Sistema De Bombeamento

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UNIJORGE – CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO CENTRO POLITÉCNICO ENGENHARIA DA PRODUÇÃO ADRIANO PEREIRA da silva [email protected] Projeto integrador Sistema de BombeaMENTO SALVADOR 2010 UNIJORGE – CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO CENTRO POLITÉCNICO ENGENHARIA DA PRODUÇÃO Projeto integrador Sistema de BombeaMENTO Relatório do Projeto Integrador, apresentado para aprovação do 4º semestre do curso de Engenharia de Produção, matutino, do Centro Universitário Jorge Amado, sob orientação do Prof. Rodrigo Ferreira. SALVADOR 2010 RESUMO Sabendo do valor que a água proporciona nos tempos atuais, é de fundamental importância a elaboração de sistemas hidráulicos para seu maior aproveitamento. Tal trabalho apresenta à construção de um mini-sistema de bombeamento, para simulação da captação da água da chuva, onde seria aproveitada de forma não-potável em instalações residenciais. A partir dessa metodologia, são apresentadas características em seu procedimento, como a estimativa da potência que a bomba trabalha, até o tipo de regime de escoamento que é proporcionado pela tubulação construída, sendo definidos através de métodos e equações relacionadas. Palavras chave: sistemas hidráulicos, mini-sistema de bombeamento, captação, instalações residenciais, potência, bomba e regime de escoamento. ABSTRACT Knowing the value it provides water in modern times, is of fundamental importance to development of hydraulic systems for its greater utilization. This paper presents the construction of a mini-pump system to simulate the capture of rainwater, which would be used in a non-potable residential installation. Based on this methodology, the characteristic in its procedure, as the estimate of the power that the pump works, even the type of flow regime that is provided by the pipeline built, was defined by methods and related equations. Keywords: hydraulic systems, mini-pump system, capture, residential facilities, power, pump and flow regime. SUMÁRIO 1. OBJETIVO GERAL 4 2. OBJETIVO ESPECÍFICO 4 3. INTRODUÇÃO TEÓRICA 4 4. APROVEITAMENTO DAS ÁGUAS PLUVIAIS 5 5. SISTEMAS DE UTLIZAÇÃO DA ÁGUA 5 6. BOMBAS 6 7. POTÊNCIA 7 8. NÚMERO DE REYNOLDS 8 9. NATUREZA DO ESCOAMENTO 9 10. PERDA DE CARGA 9 11. PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA OU FRICÇÃO 10 12. RESISTÊNCIAS EXTERNAS 10 13. RESISTÊNCIAS INTERNAS 10 14. EQUAÇÕES DE DARCY OU FANNING 10 15. PERDAS DE CARGA LOCALIZADA 11 16. EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS LOCALIZADAS 11 17. ANÁLISE ECONÔMICA 12 18. MATERIAL UTILIZADO / CUSTO DO PROJETO 13 19. PROTÓTIPO DESENVOLVIDO 14 20. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 14 21. ANÁLISE DOS DADOS EXPERIMENTAIS 15 22. CÁLCULO DE POTÊNCIA 15 23. DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS 16 24. MEMORIAL DO CÁLCULO 16 25. CONSIDERAÇÕES FINAIS 17 26. REFERÊNCIAS 18 27. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 18 OBJETIVO GERAL Desenvolver um mini-sistema de bombeamento de forma eficaz, e de menor custo possível em sua construção, trazendo todos os materiais diversos ao longo do sistema, constituído também dos cálculos necessários. OBJETIVO ESPECÍFICO Aplicar os conceitos necessários de um mini-sistema de bombeamento através da elaboração em um projeto residual, tendo como finalidade o aproveitamento da água proveniente das chuvas, trazendo consigo seus benefícios e aspectos referentes à instalação e projeto. INTRODUÇÃO TEÓRICA Tendo a necessidade de adotar sistemas para aproveitar águas, que originalmente não teria nenhuma utilidade prática, ações operacionais são desenvolvidas para a diminuição da mesma em ambientes residuais. Desta maneira, em todas as edificações, a água proveniente da chuva, que certamente seria desperdiçada pela rede pública, resulta em economia, contribuindo também para solucionar problemas relacionados com a escassez de recursos hídricos, respeitando os usos e cuidados em seu manejo. Seu funcionamento é realizado a partir da água da chuva