Transcript
UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: COMPLEMENTOS DE FÍSICA
OSCILADOR MASSA-MOLA – M.H.S.
Brasília, Outubro de 2015
OSLIDAOR MASSA-MOLSA – M.H.S.
Trabalho apresentado como requisito parcial de avaliação na disciplina Complementos de Física do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Paulista, sob orientação da professora Stella.
Brasília, Outubro de 2015
RESUMO
O experimento refere-se um sistema massa-mola que consiste em um corpo de massa m preso a extremidade de uma mola cuja extremidade oposta está fixada a uma estrutura. Quando a mola é comprimida ou distendida o corpo inicia um movimento de vai-e-vem regido pela força restauradora exercida pela mola: F = - KX (Lei de Hooke). Sendo o x a deformação causada pelo peso do corpo de massa m, a força recebe o sinal negativo por ser uma força restauradora, ou seja, aquela que tende a fazer com que o sistema volte a sua posição original (equilíbrio estável).
INTRODUÇÃO
Para uma melhor compreensão deste experimento, devem-se estabelecer alguns conceitos, como por exemplo, o MHS (Movimento Harmônico Simples) que é um movimento que ocorre de modo periódico ou cíclico. O MHS também pode ser descrito como o movimento de oscilação mais elementar, e pode ser observado em qualquer sistema em equilíbrio estável que subitamente tem essa situação modificada, passando a executar um movimento periódico, cíclico ou oscilatório, sendo o último o termo mais usado para designar esse tipo de situação.
Robert Hooke (1635–1703) descobriu em 1676 a lei fundamental que existe entre a força e a distorção resultante num corpo elástico. Ele resumiu os resultados de suas experiências na forma de uma lei. "Ut tensio sic vis", a qual, traduzida livremente, significa que "uma mudança de forma é proporcional à força deformadora".
Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força.
Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja, jamais será considerada um corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. Enquanto um corpo de qualquer substância conhecida, quando sofre a aplicação de uma força, é deformado, mesmo que seja de medidas desprezíveis.
Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito eficiente. E em determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador massa-mola.
Assim podemos descrever dois sistemas massa-mola básicos, que são:
Oscilador massa-mola horizontal
É composto por uma mola com constante elástica K de massa desprezível e um bloco de massa m, postos sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura abaixo:
Como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de equilíbrio.
Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja:
Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força resultante, caracterizando um MHS.
Sendo assim, o período de oscilação do sistema é dado por:
Ao considerar a superfície sem atrito, o sistema passará a oscilar com amplitude igual à posição em que o bloco foi abandonado em x, de modo que:
Assim podemos fazer algumas observações sobre este sistema:
O bloco preso à mola executa um MHS;
A elongação do MHS, é igual à deformação da mola;
No ponto de equilíbrio, a força resultante é nula.
Oscilador massa-mola vertical
Imaginemos o sistema anterior, de uma mola de constante K e um bloco de massa m, que se aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente à um suporte e ao bloco, em um ambiente que não cause resistência ao movimento do sistema:
Podemos observar que o ponto onde o corpo fica em equilíbrio é:
Ou seja, é o ponto onde a força elástica e a força peso se anulam. Apesar da energia potencial elástica não ser nula neste ponto, considera-se este o ponto inicial do movimento.
Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a força elástica será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não estamos considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS, oscilando entre os pontos A e -A, já que a força resultante no bloco será:
Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS.
Tendo seu período expresso por:
OBJETIVO
Medir grandezas físicas diretas e, a partir de gráficos, determinar ouras grandezas.
Analisar o comportamento estático e dinâmico de um sistema massa-mola.
Estudar o movimento harmônico simples (MHS) observando o movimento de um sistema massa-mola e verificando os parâmetros que influem no seu movimento de oscilação.
Reconhecer o MHS (senoidal) como de um ponto material sujeito à ação de
Uma força restauradora proporcional à elongação e aplicar convenientemente as equações da velocidade e aceleração de um móvel em MHS
MATERIAIS
Mola helicoidal
Cronômetro
Suporte
Massas
Balança
Régua Milimetrada
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Primeiramente pesamos a 3 massas diferente, através de uma Balança digital medimos e anotamos as massas do suporte. Na sua extremidade livre colocamos a peso. Para auxiliar na medição do período e deslocamento, foi fixado a mola e a régua à haste. Na extremidade da mola foi preso um suporte, que serve para segurar os pesos, de modo que a extremidade deste coincidisse com o zero da régua milimetrada. Medida dos deslocamentos: foram realizadas dez medições, cada uma com diferentes com os 3 pesos aplicados à mola, está em equilíbrio. Medida dos períodos: primeiramente foi aplicado um impulso para baixo na mola que começava a oscilar, então, com um cronômetro, marcava-se o tempo de dez oscilações e o resultado final dividido por dez, de forma a tentar evitar erros significativos de imprecisão. Os períodos foram medidos com cinco pesos diferentes.
