Transcript
FACULDADE PITÁGORAS DE BETIM 7º Período de Engenharia Elétrica, 2º semestre 2014
Moisés Clemente, Janaina Paula Chaves
TRABALHO DE SINAIS DIGITAIS Simulação de circuitos somadores e subtrators.
Entrega: 10/11/2014
Betim 2014
Moisés Clemente, Janaina Paula Chaves.
TRABALHO DE SINAIS DIGITAIS Simulação de circuitos somadores e subtrators.
Trabalho acadêmico apresentado até o dia 10 de Novembro à disciplina Sinais Digitais do curso de Engenharia Elétrica na Faculdade Pitágoras de Betim para soma de pontos com peso de avaliação parcial e conteúdo para auxiliar o entendimento sobre circuitos somadores e subtratores, bem como prática para aperfeiçoamento e familiarização com montagens eletrônicas.
Orientador: Ítalo Alves
SOMADOR E SUBTRATOR Pede-se para montar o circuito mostrado na figura 01.
A
B
0
0
Figura 1: Circuito meio-somador
S
C
Esse circuito é de um somador de meia onda e sua montagem foi feita no simulador de circuitos onde ficou conforme está mostrado na figura 02. Tabela 1: Tabela verdade do meio somador A
B
S
C
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
O circuito meio-somador recebe este nome devido ao fato de ele não retornar o bit mais significativo para dar sequência na soma conforme é feito em qualquer outra base quando, na soma, o valor excede o número mais alto dessa base. A equação booleana da saída S e do vai um C(carry), ficou da seguinte forma: 𝑆 = 𝐴′ . 𝐵 + 𝐴. 𝐵 ′ 𝐶 = 𝐴. 𝐵
Figura 2: Circuito simulado em software
Agora montaremos o circuito somador completo que é a segunda categoria de somadores. O somador completo aceita dois bits de entrada e um carry de entrada, e gera uma saída de soma e um carry de saída. A diferença básica entre um somador completo e um meio-somador é que o somador-completo aceita um carry de entrada. Figura 3: Montagem do somador-completo
A tabela verdade para este circuito pode ser vista na tabela abaixo onde Cin é o carry de entrada, Cout é o carry de saída e S é a soma. Tabela 2: Tabela verdade do circuito somador-completo ENTRADAS
SAÍDAS
A
B
Cin
S
Cout
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
A partir da tabela verdade podemos retirar a equação booleana que ficará da seguinte maneira: 𝑆 = 𝐴′ . 𝐵 ′ . 𝐶𝑖𝑛 + 𝐴′ . 𝐵. 𝐶′𝑖𝑛 + 𝐴. 𝐵 ′ . 𝐶′𝑖𝑛 + 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑖𝑛 𝑆 = 𝐴′ . (𝐵 ′ . 𝐶𝑖𝑛 + 𝐵. 𝐶 ′ 𝑖𝑛 ) + 𝐴. (𝐵 ′ . 𝐶′𝑖𝑛 + 𝐵. 𝐶𝑖𝑛 ) 𝑆 = 𝐴′ . (𝐵 ⊕ 𝐶𝑖𝑛 ) + 𝐴. (𝐵 ⊙ 𝐶𝑖𝑛 ) Ou ainda podemos colocar a entrada Cin em evidência: 𝑆 = 𝐴′ . 𝐵 ′ . 𝐶𝑖𝑛 + 𝐴′ . 𝐵. 𝐶′𝑖𝑛 + 𝐴. 𝐵 ′ . 𝐶′𝑖𝑛 + 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑖𝑛 𝑆 = 𝐶 ′ 𝑖𝑛 (𝐴′ . 𝐵 + 𝐴. 𝐵′) + 𝐶𝑖𝑛 . (𝐴′ . 𝐵 ′ + 𝐴. 𝐵) 𝑆 = 𝐶′𝑖𝑛 . (𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐶𝑖𝑛 . (𝐴 ⊙ 𝐵) 𝑆 = 𝐶′𝑖𝑛 . (𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐶𝑖𝑛 . ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝐴 ⊕ 𝐵) 𝑆 = 𝐶𝑖𝑛 ⊕ (𝐴 ⊕ 𝐵) A equação booleana para a saída Cout ficou assim: 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴′ . 𝐵. 𝐶𝑖𝑛 + 𝐴. 𝐵′. 𝐶𝑖𝑛 + 𝐴. 𝐵. 𝐶′𝑖𝑛 + 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑖𝑛 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐶𝑖𝑛 . (𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐴. 𝐵
Fica fácil ver que necessitamos realmente de duas portas Xor de duas entradas para obtermos tais resultados. Agora montaremos virtualmente o circuito subtrator mostrado na figura 04. Os subtratores são obtidos de forma análoga aos somadores, ou seja, a partir de módulos meio-subtratores e subtratores completos. A exemplo dos somadores, os subtratores classificam-se em: série e paralelo. A tabela abaixo nos mostra as regras gerais de subtração. Trata-se de um circuito meio subtrator, “HS” (do inglês, Half-Subtractor). Tabela 3: Tabela verdade do meio-subtrator ENTRADAS
SAÍDAS
A
B
S = A-B
B0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
Logo, o circuito correspondente é:
A
B
0
0
Figura 4: Circuito subtrator
S
B0
Abaixo vemos a simulação do circuito dado: Figura 5: Simulação do circuito subtrator
As equações para este circuito será o seguinte: 𝑆=𝐴⊕𝐵 e 𝐵0 = 𝐴′ . 𝐵
O circuito meio-subtrator recebe esse nome por não considerar o empréstimo anterior, subtraindo apenas 2 bits. A tabela abaixo representa os casos possíveis de subtração, com 3 bits: Tabela 4: Tabela verdade de subtrator 3 entradas
A 0 0 0 0 1 1 1 1
ENTRADAS B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
SAÍDAS S = (A-B)-C 0 1 1 0 1 0 0 1
B0 0 1 1 1 0 0 0 1
Da tabela retiramos as equações que aqui já serão mostradas já resumidas: 𝑆 = 𝐴⊕𝐵⊕𝐶 e ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐵0 = (𝐶 ⊕ 𝐵) + 𝐴′ . 𝐵 Através dessas equações obtemos o seguinte circuito:
B 1
C 0
A 1
Figura 6: circuito do subtrator completo
S
U7
B0
U6 OR2 NOT
Porém faremos a simulação com o circuito passado pelo professor, o qual é mostrado na figura 07:
B1 1
C1 0
A1 0
Figura 7: Circuito subtrator completo
S1
B0
Finalmente obtivemos o circuito simulado para o subtrator como pode ser visto na figura 08. Conflitamos a tabela 4 com o circuito dado e todos os resultados bateram. Figura 8: Circuito simulado do subtrator completo
Tabela 5: Simples conferência da tabela 4 A 0 0 0 0 1 1 1 1
ENTRADAS B 0 0 1 1 0 0 1 1
Cin 0 1 0 1 0 1 0 1
SAÍDAS L1(S) Cout(l0) 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
Conclusão Este trabalho nos dá a possibilidade de nos familiarizarmos com vários CIs, bem como o despertar para a lógica aritmética envolvida nos circuitos somadores e subtratores.
