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Objetivos
Esse experimento tem como objetivo principal à determinação da
velocidade média e da vazão para escoamentos de ar e água em diversos
tubos. Como objetivos secundários tem-se a obtenção da pressão dinâmica e
da velocidade em cada tomada de pressão de uma determinada secção
transversal do tubo em questão.
1. Introdução
Diversos são os métodos e os instrumentos utilizados para medição de
vazão em condutos sob pressão e canais artificiais ou naturais, dentre os
quais destacam-se os tubos de Pitot, Plandtl, Darcy, Darcy-Cole e Recknagel
e os molinetes e micro-molinetes. Com o desenvolvimento tecnológico dos
transdutores de pressão e dos sistemas informatizados de aquisição e
tratamento de dados, está se buscando desenvolver um instrumento que
conectado ao sistema de aquisição possibilita a medição de vazão através da
determinação da velocidade do escoamento mediante a aquisição, em tempo
quase real, das pressões totais e estáticas do escoamento em diversas
seções do conduto ou canal.
Os medidores de vazão apresentam-se sob diversas formas, utilizando
diferentes princípios de medição. Em uma ampla categoria podem-se enquadrar
os geradores de diferencial de pressão, também chamados deprimogênios, que
são os mais antigos, exceção feita ao método primário de medição direta de
volume em um certo tempo. Nesta categoria os mais conhecidos são os
medidores de Venturi, de bocal e o de placa de orifício. Outros medidores
particulares aparecem nesta classificação, como o de joelho 90º, de
obstáculo triangular (wedge), orifício anular e outros de uso mais
restrito.
Baseados em princípios diversos, pode-se ter uma série de outros
medidores como o medidor de turbina, rotâmetro, de vórtice, Coriolis,
magnético, etc.
Medidores de Diferencial de Pressão
O princípio de funcionamento baseia-se no uso de uma mudança de área
de escoamento, através de uma redução de diâmetro ou de um obstáculo, ou
ainda através de uma mudança na direção do escoamento. Estas mudanças de
área ou de direção provocam uma aceleração local do escoamento, alterando a
velocidade e, em conseqüência, a pressão local. A variação de pressão é
proporcional ao quadrado da vazão. São medidores já bastante conhecidos,
normalizados e de baixo custo. Estima-se que abranjam 50% de utilização na
medição de vazão de líquidos.
São compostos de um elemento primário e um elemento secundário. O
elemento primário está associado à própria tubulação, interferindo com o
escoamento e fornecendo o diferencial de pressão. O elemento secundário é o
responsável pela leitura deste diferencial e pode ser um simples manômetro
de coluna líquida, em suas diferentes versões, ou até mesmo um transdutor
mais complexo, com aquisição e tratamento eletrônico do valor de pressão
lido.
Equações para o Cálculo da Vazão
As equações para o cálculo da vazão podem ser obtidas genericamente
para os dois medidores utilizados e ainda outros baseados no mesmo
princípio.
Aplica-se a Equação da Conservação da Massa, bem como a Equação da
Conservação da Energia, sendo esta última na sua forma simplificada, que é
a Equação de Bernoulli.
Assim para o escoamento através de uma redução de área, considerando-
o ideal e tomando uma linha de corrente entre os pontos 1 e 2, conforme a
Figura 1.
Figura 1 – Escoamento com Estrangulamento
A equação de Bernoulli aplicada ao escoamento ideal, entre os pontos
1 e 2 da figura, resulta na equação seguinte:
" "(1) "
Onde o primeiro termo representa a energia cinética, o segundo a
energia de pressão, proveniente do trabalho de escoamento, enquanto o
terceiro termo representa a energia potencial. Esta igualdade significa que
a soma das três parcelas é uma constante ao longo de uma linha de corrente,
não havendo perdas por atrito.
Para o escoamento na posição horizontal, não há variação de energia
potencial, sendo . Usando a equação da conservação da massa entre as
seções 1 e 2, para o escoamento incompressível, tem-se que a vazão é dado
por:
" "(2) "
Onde A é a área da seção transversal e v a velocidade.
Tubo de Pitot
Permite obter a velocidade de uma dada corrente de um escoamento a
partir da medição de duas pressões: estática e de total. A diferença entre
essas duas pressões é chamada de pressão dinâmica.
