradas como de natureza plástica são em grande parte de natureza pseudoplástica, que decorrem de um processo de microfissuração da estrutura interna do material. Para que os resultados dos ensaios de longa duração possam ser empregados no desenvolvimento de uma teoria geral sobre a flexão, é preciso que os diagramas tensão-deformação sejam traçados em função das respectivas resistências obtidas em ensaios rápidos correspondentes a uma mesma idade padrão convencional. Tradicionalmente, os concretos têm as resistências avaliadas aos 28 dias de idade, pois é essa a resistência especificada no projeto estrutural. Esses valores são representados pelo símbolo í c28 . Nas investigações realizadas por Rüsch, a idade-padrão de referência para a resistência do concreto foi tomada com 56 dias, com a finalidade de se diminuir a variabilidade da resistência, e m virtude do maior grau de maturação dos corpos-de-prova. Essas resistências, obtidas em ensaios rápidos aos 56 dias de idade, são representadas por fc56. Quando se pretende explicitar tanto o efeito das cargas de longa duração quanto o da maturação do concreto, os resultados experimentais também podem ser representados err função de uma resistência convencional, do tipo ( 2 8 , como mostra a Figura (11.1-b). Diagramas tensão-deformação considerando os efeitos das cargas de longa duração e da maturação do concreto Figura (11.1-b) Nesta representação, ficam salientados os dois fenômenos, o da queda de resistência pela carga de longa duração e o do aumento da importância do ramo descendente do diagrama tensão-deformação com a diminuição da velocidade de deformação. Note-se que a resistência obtida no ensaio rápido com a v e l o c i d a d e d e deformação d e 1 x 70' 3 /min corresponde ao valor de fc 56, sendo maior que a resistência-padrão usual f , 8 , uma vez que estes corpos-de-prova já tinham a idade de 56 dias no início do carregamento. 112 Diagrama efetivo de tensões na seção transversal Para a determinação do diagrama de tensões efetivas na zona comprimida da seção transversal de uma peça fletida, é preciso considerar que as diferentes fibras longitudinais são todas deformadas de modo simultâneo e, como conseqüência, as velocidades de deformação das diferentes fibras variam na mesma proporção que as ordenadas do diagrama de defoimações longitudinais e , como mostrado na Figura (11.2-a). Nessa figura são mostradas as tensões a da zona comprimida de uma viga ensaiada aos t dias de idade, cujo carregamento teve duração d e 1 hora, provocando a deformação máxima £ = 5 x W 3 no final do carregamento. Determinação das tensões efetivas em uma seção transversal fletida, cuja borda mais comprimida tem a deformação £ , = 5 x 10'*, para a duração do carregamento de 1 hora Figura (11.2-a) Admitindo-se a hipótese de Rasch 6í , de que as relações tensão-deformação das fibras das peças fletidas sejam as mesmas que as dadas pelos diagramas tensão-deformação determinados em ensaios de compressão uniforme com as respectivas velocidades de deformação, pode-se construir, ponto a ponto, o diagrama efetivo de tensões normais do banzo comprimido das peças fletidas. Dc posse do diagrama de tensões normais no plano da seção transversal, uma vez conhecida a forma dessa seção, pode-se calcular a resultante de compressão R e a posição dessa resultante, conforme mostrado na figura (11.2-b). Diagrama de tensões efetivas na seção transversal para diferentes velocidades de carregamento Figura (11.2-b) 11.3 Determinação do encurtamento último Para uma dada forma de seção transversal e uma determinada profundidade x da linha neutra, com uma dada armadura de seção /V de tipo conhecido, para diferentes valores da deformação extrema 8 , e para diferentes velocidades de deformação, obtêm-se diferentes diagramas de tensões de compressão, os quais determinam diferentes condições de solicitação de flexão composta na seção transversal considerada. De