Medida
Massa(g)
Massa2(g)
Massa3(g)
74,6
95,31
115,23
T1(s)
T10
T2(s)
T10
T10
1
2,620
0,2620
3,250
3,250
3,840
0,3840
2
2,630
0,2630
3,410
3,410
3,850
0,3850
3
2,660
0,2660
3,310
3,310
3,850
0,3850
T
2,630
0,2630
3,320
0,3320
3,320
0,3320
massa 1g=
massa 2g=
massa 3g=
medida
74,6
95,01
115,23
xi(cm)
8,6
8,6
8,6
xf(cm)
11,4
12,3
13,0
A(cm)
2,8
3,7
4,4
Em seguida associamos duas molas em série.
Medida
Massa(g)
Massa2(g)
Massa3(g)
74,6
95,31
115,23
T1(s)
T10
T2(s)
T10
T10
1
4,720
0,472
5,410
0,5410
0,600
0,600
2
4,500
0,450
5,440
0 ,5440
6,060
0,6060
3
4,6200
0,462
5,440
0.5440
5,900
0,5900
T
4,600
0,460
5,410
0,5410
5,980
0,5980
massa 1g=
massa 2g=
massa 3g=
medida
74,6
95,01
115,23
xi(cm)
17
17
17
xf(cm)
25,5
27,4
29
A(cm)
8,5
10,4
12
E depois fizemos com duas molas em paralelas.
Medida
Massa(g)
Massa(95,51g)
Massa(g)
74,6
95,31
115,23
T1(s)
T10
T2(s)
T10
T10
1
1,50
0,150
1,730
0,173
2,380
0,238
2
1,35
0,135
1430
0,143
2,190
0,219
3
1,50
0,150
1,650
0.165
2,630
0,263
T
1,45
0,145
1,600
0,160
2,240
0,240
massa 1g=
massa 2g=
massa 3g=
medida
74,6
95,01
115,23
xi(cm)
8,5
8,5
8,5
xf(cm)
10,2
10,6
11,1
A(cm)
1,7
2,1
2,6
E por fim fizemos o experimento, para o período (T) para uma mola e associações em serie e paralelo.
Medida
Massa1(g)
Massa2(g)
Massa3(g)
74,6
95,31
115,23
T1(s)
T10
T2(s)
T10
T10
1
2,63
0,263
1,730
0,173
2,380
0,238
2
3,32
0,332
4,60
0,460
2,190
0,219
3
3,84
0,384
5,43
0.543
2,630
0,263
T
4,89
0,489
5,33
0,533
1,81
0,181
ANÁLISE DOS RESULTADOS
A aula apresentada veio a falar sobre o pêndulo oscilador de massa-mola que consiste em um corpo de massa suspenso de uma mola helicoidal e de massa desprezível que é solto de sua posição inicial. O corpo de massa deverá oscilar executando um Movimento Harmônico Simples, sendo assim, o experimento consiste em calcular o tempo gasto pelo corpo em determinadas oscilações, que é o tempo de ida e volta do corpo para o mesmo ponto.
Todos foram instruídos a realizar o experimento que utiliza: mola helicoidal, cronômetro, suporte com massas diferentes, balança e régua milimetrada. É feita a montagem do equipamento em que o sistema massa-mola para serem calculados os períodos de oscilação com apenas um mola, mas variando três massas, assim pode-se perceber que os períodos de oscilação, quando se tratavam de uma massa, tendiam a manter o mesmo valor, mas quando comparados com as três massas diferentes, nota-se uma pequena variação, ou seja, o tempo aumenta um pouco, devido ao fato de o peso da mola fazer com que a amplitude fique maior na medida em que sua massa aumenta, e assim levará mais tempo para ocorrer essa distensão, logo, o seu período de oscilação será maior.
O mesmo irá acontecer para os experimentos posteriores, aqui descritos anteriormente, na medida em que a massa aumenta, a amplitude aumenta e assim o seu período, que é o tempo de ida e volta do corpo, tendo como referência o seu ponto de equilíbrio, ou seja, local onde a mola não sofre variação, está em seu comprimento natural. Encontrou-se, também, a média de três amostras do período, já que existem erros e devemos nos aproximar do real, por isso, ainda foi calculado o desvio padrão do mesmo, contatado nas tabelas abaixo:
Sistema Massa-Mola com uma mola
m1 (g)
m2 (g)
m3 (g)
74,6
95,31
115,23
T(s)
T10
(Ts)2
T(s)
T10
(Ts)2
T(s)
T10
(Ts)2
1
2,620
0,2620
6,8644
3,250
0,3250
10,5625
3,8400
0,38400
14,7456
2
2,630
0,2630
6,9169
3,410
0,3410
11,6281
3,8500
0,38500
14,8225
3
2,660
0,2660
7,0756
3,310
0,3310
10,9561
3,8500
0,38500
14,8225
T
2,630
0,2630
6,9169
3,320
0,3320
11,0224
3,8400
0,38400
14,7456
σ
0,018
0,0018
-
0,066
0,0066
-
0,0081
0,00081
-
Sistema Massa-Mola associado em série
m1 (g)
m2 (g)
m3 (g)
74,6
95,31
115,23
T(s)
T10
(Ts)2
T(s)
T10
(Ts)2
T(s)
T10
(Ts)2
1
4,720
0,472
22,2784
5,410
0,5410
29,2681
6,000
0,6000
36,0000
2
4,500
0,450
20,2500
5,440
0,5440
29,5936
6,060
0.6060
36,7236
3
4,620
0,462
21,3444
5,440
0,5440
29,5936
5,900
0,5900
34,8100
T
4,600
0,460
21,1600
5,410
0,5410
29,2681
5,980
0,5980
35,7604
σ
0,090
0,009
-
0,017
0,0017
-
0,074
0,0074
-
Sistema Massa-Mola associado em paralelo
m1 (g)
m2 (g)
m3 (g)
74,6
95,31
115,23
T(s)
T10
(Ts)2
T(s)
T10
(Ts)2
T(s)
T10
(Ts)2
1
1,500
0,150
2,2500
1,730
0,173
2,9929
2,380
0,238
5,6644
2
1,35
0,135
1,8225
1,430
0,143
2,0449
2,190
0,219
4,7961
3
1,50
0,150
2,2500
1,650
0,165
2,7225
2,630
0,263
6,9169
T
1,45
0,145
2,1025
1,600
0,160
2,5600
2,400
0,240
5,7600
σ
0,070
0,007
-
0,126
0,012
-
0,180
0,018
-
O desvio padrão, vem nos indicar o possível erro existente nas variações do período, logo, quanto menor ele for, melhor será o resultado da experiência, sendo que os valores variam tanto para mais, quanto para menos.