" "(3) "
O seu processo de medição está representado pela Figura 2.
Figura 2 - Medição da velocidade do escoamento de um fluido no interior de
um duto
A velocidade do fluido é obtida pela equação pela da lei de
conservação da massa e da energia. A lei da conservação da massa aplicada a
dois pontos 1 e 2 de uma linha de corrente resulta em:
" "(4) "
A lei da energia para escoamentos permanentes, incompressíveis ,
adiabáticos e sem atrito é dada pela equação de Bernoulli. Introduzindo o
resultado a última equação, a expressão para a velocidade em um escoamento
é dada por:
" "(5) "
Tubo de Praldtl
Utiliza o mesmo princípio do Tudo de Pitot, que tem várias tomadas de
pressão estática ao longo da superfície lateral do tubo, como mostra a
figura.
Figura 3 - Tubo de Prandtl para medição da velocidade de um escoamento
Alguns cuidados devem ser tomados para diminuir os erros ou desvios
na medição da velocidade com esse equipamento. Inicialmente, o tubo deve
estar alinhado à corrente do escoamento, a fim de se obter a pressão
estática e de estagnação. Quanto maior o ângulo θ , formado entre a
velocidade do escoamento e o eixo longitudinal do tubo, maiores serão os
desvios na medição.
A pressão estática apresenta desvios positivos, pois a sua tomada de
medição estará sujeita aos componentes transversais de velocidade do
escoamento, e simultaneamente a pressão de estagnação diminui, com desvios
negativos em relação ao valor esperado.
Medidas de Velocidade Média
Escoamento Constante: (6);
Escoamento Laminar: (7);
Escoamento Turbulento: (8) ou (9).
2. Materiais e Métodos
Nesse experimento foram utilizados os Equipamentos e Materiais
listados abaixo:
Módulo de Ar
O módulo de ar (Figura 4) é um equipamento utilizado para promover um
escoamento de ar ao longo de dutos. O Escoamento é promovido por um
ventilador central e duas zonas distintas: a de sucção e a de recalque.
Figura 4 – Módulo de Ar
Na zona de sucção do módulo de ar encontram-se os dutos de secções de
3,0 e 9,0 polegadas com suas respectivas tomadas de pressão, bem como o
duto que contém o perfil aerodinâmico (visto em experimentos anteriores).
Por outro lado na zona de recalque encontra-se a canaleta com o tubo de
Prandtl e suas tomadas de pressão.
Módulo de Água
O módulo de água (Figura 5) integra uma bomba utilizada em conjunto
com um reservatório, de onde a água é bombeada, além de dutos e tubos
interligados entre si. A entrada de água nos tubos é controlada por meio de
válvulas. Os dutos e tubos formam um caminho fechado de modo que toda a
água bombeada por eles sempre volta para o reservatório. Nesse experimento
utilizou-se um tubo de 3,0 polegadas munido de um tubo de Prandtl.
Figura 5 – Módulo de Água
O Experimento
Primeiramente conectou-se uma extremidade da mangueira flexível na
saída da tomada de pressão estática do duto de 3¨ (módulo de ar) enquanto
que a outra extremidade foi conectada numa das entradas de um tubo em U
(manômetro). Utilizando-se outra mangueira, conectou-se uma de suas
extremidades na saída da tomada de pressão total (tubo de Pitot) do duto de
3¨ enquanto que a outra extremidade foi conectada na entrada livre do mesmo
tubo em U utilizado. Em seguida coletaram-se as alturas de ambos os lados
do tubo em U para três locais distintos dentro da secção do duto (pontos de
pressão total). Esses locais estão definidos de acordo com a Figura 6.
Lembrando-se que a tomada de pressão estática foi à mesma em ambas as
medidas (Ver Figura 6). Os valores medidos foram colocados na Tabela 1.
Figura 6 – Tubo de 3¨ (Módulo de Ar)
De acordo com os valores de altura da tabela 1 e a equação 3 foram
calculadas as pressões dinâmicas para cada uma das medidas, depois
utilizando-se a equação 5 foram calculados os valores de velocidade de cada
ponto. Fazendo a média desses valores de velocidade para um escoamento
turbulento segundo as equações 8 e 9 obteve-se os valores de velocidade
média calculados de dois modos e por fim utilizando-se a equação 2
referente ao cálculo da vazão, obteve-se a mesma para o escoamento
analisado. Todos os valores calculados para o duto de 3¨ encontram-se na
tabela 1.
