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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PMR – 2370 - Elementos de Máquinas 2º Semestre 2004
Projeto de Dimensionamento de Eixo
PMR2370 – Elementos de Máquinas
OBJETIVO Implementar um programa que, a partir da tensão máxima admissível do material do eixo e das forças decompostas e aplicadas em determinados pontos do eixo, dimensione o diâmetro mínimo do eixo de comprimento desejado.
HIPÓTESES 1. 2. 3. 4. 5.
Eixo de material homogêneo. Problema Estático. Os pontos que recebem os maiores esforços são pertencentes à superfície. Somente duas forças aplicadas no eixo. O momento causado pela componente Y das forças (momento torçor) deve ser igual por se tratar de um problema estático. 6. O eixo só aumenta de diâmetro entre as polias, sendo este aumento de 10%. 7. A falha por fadiga ocorrerá nas superfícies das secções A e B (Fig. 1), pois é um fenômeno pontual, sendo muito influenciado por fatores de concentração de tensões. 8. Os eixos são orientados de acordo com a figura 2.
Fig. 1 – Esboço do eixo
z
x y
Fig. 2 –Orientação dos eixos coordenados
ALGORITMO A partir de um eixo inicial de diâmetro zero, o programa calcula as tensões principais do bordo da primeira seção do eixo e, com estes valores, calcula as tensões equivalentes através do Critério de Von Misses para cada ponto do bordo. Adota-se a maior tensão equivalente para calcular o diâmetro desta seção, se tornando este o diâmetro do eixo. Posteriormente é feito o cálculo em uma segunda seção do eixo, obtendo-se um novo diâmetro de eixo, se este for maior que o anterior, se adota este como o novo diâmetro do eixo. Caso contrário, se mantém. E assim sucessivamente, até que ao se “vasculhe” toda a extensão do eixo, teremos assim o diâmetro definitivo do eixo desejado.
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EQUACIONAMENTO Rby
Rbz
G F1 = ( FX 1 , FY 1 , FZ 1 ) p1 = ( A1, B1, C1)
z
Ray
Raz
p2 = ( A2, B 2, C 2)
Na
y
G F2 = ( FX 2 , FY 2 , FZ 2 )
L
x
Diagramas: ¾ Força normal:
∑F
= 0 ⇒ N a + Fx1 + Fx 2 = 0 ⇒ N a = − ( Fx1 + Fx 2 )
x
N ( x) = − N a → p / x < A1 N ( x) = − N a + Fx1 → p / A1 ≤ x < A2 N ( x) = − N a + Fx1 + Fx 2 → p / x ≥ A2 ¾ Forças cortantes: -Reações na direção y:
∑F
= 0 ⇒Ray + Rby = −Fy1 − Fy2
y
∑M ( A) = 0 ⇒ R z
∑F
z
∑M
ay
=
− Fx1.B1 − Fx2 .B2 − Fy1.(L − A1) − Fy2 .(L − A2) L
= 0 ⇒Raz + Rbz = −Fz1 − Fz 2 y
( A) = 0 ⇒ Raz =
− Fx1.C1 − Fx2 .C2 − Fz1.(L − A1) − Fz 2 .(L − A2) L
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F y ( x ) = − R ay → p / x < A1 F y ( x ) = − R ay + F y 1 → p / A1 ≤ x < A 2 F y ( x ) = − R ay + F y 1 + F y 2 → p / x ≥ A 2 F z ( x ) = − R az → p / x < A1 F z ( x ) = − R az + F z 1 → p / A1 ≤ x < A 2 F z ( x ) = − R az + F z 1 + F z 2 → p / x ≥ A 2 ¾ Momentos fletores:
M y ( x ) = − Raz . x → p / x < A1 M y ( x ) = − Raz . x − Fz1.( L − A1) − Fx1.C1 → p / A1 ≤ x < A 2 M y ( x ) = − Raz . x − Fz1.( L − A1) − Fx1.C1 − Fz 2 .( L − A 2 ) − Fx 2 .C 2 → p / x ≥ A 2 M z ( x ) = − Ray . x → p / x < A1 M z ( x ) = − Ray . x − Fy1 .( L − A1) − Fx1 .B1 → p / A1 ≤ x < A 2 M z ( x ) = − Ray . x − Fy1 .( L − A1) − Fx1 .B1 − Fy 2 .( L − A 2 ) − Fx 2 .B 2 → p / x ≥ A 2 ¾ Momento torçor:
M t ( x ) = 0 → p / x < A1 M t ( x ) = Fy1 .C1 − Fz1 B1 → p / A1 ≤ x < A 2 M t ( x ) = 0 → p / x ≥ A2 Z
Mz Vz Mt X
N
Vy
My
Y
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¾ Tensão causada pela força normal N:
σx =
N 4.N = As π .d 2
¾ Tensão causada pelos momentos fletores My e Mz :
σx =
[
]
−Mz.Y My.Z 64 + = −Mz.Y +My.Z Iz Iy π.d4
¾ Tensão causada pelo momento torçor Mt :
τ xy =
32 − M t .Z [− M t .Z ] = Ip π .d 4
τ xz =
M t .Y 32 [M t .Y ] = 4 π .d Ip
¾ Tensão causada pelas forças cortantes Vy e Vz :
Vy ⎡ d 2 Y 2 ⎤ 64 ⎡ d 2 Y 2 ⎤ . = . − = Vy . − τ xy = by .I y I y ⎢⎣ 12 3 ⎥⎦ π .d 4 ⎢⎣ 12 3 ⎥⎦ Vy .S y