coletada por calhas de residências, sendo armazenada em um reservatório no térreo ou no subsolo. Se for necessário, é instalado um equipamento para sua filtração. Posteriormente é instalado um sistema de recalque, através de uma bomba interligada ao encanamento, com o intuito de enviar a água para as torneiras. Sobretudo, devem-se tomar algumas precauções referentes à higienização, pois os telhados possuem uma grande concentração de impurezas, principalmente em tempos onde há uma diminuição do índice pluviométrico. Como opção, é possível instalar um sistema de filtragem mecânica no reservatório, tendo que este passar por uma manutenção periódica de limpeza e conservação. Para a construção do reservatório com captação da água da chuva é preciso um sistema de bombeamento, onde um projeto de engenharia consiga trazer segurança, evitando possíveis acidentes, alem de não comprometer a saúde. Com o intuito de estabelecer critérios para minimizar acidentes a associação brasileira de normas técnicas (ABNT), normatizou o manejo da captação em ambientes urbanos. Conforme a norma ABNT 15527:2007, a utilização da água da chuva, só poderá ser aproveitava para fins não- potáveis, desse modo, não deverá ser usada para beber, banho, lavagem e cozimento de alimentos. [1] 2. APROVEITAMENTO DAS ÁGUAS PLUVIAIS Existem diferentes tipos de sistemas para o aproveitamento da água pluvial, podendo ser classificada com relação ao seu nível de tratamento, caracterizada por: uso não-potável direto, uso não-potável tratado, ou uso potável. A utilização da água para o uso não-potável direto é comum em países europeus, onde utilizam pequenos tonéis, adaptando-os a condutores verticais das residências, usando para o armazenamento da água da chuva não- tratada. Por conta do elevado potencial da contaminação de microorganismos, essa água é restrita apenas para irrigação e lavagem de pisos, carros, etc. O uso não-potável tratado em edificações pode ser utilizado na irrigação, lavagem de roupa, limpeza externa e nas descargas sanitárias. A utilização desse tipo de sistema para uso não-potável tratado vem se tornando uma solução simples para a redução do consumo domestico de água potável. Por outro lado, para o uso potável requer um alto nível de tratamento, pois necessita também um acompanhamento constante através de uma unidade de controle, baseando-se num sistema onde é cortado o abastecimento da água da chuva, ou alertando o usuário caso esteja ocorrendo algum tipo de problema. Mesmo o sistema de aproveitamento das águas pluviais potáveis exigirem um investimento inicial alto, seu potencial de economia é bastante elevado. [2] 2.1 SISTEMAS DE UTILIZAÇÃO DA ÁGUA A utilização da água proveniente das chuvas é em geral, realizada por um sistema para fins não potáveis, como irrigação, lavagem, limpeza e descarga sanitária. Seguindo esta metodologia o sistema de aproveitamento em edificações pode reduzir efetivamente o consumo de água potável. Aspectos que compõe os diferentes sistemas de tratamento, como as fontes alternativas de água vêm ganhando aceitação no Brasil, pois sua fácil adaptação em residências e uma diminuição do consumo doméstico da rede de distribuição consistem numa diminuição considerável na economia da população. Seu procedimento consiste na capitação através uma rede coletora de tubulações, usando em seu transporte um sistema interligado para tratamento e retenção. Com relação ao tipo de tratamento para utilização domestica, seja feita de forma biológica, química ou física, varia de acordo com o estado inicial e final da qualidade desejada. Após seu tratamento, a água é conduzida para um reservatório de retenção, cujo dimensionamento é relacionado com o tempo para armazenamento e da sua oferta e demanda. Utilizando uma bomba para elevação, e posteriormente feita a distribuição, conectado à rede de água potável da concessionária, caso haja necessidade de uma alimentação de água potável é, sem que haja conexões cruzadas com a rede de água potável, transporta para pontos de usos não-potáveis. No Brasil, existe uma deficiência em relação à normatização e diretrizes para definições dos parâmetros de instalação hidráulica de tais sistemas, porém soluções encontradas internacionalmente apontam a necessidade da diferenciação das tubulações para não-potável, caracterizando-as pela cor ou ilustrações [2]. 