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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Mecatrônica
Medição de Fluxo em Fluidos
PMR 2727 – Sensores: Tecnologias e Aplicações – Nº USP: Professor: Celso Massatoshi Furukawa
12.2. Velocidade de Fluxo (Transdutores de Inserção) 12.2.1. Tudo de Pitot (Fluxo Incompressível) Tubos de Pitot podem ser usados para medir velocidade em um ponto no fluido. A velocidade do fluido em determinado ponto é medida através da inserção de um Tubo de Pitot aberto a jusante do fluxo. À medida que as partículas do fluido se movem desse ponto até o ponto de estagnação do fluxo ao centro da abertura do Tubo de Pitot, suas velocidades decrescem até zero, como resultado do aumento de pressão no ponto de estagnação. Com um tubo piezométrico, mede-se a pressão estática do ponto e o Tubo de Pitot mede a pressão total. A diferença entre as duas pressões fornece a pressão dinâmica, que é relacionada com a velocidade fluxo através da equação de Bernoulli. 12.2.2. Tubo de Pitot (Fluxo Compressível) Medições de fluxo compressível requerem o uso da equação de movimento para fluidos compressíveis, considerações a respeito da energia e uma descrição do processo do fluxo. A equação de movimento de Euler para fluxos unidimensionais de fluidos ideais nãocompressíveis pode ser expressa por dp/ρ + V·dV = 0, onde ρ é a densidade, p é a pressão e V a velocidade do fluido. Essa equação é baseada na hipótese de que medições de fluxo compressível são comumente relacionadas com gases leves e com fluxos onde mudanças de pressão e velocidade são importantes e mudanças de elevação (altura) são desprezíveis. As medições de pressão de estagnação e pressão estática fornecem dados suficientes para determinar o número de Mach (M = V/c, onde c é a velocidade do som no fluido). Para determinar a velocidade, deve-se levar em consideração os efeitos da temperatura também. Dessa forma, mede-se a temperatura através de um termopar colocado próximo ao ponto de estagnação. Uma vez que as pressões de estagnação e estática e a temperatura forem determinadas, pode-se calcular a velocidade do fluxo do fluido. 12.2.3. Anemômetros Hot-Wire e Hot-Film Anemômetros Hot-Wire e Hot-Film são dispositivos usados para medir velocidade ou oscilações de velocidade a freqüências de no máximo 500 kHz em um ponto no campo de fluxo. Os anemômetros Hot-Wire são extremamente frágeis e por isso são usados apenas em aplicações em gás ou ar limpo. Sensores Hot-Film, por outro lado, são extremamente robustos e por isso podem ser usados em ambientes de líquido ou gás contaminados. Esses sensores medem velocidade indiretamente, relacionando energia fornecida ao sensor (taxa de transferência de calor para o fluido) à velocidade do fluido na direção normal ao sensor. Os materiais usados para esses sensores exibem mudanças na resistência com mudanças de temperatura. Na prática, a velocidade é determinada usando-se um anemômetro hot-wire ou hot-film como o elemento ativo em uma ponte de Wheatstone. Com uma ponte de corrente constante, a corrente do sensor é mantida à medida que a resistência muda com o fluxo do fluido para produzir uma tensão de saída que relaciona-se com a velocidade do fluido. Com uma ponte de temperatura constante, a resistência é mantida constante com a temperatura através da variação da corrente que passa pelo sensor à medida que a velocidade do fluido muda. Nesse circuito, a corrente do sensor é usada para obter-se a medição da velocidade. 12.2.4. Trandutores de Velocidade de Força de Arrasto Esse tipo de transdutor de velocidade opera no princípio de que a força de arrasto em um corpo em um fluxo uniforme é relacionada com a velocidade do fluido. A relação é quadrática e depende da densidade do fluido e da área frontal do corpo, normal à direção do fluxo. O coeficiente de arrasto depende do número de Reynolds e do formato do corpo. Por o coeficiente de arrasto de um disco circular ser constante para uma grande faixa de velocidades, o disco circular é o corpo preferencialmente usado em um transdutor de força de arrasto. Um exemplo é o Rotâmetro, que é um medidor de fluxo popular, baseado nos princípios de força de arrasto. Consiste em um flutuador sólido que é livre para mover-se verticalmente em um tubo. A qualquer taxa de fluxo dentro da faixa de medição do rotâmetro, o fluido, que entra por baixo do tubo, suspende o flutuador até que o peso do flutuador se equilibre com as forças de arrasto e de empuxo. A taxa de fluxo é indicada pela posição do flutuador, que pode ser medida através de uma escala graduada ou detectada magneticamente. 