Transcript
Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor em Ciência pela UFRJ, Prof. Adjunto do
Instituto de Física da UFRJ.
Capítulo 33
33-2: d = c(t = (3.0 x 108 m/s)(6.0 x 10-7 s) = 180 m.
33-4: a) f = 6.90 x 1014 Hz.
b) Bmax = = 9.00 x 10-12 T.
c) O campo elétrico está no sentido do eixo x e a onda está se
propagando no sentido do eixo –z. Logo o campo magnético está no
sentido do eixo –y, visto que Logo:
(z,t) = Emax sen((t + kz)= Emax sen
( (z,t) = (2.70 x 10-3 V/m) sen
( (z,t) = (2.70 x 10-3 V/m) sen ((4.34 x 1015 rad/s)t +
(1.45 x 107 m-1)z). Logo
(z,t) = = -(9.00 x 10-12 T) sen ((4.34 x 1015
rad/s)t + (1.45 x 107 m-1)z).
33-6: a) Sentido – x
b)
c) Visto que o campo magnético está no sentido +y, e a onda está se
propagando no sentido +x, concluímos que o campo elétrico está
no sentido +z Logo:
33-8: Bmax = = 1.28 x 10-11 T.
Logo = 2.56 x 10-7, logo Bmax é muito menor do que BTerra.
33-10: a) f =
b) =1.80 x 10-10 T.
c) I = Smédio = = 3.87 x 10-6 W/m2.
33-12: a) O campo elétrico está no sentido –y, e o campo magnético
está no sentido +z, logo Ou seja, o vetor de Poynting está
no sentido –x.
b) S(x,t) = sen2((t + kx) =
= -(1 – cos (2((t + kx))).
Porém para um período, o valor médio da função co-seno é igual a
zero, logo:
33-14: a) Luz absorvida: prad = = 8.33 x 10-6 Pa.
( prad = = 8.23 x 10-11 atm.
b) Luz refletida: prad = = 1.67 x 10-5 Pa.
( prad = = 1.65 x 10-10 atm.
O fator 2 foi usado porque na reflexão o vetor momento linear
inverte o sentido depois da reflexão. Logo a variação do momento
linear é igual ao dobro do valor original do momento linear.
c) A densidade de momento linear é dada por:
=2.78x10-14 kg/m2 ( s.
33-16: Lembre que donde se conclui que:
a)
b)
c)
d)
33-18: a) v = = 6.91 x 107 m/s.
b) = 1.06 x 106 m.
c) B = = 1.04 x 10-10 T.
d) I = = 5.75 x 10-8 W/m2.
33-20: a) V = f( = (3.80 x 107 Hz)(6.15 m) = 2.34 x 108 m/s.
b) KE = = 1.64.
c) I = ( Emax =
( Emax = = 0.0417 V/m.
Logo,
Bmax = = 1.78 x 10-10 T.
33-22: a)
b) A distância entre o plano nodal do campo elétrico e o plano
nodal do
campo magnético é equivalente a um quarto do comprimento de
onda, ou seja, esta distância é =
33-24: (xnós = = 0.200 m = 20.0 cm. Devem existir três nós entre
os planos separados por uma distância igual a 80.0 cm. Logo, se
colocarmos, sem velocidade inicial, uma carga puntiforme nos pontos
(os nós) situados a uma distância de 20 cm, 40 cm, e 60 cm de um dos
planos, a carga permanecerá em repouso, visto que nestes três pontos
o campo elétrico é igual a zero.
33-26: a)
Analogamente:
b)
Analogamente:
33-28: a) f = = 6.0 x 104 Hz.
b) f = = 6.0 x 107 Hz
c) f = = 6.0 x 1013 Hz
d) f = = 6.0 x 1016 Hz
33-30: Considere sendo -( < ( < (. De acordo com a Equação (33-
12),obtemos:
( -kEmax cos((t – kx) = -(Bmax cos((t – kx + () ( ( = 0.
( kEmax = (Bmax ( Emax = Bmax = Bmax= f(Bmax = cBmax.
Analogamente, para a Eq. (33-14):
( -kBmax cos((t – kx + () = (Emax cos((t – kx) ( ( = 0.
(kBmax= (0(0(Emax(Bmax=Emax=Emax=Emax=Emax
33-32: E(x,t) = Emax sen((t – kx) ( uE = = sen2((t – kx)
( uE = sen2((t – kx) = sen2((t – kx) = =uB.