3 BOMBAS Tendo como conseqüência da crescente evolução de sistemas alternativos, representada pela importância da irrigação e a demanda por água onde verifica-se sua escassez proveniente das distâncias consideráveis de eixos urbanos para distribuidoras, torna-se imprescindível a utilização de bombas hidráulicas num projeto tanto de irrigação como de abastecimento em determinada região, ou residência, com conhecimento necessário das partes fundamentais de seu funcionamento, proporcionando um fornecimento com maior rapidez e eficiência. Tais bombas são maquinas de fluxo, onde possui principal função o fornecimento de energia para a água, a fim de recalque através da conversão de energia mecânica de seu rotor proveniente de um motor a combustão ou de um motor elétrico. Desta maneira, bombas hidráulicas são referidas como maquinas hidráulicas geradoras [3]. 3.1 POTÊNCIA Denomina-se de potência motriz (também chamada de potência do conjunto motor-bomba) a potência fornecida pelo motor para que a bomba eleve uma vazão Q a uma altura H. Nestes termos temos: Pb= γ.Q.H Eq. (1) η Onde, Pb = potência em Kgm/s, γ = peso específico do líquido. Q = vazão em m3/s, H = altura total de elevação η = rendimento total (hb.hm ). O H é o cálculo da energia necessária para promover a eficiente circulação do fluido, considerando-se todo o percurso e seus acidentes. Dada pela equação: H = P2 – P1 + Z2 – Z1 + V²2– V²1 + h Eq. (2) γ 2g Composto por P1 e P2, sendo as pressões nos reservatórios, Z1 e Z2 as cotas de saída e entrada do fluido respectivamente, V1 e V2 as velocidades de saída e entrada do fluido respectivamente, e h a perda de carga durante a transferência do fluido pela tubulação. Se quisermos expressar em cavalos-vapor - CV (unidade alemã) Pb = γ.Q.H Eq. (3) 75.η ou em horse-power - HP (unidade inglesa) Pb = γ.Q.H Eq. (4) 76. η Embora sendo 1CV ~ 0,986HP, esta diferença não é tão significativa, pois a folga final dada ao motor e o arredondamento para valores comerciais de potência praticamente anulam a preocupação de se trabalhar com CV ou HP [7]. 4 NUMERO DE REYNOLDS Todo líquido oferece uma determinada resistência ao escoamento. Um fenômeno de inércia-viscosidade, onde é caracterizado pelo número de Reynolds (Re), sendo expressa pela relação entre as forças de inércia e de atrito (chamadas forças de cisalhamento) atuando durante o processo de escoamento. Re = d. v Eq. (5) ע Apresentando como resultado um número adimensional relacionando cada termo da equação: d = dimensão linear, característica do dispositivo onde ocorre o processo de escoamento (diâmetro interno da tubulação). [m] v = velocidade média na seção onde se escolheu a dimensão d [m.s-1] ע = coeficiente de viscosidade cinemática [m².s-1] A grande importância do número de Reynolds é que a partir de sua análise, onde é possível estabelecer outras aplicações como determinar a lei de analogia entre dois escoamentos, caracterizar a natureza do escoamento, além de calcular o coeficiente de perda de carga. Quando os dispositivos de escoamento forem semelhantes, o regime do escoamento será o mesmo sempre que o número de Reynolds for o mesmo. [4] 4.2 NATUREZA DO ESCOAMENTO Existem dois tipos de escoamento permanente, podendo ser laminar ou turbulento, sendo o escoamento laminar ou regime laminar, em um tubo cilíndrico, as velocidades das partículas dadas numa seção de escoamento num formato parabólico, e a velocidade máxima se verifica para o ponto no eixo do tubo. A velocidade máxima da corrente é cerca de 1,5 a 2 vezes a velocidade média. Vale ressaltar que a velocidade das partículas é praticamente nula. Este tipo de sistema ocorre em tubos capilares, nos "labirintos" das bombas, etc. No escoamento turbulento, devido à natureza do movimento das partículas em que ocorrem deslocamentos transversais, produz-se uma