Vz .S z Vz ⎡ d 2 Z 2 ⎤ 64 ⎡ d 2 Z 2 ⎤ = .⎢ − ⎥ = Vz . − ⎥ τ xz = . 4 ⎢ bz .I z I z ⎣ 12 3 ⎦ π .d ⎣ 12 3 ⎦
α α Y b a h
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obs:
S = S.h = Ssc .a − St .b =
⎡ d 2 y2 ⎤ α .d 4 d .sen(α ) d .sen(α ).y 2 . . y ⇒ S = d .sen(α ).⎢ − ⎥ − 4 3.α 2 3 ⎣ 12 3 ⎦
b y = d .sen(α ) Ssc =
α .d 4
4 d .sen(α ) a= 3α d .sen(α ).y St = 2 2 b= y 3 Montemos agora o tensor através das tensões acima:
⎡σ x τ xy τ xz ⎤ ⎡σ x τ xy τ xz ⎤ [τ ] = ⎢⎢τ xy σ y τ yz ⎥⎥ = ⎢⎢τ xy 0 0 ⎥⎥ ⎢τ xz τ yz σ z ⎥ ⎢⎣τ xz 0 0 ⎥⎦ ⎦ ⎣ Para acharmos as tensões principais, devemos achar as raízes do polinômio característico:
⎡σ x − λ [τ ] − λ [I ] = 0 ⇒ ⎢⎢ τ xy ⎢⎣ τ xz
τ xy 0−λ 0
τ xz ⎤
0 ⎥⎥ = 0 0 − λ ⎥⎦
⇒ λ2 (σ x − λ ) + λ .τ xy2 + λ .τ xz2 = 0
(
)
⇒ λ − λ2 + σ x .λ + τ xy2 + τ xz2 = 0
⇒
λ =0 − λ2 +σ x.λ +τ xy2 +τ xz2 = 0
σ1 = ⇒σ = 2
σx 2
σx 2
+ −
σ x2 + 4.(τ xy2 +τ xz2 ) 2
σ x2 + 4.(τ xy2 +τ xz2 ) 2
σ3 = 0 6
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Com as tensões principais, aplicamos o critério de Von Mises, obtendo assim o diâmetro necessário ao eixo:
σeq =
1 . (σ1 −σ2)2 + (σ1 −σ3)2 + (σ2 −σ3)2 2
obs: Nos pontos onde há o raio de arredondamento “r”, deve-se aplicar o concentrador de tensão K t N , K t Mt , K t f calculados na análise da falha por fadiga.
Análise da falha por fadiga ¾ Análise dos esforços médios:
σ médio → decorrente da força normal ( N ) τ médio → decorrente do momento torçor( M t ) xy
τ médio → decorrente do momento torçor( M t ) xz
¾ Análise dos esforços alternados:
σ alternado → decorrente dos momentos fletores ( M y e M z ) τ alternado → decorrente da força cortante ( V y ) xy
τ alternado → decorrente da força cortante ( V z ) xz
¾ Introdução das constantes de concentração de tensão:
K F = 1 + ( K t − 1).q •
Para esforços decorrentes dos momentos fletores:
K F f = 1 + ( K t f − 1).q f , onde:
K t f = 69939.x 6 - 74847.x 5 + 31824.x 4 - 6864.x 3 + 801,41.x 2 - 51,897.x + 3,1145 e q f = 0,76 e x =
r d
obs: K t f foi aproximado pela equação acima através de uma regressão e dos dados retirados de Fundamentals of Machine Component Desing, Robert C. Juvinal; assim como q f , que foi adaptado para uma tensão
Su = 900MPa ≅ 130ksi .
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•
Para esforços decorrentes da normal:
K FN = 1 + ( K t N − 1).qN , onde: K t f = 37358.x 6 - 45798.x 5 + 22456.x 4 - 5605,2.x 3 + 751,96.x 2 - 53,865.x + 3,1826 r d
e qN = 0,76 e x = obs: K t N
foi aproximado pela equação acima através de uma regressão e dos dados retirados de
Fundamentals of Machine Component Desing, Robert C. Juvinal; assim como q N , que foi adaptado para uma tensão Su = 900MPa ≅ 130ksi . •
Para esforços decorrentes do momento torçor:
K FMt = 1 + ( K t Mt − 1).qMt , onde: K t f = 77160.x 6 - 80750.x 5 + 33422.x 4 - 6962,7.x 3 + 770,74.x 2 - 44,033.x + 2,2003 e qMt = 0,80 e x =
r d
obs: K t Mt foi aproximado pela equação acima através de uma regressão e dos dados retirados de Fundamentals of Machine Component Desing, Robert C. Juvinal; assim como qMt , que foi adaptado para uma tensão Su = 900MPa ≅ 130ksi . •
∴
Para esforços decorrentes das forças cortantes, será admitido a constante devido ao momento torçor. ´ = σ médio .K F σ médio
´ = σ alternado .K F σ alternado
τ
τ
N
´ médio xy
= τ médioxy .K FMt
e
´ τ médio = τ médio .K F xz
¾
xz
´ alternado xy
f
= τ alternadoxy .K FMt
´ τ alternado = τ alternado .K F
Mt
xz
xz
Mt
Cálculo da tensão equivalente média:
σ1 = ´ ⎡ σ médio ´ [σ ] = ⎢⎢τ médio xy ⎢τ ´ ⎣ médioxz
´ τ médio
xy
´ ⎤ τ médio xz
0
0
0
0
´ σ médio
2
(
2
+
2
´ + τ médio xz
2
)
2 ´ médio xy
´ + τ médio xz
2
)
´ ´ σ médio + 4. τ médio
´ σ σ médio ⎥ σ ⇒ = − 2 ⎥ 2 ⎥ ⎦
2 ´ médio
(
+ 4. τ
xy
2 2
σ3 = 0
Adotamos como tensão equivalente média : σ médio −eq = σ 1 .
