Relatório - Queda Livre

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CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO UFC-CAMPUS SOBRAL FÍSICA EXPERIMENTAL ENGENHARIA I – PRÁTICA 5 QUEDA LIVRE SOBRAL-CE 26/10/2012 1|Página RELATÓRIO–Disciplina Física Experimental I QUEDA LIVRE Relatório prático apresentado a UFC – Universidade Federal do Ceará para a avaliação da disciplina de Física Experimental para Engenharia I sob orientação do Prof. Nilena B. M Dias. AUTOR: JOAO RODRIGO SOUZA CALIXTO SOBRAL, 2012 2|Página SUMÁRIO OBJETIVOS.................................................................................................................. 4 MATERIAL................................................................................................................... 4 INTRODUÇÃO TEÓRICA......................................................................................... 4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL COM GRÁFICOS......................................5 QUESTIONÁRIO..........................................................................................................9 CONCLUSÃO...............................................................................................................11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS................................................................11 3|Página OBJETIVOS - Reconhecer o Movimento de Queda Livre. - Determinar a aceleração de um móvel em Queda Livre. - Verificar se a aceleração de um móvel em Queda Livre depende da massa do móvel. - Construir o gráfico posição vs tempo para a Queda Livre. Interpretá-lo. Identificar a curva de tendência e verificar se a relação (1) é satisfeita. Determinar a aceleração do móvel em queda livre a partir da equação da curva de tendência. - Construir o gráfico posição vs (tempo)2 para a Queda Livre, interpretá-lo, identificar a curva de tendência e obter o valor da aceleração de queda livre a partir desta curva e de sua equação. - Construir o gráfico velocidade vs tempo para a Queda Livre, interpretá-lo, identificar a curva de tendência e obter o valor da aceleração de queda livre e a partir desta curva e de sua equação. MATERIAIS 01 01 04 01 01 01 01 01 03 01 CONJUNTO BOZAK 8308 PARA QUEDA LIVRE RÉGUA SENSORES FOTOÉLETRICO BOBINA CABO CHAVE INVESORA CRONÔMETRO DIGITAL ATÉ QUATRO INTERVALOS SUCESSIVOS FONTE 6/12 VCC ESFERAS METÁLICAS DE DIFERENTES PESOS PORTA ESFERA INTRODUÇÃO TEÓRICA Em física queda livre é o resultado da aceleração que a gravidade exerce sobre algum corpo. A principal força que atua em um corpo que esteja em queda livre é a força peso, gerada justamente pela ação da gravidade com conjunto sua massa. A gravidade é descrita pela lei de Newton da gravitacional universal, que iniciou seus estudos a esse projeto depois de observar o porquê de uma maça não flutuar ao invés de cair no chão. Daí então supôs que uma força puxava a maça para baixo. A terra confere aos objetos que por sua vez são atraídos pelo chão, e de forma mútua, a terra também é atraída pelo objeto, mas em proporções totalmente diferente. A força gravitacional atua sobre qualquer corpo que possua massa no universo, a própria órbita dos planetas, às mares, entre outras estão diretamente relacionadas a essa força. 4|Página Então como sabemos a gravidade puxa os objetos para baixo, assim a gravidade não tem coordenada no eixo X, por sua vez se consideramos a gravidade como negativa esse movimento sempre será para baixo no sentido do eixo Y. Na superfície da terra o valor da gravidade varia ligeiramente com a altitude e com a latitude. Em latitudes médias e ao nível do mar seu valor 9,8 . Para movimentos na próxima a superfície da terra a aceleração e constante (g). Portanto, as equações do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) são válidas. O movimento se dá em uma dimensão, a vertical, e por isso definimos: - Posição, Y: Localizar um corpo em relação a um ponto de referência (origem). - Deslocamento: Variação na posição de um corpo Y = Yf – Yi. - Velocidade: Relação entre deslocamento e intervalo de tempo: Vmed = Y/t, V = dY/dt. - Aceleração: Relação entre velocidade e tempo: amed = V/t, a = dV/dt. A posição de um corpo em função do tempo, para o movimento de queda livre é dada pela expressão: (1) Onde substituímos a por – g, já que a aceleração tem sentido negativo (para baixo em nosso sistema de