modo geral, no concreto estrutural as solicitações de flexão composta são mais bem representadas pela força normal acompanhada do momento fletor M referido ao centro de gravidade da armadura de tração. Com a notação empregada na Figura (11.2-b), para cada uma das situações consideradas obtêm-se os valores N = R(-AS*Í Ms=Rc(d-£'x) , onde a tensão <5s na armadura fica inteiramente determinada por x e £ r No caso de seções retangulares, tem-se Ms=bx- afc (d - £ ' x ) resultando para o momento fletor reduzido o valor ih = M, bd2f Para uma mesma profundidade x d a linha neutra e uma mesma duração At do carregamento, os resultados obtidos com diferentes valores do encurtamento £ ,da borda mais comprimida cl estão mostrados na Figura (11.3-a). fMS = 5 Ac Mc bd2f. í DURAÇÃO A t = CONSTANTE PROFUNDIDADE DE LINHA NEUTRA X = CONSTANTE %J t/í ec o S < <3 s u § • T I * €c1 (6%o) VARIAÇÃO DO MOMENTO RESISTENTE EM FUNÇÃO DE €c1 PARA A MESMA DURAÇÃO A t DO PROCESSO DE CARREGAMENTO Determinação do encurtamento último para uma dada velocidade de carregamento Figura (11.3-a) Se essa seção transversal fosse a seção crítica de uma peça estrutural submetida a um carregamento crescente, a cada valor de ji^ aplicado nas condições especificadas para x e At, corresponderia uma deformação extrema £ c l , dada por este diagrama da Figura (11.3-a). Obviamente, como o momento fletor crescente com o aumento do carregamento somente pode chegar até o vértice do diagrama, atingindo-se então uma situação última, conclui-se que a correspondente deformação máxima £ f define o valor de £ . J o referente à profundidade da linha neutra e à velocidade de carregamento consideradas. Na Figura (11.3-b), estão mostrados os resultados obtidos por Rüsch analisando seções retangulares, todas com / .6 = 21 MPa e x/d = 0,40, para diferentes velocidades de carregamento. A t = 1 ano 0.27 0.26 0.25 DETERMINAÇÃO DO ENCURTAMENTO ÚLTIMO (RÜSCH) Determinação do encurtamento último considerando diferentes velocidades de carregamento Figura (11.3-b) Como não se sabe a prioriqual a velocidade de carregamento mais desfavorável, para tornar o encurtamento último £ , f u independente do processo de carregamento, é preciso adotar o valor correspondente ao mínimo dos máximos momentos fletores últimos calculados com diferentes velocidades de carregamento. 11.4 Generalização dos resultados Para o estabelecimento de uma teoria geral de flexão, os raciocínios anteriores precisam ser generalizados e m função da profundidade da linha neutra e da forma da seção transversal. Os resultados obtidos por Rüsch estão mostrados nas figuras seguintes, e os correspondentes diagramas de tensões de compressão estão apresentados no item seguinte, na Figura (12.1-a). Na Figura (11.4-a) estão mostrados os resultados referentes às seções T, retangulares e triangulares, com posições da linha neutra desde próximas à borda mais comprimida até próximas à posição da armadura mais tracionada, chegando-se a valores do encurtamento último no intervalo 2x10 3 < €cí u < 5x10'3 INTERVALO DE INFLUÊNCIA DA FORMA DA SEÇÃO TRANSVERSAL E DA POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA Intervalo de variação geral do encurtamento último no caso da seção apenas parcialmente comprimida Figura (11.4-a) Observe-se, todavia, que para as aplicações não há necessidade do conhecimento de Zctu com grande precisão. De fato, considerando o exemplo da Figura (11.3-b), mesmo para a situação de maior incerteza, correspondente à duração de carregamento A í minutos, os diferentes valores de £cl(/ que variam aproximadamente entre 2 x 101 e 4 x 10 \ levam, com diferentes posições da linha neutra, a uma diferença, entre o máximo e o mínimo momentos fletores últimos calculados, não superior a 10%. Desse modo, analisando os resultados mostrados na Figura (11.4-a), correspondentes às situações e m que a linha neutra corta a seção transversal, é razoável aceitar o