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Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor
Cálculo do Número de Biot – Resfriamento e Aquecimento
Aluno: Raphael Marinho Lomonaco Neto Curso: EME Turma: P2 Professor: Sandro Metrevelle M. de L. Silva
Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
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Introdução e Objetivo No estudo na transferência de calor, um importante caso a ser focado é o da transferência de calor entre sólidos e líquidos, tratados como um sólido que sofre uma brusca mudança em seu ambiente térmico e um fluido que provoca essa mudança. Quando resfriamos ou aquecemos algum objeto bruscamente, mergulhando em um banho com temperatura diferente por exemplo, esse objeto após algum tempo terá a mesma temperatura do referido banho. Para estudarmos o caso citado acima, de transferência de calor em regime transiente, usaremos o método da Capacitância Global, sujeito a algumas hipóteses para sua validação. A essência desse método está em considerar que a temperatura do interior do sólido é uniforme em toda a extensão do regime transiente; em outras palavras, considera-se que os gradientes de temperatura existentes no interior do sólido são desprezíveis. Esta consideração pode ser feita pois a resistência térmica de condução de calor no interior do sólido é muito pequena se comparada a resistência térmica a transmissão de calor por convecção entre o sólido e suas fronteiras com o meio. Para tanto, maiores considerações e cálculos poderão ser encontrados abaixo, de modo a descrever as condições de aplicação, assim como o procedimento adotado. Nesta prática será observado o aquecimento e resfriamento de quatro amostras metálicas, duas esferas e duas placas planas. No processo de aquecimento será utilizado um banho termostático, enquanto o processo de resfriamento se dará pela exposição das amostras em um banho sem circulação. A cada amostra, foi associado um termopar, de modo a avaliar as diferenças de temperatura imprimidas em cada situação. Portanto, neste trabalho os objetivos, de modo geral, são:
Estudar e aperfeiçoar o estudo do processo introduzido acima, por meio do cálculo do número de Biot, Obter constantes de tempo relacionadas a cada amostra e a cada banho, assim como os propriamente ditos valores de h e do número de Biot, Analisar o processo utilizado e as dificuldades encontradas ao longo do experimento.
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Teoria Aplicada Neste caso apresentado, ao desprezar os gradientes de temperatura no interior do sólido, não podemos mais considerar o problema enquadrando na transferência de calor. Em vez disso, a resposta transiente da temperatura é determinada pela formulação de um balanço global de energia no solido. Esse balanço deve relacionar a taxa de perda de calor na superfície com a taxa de variação da energia interna. Fazendo o balanço de energia sobre o corpo sólido temos:
Onde é a taxa de calor perdido na superfície e é a taxa de variação da energia interna. Sabendo que ocorre apenas transferência de calor por convecção entre o sólido e o meio, e que não há geração de calor nem alteração da massa do corpo, temos:
Utilizando as condições de contorno iniciais, t = 0 T = Ti, e sendo:
uma grandeza de tempo mais adiante discutida, lembrando ainda que para sólidos e líquidos Cp ≈ Cv, integrando a equação resultante acima, vem:
Na qual podemos definir: A constante de tempo cima citada pode ainda ser escrita como: onde Rt é a resistência de calor por convecção e Ct é a capacitância global.
,
, onde
, ou
Podemos ainda notar que:
seja a inclinação de uma reta, obtida por . Esta inclinação será medida abaixo, nos gráficos de resfriamento e aquecimento das quatro amostras.
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Percebemos que a variação da temperatura se dá de uma forma exponencial com o tempo e a forma da curva é determinada pelo valor do expoente , que -1 tem unidade [s ]. Quanto maior for a razão , mais inclinadas serão as curvas, e qualquer diminuição na constante de tempo térmica () fará com que o sólido responda mais rapidamente à variação da temperatura ambiente. Para desenvolver um critério adequado, considere condução em regime estacionário através de uma parede plana A. Uma superfície (1) é mantida a uma temperatura Ts,1 e a outra superfície (2) encontra-se exposta a um fluido T∞ < Ts,1, de forma que o valor da sua temperatura seja T∞ < Ts,2 < Ts,1. Assim em regime estacionário, o balanço de energia da superfície fica:
Rearranjando a equação acima:
Onde L é definido como comprimento característico, sendo a razão do volume pela área superficial da amostra estudada. Alguns comprimentos característicos podem ser encontrados na literatura, e na figura abaixo, serão expostos alguns exemplos:
Figura 1 – Comprimentos Característicos de algumas geometrias
De uma forma geral, quando a condição abaixo for satisfeita pode-se aplicar o método com precisão adequada:
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Desta forma, se Bi <<1, a resistência à condução no interior do sólido é muito menor que a resistência à convecção na interface com o fluido. Assim sendo, a hipótese de que há uma distribuição de temperatura uniforme no interior do sólido é razoável.