De maneira idêntica procedeu-se para o duto de 9¨ (módulo de ar),
porém agora coletaram-se as alturas de ambos os lados do tubo em U para
cinco locais distintos dentro da secção do duto (pontos de pressão total).
Esses locais estão definidos de acordo com a Figura 7.
Figura 7 – Tubo de 9¨ (Módulo de Ar)
Os valores medidos foram colocados na Tabela 2. Utilizando-se das
mesmas equações e métodos adotados na medida anterior foram calculados os
valores de pressão dinâmica, velocidade, velocidade média e vazão para o
duto de 9¨. Todos os valores calculados para o duto de 9¨ encontram-se na
tabela 2.
De maneira análoga procedeu-se para as medidas na canaleta (módulo de
ar), porém com uma diferença importante. Na canaleta ao invés de tomadas de
pressão estática e total localizadas no próprio tudo, tem-se na canaleta um
tubo de Prandtl, onde as tomadas de pressão total e estática estão
localizadas. Distinguindo-se a tomada de pressão estática e total do tubo
de Prandtl deve-se conectar as mangueiras da mesma forma já utilizada nas
outras medidas. Outro diferencial é referente à quantidade de locais
distintos aos quais são medidas as diferenças de altura. No caso da
canaleta foram nove locais, de acordo com a Figura 8.
Figura 8 – Canaleta (Módulo de Ar)
Os valores de alturas obtidas para a canaleta foram colocados na
tabela 3. Utilizando-se das mesmas equações e métodos adotados na medida
anterior foram calculados os valores de pressão dinâmica, velocidade,
velocidade média e vazão para a canaleta. Todos os valores calculados para
a canaleta encontram-se na tabela 3.
De modo similar ao utilizado nos últimos três experimentos procedeu-se
as medições para o tubo de 3¨ (módulo de água). Uma diferença inicial que
deve ser relatada diz respeito ao fluído manométrico. Enquanto que no
escoamento de ar o fluído manométrico é a água, agora para o escoamento de
água o fluído manométrico é o mercúrio. Foi construído o gráfico 1 de
pressão x velocidade para canaleta.
Utilizando novamente um tubo de Prandtl, porém dessa vez inserido num
tubo de 3¨ foi feita a montagem idêntica a do experimento com a canaleta.
Porém agora foram tomados onze locais distintos para a medição (Figura 9).
Figura 9 – Tubo de 3¨ (Módulo de Água)
Os valores de alturas obtidas para o tudo de 3¨ do módulo de água
foram colocados na tabela 4. Utilizando-se das mesmas equações e métodos
adotados nas medidas anteriores foram calculados os valores de pressão
dinâmica, velocidade, velocidade média e vazão para o tubo. Todos os
valores calculados para o tubo de 3¨ encontram-se na tabela 4.
Utilizando-se dos dados do experimento 4 referente ao perfil
aerodinâmico, calculou-se as pressões dinâmicas inferior e superior do
perfil de asa. Os dados utilizados foram os valores de pressão estática
média superior e inferior e também o valor da pressão total (frontal). Com
esses valores de pressão dinâmica e utilizando-se das mesmas equações e
métodos adotados nas medidas anteriores foram calculados os valores de
velocidade, velocidade média e vazão para o perfil de asa. Todos os valores
calculados para o perfil de asa encontram-se na tabela 5. Por fim foi
construído o gráfico 2 de pressão x velocidade para o tubo de 3¨.
4. Resultados e Cálculos
Para desenvolver os resultados e cálculos utilizou-se o valor do peso
específico da água como sendo e o do ar como sendo e a
aceleração da gravidade como sendo . Utilizando-se os dados coletados
em laboratório, foram montadas e completadas as Tabelas 1, 2, 3, 4 e 5, que
contém os valores aferidos da variação da altura de cada tubo manométrico e
os valores calculados de pressão dinâmica, velocidade, velocidade média e
vazão.