valor médio £ u = 3,5 x 1&3 para todos os casos possíveis. Quando a linha neutra não corta a seção transversal, estando toda ela comprimida, pode-se aceitar a variação linear de £ £ u com a profundidade da linha neutra xt/ admitindo o valor-límite = 2,0 x 10s, no caso de compressão uniforme; ver Figura (11.4-b). UNHA NEUTRA CORTANDO Encurtamento último com a seção inteiramente comprimida Figura (11.4-b) 12. A forma do diagrama de tensões de compressão 12.1 O diagrama parábola-retângulo No item 11 foi mostrado como construir, ponto a ponto, o diagrama de tensões normais na zona comprimida da seção transversal das peças fletidas. Para isso, era necessário conhecer os diagramas tensão-deformaçào do concreto submetido a diferentes velocidades de deformação, bastando então impor o tempo At de duração do carregamento da peça fletida, bem como o diagrama de deformação da seção transversal a ser atingido nesse tempo A í especificado, tudo a partir da mesma idade i d o concreto. Lm uma dada seção transversal, para cada posição da linha neutra e para cada valor da deformação na borda mais comprimida, resulta certo momento fletor resistente. Variando o encurtamento da borda mais comprimida, obtêm-se diferentes momentos resistentes, cujo máximo define o encurtamento último £ l t / como mostrado na figura (11.3-a). A generalização mostrada na Figura (11.4-a), referente a resultados de seções T, retangulares e triangulares com duas profundidades extremas da linha neutra, foi elaborada com a hipótese de que a duração A í dos carregamentos fosse, para todos eles, de 1 hora. Na Figura (12.1-a) estão mostrados esses diagramas de tensões, bem como os correspondentes diagramas de deformações. € c 1 u = 3,0%» = 3,8 %o = 4.8 % o Deformações e tensões na ruptura para valores extremos de £ = xjd i o e At = 1 hora Figura (12.1-a) Na Figura (12.1-b), todos os diagramas anteriores foram superpostos, mostrando-se que o diagrama parábola-retângulo, com o trecho retangular de profundidade 3/7 x, forma uma envoltória suficientemente precisa para as aplicações práticas. Note-se que mesmo no caso particular da seção triangular, com a linha neutra próxima da borda comprimida (Ç u A —'• 0), os erros cometidos na estimativa da resultante das tensões de compressão não afetam significativamente a determinação do momento fletor resistente. Envoltória dos diagramas de tensões - Carregamento com duração At = 1 hora Figura (12.1-b) listes mesmos resultados estão mostrados na figura (12.1-c), construída agora s o b a forma de diagramas tensão-deformação. Todos os diagramas estão contidos na zona tracejada da figura. retângulo. A t = 1 hora *€c(%o) Diagramas tensão-deformação e o diagrama parábola-retángulo Figura (12.1-c) Observe-se que, embora o diagrama parábola-retângulo tenha sido imaginado como representativo das tensões na zona comprimida das peças fletidas, ele também pode ser interpretado como uma aproximação do diagrama tensão-deformação do concreto comprimido e, como tal, tem sido por vezes empregado nas aplicações do concreto estrutural, a despeito da incoerência entre o valor do módulo de deformação longitudinal do concreto e a tangente na origem desse diagrama. Os resultados até agora analisados sobre as investigações realizadas sugere que c diagrama de tensões no plano da seção transversal fletida possa ser admitido com a forma de uma parábola-retângulo. Todavia, é importante notar que os resultados considerados foram obtidos apenas com a duração de carregamento At = 1 hora. A generalização dos resultados precisaria ser feita para qualquer duração do carregamento. No entanto, a técnica experimental empregada para a obtenção dos resultados até aqui analisados levaria a uma quantidade de trabalho proibitiva se fosse empregada nessa generalização de resultados. Ao invés disso, a generalização foi feita de modo mais simples, conforme se mostra a seguir, controlando-se apenas as deformações na fibra mais comprimida e na fibra menos comprimida ou mais tracionada da seção transversal em observação. 