Transcript
Sumário
1 - Introdução: 2
2 – Leis de Ohm: 2
2.1 – A primeira Lei de Ohm: 2
2.2 – Fatores que influenciam na resistividade elétrica e a Segunda lei de
Ohm: 2
3 – Montagem Prática: 3
4 – Cálculos: 4
4.1 – Lâmpada de 127V e 60 W: 4
4.2 – Lâmpada de 220V e 100W: 10
5 – Gráficos: 16
5.1 –Gráfico lâmpada 127 V e 60W: 16
5.2 – Gráfico lâmpada de 220V e 100W: 16
6 - Conclusão: 17
7 – Referências Bibliográficas: 17
1 - Introdução:
Neste relatório serão apresentadas as Leis de Ohm e a variação da
temperatura de acordo com a resistividade. Foi proposta uma prática onde
são utilizadas duas lâmpadas de potência diferente para se calcular dados
como corrente, potência e temperatura do circuito. No item 2, têm-se uma
breve apresentação sobre os fundamentos da Lei de Ohm e da relação que
existe entre a temperatura e a resistividade.
2 – Leis de Ohm:
2.1 - A primeira lei de Ohm
No começo do século XIX, Georg Simon Ohm (1787-1854) mostrou
experimentalmente que a corrente elétrica, em condutor, é diretamente
proporcional a diferença de potencial U aplicada. Quando aplicamos uma
diferença de potencial U nos extremos de um pedaço de um fio condutor, e
mantendo a temperatura do mesmo, notamos que, quase sempre, essa tensão U
será proporcional a corrente i.
O movimento ordenado de elétrons (corrente) no condutor fica sujeito a
uma oposição que é conhecida como resistência elétrica. Ohm definiu que a
constante de proporcionalidade entre U e i seria a "resistência elétrica"
do condutor normalmente simbolizado por R.
A unidade de medida da resistência é o ohm e é simbolizada pela letra
grega Ω. Então a primeira lei de Ohm pode ser enunciada pela expressão:
Os materiais que não obedecem a lei de Ohm são conhecidos como não
ôhmicos, como por exemplo os diodos e transistores.
2.2 - Fatores que influenciam na resistividade elétrica e a Segunda lei de
Ohm
Existem alguns fatores que influenciam na resistividade de um material:
A resistividade de um condutor é tanto maior quanto maior for seu
comprimento.
A resistividade de um condutor é tanto maior quanto menor for a área
de sua seção transversal, isto é, quanto mais fino for o condutor.
A resistividade de um condutor depende do material de que ele é feito.
A resistividade de um condutor depende da temperatura na qual ele se
encontra.
Ohm,de acordo com sua segunda lei, comprovou que a resistência
elétrica de um condutor homogêneo de secção transversal constante é
diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à
sua área de secção transversal e depende do material do qual ele é feito.
Portanto temos a 2ª Lei de Ohm, que pode ser expressa da seguinte
forma:
ρ (letra grega Rô) representa a resistividade elétrica do condutor
usado e a sua unidade de media é dada em Ω.m no SI.
Obs: No ensaio foi observada a variação da resistência de acordo com o
aumento da temperatura, o que será estudado a seguir.
Na grande maioria dos casos, a resistência dos condutores aumenta com
o aumento da temperatura. Apenas alguns condutores especiais, como o carvão
e os óxidos metálicos e as soluções condutoras de pilhas e baterias têm sua
resistência diminuída com o aumento da temperatura.Ao aquecermos um
condutor, a corrente que passa por ele será menor do que a corrente sem o
aquecimento. Logo, se a corrente diminui com o aquecimento é porq–ue este
causou um aumento na resistência do material.O aumento da resistência com o
aumento da temperatura, é devido aos movimentos desordenados dos átomos na
estrutura cristalina do condutor. Quanto maior a temperatura, maior a
vibração interferindo no fluxo dos elétrons através do condutor,
aumentando, conseqüentemente, sua resistência elétrica.Estes resultados
leva-nos a concluir que a resistência elétrica também deve depender da
temperatura. Logo a variação da resistividade pode ser expressa por:
Onde Ro é resistência elétrica do fio na temperatura inicial To e R é a
resistência na temperatura final T.
3 – Montagem Prática:
Na aula, foi proposta a montagem de um circuito como o descrito no
paragráfo, abaixo. Neste circuito deveria ser aplicadas tensões de 10 à 100
V, variando de 10 em 10 com a utilização da fonte variável, para cada uma
das lâmpadas (uma de 60W/127V e outra de 100W/220V).
No circuito temos um amperímetro ligado em série com a lâmpada e a
saída da fonte variável AC. Através desse amperímetro foi realizada a
medição dos valores de corrente apresentados nas Tabela 1, e Tabela 2,
sendo cada uma desses preenchidas com os dados da experiência para uma das
lâmpadas.
No Item 4, a seguir, serão apresentadas as tabelas 1 e 2 de cada
lâmpada do circuito e assim como os cálculos feitos para chegarem-se a
esses valores.
4 – Cálculos:
Nos itens 4.1 e 4.2, temos os valores e os cálculos utilizados para
as duas lâmpadas usadas na montagem prática.
4.1 – Lâmpada de 127V e 60W
A seguir têm-se os valores para essa lâmpada, representados pela
Tabela 1.
