Relatório De Mec Flu 1 - Perda De Carga Distribuída

Transcript

PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Relatorio 1 Perda de carga distribuida no escoamento laminar 04/10/2007 Nome ADHK KWK STM Numero USP PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Resumo Nesse laboratorio foi realizada a experiencia de Reynolds para o estudo da perda de carga no regime laminar. Atraves do uso de conceitos de fluxo laminar e turbulento, da equacao de Bernoulli, da perda de carga de Darcy Weisbach e do numero de Reynolds foi analisado o comportamento de fluido em um regime laminar. 2 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Indice Resumo ............................................................................ 2 Introducao........................................................................ 4 Fundamentos Teoricos ................................................... 4 Questoes Propostas ........................................................ 8 Conclusao ...................................................................... 19 Referencia Bibliografia.................................................. 19 3 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Introducao Nesse relatorio sera encontrado um estudo do comportamento de um fluido ? no caso, agua ? dentro de um condutor cilindrico. Tal estudo foi realizado atraves da experiencia de Reynolds, basicamente um filete de tinta e introduzido no condutor e variando-se a vazao do fluido e analisada a perda de carga nos piezometros. Fundamentos Teoricos A mais provavel origem do estudo do regime laminar em tubos vem medico frances J. L. Poiseuille (1799 ?1869) e do engenheiro alemao G. H. L. Hagen (1797 ? 1834). O primeiro estava interessado no escoamento de sangue dos vasos capilares e deduziu experimentalmente as leis de resistencia ao escoamento laminar em tubos. As investigacoes do engenheiro tambem foram experimentais. No entanto foi um cientista e matematico britanico, Osborne Reynolds (1842 ? 1912), que distinguiu a diferenca entre o regime laminar e turbulento. O regime laminar caracteriza-se pelo movimento do fluido ocorrer atraves de laminas nao havendo qualquer movimento perpendicular ao deslocamento do fluido. No caso do turbulento observa-se uma grande troca de particulas em direcoes aleatorias. E entre esses dois tipos de escoamento ha o regime transitorio. Observando esses fenomenos, Reynolds deduziu um adimensional relacionando forcas inerciais com as viscosas. Este numero ganhou o nome de numero de Reynolds (Re), cujo valor e calculado pela expressao: Re    D V (1)     massa espec?ica do fluido [kg  m -3 ]  D  di?etro do condutor [m] onde  -1 V  velocidade m?ia do fluido [m  s ]   viscosidade din?ica [N  s  m -2 ]  Pode-se relacionar o numero de Reynolds com o tipo de escoamento que ocorre no tubo. 4 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Para comecar o estudo partimos da equacao de Bernoulli para determinacao da carga em um ponto do tubo: H  P V2  z   (2)  2 g  H  carga [m]  -2  P  press? est?ica na se豫o transversal considerada [N  m ]   peso espec?ico [kg  m -2  s 2 ]  onde  z  cota em rela豫o ao plano horizontal de refer?cia [m]   coeficiente de energia cin?ica (para escoamento laminar   2)  V  velocidade m?ia na se豫o[m  s -1 ]  -2  g  acelera豫oda gravidade [m  s ] Entre dois piezometros 1 e 2, por exemplo, aplicando a equacao de Bernoulli obtemos: h f  H 1  H 2 (3) (perda de carga distribuida) Nota: sendo o escoamento em regime permanente com fluido incompressivel e duto prismatico, podemos considerar tambem hf  P1 P2  (4)   Podemos calcular o coeficiente de perda atraves da formula universal para perda de carga de Darcy Weisbach: f  hf  D  2 g L V 2 (5), onde L  comprimento total do tubo [m] sabe-se que no regime laminar: C  64 f  C  Re A (6), onde  (valores te?icos)  A  1 Substituindo (6) em (5) obtemos: hf  C    L V (7) D2  2  g   E conclui-se que a perda de carga distribuida varia linearmente com a velocidade. 