12.2 Influência da duração do carregamento O diagrama parábola-retângulo determinado no item anterior decorreu de ensaios realizados, todos eles, com 1 hora de duração do carregamento. Com o objetivo de aferir a influência da duração do carregamento sobre a forma do diagrama de tensões, foram feitos ensaios de longa duração com prismas submetidos à compressão excêntrica64. Nesses ensaios. Figura (12.2-a), foram medidas as deformações 8 , e 8 , das fibras extremas das seções transversais fletidas e a carga de ruptura para diferentes excentricidades relativas X = e/h. Deformações nas bordas extremas em função da excentricidade relativa X = c/h Figura (12.2-a) Os corpos-de-prova foram carregados na idade t0 = 56 dias, ocorrendo a ruptura após o tempo A t u = 70 dias. Nesta figura, estão mostradas as deformações nas bordas extremas, na iminência de ruptura, ocorrida na idade tfl + A í e no meio do período de carregamento, na idade t0 + A t/2. Os correspondentes diagramas de deformações das seções transversais das peças ensaiadas estão mostrados na Figura (12.2-b). Note-se que para a mesma excentricidade relativa é pequena a diferença da posição da linha neutra na iminência da ruptura e no meio do período de carregamento, embora as deformações nessas duas situações sejam muito diferentes entre si. compressão Diagramas de deformação em função da excentricidade relativa no meio do período de carregamento e na iminência da ruptura Figura (12.2-b) Essa permanência da posição da linha neutra por longos períodos de tempo sob a ação de carregamentos constantes sugere que o diagrama de tensões também permaneça praticamente constante ao longo do tempo, pois as condições de equilíbrio a respeitar são as mesmas durante todo o tempo considerado. Na seqüência da investigação esta hipótese de manutenção da forma do diagrama de tensões ao longo do tempo foi comprovada experimentalmente. Todavia, para essa finalidade, foi preciso considerar os diagramas de deformações em situações afastadas da iminência de ruptura do concreto, pois em situações dessa natureza a variabilidade das deformações é muito grande, e m virtude da intensa microfissuração que precede a ruptura macroscópica. Na investigação realizada por Rüsch, foi adotado o critério prático de se considerar o diagrama de deformações no meio do período de carregamento, ou seja, o diagrama na idade t0 + At/2. Com este critério os diferentes corpos-de-prova deveriam chegar à ruptura praticamente na mesma idade t0 + At. Note-se, como comentou o próprio Prof. Rüsch", que o critério prático poderia ter sido outro. Ao invés do diagrama de deformações corresponder ao meio do período de carregamento sob a ação de um carregamento constante, que vai produzir a ruptura no fim de tal período, o diagrama poderia ter sido adotado, por exemplo, como sendo aquele correspondente a 90% da carga de ruptura, e m ensaios com carregamentos progressivos suficientemente lentos. Com este outro critério, os ensaios de longa duração não precisariam levar todos os corpos-de-prova à ruptura, com praticamente a mesma duração A/ti do carregamento. 12.3 Influência da duração do carregamento sobre a resistência média da zona comprimida Realizando ensaios rápidos no tempo t de compressão centrada e de compressão excêntrica de um mesmo concreto, pode ser obtida a relação entre a resistência média ( < f i,A r = F/A com X = e/h ^ 0) e a C resistência efetiva (t(l}=0= F/A ), ambas referentes à mesma idade t do concreto. Na Figura (12.3-a) estão mostrados ensaios que indicaram que os resultados são praticamente independentes da qualidade do concreto e de sua idade na ocasião da ruptura. ENSAIOS RÁPIDOS (t = 56 dias) ENSAIOS DE LONGA DURAÇÃO (t 0 = 56 dias t u = 56 + 70 dias) f c 5 6 = 35 MPa f c 5 6 = 35 MPa TENSÃO MÉDIA DE RUPTURA SOB CARGA EXCÊNTRICA