Transcript
Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor em Ciência pela UFRJ, Prof. Adjunto do
Instituto de Física da UFRJ.
Capítulo 24
24-2:
24-4:
24-6:
24-8: Pelo Exemplo 24-1, a energia inicial Ei pode ser calculada do
seguinte modo:
Quando a velocidade é igual a zero, toda energia é dada pela energia
elétrica potencial, logo:
24-10: a)
b) O ponto inicial estava em um potencial mais elevado do que o
ponto final, visto que para qualquer carga positiva se movendo
livremente, o sentido do movimento é do potencial mais elevado
para o potencial mais baixo.
c)
24-12: A energia inicial deve ser igual à energia final:
Ei = Ef ( mevf2
Ei = k(-1.60 x 10-19 C) = -2.88 x 10-17 J
Ef = k(-1.60 x 10-19 C) + mevf2
= -5.04 x 10-17 J + mevf2
( vf =
= 6.89 x 106 m/s.
24-14: a) V = = 1.33 x 10-9 C.
b) V = = 16 V.
24-16: a)
b) V = 2
c) Examinando o diagrama indicado em (a): V(x) =
d)
e) Quando x>> a, V = resultado igual ao de uma carga
puntiforme com carga +2q.
24-18: a)
b)
c)
d) Quando as cargas trocam de posição, os sinais das respostas
anteriores seriam contrários aos indicados.
24-20: a) V = .
b) V = 0, quando
c)
d) resultado igual ao obtido para uma carga puntiforme
com carga –q.
24-22: a)
b)
c) O campo elétrico aponta para fora da q visto que se trata
de uma carga positiva.
24-24: a)
b)
c) Como a esfera é metálica, todo o volume do seu interior é
equipotencial, portanto o potencial no ponto interno considerado
é igual a 131.3 V.
24-26: Existe conservação da energia. Obtemos:
Porém:
24-28: a) V = Ed = (480 N/C)(3.8 x 10-2 m) = 18.2 V.
b) O potencial mais elevado é o da placa positiva.
c)
24-30: a)
b) V = Ed = (5311 N/C)(0.0220 m) = 117 V.
c) O campo elétrico permanece o mesmo quando a distância entre as
placas dobra, enquanto que a diferença de potencial dobra seu
valor inicial.
24-32: a)
Analogamente,
b) Logo, de acordo com o item (a), E = resultado que
concorda com a Equação (22-7).
24-34: a)
(i)
(ii)
(iii) r > rb: V = 0, visto que fora da esfera o potencial é o mesmo
que o produzido por uma carga puntiforme. Portanto, obtemos o
potencial em pontos externos somando os potenciais produzidos
por duas cargas puntiformes com sinais opostos. Estes
potenciais portanto se cancelam para pontos externos.
b)
c)
d) Pela Equação (24-23): E = 0, porque V é igual a zero fora das
esferas.
e) Considere uma carga externa diferente, então fora da esfera o
potencial não será mais igual a zero porém é dado por
Todos os potenciais no interior da casca externa são deslocados
de um valor dado por Portanto, os potenciais relativos no
interior de cada camada não mudará de valor. Logo os itens (b)
e (c) não se modificam. Contudo, agora o potencial fora das
esferas possuirá valor diferente do obtido no item (d) porque
existe um campo elétrico nesta região dado por:
24-36: a)
b) Aplicamos a Equação (24-19) ao item (a) porque na expressão de
V havia uma dependência explícita da variável x. Por simetria
concluímos facilmente que os componentes y e z do campo elétrico
devem ser nulos ao longo da perpendicular mencionada. Contudo,
seria errado aplicar a Equação (24-19) para obter esta conclusão
porque não conhecemos a expressão do potencial elétrico (em
função de y e z) nas vizinhanças do ponto considerado.
24-38: a)
b)
24-40: A dedução é semelhante à usada na obtenção da Equação (24-35).
Contudo agora existem dois termos extras que produzirá um fator
igual a 1/6 na frente da expressão quando fizermos a integração. Como
o potencial é calculado através de uma média sobre valores das
vizinhanças, nenhum ponto pode representar um valor mínimo nem um
valor máximo. Portanto, a derivada do potencial nunca poderá ser
igual a zero (o que equivaleria a encontrar um ponto com valor
mínimo ou com valor máximo), logo o campo elétrico não pode nunca ser
igual a zero. Donde se conclui que uma partícula carregada nesta
região nunca poderá atingir um equilíbrio estável (ver o Problema 23-
44).