5 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Procedimento Experimental Figura 1 - Aparato experimental No comeco da experiencia foram medidas as distancias entre os piezometros (L1 = 117,00  0,05 cm, L2 = 121,30  0,05 cm, L3 = 114,50  0,05 cm), diametro do tubo (D=7,010,05 mm) e com o registro fechado mediuse as pressoes dos piezometros visando ¡zerar¡ as medidas quer seriam obtidas posteriormente. P1 P2 P3 P4 41,00  0,05 cm 41,20  0,05 cm 41,20  0,05 cm 40,90  0,05 cm Tabela 1 - Valores iniciais medidos P1 (+0,20) P2 P3 P4 (+0,30) 41,20  0,05 cm 41,20  0,05 cm 41,20  0,05 cm 41,20  0,05 cm Tabela 2 - Valores "zerados" Foram efetuadas sete medicoes: cinco no regime laminar, uma no transitorio e uma no turbulento. Para cada medicao foi calculada a vazao com a ajuda de uma proveta e de um cronometro. Foi adotado um volume minimo de medicao de 150 mL para evitar possiveis erros (houve uma medicao em que nao foi cumprido este criterio). 6 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Medidas piezometricas (¡ 0,05 cm) Tipo de escoamento P4 (cm) P3 (cm) P2 (cm) P1 (cm) Volume  Tempo t (¡ 1,25 mL) ( 0,2 s) Turbulento 37,20 38,20 39,10 40,30 207,00 38,8 Laminar 1 37,60 38,30 39,00 39,80 220,00 57,1 Laminar 2 38,10 38,60 39,10 39,70 252,50 89,9 Laminar 3 38,30 38,40 38,80 39,30 170,00 75,9 Laminar 4 38,60 38,90 39,20 39,70 155,00 84,6 Laminar 5 39,10 39,20 39,30 39,60 137,60 151,0 Transicao 36,00 36,90 37,70 38,70 168,75 36,9 Tabela 3 - Valores medidos 2 Calculo da vazao: Q       t  , tal que Q  Q      t     t  2 Vazao Q (ml/s) Turbulento 5,33  0,04 Laminar 1 3,85  0,03 Laminar 2 2,81  0,02 Laminar 3 2,24  0,02 Laminar 4 1,832  0,015 Laminar 5 0,911  0,008 Transicao 4,57  0,04 Tabela 4 - Vazao calculada Considerou-se como regime laminar quando observado um filete retilineo e continuo na tubulacao. No regime turbulento toda tinta misturava-se com o fluido em movimento. No caso do regime transitorio, por esta etapa ser intermediaria entre as duas anteriores, foi dificil a sua observacao tornando a medicao muito subjetiva. 7 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Questoes Propostas a) Linha Piezo metrica e Linha de Energia LP  Incertezas consideradas: P h piez?etro     h piez?etro    V   V LE   g  2   P          2 L  L12  L2 2  L3 2 Carga1 Distancias (m) (¡ 0,5 mm) Carga 2 Carga 3 Carga 4 Carga 5 (¡ 0,5 mm) (¡ 0,5 mm) (¡ 0,5 mm) (¡ 0,5mm) Ponto 1 0,0 398,0 397,0 393,0 397,0 396,0 Ponto 2 (L1) 1,2 390,0 391,0 388,0 392,0 393,0 Ponto 3 (L1 + L2) 2,4 383,0 386,0 384,0 389,0 392,0 Ponto 4 (L1 + L2 + L3) 3,5 376,0 381,0 383,0 386,0 391,0 Tabela 5 - Cargas Energia 1 Energia 2 Energia 3 Energia 4 Energia 5 (¡ 0,5 mm) (¡ 0,5 mm) (¡ 0,5 mm) (¡ 0,5 mm) (¡ 0,5 mm) 399,02 397,54 393,34 397,23 396,06 391,02 391,54 388,34 392,23 393,06 384,02 386,54 384,34 389,23 392,06 377,02 381,54 383,34 386,23 391,06 Tabela 6 - Energias 8 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar a.1) Laminar 1 Laminar 1 405 400 395 C arga(m m ) 390 385 380 375 370 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 3.5 4 d (m) L.P L.E Interpolacao L.E Interpolacao L.P Grafico 1 - Linha Piezometrica e de Energia para Laminar 1 a.2) Laminar 2 Laminar 2 400 398 396 394 392 Carga(m m ) 390 388 386 384 382 380 378 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 d (m) L.P L.E Interpolacao L.E Interpolacao L.P Grafico 2 - Linha Piezometrica e de Energia para Laminar 2 9 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar a.3) Laminar 3 Laminar 3 396,0 394,0 392,0 Carga(m m ) 390,0 L.P L.E Linear (L.E) Linear (L.P) 388,0 386,0 384,0 382,0 380,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 d (m) Grafico 3 - Linha Piezometrica e de Energia para Laminar 3 a.4) Laminar 4 Laminar 4 400,0 398,0 396,0 Carga(mm) 394,0 L.P L.E Linear (L.E) Linear (L.P) 392,0 390,0 388,0 386,0 384,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 d (m) Grafico 4 - Linha Piezometrica e de Energia para Laminar 4 10 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar a.5) Laminar 5 Laminar 5 397 396 395 Carga(mm) 394 393 392 391 390 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 d (m) L.P L.E Interpolacao L.E Interpolacao L.P Grafico 5 - Linha Piezometrica e de Energia para Laminar 5 b) Grafico da func ao h f  h f (Q) para escoamento laminar. 