Transcript
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL
Whelton Brito dos Santos
Paulo Victor B. da Costa
MEDIDAS DE CORRETE E DIFERENÇA DE POTENCIAL
CAMPINA GRANDE-PB
MAI/2011
Whelton Brito dos Santos
Paulo Victor B. da Costa
MEDIDAS DE CORRETE E DIFERENÇA DE POTENCIAL
Relatório solicitado na disciplina de Laboratório de Física II, ministrada pelo Professor José Carlos Justino. No curso de Eng. Sanit. E Ambiental, na UEPB
Professor: José Carlos Justino
CAMPINA GRANDE-PB
MAI/2011
1- INTRODUÇÃO
Corrente elétrica e diferença de potencial são grandezas importantes no estudo da eletricidade, e é sobre elas que iremos tratar neste trabalho, falando de como se comportam em um circuito, das suas características, o que são, suas aplicações e de que forma são quantizadas e quais aparelhos utilizar para isso, ou seja, entender o real significado destas grandezas.
2- OBJETIVO
Medir a corrente que percorre o circuito correspondente a cada tensão produzida.
Verificar se os resistores utilizados são ôhmicos nas circunstancias experimentais a partir da elaboração do gráfico V × i utilizando os dados obtidos.
3- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1- Diferença de Potencial e Corrente Elétrica
3.1.1-Corrente elétrica
A corrente elétrica, e a eletricidade propriamente dita, estão presentes a todo tempo ao nosso redor e até em nós mesmos. Podemos citar vários exemplos:
Na natureza: o relâmpago, uma grande descarga elétrica produzida quando se forma uma enorme tensão entre duas regiões da atmosfera.
No corpo humano: impulsos elétricos do olho para o cérebro. Nas células da retina existem substâncias químicas que são sensíveis à luz, quando uma imagem se forma na retina estas substâncias produzem impulsos elétricos que são transmitidos ao cérebro.
Além destes exemplos, podemos identificar vários aparelhos e utensílios em nossa casa que foram construídos a partir do domínio da eletricidade: o ferro de passar roupas, o chuveiro, a lâmpada e muitos outros.
Para entendermos o funcionamento destes aparelhos vamos definir o conceito de corrente elétrica.
Se um condutor é ligado aos pólos do gerador os elétrons do pólo negativo se movimentam ordenadamente para o pólo positivo, esse movimento ordenado dos elétrons é denominado corrente elétrica.
Por convenção, o sentido da corrente elétrica é contrário ao do movimento dos elétrons no condutor.
A quantidade de carga elétrica Q que atravessa uma seção transversal do condutor por um determinado intervalo de tempo t determina a intensidade de corrente elétrica.
i= Q t (1)
Onde:
i = intensidade da corrente elétrica;
Q = quantidade de carga elétrica;
t = intervalo de tempo.
A unidade de medida utilizada para corrente elétrica é o Coulomb/segundo (C/s), esta unidade recebe o nome de ampère (A).
3.1.2- Diferença de Potencial
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos faz gerar um movimento de carga, e neste deslocamento a força elétrica estará realizando um trabalho, este trabalho representa uma quantidade de energia que a força elétrica transfere para a carga em seu deslocamento, esta grandeza é denominada diferença de potencial.
A diferença de potencial também é denominada voltagem ou tensão, é representada por Volt, ou simplesmente V. Assim quando se diz que a voltagem entre dois pontos é muito grande (alta voltagem), isto significa que o campo elétrico realiza um grande trabalho sobre uma dada carga que se desloca entre dois pontos. Temos também a baixa tensão, que significa o contrário, é realizado um pequeno trabalho através de uma determinada carga.
O trabalho necessário para deslocar uma carga unitária q0 de A até B, ou seja:
VB -VA =WAB×q0 (2)
Onde:
VB – VA = é a diferença de potencial
WAB = trabalho realizado entre A e B
q0 = carga unitária
3.2- Circuitos e Componentes Eletrônicos
Um circuito elétrico é a ligação de elementos elétricos, tais como resistores, indutores, capacitores, diodos, linhas de transmissão, fontes de tensão, fontes de corrente e interruptores, de modo que formem pelo menos um caminho fechado para a corrente elétrica.