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¾
Cálculo da tensão equivalente alternada:
σ1 = ´ ⎡ σ alternado ´ [σ ] = ⎢⎢τ alternado xy ⎢τ ´ ⎣ alternadoxz
´ τ alternado
´ ⎤ τ alternado
xy
xz
0
0
0
0
´ σ alternado
2
(
2
+
2
´ + τ alternado xz
2
)
2 ´ alternado xy
´ + τ alternado xz
2
)
´ ´ σ alternado + 4. τ alternado
´ σ σ alternado ⎥ σ ⇒ = − 2 ⎥ 2 ⎥ ⎦
2 ´ alternado
(
+ 4. τ
xy
2 2
σ3 = 0
Achamos a tensão equivalente alternada através de Von Misses:
σ alternado −eq =
¾
(σ
1
−σ2
)
2
+ σ 12 + σ 22
2
Tendo as tensões equivalentes, vamos agora analisar o diagrama de Goodman:
S
0,9S u .C l
Su .Cl .Cs .C g 2
3
6
log(N )
Através do gráfico, podemos tirar uma relação entre a tensão e o número de ciclos (log). E ainda podemos perceber que a partir de 10 6 ciclos obtemos a vida infinita. Portanto, temos: Seja: S n (log N ) = a. log N + b , temos: p/ N = 10 3 , S n = 0,9.S u .C l p/ N = 10 6 , S n =
Su .C l .C s .C g 2
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∴ S n (log N ) =
C s .C g ⎛ ⎞ ⎛ C s .C g .⎜⎜ − 0,9 ⎟⎟. log N + S u .C l ⎜⎜1,8 − 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2
S u .C l 3
⎞ ⎟⎟ ,p/ N ≤ 10 6 ⎠
As constantes da equação acima foram retiradas de Fundamentals of Machine Component Desing, Robert C. Juvinal, e estão apresentadas a seguir:
Cl = 1 ⎧ 1, p / d ≤ 10mm Cg = ⎨ ⎩0,9, p / d > 10mm C s = 0,72, p / S u = 900 MPa ¾
Analisamos agora o diagrama de tensão alternada x tensão média:
σ
alternado
σy
S n − gráfico
σy
Su
σ médio
Temos, agora, duas situações à serem analisadas:
1. Seja
P/ σ médio −eq + σ alternado −eq ≤ σ y :
σ alternado −eq = a.σ médio−eq + b ,
S n − gráfico = 2.
S u .σ alternado −eq S u − σ médio −eq
substituindo
em
alguns
pontos
do
gráfico,
obtemos:
.
P/ σ médio −eq + σ alternado −eq > σ y :
´ Fazemos a seguinte substituição: σ médio − eq = σ y − σ alternado − eq , e σ alternado− eq fica inalterado. Isto tem uma
explicação física: a tensão alternada somada à média não pode ultrapassar a tensão de escoamento. Portanto,
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no primeiro ciclo, o material sofre uma pequena deformação plástica, mas a partir daí não ocorre mais deformação. Daí temos: S n − gráfico =
S u .σ alternado −eq ´ S u − σ médio − eq
.
Para encontrarmos o diâmetro ideal, fazemos todos os cálculos das tensões e dos fatores de concentração de tensões; e através deles, calculamos S n e S n − gráfico . Comparamos ambos e realizamos sucessivas iterações, sempre modificando o valor do diâmetro, a fim de encontrarmos o diâmetro que torna S n − gráfico menor ou igual à S n , garantindo assim a resistência à fadiga para N ciclos.
Código Fonte ARQUIVO RESOLUCAO import java.lang.*; import java.awt.*; // Classe que pega uma secao do eixo e calcula a tensao de Von-Mises e acha um diametro que atende os esforcos calculados sem fraturar. public class resolucao { static double tensaoequi, d ; public static double resolve (double r,boolean concentrador, double tensaomax, double N, double My, double Mz, double Mt, double Vy, double Vz) { double z, y, teta, tensao, sigma1, sigma2, sigmax, sigmay, talxy, talxz, I, ktf,ktn,ktm; tensaoequi=tensaomax+1; ktf=ktn=ktm=1; if(concentrador==true) { ktf = 69939*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 74847*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 31824*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 6864*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 801.41*(r/d)*(r/d) - 51.897*(r/d) + 3.1145; ktn = 37358*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 45798*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 22456*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 5605.2*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 751.96*(r/d)*(r/d) - 53.865*(r/d) + 3.1826; ktm = 77160*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 80750*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 33422*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 6962.7*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 770.74*(r/d)*(r/d) - 44.033*(r/d) + 2.2003; } N=N*ktn; My=My*ktf; Mz=Mz*ktf; Mt=Mt*ktm; Vy=Vy*ktm; Vz=Vz*ktm; for(d=0.001;tensaoequi>tensaomax;d=d+0.0001) { tensaoequi=0; for(teta=0;teta<2*java.lang.Math.PI;teta=teta+java.lang.Math.PI/16) { z=(d/2)*java.lang.Math.cos(teta); y=(d/2)*java.lang.Math.sin(teta); I = (java.lang.Math.PI*d*d*d*d)/64; sigmax = 4*N/(java.lang.Math.PI*d*d)+(-1*Mz*y+My*z)/I; talxy = (-1*(2*Mt*z)/I)+(Vy*((d*d/12)-(y*y/3))/I);