referência). PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O procedimento consistem em soltar um objeto que no caso são 3(três) esferas de massas diferentes que serão soltas individualmente. E determinar sua velocidade e gravidade. A esfera metálica é presa por um eletroímã na posição Y = 0,000 m e foi coloca os demais nas posições: y = - 0,130 m, - 0,260 m, - 0,390 m, - 0,520 m e -0,650 m. Esse método foi feito 3(três) vezes, ou seja, 3(três) medidas de tempo. Zera-se o cronômetro na função F2, onde t = 0. Daí é desligado o eletroímã então a esfera começa a cai sobre com a aceleração da gravidade ao passar pelos sensores é marcado os valores da velocidade. Esse experimento foi feito com as três esferas de massas diferentes que comprava que a velocidade não depende da massa, pois a aceleração é constante g (gravidade). Nesse experimento foram usados 5(cinco) sensores onde um sensor 5(cinco) é inoperante. Então calculados a V = X/t, e a = 2Y/ . Tabela 1. Queda livre: 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Y(m) 𝞓Y (m) t medida 1 t medida 2 t medida 3 Média de t(s) 0,000 -0,130 -0,260 -0,390 -0,520 0,000 -0,130 -0,260 -0,390 -0,520 0,000 0,169 0,237 0,289 0,332 0,000 0,170 0,238 0,289 0,333 0,000 0,170 0,238 0,289 0,332 0,000 0,170 0,238 0,289 0,332 ) 0,000 0,029 0,056 0,084 0,110 V = 𝞓Y/t (m/s) ( ) 0,000 -0,766 -1,094 -1,349 -1,565 0,000 -9,032 -9,206 -9,339 -9,416 Média de g -9,248 0,000 -1,532 -2,188 -2,699 -3,129 5|Página Tabela 2. Queda livre: 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Y(m) 𝞓Y (m) t medida 1 t medida 2 t medida 3 Média de t(s) 0,000 -0,130 -0,260 -0,390 -0,520 0,000 -0,130 -0,260 -0,390 -0,520 0,000 0,168 0,236 0,288 0,331 0,000 0,166 0,235 0,287 0,331 0,000 0,168 0,236 0,288 0,331 0,000 0,167 0,236 0,288 0,331 ) 0,000 0,028 0,056 0,083 0,110 V = 𝞓Y/t (m/s) ( ) 0,000 -0,777 -1,103 -1,356 -1,571 0,000 -9,286 -9,363 -9,426 -9,492 Média de g -9,392 0,000 -1,554 -2,207 -2,771 -3,142 Tabela 3. Queda livre: 𝞓Y (m) t medida 1 t medida 2 t medida 3 Média de t(s) 0,000 -0,130 -0,260 -0,390 -0,520 0,000 -0,130 -0,260 -0,390 -0,520 0,000 0,168 0,237 0,288 0,331 0,000 0,167 0,236 0,287 0,331 0,000 0,167 0,235 0,287 0,330 0,000 0,167 0,235 0,287 0,331 ) 0,000 0,028 0,055 0,083 0,109 V = 𝞓Y/t (m/s) 0,000 -0,777 -1,105 -1,357 -1,573 Média de g ( ) 0,000 -9,286 -9,389 -9,448 -9,512 0,00 -1,554 -2,210 -2,715 -3,145 -9,409 Gráfico 1. Tabela 1. Deslocamento x Tempo 0,000 0,000 -0,100 Deslocamento (m) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Y(m) 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 -0,200 -0,300 -0,400 -0,500 -0,600 Tempo(s) 6|Página Gráfico 2 . Tabela 1 com linha de tendência e equação da reta. Deslocamento x Tempo Deslocamento (m) 0,100 0,000 0,000 -0,100 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 y = -4,8688x2 + 0,0427x -0,200 -0,300 -0,400 -0,500 -0,600 Tempo(s) Gráfico 3. Tabela 1. Deslocamento x tempo^2 0 Deslocamento (m) -0,2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 Tempos (s) 7|Página Gráfico 4. Tabela 1 com linha de tendência e equação da reta. Deslocamento x tempo^2 0,2 0 Deslocamento (m) -0,2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 -0,4 0,25 0,3 0,35 y = -4,7435x -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 Tempos (s) Gráfico 5. Tabela 1. Velocidade x Tempo 0 -0,2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Velocidade (m/s) -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 Tempo (s) 8|Página Gráfico 6. Tabela 1 com linha de tendência e equação da reta. Velocidade x Tempo 0,2 0 Velocidade (m/s) -0,2 0 -0,4 -0,6 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 y = -4,7029x + 0,0131 -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 Tempo (s) QUESTIONÁRIO 1. Compare os valores de V encontrados ao percorrer os diferentes deslocamentos. Eles são iguais? Pode-se dizer que o movimento é acelerado? R. Sim. Pois a velocidades em cada instante são iguais para cada peso de massa. Assim comprovando que independe da massa. Os objetos sempre chegarão ao mesmo instante de tempo à porta esfera. É claro desconsiderando o algarismo duvidoso. 