2 h f exp  h1  h4 Desvios considerados : 2 2 2  2  D   L   V  h fteo  h f         D   L   V  2 11 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar hf=hf(Q) 0,0250 0,0200 pontos experimentais 0,0150 hf pontos te? icos Linear (pontos te? icos) 0,0100 Linear (pontos experimentais) 0,0050 0,0000 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 vaz? (L/s) Grafico 6 - Carga em funcao da vazao Justificativa: Pela formula, h f e diretamente proporcional a vazao. h f experimentais Incerteza ( 10 m ) 2 ( 10 m ) 2 Laminar 1 (max) 2,20 0,07 Laminar 2 1,60 0,07 Laminar 3 1,00 0,07 Laminar 4 1,10 0,07 Laminar 5 0,50 0,07 Tabela 7 - Valores da perda de carga experimentais h f teoricos Incerteza ( 10 m ) 2 ( 10 m ) 2 Laminar 1 (max) 2,34 0,17 Laminar 2 1,70 0,09 Laminar 3 1,36 0,06 Laminar 4 1,11 0,04 Laminar 5 0,55 0,01 Tabela 8 - Valores da perda de carga teoricos 12 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar c) Grafico da func ao e para esc oamento laminar. 2 Desvios considerados: 2 2 2  D   h f   L   2  V  f exp  f exp          D   h f   L   V  64   Re f teo  Re 2 f teoricos Incerteza ( 10 2 ) Laminar 1 (max) 9,10 0,10 Laminar 2 12,50 0,20 Laminar 3 15,70 0,20 Laminar 4 19,20 0,30 Laminar 5 38,70 2,80 Tabela 9 - Valores dos coeficientes de perda teoricos f experimentais Incerteza 2 ( 10 ) Laminar 1 (max) 8,60 0,40 Laminar 2 11,80 0,60 Laminar 3 11,60 0,90 Laminar 4 19,00 1,30 Laminar 5 35,00 7,00 Tabela 10 - Valores dos coeficientes de pera experimentais 13 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar log(f) x log (Re) Valores experimentais 1,00E+00 Valores te? icos Interpola豫o dos P.E. f Interpola豫o dos P.T. 1,00E-01 (experimental) y = 54,87x-0,99 (te? ico) y = 64x-1 1,00E-02 100 1000 Re Grafico 7 ? Coeficiente de perda em relacao ao numero de Reynolds log(f) x log(Re) reta de inclina豫o m? ima 1 f reta de inclina豫o m? ima reta dos pontos experimentais 0,1 y = 209,45x -1,21 y = 54,87x -0,99 0,01 100 1000 y = 13,20x-0,76 Re Grafico 8 - Utilizado para encontrar as incertezas das constantes A e C A incerteza foi encontrada tracando retas dos extremos com valores maximos e minimos. A reta vermelha foi encontrada somando ao primeiro ponto sua incerteza horizontal e vertical e o ultimo ponto subtraindo-se sua incerteza horizontal e vertical. Para a reta verde fizemos o contrario. Assim, 14 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar encontramos a regiao na qual a reta dos pontos experimentais (reta azul) pode estar contida. Pelas equacoes temos C=54,87 e A=-0,99. d) Dois c asos praticos em que ocorre o regime laminar. O principio de regime laminar pode ser verificado em qualquer superficie de sustentacao, como por exemplo, em uma asa de aviao. As asas sao projetadas visando manter um escoamento de ar mais suave e ininterrupto possivel, pois quando isso nao acontece, ha significativa atuacao de arrasto e turbulencia, o que diminui a forca de sustentacao e compromete as condicoes de voo. Outro exemplo esta no escoamento de sangue, que em condicoes normais ocorre em regime laminar. O perfil de velocidade nesse caso e parabolico e pode ser verificado nos vasos mais longos e retos. O movimento ordenado e adjacente do sangue em relacao as paredes do vaso ajuda a diminuir perdas de energia, uma vez que ha reducao de interacoes por atrito viscoso. Porem em algumas regioes do corpo, como na aorta ascendente, ha transicao para o regime turbulento, causando perdas por atrito e aumento de calor. e) Numero de Reynolds na transicao. Re    V  D 10 3  0,12  0,007   830,63  9,66  10 3 2  D   V  Desvio considerado:  Re  Re      D   V  2 O valor encontrado para o numero de Reynolds para o regime de transicao do fluido 830,63 esta coerente. Observa-se que o numero de Reynolds no regime laminar nas cinco situacoes (Tabela 11) estao abaixo do valor aqui encontrado. Ressalta-se novamente que as medidas efetuadas no regime de transicao foi um tanto subjetivo devido a sua natureza intermediaria entre o regime laminar e o turbulento. 