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talxz = (2*Mt*y)/I+Vz*((d*d/12)-(z*z/3))/I; sigma1 = sigmax/2+(java.lang.Math.sqrt(sigmax*sigmax+4*(talxy*talxy+talxz*talxz)))/2; sigma2 = sigmax/2(java.lang.Math.sqrt(sigmax*sigmax+4*(talxy*talxy+talxz*talxz)))/2; tensao = java.lang.Math.sqrt((sigma1-sigma2)*(sigma1sigma2)+(sigma1*sigma1)+(sigma2*sigma2))/java.lang.Math.sqrt(2); if(tensao>tensaoequi) { tensaoequi=tensao; } } } return(d); } } ARQUIVO GRAFICO import java.io.*; //Pacotes necessarios para a funcionalidade do programa import java.lang.*; import java.awt.*; import java.awt.event.*; import javax.swing.*; import java.applet.*; import javax.swing.*; import javax.swing.table.*; import org.jfree.data.xy.*; import org.jfree.chart.*; import org.jfree.chart.plot.PlotOrientation; import org.jfree.chart.plot.*; import org.jfree.chart.axis.*; // Classe que gera as janelas dos graficos public class grafico extends Frame { public grafico(ChartPanel a, String b, int c, int d) { setTitle(b); setBounds(c,d,545,440); addWindowListener(new CloseAndExit()); add(a); } public static void main(ChartPanel a, String b, int c, int d) { new grafico(a,b,c,d).show(); } } ARQUIVO CLOSEANDEXIT import java.awt.event.*; // Classe que implementa a opcao de fechar a janela public class CloseAndExit extends WindowAdapter { public void windowClosing(WindowEvent e) { e.getWindow().dispose(); } }
ARQUIVO DIAGRAMA import java.io.*; //Pacotes necessarios para a funcionalidade do programa import java.lang.*; import java.awt.*; import java.awt.event.*; import javax.swing.*; import java.applet.*;
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import import import import import import import
java.applet.Applet.*; org.jfree.data.xy.*; org.jfree.chart.*; org.jfree.chart.plot.PlotOrientation; org.jfree.chart.plot.*; org.jfree.chart.axis.*; javax.swing.table.*;
// Classe que calcula os esforcos solicitantes por todo o comprimento do eixo class diagrama { static void tensoes (boolean escoamento, double fx1d,double fx2d,double fy1d, double fy2d,double fz1d,double fz2d,double a1d,double a2d,double b1d,double b2d, double c1d,double c2d,double tmaxd,double ld, double qn, double qm, double qf, double su, double r, double ciclos, double cs) { double local=0, somaFx, somaFy, somaFz, deltald, delta, dmax, d, p, Ktn, Ktf, Ktm, Ray, Raz; boolean concentrador; XYSeries normal = new XYSeries("Normal"); XYSeries Cortantey = new XYSeries("Cortante Y"); XYSeries Cortantez = new XYSeries("Cortante Z"); XYSeries momentoy = new XYSeries("Momento Y"); XYSeries momentoz = new XYSeries("Momento Z"); XYSeries momentot = new XYSeries("Momento Torçor"); somaFx = fx1d+fx2d; somaFy = fy1d+fy2d; somaFz = fz1d+fz2d; delta = ld/200; dmax=0; d=0; double Rby=0; double Rbz=0; Raz = (-fz1d*(ld - a1d) - fx1d*c1d - fz2d*(ld-a2d) - fx2d*c2d)/ld; Ray = (-fy1d*(ld - a1d) - fx1d*b1d - fy2d*(ld-a2d) - fx2d*b2d)/ld; for(deltald=0; deltald<=ld; deltald=deltald+delta) { concentrador=false; double Normal = somaFx; if(deltald>=a1d) Normal = Normal - fx1d; if(deltald>=a2d) Normal = Normal - fx2d; double cortantey = -1*(Ray); if(deltald>=a1d) cortantey = cortantey - fy1d; if(deltald>=a2d) cortantey = cortantey - fy2d; double cortantez = -1*(Raz); if(deltald>=a1d)
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cortantez = cortantez - fz1d; if(deltald>=a2d) cortantez = cortantez - fz2d; double My = -1*(Raz)*deltald; if(deltald>=a1d) My = My - fz1d*(deltald - a1d) - fx1d*c1d; if(deltald>=a2d) My = My - fz2d*(deltald - a2d) -fx2d*c2d; double Mz = Ray*deltald; if(deltald>=a1d) Mz = Mz + fy1d*(deltald - a1d) + fx1d*b1d; if(deltald>=a2d) Mz = Mz + fy2d*(deltald - a2d) + fx2d*b2d; double Mt; if((deltald>=a1d)&&(deltald<=a2d)) Mt = fy1d*c1d-fz1d*b1d; else Mt=0; p = (deltald/ld)*100; janelainicial.porcentagem.setText(""+p+"%"); if(((deltald>=a1d)&&((deltalddelta)
a2d))) { concentrador=true; if(escoamento==false) d = fadiga.calculos(Normal,Mt,My,Mz,cortantey,cortantez,r,qf,qn,qm,su,tmaxd,ciclos,cs ); } else concentrador=false; if(escoamento==true) d = resolucao.resolve(r,concentrador,tmaxd, Normal, My, Mz, Mt, cortantey, cortantez); if((deltald>=a1d)&&(deltald<=a2d)) // verifica se esta na parte em que o eixo tem diametro maior d=d/1.1; if(d>dmax) { dmax=d; local=deltald; } normal.add(deltald,Normal); Cortantey.add(deltald,cortantey); Cortantez.add(deltald,cortantez); momentoy.add(deltald,My); momentoz.add(deltald,Mz); momentot.add(deltald,Mt); Rby=cortantey; Rbz=cortantez; }
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Reacoes.main(local,-somaFx, Ray, Raz, Rby, Rbz);
janelainicial.porcentagem.setText("100%"); janelainicial.Diametro.setText(""+dmax);
/*******************Força Normal************************************/ XYDataset normalxydata = new XYSeriesCollection(normal); ((XYSeriesCollection)(normalxydata)).setAutoWidth(true); JFreeChart normalchart = ChartFactory.createXYLineChart ("", "L", "Força", normalxydata, PlotOrientation.VERTICAL, true, //legenda true, //tooltips false //urls ); NumberAxis normalna = new NumberAxis(); normalna.setUpperBound(ld); normalna.setLowerBound(0); XYPlot normalplot = (XYPlot)normalchart.getPlot(); normalplot.setDomainAxis(normalna); ChartPanel normalcp = new ChartPanel(normalchart); /*******************Força CortanteZ************************************/ XYDataset cozxydata = new XYSeriesCollection(Cortantez); ((XYSeriesCollection)(cozxydata)).setAutoWidth(true); JFreeChart cozchart = ChartFactory.createXYLineChart ("", "L", "Força", cozxydata, PlotOrientation.VERTICAL, true, //legenda true, //tooltips false //urls ); NumberAxis cozna = new NumberAxis(); cozna.setUpperBound(ld); cozna.setLowerBound(0); XYPlot cozplot = (XYPlot)cozchart.getPlot(); cozplot.setDomainAxis(cozna); ChartPanel cozcp = new ChartPanel(cozchart); /*******************Força CortanteY************************************/ XYDataset coyxydata = new XYSeriesCollection(Cortantey); ((XYSeriesCollection)(coyxydata)).setAutoWidth(true); JFreeChart coychart = ChartFactory.createXYLineChart ("", "L", "Força", coyxydata, PlotOrientation.VERTICAL, true, //legenda true, //tooltips false //urls ); NumberAxis coyna = new NumberAxis(); coyna.setUpperBound(ld);