2. Compare os valores de g encontrados ao percorrer os diferentes deslocamentos e com seu valor médio. Dentro de uma margem de erro de 5 %, você pode afirmar que estes valores são iguais? O móvel se encontra em queda livre? R. Em suma para que o móvel esteja em queda livre sua aceleração é constante que no caso é a própria gravidade. Calculando o erro com margem de erro de 5% temos: Para primeira esfera de 13,6g temos de erro 5,63%, considerando a gravidade da terra 9,8 . Para segunda esfera de 32,5g temos de erro 4,16%, considerando a gravidade da terra . Para primeira esfera de 13,6g temos de erro 3,98%, considerando a gravidade da terra 9,8 . O móvel permanece em queda livre. Apesar de que a primeira esfera tenha dado um erro acima de 5%. Por algum erro de calculo das distâncias dos sensores ou até mesmo da deformação da esfera etc. 9|Página 3. Considerando a margem de erro de 5 %, você conclui que a aceleração de queda livre depende ou independe da massa do móvel? R. Independe da massa do móvel. 4. Faça o gráfico y vs t(tabela 1). Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que melhor representa estes dados. Que tipo de curva é essa? Qual a sua equação? Ela representa o movimento de queda livre? ou seja, corresponde a uma curva dada pela equação (1)? Qual o significado físico da tangente a qualquer ponto da curva traçada? Qual o valor da aceleração, g, obtido da equação da curva que representa este gráfico? R. Gráfico 1 da tabela 1 página 6. Gráfico 2 da tabela 1 página 7 com linha de tendência e equação da reta. A curva é uma parábola. Ela representa o movimento vertical queda livre dado pela equação (1). O significado físico da tangente representa a velocidade instantânea de cada ponto. O valor da gravidade segundo a equação da reta é: - (tangente da reta) 2 Ou seja, a equação da reta: y = -4,86x + 0,042x Onde -4,86 é a metade da aceleração multiplicando por 2 (dois) 5. Faça o gráfico Y versus . Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que melhor representa estes dados. Que tipo de curva é essa? Qual o significado físico da declividade da curva obtida? Qual o valor da aceleração, g, obtido da equação da curva que representa este gráfico? R. Gráfico 3 da tabela 1 página 7. Gráfico 4 da tabela com linha de tendência e equação da reta. A melhor curva que representa o gráfico e uma reta (linear). O significado físico da declividade da curva é metade da aceleração. A equação da reta é: y = -4,7435x + 0,0037. Assim como é a metade da aceleração temos: -4, 74 *2 = g = 9, 48 6. Sabendo que V0= 0, calcule as velocidades instantâneas do móvel ao passar pelos sensores e construa o gráfico V versus t. Use a expressão Vm = (V + Vo)/2. Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que melhor representa estes dados. Que tipo de curva é essa? Qual o significado físico da declividade da curva obtida? Qual o valor da aceleração, g, obtido da equação da curva que representa este gráfico? R. Gráfico 5 tabela 1 página 8. Gráfico 6 página 9 com linha de tendência e equação da reta. A curva é uma reta (linear). O significado físico da declividade é aceleração instantânea. A aceleração (gravidade) é: . 7. Compare os valores da aceleração obtidos nos itens 4, 5 e 6. Dentro de uma margem de erro de 5 %, você pode afirmar que estes valores são iguais? 10 | P á g i n a para 9,40 = 1,36% ; para 9,48 = 0,52% ; para 9,72 = 1,99% R. Dentro da margem de erro de 5% e desconsiderando o algarismo duvidoso eles são iguais. CONCLUSÃO A partir do experimento, foi possível concluir que um corpo quando está sujeito a queda livre, ou seja, e abandonado sem nenhuma força atuando sobre o mesmo e sem a resistência do ar. Adquirese uma aceleração constante que no caso da queda livre é a própria gravidade. Que adotamos com sendo . Daí foi feito os experimentos com massas diferente a fim de comprova que a aceleração independe da massa então foi possível terminar uma aceleração constante. Levando se em conta um erro de 5%. Assim nas tentativas foram conseguidos dados satisfatórios dentro da margem de erro esperado. Esses erros foram devidos vários aspectos no experimento como: Mau posicionamento dos sensores, resistência do ar, deformação da esfera, e até mesmo falhar do equipamento entre outros. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFIAS HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. WALKER Jearl. Fundamentos de física I. Trad. de José Paulo Soares de Azevedo. 7ª ed. Rio de Janeiro. Livros técnicos e científicos S.A. 2002. NUSSENZVEIG, H. Moyses. Curso de Física - vol. 1 / H. Moysés Nussenzveig – 4ª edição ver. – São Paulo : Blucher – 2002. A enciclopédia livre, WIKIPÉDIA – Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Queda_livre Acessado: 06/12/2012. 11 | P á g i n a