distribuição mais uniforme das velocidades. Sendo que as velocidades aumentam muito rapidamente a partir do encanamento até uma distância relativamente de seu eixo. Mesmo no encanamento turbulento, junto às paredes, ocorre um filme laminar, cuja espessura é muito pequena e inversamente proporcional ao número de Reynolds. Esse regime que ocorre nos encanamentos de água e máquinas hidráulicas. No regime laminar, o número de Reynolds é inferior a 2320, e o valor 2320 é chamado de "Reynolds Crítico". Já o regime turbulento se caracteriza pelo valor superior a 4000. Entre esses dois limites temos que considerar o regime crítico, onde o escoamento pode ser tanto laminar como turbulento [4]. 5 PERDA DE CARGA A perda de carga em uma tubulação, é referente a energia perdida pela água em seu deslocamento, sendo perdida a partir de atritos entre a água e as paredes da tubulação, devido à rugosidade da mesma. Dessa forma, ao projetar qualquer tipo de sistemas de bombeamento é importante considerar dois tipos de perda de energia, são perdas de cargas distribuídas, que são relativas às perdas do longo de uma tubulação, sendo função do comprimento, material e diâmetro. Outro tipo de perdas de carga é referente as localizadas, onde são proporcionadas por componentes da tubulação, com exceção da própria tubulação [3]. 5.1 PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA OU FRICÇÃO O escoamento de um determinado fluido, em tubulações, provoca uma perda de energia, onde é consumida para vencer as resistências que opõe ao seu escoamento. Tais resistências são provocadas pelo atrito do fluido pelas paredes, assim como as mudanças de direção e da resistência interna do próprio fluido, sendo esta última proporcionada pela sua viscosidade. Essa energia geralmente é dissipada em forma de calor. A perda de carga por fricção pode ser classificada como resistências externa e como resistências internas [6]. 5.1.1 RESISTÊNCIAS EXTERNAS São resultantes do atrito do fluido contra as paredes da tubulação, da mudança de direção e retardamento da circulação. Sendo essas resistências externas tão maiores quanto maior for à velocidade do fluido e menor diâmetro da tubulação [6]. 5.1.2 RESISTÊNCIAS INTERNAS São resultantes da viscosidade do fluido e serão tanto maiores, em relação à tubulação e o escoamento, quanto maior for a viscosidade do fluido e a velocidade de circulação [6]. 5.1.2.1 EQUAÇÕES DE DARCY OU FANNING Foi comprovado que o coeficiente de atrito, f, varia em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa da tubulação. Sabendo-se que a perda de carga em uma tubulação, é função do coeficiente de atrito, da relação L/D e da carga de velocidade V²/2g, assim, se obtém a equação de perda de carga. hL = f.L.V² Eq (7) D 2g 5.2 PERDAS DE CARGA LOCALIZADA Em instalações onde se utiliza transporte de água por meio de pressão, seja realizada em qualquer porte, são constituídas por tubulações em sequências, com eixo retilíneo, podendo ser unidas por diferentes tipos de acessórios, com válvulas, curvas, derivações, conexões de qualquer tipo e possivelmente com uma máquina hidráulica, podendo ser uma bomba. Sua análise sistêmica é constituída da mais variada, podendo ser desde uma linha única em uma instalação de bombeamento até uma rede de distribuição em uma instalação predial ou sistema de irrigação. Em trechos retilíneos, de diâmetro constante e mesmo material, a perda de carga unitária é constante, desde que o seu regime seja permanente. Havendo a presença de cada material necessário para operação do sistema, interferindo para que haja alterações de módulo e direção da velocidade média, e consequentemente modificações na pressão. Assim, contribui para o aumento da turbulência, produzindo perdas de carga, agregando-se às perdas distribuídas, devido ao atrito, ao longo dos trechos retilíneos das tubulações. Estas perdas recebem o nome de perdas de carga localizadas ou singulares. Na maioria dos componentes das instalações hidráulicas, acessórios ou conexões não existe nenhum tratamento analítico especifico para o cálculo da perda de carga