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3.8 – EXERCÍCIO – pg. 79 x − 1 , x ≤ 3 1 - Seja f ( x) = 3 x − 7 , x > 3 Calcule: (a) lim− f ( x) = lim− ( x − 1) = 3 − 1 = 2 x →3
x →3
(b) lim+ f ( x) = lim+ (3 x − 7) = 3 ⋅ 3 − 7 = 2 x →3
x →3
(c) lim f ( x) = 2 x →3
(d) lim− f ( x) = 3 ⋅ 5 − 7 = 8 x →5
(e) lim+ f ( x) = 8 x →5
(f) lim f ( x) = 8 x →5
Esboçar o gráfico de f (x) . y 6 5 4 3 2 1
x -2
-1
1 -1 -2
x2 − 2 x + 1 , x ≠ 3 2 – Seja h( x) = ,x=3 7
2
3
4
5
6
159 Calcule lim h( x) . Esboce o gráfico de h(x). x→3
lim h( x ) = 4 h( x) = 4 ⇒ lim x →3 lim+ h ( x) = 4 x →3 x →3−
Segue o gráfico y 7 6 5 4 3 2 1
x -2
-1
1
2
3
4
5
6
-1 -2
3 – Seja F ( x) =| x − 4 | . Calcule os limites indicados se existirem: (a) lim+ F ( x) = lim+ ( x − 4) = 0 x→4
x→4
(b) lim− F ( x) = lim− (− x + 4) = 0 x→4
x→4
(c) lim F ( x) = 0 x→4
Esboce o gráfico de F(x). y 7 6 5 4 3 2 1
x -2
-1
1 -1 -2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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4 – Seja f ( x) = 2+ | 5 x − 1 | . Calcule se existir:
1 (a) lim+ f ( x) = lim+ [2 + (5 x − 1)] = 2 + 5/ ⋅ − 1 = 2 1 1 5/ x→ x→ 5
5
1 (b) lim− f ( x) = lim− [2 − (5 x − 1)] = 2 − (5/ ⋅ − 1) = 2 − 0 = 2 1 1 5/ x→ x→ 5
5
(c) lim f ( x) = 2 x→
1 5
Esboce o gráfico de f(x). y 7 6 5 4 3 2 1
x -2
-1
1 -1 -2
| x − 3 | ,x≠3 5 - Seja g ( x) = x − 3 0 , x = 3 (a) Esboce o gráfico de g(x) (b) Achar lim+ g ( x) , lim− g ( x) x →3
x →3
(a) Segue o gráfico da função dada
e lim g ( x) x→3
2
161 y
2
1
x -1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
(b) lim+ g ( x) = lim+ x →3
x →3
x −3 = 1; x −3
lim− g ( x) = lim−
x→3
x →3
− ( x − 3) = −1 x−3
lim g ( x) ∃/ x →3
x / | x | se x ≠ 0 6 – Seja h( x) = se x = 0 0 Mostrar que h(x) não tem limite no ponto 0. Temos que: x =1 x →0 x →0 x h( x) , pois lim+ h( x) ≠ lim− h( x) . ⇒ ∃/ lim x→0 x→0 x →0 x lim− h( x) = lim− = −1 x →0 x →0 − x lim+ h( x) = lim+
7 – Determinar os limites à direita e à esquerda da função f ( x) = arcx tg Temos que: 1 π = x →0 x 2 1 π lim = arc tg = − x→0− x 2 lim+ = arc tg
O gráfico que segue ilustra esse exercício.
1 quando x → 0 . x
162 y
π/2
x -4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-π/2
1 existe. x −1 O gráfico que segue auxilia na visualização:
8 – Verifique se lim x →1
y 3
2
1
x -4
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
Temos que: 1 = +∞ lim+ x →1 x − 1
lim−
x →1
1 = −∞ x −1
Segue que não existe o lim x →1
1 . x −1
1 x , x < 0 2 9 – Dada f ( x) = x , 0 ≤ x < 1 . 2 , x = 1 2 − x , x > 1 Esboce o gráfico e calcule os limites indicados, se existirem:
4
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Segue o gráfico y 3
2
1
x -4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
1 = −1 x lim+ f ( x) = lim+ (2 − x) = 1 x →1 x →1 (b) lim f ( x) = =1 2 x →1 f x x lim ( ) = lim = 1 x →1− x →1− (a) lim f ( x) = lim x → −1
x → −1
(c) lim+ f ( x) = 0
(f) lim+ f ( x) = 0
(d) lim− f ( x) = −∞
(g) lim− f ( x) = 0
(e) lim f ( x) ∃/
(h) lim f ( x) = 0
x→0
x→0
x →0
x→ 2
x→ 2
x→2
x 2 − 25 . x−5 Calcule os limites indicados, se existirem: x 2 − 25 ( x − 5)( x + 5) = lim =5 (a) lim x →0 x − 5 x→0 ( x − 5) 10 – Seja f ( x) =
(b)
(d) lim f ( x) = 10
( x − 5)( x + 5) lim+ f ( x) = lim+ = 10 x →5 x →5 ( x − 5)
x →5
(e) lim f ( x) = 0 x → −5
(c) lim− f ( x) = 0 x → −5