24-42: Os spreadsheet (malhas de trabalho) ou programas de computador
são baseados no método de relaxação esquematizado com detalhes na
Seção 24-8. Portanto, para fazer este exercício basta seguir as
etapas indicadas na Seção 24-8.
24-44: Os spreadsheet (malhas de trabalho) ou programas de computador
são baseados no método de relaxação esquematizado com detalhes na
Seção 24-8. Portanto, para fazer este exercício basta seguir as
etapas indicadas na Seção 24-8.
24-46: Os spreadsheet (malhas de trabalho) ou programas de computador
são baseados no método de relaxação esquematizado com detalhes na
Seção 24-8. Portanto, para fazer este exercício basta seguir as
etapas indicadas na Seção 24-8.
24-48: a)
b) A direção de uma linha reta é dada por: e a direção do
campo elétrico será dada por esta direção.
24-50: a)
b)
c)
24-52: Para remover um elétron até o infinito, a carga deve se afastar
do núcleo e dos outros elétrons (dois termos para a energia
potencial) e para remover o elétron restante, basta a carga se
afastar do núcleo (somente um termo para a energia potencial). Logo,
a energia necessária é:
24-54: a)
b)
c) A energia potencial é a mesma quando a carga for um íon
negativo — as expressões são as mesmas que as indicadas na parte
(a).
d) Para d = 2.82 x 10-10 m, então U =
e) A energia real (-0.80 x 10-18 J) é cerca de 70% daquela
calculada na parte (d).
24-56: (Faça o equilíbrio das forças nas direções x e y.) Porém
também podemos escrever:
24-58: Usando o os resultados do Problema 24-57, podemos calcular a
diferença de potencial:
24-60: Lembre que pelo Exemplo 24-12 para uma linha reta carregada com
uma carga por unidade de comprimento a:
a) Para os lados com cargas opostas, os potenciais se cancelam e
V= 0.
b) Quando todos os lados possuem a mesma carga obtemos:
24-62: a) Pelo Exemplo 24-12:
If
Ou seja, um fio finito atua como se fosse uma carga puntiforme
quando você está a uma distância muito grande dele.
b) Pelo Exemplo 24-12:
If
Logo e R = 2a.
24-64: a)
b)
Note que o trabalho realizado pelo campo elétrico é negativo,
visto que a carga se move CONTRA o campo elétrico.
24-66:
24-68: a) Pelo Exemplo 22-10, obtemos:
b)
24-70: a) At
b) Para
c) Para
d) Para visto que o potencial é constante no interior de uma
esfera metálica e o valor do potencial em qualquer ponto é igual
ao potencial na superfície.
24-72: a)
b) O novo volume será o dobro do volume inicial, logo o novo raio
será dado por R(2)1/3 = 1.26R e o potencial na superfície da gota
será
24-74: Iguale a energia cinética da partícula alfa com sua energia
potencial:
24-76: a) Pelo Problema 23-45 obtemos o campo elétrico:
que corresponde ao potencial de uma carga puntiforme.
b)
24-78: a) Obtemos V(x,y,z) = A(x2 – 3y2 + z2). Logo:
b) A carga se move ao longo do eixo z. Logo o trabalho realizado é
dado por:
c) E(0, 0, 0.250) = -2(640 V/m2)(0.250 m)
d) Em qualquer plano paralelo ao plano x-z, y é constante, logo:
que corresponde à equação de uma circunferência porque R é
constante.
e)
Logo o raio da circunferência é 3.74 m.
28-80: a) Os dois núcleos obtidos possuem a metade do volume do
núcleo de urânio original, logo o raio de cada núcleo será menor
do que o raio do núcleo de urânio por um fator igual à raiz
cúbica de 2:
b)
Cada núcleo obtido terá a metade da sua energia potencial
convertida em energia cinética quando a distância entre os dois
núcleos obtidos for muito grande, logo:
c) Quando existem 10.0 kg de urânio, o número de núcleos obtidos
é:
E a energia libertada é dada por: E = nU = (2.55 x 1025)(4.15 x
10-11 J) =
1.06 x 1015 J = 253 quilotons de TNT.
d) Poderíamos chamar uma bomba atômica de "bomba elétrica" visto
que a energia potencial elétrica fornece a energia cinética para
as partículas oriundas da bomba.
24-82: a)
b)
c) logo a carga total no interior é dada por:
Logo, pela lei de Gauss, o campo elétrico deve ser igual a zero
em qualquer ponto situado a uma distância r ( a.
28-84: a) Para uma fatia infinitesimal do cilindro, obtemos o
potencial:
b) Para L << R:
c)
