Transcript
∫ sen (u ) du = − cos( u ) + C
∫
6
7
a 2 + u 2 du = 2
a + u2 −
2 a4 ln u + a + u 2 + C 8
)
(
)
(
du
)
a2 + u2 a2 + u2 du = − + ln u + a 2 + u 2 + C 2 u u du = ln u + a 2 + u 2 + C a 2 + u2 u 2 du u 2 a2 = a + u 2 − ln(u + a 2 + u 2 ) + C 2 a2 + u2 2
a2 + u2 a + a2 + u2 du = a 2 + u 2 − a ln +C u u
8
3
1 a2 + u2 + a = − ln +C 27 ∫ a u u a2 + u2
∫
∫
∫
∫
2
(a u + 2u )
(
u 2 a2 a + u 2 + ln u + a 2 + u 2 + C 2 2
2 2 2 ∫ u a + u du =
∫
cos(u )
∫
2
u = arc sen ( ) + C a a −u
du
2
19
∫a
2
du 1 u+a = ln +C − u 2 2a u − a du 1 u −a = ln +C 20 ∫ 2 u − a 2 2a u + a
17
du 1 u ∫ a 2 + u 2 = a arc tg( a ) + C du 1 u = arc sec( ) + C 18 ∫ 2 2 a a u u −a
16
du
∫
2
2
2
a2 − u2
du
2
du
=−
a2 − u2 +C a 2u
1 a2 − u2 + a = − ln +C a u a −u
a −u 1 2 u du = − a − u 2 − arc sen ( ) + C u2 u a u 2 du u 2 a2 u 2 =− a − u + arc sen ( ) + C 2 2 a a2 − u2
2
40
∫u
2
3
2
2
2
4
2
2
( 2u − a u ) u − a a − ln u + u 2 − a 2 + C u − a du = − 8 8
2 2 3/ 2 ∫ (a + u ) du = −
∫u
=−
a 2 − u2 a + a2 − u2 du = a 2 −u 2 − a ln +C u u
du
(2u 3 − 5a 2 u ) a 2 − u 2 3a 4 u + arc sen ( ) + C 8 8 a du u = +C 38 ∫ 2 (a − u 2 ) 3 / 2 a 2 a 2 − u 2 u a2 2 2 2 2 2 2 39 ∫ u − a du = 2 u − a − 2 ln u + u − a + C
37
36
∫ sen(u) = ln sen(u) − sen (u ) + C 35 ∫ u
1
∫ sec( u ) du = ln sec(u ) + tg(u) + C 34 ∫
14
15
33
∫ cot g(u ) du = ln sen (u) + C
13
∫
32
∫ tg (u ) du = ln sec( u ) + C
12
∫u
28
2
∫ sec (u ) du = tg(u ) + C
8
a2 + u2 +C 2 a 2u a2 + u2 du u 2 = +C 9 ∫ cos sec (u ) du = − cot g (u ) + C 29 ∫ 2 (a + u 2 ) 3 / 2 a 2 a 2 + u 2 u 2 a2 u 2 2 2 10 ∫ sec(u ) tg(u ) du = sec(u ) + C 30 ∫ a − u du = 2 a − u + 2 arc sen( a ) + C cot g( u ) 1 u a4 u du = − +C 11 ∫ 31 u 2 a 2 −u 2 du = (2u 2 − a 2 ) a 2 − u 2 + arc sen ( ) + C ∫ sen ( u ) sen ( u ) 8 8 a
cos(u ) du = sen (u ) + C
u
26
25
∫ a du = In(a ) a
5
1
24
u
+C
u
∫ e du = e
23
22
4
+C
+C
21
∫
u
n +i
v du
du = 1n u + C u
n
∫ u du = n + 1u
1
∫ u dv = uv − ∫
3
2
1
Tabela de Integrais
2
2
u −a du
2
du 2
=
u2 − a2 +C a 2u u
u du
∫ a + bu
2
2b 3
[(a + bu ) − 4a (a + bu ) + 2a =
du
udu
2
2
∫ u (a + bu )
du
∫ (a + bu ) =
ln
1 1 a + bu − ln +C a (a + bu ) a 2 u
2
b
a + bu +C u a 1 = 2 + ln a + bu + C b (a + bu ) b 2
1
