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SAPATAS ISOLADAS Capacidade geotécnica influenciada pelo carregamento
Acrescento à discussão sobre sapatas isoladas alguns comentários sobre as importantes influências das excentricidades da carga vertical e da força horizontal sobre a capacidade geotécnica dessas fundações. A influência da excentricidade foi elucidada nas últimas mensagens de David com precisão, como bem diz Milton, mas, mesmo assim, adiciono algumas informações. Esses comentários se referem a sapatas em solos arenosos, salvo referência explícita em contrário.
Carga vertical centrada A capacidade geotécnica última das sapatas, quando referida ao caso de carga vertical centrada, identificada a seguir por qu,centr (em kPa ou kgf/cm²), pode ser determinada através de ensaio pressão-recalque (“prova de carga sobre placa”, NBR 6489:1984), pelo qual se determina, com auxílio do diagrama pressão-recalque, o valor da carga última Qu (em kN ou kgf). Esse valor Qu dividido pela área da placa do ensaio fornece o valor de qu,centr, o qual é, portanto, o valor médio da pressão (ou tensão) última na área dessa placa. Esse valor de qu,centr dividido por um Fator de Segurança global (=3?) resulta no valor da “tensão admissível” do solo, qadm, conforme definido no “método dos valores admissíveis” da NBR 6122:2010. Esses valores de qadm são definidos entre nós, geralmente, com auxílio de correlações empíricas das pressões admissíveis com resultados de SPT, e, implicitamente, referem-se a cargas verticais centradas.
Carga vertical excêntrica A capacidade geotécnica última das sapatas, quando referida ao caso de carga vertical excêntrica – substituindo a ação conjugada de carga vertical centrada e momentos fletores - identificada a seguir simplesmente por qu (em kPa ou kgf/cm²), pode ser determinada em ensaio pressão-recalque semelhante ao descrito acima, só que a carga de ensaio é aplicada excentricamente. Nesse ensaio, determina-se, com auxílio do diagrama pressão-recalque, o valor da carga última Qu (em kN ou kgf). Para determinar o valor de qu, será necessário dividir o valor de Qu por uma área efetiva, menor do que a da placa, cujo centro de gravidade coincide com o ponto de 1
aplicação da carga excêntrica e tem as dimensões conforme sugeridas por Meyerhof (1953), já justificadas e esclarecidas pelo David em sua mensagem de 21/06. Essas dimensões da área efetiva, em uma sapata de dimensões em planta B x L e excentricidades da carga iguais a eB e eL, conforme se ilustra na Figura 1, são iguais a: B’=(B-2.eB) L’=(L-2.eL), sendo: eB= ML/V ; eL= MB/V (em m) onde: ML, MB são os momentos solicitantes nas direções B e L, respectivamente (em kNm ou kgf.m); V é a carga vertical total (em kN ou kgf).
Figura 1 – Área efetiva de uma sapata sob carga excêntrica, segundo Meyerhof (1953).
