Resumos De Matemática Do Descomplica - Matematica - Troncos - V02

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TRONCOS AULA 1 – SÓLIDOS SEMELHANTES / RELAÇÕES DE SEMELHANÇA Temos que a área total é: 𝐴𝑡 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝑏 + 𝐴 𝑙 Definição de sólidos semelhantes Tronco de pirâmide regular A razão entre a medida de um segmento qualquer do primeiro sólido e o segmento correspondente do segundo é constante.     Razão de semelhança  Volume do tronco Entre segmentos 𝑉 = 𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑎 =𝑘 𝑏  Bases: São polígonos semelhantes entre si. Faces laterais: São trapézios isósceles congruentes entre si. Arestas laterais: São congruentes entre si. Apótema: É a altura da face lateral. Ou Entre áreas 𝑉= 𝑎 2 ( ) = 𝑘2 𝑏  ℎ (𝐴 + √𝐴𝐵 . 𝐴𝑏 + 𝐴𝑏 ) 3 𝐵 Entre volumes AULA 3 – TRONCO DE CONE 𝑎 3 ( ) = 𝑘3 𝑏 Definição Ao realizar uma intersecção transversal em um cone, obtemos dois sólidos: um cone menor e o tronco de cone. AULA 2 – TRONCO DE PIRÂMIDE Definição Ao realizar uma intersecção transversal em uma pirâmide, obtemos dois sólidos: uma pirâmide menor e o tronco de pirâmide. Fonte: http://4.bp.blogspot.com/_J5Ekm09Yzxo/TOB7f8ElsnI/AAA AAAAAACo/rxSTNq0yalk/s1600/Imagem1.jpg Áreas Sejam: Fonte: https://aulaemvideo1.files.wordpress.com/2011/10/pirc3a2 mide.png Área do tronco      R: raio da base maior r: raio da base menor 𝐴𝑙𝑜 : área lateral do cone original 𝐴𝑙𝑟 : área lateral do cone menor retirado 𝑔: geratriz do tronco Área base maior 𝐴𝐵 = 𝜋𝑅2 Sejam:    𝐴𝑙 : área lateral 𝐴𝐵 : área da base maior 𝐴𝑏 : área da base menor Área da base menor 𝐴𝑏 = 𝜋𝑟 2 Copyright © 2015 Stoodi Ensino e Treinamento à Distância www.stoodi.com.br 1 TRONCOS Área lateral 𝐴𝑙 = 𝐴𝑙𝑜 − 𝐴𝑙𝑟 𝐴𝑙 = 𝜋𝑔(𝑅 + 𝑟) Área total 𝐴𝑡 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝑏 + 𝐴𝑙 Volume do tronco 𝑉 = 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 Ou 𝑉= 𝜋ℎ 2 ( 𝑅 + 𝑅𝑟 + 𝑟 2 ) 3 Copyright © 2015 Stoodi Ensino e Treinamento à Distância www.stoodi.com.br 2