A constante elástica pode ser encontrada com os valores encontrados, usando:
T=2πmk
T2=4π2mk
T2.k= 4π2m
k= 4π2mT2
Sendo assim, a constante elástica para o sistema massa-mola com uma mola é:
Para massa = 0,0746 kg
k= 4π2(0,0746)(2,63)2
k= 1,4726046,917
k= 0,2129 N/m
Para massa = 0,09531 kg
k= 4π2(0,09531)(3,32)2
k= 1,881419411,0224
k= 0,1707 N/m
Para massa = 0,11523 kg
k= 4π2(11523)(3,84)2
k= 2,274640214,7456
k= 0,1542 N/m
Para o sistema massa-mola associado em série
Para massa = 0,0746 kg
k= 4π2(0,0746)(4,6)2
k= 1,47260421,16
k= 0,0696 N/m
Para massa = 0,09531 kg
k= 4π2(0,09531)(5,43)2
k= 1,881419429,4849
k= 0,0638 N/m
Para massa = 0,11523 kg
k= 4π2(11523)(5,98)2
k= 2,274640235,76o4
k= 0,0636 N/m
Para o sistema massa-mola associado em paralelo
Para massa = 0,0746 kg
k= 4π2(0,0746)(1,45)2
k= 1,4726042,1025
k= 0,7004 N/m
Para massa = 0,09531 kg
k= 4π2(0,09531)(1,6)2
k= 1,88141942,56
k= 0,7349 N/m
Para massa = 0,11523 kg
k= 4π2(11523)(2,4)2
k= 2,27464025,76
k= 0,3949 N/m
Nota-se que os valores da constante elástica tende a permanecer a mesma quando o se refere a um tipo de sistema, ou seja, os testes feitos com somente uma mola, mostram valores da constante aproximados, assim como os testes com as molas em série tendem a ter um valor e as molas em paralelo um outro valor aproximado.
Coluna 1
Coluna 2
Coluna 3
Coluna 4
Medida
m1
m2
m3
74,6
95,31
115,23
T(s)
T10
T(s)
T10
T(s)
T10
1
2,63
0,263
4,60
0,460
1,45
0,145
2
3,32
0,332
5,43
0,543
1,60
0,160
3
3,84
0,384
5,98
0,598
2,40
0,240
T
4,89
0,489
5,33
0,533
1,81
0,181
Foi desenvolvido três gráficos, que se encontram em anexo no relatório, a partir dos mesmos, foi determinado o valor médio experimental dos quocientes, sendo:
Q= Período da oscilação em sériePeríodo de uma mola
Q= (4,6+5,43+5,98)3(2,6+3,32+3,84)3
Q= 16,0139,463
Q=1,6923
Q= Período da oscilação em paraleloPeríodo de uma mola
Q= (1,45+1,6+2,4)3(2,6+3,32+3,84)3
Q= 5,4539,463
Q=0,5761
CONCLUSÃO
Através da realização dos experimentos, verificou-se a ação das leis do MHS e como fatores como a massa dos corpos acoplados a mola, a constante elástica e amplitude, por exemplo, influenciam no comportamento do sistema massa-mola. Com os resultados obtidos, percebeu-se que conforme o peso aumenta, o comprimento da mola também aumenta, além disso, em nenhum dos experimentos a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, já que assim que as massas foram retiradas, as molas voltaram ao seu comprimento inicial.
Como já era esperado, notamos divergências entre os valores experimentais e teóricos, sendo a mesma, causada por erros de montagem e execução do experimento, esse erro é mostrado no cálculo do desvio padrão também mostrado acima.
Concluímos que o período de oscilação depende da massa do corpo suspenso e da constante elástica da mola que o sustenta.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA
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