15 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Re Incerteza Laminar 1 (max) 700 10 Laminar 2 510 7 Laminar 3 407 6 Laminar 4 333 4 Laminar 5 165 12 Tabela 11 - Numero de Reynolds no regime laminar f) Numero de Reynolds no regime totalmente turbulento. Re    V  D 10 3  0,14  0,007   968,02  14,37  10 3 2  D   V  Desvio considerado:  Re  Re      D   V  2 O valor encontrado para o numero de Reynolds no escoamento turbulento do fluido 968,02 esta condizente, pois esta acima do valor do numero de Reynolds no regime de transicao 830,63 16 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar g) Diagrama de v elocidades c orrespondente a instalacao do laboratorio para numero de Reynolds igual a 800 e veloc idade max ima c orrespondente. Utilizando as equacoes (5), (6) e (7) obtemos: Vmax   Re   D Para escoamentos laminares o perfil de velocidades e dada por:   r 2  V  Vmax  1       D / 2   Desvios considerados:  Re  Vmax    D 2  D  2  2 2 2 V  V 2  1   2  r    D 2   8  Vmax  r  max      D   D3      rxV 0,004 0,003 0,002 r(m ) 0,001 0 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 -0,001 -0,002 -0,003 -0,004 V (m/s) Grafico 9 - Perfil de velocidade 17 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Tabela 12 - Valores do raio e velocidades Raio r (m) Velocidade V (m/s) Incerteza 0,000 0,228 0,002 -0,004 0,001 0,003 0,000 0,228 0,002 -0,003 0,013 0,003 0,000 0,228 0,002 -0,003 0,026 0,003 0,000 0,227 0,002 -0,003 0,038 0,003 0,000 0,225 0,002 -0,003 0,050 0,003 0,001 0,224 0,002 -0,003 0,061 0,002 0,001 0,222 0,002 -0,003 0,072 0,002 0,001 0,219 0,002 -0,003 0,083 0,002 0,001 0,216 0,002 -0,003 0,093 0,002 0,001 0,213 0,002 -0,003 0,103 0,002 0,001 0,210 0,002 -0,003 0,112 0,002 0,001 0,206 0,002 -0,002 0,121 0,002 0,001 0,201 0,001 -0,002 0,130 0,002 0,001 0,197 0,001 -0,002 0,138 0,002 0,001 0,192 0,001 -0,002 0,146 0,002 0,002 0,186 0,001 -0,002 0,154 0,002 0,002 0,181 0,001 -0,002 0,161 0,001 0,002 0,175 0,001 -0,002 0,168 0,001 0,002 0,168 0,001 -0,002 0,175 0,001 0,002 0,161 0,001 -0,002 0,181 0,001 0,002 0,154 0,002 -0,001 0,186 0,001 0,002 0,146 0,002 -0,001 0,192 0,001 0,002 0,138 0,002 -0,001 0,197 0,001 0,002 0,130 0,002 -0,001 0,201 0,001 0,002 0,121 0,002 -0,001 0,206 0,002 0,003 0,112 0,002 -0,001 0,210 0,002 0,003 0,103 0,002 -0,001 0,213 0,002 0,003 0,093 0,002 -0,001 0,216 0,002 0,003 0,083 0,002 -0,001 0,219 0,002 0,003 0,072 0,002 -0,001 0,222 0,002 0,003 0,061 0,002 0,000 0,224 0,002 0,003 0,050 0,003 0,000 0,225 0,002 0,003 0,038 0,003 0,000 0,227 0,002 0,003 0,026 0,003 0,000 0,228 0,002 0,003 0,013 0,003 0,000 0,228 0,002 0,004 0,001 0,003 18 PME 2230 ? Mecanica dos Fluidos I Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo Relatorio 1 ? Perda de carga distribuida no escoamento laminar Conclusao Atraves deste relatorio foi possivel um estudo aprofundado sobre o regime turbulento, transicao e, principalmente, laminar. O experimento realizado mostrou que a linha de piezometrica e a linha de energia sao muito proximas ? pois nesta experiencia, a energia cinetica e muito pequena comparada com as outras formas de energia presentes. Somado a isso, observou-se que perda de carga hf e diretamente proporcional a vazao (Q) ? ja que os valores teoricos e os medidos apresentaram resultados semelhantes. Apesar das incertezas serem muito discrepantes, os valores das constantes C e A calculados, os valores estavam coerentes com a teoria apresentada. E por final, comprovou-se que o numero de Reynolds realmente pode descrever o tipo de regime que ocorre dentro de um sistema associando a geometria do conduto e a propriedade do fluido. O ultimo grafico plotado mostra um perfil de velocidade dentro de um conduto ? isso so foi possivel gracas a modelagem feita em cima dos calculos do numero de Reynolds ? mostrando a possibilidade de ¡prever¡ o que acontecera dentro de um tubo. Referencia Bibliografia MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da Mecanica dos Fluidos. Sao Paulo: Edgard Blucher, 2004.