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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES
EEC0026 - PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAL Ano Lectivo 2008-2009 Proposta de problemas para aula teórico-prática Semana 1
Problema 1 Crie um ficheiro .m de comandos Matlab que execute as seguintes operações: - solicita que o utilizador forneça um valor inteiro N através do teclado, - constrói o vector linha, n , com os inteiros 0, 1, …, N-1, - cria o vector linha h = α n com α = 0.95 exp( jπ / 3) , - representa graficamente o valor absoluto do vector h , usando para graduar o eixo das abcissas o vector n ; acrescente também os comandos seguintes: >> xlabel('n \rightarrow'); >> ylabel('Magnitude \rightarrow'); >> legend('Envolvente') >> title('Exponencial Complexa'); (OBS: use sempre um comando pause; depois de um comando plot ou stem ) - inicializa uma nova janela gráfica através do comando figure(2); esta figura será posteriormente dividida para representar três gráficos na horizontal (i.e. dividir-se-á numa matriz 3×1), - usa o comando stem para representar na faixa superior da figura 2, a parte real do vector h , usando para graduar o eixo das abcissas o vector n ; - cria o vector linha x ,com N elementos e cujos valores não-nulos são dados pela sequência discreta u (n − 20) − u (n − 30) , - usa o comando stem para representar na faixa intermédia da figura 2, o vector x , usando para graduar o eixo das abcissas o vector n ; - usa o comando conv para colocar no vector y o resultado da convolução discreta entre a parte real do vector h e o vector x ; - imprime a mensagem “Convolução já efectuada!”, - mostra o resultado dos comandos size(y) e length(y) (critique a diferença), - usa o comando stem para representar na faixa inferior da figura 2, os primeiros N elementos do vector y através do símbolo ‘pentagram’, e usando para o eixo das abcissas o vector n ; - coloca etiquetas adequadas no eixo das abcissas e no das ordenadas da figura 2. Para esclarecer: i)
Os comandos sum(h.*conj(h)) e h*h' produzem o mesmo resultado, porquê ?
ii)
Qual é a diferenças entre os comandos h*h' e h*h.' ? E se fosse h.*h ?
iii)
Onde atrás se usou o comando conv, poder-se-ia ter utilizado o comando filter ?
iv)
Qual é a diferença entre os comandos who e whos ?
AJF/JSC
Semana de 9 de Março de 2009
Problema 2 Um sistema discreto é descrito pela seguinte equação às diferenças:
y ( n) =
1 [x(n) + x(n − 1) + x(n − 2)] . 4
a) Obtenha a sua resposta ao impulso, h(n) . b) Obtenha a saída do sistema se a entrada for: x(n) = 0.5δ (n) + δ (n − 1) + 0.5δ (n − 2) . c) Verifique o resultado anterior através do Matlab.
Problema 3 Um sistema discreto tem resposta impulsional dada por : h(n) = 2 − n u (n) . Calcule a sua saída quando a sua entrada for x(n) = u (n) − u (n − 10) . Confirme o resultado através do Matlab.
Problema 4 Obtenha a resposta ao impulso do sistema descrito pela seguinte equação às diferenças: y (n) = 0.3x(n) + 0.7 y (n − 1) .
Problema 5 Considere o sistema discreto ilustrado (composto por vários subsistemas) em que α e β são constantes reais e com módulo inferior à unidade.
a) Obtenha a resposta ao impulso do sistema completo, h(n) .
( )
b) Calcule a resposta em frequência do sistema completo, H e jω . c) Deduza a equação às diferenças do sistema completo, relacionando y (n) com x(n) .
AJF/JSC