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coyna.setLowerBound(0); XYPlot coyplot = (XYPlot)coychart.getPlot(); coyplot.setDomainAxis(coyna); ChartPanel coycp = new ChartPanel(coychart); /*******************MomentoY************************************/ XYDataset moyxydata = new XYSeriesCollection(momentoy); ((XYSeriesCollection)(moyxydata)).setAutoWidth(true); JFreeChart moychart = ChartFactory.createXYLineChart ("", "L", "Força", moyxydata, PlotOrientation.VERTICAL, true, //legenda true, //tooltips false //urls ); NumberAxis moyna = new NumberAxis(); moyna.setUpperBound(ld); moyna.setLowerBound(0); XYPlot moyplot = (XYPlot)moychart.getPlot(); moyplot.setDomainAxis(moyna); ChartPanel moycp = new ChartPanel(moychart); /*******************MomentoZ************************************/ XYDataset mozxydata = new XYSeriesCollection(momentoz); ((XYSeriesCollection)(mozxydata)).setAutoWidth(true); JFreeChart mozchart = ChartFactory.createXYLineChart ("", "L", "Força", mozxydata, PlotOrientation.VERTICAL, true, //legenda true, //tooltips false //urls ); NumberAxis mozna = new NumberAxis(); mozna.setUpperBound(ld); mozna.setLowerBound(0); XYPlot mozplot = (XYPlot)mozchart.getPlot(); mozplot.setDomainAxis(mozna); ChartPanel mozcp = new ChartPanel(mozchart); /*******************Momento Torçor*******************************/ XYDataset motxydata = new XYSeriesCollection(momentot); ((XYSeriesCollection)(motxydata)).setAutoWidth(true); JFreeChart motchart = ChartFactory.createXYLineChart ("", "L", "Força", motxydata, PlotOrientation.VERTICAL, true, //legenda true, //tooltips false //urls ); NumberAxis motna = new NumberAxis(); motna.setUpperBound(ld); motna.setLowerBound(0); XYPlot motplot = (XYPlot)motchart.getPlot();
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PMR2370 – Elementos de Máquinas
motplot.setDomainAxis(motna); ChartPanel motcp = new ChartPanel(motchart); /*-------------------------------------------------------------------*/ grafico.main(normalcp,"Força Normal",50,50); grafico.main(coycp,"Força Cortante Y",70,70); grafico.main(cozcp,"Força CortanteZ",90,90); grafico.main(moycp,"Momento Y",110,110); grafico.main(mozcp,"Momento Z",130,130); grafico.main(motcp,"Momento Torçor",150,150);
} } ARQUIVO EIXO import java.io.*; // Classes importadas para funcionamento do programa import java.lang.*; import java.awt.*; // Classe que cria a janela e delimita seu tamanho class eixo { public static void main(String [] args){ CloseableFrame j=new janelainicial(); // Criação da janela j.setBackground(null); // Cor da janela j.setBounds(100,100,590,460); // Dimensionamento j.setTitle ("Programa di faze eixo"); // Titulo j.setResizable(false); j.show(); // Mostra a janela } } ARQUIVO FADIGA import java.io.*; //Pacotes necessarios para a funcionalidade do programa import java.lang.*; import java.lang.Math.*; // Classe que pega uma secao do eixo, e calcula ao seu redor as tensoes e verifica para que tamanho de eixo não ocorre falha por fadiga class fadiga { static double calculos(double N, double Mt, double My, double Mz, double Vy, double Vz, double r, double qf, double qn, double qm, double Su ,double Sy, double Ciclos, double Cs) { double d, Kff, Kfn, Kfm, sigm, siga, talmxy, talmxz, talaxy, talaxz, teta, I, sigmam, sigmaaeq, Sn, Cg, Sngraf, sigmaprovisorio, sigma1ap, sigma2ap, sigmamp; int h=1; Sn=sigmaprovisorio=talmxy=talaxy=talmxz=talaxz=sigma1ap=sigma2ap=sigm=sigmaaeq=si gmam=siga=sigmamp=0; double y=0; double z=0; Sngraf = Sn +1; for(d=0.001;Sngraf>Sn;d=d+0.0001) { if(d<=0.01) Cg=1; else Cg=0.9; Kff = 1 + (69939*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 74847*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 31824*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 6864*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 801.41*(r/d)*(r/d) - 51.897*(r/d) + 3.1145 -1)*qf;
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Kfn = 1 + (37358*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 45798*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 22456*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 5605.2*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 751.96*(r/d)*(r/d) - 53.865*(r/d) + 3.1826 -1)*qn; Kfm = 1 + (77160*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 80750*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 33422*(r/d)*(r/d)*(r/d)*(r/d) 6962.7*(r/d)*(r/d)*(r/d) + 770.74*(r/d)*(r/d) - 44.033*(r/d) + 2.2003 - 1)*qm; sigmaaeq=0; for(teta=0;teta<2*java.lang.Math.PI;teta=teta+java.lang.Math.PI/16) { z=(d/2)*Math.cos(teta); y=(d/2)*Math.sin(teta); I=(java.lang.Math.PI*d*d*d*d)/64; sigm = siga = talmxy talmxz talaxy talaxz
((4*N)/(java.lang.Math.PI*d*d))*Kfn; ((-1*Mz*y+My*z)/I)*Kff; = (-1*(2*Mt*z)/I)*Kfm; = ((2*Mt*y)/I)*Kfm; = (Vy*((d*d/12)-(y*y/3))/I)*Kfm; = (Vz*((d*d/12)-(z*z/3))/I)*Kfm;
