Relatório - Viscosidade

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Instituto nstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia CAMPUS SALVADOR LAÍS AGUIAR DE SOUZA SANTOS MONIQUE EVA DE JESUS TRINDADE VISCOSIDADE DA ÁGUA SALVADOR 2011 LAÍS AGUIAR DE SOUZA SANTOS MONIQUE EVA DE JESUS TRINDADE VISCOSIDADE DA ÁGUA Relatório apresentado como avaliação parcial da disciplina de Física Geral e Experimental II, do Curso de Graduação em Engenharia Química, do Instituto Federal da Bahia - IFBA, sob orientação do professor Niels Fontes Lima. SALVADOR 2011 1. OBJETIVOS 1.1. Objetivo Geral Medir a velocidade de escoamento e a vazão da água em um tubo, determinar a diferença de pressão através dele, obter da sua condutância e determinar a viscosidade da água, utilizando registros fotográficos do escoamento da água através do tubo, em um intervalo de tempo conhecido. 1.2. Objetivos Específicos • Compreender os princípios físicos que relacionam viscosidade, vazão, velocidade e condutância. • Demonstrar a influência de diferentes fatores nos resultados obtidos e analisá-los. • Comparar os teoricamente. dados experimentais com os valores esperados 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA O movimento dos fluidos é um dos problemas de maior complexidade dentro da Física, tanto na observação experimental como na descrição teórica. Esta complexidade está ligada ao fato de se estar lidando com um sistema que possui um número muito grande de constituintes, que se reflete no número de variáveis necessárias para a sua descrição matemática. 2.1. Vazão Designa-se por vazão o volume de determinado fluido que passar por uma seção de um conduto que pode ser livre ou forçado por unidade de tempo. É a rapidez com que um fluido escoa [1]. A vazão instantânea, ou seja, a vazão em um ponto em um determinado instante, pode ser determinada utilizando:
 .  Conhecendo-se a vazão em dois pontos de um determinado sistema, pode-se ainda determinar a vazão média entre esses pontos, dada por:
   ∆ ∆ 2.2. Condutância Todo tubo apresenta uma resistência à passagem de fluido, essa resistência é medida através de uma grandeza física chamada impedância. Logo, analogamente ao que ocorre na eletricidade, seu inverso consiste na condutância. [3] De uma forma mais simples, a condutância é a medida que determina o quanto um tubo permite a passagem de fluido. A condutância em um tubo pode ser calculada pela seguinte relação: 
Δ 2.3. Viscosidade dos líquidos A viscosidade (η) é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Nos líquidos, a viscosidade vem do atrito interno, isto é, das forças de coesão entre moléculas relativamente juntas [2]. Para calcular a viscosidade do fluido em escoamento laminar, utiliza-se a seguinte relação:    8  2.4. O princípio de Bernoulli O princípio de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos ideais (àqueles que não apresentam viscosidade e atrito) o princípio da conservação de energia. Em qualquer momento, esta energia consta de três componentes: cinética, devida à velocidade que o fluido possua; potencial gravitacional, que se deve à altitude que o fluido possua; e, energia de fluxo, que é a energia que o fluido contém correspondente à pressão que possui. A equação de Bernoulli, para uma situação geral, é descrita por:            2 2 Em determinadas situações, pode-se reduzi-la a uma expressão menos complexa. E para o experimento em questão, para que se possa aplicar esta equação, são necessárias algumas considerações: • ∆     • ∆     • Considerando um recipiente, com diâmetro conhecido, contendo água (1), que sai água através de um tubinho (2), cujo diâmetro é muito menor que o diâmetro do recipiente que contém a água. Sabendo que a velocidade