"Tabela - Lâmpada de 127V, 18,7Ω e 60W "
"Tensão "Corrente"Potência("Resistência"Temperatura "
"(V) "(A) "W) "(Ω) "(ºC) "
"10 "0,15 "1,5 "66,66 "588,2 "
"20 "0,195 "3,9 "102,56 "1017,26 "
"30 "0,235 "7,05 "127,65 "1316,06 "
"40 "0,265 "10,6 "150,94 "1593,21 "
"50 "0,31 "15 "161,29 "1716,43 "
"60 "0,33 "19,8 "181,81 "1960,71 "
"70 "0,36 "25,2 "194,44 "2111,07 "
"80 "0,39 "31,2 "205,12 "2238,21 "
"90 "0,415 "37,35 "216,86 "2377,97 "
"100 "0,44 "44 "227,27 "2501,90 "
Tabela 1 – Dados da lâmpada de 127V e 60W.
Os valores de tensão da Tabela 1 acima, foram os utilizados pela fonte
variável. Já os valores de corrente foram obtidos colocando-se o
amperímetro em série do circuito da Figura X.
As fórmulas utilizadas para os cálculos foram as seguintes:
(1)
Com a fórmula (1), obtemos então o valor de R. Com esse valor de R,
podemos calcular então R pela fórmula:
(2),
onde Ro é o valor da resistência da lâmpada que nesse caso é de 18,7
ohms.
Obtido o valor de R, calcula-se então a temperatura pela fórmula
a seguir:
(3),
onde temos x = coeficiente da variação da resistividade = 0,045.
Já a potência pode ser calculada através da seguinte fórmula (4):
(4)
Com as fórmulas estabelecidas foram calculados então os dados de
acordo com as seguintes variações de tensão:
Para V=10:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=20:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=30:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=40:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=50:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=60:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=70:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=80:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=90V:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=100:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
4.2 – Lâmpada de 220V e 100W:
Na tabela 2, a seguir, têm-se os dados da lâmpada de 220V e 100W.
Para calcular-se os valores da Potência, Temperatura e Resistência foram
usadas as mesma fórmulas do item 4.1, sendo calculado para cada valor de V,
que varia de 10 a 100V.
"Tabela - Lâmpada de 220V, 35,6Ω e 100W "
"Tensão "Corrente"Potência("Resistência"Temperatura "
"(V) "(A) "W) "(Ω) "(ºC) "
"10 "0,106 "1,06 "94,3 "918,92 "
"20 "0,135 "2,70 "148,15 "1560,00 "
"30 "0,155 "4,65 "193,55 "2100,47 "
"40 "0,178 "7,12 "224,72 "2471,55 "
"50 "0,195 "9,75 "256,41 "2848,80 "
"60 "0,215 "12,90 "279,06 "3118,45 "
"70 "0,236 "16,52 "296,61 "3327,38 "
"80 "0,251 "20,08 "318,72 "3590,59 "
"90 "0,268 "24,12 "335,82 "3663,33 "
"100 "0,285 "28,5 "350,87 "3973,33 "
Tabela 2 – Dados da lâmpada de 220V e 100W.
A seguir, têm-se os cálculos elaborados para os resultados
apresentados acima.
Para V=10:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=20:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=30:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=40:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=50:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=60:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=70:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=80:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=90:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
Para V=100:
como temos Ro,x, To constantes para essa lâmpada podemos reduzir
essa fórmula para a seguinte:
calculando T então temos:
e por ultimo a potência que é igual a :
5 - Gráficos:
A seguir temos os gráficos VxI (tensão x corrente) ,das duas
lâmpadas, assim como é demonstrados nas figuras 2 e 3.
5.1 – Gráfico Lâmpada de 127V e 60W:
Na Figura 2, têm-se o gráfico da tensão pela corrente da lâmpada de
60W. O eixo Y é representado pela tensão e o eixo X, a corrente.
Figura 2 – Gráfico tensão por corrente da lâmpada de 127V.
Como visto, no gráfico acima, realmente a tensão é diretamente
proporcional a corrente, já que o gráfico apresentado é uma reta. Na figura
3, por sua vez, têm-se o gráfico RxT dessa lâmpada de 127V.
5.2 – Gráfico Lâmpada de 220V e 100W:
Na figura 3,têm-se o gráfico VxI da lâmpada de 220V e 100W.
Figura 3 – Gráfico tensão por corrente da lâmpada de 220V.
Como visto, a corrente realmente é diretamente proporcional a tensão,
já que uma aumenta em relação a outra e o gráfico das duas é uma reta.
6 - Conclusão:
Através deste relatório, pode-se notar as elevadas temperatura que os
filamentos das lâmpadas incandescentes alcançam, como por exemplo na de 60W
que obteve 2501,90ºC em 100V.Demonstrando assim, que a medida que a tensão
e a potência nominal na lâmpada aumentam, a temperatura se eleva até chegar
nos altos valores obtidos e demonstrados nos cálculos do item 4.
Além disso, pode-se notar, que como a Lei de Ohm diz, a tensão é
diretamente proporcional a corrente. Já que a medida que aumentamos a
tensão no circuito, aumentamos a corrente.Como demonstrado nas figuras 2 e
4.
7 – Referências Bibliográficas:
http://www.unb.br/iq/kleber/EaD/Eletromagnetismo/Resistividade/Resistividad
e.html
http://www.apice.coop.br/FisicaNet/TabelasConstantes/Resistividadeeletrica.h
tm
http://sabereletrico.com/leituraartigos.asp?valor=39
http://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia_el%C3%A9trica
