Transcript
MA2121 e NA2121 Tabela de Integrais (valores principais - sem constante)
Tabela de Derivadas 1) Du k = k.u k −1.u′ 4) D
( u ) = 2u′u
u′ 2) D ln u = u
3) Deu = eu .u′
1 u′ 5) D =− 2 u u u
6) D
n
u′ 1 7) D = − 2 u u
nu′ 1 8) D = − n −1 u u
10) Dsenu = ( cos u ) .u′
(
( u ) = n uu′ n
n
( ) (
11) D cos u = − ( senu ) .u′
(
)
)
13) D cot u = − csc2 u .u′
14) D sec u = ( sec u.tan u ) .u′
15) D csc u = − ( csc u.cot u ) .u′
u′
1 − u2 u′ 18) D arctan(u) = 1 + u2 u′ 20) Darc sec(u) = u u2 − 1 22) D ( u + v ) = u′ + v ′ 24) D ( au ) = au′
17) Darc cos(u) = −
u′
y = y (u)
dy du dy = . du dx u = u( x ) dx
1 u' 30) D log u = . a ln a u
4)
∫x
a
1 2
x a +1 ; a ≠ −1 a+1
dx = −
1 x
7) ∫ e x dx = e x
13) ∫
v′ 1 23) D = − 2 v v u u′.v − u.v ′ 25) D = v v2
1
2)
∫ x dx = ln x
5)
∫
dx x
1 ln xdx ln a ∫
11)∫
dx x +a
dx 1 x−a = ln x 2 − a2 2a x + a dx
∫
2
= ln x +
2
∫
14)
x 2 ± a2
6)
∫
12)
1 x arctg a a a 2 − x 2 dx =
x ±a
3
xdx =
x 2
1a2
− x2 +
x 2
x 2 ± a2 ±
19) ∫ tan(x )dx = ln sec(x )
20) ∫ tan2 ( x)dx = tan(x ) − x
21) ∫ sec(x )dx = ln sec( x ) + tan( x)
22) ∫ sec2 (x)dx = tan(x )
23) ∫ cos( x)dx = sen( x)
24) ∫ cos2 ( x)dx =
25) ∫ cot(x )dx = ln sen( x )
26) ∫ cot2 (x )dx = − cot( x ) − x
27) ∫ csc( x)dx = ln csc( x) − cot( x )
28) ∫ csc2 (x )dx = − cot( x )
v.u′ 31) D uv = uv + v ′ ln u u
31) arctg x dx = x arctg x −
∫
ln 1 + x 2 2
b
b
2) S = ∫ [ f ( x ) − g( x )] dx
a
a t2
4) S = ∫ y(t )x ′(t )dt
θ
t1
1 2 2 ∫ ρ dθ 2θ 1
6) S = ∫∫ dxdy D
Área de rotação 2 b b 1) Sx = 2π ∫ f ( x) 1 + f '( x ) dx = 2π ∫ yds a a
(
)
2 d d dg(y ) 2) Sy = 2π ∫ g(y ) 1 + dy = 2π ∫ xds dy c c
2
d
dx 3) L = ∫ 1 + dy dy c
32) ∫ arc cot(x )dx = x.arc cot(x ) +
2
t
2
2
t
2
2
2
θ
2 dr 6) L = ∫ r 2 + dθ dθ θ1
Volume de Rotação b
2
1) Vx = π ∫ f ( x ) dx a
2
2 dx dy 4) L = ∫ + dt dt dt t1
2 dx dy dz 5) L = ∫ + dt + dt dt dt t1
x 2 ± a2
1 ( x + sen(x)cos(x)) 2
dy 2) L = ∫ 1 + dx dx a
1 + ( f ′ ( x ) ) dx
a2 ln x + 2
30) ∫ arccos(x)dx = x.arccos(x) − 1 − x 2
b
2
∫
1) L =
x = arcsen a
1 ( x − sen(x)cos(x)) 2
18) ∫ sen2 ( x)dx =
∫
− x
a2 x arcsen 2 a
Comprimento de Arco
b 1) S = ∫ f (x )dx a 1b 3) S = ∫ [ xdy − ydx ] 2a
dx
√a
17) ∫ sen(x )dx = − cos( x )
29) arcsen x dx = x arcsen x + 1 − x 2
2 2 x 3
1 x 9) ∫ a x dx = .a ln a
16) ∫ x 2 ± a2 dx =
dx 1 29) = dy dy dx
( )
=
2
1
∫ ax + b = a ln ax + b
=2 x
2
dx
3)
8) ∫ ln ( x ) dx = x (ln x − 1)
10) ∫ loga xdx =
15)
Área:
5) S =
∫ x dx =
1 − u2 u′ 19) Darc cot(u) = − 1 + u2 u′ 21) Darc csc(u) = − u u2 − 1
27) D ( uvw ) = u′vw + uv ′w + uvw ′
26) D(u.v ) = u′.v + u.v ′ 28)
)
9) D an = au ln a u′
12) D tan u = sec2 u .u′
16) Darcsen(u) =
n −1
1)
d
2) Vy = π ∫ g(y )2 dy c
1 ln x 2 + 1 2
(
)