33-34: a) f = = 7.81 x 109 Hz.
b) Bmax = = 4.50 x 10-9 T.
c) I = (3.00 x 108 m/s)(1.35 V/m)2 = 2.42 x 10-3 W/m2.
d) F =pA==1.93 x 10-12 N.
33-36: a) A variação do vetor momento linear determina prad. Quando
existe uma fração W absorvida, = (1 – W)p – (-p) = (2 –
W)p. Nesta relação, (1 – W) é a fração refletida. O sentido
positivo foi escolhido no sentido da reflexão, P é o módulo do
momento linear incidente. Usando a Eq. 33-28, e tomando a média,
obtemos: prad = (2 – W)(I/c). Tome cuidado para não confundir p,
o momento linear da onda incidente, com prad (a pressão da
radiação).
b) (i) totalmente absorvida: W = 1 logo prad = I/c
(ii) totalmente refletida: W = 0 logo prad =2(I/c)
Estas relações são as Equações 33-29 e 33-30.
c) W =0.9, I=1.40x102W/m2(prad==5.13x0-6 Pa.
W =0.1, I=1.40x103W/m2(prad==8.87-6 Pa.
33-38: a) (1 – cos 2((t – kx)) ( S(x,t) < 0 ( cos 2((t –
kx) > 1, que nunca pode ocorrer. Logo o vetor de Poynting é
sempre positivo. Esta conclusão faz sentido visto que o sentido
da propagação da onda por definição é o sentido do fluxo da
energia.
b)
33-40: a) Usando as Eqs. (33-38) e (33-39), vemos que a densidade de
energia de uma onda eletromagnética, em função de x, é dada por:
sen2 kx cos2 (t
b) Para t = cos (t = cos e sen (t = sen .
Para 0 < x < sen kx > 0, cos kx > 0 (
E para < x < sen kx > 0, cos kx < 0 (
Para t = cos (t = cos e sen (t = sen .
Para 0 < x <, sen kx > 0, cos kx > 0 (
E para < x < sen kx > 0, cos kx < 0 (
c) Os gráficos indicados na figura da parte (a) podem ser
interpretados como duas ondas que passam uma através da outra em
sentidos opostos e se somam construtivamente para certos pontos,
e destrutivamente para outros.
33-42: B = e
logo o módulo do Vetor de Poynting é dado por:
S =
A taxa do fluxo de energia para dentro da região entre os planos é
dada por:
Este resultado nada mais é do que a taxa de aumento da energia
eletrostática U armazenada no capacitor.
33-44: I = = 242 V/m.
33-46: P = IA = ( I == 242 V/m.
( E = = 6.14 x 104 V/m.
E então
B = = 2.05 x 10-4 T.
33-48: a) Quando usamos superfícies refletoras a transferência de
momento linear é sempre maior do que nos outros casos (considere
uma bola se refletido em uma parede – a parede exerce sobre a
bola uma força maior do que a exercida quando uma esfera com
mesma massa fica grudada na parede em vez de se refletir). Logo
para projetar uma vela para navegação solar seria conveniente
usar uma superfície refletora.
b) Para impulsionar a nave é necessário que a pressão da radiação
seja maior do que a força gravitacional. Portanto, para achar o
valor da área mínima necessária devemos igualar a força
gravitacional com a força oriunda da pressão da radiação. Usando
o resultado do Problema (33-47), obtemos:
Frad = Logo: FG = Frad ( (
( A =
Portanto a área deve ser maior do que o seguinte valor limite:
A = 6.48 x 106 = 6.48 km2
c) A resposta do item anterior não depende da distância entre a Terra e
o Sol porque tanto a força gravitacional quanto a força oriunda da
pressão da radiação variam com o inverso do quadrado da distância e
a dependência com a distância r se cancela neste problema.
33-50: Para o elétron no átomo de hidrogênio clássico, sua aceleração
é dada por:
a = = 9.03 x 1022 m/s2.
A seguir, usando o resultado do Problema (33-49):
( = 4.64 x 10-8 J/s = 2.89 x 1011 eV/s, isto significa que o
elétron deveria perder quase toda sua energia rapidamente! Como o
elétron não perde nenhuma energia, concluímos que o modelo clássico
não descreve adequadamente a estabilidade da matéria.
