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Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor em Ciência pela UFRJ, Prof. Adjunto do
Instituto de Física da UFRJ.
22-2: Corrente = 20,000 C/s e t = 100 (s = 10-4 s
Q = It = 2.00 C
ne =
22-4: Massa do ouro = 17.7 g e a massa atômica do ouro é igual a 197
g/mol.
Portanto o número de átomos é dado por
NA x mol = (6.02 x 1023) x
a) np = 79 x 5.41 x 1022 = 4.27 x 1024
q=np x 1.60 x 10-19 C = 6.83 x 105 C
b) ne = np = 4.27 x 1024.
22-6: Inicialmente achamos a carga total nas esferas:
Portanto, o número total de elétrons é
n = q/e = 1.43 x 10-16 C/1.60 x 10-19 C = 890.
22-8: a) O número total de elétrons em cada esfera é igual ao número de
prótons.
b) Para uma força de 1.00 x 104 N agindo entre as esferas,
F = 104 N =
c) n(e corresponde a uma fração de 7.27 x 10-10 do número total.
22-10: a)
b) F = 0.200 N, e a força é de atração.
22-12: Precisamos somente do componente y e cada carga fornece a mesma
contribuição. Como sen ( = 0.6, obtemos:
= 0.173 N
Portanto, a força total é 2F = 0.35 N, orientada de cima para baixo.
22-14: e F = F1 – F2 visto que elas possuem sentidos contrários
no ponto x = 0 portanto,
O sentido da força é da esquerda para a direita.
22-16: a)
b) Fx = -2
c) Para x = 0, F = 0.
d)
22-18: a) E = 432 N/C, para baixo
no sentido da partícula.
b) E = 12.00 N/C =
22-20: a) E =
b) Eproton =
22-22: a) O campo elétrico da Terra aponta para o solo, portanto uma
carga
NEGATIVA deve estar localizada em uma camada próxima da
superfície da Terra.
b) F = 1.38 x 107 N. A ordem de grandeza da carga é
demasiadamente grande, portanto ela não pode ser usada na
prática.
22-24: a) Os componentes do campo elétrico são: no eixo Ox: (-11
N/C) e no eixo Oy: (14 N/C);
( = tan-1(-14/11) = -51.8(, portanto ( = 128( a partir do eixo
Ox.
b)
i) direção -52( (repulsiva)
ii) direção +128( (repulsiva).
22-26: a)
b)
22-28: a) E = 614 N/C, F = qE = 9.82 x 10-17 N.
b) F = e2/4((0(1.0 x 10-10 N.
c) Parte (b) >> Parte (a), portanto o elétron dificilmente notará o
campo
elétrico. Uma pessoa no campo elétrico não sentirá nada
considerando que os efeitos fisiológicos dependem somente do
módulo.
22-30: A distância entre as cargas puntiformes q1 (0.500 nC) e q2
(8.00 nC) é dada por x = 1.20 m. O campo elétrico é zero quando E1
= E2
Resposta: r1 = 0.24 m é o ponto entre os dois.
22-32: Uma carga positiva e outra negativa, com mesmo módulo q, estão
sobre o
eixo Ox, a uma distância a da origem.
a) Na metade da distância entre as cargas, para a esquerda.
b) Para qualquer ponto x,
considerando como "+" o sentido da esquerda para a direita.
Este resultado é apresentado no gráfico abaixo
22-34: Calculamos sob forma vetorial o campo elétrico de cada carga e,
a seguir, somamos estes vetores.
22-36: Para um fio retilíneo longo,
22-38: Para um anel com distribuição de carga uniforme, o campo
elétrico
é dado pela Eq. (22-8):
a) ,
portanto para Q = 0.125 x 10-9 C, a = 0.025 m, portanto
x = 0.4 m
b)
22-40: O campo elétrico da Terra aponta para o solo e possui módulo
igual a 150 N/C. Portanto,
e a densidade é negativa.
22-42: Usando o princípio da superposição podemos somar os campos
elétricos dos
planos paralelos com distribuição de carga uniforme. Portanto
a) E = 0.
b) E = 0.
c) E = orientado de cima para baixo.
22-44: Para pontos muito afastados do disco o campo é semelhante ao
campo produzido por uma carga puntiforme localizada em seu centro e
é semelhante ao campo de um plano infinito nas vizinhanças do centro
do disco. O campo é simétrico em relação ao plano do disco, ou seja,
no lado direito ele é igual ao campo no lado esquerdo (não indicado
na figura).t
22-46: a) Como as linhas de campo saem das cargas positivas e
penetram nas cargas
negativas, concluímos que a carga superior é positiva, a carga do
meio é
negativa e a carga inferior é positiva.
c) O campo elétrico possui valores mínimos sobre uma linha
horizontal
passando pela carga do meio nos dois pontos situados nos dois lados
nas regiões onde as densidades das linhas de campo possuem valores
mínimos. O componente y do campo é cancelado pela ação das cargas
positivas e o campo horizontal da carga negativa cancela os
componente x dos campos das duas cargas positivas.
22-48: a) d = p/q= (8.9 x 10-30 C ( m)/(1.6 x 10-19 C) = 5.56 x 10-
11 m.
b) (max = pE = (8.9 x 10-30 C ( m)(6.0 x 105 N/C) = 5.34 x 10-24 N
( m.
Torque máximo:
22-50:
A força elétrica F = qE = (1.60 x 10-19 C)(4.11 x 106 N/C) = 6.58 x
10-13 N é
orientada para a molécula de água (sentido negativo do eixo x).