Figura 2 - Distribuição de temperaturas transientes para diferentes números de Biot em uma parede plana simetricamente resfriada por convecção.
Procedimento Experimental Neste experimento, foram realizadas duas diferentes etapas: a de aquecimento e a de resfriamento. Cada etapa será descrita separadamente de modo a providenciar maiores detalhes e maior precisão. Na etapa 1 – Aquecimento, as amostras, descritas e caracterizadas abaixo (Tabela 1 – Características das Amostras), foram suspensas por um arame e presas a uma barra qualquer, apenas para mantê-las imersas por completo nos banhos e ainda garantir um bom manuseio. A cada amostra, foi associado um termopar tipo T soldado no interior de amostra por meio de um corte na superfície das esferas. É desejado coletar dados suficientes nesta etapa para traçar o gráfico de aquecimento dos materiais das amostras. Os termopares das amostras foram ligados a um coletor de dados (Tabela 2 – Características do Coletor de Dados) e um termopar extra, também do tipo T, foi ligado com o intuito de medir a temperatura do meio, posicionado ao lado das amostras.
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Por sua vez, o coletor de dados foi ligado a um computador, no qual foi instalado um software de conexão entre o coletor e a plataforma do computador.Neste software, foram registradas todas as temperaturas medidas ao longo do experimento, tabeladas e posteriormente passíveis de um estudo mais aprofundado.
Amostra Material Diâmetro 1 - Alumínio Alumínio 5052 20 mm 2 - Aço Aço AISI 304 20 mm Tabela 1 – Características das Amostras
Marca Modelo Incerteza Agilent 34970A 0,1 °C e 0,001 V Tabela 2 – Características do Coletor de Dados
As medidas de dimensões necessárias foram realizadas com o auxílio de um paquímetro analógico, descrito abaixo (Tabela 3 – Características do Paquímetro). Marca Faixa Medição Resolução Digimess 0-150 mm 0,05 mm Analógico Tabela 3 – Características do Paquímetro
Após a montagem e medição das amostras, estas foram imersas em um Banho Termostático (Tabela 4 – Características do Banho Termostático), cuja temperatura foi fixada em 55°C. Durante a transição ambiente-banho, foram lidos os valores de temperatura desde a montagem das amostras, até certo intervalo de tempo suficientemente grande para encontrar o regime permanente, e conseqüentemente, que as temperaturas das amostras se estabilizassem com a temperatura do banho. Neste ponto, o software computacional utilizado já havia armazenado todos estes dados, que serão apresentados no Anexo deste documento. Vale ressaltar que não serão apresentadas as características do computador utilizado, uma vez que não se faz necessária qualquer propagação de erros provinda dos cálculos e resultados apresentados pelo software. Ainda, qualquer computador compatível com as exigências do software pode ser utilizado para os fins experimentais descritos neste relatório. Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
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Marca Modelo Incerteza Quimis Q214S2 0,1 °C Tabela 4 – Características do Banho Termostático
Após todas as medidas necessárias e dados coletados, cancelou-se a coleta dos dados pelo software computacional e partiu-se para a segunda etapa do desenvolvimento experimental – Resfriamento. Nesta etapa, foram utilizados os mesmos equipamentos, exceto pelo banho termostático. Este foi trocado por outro banho, com temperatura menor que a do primeiro, porém com o mesmo fluido, a água. Com esta troca, deseja-se medir os dados de decaimento de temperatura nas amostras e conseqüentemente, traçar os gráficos de resfriamento de ambos os materiais, aço e alumínio. A barra que retinha as amostra então foi levantada e as esferas inseridas no banho de água fria, de modo a alcançar nosso objetivo. O software computacional foi acionado, de modo a medir as temperaturas das esferas durante o resfriamento e do mesmo modo, cancelado após atingir-se o equilíbrio térmico. Abaixo, apresentam-se esquemas das montagens experimentais de aquecimento e resfriamento (Figura 2 – Montagem Experimental de Aquecimento) e (Figura 3 – Montagem Experimental de Resfriamento).
