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Circuito PLL Anderson Lennon Paz Gomes Antonio Alan Rodrigues de Araújo Kádmo Thadeu Hardy Lima Ponte
Universidade Federal do Ceará Curso de Engenharia da Computação Campus Mucambinho – Bloco das Engenharias Sobral-CE – 62.010-560 – Brasil e-mail:
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[email protected] 1. Introdução Sistemas de comunicações que utilizam modulação de onda contínua com portadora suprimida, como sinais AM DSBSC, AM SSB-SC, utilizam demodulação síncrona ou coerente. Ou seja, é necessário um oscilador local (receptor) com a mesma frequência do sinal emitido. Um circuito Phase Locked Loop (PLL) é capaz de sincronizar, em fase e frequência, a portadora gerada no receptor com a portadora utilizada para modular o sinal banda base. 2. Fundamentação Teórica O PLL é constituído basicamente de três componentes que são [1]: •
Oscilador controlado por tensão (VCO): Oscilador cuja frequência pode ser controlada por uma tensão externa. Ou seja, a frequência de oscilação do VCO varia linearmente com a tensão aplicado na entrada. A sua saída é uma senóide de frequência ω dada por: ω(t) = ωc + eo(t)
(1)
Onde, eo é a tensão de entrada, e ωc é a freqüência do VCO quando eo = 0. •
Modulador Multiplicador: Cuja função é comparar as frequências e/ou fases do sinal incidente com o sinal gerado pelo VCO.
•
Filtro Passa-Baixa: Utilizado para suprimir as altas frequências. Como consequência, sua saída possuirá apenas o sinal em baixas frequências.
O PLL é similar a um sistema de realimentação como mostra o diagrama de blocos da figura 1 abaixo.
Figura 1: Diagrama de blocos de um PLL
O PLL funciona da seguinte forma. Seja o sinal incidente dado por A sen(ωct + θi) e a saída do VCO dado por
Bcos(ωct+ θ0). O sinal de saída x(t) do multiplicador é dado por:
AB [sen(θi – θ0 ) + sen(2ωct + θi + θ0)] 2
x(t) = AB sen(ωct + θi) cos(ωct + θ0) =
(2)
Ao passarmos este sinal pelo filtro passa-baixa, obtemos o sinal:
AB sen(θe , Onde θe = θi – θo 2
e0(t) =
(3)
Onde eo(t) é o sinal que alimentará a entrada do VCO. 3. Procedimento Experimental Para este experimento foram necessários os seguintes instrumentos [1]: •
Multímetro digital;
•
Osciloscópio;
•
Módulo 2990A do kit ED-2990;
•
Módulo 2990P do kit ED-2990
3.1 VCO Utilizando os cabos do kit foi realizado a montagem de acordo com a figura 2.10 do manual de experimentos do kit ED2990. A seguir, foi ajustado o potenciômetro do módulo 2990A conforme os níveis de tensão desejados. 3.2 PLL Utilizando os cabos do kit foi realizada a montagem indicada na figura 2.10 do manual de experimentos do kit ED2900. Após isso, o contador de década foi ajustado em 100. Verificou-se a frequência na saída do VCO. Em seguida, foram realizadas medições das tensões pico a pico (Vpp) a frequência no VCO para valores diferenciados no contador. Feito isso, um capacitor foi inserido na saída do Filtro Passa-baixas, e então, novas medições foram realizadas. Por fim, os resultados foram analisados. 4. Resultados Após ajustar os potenciômetros foram obtidos os seguintes resultados. Tensão DC (V)
0
2
4
6
8
10
12
14
Osciloscópio (kHz)
694
833
961
1086 Tabela 1.
1190
1282
1428
1562
O gráfico abaixo analisa o comportamento da frequência em função da tensão aplicada. Nota-se que a relação é diretamente proporcional. Ou seja, quão maior for a tensão aplicada na entrada do VCO maior será a frequência encontrada em sua saída. Assim, conclui-se que em um dado momento o VCO acompanhará a frequência do sinal incidente.
Gráfico 01. Relação entre Tensão e Frequência no VCO
Os dados apresentados na tabela 2 demonstram os resultados em tensão e frequência quando aplicado um ganho na entrada do VCO. Contador
090
100
110
120
Filtro Passa Baixas
2,87
4,6
6,51
8,4
Fvco (kHz)
892
1000
1041
1162
Tabela 2. Os resultados apresentados na tabela 3 ilustra os resultados dos testes anteriores com a adição de um capacitor. Perceba que para os mesmos níveis de tensão anteriores, obtivemos uma maior frequência. Portanto, este fenômeno pode ser justificado pelo incremento do capacitor. Ou seja, a inserção deste componente ao circuito implica numa mudança da frequência de corte do Filtro Passa-baixas. Contador
090
100
110
120
FPB (Vp-p)
2,87
4,59
6,52
8,40
FVCO (kHz)
892
1000
1086
1190
Tabela 3. 5. Conclusões Com esta prática foi possível observar o funcionamento do PLL. Já que os resultados obtidos mostraram coerência com os resultados adquiridos através de modelagem matemática. Com o auxílio do osciloscópio foi possível observar, de forma explícita, o comportamento da senóide gerada no receptor durante a sincronização do sinal incidente O que se ver em teoria é que a relação da tensão aplicada à entrada do VCO varia linearmente com a frequência obtida em sua saída. Porém, na prática (gráfico 01) observou-se um gráfico cuja sua curva aproxima-se de uma reta. Tal resultado pode ser justificado pela imperfeição do meio já que o modelo matemático analisa uma situação em condições ideais que, por sua vez, é impossível de se encontrar na prática. 6. Referências [1] B.P. Lathi, Zhi Ding. Sistemas de Comunicações Analógicos e Digitais Modernos [2] ED R&D Center. ED-2990 Multiplexed Communication Trainer. Yong-Hoo Park, 6th edition, SeongNam-City, Korea, 2010