22-52: a)
Analogamente para a força elétrica da outra carga:
Portanto os dois componentes da força elétrica são:
Fx = 8.64 x 10-5 N Fy = 6.48 x 10-5 – 12.0 x 10-5 = -5.52 x
10-5 N
b) Portanto,
e o vetor forma um ângulo ( = arc tan (Fy/Fx) = 32.6, abaixo do
eixo x.
22-54: Examinando as forças:
( Fx = T sen ( - Fe = 0 e ( Fy = T cos ( - mg = 0. Concluímos
que
Porém tan
22-56: a) Faça um diagrama de corpo livre como no Problema 22-55.
Cada carga
ainda sente forças elétricas iguais e opostas.
b) T = mg/cos 20º = 0.0834 N portanto Fe = T sen 20º = 0.0285 N =
(Nota: r1 = 2(0.500 m) sen 20º = 0.342 m.)
c) As cargas devem possuir o mesmo sinal, porque elas se repelem.
d) As cargas sobre as esferas tornam-se iguais quando elas são
conectadas por um fio, porém elas ainda possuem
Fe = mg tan ( = 0.0453 N = . Onde
A distância r2 é conhecida: r2 = 2(0.500 m) sen 30º = 0.500 m.
Portanto
Q = 3.70 x 10 –13 C2.
Resolvendo a equação do segundo grau resultante deste sistema
de equações, obtemos:
q1 = 2.06 x 10-6 C e q2 = 1.80 x 10-7 C.
22-58: a) F3 = 4.0 x 10-6 N =
b) A força que atua sobre a carga do meio é orientada da esquerda para a
direita.
A força é igual a zero quando as forças das outras cargas produzem
resultante igual a zero. Levando em conta os sinais e módulos das
cargas, isto só pode ocorrer do lado esquerdo da carga negativa q2.
Obtemos:
F13 = F23 ,
onde x é a distância até a origem. Resolvendo a equação obtemos: x
= -1.76 m. O outro valor de x se encontra entre as cargas e esta
solução não é possível.
22-60: a)
b)
Usando a série binomial, obtemos:
Note que para uma carga puntiforme o campo cai com
22-62: a) 20.0 g carbono 1.67 mol carbono ( 6(1.67) = 10.0 mol
elétrons; portanto q = (10.0)NA(1.60 x 10-19 C) = 0.963 x 106 C. Esta
carga
toda é colocada em cada pólo da Terra (negativa no pólo norte e
positiva no
pólo sul), portanto obtemos a força:
b) Uma carga positiva no equador com o mesmo módulo acima será
submetida a uma força orientada no sentido do sul para o norte,
perpendicular à superfície terrestre com módulo dado por:
Portanto:
22-64: Inicialmente, a massa da gota é:
O tempo de vôo é: t = D/v = 0.02/20 = 0.00100 s e obtemos a
aceleração
Portanto:
22-66: a)
b)
22-68: a) Sobre o eixo a:
e Ey = 0.
b) Para a + r = x, obtemos:
c) Para x >> a,
(Note que para x >> a, r = x – a ( x.) Neste caso o campo
da
distribuição de cargas, para pontos muito distantes, é semelhante ao
campo
produzido por uma carga puntiforme.
22-70: a) De acordo com a Eq. (22-9),
d) O campo elétrico obtido é menor do que aquele produzido num
ponto situado à mesma distância por um fio retilíneo
uniformemente carregado, que é dado por
-1.30 x 106 N/C.
A razão é que nesta aproximação, os termos abandonados são
negativos:
(Termos abandonados).
c) Para uma diferença de 1%, precisamos usar o termo seguinte do
desenvolvimento em série que foi abandonado e que dá uma
contribuição menor do que 0.01:
22-72: a) Sobre o eixo,
( E = 106 N/C.
b) O campo elétrico é menor do que aquele produzido por um plano
infinito:
115 N/C.
c) O campo elétrico de um disco finito pode ser desenvolvido usando-
se a série binomial porque os termos do desenvolvimento são
pequenos:
.
Logo a diferença entre o campo de um plano infinito e o campo
elétrico de um disco finito diminui com Portanto:
22-74: a)
Portanto obtemos:
b) g(x) = -g(-x):
Agora substitua –x por x:
c) O integrando de Ey no Exemplo 22-11 é ímpar, portanto Ey = 0.
22-76: O campo elétrico da metade da esquerda da semicircunferência na
direção x
anula o campo elétrico da metade do lado direito. O componente y
restante
aponta para o sentido negativo do eixo y. A carga por unidade de
comprimento da semicircunferência é:
Portanto,
Orientado de cima para baixo.
22-78:
22-80: a) Ex = Ey, e Ex = 2Ecomprim. do fio (, carga Q =
b) Supondo que todos os lados do quadrado possuem a mesma carga,
por
simetria concluímos que os campos elétricos fornecem uma resultante
igual a zero no centro do quadrado.
22-82:
(Note que "+" significa para a direita , e "-"significa para a
esquerda.)
22-84: a) Q = A( = (
b) Lembre que o campo elétrico de um disco, Eq. (22-11), é dado
por:
Portanto,
c) Note que
e considerar pontos suficientemente próximos significa que (x/R1)2
<< 1.
d)
22-86: a) Os quatro diagramas possíveis para a força são:
O primeiro diagrama é o único para o qual o campo elétrico deve
apontar
para o sentido negativo do eixo y.
b) q1 = -3.00 (C, e q2 < 0.
c)
1.17 x107 N/C.