O valor de qu é, portanto, o valor médio da pressão (ou tensão) última na área reduzida acima definida. A determinação teórica da capacidade geotécnica de uma sapata sob carga excêntrica pode ser feita de duas formas, descritas a seguir. 1) Determina-se a capacidade geotécnica de carga da sapata, q’u (kPa), como se a carga fosse vertical centrada, supondo, no entanto, que essa carga está aplicada no centro de gravidade de uma área reduzida, A’, de lados B’ e L’, determinados
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pelas expressões B’= (B-2.eB); L’= (L-2.eL), já apresentadas acima. A capacidade geotécnica de carga da sapata Q’u (kN) será obtida pelo produto: Q’u= q’u.A’. 2) Determina-se a capacidade geotécnica de carga da sapata, qu (kPa), multiplicando a capacidade geotécnica da mesma sapata sob carga vertical centrada, qu,centr (kPa) por um fator de correção, (ke= qu /qu,centr), cuja expressão em função da relação (eB /B) tem proposta de diversos autores, conforme listagem abaixo. A capacidade geotécnica de carga da sapata, Qu (kN), será obtida pelo produto Qu= qu.A= qu.B.L. As diferenças entre os valores de Q’u e Qu - que deveriam ser iguais - resultam das incorreções inerentes aos procedimentos (1) e (2). Sugerem expressões para ke= (qu /qu,centr), entre outros, os autores: - Meyerhof (1953):
qu/qu,centr= (1-2.eB/B)²
- Ticof (1977):
qu/qu,centr= (1-1,9. eB/B)²
- Ingra & Baecher (1983): qu/qu,centr= 1- 3,5. eB/B + 3,03.(eB/B)² - Perau (1995, 1997):
qu/qu,centr= 1-2,5.eB/B
Essas expressões são baseadas em ensaios de modelos de pequenas dimensões em solos arenosos (coesão= 0) e sem sobrecarga de reaterro sobre as sapatas (Df= 0). Essas expressões do fator de correção ke= qu/qu,centr em função da excentricidade relativa (eB/B) estão representadas no gráfico da Figura 2, e comparadas com 61 resultados experimentais (seis autores), em modelos com diferentes relações B/L. Fiz constar da figura o limite de (eB/B)= 0,28, correspondente ao limite da NBR 6122:2010 (subseção 7.6.2) de que a área comprimida da sapata deve ser no mínimo 2/3 da área total.
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Figura 2 – Fator de redução ke= qu/qu,cent da capacidade geotécnica das sapatas sob carga excêntrica, comparada com resultados experimentais.
Vê-se, pela figura acima que as curvas de Meyerhof (1953), de Ticof (1977) e de Ingra & Baecher (1983) situam-se no limite inferior dos resultados experimentais, e que, segundo essas expressões, a capacidade geotécnica (qu) das sapatas sob carga excêntrica, no limite inferior de área comprimida da NBR 6122:2010, reduzse a cerca de 20% da capacidade geotécnica da mesma sapata sob carga centrada (qu,centr).
Carga inclinada centrada Uma carga centrada e inclinada sobre a sapata representa a ação conjugada de uma carga vertical centrada e de uma força horizontal. Na representação da Figura 3, a força horizontal H é a resultante das componentes de forças horizontais nas direções B e L.
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Figura 3 – Sapata solicitada por carga vertical V, centrada, e força horizontal H sob ângulo com o eixo longitudinal.
A presença da força horizontal reduz sempre a capacidade geotécnica das sapatas, (segundo os autores Samuel G. Paikowsky e outros, 2010), sendo que, frequentemente, é uma redução de considerável grandeza (segundo Brinch Hansen, 1970). Valores do fator de redução ki= (qui/qu,centr) da capacidade geotécnica da sapata sob carga vertical centrada quando passa a agir, simultaneamente, uma força horizontal encontram-se em Ticof (1977), Ingra & Baecher (1983) e Gottardi & Butterfield (1993). Essas expressões de ki foram determinadas através de resultados em ensaios em modelos superficiais (Df= 0) sobre solos arenosos (coesão= 0). Ticof (1977):
(qui/qu,centr)= (1 - 1,36.H/V)²
Ingra & Baecher (1983);
(qui/qu,centr)= 1 - 2,41.H/V + 1,36.(H/V)²
Gottardi & Butterfield (1993): (qui/qu,centr)= 1 – H/(0,48.V) Essas expressões estão representadas, comparativamente, na Figura 4, onde se identifica uma boa concordância entre as expressões de Ticof e Ingra & Baecher.
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Figura 4 – Valores do fator de correção k i= qui/qu,centr em função da relação H/V
A capacidade geotécnica Qui (kN) da sapata sob carga inclinada será obtida pela multiplicação da capacidade geotécnica Qu,centr (kN) pelo fator de correção ki, função da relação H/V . Vê-se, pela figura acima que a presença de uma força horizontal H= 0,25.V reduz cerca de 50% a capacidade geotécnica da sapata sob carga vertical centrada.
