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MOVIMENTO UNIFORME UNIDIMENSIONAL Alisson Neres Pereira Murilo Fernandes Leobas Silas Bispo de Sousa Prof. Francisco Romero Araújo Nogueira Física I (2016107430-2A) – Eng. Elétrica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Tocantins – Campus Palmas Resumo No experimento aqui descrito, abordaremos o movimento unidirecional uniforme. Aplicaremos uma velocidade inicial em um objeto numa superfície plana com o mínimo de interferências possíveis e observaremos o resultado. Colocaremos em prova as teorias sobre movimento uniforme estudadas, principalmente, por Galileu e Newton e visualizaremos suas implicações.
1 Introdução O interesse sobre o estudo do movimento dos corpos vem de longa data, o MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) surgiu dos estudos de Newton (1642 – 1727), que deu sequência aos estudos anteriores de Galileu (1564 – 1642). Como o objeto de estudo se movimenta em uma mesma direção, podemos considera-lo uma partícula. “Partícula é uma das idealizações de Galileu e consiste em um corpo com dimensões tão minúsculas que possamos trata-lo como pontual.” [1] O MRU é um movimento que a sua velocidade escalar instantânea é constante, ou seja, diferente de zero, como a velocidade escalar é constante em todos os instantes, ela coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado. A sua aceleração é nula, igual a zero. [2] A velocidade média é definida como sendo a razão entre uma dada variação do deslocamento e uma respectiva variação de tempo. [1] No experimento realizado foi medido o tempo que uma partícula gasta para atravessar dois pontos determinados e, com base nessas medições, foi possível calcular a velocidade de cada medição e a velocidade média das medições. 2 Material utilizado Material utilizado: ‐ 1 Unidade de fluxo de ar; ‐ 1 Mangueira de plástico; ‐ 1 Trilho horizontal de 200 cm com furos;
‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐
1 Carro para trilho de ar; 2 Sensores fotoelétricos; 1 Eletroímã com bornes e haste; 1 Roldana com suporte de fixação; 1 Suporte para massas; 1 Cronômetro multifunções; 1 Chave liga-desliga; 1 Massa aferida de 20g;
3 Procedimento Experimental O primeiro passo para o desenvolvimento do experimento foi ligar a unidade de fluxo de ar, o eletroímã, os sensores fotoelétricos e o cronômetro digital multifunções. Ajustou-se o carro para trilho de ar que estava sobre o trilho horizontal com furos e os sensores fotoelétricos nas posições pré-definidas. O carro encontravase em repouso na posição inicial, fixo por atração magnética ao eletroímã, onde uma linha presa ao carro suspendia a massa aceleradora através de uma polia. O primeiro sensor é, então, ajustado a 60 cm da posição inicial do carro e o segundo a 70 cm. Após ajustar o cronômetro na função 1 e zerálo, desligou-se o eletroímã e a massa aceleradora deu o impulso inicial ao carro. Ao passar pelo primeiro sensor, o cronômetro disparava e pausava quando o carro passava pelo segundo sensor quando toma-se os dados. O procedimento foi repetido ajustando a posição do segundo sensor a 80 cm, 90 cm, 100 cm, 110 cm, 120 cm, 130 cm e 140 cm. Após o termino do procedimento e coletados todos os
dados, deu-se sequência aos resultados e discussões. 4 Resultados e Discussão Tomou-se a diferença das posições inicial 𝑥0 e final 𝑥 dos sensores para calcular o deslocamento 𝑥 do carro conforme a Equação 1:
constante dentro da margem. Por se tratar de um movimento uniforme, esperava-se que o gráfico do posição vs tempo dos dados se assemelha-se a uma reta. O gráfico 1 dispõe de uma visualização de como estes dados estão relacionados. Gráfico 1 – Posição final vs Tempo. 160 140
(Equação 1)
120
A variação de tempo para passar entre os sensores foi obtida através do cronômetro. Em cada um dos deslocamentos, repetiu-se o procedimento por três vezes e foram tomados três tempos ti. A partir desses dados, calculou-se o tempo médio 𝑡̅ em cada um dos deslocamentos e a velocidade 𝑣 em cada etapa a partir da equação:
100
x (m)
𝑥 = 𝑥 − 𝑥0
80 60 40 20 0 0,391
0,781
1,210
1,624
2,062
2,450
2,836
3,228
t (s)
Fonte: Acervo Pessoal.