em um tubo depende do diâmetro deste tubo, pode-se considerar a velocidade no recipiente como nula em relação à velocidade no tubinho, sem submeter o experimento experimento a um erro que comprometeria os resultados obtidos. Logo: Desta maneira, chega-se chega se a uma expressão simplificada da equação de Bernoulli, onde: É importante determinar em quais sistemas de fluido em movimento o princípio de Bernoulli pode ser aplicado, para isso, devem-se devem estabelecer determinadas condições nas quais ele é válido [4]: • Regime permanente (estacionário), ou seja, as propriedades do fluido em um determinado ponto, não variam com o tempo; • Escoamento laminar (não turbulento); • Sem máquina hidráulica no trecho de escoamento em estudo; estudo • Sem perdas por atrito no escoamento ou fluido ideal; • Fluido incompressível; incompressível • Sem trocas de calor. 2.5. Escoamento Laminar e Turbulento O escoamento de um fluido pode ocorrer dentro dos regimes regime laminar ou turbulento. No regime laminar, as várias camadas de fluidos deslizam com um mínimo de agitação entre elas e a velocidade é constante em um dado ponto do fluido, enquanto que o regime turbulento é caracterizado por um escoamento "caótico" e pela formação de vórtices. No escoamento laminar de um fluido por um tubo longo, a viscosidade pode ser obtida através da Equação de Poiseuille (que está relacionada com a perda de carga distribuída em um escoamento laminar):
 ∆. .   8. .  Uma coisa importante a se observar é que a vazão é fortemente dependente no raio do tubo [4], pois nessa equação a vazão depende do raio elevado à quarta potência, de forma que, uma pequena diminuição no raio, corresponde a uma grande diminuição da vazão. Além disso, experimentalmente, percebe-se que a velocidade de um fluido real diminui para zero próximo da superfície de um objeto sólido, ou seja, há uma pequena camada de fluido próximo às paredes de um tubo que possui velocidade zero. A velocidade do fluido aumenta com a distância às paredes do tubo e em um tubo de pequeno diâmetro a velocidade pode variar através do tubo [5]. No escoamento turbulento, as partículas do fluido se misturam de forma não linear, ou seja, de forma caótica com turbulência e redemoinhos, em oposição ao escoamento laminar. Neste caso, não é possível aplicar a Lei de Poiseuille. O parâmetro mais utilizado para a verificação da existência deste regime é o Número de Reynolds:   .  .  Este número aumenta com a velocidade e diminui com a viscosidade. Caso o valor encontrado seja superior a 3000, o fluxo é considerado turbulento. 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1. Materiais Utilizados • Tanque com água; • Tubo de vidro com rolha; • Papel bimilimetrado; • Máquina fotográfica; • Cronômetro; • Bandeja coletora. 3.2. Método Para a realização do experimento, acoplou-se um tubo de vidro com uma rolha no reservatório de água, colocou-se uma bandeja coletora abaixo da saída do tubo e fixaram-se duas folhas de papel bimilimetrado, uma na parede externa do reservatório e outra atrás da bandeja coletora, de forma que o jato de água saído do tubo passasse na frente do papel. Após encher o reservatório com água a uma altura não definida, iniciou-se o experimento a partir do momento em que a água foi liberada através do tubo de vidro acoplado ao reservatório e o cronômetro foi acionado. Para registrar o jato d’água saído do tubo em diversos instantes, utilizou-se uma máquina fotográfica. Durante o decréscimo do nível da água foram tiradas fotos em vários instantes. Posteriormente, duas fotos sequenciadas em seus instantes cronometrados foram designadas para as duplas analisarem, dadas as medidas dos diâmetros do reservatório e do tubo de vidro, que são respectivamente 