proporcionada. Tratando-se de um campo experimental, causada por fatores variados e difícil quantificação. Qualquer tipo de acessório conectado à tubulação proporciona uma alteração na uniformidade do escoamento e, apesar da denominação perda de carga localizada, a interferência do acessório sobre a linha de energia se faz perceber em trechos tanto no inicio como no final de sua localização. [5] 5.2.1 EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS LOCALIZADAS De modo geral, as perdas de carga localizadas, para cada acessório, podem ser expressas pela equação: Δh = KV² Eq. (9) 2.g onde K é um coeficiente adimensional, variando a partir da geometria da conexão, do número de Reynolds, da rugosidade da parede e, em alguns casos, das condições do escoamento, como por exemplo, em uma distribuição de vazão em uma ramificação. V é uma velocidade média de referência, que varia de acordo com as peças de diâmetro diferente, tomando como velocidade média na seção de menor diâmetro. Em geral, o coeficiente K determinado experimentalmente para valores do numero de Reynolds suficientemente elevados, para maiores que 105, torna- se independente deste, assumindo em situações práticas um valor constante retirado de tabelas e gráficos. É recomendado observar que os valores do coeficiente K, possuem alguns tipos de singularidade, devendo ser entendidos como valores médios, uma vez que sua determinação experimental é afetada por diversos fatores. Para uma determinada conexão de certo diâmetro, a perda de carga depende do tipo de acabamento interno da conexão, de ângulos ou condições da instalação. [5] 6 ANÁLISE ECONÔMICA O estudo de caso para avaliar a implantação de sistemas de captação da água de chuva como alternativa de abastecimento, para fins não potáveis, teve como propósito avaliar a viabilidade econômica em condomínios horizontais. A análise em estudo possui uma área de aproximadamente 2500 m2 e está localizado no litoral sul da cidade, bairro em expansão, podendo encontrar outros condomínios de padrão econômico variado, implantados ou em construção. Tendo 2000 condomínios já existentes, com dois tipos de modelos para a captação da água, sendo que o modelo apresentando com apenas um reservatório possui 60 m² de espaço, já o modelo que utiliza dois reservatórios, possui 80 m² de área residencial. Sabe-se que o custo do sistema esta em volta de 600 e 400 respectivamente. Procura-se uma análise econômica, representada por um modelo matemático, que estabeleça uma minimização do custo dos sistemas. Através de técnicas como a modelagem matemática para analisar situações como essa, a Pesquisa Operacional dá condições para construir sistemas as alternativas possíveis. Este problema consiste na minimização do custo das residências para captação da água, logo o modelo matemático é representado por: Min Z = 600x1 + 400x2 A Função objetivo dada acima representa o valor financeiro mínimo das residências através das variáveis x1 e x2, sendo estes os modelos residenciais. x1 + x2 2000 60x1 + 80x2 2500 Essas duas restrições são referentes à quantidade de residências já construídas, e o espaço onde se encontram respectivamente, sendo esta última correspondente ao terreno que cada uma ocupa. x1, x2 0 Tal restrição acima indica a não negatividade do problema, considerando apenas valores positivos. 7 MATERIAL UTILIZADO / CUSTO DO PROJETO "Quantidade "Material "Valor Financeiro " " " "(R$) " "1 "Confecção do modelo residencial "30,00 " "1 "Massa Epóxi Durepox (50 g) "2,35 " "1 "Adesivo PVC (17 g) "1,75 " "2 "Caixa orgânica tampa/trava "23,00 " "4 l "Água "__ " "5 "Fixa fio "__ " " "Total "57,10 " 8 PROTÓTIPO DESENVOLVIDO 9 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Na montagem do protótipo, foram conectadas duas mangueiras em recipientes plásticos distintos, onde simula os reservatórios de captação da água da chuva e o de abastecimento da casa. Após conectamos um bomba de esguicho de pára-brisa de carro de 12 V no reservatório de captação, que irá transferir o fluido do reservatório de captação para o de abastecimento. Com o sistema todo montado e conectado, adicionamos o fluido (água) no reservatório de captação, logo após cronometramos o escoamento de 2 litros de fluido com a bomba ligada a 12 V, onde obtemos um tempo de 70 segundos. Com os respectivos valores adquiridos podemos realizar os cálculos. 