𝑣=
∆𝑥 𝑡̅
(Equação 2)
Calculadas as velocidades em cada etapa, definiu-se a média aritmética das velocidades (𝑣̅ ). A tabela 1 mostra todos os dados obtidos. Tabela 1 – Resultados obtidos no experimento.
x(cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
t1(s) 0,390 0,778 1,170 1,607 2,072 2,426 2,811 3,247
t2(s) 0,388 0,779 1,212 1,613 2,042 2,466 2,841 3,242
t3(s) 𝒕̅ (s) v(cm/s) 0,395 0,391 25,6 0,786 0,781 25,6 1,249 1,210 24,79 1,651 1,624 24,64 2,073 2,062 24,24 2,459 2,450 24,49 2,856 2,836 24,68 3,195 3,228 24,78 ̅ (cm/s) 𝒗 24,8
A partir do gráfico, utilizando o editor de planilhas Microsoft Office Excel, obteve-se a função horária da posição, dada por: 𝑥(𝑡) = 24,486𝑡 + 60,366 (Equação 3) Na Equação 3, o coeficiente angular, 24,486, é uma aproximação da velocidade inicial do carro, dada em cm/s, que se mantém constante em todo o percurso e t é o instante em cada posição em segundos. Comparando o valor do coeficiente com as velocidades em cada uma das etapas, obteve-se um erro máximo de 4,6%. Este erro foi maior do que o relacionado a média das velocidades, todavia ainda se encontra dentro da tolerância de 5%. O gráfico 2, mostra a relação entre as velocidades médias calculadas e o tempo.
Fonte: Acervo Pessoal. Gráfico 2 – Velocidade média vs Tempo. 26,0
25,5
v (m/s)
Segundo a literatura, baseando-se num sistema ideal, esperava-se encontrar a mesma velocidade em todas as etapas. Quando o eletroímã é desligado, a massa acelerador fornece uma velocidade inicial ao carro e esta é mantida em toda a trajetória, visto que, numa análise superficial, não haveriam forças modificando o módulo dessa velocidade. Nos dados obtidos, mesmo que as velocidades encontradas não sejam exatamente iguais em todas as etapas o erro máximo encontrado foi de 2,92%. A tolerância de erro admitida é de 5%, então pode-se concluir que os resultados estão numa margem satisfatória. O movimento foi uniforme pois a velocidade permaneceu
25,0
24,5
24,0
23,5 0,391
0,781
1,210
1,624
2,062
2,450
2,836
3,228
t (s)
Fonte: Acervo Pessoal.
Nota-se que houveram divergências entre as velocidades calculadas em cada etapa. Por ser um movimento uniforme, esperava-se que o gráfico
da velocidade versus o tempo fosse aproximadamente uma reta horizontal com altura 𝑣 = 24,8 𝑚/𝑠. O coeficiente linear da Equação 3, 60,366, é uma aproximação da posição inicial do carro, em cm, onde foi posicionado o primeiro sensor que disparava o cronômetro para a análise do no movimento. Comparando com o valor real posição inicial 𝑥0 = 60,0 𝑐𝑚, obtém-se um erro de 0,61%, consideravelmente pequeno, e nota-se uma diferença muito entre o coeficiente e o valor real.
5 Conclusão Numa análise mais rigorosa, percebe-se que alguns fatores não podem ser desprezados na conclusão final da análise dos dados. Alguns desses fatores são: a resistência do ar contra a superfície do carro, o erro humano na imprecisão da medição das posições dos sensores, a
deformação da corda que ligava o carro à massa aceleradora, interferências nas leituras do equipamento e até mesmo o atrito entre a corda e a polia e o eixo da polia com o seu suporte. Mesmo que quase não houvesse atrito entre o carro e a superfície do trilho, possíveis obstruções nas saídas de ar que mantinham o carro flutuando, uma leve inclinação no trilho e até mesmo algum desnível no formato do carro podem ter interferido nos resultados. Inúmeros são os fatores que podem atuar como interferências no experimento mesmo fazendo o máximo para evitá-los. Todavia, os dados obtidos neste experimento não extraviaram as tolerâncias admitidas. O resultado do notável trabalho realizado por todos os grandes cientistas que estudaram o movimento ao longo da história pode ser observado. O experimento mostrou um resultado satisfatório pois, dentro dos erros admitidos, cumpriu as previsões teóricas esperadas.
6 Anexos Figura 1: Carro para trilho de ar sobre trilho horizontal com furos fixo a eletroímã.
Figura 3: Massa aceleradora de 20,0g.
Fonte: Acervo Pessoal.
Figura 4: Cronômetro multifunções. Fonte: Acervo Pessoal.
Figura 2: Eletroímãs posicionados.
Fonte: Acervo Pessoal.
Fonte: Acervo Pessoal.
7 Referência [1] CHAVES, ALAOR; SAMPAIO, J. F. Física Básica, Mecânica, p. 39, 2007. [2] MOREIRA, Leonardo. Relatório do experimento de movimento retilíneo uniforme. Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAA gR7sAG/mru-movimento-retilineouniforme >. Acesso em: 27 out. 2016.