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Figura 2 – Montagem Experimental de Aquecimento
Figura 3 – Montagem Experimental de Resfriamento Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
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Resultados e Conclusões Nesta seção, serão abordados os tópicos requeridos na confecção deste documento, incluindo cálculos e dados teóricos. A partir dos dados colhidos no processo de aquecimento e resfriamento, pôdese plotar os gráficos que contém as curvas de aquecimento e resfriamento das amostras de aço e alumínio. Os mesmos se encontram abaixo. Aquecimento
Esfera de Alumínio 5052
7 6 5 4 lnӨ/Өi
3 2 1 0 -1 0 -2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tempo
Gráfico 1 – Curva de Aquecimento da Esfera de Alumínio 5052
É importante neste ponto listar os dados e características do Alumínio 5052, para posterior análise. Neste gráfico, a equação de tendência da curva é
2680 [kg/m³] 880 [J/Kg°C] Cp 138 [w/m.k] k Tabela 5 – Características do material da amostra de alumínio
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No Gráfico 1, alguns ajustes se fizeram necessários para a confecção da curva; alguns dados anteriores a 10s eram discrepantes com os valores reais, e por isso foram desconsiderados, assim como alguns valores de temperatura posteriores a 45s, pelo mesmo motivo.
Esfera de Aço AISI 304
2,5 2 1,5 lnӨ/Өi
1 0,5 0 -0,5 -1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tempo (s)
Gráfico 2 – Curva de Aquecimento da Esfera de Aço AISI 304
Neste gráfico, a equação de tendência da curva é
.
7900 [kg/m³] 477 [J/Kg°C] Cp 16,2 [w/m.k] k Tabela 6 – Características do material da amostra de aço
No Gráfico 2, também foram desconsiderados alguns valores de temperaturas pelos mesmos motivos apresentados na análise do Gráfico 1.
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Resfriamento
Esfera de Alumínio 5052 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 0
20
40
60
80
100
120
140
-1
Gráfico 3 – Curva de Resfriamento da Esfera de Alumínio 5052 Neste gráfico, a equação de tendência da curva é
.
Esfera de Aço AISI 304 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0
20
40
60
80
100
120
140
Gráfico 4 – Curva de Resfriamento da Esfera de Aço AISI 304 Neste gráfico, a equação de tendência da curva é
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.
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Em ambos os Gráficos, 3 e 4, também foram desprezadas algumas temperaturas iniciais e finais, de modo a ajustar a curva aos valores reais lidos. Sabe-se da teoria aplicada, que o coeficiente angular a das curvas apresentadas nos gera o valor da constante de tempo τ por meio do cálculo:
A partir deste
fato, podemos gerar tabelas que contenham os valores da constante para cada situação. Amostras Esfera Alumínio 5052 Esfera Aço AISI 304 2,49 s 5,32 s Aquecimento 8,17 s 14,54 s Resfriamento Tabela 7 – Valores da constante de tempo (τ) para o aquecimento e resfriamento das amostras de Alumínio e Aço
Podemos gerar ainda a Tabela 8.1 – Resultados e Cálculos referentes ao aquecimento de ambas as amostras, assim como a Tabela 8.2 – Resultados e Cálculos referentes ao resfriamento de ambas as amostras. Nelas, encontram-se os valores calculados de L – comprimento característico; h; e do número de Biot. Amostra Esfera de Alumínio 5052 Esfera de Aço AISI 304 L [m] 0,0067 0,0067 h [W/m°C] 2859,97 2039,90 Bi 0,0912 0,0959 Tabela 8.1 – Resultados e Cálculos referentes ao aquecimento de ambas as amostras
Amostra Esfera de Alumínio 5052 Esfera de Aço AISI 304 L [m] 0,0067 0,0067 h [W/m°C] 411,93 517,51 Bi 0,0341 0,3945 Tabela 8.2 – Resultados e Cálculos referentes ao resfriamento de ambas as amostras Uma análise dos dados obtidos e resultados calculados, nos permite averiguar que o experimento foi realizado com certa precisão. Contém erros, principalmente acumulados na resolução dos instrumentos utilizados, bem como no aferimento de medidas.
