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I – TRIGONOMETRIA
1. Identidades Fundamentais:
1.1. cotg x =; sec x =; cossec x =
1.2. tg x =; cotg x =
1.3. sen2x + cos2x = 1
1+ tg2x = sec2x
1+ cotg2x = cossec2x
2. Fórmulas de Redução:
2.1. sen(/2 x) = cos x
cos(/2 x) = sen x
tg(/2 x) = cotg x
2.2. sen( x) = sen x
cos( x) =
tg( x) = tg x
2.3. sen(2 x) = sen x
cos(2 x) = cos x
tg(2 x) = tg x
3. Função da Soma e Diferença de 2 Ângulos:
3.1. sen(xy) = sen x . cos y sen y . cos x
3.2. cos(xy) = cos x . cos y sen x . sen y
3.3 tg(xy) =
4. Fórmulas de Fatoração:
4.1. sen x + sen y = 2 . sen . cos
4.2. sen x – sen y = 2 . cos . sen
4.3. cos x + cos y = 2 . cos . cos
4.4. cos x – cos y = sen . sen
4.5. tg y =
5. Relação entre as funções de x e 2x
5.1. sen 2x = 2 . sen x . cos x
5.2. cos 2x = cos2x – sen2x = 2.cos2x – 1= 1 – 2.sen2x
5.3. sen2x = ½ . (1 – cos 2x)
5.4. cos2x = ½ . (1 + cos 2x)
5.5. tg 2x =
6. Expressões para qualquer Triângulo
6.1. Lei do cosseno: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos Â
6.2. Lei do seno:
6.3. Área: ½ bc . sen Â
"Rad "0 "[pi"[pi"[pic"[pi"[pi"[pic"
" " "c] "c] "] "c] "c] "] "
"Grau"0o "30o"45o"60o "90o"180"270o"
" " " " " " "o " "
"Sen "0 "[pi"[pi"[pic"1 "0 "-1 "
" " "c] "c] "] " " " "
"Cos "1 "[pi"[pi"[pic"0 "-1 "0 "
" " "c] "c] "] " " " "
"Tg "0 "[pi"1 "[pic"[pi"0 "[pic"
" " "c] " "] "c] " "] "
"Cotg"[pi"[pi"1 "[pic"0 "[pi"0 "
" "c] "c] " "] " "c] " "
"Sec "1 "[pi"[pi"2 "[pi"-1 "[pic"
" " "c] "c] " "c] " "] "
"Cose"[pi"2 "[pi"[pic"1 "[pi"-1 "
"c "c] " "c] "] " "c] " "
II – ÁLGEBRA
1. Fórmula Binomial:
(x + y)n = xn + n . xn – 1. y + + + + +
onde n é um nº positivo e n! (n fatorial) é
n! = n . (n – 1) . (n – 2) . . . 2 . 1
2. Produtos Especiais:
2.1 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
2.2 (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
2.3 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
2.4 (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
2.5 x2 – y2 = (x – y) (x + y)
2.6 x3 – y3 = (x – y) (x2 + xy + y2)
2.7 x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)
2.8.
3. Equação do 2º Grau:
As raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0,
são determinadas por:
onde
Se < 0 raízes imaginárias
Se = 0 raízes iguais
Se > 0 raízes reais e diferentes
Se x1 e x2 são raízes então: x1+x2 = e x1.x2 =
Abscissa do vértice da parábola: ou
4. Propriedades da Potenciação e Radiciação:
4.1. ap.aq = ap + q 4.2. = ap – q
4.3. (ap)q = ap . q 4.4. a0 = 1, a ( 0
4.5. a – p = 4.6. (a . b)p = ap . bp
4.7. 4.8.
4.9. 4.10.
4.11. 4.12.
5. Logarítmo:
Se N = ax, onde a é um número positivo diferente de 1, então
x = logaN, é chamado logarítmo de N na base a, onde N > 0.
6. Propriedades dos Logarítmos:
6.1. logaM.N = logaM + logaN
6.2. loga= logaM – logaN
6.3. logaa = 1
6.4. logaNn = n . logaN
6.5. loga= – logaN
6.6. loga1 = 0
6.7.
6.8. logba =
6.9. logbN = logaN . logba =
6.10. logaaN = N . logaa = N
6.11. ln eN = eln N = N
III – DERIVADAS
Seja u, v, w funções de uma variável x.
Seja a, k, m, n constantes.
As derivadas de u, v, w em relação a x serão:
1. D(u v w) = Du Dv Dw
2. D(k) = 0
3. D(x) = 1
4. D(kx) = k
5. D(k.xn) = n.k.xn-1
6. D(k.u) = k.Du
7. D(u.v) = u.Dv + v.Du
8. D(u.v.w) = v.w.Du + u.w.Dv + u.v.Dw
9. D
10. D
11. D
12. D(um) = m.um-1.Du
13. D
14. D(au) = au.ln a. Du
15. D(eu) = eu. Du
16. D(vu) = vu. ln v. Du + u.vu-1. Dv (exponencial geral)
17. D(logau) =
18. D(ln u) =
19. (Regra da Cadeia)
20. (Derivada da Função Inversa)
21. D(sen u) = (cos u). Du
22. D(cos u) = ( – sen u). Du
23. D(tg u) = (sec2 u). Du
24. D(cotg u) = ( – cossec2 u). Du
25. D(sec u) = (sec u . tg u). Du
26. D(cossec u) = ( – cossec u . cotg u). Du
27. D(arc sen u ) = ou D(sen– 1 u)
28. D(arc cos u) = ou D(cos– 1 u)
29. D(arc tg u) = ou D(tg– 1 u)
30. D(arc cotg u) = ou D(cotg– 1 u)
31. D(arc sec u) = ou D(sec– 1 u)
32. D(arc cossec u) = ou D(cossec– 1 u)
33. D(senh u) = (cosh u). Du
34. D(cosh u) = (senh u). Du
35. D(tgh u) = (sech² u). Du
36. D(cotgh u) = ( – cosech² u). Du
37. D(sech u) = ( – sech u. tgh u). Du
38. D(cosech u) = ( – cosech u. cotgh u). Du
IV – DIFERENCIAIS
As regras para diferenciais são análogas às das derivadas, já que
"diferencial de uma função y = f(x) é igual à derivada da função
multiplicada pela diferencial da variável independente", e obtemos:
dy = Df(x).dx ou dy = f '(x).dx
V – INTEGRAIS IMEDIATAS
1.
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17.
18. ou =
19.
20.
21. ou =
22. 23.
ou =
24.
25. Integração por partes
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Organizado por: Profº Maria Helena S. Xavier e Sara Regina de Oliveira.
Bibliografia: Cálculo: Anton, Boyce, Leithold,, Stewart, Swokowski
Organizado por: Profº Maria Helena S. Xavier e Sara Regina de Oliveira.
Bibliografia: Cálculo: Anton, Boyce, Leithold,, Stewart, Swokowski