Resistência média da zona comprimida - Ensaios de Rüsch Figura (12.3-a) Na Figura (12.3-a) estão mostrados os resultados dos ensaios lentos de compressão excêntrica, expressos pela razão entre a resistência média excêntrica fCC,.A e a resistência efetiva fCC,.A = v „ obtidos com corpos-de-prova centrados submetidos à mesma história de carregamento. Nessa mesma figura também estão mostrados os valores que se obtêm corrigindo as razões antes indi- cadas pela relação entre a resistência i u .de longa duração e a resistência ( ( o b t i d a e m ensaios rápidos com ruptura na mesma idade t = t0 + At u que a do ensaio de compressão excêntrica. Estes últimos resultados praticamente coincidem com aqueles obtidos com ensaios rápidos de compressão excêntrica. Isso mostra que a influência da excentricidade pode ser estudada experimentalmente apenas com ensaios de curta duração, sendo seus resultados aplicados :ambém aos ensaios de longa duração. Esta conclusão permitiu que o efeito da excentricidade pudesse ser cuidadosamente analisado por meio de ensaios rápidos, que são de mais fácil execução. 12.4 Diagrama de tensões com carregamentos de longa duração Conforme o item anterior, nos ensaios de ruptura por compressão excêntrica com carregamentos de longa duração, com excentricidade relativa X = e/h conhecida, foram medidas, no meio do período de carregamento, as deformações E c 1 e £ ,nas fibras das bordas extremas e, a partir delas, foi determinada a posição da linha neutra, como mostrado nas figuras (12.2-a) e (12.2-b). Além disso, conhecendo a carga de ruptura aplicada nesses ensaios, obtém-se a resistência média f . da zona comprimida da seção transversal; ver Figura (12.4-a). CCtA Traçado do diagrama de tensões Figura (12.4-a) A tensão aplicada na borda mais comprimida da seção, O r J i / na condição de ruptura, que se admite ser igual à resistência efetiva de longa duração do concreto, pode ser obtida a partir da resistência média f(rX, corrigindo-a como indicado na Figura (12.4-a), pela relação f6 conforme foi esclarecido no item 12.3, obtendo-se então o valor ífct,\=0 'cc,\=0 ~~ 4c,A Admitindo-se então que seja G ( l u = ( a x=0 , e conhecendo-se a posição da linha neutra, é possível, por meio de tentativas, determinar o diagrama de tensões na seção transversal, como se mostra e m linha pontilhada na Figura (12.4-a). O diagrama de tensões assim determinado deve respeitar as duas condições de equilíbrio, isto é, o trecho que efetivamente atua sobre a seção da peça deve ter resultante igual à força r aplicada e o centro de gravidade deve estar sobre a linha de ação da força excêntrica aplicada no ensaio. Desse modo, a partir das deformações mostradas na Figura (12.2-b), para t = t() + At/2, foram construídos os diagramas de tensões mostrados na Figura (12.4-b). Diagramas de tensões de compressão na seção transversal fletida Figura (12.4-b) Estes mesmos diagramas de tensões, construídos com a forma de diagramas tensão-deformação, estão mostrados na Figura (12.4-c). Envoltória parábola-retângulo dos diagramas de tensões e deformações praticamente na ruptura Figura (12.4-c) Os resultados assim obtidos mostram que o diagrama parábola-retângulo pode ser aceito como representativo do diagrama de tensões de compressão no plano da seção íletida, cualquer que seja o tempo de duração do carregamento que conduz ao estado limite último de ruptura do concreto, pois, mantidas as condições de solicitação, a posição da linha neutra é praticamente constante. 13. A teoria geral da flexão 13.1 Hipóteses da teoria geral da flexão A teoria geral da flexão no concreto estrutural é aceita como válida para seções transversais de forma qualquer, submetidas a quaisquer combinações de solicitações normais. Ela continua sendo admitida como válida, mesmo na presença de solicitações combinadas, de solicitações normais e de solicitações tangenciais. Além da manutenção da forma plana da seção transversal, conforme foi visto anteriormente, essa teoria admite as hipóteses básicas seguintes, ilustradas pela Figura (13.1 -a). 