As forças horizontais na direção da menor dimensão B da sapata são, em alguns casos, mais críticas do que na direção L da maior dimensão. Detalhando mais esse conhecimento, se L/B=1, os efeitos de força horizontal HB ou HL são equivalentes. Do mesmo modo, se agem simultaneamente HB e HL com valores iguais, = 45°, os efeitos também são equivalentes e independem da relação L/B. Mas, se as forças HB = HL agem isoladamente em sapatas com L/B > 1, a redução da capacidade geotécnica é maior quando age isoladamente HB do que os efeitos quando age isoladamente HL, e essa redução aumenta para maiores relações L/B. Assim, a redução provocada por HB atuando isoladamente é 5%, 9% e 12% maior do que a redução provocada pela ação isolada de HL (=HB), quando as relações L/B são iguais a 2, 3 e 5, respectivamente. 6
Essa diferença foi identificada na Alemanha em ensaios em sapatas de grandes dimensões (grandes se comparadas com as menores dimensões usuais de ensaio de laboratório) e foi comunicada no Congresso de Mecânica dos Solos e Fundações do México, 1969, por H. Muhs & K. Weiss (The Influence of Loading Inclination on Bearing Capacity of Shallow Footings). O autor A. Vesic propôs, em 1975, expressões para os coeficientes de redução da capacidade geotécnica das sapatas, tendo em conta essa diferença como exposta acima (Bearing Capacity of Shallow Foundations, In: Foundation Engineering Handbook).
A influência da combinação das ações na resistência geotécnica A resistência geotécnica das sapatas depende da combinação das ações atuantes, representadas nos esforços solicitantes V, M e H, conforme já se evidenciou nessa discussão. Nos casos de combinações de ações, portanto, a utilização dos métodos dos estados limites com coeficientes parciais de segurança aplicados separadamente, às resistências e às ações fica confrontada com essa dificuldade, uma vez que resistências e ações não são parâmetros independentes como supõe o método, mas sim, ao contrário, as resistências são influenciadas pelas combinações das ações. Para ilustrar essa dificuldade e a complexidade que essa interação entre ações e resistência geotécnica pode assumir, representa-se na Figura 5 o estado limite da resistência geotécnica de um solo de fundação e o estado limite de deslizamento de uma sapata, em função das forças conjugadas atuantes verticais, V, e horizontais, H.
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Figura 5 – Interação entre V e H na resistência geotécnica e na resistência ao deslizamento.
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Nessa figura acima, o estado limite de deslizamento está representado por um segmento de reta com inclinação tg() com a vertical, que representa a resistência ao cisalhamento do solo de fundação na interface com a sapata, tendo em conta a rugosidade de sua face inferior. O estado limite último da capacidade geotécnica, por sua vez, está representado por uma curva de interação entre V e H, pela qual, a presença da força H reduz a capacidade geotécnica sob força vertical centrada, Vmax. Um diagrama semelhante poderia ser gerado, representando a influência da excentricidade sobre a capacidade geotécnica Vmax, formando assim um espaço tridimensional, representativo para resistência geotécnica sob cargas excêntricas e/ou inclinadas. Para uma dada carga vertical V1, determina-se a resistência ao deslizamento correspondente pela expressão HR1= V1.tg, a qual é comparada diretamente com a força horizontal atuante H1, para verificar a segurança ao deslizamento, como ilustra a Figura 5. Ao proceder-se desse modo, não se considera a possibilidade de HR1 ter um valor mais restritivo se determinado em função da curva de resistência geotécnica (ver Fig. 5). A segurança à capacidade geotécnica da sapata sob carga inclinada (H1, V1), por sua vez, é referida apenas à componente vertical V1, conforme se vê na Figura 5, quando, na realidade, a inclinação da carga é limitada pelas duas condições (deslizamento e resistência geotécnica) e seu limite será aquele que for mais restritivo. Assim, para uma dada força inclinada (V1, H1), prevalecerá o menor valor de HR1 que corresponde ao ponto de interseção com o segmento de reta (resistência ao deslizamento) ou ao ponto de interseção com a curva da capacidade geotécnica, como se pode ver na Figura 5. Seja agora a Figura 6, na qual, os valores de H e V estão referidos à máxima resistência geotécnica à carga vertical centrada, Vmax, o que torna adimensionais esses parâmetros. Considere-se que o diagrama curvo da capacidade geotécnica dessa figura representa, unicamente, a interação entre V e H, sem incluir qualquer das demais influências que atuam sobre a resistência geotécnica.