0,0825 ± 0,0002 m e 0,0050 ± 0,0002 m. 4. RESULTADOS OBTIDOS Das fotos registradas no experimento, duas foram analisadas neste relatório. A seguir estão as fotos e os dados obtidos de cada uma delas. Figura 1 - Fotografia P2A3 Foto P2A3 Altura (m) 0,082 Tempo (s) 880,0 X 0,000 0,014 0,024 0,034 0,044 0,054 0,064 0,074 0,084 0,094 0,104 0,114 0,124 0,134 X² 0,0000 0,0002 0,0006 0,0012 0,0019 0,0029 0,0041 0,0055 0,0071 0,0088 0,0108 0,0130 0,0154 0,0180 Y 0,000 0,002 0,004 0,008 0,013 0,020 0,027 0,035 0,045 0,057 0,070 0,082 0,097 0,114 Gráfico de y(x²) y y = 6,368x R² = 0,9996 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 Variável Fórmula Valor Imprecisão V3 (m/s) !⁄2. " 0,877 0,002 VB (m/s) !2. .  1,268 3 I (m /s) $. % 1,72 x 10 ∆p3 (Pa)   &⁄2' . % 419 ---5 10 C (m /Pa.s)
⁄∆ 4,10 x 10 η (Pa.s)  ⁄8. .  0,00374 3 Figura 2 - Fotografia P2A4 7 x 10-7 -8 2 x 10-9 0,00023 x² Foto P2A4 Altura (m) 0,060 Tempo (s) 887,4 X 0,0000 0,0040 0,0140 0,0240 0,0340 0,0440 0,0540 0,0640 0,0740 0,0840 0,0940 0,1040 0,1140 X² 0,0000 0,0000 0,0002 0,0006 0,0012 0,0019 0,0029 0,0041 0,0055 0,0071 0,0088 0,0108 0,0130 Y 0,0000 0,0010 0,0030 0,0070 0,0120 0,0200 0,0290 0,0400 0,0520 0,0650 0,0820 0,1000 0,1170 y = 9,2224x R² = 0,9983 Gráfico y(x²) y 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 0,005 0,01 0,015 x² Variável Fórmula Valor Imprecisão V4 (m/s) !⁄2. " 0,729 0,004 VB (m/s) !2. .  1,084 --- I (m3/s) $. % 1,43 x 10-5 6 x 10-7 ∆p4 (Pa)   &⁄2' . % 322 10 C (m3/Pa.s)
⁄∆ 4,4 x 10-8 2 x 10-9 η (Pa.s)  ⁄8. .  0,00345 0,00023 5. DISCUSSÃO Nas fotos apresentadas, os pontos da trajetória percorrida pela água foram determinados com o auxílio de um papel bimilimetrado. Na primeira foto foram marcados 14 pontos e na segunda foram marcados 13 pontos. A ponta do tubinho por onde o jato d’água saía foi considerada como a origem, o eixo x, crescendo para a direita, equivale ao alcance do jato d’água e o eixo y, crescendo para baixo, equivale à altura do jato d’água em relação à origem. Através da foto, é possível visualizar a altura do nível d’água na coluna e o tempo da execução. Após a obtenção de todos os dados necessários, utilizou-se o programa Microsoft Excel para traçar um gráfico da altura do jato d’água em relação à origem (y) em função do deslocamento do jato d’água ao quadrado (x2). Determinou-se a melhor reta (a partir da ferramenta de regressão linear) e com isso foi possível obter a curvatura da parábola, a velocidade horizontal, a velocidade ideal sem dissipação, a vazão instantânea, a diferença de pressão através do tubinho, a condutância do tubinho, a viscosidade da água e as respectivas imprecisões. A determinação da velocidade envolve uma variável α (coeficiente linear), obtida por meio da regressão linear, na primeira foto, foi encontrado α = 6,370 ± 0,020, e na segunda α = 9,220 ± 0,070. O valor deste coeficiente (α) pode ser também obtido através da equação: "  2.   Utilizado o valor obtido por regressão linear na equação acima, considerando o valor da gravidade local como 9,8 m/s2, obtém-se a velocidade inicial do jato d’água, que é igual à velocidade do jato na saída do tubinho. Na primeira foto, a velocidade encontrada foi 0,877 ± 0,002 m/s, na segunda foto o valor foi 0,729 ± 0,004 m/s. A velocidade VB, calculada através da equação de Bernoulli, representa a velocidade que o jato teria caso não houvesse dissipação devido às foças de atrito, ou seja, caso o tubo não apresentasse impedância, nem o fluido apresentasse viscosidade. Entretanto, como isso não ocorre na prática, a velocidade de Bernoulli apresenta um valor maior do que a velocidade encontrada experimentalmente, pois a medida experimental encontrada considera todas as possíveis perdas de energia no fluido. Na primeira foto, a valor de VB encontrado foi de 1,268 m/s e na segunda foto o valor foi 1,084 m/s. Foi determinada, a seguir, a vazão instantânea no momento em que foi tirada cada foto, na primeira foto, o valor encontrado foi 1,72 x 10-5 m³/s e na segunda 1,43 x 10-5 m³/s, podemos observar que a vazão diminui com o tempo devido às perdas de energia. No caso de um fluido ideal, a vazão deveria ser constante. Nesse experimento, calculou-se também a vazão média no intervalo entre as duas fotos utilizando a fórmula:
