Transcript
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO - UPE
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II – 2007_2
2a LISTA DE EXERCÍCIOS (EQUIVALENTE À CARGA HORÁRIA DE 7:30Hs)
Prof. Caetano
1)-Dada viga isostática de inércia constante, submetida ao carregamento indicado na figura, determinar: a) - A equação da elástica b) - O valor da flexa máxima e a posição da secção correspondente 3,0tf/m 0,5tfm A
B
E. J
d2y = −M dx 2
C
3,0m
1,5m
2)-Valendo-se dos Teoremas gerais de Energia, calcular o deslocamento angular da secção no meio do balanço da viga da questão anterior. 3)-Dada a viga hiperestática de inércia constante submetida ao carregamento indicado na figura, calcular as reações de apoio.
2,0tf/m A
C 1,0m
B 4,0m
4)-Dada viga isostática de inércia constante, submetida ao carregamento indicado na figura, determinar: a) - A equação da elástica b) - O valor da flexa máxima e a posição da seção correspondente
1,5tfm
2,0tfm
E. J
C
A
D
B
3,5m
2,5m
d2y = −M dx 2
2,0m
5)-Valendo-se dos Teoremas gerais de Energia, calcular o deslocamento angular da secção “D” da viga da questão anterior. 6)-Dada a viga hiperestática de inércia constante submetida ao carregamento indicado na figura, calcular as reações de apoio. 3tfm 3tf/m
3tf/m 2tf/m
C
B
A 6,0m
2,5m
7)-Dada viga isostática de inércia constante, submetida ao carregamento indicado na figura, determinar: a) - A equação da elástica; b) - O valor da flexa máxima e a posição da secção correspondente; 0,75tfm
2tf/m
C
d2y E. J 2 = − M B dx
D
A 2,5m
3,4m
2,6m
8)-Valendo-se dos Teoremas gerais de Energia, calcular o deslocamento vertical da secção “D” da viga da questão anterior. 9)-Dada a viga hiperestática de inércia constante submetida ao carregamento indicado na figura, calcular as reações de apoio. 2tfm 2,5tf/m 1,5tf/m
C
B
A 5,0m
2,0m
10)-Dada viga isostática de inércia constante, submetida ao carregamento indicado na figura, determinar:
1,5tfm 1,7tf
2tf/m A
C 4,0m
E. J
B D 2,0m
3,0m
d 2y = −M dx 2
a) - A equação da elástica; b) - O valor da flexa máxima e a posição da secção correspondente; 11)-Valendo-se dos Teoremas gerais de Energia, calcular a rotação da seção “C” da viga da questão anterior(dizer tambem qual o sentido da rotação). 12)-Dada a viga hiperestática de inércia constante submetida ao carregamento indicado na figura, calcular as reações de apoio. 2tf/m 2tf/m 1,5tf/m A
B 9,0m
D
C
1,5m
2,0m
13)-Dada viga isostática de inércia constante, submetida ao carregamento indicado na figura, determinar: a) - A equação da elástica b) - O valor da flexa máxima e a posição da seção correspondente 2,25tf/m 1,5tf/m A
1,5tfm
B
C 3,0m
E. J
d 2y = −M dx 2
D 2,0m
2,0m
14)-Valendo-se dos Teoremas gerais de Energia, calcular o deslocamento vertical da secção “D” da viga da questão anterior. 15)-Dada a viga hiperestática de inércia constante submetida ao carregamento indicado na figura, calcular as reações de apoio. 1,8tf/m
1,5tfm A
C
B 6m
6m
D 2m
16)-Dada viga isostática de inércia constante, submetida ao carregamento indicado na figura, determinar: a) - A equação da elástica; b) - O valor da flexa máxima e a posição da secção correspondente; 2tf/m C
A
D
B 3,5m
2,5m
1tfm
2,0m
E. J
d2y = −M dx 2
17)-Valendo-se dos Teoremas gerais de Energia, calcular arotação do apoio “A” da viga da questão anterior. 18)-Dada a viga hiperestática de inércia constante submetida ao carregamento indicado na figura, calcular as reações de apoio. 1,0tf 3tf/m 2tf/m A
1,5tfm MODELO DEBPROVA) C 5,0m
1,5m
MODELO DE PROVA TEORIA 1)- Deduzir a equação diferencial da linha elástica e estabeler as condições de contorno gerais para a determinação da equação da linha elástica(utilizar desenhos esquemáticos). 2)- Para o caso de uma barra de seção circular vazada ou não, submetida a uma torção simples, deduzir a expressão que permite determinar as tensões de cisalhamento ao longo dos pontos de um diâmetro de uma seção transversal(utilizar desenhos esquemáticos). 3)- Estabelecer o Princípio dos trabalhos virtuais, e usar um exemplo que permita a observação da sua veracidade(utilizar desenhos esquemáticos). PRÁTICA 1)-Dada viga isostática de inércia constante, submetida ao carregamento indicado na figura, determinar: 1,5tfm 2tf/m 1tfm 2tfm d2y E. J 2 = − M dx C B D A 3m
3m
2m
a) - A equação da elástica; b) - O valor da flexa máxima e a posição da secção correspondente; 2)-Valendo-se dos Teoremas gerais de Energia, calcular a rotação da seção “D” da viga da questão anterior(dizer tambem qual o sentido da rotação). 3)-Dada a viga hiperestática de inércia constante submetida ao carregamento indicado na figura, calcular as reações de apoio. 1,5 tf 2tfm 3tf/m
A
9m
PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS
TEOREMA DOS TRABALHOS VIRTUAIS TEOREMA DE CLAPEYRON TEOREMA DE BETTI TEOREMA DE CASTIGLIANO TEOREMA DE MENABREA
C
B 3m
∑ P .δ i
i
+W = 0 N. N
Q. Q M. M + )ds α . G. S E. J 1 N2 Q2 M2 U = ∫( + + )ds 2 s E.S α .G.S E.J ∑ Pi .δi = ∑ Pi .δi ∂U δi = ∂Pi ∂U =0 ∂X i
∑ P .δ = ∫ ( E . S i
i
s
+