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Figura 6 – Limites máximo e mínimo de inclinação da carga inclinada para um dado valor de H.
Na curva adotada para essa interação, na Figura 6, vê-se que a força horizontal máxima Hmax pode ser aplicada quando V/Vmax= ~0,4. Se a força horizontal aplicada for H < Hmax, como, por exemplo, H1 ou H2, necessita-se de uma força vertical mínima, (min V1) ou (min V2), respectivamente, para sustentar a respectiva força horizontal. Isso significa que a inclinação (em relação à vertical) da carga inclinada tem um limite (máximo), e que esse limite é fornecido, alternativamente, pela resistência ao deslizamento ou pela resistência geotécnica, prevalecendo o valor que for mais restritivo (ver Fig.6). Com valores crescentes da força vertical, a inclinação da resultante (H, V) diminui em relação à vertical e, por conseguinte, a capacidade resistente geotécnica aumenta. Para um dado valor de H, seja H1 ou H2, haverá uma força vertical máxima que pode ser simultaneamente aplicada, definida pela curva de resistência geotécnica e inferior ao valor Vmax da carga vertical centrada (ver Fig. 6). Considere-se agora uma dada força vertical, como, por exemplo, o peso próprio da estrutura, Vg1. No estado limite último, em que a capacidade geotécnica é inteiramente mobilizada, a essa força vertical corresponde uma força horizontal de valor determinado, conforme ilustra a Figura 7.
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Figura 7 – Efeitos favoráveis e desfavoráveis da carga vertical V.
Uma força horizontal H maior do que essa - até o limite de Hmax (V/Vmax= 0,4) – só pode ser aplicada, se a força vertical V for aumentada também, simultaneamente, como, por ex., aumentando o peso próprio ou a carga permanente sobre a fundação. Nesse caso, a força vertical age favoravelmente, uma vez que um aumento da carga vertical permite aumento da carga horizontal. Cargas verticais (Vg1+Vg2) maiores do que 0,4Vmax, no entanto, atuam desfavoravelmente porque elas reduzem a carga horizontal máxima que pode ser aplicada (ver Fig. 7). Nesse caso, um aumento arbitrário do peso próprio (ou da carga permanente) aplicado sobre a fundação pode não trazer o resultado esperado, uma vez que esse aumento de carga vertical não colabora para um melhor desempenho da fundação na resistência às forças horizontais. Essa situação pode ocorrer com fundações de muros de contenção, nos quais, o aumento arbitrário de peso próprio nem sempre contribui para o melhor desempenho da fundação do muro na resistência às forças horizontais. Pelos nossos procedimentos tradicionais de projeto de fundações rasas (sapatas) é difícil identificar quando uma carga vertical de dado valor é favorável ou desfavorável. O diagrama de interação das figuras 5 a 7 pode ser útil para um entendimento melhor dessa complexa interação entre H e V. Referências: - Robert E. Kimmerling – Shallow Foundations. Report nº FHWA-SA-02-04. Sept. 2002; - AASHTO LRFD 2012 – Bridge Design Specifications; - Samuel G. Paikowsky e outros – LRFD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures. NCHRP Report 651. 2010;
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- K. Lesny – Design Approaches of Eurocode 7 and their Effect on safety of Shallow Foundations. In: ICASP 10, 2006
Em 07/07/2015 Antonio C.R. Laranjeiras Salvador, BA
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