sigmamp = sigm/2+(Math.sqrt(sigm*sigm+4*(talmxy*talmxy+talmxz*talmxz))/2); sigma1ap = siga/2+(Math.sqrt(siga*siga+4*(talaxy*talaxy+talaxz*talaxz))/2); sigma2ap = siga/2(Math.sqrt(siga*siga+4*(talaxy*talaxy+talaxz*talaxz))/2); sigmaprovisorio = Math.sqrt((sigma1ap-sigma2ap)*(sigma1apsigma2ap)+sigma1ap*sigma1ap+sigma2ap*sigma2ap)/Math.sqrt(2);
if((sigmaprovisorio>sigmaaeq)||h==1) { sigmaaeq=sigmaprovisorio; sigmam = sigmamp; } } Sn = (Su/3)*(((Cg*Cs)/(2))-0.9)*(Ciclos) + Su*(1.8 - (Cg*Cs)/2); if((sigmaaeq + sigmam)>Sy) { sigmam = Sy - sigmaaeq; } Sngraf = (Su*sigmaaeq)/(Su-sigmam); h=0; } return(d); } } ARQUIVO CLOSEABLEFRAME import java.awt.*; import java.awt.event.*; // Classe para implementacao da possibilidade de fechar a janela aberta public class CloseableFrame extends Frame implements WindowListener { public CloseableFrame( ) { addWindowListener( this ); } public void windowClosing( WindowEvent event ) { System.exit( 0 ); }
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public void windowClosed( WindowEvent event ) { } public void windowDeiconified( WindowEvent event ) { } public void windowIconified( WindowEvent event ) { } public void windowActivated( WindowEvent event ) { } public void windowDeactivated( WindowEvent event ) { } public void windowOpened( WindowEvent event ) { } } ARQUIVO JANELAINICIAL import java.io.*; //Pacotes necessarios para a funcionalidade do programa import java.lang.*; import java.awt.*; import java.awt.event.*; import javax.swing.*; import java.applet.*; import java.applet.Applet.*; // Esta classe é o que define o conteudo da janela aberta class janelainicial extends CloseableFrame implements ActionListener, ItemListener { Button calcula; Checkbox a,b,c,d; CheckboxGroup escolhe, Ciclos; Image img; Graphics g; Label ciclos,cs, unidades, diametro,l1, forca1, forca2, fx1, fx2, fy1, fy2, fz1, fz2, a1, a2, b1, b2, c1, c2, tmax, l, r, qf, qn, qm, Su; TextField CICLOS, Cs, Qf, Qn, Qm, SU, R, Fx1, Fx2, Fy1, Fy2, Fz1, Fz2, A1, A2, B1, B2, C1, C2, Tmax, L; double csd, ciclosd, rd, fx1d, fx2d, fy1d, fy2d, fz1d, fz2d, a1d, a2d, b1d, b2d, c1d, c2d, tmaxd, ld, qfd, qmd, qnd, sud; static public Label porcentagem; static public TextField Diametro;
janelainicial() { // Criação dos objetos dentro da janela setLayout(null); l1 = new Label ("Vamo faze eixooooo"); l1.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 16)); l1.setForeground(Color.blue); add(l1); l1.setBounds(20,30,400,20); unidades = new Label ("Todas as unidades devem estar em SI"); unidades.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 22)); unidades.setForeground(Color.red); add(unidades);
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unidades.setBounds(10,350,400,50); forca1 = new Label ("Força 1"); forca1.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); forca1.setForeground(Color.black); add(forca1); forca1.setBounds(20,60,80,20); forca2 = new Label ("Força 2"); forca2.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); forca2.setForeground(Color.black); add(forca2); forca2.setBounds(20,140,80,20); fx1 = new Label ("Fx"); fx1.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); fx1.setForeground(Color.black); add(fx1); fx1.setBounds(120,60,40,20); porcentagem = new Label ("0%"); porcentagem.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 20)); porcentagem.setForeground(Color.black); add(porcentagem); porcentagem.setBounds(510,400,65,20);
fx2 = new Label ("Fx"); fx2.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); fx2.setForeground(Color.black); add(fx2); fx2.setBounds(120,140,40,20); fy1 = new Label ("Fy"); fy1.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); fy1.setForeground(Color.black); add(fy1); fy1.setBounds(120,80,40,20);
fy2 = new Label ("Fy"); fy2.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); fy2.setForeground(Color.black); add(fy2); fy2.setBounds(120,160,40,20); fz1 = new Label ("Fz"); fz1.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); fz1.setForeground(Color.black); add(fz1); fz1.setBounds(120,100,40,20); fz2 = new Label ("Fz"); fz2.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); fz2.setForeground(Color.black); add(fz2); fz2.setBounds(120,180,40,20); a1 = new Label ("a"); a1.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); a1.setForeground(Color.black);
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add(a1); a1.setBounds(220,60,30,20); a2 = new Label ("a"); a2.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); a2.setForeground(Color.black); add(a2); a2.setBounds(220,140,30,20); b1 = new Label ("b"); b1.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); b1.setForeground(Color.black); add(b1); b1.setBounds(220,80,30,20);
b2 = new Label ("b"); b2.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); b2.setForeground(Color.black); add(b2); b2.setBounds(220,160,30,20); c1 = new Label ("c"); c1.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); c1.setForeground(Color.black); add(c1); c1.setBounds(220,100,30,20); diametro = new Label ("E o diametro deve ser"); diametro.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); diametro.setForeground(Color.black); add(diametro); diametro.setBounds(30,410,150,20);
