Transcript
Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor em Ciência pela UFRJ, Prof. Adjunto do
Instituto de Física da UFRJ.
Capítulo 29
29-2:
entrando na página.
29-4: a) entrando na página; saindo da página.
(i) entrando na página.
(ii)
(iii) saindo da página.
b) força repulsiva.
c)
29-6: Os campos magnéticos nos pontos são:
(dBe = 0.545 x 10-6 T.
29-8: a) Para in the direção .
b) A posição é simétrica em relação à situação da parte (a),
logo o campo magnético é dado por: B = , na direção
.
29-10: O campo magnético total é a soma vetorial do campo magnético
constante e do campo magnético do fio. Logo:
a) Para (0, 0, 1 m):
b) Para (1 m, 0, 0):
46.8o de x para z.
c) Para (0, 0, -0.25 m):
29-12: a)
b)
B(r = 0.160 m) =
29-14: Sobre o fio do topo: de baixo para cima.
Sobre o fio do meio, os campos magnéticos se cancelam, logo a força é
igual a zero.
Sobre o fio inferior: de cima para baixo.
29-16: a) = 6.00 x 10-6 N, e a força é repulsiva visto que as
correntes possuem sentidos opostos.
b) Dobrando as correntes a força aumenta de um fator igual a
quatro:
F = 2.40 x 10-5 N.
29-18: Não existe nenhum campo magnético no centro da espira produzido
pelos segmentos retilíneos. O campo magnético produzido pela
semicircunferência é igual à metade do campo magnético produzido por
uma espira completa, logo:
entrando na página.
29-20: a) Pela Eq. (29-17),
b) Pela Eq. (29-16),
29-22: a) 3.83 x 10-4 T (m ( Iinterna = 305 A.
b) -3.83 x 10-4 porque aponta em sentido oposto ao do vetor
em todos os pontos considerados.
29-24: Considere um cabo coaxial no qual as correntes fluem em
sentidos OPOSTOS.
a) Para a < r < b, Iinterna = I ( ( d = (0I ( B2(r =
(0I ( B =
b) Para r > c, the corrente interna é igual a zero, logo o campo
magnético também é igual a zero.
29-26: Usando a fórmula para o campo magnético de um solenóide:
B - (0nI = = 0.0402 T.
29-28: Fora do solenóide toroidal não existe nenhum campo magnético e
dentro o campo magnético é dado por: B =
a) r = 0.12 m, corresponde a um ponto fora do toróide, logo B = 0.
b) r = 0.16 m ( B = = 2.66 x 10-3 T.
c) r = 0.20 m, corresponde a um ponto fora do toróide, logo B = 0.
29-30: a) B =
b) A fração devida à contribuição das correntes atômicas é
(0.0267 T) = 0.0263 T.
29-32: a) B =
b) (m = Km – 1 = 2020.
29-34:
29-36: a) Q = CV = 5.99 x 10-10 C.
b) Ic = 6.00 x 10-3 A.
c) jD = = jc ( ID = Ic = 6.00 x 10-3 A.
29-38: a) E = (J = = 0.15 V/m.
b) (4000 A/s) = 38 V/m (s.
c) jD = (0 = (0(38 V/m(s) = 3.4 x 10-10 A/m2.
d) ID = jDA = (3.4 x 10-10 A/m2)(2.1 x 10-6 m2) = 7.14 x 10-16 A
( BD = = 2.38 x 10-21 T, esta contribuição é
desprezível em comparação com Bc = 5.33 x 10-5 T.
29-40: O campo magnético da carga q( no local onde se encontra a carga
q está entrando perpendicularmente na página.
onde ( é o ângulo entre v( e
(
( (7.49 x 10-8 N)
29-42: a)
Logo v0x =
b)
(B(0, 0.250m, 0) = 800 m/s = ±9.2 x 10-6 T.
29-44: a)
b)
Logo
29-46: a)
b) Em qualquer ponto no eixo x:
o campo magnético aponta no sentido positivo do eixo x-direção.
c)
d) O campo magnético é máximo na origem, x = 0.
e) Quando x >> a, B (
29-48: a) O fio conduz uma corrente entrando na página, logo ele
sofre a ação de uma força de cima para baixo produzida pelos
outros fios. Na figura abaixo mostramos um corte ortogonal dos
três fios com as correntes (entrando ou saindo) de acordo com a
convenção usual.
b) Quando o fio conduz uma corrente saindo da página, a força
sobre ele possui o mesmo módulo calculado no item anterior (1.11
x 10-5 N/m), porém agora a força é orientada de baixo para cima.
29-50: As forças sobre os segmentos superiores e inferiores se
cancelam. Obtemos:
29-52: B = Ba – Bb = saindo da página.
29-54: Um fio de comprimento l produz um campo magnético Neste
problema todos os lados produzem um campo magnético entrando na
página, logo basta somar os módulos dos campos magnéticos, obtemos:
Note que os lados paralelos produzem o mesmo campo magnético. Logo o
campo magnético resultante é dado por:
29-56: O fio horizontal produz um campo magnético igual a zero porque
= 0. O fio vertical produz um campo magnético igual à METADE do
campo magnético de um fio infinito. Logo
saindo da página.