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Entre as possíveis fontes de erros pode-se citar: a imprecisão do valor da temperatura do banho termostático, que apesar de interferir em uma parcela muito pequena do erro, deve ser considerada; na coleta das temperaturas das amostras, prejudicada pelo posicionamento dos termopares junto as esferas; em arredondamentos cometidos e realizado pelo software computacional utilizado, bem como pela perda de informação (temperatura) na transferência das amostras do banho quente para o banho frio. Apesar dos erros, os resultados, conforme dito foram satisfatórios. Pôde-se concluir que a esfera de alumínio atingiu o equilíbrio térmico com os banhos em um intervalo de tempo menor que a outra esfera, indicando que a sua troca de calor é mais eficiente que a do aço. Os números de Biot ficaram próximos ao enunciado. Quanto a aplicação do método da capacitância total, o mesmo pode ser utilizado com eficiência para um número de Biot menor que 0,1. O que implica, de acordo com os dados obtidos no laboratório, que no aquecimento, tanto na esfera de alumínio quanto a de aço pode ser utilizado o método da capacitância global; no resfriamento, somente na esfera de alumínio o método pode ser utilizado. Ainda concluiu-se que o método da capacitância global tem maior aproveitamento no banho de resfriamento e conseqüentemente gera menor quantidade de erros e aproximações quando comparado a sua utilização no aquecimento. Uma dificuldade encontrada foi na determinação do coeficiente de convecção, uma vez que é obtido por meio da linearização dos gráficos. Pelo fato destes serem expressos em função logarítmica no eixo das temperaturas, aproximações tiveram de ser feitas de modo a obter o melhor valor para cada caso, gerando possíveis desvios.
Referências Bibliográficas Para a redação deste documento, foram utilizadas as seguintes fontes bibliográficas: Apostila do Prof. Sandro Metrevelle M. de Lima e Silva; MALISKA, Clovis, Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos, Ltc Editora, 2ª Edição; MatWeb, 2010, http://www.matweb.com , acessado no dia 26/10/2010;
INCROPERA, F.P., Dewitt, D.P., 1998, “Fundamentos de Transferência de Calor e Massa” LTC – Livros Técnicos Científicos S.A., 4º ed., Rio de Janeiro, Brasil.
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Anexo No anexo deste documento estão listados os dados gerados pelas amostras, coletados pelo coletor de dados utilizado e interpretados e dispostos pelo software computacional. Estes dados foram utilizados na confecção dos gráficos de aquecimento e resfriamento das amostras e são dispostos abaixo. A coluna 1, corresponde a hora coletada, e consequentemente, ao tempo registrado. A coluna 2, corresponde as temperaturas colhidas na esfera de alumínio, a coluna 3, as temperaturas colhidas na esfera de aço e a coluna 4, as temperaturas dos diversos meios aos quais as amostras foram expostas. Aquecimento Tempo Registrado 18/10/2010 17:21:20:193 18/10/2010 17:21:20:677 