2%o 3,5%o Hipóteses da teoria geral de flexão Figura (13.1-a) A) Admite-se como um estado limite último, o estado de alongamento armadura tracionada, definido pelo alongamento £ plástico excessivo da = 10 x 103. A idéia de que o alongamento £ c i = 10 x 103 caracterize uma situação última corresponde à definição de um estado limite último de fissuração exagerada, pois, nesse caso, praticamente todo o alongamento da armadura se transforma e m abertura de fissuras. O alongamento último é convencional, não havendo precisão em sua definição. Para essa finalidade, o valor de 10 x IO3 é tão bom quanto o de 5 x 10\ pois a sensação de iminência de colapso é praticamente a mesma, quer existam 10 ou 5 fissuras de 1 mm de abertura por metro linear da peça. B) O estado limite último de ruptura do concreto comprimido é definido pelo encurtamento £ , u = 3,5 x 103 na borda mais comprimida da seção, desde que na peça exista um banzo comprimido e um banzo {racionado. Quando a seção transversal está totalmente comprimida, o encurtamento £ tu" último varia linearmente 2,0 x W3 na compressão com a posição da linha neutra, valendo uniforme. O chamado estado limite último de ruptura do concreto comprimido é, de fato, um estado-limite último de encurtamento último convencional. O valor do encurtamento último £ lu = 3,5x 1V3 não decorreu de medidas diretamente obtidas em ensaios de ruptura de peças fletidas. Em um ensaio cie flexão nem é possível determinar o que seria o valor do encurtamento correspondente à ruptura, pois, nas proximidades da ruptura da peça, existem fenômenos de intensa microfissuração e de rápida fluência do concreto. Como foi visto, os valor £ r f (j = 3,5 x 103 e £ f f u = 2,0 x 103 adotados representam apenas valores médios razoá- veis. C) O diagrama de tensões de compressão na seção transversal da peça fletida é formado por uma parábola, com vértice correspondente gulo, para as deformações à deformação £ ( = 2,0 x 103, e por um retan- que superam este último valor. O diagrama admitido para as tensões de compressão não decorre do diagrama tensâo-deformação do concreto. Não existe uma relação entre a inclinação da tangente do ramo parabólico em sua origem e o módulo de deformação longitudinal do concreto. O diagrama parábola-retângulo nào define a lei constitutiva do concreto comprimido. D) Para efeito de verificação da segurança, admite-se que, no estado limite último de ruptura, a máxima tensão de compressão atuante na seção transversal seja iguala 0,85 da resistência de cálculo do concreto. O coeficiente de redução 0,85 leva em conta o tamanho do corpo-de-prova de controle, a idade com que se controla a resistência e o efeito deletério das cargas de longa duraçãD. Este coeficiente 0,85 não deve, portanto, ser interpretado como um novo coeficiente parcial de segurança, da mesma natureza que o coeficiente J c de minoração da resistência do concreto. Ele é um simples coeficiente de modificação (kmJ que corrige certas imprecisões existentes na teoria geral de flexão. 13.2 Considerações finais Em virtude da complexidade dos fenômenos envolvidos, as investigações realizadas66, que permitiram a formulação de uma teoria geral de flexão do concreto estrutural, foram conduzidas em três fases bem distintas. Em cada uma delas, foi investigado, isoladamente, apenas um dos parâmetros da teoria. Considerando os possíveis eslados limites últimos das peças fletidas, as diferentes fases da investigação procuraram esclarecer as seguintes idéias: 1 a Fase. Determinação do encurtamento último E ( J u na borda mais comprimida da seção transversal no estado limite último de ruptura do concreto comprimido. Nesta fase, não se especificam nem a forma do diagrama de tensões de compressão nem o valor da máxima tensão G , atuante. cl.u 2 a Fase. Determinação