  . ∆ ∆ Obtivemos Im = 1,58 x 10-5 m3/s. O que está de acordo com o esperado, visto que foi um valor entre os valores encontrados para as vazões instantâneas. A velocidade média do escoamento neste trecho foi 0,803 m/s. A partir destas grandezas, foram calculados ainda a condutância, a variação de pressão e a viscosidade para cada uma das fotos. Na primeira foto, o valor da viscosidade da água encontrada foi de 0,00374 ± 0,00023 Pa.s, enquanto na segunda, o valor encontrado foi de 0,00345 ± 0,00023 Pa.s. Pudemos verificar que a viscosidade resultante foi aproximadamente três vezes maior que a viscosidade real da água tabelada a 20ºC que é de 1,0 x 10-3 Pa.s. Esse erro pode ser justificado através de um cálculo simples: para os cálculos das variáveis acima foi considerado um fluxo laminar, no entanto, vimos que o valor experimental divergiu do valor real da viscosidade. Assim, podemos supor que o regime não seja laminar. Para confirmar tal suspeita, calculamos o valor do Número de Reynolds utilizando:   .  .  Encontramos Re = 4015. Como o valor é superior a 3000 podemos afirmar que o fluxo do sistema é turbulento, logo a equação de Bernoulli não é válida para este sistema, e logo não poderíamos, aplicando esta equação, encontrar o valor real da viscosidade da água. 6. CONCLUSÃO A viscosidade real da água a 20ºC é 0,001 Pa.s, no entanto, neste experimento encontramos um valor aproximadamente três vezes maior do que o tabelado. Os principais fatores contribuíram para este resultado foram: • Todos os cálculos das variáveis do experimento foram baseados em um regime de fluxo laminar, visto que a equação de Bernoulli só é válida para fluxo não turbulento. Entretanto, foi verificado a partir do cálculo do Número de Reynolds que a água, nestas condições, tem comportamento turbulento. • É possível que as bordas do tubo de dreno tenham interferido no resultado, pois nas bordas do tubinho são agrupadas outras perdas menores, correspondentes à entrada e à saída do fluido e que independem do regime laminar ou turbulento, as quais não foram consideradas neste experimento. Outros fatores também podem ter influenciado de forma pouco significativa como: as distorções da imagem em função do ângulo da máquina fotográfica em relação ao papel bimilimetrado, e, o valor da viscosidade tabelado da água provavelmente se trata de uma água com maior pureza do que a utilizada no experimento. Quanto à determinação das vazões instantâneas e da vazão média, o valor encontrado da vazão média foi correspondente à média das vazões instantâneas encontradas, o que indica que o erro no valor da viscosidade não foi decorrente de uma má condução do experimento, ou ainda de erros experimentais, mas sim de um erro teórico, visto que o experimento foi baseado na aplicação de uma equação não válida para o sistema no qual ela foi aplicada. 7. REFERÊNCIAS [1] Vazão de um fluido. Acessado em , em 20 de abril de 2011. [2] Viscosidade nos líquidos. Acessado em , em 08 de abril de 2011. [3] Condutância de tubos de vácuo. Acessado em: , em 09 de maio de 2011. [4] Equação de Bernoulli. Acessado em: , em 09 de maio de 2011. [5] Viscosidade, turbulência e tensão superficial. Acessado em , em 11 de maio de 2011.