3.2.1- Fonte de Tensão
A fonte de alimentação tem como função transformar a energia elétrica que vem das concessionárias em forma de corrente alternada em energia elétrica de corrente contínua, que é a forma de alimentação de cargas que precisem de energia na forma de corrente contínua.
Uma fonte de alimentação transforma a corrente alternada em corrente contínua, e também pode baixar ou elevar o nível de tensão, também existe fontes que somente baixam ou elevam o nível de tensão, outro tipo de fonte é o tipo que mantém o mesmo nível de tensão porque sua função é apenas isolar o circuito da rede de energia elétrica, mas o tipo de fonte mais comum é o que isola o circuito da rede de energia elétrica e baixa o nível de tensão e transforma a tensão alternada em tensão contínua, esse tipo de fonte de alimentação é chamado de fonte do tipo linear e é o tipo de fonte mais comum, talvez pela simplicidade na montagem.
3.2.2- Corrente Elétrica
É o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica. Sabe-se que, microscopicamente, as cargas livres estão em movimento aleatório devido à agitação térmica. Apesar desse movimento desordenado, ao estabelecermos um campo elétrico na região das cargas, verifica-se um movimento ordenado que se apresenta superposto ao primeiro. Esse movimento recebe o nome de movimento de deriva das cargas livres.
3.2.3- Resistência Elétrica
Conforme explicado acima, ao se tentar movimentar cargas em um condutor elétrico irá aparecer uma força de oposição denominada resistência. A força que irá fazer com que as cargas se movimentem mesmo com a presença desta força de oposição é a diferença de potencial, ou tensão. A relação existente entre estes três componentes, tensão, corrente e resistência foram introduzidas por George Simon Ohm e é dada por:
R=VI (3)
Aonde a unidade de resistência é o ohm(Ω).
O circuito da figura abaixo apresenta estes três componentes sendo que a direita se apresenta as três formas, com respectivas unidades, nas quais se podem representar as relações entre essas três grandezas.
3.2.4- Dispositivos de Controle
São utilizados nos circuitos elétricos para medir a intensidade da corrente elétrica e a ddp existentes entre dois pontos, ou, simplesmente, para detectá-las. Os mais comuns são amperímetro e voltímetro.
Amperímetro: aparelho que serve para medir a corrente elétrica.
Voltímetro: aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico.
3.3- Métodos dos Mínimos Quadrados
O método dos mínimos quadrados pode ser usado para avaliar a equação de uma reta ou curva de tendência. Por exemplo, quando visualizamos uma reta para encaixar todos os pontos do melhor modo possível, movemos a régua até achar que encontramos a reta ideal, isto é, minimizamos os desvios dos pontos com relação a essa reta traçada.
O Método dos Mínimos Quadrados, como o próprio nome diz, é um método que tem como objetivo a transformação de Modelos Teóricos em Modelos Operacionais, ou seja, propicia sairmos de uma tabela ou de um gráfico e chegarmos a uma fórmula. O MMQ consiste em um sistema de equações que, quando resolvido, determina os coeficientes da nossa equação.
O MMQ pode ser utilizado para diferentes Modelos Operacionais, visto que o sistema de equações pode "aumentar" de acordo com nossas necessidades ou com o número de variáveis envolvidas no processo.
Para um Modelo Operacional Linear (y = a + bx), teremos um sistema de duas equações com duas incógnitas, visto que, para determinarmos a fórmula, devemos calcular os coeficientes a e b, que podem ser obtidos através das seguintes equações:
D=Ni=1Nxi2-i=1Nxi2 (4)
a= 1D Ni=1Nxiyi - i=1Nxii=1Nyi (5)
b= 1D i=1Nxi2 i=1Nyi -i=1Nxiyi i=1Nxi (6)
Onde:
N = número de dados.
Podemos dizer que esta equação descreve a reta de ajuste para os dados obtidos experimentalmente.
4- MATERIAIS UTILIZADOS
Fonte de tensão ajustável de VMAX = 12V;
Pront-board;
Resistores;
Dois multímetros digitais.
5- METODOLOGIA
Com o auxilio do pront-board montou-se o circuito ilustrado na figura abaixo:
Conectou-se um multímetro na função de voltímetro em paralelo ao resistor e o outro multímetro na função de amperímetro em serie com este, ajustou-se a tensão na fonte para cada um dos valores preestabelecidos, para cada valor ajustado mediu-se as correntes elétricas do circuito, onde pode ser melhor visualizado abaixo:
6- RESULATADOS
O valor da resistência de um resistor e explicito no seu exterior por um código de cores, e sabendo disso, analisamos os resistores utilizados e obtemos os seus valores, que eram de 100Ω e 180Ω. Sabendo disso realizou-se o procedimento para sabermos o valor experimental de cada resistor.