10 ANÁLISE DOS DADOS EXPERIMENTAIS Foram realizados dois cálculos para o projeto. Um para a potência da bomba utilizada, e o regime de escoamento, caracterizado pelo Número de Reynolds. 10.1 CÁLCULO DE POTÊNCIA O cálculo da potência é efetuado através da equação (1). Sendo γ o peso especifico da água, caracterizado por: γ = ρ.g, onde a densidade (γ) é de 1000 kg/m3, e a força da gravidade (g) de 9,81 m/s2. Portanto γ = 1000 kg/m3. 9,81 m/s2 = 9810 N/m3. A vazão (Q) proporcionada pela bomba é expressa por Q = V/t, onde o volume (V) trabalhado é de 2 l, que equivale à 2x10-3 m3. Já tempo (t) gasto para transportar essa quantidade foi de 70 s. Assim: V = 2x10-3 m3 / 70 s = 2,85x10-5m3/s. A altura total de elevação (H) dada pela equação (2) possui pressões P1 e P2 iguais, assim como as velocidades da água, tanto de saída como de entrada dos reservatórios. Dessa forma, cancelamos os dois termos da equação onde eles aparecem. Z1 é a cota onde há sucção e recalque da bomba no reservatório de captação, e Z2 a cota referente ao armazenamento, sendo eles de 0,01m e 0,35m respectivamente. O último termo da equação de potência é dito como perda de carga, sendo ela classificada como perda de carga distribuída, com valor obtido pela equação (7). Tendo um fator de atrito (f) do PVC igual a 0,0233, um comprimento (L), referente a mangueira, de 0,64 m e um diâmetro (D) com 5X10-4 m. A velocidade (v) foi encontrada a partir da vazão, onde Q = v.a, equivalente à v = Q/a, sendo "a" à área da seção reta da mangueira. Tal como: v = 2,85x10-5 m3/s / 3,14.6,25x10-6m2 = 1,4 m/s Substituindo na equação encontramos: H = 0,35 m – 0,01 m + 0,30 H = 0,64 m O rendimento da bomba é obtido de forma estimada, tendo valor de 75%. Com os valores já encontrados para cada termo, substitui-se na equação de potência. Assim: P = 9810 N/m3.2,85x10-5 m3/s.0,65 m 0,75 P = 24,23 Kgm/s 10.2 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS Para determinar o regime de escoamento do fluido proporcionado pela tubulação, é efetuado o cálculo do Número de Reynolds, através da equação (6). Sendo a velocidade e diâmetro já obtidos anteriormente no calculo de potência, sendo 1,4 m/s e 0,005 m respectivamente. O coeficiente de viscosidade cinética do fluido é dado como 1,01x10-6 m/s2. Substituindo na equação, obtemos: Re = 1,4 m/s.0,005 m 1,01x10-6 m/s2 Re = 6930,69 Tal valor é considerado como um regime como turbulento. 11 MEMORIAL DO CÁLCULO γ (N/m3) "Q (m3/s) "Δh "H (m) "η "P (Kgm/s) "Re " "9810 "2,85x10-5 "0,30 "0,64 "75% "24,23 "6930,69 " " 12 CONSIDERAÇÕES FINAIS Baseados nas características apresentadas a partir do procedimento funcional do protótipo podemos analisar quantitativamente e qualitativamente os métodos e aplicações que um sistema de bombeamento pode ter a sua grande utilidade e aproveitamento no cotidiano. As aplicações são representados através das instalações residenciais visando sempre a redução de custos. Uma das principais formas para que isso ocorra é o reaproveitamento da água das chuvas que são usadas apenas de forma não-potavel, ou seja, não são utilizados para o consumo humano. Estes tipos de sistemas são bastante comum e viável para família de baixa renda. 13 REFERÊNCIAS [1] Disponível em: Acesso em: 28 de Set. 2010 [2] Disponível em: Acesso em: 28 de Set. 2010 [3] Acesso em: Acesso em: 28 de Set de 2010 [7] Acesso em: Acesso em 30 de Set de 2010 14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [4] MACINTYRE, Archibald Joseph. Bombas e instalações de bombeamento. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. p. 67-68, 639-641 [5] PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. 4ª ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1998. p.75,76 - [6] LIMA, Léo da Rocha. Elementos Básicos de Engenharia Química. ed. Macgraw-hill, 1974. p. 243-246