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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS X
ENGENHARIA MECÃNICA
PROBLEMAS RESOLVIDOS
1. Calculo de Esforços (reativos e solicitantes)
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10kN
120
T
90mm
Força
de pressão
dos gases
Mancal
Pistão
Biela (conectora)
T
Torque
Eixo de manivelas
1.1 – No sistema biela-manivela representado na figura, a força devido à
pressão dos gases atinge o valor de 10kN quando a manivela ocupa a posição
mostrada.
Nesta posição do sistema, determine o valor do torque despertado no eixo
de manivelas, para promover o equilíbrio.
SOLUÇÃO
Ao se elaborar o diagrama de corpo livre das diversas partes do
sistema, verifica-se que a biela é um elemento submetido a apenas 2 forças.
Portanto, tais forças, necessariamente, deverão ser diretamente opostas.
Quando se analisa o sistema de forças atuantes sobre o pistão
(êmbolo), verifica-se que, além do esforço ativo de 10kN
(vertical, para baixo), haverá a força exercida pelo pino da biela que,
pelo princípio da ação e reação, terá a mesma direção da linha de centro da
biela. A parede do cilindro ao longo do qual desliza o pistão exercerá uma
força horizontal para equilibrar a componente horizontal da força exercida
pela biela sobre o pistão (as 3 forças devem ser concorrentes).
Pelo equilíbrio das componentes verticais das forças atuantes no
pistão, pode-se escrever:
Fbiela x cos fð = 10 kN; Fbiela = 10 : 0,80 = 12,5 kN
Considerando o equilíbrio dos momentos das forças atuantes sobre o
eixo de manivelas, pode-se escrever:
T = 12,5 x cos fð x 0,090 = 0,90 kN.mφ = 10 kN; Fbiela = 10 : 0,80 =
12,5 kN
Considerando o equilíbrio dos momentos das forças atuantes sobre o
eixo de manivelas, pode-se escrever:
T = 12,5 x cos φ x 0,090 = 0,90 kN.m
(Observe que o mancal fará uma força no eixo igual e oposta à Fbiela , de
maneira a formar um binário que equilibra o torque).
Resposta: T = 900 Nm
Fbiela
10kN
Fbiela
Fbiela
TORQUE
φ
150
φ
1.2 – Calcule o valor do Torque, supondo, para o problema anterior, a
posição na qual a biela fica perpendicular à manivela. Admitir o mesmo
valor para a força de pressão dos gases (10 kN).
10kN
x
90
T
SOLUÇÃO
Como a biela tem 150 mm de comprimento (ver solução do problema
anterior), para a nova posição tem-se:
x = 174,9 mm >>>> (cos φ = 0,8575)
Pelo equilíbrio das componentes verticais das forças atuantes no
pistão (Fbiela na direção da biela e Fcilindro horizontal) pode-se
escrever:
Fbiela . cos φ = 10; >>> Fbiela = 10 : 0,8575 e
Fbiela = 11,66 kN
Analisando o equilíbrio de momentos sobre o eixo de manivelas, pode-
se escrever:
T = 11,66 x 0,090 =1,05 kN.m
Resposta: T = 1,05 kN.m
φ
150
φ
TORQUE
Fbiela
Fbiela
10kN
Fbiela