Com a obtenção dos dados da corrente (i) em função do potencial (V), utilizamos o método dos mínimos quadrados para encontrar a equação linear da reta do gráfico V × i, sendo assim elaboramos dois gráficos para os diferentes resistores utilizados para a obtenção dos dados experimentais.
6.1- Para o resistor de 100Ω
A tabela abaixo mostra os dados obtidos experimentalmente pelo resistor em questão.
Tabela 1
y
U (V)
2
4
6
8
10
12
x
I (mA)
16.0
37,5
56,6
75,9
95,0
114,3
Tabela 2
i=1nx
i=1ny
i=1nx2
i=1nxy
395,3
42
32716,11
3450,4
Tabela 3
R(Ω)
125
106,66
106,01
105,40
105,26
104,98
A tabela 2 utilizou dos dados da tabela 1, fazendo a relação da corrente (i) em função do potencial (V) em um gráfico V × i para apresentar o somatório dos eixos horizontal e vertical, somatório do quadrado do eixo horizontal e o somatório do produto entre os eixos, respectivamente. A tabela 3 mostra as resistências equivalentes a cada potencial gerado os quais foram obtidos pela eq.(3).
Utilizando os dados da tabela 2 nas equações (4), (5), (6), podemos encontrar uma equação que satisfaz a reta linear do gráfico V × i, e sabendo que a equação é dada por V = ai + b, temos que a = 102,4Ω e b = 0,25V, ou seja, a equação que satisfaz a reta do gráfico é:
V = (102,4 Ω)i + 0,25V (7)
Na tabela abaixo esta os erros correspondentes a obtenção da resistência dos resistores mostradas pela tabela 3 para cada tensão gerada, esse erro e calculado pela equação:
%E= Eteórico- EexperimentalEteórico ×100 (8)
Então temos:
U(V)
2
4
6
8
10
12
%E
25
6,66
6,01
5,40
5,26
4,98
Podemos observar que o erro para o potencial de dois volts é um pouco elevado, essa discrepância pode estar relacionada com a má execução da medida, o restante dos dados o erro esta dentro da faixa permissível.
6.2- Para o resistor de 180Ω
A tabela abaixo mostra os dados obtidos experimentalmente pelo resistor em questão.
Tabela 1
y
U (V)
2
4
6
8
10
12
x
I (mA)
11.0
22.5
33,2
44,6
55,8
67,4
Tabela 2
i=1nx
i=1ny
i=1nx2
i=1nxy
234,5
42
11375,05
2034,8
Tabela 3
R(Ω)
181,81
177,77
180,72
179,37
179,21
178,04
A tabela 2 utilizou dos dados da tabela 1, fazendo a relação da corrente (i) em função do potencial (V) em um gráfico V × i para apresentar o somatório dos eixos horizontal e vertical, somatório do quadrado do eixo horizontal e o somatório do produto entre os eixos, respectivamente. A tabela 3 mostra as resistências equivalentes a cada potencial gerado os quais foram obtidos pela eq.(3).
Utilizando os dados da tabela 2 nas equações (4), (5), (6), podemos encontrar uma equação que satisfaz a reta linear do gráfico V × i, e sabendo que a equação é dada por V = ai + b, temos que a = 177,9Ω e b = 0,04V, ou seja, a equação que satisfaz a reta do gráfico é:
V = (177,9 Ω)i + 0,04V (9)
Na tabela abaixo esta os erros correspondentes a obtenção da resistência dos resistores mostradas pela tabela 3 para cada tensão gerada, esse erro e calculado pela eq.(8):
U(V)
2
4
6
8
10
12
%E
1,00
1,23
0,4
0,35
0,43
1,08
7- DISCUSSÕES
8- CONCLUSÃO
9- BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, D., Resnick, R. Walker, J - Fundamentos de Física 3 – Tradução BIASI Ronaldo Sérgio de, - Rio de Janeiro: Livros técnicos e Científicos Editora, 7a Edição, 2007.