18/10/2010 17:21:21:177 18/10/2010 17:21:21:677 18/10/2010 17:21:22:177 18/10/2010 17:21:22:677 18/10/2010 17:21:23:177 18/10/2010 17:21:23:677 18/10/2010 17:21:24:177 18/10/2010 17:21:24:677 18/10/2010 17:21:25:177 18/10/2010 17:21:25:677 18/10/2010 17:21:26:177 18/10/2010 17:21:26:677 18/10/2010 17:21:27:177 18/10/2010 17:21:27:677 18/10/2010 17:21:28:177 18/10/2010 17:21:28:678 18/10/2010 17:21:29:177 18/10/2010 17:21:29:677 18/10/2010 17:21:30:177 18/10/2010 17:21:30:677 18/10/2010 17:21:31:177 18/10/2010 17:21:31:677 18/10/2010 17:21:32:177 18/10/2010 17:21:32:677 18/10/2010 17:21:33:177 18/10/2010 17:21:33:677 18/10/2010 17:21:34:177
Esfera Alumínio Esfera Aço Temperatura Ambiente 25,327 25,245 25,336 25,295 25,271 25,339 25,317 25,252 25,345 25,323 25,264 25,329 25,327 25,286 25,314 25,32 25,267 25,304 25,323 25,267 25,295 25,314 25,223 25,304 25,301 25,239 25,295 25,314 25,258 25,374 25,333 25,242 25,431 25,333 25,29 25,478 25,314 25,274 26,196 25,323 25,28 27,256 25,247 25,315 54,954 25,507 25,432 55,107 28,347 26,166 55,086 31,821 27,131 55,047 35,357 28,279 55,071 38,449 29,598 55,098 40,907 31,116 55,08 43,306 32,71 55,08 45,419 34,317 55,095 46,899 35,953 55,044 48,293 37,436 55,077 49,459 38,907 55,083 50,428 40,251 55,11 51,268 41,559 55,104 51,916 42,718 55,113
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Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor 18/10/2010 17:21:34:677 52,446 18/10/2010 17:21:35:177 52,9 18/10/2010 17:21:35:677 53,274 18/10/2010 17:21:36:177 53,623 18/10/2010 17:21:36:677 53,933 18/10/2010 17:21:37:177 54,165 18/10/2010 17:21:37:677 54,358 18/10/2010 17:21:38:177 54,532 18/10/2010 17:21:38:677 54,695 18/10/2010 17:21:39:177 54,812 18/10/2010 17:21:39:677 54,897 18/10/2010 17:21:40:177 54,966 18/10/2010 17:21:40:677 55,053 18/10/2010 17:21:41:177 55,104 18/10/2010 17:21:41:677 55,141 18/10/2010 17:21:42:177 55,204 18/10/2010 17:21:42:677 55,234 18/10/2010 17:21:43:177 55,279 18/10/2010 17:21:43:677 55,315 18/10/2010 17:21:44:177 55,3 18/10/2010 17:21:44:677 55,33 18/10/2010 17:21:45:177 55,342 18/10/2010 17:21:45:677 55,378 18/10/2010 17:21:46:177 55,36 18/10/2010 17:21:46:677 55,385 18/10/2010 17:21:47:177 55,409 18/10/2010 17:21:47:677 55,403 18/10/2010 17:21:48:177 55,424 18/10/2010 17:21:48:677 55,418 18/10/2010 17:21:49:177 55,409 18/10/2010 17:21:49:677 55,454 18/10/2010 17:21:50:177 55,43 18/10/2010 17:21:50:677 55,451 18/10/2010 17:21:51:177 55,427 18/10/2010 17:21:51:677 55,445 18/10/2010 17:21:52:177 55,451 18/10/2010 17:21:52:677 55,427 18/10/2010 17:21:53:177 55,451 18/10/2010 17:21:53:677 55,46 18/10/2010 17:21:54:177 55,457 18/10/2010 17:21:54:677 55,454 18/10/2010 17:21:55:177 55,466
43,751 44,704 45,632 46,394 47,125 47,806 48,472 49,021 49,541 50,029 50,544 50,95 51,323 51,673 52,001 52,293 52,567 52,823 53,043 53,217 53,425 53,588 53,738 53,886 53,985 54,115 54,22 54,323 54,392 54,47 54,548 54,597 54,663 54,711 54,768 54,789 54,828 54,859 54,898 54,925 54,955 54,973
Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
55,119 55,065 55,083 55,11 55,095 55,104 55,044 55,062 55,098 55,104 55,092 55,083 55,104 55,104 55,098 55,086 55,074 55,092 55,131 55,089 55,107 55,119 55,11 55,125 55,122 55,089 55,134 55,11 55,116 55,098 55,122 55,113 55,101 55,098 55,134 55,11 55,098 55,083 55,095 55,131 55,125 55,092
Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor 18/10/2010 17:21:55:677 55,481 18/10/2010 17:21:56:177 55,445 18/10/2010 17:21:56:677 55,463 18/10/2010 17:21:57:177 55,433 18/10/2010 17:21:57:677 55,502 18/10/2010 17:21:58:177 55,478 18/10/2010 17:21:58:677 55,46 18/10/2010 17:21:59:177 55,445 18/10/2010 17:21:59:677 55,466 18/10/2010 17:22:00:177 55,439 18/10/2010 17:22:00:677 55,436 18/10/2010 17:22:01:177 55,43 18/10/2010 17:22:01:677 55,469 18/10/2010 17:22:02:177 55,445 18/10/2010 17:22:02:677 55,436 18/10/2010 17:22:03:177 55,421 18/10/2010 17:22:03:677 55,472 18/10/2010 17:22:04:177 55,421 18/10/2010 17:22:04:677 55,43 18/10/2010 17:22:05:177 55,442 18/10/2010 17:22:05:677 55,466 18/10/2010 17:22:06:177 55,424 18/10/2010 17:22:06:677 55,439 18/10/2010 17:22:07:177 55,448
54,991 55,006 55,015 55,021 55,048 55,078 55,087 55,096 55,108 55,12 55,105 55,114 55,133 55,145 55,139 55,148 55,136 55,145 55,148 55,151 55,145 55,16 55,169 55,175
55,113 55,104 55,131 55,125 55,068 55,098 55,098 55,077 55,089 55,131 55,113 55,098 55,089 55,113 55,119 55,113 55,107 55,14 55,098 55,083 55,143 55,128 55,107 55,095
Resfriamento Tempo Registrado Esfera Alumínio Esfera Aço Temp. Ambiente 18/10/2010 17:30:59:230 55,692 55,404 55,29 18/10/2010 17:30:59:714 55,65 55,401 55,248 18/10/2010 17:31:00:214 55,656 55,398 55,266 18/10/2010 17:31:00:714 55,632 55,416 55,257 18/10/2010 17:31:01:214 55,644 55,377 55,287 18/10/2010 17:31:01:714 55,665 55,401 55,284 18/10/2010 17:31:02:214 55,623 55,383 55,272 18/10/2010 17:31:02:714 55,605 55,41 55,293 18/10/2010 17:31:03:214 55,608 55,386 55,278 18/10/2010 17:31:03:714 55,629 55,383 55,293 18/10/2010 17:31:04:214 55,632 55,386 55,299 18/10/2010 17:31:04:714 55,596 55,392 55,239 18/10/2010 17:31:05:214 55,548 55,296 43,598 18/10/2010 17:31:05:714 55,367 55,073 35,771 Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor 18/10/2010 17:31:06:214 18/10/2010 17:31:06:714 18/10/2010 17:31:07:214 18/10/2010 17:31:07:714 18/10/2010 17:31:08:214 18/10/2010 17:31:08:714 18/10/2010 17:31:09:214 18/10/2010 17:31:09:714 18/10/2010 17:31:10:214 18/10/2010 17:31:10:714 18/10/2010 17:31:11:214 18/10/2010 17:31:11:714 18/10/2010 17:31:12:214 18/10/2010 17:31:12:714 18/10/2010 17:31:13:214 18/10/2010 17:31:13:714 18/10/2010 17:31:14:214 18/10/2010 17:31:14:714 18/10/2010 17:31:15:214 18/10/2010 17:31:15:714 18/10/2010 17:31:16:214 18/10/2010 17:31:16:714 18/10/2010 17:31:17:214 18/10/2010 17:31:17:714 18/10/2010 17:31:18:214 18/10/2010 17:31:18:714 18/10/2010 17:31:19:214 18/10/2010 17:31:19:714 18/10/2010 17:31:20:214 18/10/2010 17:31:20:714 18/10/2010 17:31:21:214 18/10/2010 17:31:21:714 18/10/2010 17:31:22:214 18/10/2010 17:31:22:714 18/10/2010 17:31:23:214 18/10/2010 17:31:23:714 18/10/2010 17:31:24:214 18/10/2010 17:31:24:714 18/10/2010 17:31:25:214 18/10/2010 17:31:25:714 18/10/2010 17:31:26:214 18/10/2010 17:31:26:714