"Tubo de 3¨ (A = 0,00456 m2) "
"Pontos "1 "2 "3 "
"H1/H2 (cm) "14,8 "16,1 "14,7 "
"Pd (Pa) "127,38 "146,97 "137,17 "
"V (m/s2) "14,510 "15,586 "15,058 "
"Vm (m/s2) "12,781 "9,031 "
"Q (m3/s2) "0,058 "0,041 "
Tabela 1 – Dados de coletados e calculados para o tubo de 3¨(Ar)
"Tubo de 9¨ (A = 0,04104 m2) "
"Pontos "1 "2 "3 "4 "5 "
"H1/H2 (cm) "14,8 "16,1 "14,5 "16,4 "14,5 "
"Pd (Pa) "127,38 "186,16 "186,16 "186,16 "127,38 "
"V (m/s2) "14,510 "17,542 "17,542 "17,542 "14,510 "
"Vm (m/s2) "14,384 "11,664 "
"Q (m3/s2) "0,590 "0,479 "
Tabela 2 – Dados de coletados e calculados para o tubo de 9¨ (Ar)
"Canaleta (A = 0,0837 m2) "
"Pontos "1 "2 "3 "4 "5 "
"H1/H2 (cm) "15,1 "15,6 "15,1 "15,7 "15 "
"Pd (Pa) "48,991 "58,789 "78,385 "88,183 "88,183 "
"V (m/s2) "9,154 "10,028 "11,579 "12,282 "12,282 "
"Pontos "6 "7 "8 "9 " "
"H1/H2 (cm) "15 "15,8 "15 "15,8 "15,1 "
"Pd (Pa) "78,385 "78,385 "58,789 "48,991 " "
"V (m/s2) "11,579 "11,579 "10,028 "9,154 " "
"Vm (m/s2) "10,071 "8,879 "
"Q (m3/s2) "0,843 "0,743 "
Tabela 3 – Dados de coletados e calculados para a canaleta (Ar)
"Tubo de 3¨ (A = 0,00453 m2) "
"Pontos "1 "2 "3 "
"Q (m3/s2) "0,0033 "0,0031 "0,0029 "
Tabela 4 – Dados de coletados e calculados para o tubo de 3¨ (Água)
Utilizando os dados do experimento 4 referente ao perfil aerodinâmico,
montou-se a tabela 5, lembrando que o valor da pressão total obtido foi
de , sabendo-se que se trata de um pressão na área de sucção do
escoamento. Utilizando-se a equação 3, calculou-se as pressões dinâmicas
superior e inferior e os respectivos valores de velocidade e vazão,
utilizando as equações já mostradas acima nas outras medidas.
" "Superio"Inferior"
" "r " "
"PE (Pa) "-1085,6"-1245,9 "
"PD (Pa) "565,7 "726,0 "
" V (m/s2)"1,064 "1,205 "
"Q (m3/s2)"0,0106 "0,0120 "
Tabela 5 – Dados de coletados e calculados para o perfil de asa
Gráfico 1 – Pressão x Velocidade (Canaleta)
Gráfico 2 – Pressão x Velocidade (Tubo de 3¨)
5. Discussões e Conclusões
Observando os valores calculados de velocidade média das diversas
formas, notou-se que:
No duto de 3¨ a diferença entre elas foi da ordem de 41,5%, enquanto
que no duto de 9¨ essa diferença foi na ordem de 23,3% e na canaleta a
diferença caiu mais uma vez sendo de 13,4%. Pode-se concluir com isso que
quanto mais pontos forem tomados, menor será essa diferença, ou seja, a
medida será mais precisa. O gráfico 1 nos mostra claramente o perfil de
velocidade de um escoamento de ar.
O mesmo conceito se aplica para o escoamento de água, notando-se que o
perfil de velocidade para é água é mais parabólico do que o do ar, tendendo
a demonstrar um escoamento laminar, enquanto que no perfil para o ar fica
claro que o escoamento é turbulento.
6. Bibliografia
- BEER, F.P., JOHNSTON JR., E.R. - Mecânica Vetorial Para
Engenheiros, Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil Ltda (1980).
- HIBBELER, R.C. - Mecânica & Estática. Rio de Janeiro: Campus
(1985).
- RESNICK, R., HALLIDAY, D. – Fundamentos de Física II. Rio de
Janeiro: Livros Técnicos S.A. (1970).