12.2.5. Medidores de Corrente Medidores de corrente são dispositivos mecânicos que são largamente usados para medir a velocidade da água em rios, canais, etc. A velocidade rotacional do dispositivo é proporcional à velocidade do fluido. À medida que a parte giratória do sensor roda, um interruptor magneticamente ativado emite pulsos elétricos à uma freqüência proporcional à velocidade do componente giratório. Um circuito na unidade indicadora converte os pulsos em leituras da velocidade do fluido. 12.2.6. Medidores de Fluxo do tipo Turbina Esse sensor é basicamente uma hélice de navio em miniatura ao longo do centro de um tubo. Essa hélice gira com o fluxo de fluido através do medidor. A velocidade rotacional é proporcional à velocidade do fluido. A rotação da hélice é detectada por uma bobina magnética, que produz pulsos elétricos a uma freqüência proporcional a rotação da hélice e, portanto ao fluxo de fluido. Os pulsos são transmitidos a um processador a fim de medir e controlar o fluxo. 12.2.7. Transdutores de Desprendimento de Vórtices Quando um cilindro circular é colocado em um fluxo uniforme com seu eixo perpendicular à direção do fluxo, vórtices se formam regularmente com freqüência fs de lados alternados do cilindro. Essa freqüência fs, o diâmetro do cilindro D, e a velocidade do fluxo V são relacionadas por um número adimensional, chamado de número de Strouhal (Sn), onde Sn = fs D/V. Experimentos indicam que esse número é constante (=0,2)em uma grande faixa de valores do número de Reynolds. Portanto, tem-se o valor da velocidade através da relação V = 5 fsD.
12.3. Taxas de Fluxo em Sistemas Fechados por Medições de Variação de Pressão Muitos aparelhos medem a velocidade média ou taxa de fluxo por inserção de uma constrição ou pela mudança de direção do fluxo. A operação desses aparelhos é baseada no fato que uma mudança na área da seção transversal do tubo causa uma mudança de velocidade e pressão correspondente.
12.3.1. Medidor de Venturi Um medidor de Venturi típico consiste em uma seção cilíndrica de entrada, uma cônica de aceleração, uma garganta cilíndrica curta e uma cônica de desaceleração. As pressões na seção de entrada e na garganta cilíndrica são medidas com anéis piezométricos. A diferença de pressão relaciona-se com a velocidade e taxa de fluxo. 12.3.2. Bocal Tem o mesmo princípio do medidor de Venturi, só que com o cone de desaceleração removido. Ele é muitas vezes preferido pelo seu baixo custo inicial e pela facilidade de instalação. 12.3.3. Medidores de Orifício Consistem em uma placa com um furo circular que é inserida no tubo. Através de diferença de pressão pode-se medir o fluxo através do buraco. O fluxo tende a convergir por uma distância a jusante do orifício e por isso a área mínima de fluxo é menor que a da abertura na placa. Essa área é conhecida como vena contracta. O valor do coeficiente do orifício depende dos coeficientes de velocidade, de contração e da razão entre as áreas do orifício e do tubo. Variações do coeficiente do orifício como função da razão entre diâmetros do orifício e do tubo são relacionadas com números de Reynolds diferentes, e portanto, com a velocidade. 12.3.4. Medidores de Cotovelo Esses medidores não introduzem perdas de energia adicionais, pois eles ficam no lugar de um “cotovelo” da instalação que já está sendo usado para alterar a direção do fluxo. O princípio de operação mostra tomadas de pressão localizadas dentro e fora da curvatura do “cotovelo”. A velocidade do fluxo é, então, relacionada com as pressões e elevações nas tomadas de pressão.