c2 = new Label ("c"); c2.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); c2.setForeground(Color.black); add(c2); c2.setBounds(220,180,30,20); tmax = new Label ("Tensão Máxima de escoamento"); tmax.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); tmax.setForeground(Color.black); add(tmax); tmax.setBounds(20,220,230,20); Su = new Label ("Tensão Máxima de ruptura"); Su.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); Su.setForeground(Color.black); add(Su); Su.setBounds(20,240,230,20); r = new Label ("Raio de arredondamento"); r.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); r.setForeground(Color.black); add(r); r.setBounds(320,60,180,20); qf = new Label ("qf"); qf.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14));
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qf.setForeground(Color.black); add(qf); qf.setBounds(470,80,30,20); qn = new Label ("qn"); qn.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); qn.setForeground(Color.black); add(qn); qn.setBounds(470,100,30,20); qm = new Label ("qm"); qm.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); qm.setForeground(Color.black); add(qm); qm.setBounds(470,120,30,20); cs = new Label ("Cs"); cs.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); cs.setForeground(Color.black); add(cs); cs.setBounds(470,140,30,20); l = new Label ("Comprimento do Eixo"); l.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); l.setForeground(Color.black); add(l); l.setBounds(20,280,170,20); ciclos = new Label ("Ciclos (potencia de 10)"); ciclos.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 14)); ciclos.setForeground(Color.black); add(ciclos); ciclos.setBounds(310,280,160,20); Fx1 = new TextField(""); Fx1.setBounds(170,60,40,20); add(Fx1); Fy1 = new TextField(""); Fy1.setBounds(170,80,40,20); add(Fy1); Fz1 = new TextField(""); Fz1.setBounds(170,100,40,20); add(Fz1); A1 = new TextField(""); A1.setBounds(260,60,40,20); add(A1); B1 = new TextField(""); B1.setBounds(260,80,40,20); add(B1); C1 = new TextField(""); C1.setBounds(260,100,40,20); add(C1); Fx2 = new TextField(""); Fx2.setBounds(170,140,40,20); add(Fx2);
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Fy2 = new TextField(""); Fy2.setBounds(170,160,40,20); add(Fy2); Fz2 = new TextField(""); Fz2.setBounds(170,180,40,20); add(Fz2);
A2 = new TextField(""); A2.setBounds(260,140,40,20); add(A2); B2 = new TextField(""); B2.setBounds(260,160,40,20); add(B2); C2 = new TextField(""); C2.setBounds(260,180,40,20); add(C2); R = new TextField(""); R.setBounds(500,60,60,20); add(R); Qf = new TextField(""); Qf.setBounds(500,80,60,20); add(Qf); Qn = new TextField(""); Qn.setBounds(500,100,60,20); add(Qn); Qm = new TextField(""); Qm.setBounds(500,120,60,20); add(Qm); Cs = new TextField(""); Cs.setBounds(500,140,60,20); add(Cs); Tmax = new TextField(""); Tmax.setBounds(250,220,90,20); add(Tmax); SU = new TextField(""); SU.setBounds(250,240,90,20); add(SU); L = new TextField(""); L.setBounds(200,280,60,20); add(L); CICLOS = new TextField(); CICLOS.setBounds(500,280,60,20); add(CICLOS); Diametro = new TextField(); Diametro.setBounds(200,410,90,20); add(Diametro);
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calcula = new Button("Calcula o diametro ai rapá"); calcula.setBounds(70,325,220,20); calcula.addActionListener(this); add(calcula); escolhe = new CheckboxGroup(); a = new Checkbox("Fadiga"); b = new Checkbox("Escoamento"); a.setCheckboxGroup(escolhe); b.setCheckboxGroup(escolhe); a.setState(true); a.setBounds(430,240,100,20); b.setBounds(430,220,100,20); add(a); add(b); a.addItemListener(this); b.addItemListener(this); Ciclos = new CheckboxGroup(); c = new Checkbox(); c.setBounds(480,280,20,20); d = new Checkbox(" Vida Infinita"); d.setBounds(480,300,90,20); d.setState(true); c.setCheckboxGroup(Ciclos); d.setCheckboxGroup(Ciclos); add(c); add(d); }
public void paint(Graphics g) { img = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("fadiga.jpg"); if (img != null) { Dimension apl = getSize(); int w = img.getWidth(this), h = img.getHeight(this); g.drawImage(img, (apl.width - w)/2, (apl.height - h)/2, this); } super.paint(g); }
public void itemStateChanged (ItemEvent e) { if(e.getSource()==b) { Qf.setEditable(false); Qn.setEditable(false); Qm.setEditable(false); SU.setEditable(false); Cs.setEditable(false); CICLOS.setEditable(false); c.setEnabled(false); d.setEnabled(false); } else { Qf.setEditable(true);