da máxima tensão última C r l u atuante na borda mais comprimida da seção por ocasião do estado limite último de ruptura do concreto comprimido, decorrente de ações de longa duração. Nesta fase, não se especificam o valor do encurtamento último £ c / u , nem a forma do diagrama de tensões de compressão na seção transversal 3 a Fase. Determinação da forma do diagrama de tensões de compressão atuantes na seção transversal seja no estado limite último de ruptura do concreto comprimido, seja no estado limite último de alongamento plástico excessivo da armadura tracionada. Nesta fase, não se especificaram nem os valores do encurtamento último £ nj, nem da tensão última o cl.u . . Foi a consideração isolada de cada um destes parâmetros que permitiu a formulação de uma teoria geral aproximada da flexão do concreto estrutural, válida em termos práticos para todas as situações de solicitações normais. Notas "» ABNT. NBR 6118. COMITÊ EUROINTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code 1990. London: Thomas Telford, 1993. "» FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON. Dlrectory 2001. Lausanne. fib. 2001. AMARAL, Nilo Andrade. Construções de concreto. São Paulo: Escola Politécnica, 1960. FUSCO, P. B. A técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Ed. Plnl, 1995/2006. <6' PETRUCCI, E. G. Concreto de cimento Portland. 2. ed. Porto Aletjre: Editora Globo, 1970. <7) CZERNIN, VV. La química dei cemento. Tradução do alemão. Barcelona: Ed. Palestra, 1963. <81 THOMAZ, Eduardo. Fissuração: 122 casos reais. Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2003. w HERON, vol. 47, n. 2, 2002. Special issue on Alkali-silica reaction in the Netherlands. <0,> COMITÊ EURO INTERNATIONAL DU BÉTON. Durable concrete structures. CEB - Bulletin d'lnfcrmation. Paris, n. 183, 1992. ABNT. NBR 12142. Concreto - Determinação da resistência ã tração na flexão em corpos-de-prova prismáticos. <"» ABNT. NBR 7222. <"> NELISSEN, L. J. M. Biaxial Testing of Normal Concrete. Stevin Laboratory, Technological University of Delft. Revista Heron, vol. 18, n. 1. Delft, 1972. In: FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Ed. Plnl, 1994/2006. «ol KUPFER, H.; HILSDORF, H. K.; RÜSCH, H. Behaviour of Concrete under Biaxial Stresses. ACI Journal, August, 1962. Title n. 66-52. In: FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Ed. Plnl, 1994/2006. ttM ABNT. NBR 12655. Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento - Procedimento, 2006. «"> ruSCO, P. B. Fundamentos estatísticos da segurança das estruturas. São Paulo: Cd. USP/McGraw-llill do Brasil, 1976. <2,) BENDAT, J. Principies and appllcations of random noise theory. New York: John Wlley, 1958. ,24' SILVA LEME, R. A. Curso de estatística. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970. ,2SI SILVA LEME R. A. Curso de estatística. São Paulo: EPUSP, 1958. »•» GRANT, E. L. Statistical Quality Control. 3. ed. Tókio: MacGraw-Hill, 1964. RACKWITZ, R. Statistical control of concrete structures. CEB - International Course on Structural Concrete. Lisboa: LNEC, 1973. »8' COMISIÓN PERMANTENTE DEL HORMIGÓN. Resistência característica y control de calidad. Madrid, 1972. K,) MESEGER, A. G. Quality control of concrete. CEB - International Course on Structural Concrete. Lisboa: LNEC, 1973. ,,0) CEB/CIB/FIP/RILEM. Recommended principies for the control of quality and the judjjement of acceptability of concrete. CEB - Bulletin d'lnformation. Paris, n. 110, 1975. ABNT. NBR 6118:1978. Projeto de estruturas de concreto armado. FUSCO, P. B. Fundamentos Estatísticos da Segurança das Estruturas. São Paulo: Ed. da USP/McGraw-HIII do Brasil, 1976. ,,6) desiQn ° projeto. (}7) CEB-FIP - Practical desitjn of structural concrete (item 2.1.2) - Recommendations 1999. <}8> fib CEB-FIP - Practical desiçn of structural concrete (item 5.3.2) - Recommendations 1999. TORRES, A. F. Dosagem dos concretos. Boletim, São Paulo: Instituto de Pesquisas Tecnológicas, n. 1, 1936. <4M fib CEB-FIP Recommendations - Practical desiijn of structural concrete - item 2.1.2, 1999. <47> RÜSCH, H. Researches Toward a General Flexural Theory for Structural Concrete. Journal of the American Concrete Institute, jul. 1960. 