12.5. Taxas de Fluxo em Canais Abertos, através de Medições de Pressão Dispositivos para esse tipo de aplicação requerem uma obstrução no canal de vazão para alterar o fluxo. 12.5.1. Eclusa A eclusa é uma versão de canal aberto do medidor de orifício. O fluxo através da eclusa exibe contração do jato na superfície superior, que produz uma vena contracta a jusante da eclusa. A taxa de vazão é controlada pela área da abertura da eclusa. Assim, a posição da eclusa pode ser facilmente monitorada com um transdutor de deslocamento e a taxa de fluxo é facilmente medida e controlada. 12.5.2. Represa É uma obstrução em um canal aberto, sobre o qual o fluido flui. A taxa de fluxo é função da geometria da represa e da altura entre a superfície do líquido a montante e a crista da represa. Através da equação de Bernoulli, pode-se determinar a velocidade do fluxo e a vazão pode ser obtida integrando-se o campo de velocidade na área da seção transversal do jato.
12.7. Outros tipos de Medições de Fluxo para Sistemas Fechados 12.7.1. Medidor de Fluxo por Capilaridade É útil para taxas de fluxo pequenas. Através da diferença de pressão entre duas tomadas de pressão em um tubo, causa-se um desnível no fluido do manômetro diferencial, relacionado com a vazão no tubo. 12.7.2. Medidores de Fluxo por Deslocamento Positivo O medidor do tipo nutating-disk consiste em uma câmara de entrada do fluido, formado pelo alojamento do medidor, um disco e uma separação entre as partições de entrada e saída. O fluido é impedido de sair da câmara pelo disco, que mantém contato com o alojamento do medidor. Quando a pressão é reduzida na saída, o disco oscila e permite a passagem do líquido que estava na câmara. Dessa forma, a cada oscilação do disco obtém-se um fluxo fixo de líquido. O fluxo total é proporcional ao número de oscilações do disco. Outro tipo consiste em um alojamento cilíndrico em que um tambor excentricamente disposto gira, preso com várias molas para permanecer na mesma posição. A cada rotação completa do tambor, uma quantidade fixa de fluido passa. Dessa forma, o fluxo é proporcional ao número de revoluções do tambor. 12.7.3. Transdutores Hot-Film de Fluxo Mássico O sensor hot-film é aquecido pela corrente do circuito de controle do anemômetro a uma temperatura superior à do fluido. O fluido, por isso, transporta calor do sensor na proporção da taxa de fluxo. O sinal é linearizado em um microprocessador para que a taxa de volume mássico seja relacionado com a constante de calibração da tensão de saída do circuito do anemômetro. 12.7.4. Medições a Laser Um simples anemômetro de feixe de referência consiste em um laser cuja luz é dividida por um beam splitter em um feixe de iluminação e outro de referência. Parte do feixe de iluminação é espalhada na direção do feixe de referência pelas partículas do fluxo. A luz dos dois feixes é combinada pelo fotodetector. O sinal de saída contém uma freqüência de batimento igual à variação de freqüência Doppler produzida pela velocidade das partículas (portanto pode-se determinar a velocidade através da variação da freqüência Doppler). Essa freqüência é determinada usando-se um analisador de espectro. Esse método é vantajoso pois é um método não-obstrutivo, a velocidade é medida diretamente, dispensando calibração, apropriado para uma grande faixa de velocidades, podendo ser empregada em fluxos turbulentos.