55,042 54,771 54,443 54,181 53,925 52,687 50,486 48,324 46,511 45,018 43,732 42,625 41,629 40,75 39,989 39,28 38,663 38,102 37,593 37,13 36,664 36,246 35,807 35,408 35,013 34,611 34,269 33,899 33,583 33,245 32,95 32,625 32,324 32,058 31,809 31,521 31,28 31,049 30,822 30,597 30,391 30,183
54,772 54,381 53,998 53,718 53,465 52,959 52,279 51,466 50,526 49,494 48,479 47,493 46,626 45,88 45,272 44,64 44,042 43,515 42,987 42,534 42,096 41,671 41,294 40,894 40,524 40,126 39,771 39,416 39,093 38,729 38,414 38,066 37,761 37,446 37,162 36,857 36,589 36,292 36,004 35,71 35,447 35,182
Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
29,881 27,012 25,604 24,873 23,501 23,725 23,579 23,767 23,699 23,741 23,774 23,689 23,68 23,676 23,67 23,676 23,673 23,712 23,68 23,657 23,676 23,696 23,676 23,66 23,673 23,644 23,644 23,654 23,663 23,67 23,641 23,624 23,624 23,602 23,608 23,595 23,582 23,589 23,576 23,576 23,556 23,572
Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor 18/10/2010 17:31:27:214 18/10/2010 17:31:27:714 18/10/2010 17:31:28:214 18/10/2010 17:31:28:714 18/10/2010 17:31:29:214 18/10/2010 17:31:29:714 18/10/2010 17:31:30:214 18/10/2010 17:31:30:714 18/10/2010 17:31:31:214 18/10/2010 17:31:31:714 18/10/2010 17:31:32:214 18/10/2010 17:31:32:714 18/10/2010 17:31:33:214 18/10/2010 17:31:33:714 18/10/2010 17:31:34:214 18/10/2010 17:31:34:714 18/10/2010 17:31:35:214 18/10/2010 17:31:35:714 18/10/2010 17:31:36:214 18/10/2010 17:31:36:714 18/10/2010 17:31:37:214 18/10/2010 17:31:37:714 18/10/2010 17:31:38:214 18/10/2010 17:31:38:714 18/10/2010 17:31:39:214 18/10/2010 17:31:39:714 18/10/2010 17:31:40:214 18/10/2010 17:31:40:714 18/10/2010 17:31:41:214 18/10/2010 17:31:41:714 18/10/2010 17:31:42:214 18/10/2010 17:31:42:714 18/10/2010 17:31:43:214 18/10/2010 17:31:43:714 18/10/2010 17:31:44:214 18/10/2010 17:31:44:714 18/10/2010 17:31:45:214 18/10/2010 17:31:45:714 18/10/2010 17:31:46:214
30,015 29,79 29,632 29,449 29,297 29,132 28,971 28,826 28,69 28,554 28,418 28,285 28,18 28,051 27,915 27,823 27,712 27,633 27,516 27,418 27,329 27,244 27,149 27,086 26,997 26,902 26,845 26,76 26,69 26,621 26,545 26,485 26,422 26,355 26,298 26,251 26,181 26,124 26,077
34,922 34,679 34,423 34,198 33,973 33,768 33,524 33,319 33,107 32,92 32,721 32,518 32,335 32,136 31,993 31,826 31,648 31,509 31,348 31,187 31,032 30,902 30,76 30,63 30,488 30,345 30,235 30,099 29,981 29,871 29,744 29,646 29,532 29,425 29,333 29,219 29,131 29,017 28,934
Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil
23,569 23,546 23,572 23,579 23,55 23,546 23,566 23,572 23,592 23,553 23,556 23,553 23,546 23,533 23,52 23,533 23,511 23,527 23,52 23,501 23,507 23,501 23,494 23,504 23,504 23,498 23,498 23,504 23,501 23,517 23,494 23,507 23,488 23,527 23,485 23,504 23,511 23,511 23,498