1481 RÜSCH, H. CEB - International Course on Structural Concrete. Lisboa, 1973. (4,) ABNT. NBR 7197. Projeto de estruturas de concreto protendido, 1988. <501 ABNT. NBR 7680. Concreto - Extração, preparo e ensaio de testemunhos de concreto, 2007. 150 LANGENDONCK, T. van. Cálculo de concreto armado. São Paulo: ABCP, 1950. vol. 2. ÍS2) AMARAL, N. A. O cálculo de resistência à flexão simples do concreto armado. Tese de cátedra á Escola Politécnica da USP, São Paulo, 1945. (5» KAZINCZY, G. Die Plastizitãt des Eisenbetons. Beton und Eisenton, Berlin, p. 74, março 1933. In: AMARAL, N. A. O cálculo de resistência ã flexão simples do concreto armado. Tese de cátedra à Escola Politécnica da USP, São Paulo, 1945. BITTNER, E. Die Berechnunç der Eisenvetonbalken nach Zustand III. Beton und Eisenbeton, Berlin, p. 143, 1936. In: AMARAL, N. A. O cálculo de resistência à flexão simples do concreto armado. Tese de cátedra à Escola Politécnica da USP, São Paulo, 1945. <5SI WHITNEY, C. Design of reinforced concrete members under flexure or combined flexure and direct compression. Proceedlngs, American Concrete Institute, 1937. p. 483. In: AMARAL, N. A. O cálculo de resistência à flexão simples do concreto armado. Tese de cátedra à Escola Politécnica da USP, São Paulo, 1945. <5tl LANGENDONCK, T. van. Os novos méthodos de dlmensionamento das peças flectidas de concreto armado. Boletim do Instituto de Engenharia de São Paulo, pp. 125 a 144, jun. 1937. LANGENDONCK, T. van & MOLINARI, G. Resistência do concreto à tração na flexão. Revista Engenharia, São Paulo: Instituto de Engenharia de São Paulo, ano IV, vol. IV, n. 43, pp. 251 a 254, mar. 1946. <5íl LANGENDONCK, T. van. Cálculo de concreto armado. São Paulo: ABCP, 1950. vol. 2. ABNT. NB-1. Cálculo e execução de obras de concreto armado, 1950. <601 ABNT. NB-1. Cálculo e execução de obras de concreto armado, 1960. <6,> RÜSCH, H. Op. dl. FERREIRA DA SILVA JR., J. Concreto armado. Belo Horizonte: Ed. Arquitetura e Engenharia, 1971. <6" RÜSCH, H. Op. dl. <64' RÜSCH, H. Op. Cit. <65' RÜSCH, H. Comentário pessoal. CEB - International Course on Structural Concrete, Lisboa, 1973. RÜSCH, H. Op. cit. Tecnologia do Concreto Estrutural aborda temas imprescindíveis para o projeto, execução e utilização das construções d e concreto estrutural. Procura esclarecer conceitos e idéias q u e condicionam decisões de projeto, execução e manutenção relacionadas diretamente à durabilidade e à segurança das estruturas. São consideradas as idéias essenciais para o entendimento dos fenômenos básicos do comportamento químico dos cimentos na formação dos concretos, tendo e m vista a resistência mecânica e a capacidade de resistir aos ataques do meio externo. D e forma análoga, analisa-se a proteção das armaduras contra a corrosão dentro da massa d e concreto, esclarecendo o efetivo significado da fissuração do concreto e m relação ao ataque a essas armaduras. Considerando q u e a resistência mecânica do concreto constitui elemento essencial d e garantia da qualidade da estrutura, são esclarecidos conceitos essenciais a o controle da resistência por meio d e corpos-de-prova cilíndricos com 18 cm x 30 cm, aos 28 dias d e idade. O livro discute o q u e significam esses resultados e como são integrados à formulação d e uma teoria geral d e flexão e m regime de ruptura do concreto. Finalmente, este livro aborda a história da evolução do cálculo do concreto armado, considerando as teorias propostas por Langendonck, e apresentando, d e m o d o minucioso, a teoria geral da flexão do concreto estrutural elaborada por H. Rusch, q u e dele foi ouvida, d e viva voz, por este autor.