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Qn.setEditable(true); Qm.setEditable(true); SU.setEditable(true); Cs.setEditable(true); CICLOS.setEditable(true); c.setEnabled(true); d.setEnabled(true); } } public void actionPerformed (ActionEvent e) { // Método que verifica que botão foi apertado e chama a execução dos calculos if(e.getSource()==calcula){ // if(escolhe.getSelectedCheckbox()==b) { if((Fx1.getText().length()>0)&&(Fx2.getText().length()>0)&&(Fy1.getText().length( )>0)&& (Fy2.getText().length()>0)&&(Fz1.getText().length()>0)&&(Fz2.getText().length()>0 )&& (A1.getText().length()>0)&&(A2.getText().length()>0)&&(B1.getText().length()>0)&& (B2.getText().length()>0)&&(C1.getText().length()>0)&&(C2.getText().length()>0)&& (L.getText().length()>0)&&(Tmax.getText().length()>0)&&(R.getText().length()>0)) { fx1d=Double.parseDouble(Fx1.getText()); fx2d=Double.parseDouble(Fx2.getText()); fy1d=Double.parseDouble(Fy1.getText()); fy2d=Double.parseDouble(Fy2.getText()); fz1d=Double.parseDouble(Fz1.getText()); fz2d=Double.parseDouble(Fz2.getText()); a1d=Double.parseDouble(A1.getText()); a2d=Double.parseDouble(A2.getText()); b1d=Double.parseDouble(B1.getText()); b2d=Double.parseDouble(B2.getText()); c1d=Double.parseDouble(C1.getText()); c2d=Double.parseDouble(C2.getText()); rd=Double.parseDouble(R.getText()); ld=Double.parseDouble(L.getText()); tmaxd=Double.parseDouble(Tmax.getText()); unidades.setText("Todas as unidades devem estar em SI"); unidades.setForeground(Color.red);
diagrama.tensoes(true,fx1d,fx2d,fy1d,fy2d,fz1d,fz2d,a1d,a2d,b1d,b2d,c1d,c2d,tmaxd ,ld,0,0,0,0,rd,0,0); } else { unidades.setText("Favor completar todos os parametros"); unidades.setForeground(Color.blue); } } else { if((Ciclos.getSelectedCheckbox()==c&&CICLOS.getText().length()>0)||(Ciclos.getSel ectedCheckbox()==d))
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if((Fx1.getText().length()>0)&&(Fx2.getText().length()>0)&&(Fy1.getText().length( )>0)&& (Fy2.getText().length()>0)&&(Fz1.getText().length()>0)&&(Fz2.getText().length()>0 )&& (A1.getText().length()>0)&&(A2.getText().length()>0)&&(B1.getText().length()>0)&& (B2.getText().length()>0)&&(C1.getText().length()>0)&&(C2.getText().length()>0)&& (L.getText().length()>0)&&(Tmax.getText().length()>0)&&(SU.getText().length()>0) &&(Qm.getText().length()>0)&&(Qf.getText().length()>0)&&(Qn.getText().length()>0) &&(R.getText().length()>0)) { fx1d=Double.parseDouble(Fx1.getText()); fx2d=Double.parseDouble(Fx2.getText()); fy1d=Double.parseDouble(Fy1.getText()); fy2d=Double.parseDouble(Fy2.getText()); fz1d=Double.parseDouble(Fz1.getText()); fz2d=Double.parseDouble(Fz2.getText()); a1d=Double.parseDouble(A1.getText()); a2d=Double.parseDouble(A2.getText()); b1d=Double.parseDouble(B1.getText()); b2d=Double.parseDouble(B2.getText()); c1d=Double.parseDouble(C1.getText()); c2d=Double.parseDouble(C2.getText()); rd=Double.parseDouble(R.getText()); ld=Double.parseDouble(L.getText()); tmaxd=Double.parseDouble(Tmax.getText()); sud=Double.parseDouble(SU.getText()); qnd=Double.parseDouble(Qn.getText()); qmd=Double.parseDouble(Qm.getText()); qfd=Double.parseDouble(Qf.getText()); csd=Double.parseDouble(Cs.getText()); tmaxd=Double.parseDouble(Tmax.getText()); unidades.setText("Todas as unidades devem estar em SI"); unidades.setForeground(Color.red); if(Ciclos.getSelectedCheckbox()==c) ciclosd=Double.parseDouble(CICLOS.getText()); else ciclosd=6;
diagrama.tensoes(false,fx1d,fx2d,fy1d,fy2d,fz1d,fz2d,a1d,a2d,b1d,b2d,c1d,c2d,tmax d,ld,qnd,qmd,qfd,sud,rd, ciclosd, csd); } else { unidades.setText("Favor completar todos os parametros"); unidades.setForeground(Color.blue); } else { unidades.setText("Favor completar todos os parametros"); unidades.setForeground(Color.blue); } } }
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}//actionPerformed }//classe Janelainicial ARQUIVO REACOES import java.io.*; //Pacotes necessarios para a funcionalidade do programa import java.lang.*; import java.awt.*; import java.awt.event.*; import javax.swing.*; import java.applet.*; import java.applet.Applet.*; import java.text.NumberFormat; // Classe que cria uma janela contendo as reacoes nos mancais e o ponto de falha class Reacoes extends Frame{ public Reacoes(double local,double R1x, double R1y, double R1z, double R2y, double R2z) { setTitle("Reações nos mancais"); setBounds(20,20,260,170); setBackground(new Color(217,217,217)); addWindowListener(new CloseAndExit()); Label r1x, r1y, r1z, r2y, r2z, fim, Local; r1x = new Label ("Reação X no mancal 1 = "+R1x); r1x.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 16)); add(r1x); r1x.setBounds(20,30,240,20); r1y = new Label ("Reação Y no mancal 1 = "+R1y); r1y.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 16)); add(r1y); r1y.setBounds(20,50,240,20); r1z = new Label ("Reação Z no mancal 1 = "+R1z); r1z.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 16)); add(r1z); r1z.setBounds(20,70,240,20); r2y = new Label ("Reação Y no mancal 2 = "+R2y); r2y.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 16)); add(r2y); r2y.setBounds(20,90,240,20); r2z = new Label ("Reação Z no mancal 2 = "+R2z); r2z.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 16)); add(r2z); r2z.setBounds(20,110,240,20); NumberFormat nf = NumberFormat.getInstance(); nf.setMaximumFractionDigits(2); String s = nf.format(local); Local = new Label ("A ponto crítico é em "+s+" metros"); Local.setFont(new Font("Times New Roman", Font.BOLD, 16)); add(Local); Local.setBounds(20,130,240,20); fim = new Label(""); add(fim); fim.setBounds(20,150,100,20);
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} public static void main (double local,double R1x, double R1y, double R1z, double R2y, double R2z) { new Reacoes(local,R1x, R1y, R1z, R2y, R2z).show(); } }
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