∫ u (a + bu ) = − au + a 2
2
]+ C
77
60
∫u
n
a + bu du =
b(2n + 3)
2 u n (a + bu )3 / 2 − na ∫ u n −1 a + bu du
[
] 80
79
+ c, se a > 0
a + bu a + bu b du du = − + ∫ u2 u 2 u a + bu
a + bu + a
a + bu − a
∫
ln
59
a
1
78
du =
a + bu du du = 2 a + bu + a ∫ u u a + bu
a + bu
du
2
(u )du =
3
3
2
3
3
tg ( u ) + ln cos( u ) + C 2
2
[2 + cos (u)]sen (u ) + C udu =
2
[2 + sen (u)]cos( u) + C
(u )du = − cot g (u ) − u + C
( u )du = −
2
∫ tg (u )du =
∫ cos
∫ sen
3
1 1 u + sen ( 2u ) + C 2 4
( u )du = tg (u ) − u + C
2
∫ cot g
∫ tg
∫ cos
∫ sen
n
n
(u )du =
(u )du = −
3
sen n −1 (u ) cos( u ) n − 1 + sen n −2 ( u )du n n ∫
∫ cot g (u )du = −
n
( u ) du =
tg(u ) sec n −2 (u ) n − 2 + sec n −2 (u ) du n −1 n −1 ∫
∫ cos(au) cos(bu)du =
∫ sen(au) sen(bu)du =
sen (a − b)u sen (a + b)u + +C 2 (a − b ) 2(a + b)
sen (a − b) u sen (a + b)u − +C 2(a − b) 2 (a + b )
du cot g( u ) n−2 du =− + n (u ) ( n − 1)sen n −2 (u ) n − 1 ∫ sen n −2 ( u )
∫ sen
∫ sec
∫ cos
cos n −1 (u )sen (u ) n − 1 + cos n −2 (u )du n n ∫ tg n −1 (u ) 75 tg n ( u )du = − ∫ tg n −2 (u )du ∫ n −1 cot g n −1 (u ) 76 cot g n (u ) du = − − ∫ cot g n −2 (u ) du ∫ n −1 74
73
70
∫
∫u
u n du 2u n a + bu 2na u n −1du = − ∫ b(2n − 1) b(2n + 1) a + du a + bu
cot g 2 ( u ) − ln sen ( u ) + C 2 sec( u ) tg ( u ) ln sen (u ) + tg ( u ) 71 sec 3 ( u )du = − − +C ∫ 2 2 du cot g (u ) ln cos sec( u ) − cot g ( u ) 72 ∫ =− + +C sen 3 ( u ) 2sen ( u ) 2
69
68
67
66
65
64
∫
∫
u − n du a + bu b(2n − 3) u − n +1du =− − n −1 a (n − 1) u 2a (n − 1) ∫ a + bu a + bu 1 1 2 63 ∫ sen (u )du = u − sen (2u ) + C 2 4
62
61
58
57
u 2 du 1 a2 = a + bu − − 2a ln a + bu + C 2 3 ∫ (a + bu ) b a + bu 2 32 54 ∫ u a + bu du = (3bu − 2a )(a + bu ) + C 15b 2 udu 2 = 2 (bu − 2a ) a + bu + C 55 ∫ 3 b a + bu 2 u du 2 56 ∫ = (8a 2 + 3b 2 u 2 − 4abu) a + bu + C 3 a + bu 15b 53
52
51
50
du 1 u = ln +C 49 ∫ u (a + bu ) a a + bu
48
2
) ln a + bu
u2 − a2 u2 − a2 + ln u + u 2 − a 2 + C du = − 2 u u du = ln u + u 2 − a 2 + C u2 − a2 u 2 du u a2 = u 2 − a 2 + ln u + u 2 − a 2 + C 2 u2 − a2 2
u2 − a2 a du = u 2 − a 2 − a arc cos( ) + C u u
∫ (u
∫u
∫
∫
∫
∫
=− +C 3/ 2 − a2 a2 u2 − a2 udu 1 47 ∫ = (a + bu − a ln a + bu ) + C a + bu b 2 46
45
44
43
42
41