29-58: a) r < a ( Iinterna = I
Quando r = a, resultado igual ao encontrado na parte (a) do
Ex. (29-24).
b)
Para r = b, resultado igual ao encontrado na parte (a) do
Ex. (29-24). Finalmente, para r = c, B = 0, resultado igual ao
encontrado na parte (b) do Ex. (29-24).
29-60: a) r < a ( Iinterna = 0 (B = 0.
b)
c) r > b ( Iinterna = I (
29-62: a)
b) Para
c)
d) Para
e) Para r = ( = 0.25 m ( B =
= 1.75 x 10-4 T.
Para r = a = 0.050 m ( B = = 3.26 x 10-4 T.
Para r = 2a = 0.100 m ( B = = 1.63 x 10-4 T.
29-64: a) (não existe nenhuma corrente na região). Usando a
figure, considere
B = B0para y < 0 e B = 0 para y > 0.
Porém Bcd = 0, logo BabL = 0, porém Bab ( 0. Isto é uma contradição e
viola a lei de Ampère. Ver a figura abaixo.
29-66: Duas placas muito finas infinitas são colocadas uma acima da
outra, e conduzem correntes fluindo em sentidos inversos, como
indicado na figura abaixo.
a) Acima das duas placas, os campos magnéticos se cancelam (porque
para um plano infinito o valor do campo magnético não depende da
distância ao plano).
b) Entre as duas placas os campos magnéticos se somam porque
possuem o mesmo sentido, obtemos: B = (0nI, orientado da
esquerda para o lado direito.
c) Abaixo das duas placas, os campos magnéticos se cancelam (porque
para um plano infinito o valor do campo magnético não depende da
distância ao plano).
29-68: a) Os momentos magnéticos microscópicos de um material
ferromagnético inicialmente desmagnetizado sofrem a ação de torques de
um ímã e alinham seus domínios magnéticos com o campo magnético
externo, logo eles são atraídos para o ímã.
No caso de um material paramagnético, também ocorre uma atração
que pode ser explicada com o mesmo raciocínio.
Para um material diamagnético, os momentos magnéticos
microscópicos se alinham em sentidos contrários ao sentido do campo
magnético externo, logo ele é repelido pelo ímã. Essa repulsão é
análoga à que ocorre quando o pólo de um ímã repele o pólo oposto de
outro ímã.
b) O ímã sustenta o cubo de ferro com uma força magnética dada por:
FFe = mFeg = (Fea3g = (7.8 x 103 kg/m3)(0.020 m)3(9.8 m/s2) = 0.612
N.
Porém FFe = IaB =
Suponha que você tente sustentar com esse campo magnético um cubo
de alumínio com as mesmas dimensões do cubo de ferro. A força
magnética que atua sobre o cubo de alumínio é:
=4.37 x 10-4 N.
Porém o peso do cubo de alumínio é:
W = malg = (ala3g = (2.7 x 103 kg/m3)(0.020 m)3(9.8 m/s)2 =
0.212 N.
Logo a razão entre a força magnética sobre o cubo de alumínio e o
peso deste cubo é igual a: = 2.1 x 10-3, e o campo magnético
não pode mantê-lo suspenso.
c) Suponha que você tente sustentar com esse campo magnético um
cubo de prata com as mesmas dimensões do cubo de ferro. Pela
Tabela 29.1 vemos que a prata é diamagnética. Logo, neste caso,
a força magnética que atua sobre o cubo de prata possui sentido
contrário ao dos casos (a) e (b), ou seja, a força é de cima
para baixo. O módulo da força magnética que atua sobre o cubo de
prata é:
= 4.37 x 10-10 N.
Porém o peso do cubo de prata é:
W = magg = (aga3g = (10.5 x 103 kg/m3)(0.020 m)3(9.8 m/s)2 =
0.823 N.
Logo a razão entre a força magnética sobre o cubo de prata e o
peso deste cubo é igual a:= 5.3 x 10-4, e o efeito
magnético é desprezível.
29-70: a) jc(max) = = 1.96 x 10-4 A/m2.
b) jD(max) = = (0(E0 = 2((0fE0 = 2((0(120 Hz)(0.450 V/m)
(jD(max) = 3.00 x 10-9 A/m2.
c) If jc = jD ( = ((0E0 ( ( = = 4.91 x 107 rad/s
( f = = 7.82 x 106 Hz.
d) As duas densidades de corrente estão defasadas de 90º porque uma
possui uma função seno e a outra possui uma função co-seno, logo a
corrente de deslocamento está avançada de 90ºem relação à corrente de
condução.
29-72: A carga existente em um comprimento (x da correia é:
Considerando a correia como um plano infinito:
com sentido saindo da página.
29-74: Existem duas contribuições para o campo magnético: uma oriunda
do arco correspondente à metade da espira circular e outra oriunda
do segmento do fio retilíneo compreendido desde –a até a.
b) usando a Eq. (29-8). Logo os componentes do campo
magnético resultante são:
e
