Transcript
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
COLISÕES
ACADÊMICOS: Ghaith Khalil A. Suleiman
Marcos Lucas de Oliveira
PROFESSOR: DR. EDUARDO CERETTA
LAB. DE FÍSICA I
BAGÉ
JULHO/2010
Colisões
Resumo
Neste trabalho vamos demonstrar as características das colisões, com base numa experiência realizada no laboratório de física, e, também evidenciaremos o pesquisador do movimento. Analisaremos atreves dos dados experimentais a energia
cinética (K) antes e depois da colisão, o momento linear (p) antes e
depois da colisão; e verificaremos se existe conservação de energia cinética e potencial. Esse relatório tem como objetivo comprovar a existência de dois tipos de colisões, as suas diferenças e aplicações.
Introdução
A colisão é um evento isolado, no qual dois ou mais corpos em movimento exercem forças relativamente fortes entre si, e a mesma quando atua sobre o corpo tem curta direção, módulo elevado e muda bruscamente o momento do corpo [3]. A energia cinética está associada à velocidade do corpo e à sua massa, e, se a energia cinética total não for alterada pela colisão, a energia cinética do sistema é conservada (é a mesma antes e depois da colisão), este tipo de colisão é chamado de colisão elástica. Nas colisões entre corpos comuns, que acontecem no dia-a-dia, como entre dois carros ou entre uma bola e um taco, parte da energia é sempre transferida de energia cinética para outras formas de energia, como a energia térmica e a energia sonora. Isso significa que a energia cinética não é conservada, portanto esse tipo de colisão é chamado de colisão inelástica.
Teoria
Para um melhor entendimento vamos ver alguns conceitos:
Forças internas: Interação de dois componentes do sistema;
Forças externas: Interação de um componente do sistema com corpos que não sejam do sistema.
Durante as colisões os corpos trocam forças muito intensas que podem provocar deformações. Essas forças recebem o nome de forças impulsivas, e são forças internas em relação ao sistema constituído pelos corpos que realizam o choque. Mesmo quando existem forças externas agindo durante o choque, os impulsos dessas forças são desprezíveis, pois o intervalo de tempo de uma colisão é extremamente pequeno, porém, a energia que um corpo possui em virtude de seu movimento é denominada energia cinética e a mesma está associada à velocidade do corpo e à sua massa [1]. Em vista disto, percebemos que colisão está intimamente ligada à terceira lei de Newton, ou seja, lei da ação e reação e para comprovação pegaremos um exemplo:
Duas pessoas vêm caminhando pela rua em sentido contrário quando, inadvertidamente, esbarram uma na outra, o impacto provocado pelo esbarrão é sentido pelas duas pessoas. Esse exemplo mostra que, toda vez que um corpo age sobre outro, esse corpo sofre, imediatamente, a ação do outro, esta ação de um corpo sobre outro se chama interação. Observando as forças que aparecem na interação de dois corpos, Newton chegou à conclusão de que é impossível a existência de uma força única, isolada, o que existe é par de forças, que são chamadas indiferentemente de ação e reação, uma não existe sem a outra; A partir desse fato, ele formulou sua terceira lei – O principio da ação e reação- cujo enunciado é o seguinte:
"Se um corpo A aplica a um corpo B uma força FAB, o corpo B aplica ao corpo A uma força FBA, de mesmo módulo e mesma direção, mas com sentido oposto". [1]
Assim, notamos que num sistema em que só atuam forças internas, a quantidade de movimento se conserva. É o caso, por exemplo, do sistema formado por duas bolas de bilhas que se chocam durante o jogo. Portanto todo corpo em movimento possui energia cinética. Partindo disso vamos analisar a energia cinética de um sistema em que só atuam forças internas, após a interação entre dois corpos.
- Choques perfeitamente elásticos
A figura abaixo mostra duas bolas de bilhas em movimento durante um jogo, sofrendo um choque frontal:
V1> v2V'1< v'2
V1> v2
V'1< v'2
No momento da interação, a bola 1(azul) exerce uma ação sobre a bola 2(vermelha), obrigando-a a aumentar sua velocidade, já que essa ação é exercida no sentido contrário do movimento. A bola 2, por sua vez, exerce uma reação sobre a bola 1, fazendo com que sua velocidade se reduza (a reação atua sempre em sentido contrário ao movimento), por isso após o choque, a velocidade da bola 2 será maior que a bola 1. Assim, quando dois corpos se chocam e, após a interação, cada corpo se move com sua velocidade própria, dizemos que houve um choque perfeitamente elástico.
As características do choque elástico são:
A quantidade de movimento do sistema antes do choque é exatamente igual à quantidade de movimento do sistema depois do choque, embora as partes desse sistema tenham variado suas quantidades de movimento;
A energia cinética do sistema antes do choque é exatamente igual à energia cinética do sistema depois do choque, embora as partes tenham variado suas energias cinéticas.
E o choque inelástico apresenta as seguintes características:
A quantidade de movimento do sistema antes do choque é exatamente igual à sua quantidade de movimento depois do choque embora as partes do sistema tenham variado sua quantidade de movimento isoladamente;
A energia cinética do sistema antes do choque é maior que sua energia cinética depois do choque. Nesta interação, parte da energia cinética se transforma em outras formas de energia, como calor, som, etc.
- Pegaremos como exemplo a seguinte situação:
Um carrinho de rolimã está se deslocando sobre o asfalto de uma rua. Num determinado momento, um menino vem correndo, salta sobre o carrinho e os dois passam a se mover juntos. Quando o menino salta sobre o carrinho, exerce sobre ele uma ação (para frente), fazendo aumentar sua velocidade. O carrinho, por sua vez, exerce uma ração sobre o menino, diminuindo sua velocidade original. Contudo, após a interação, carrinho e menino passam a constituir um único bloco, que se move para frente, com uma única velocidade. Dizemos, neste caso, que houve um choque inelástico entre o carrinho e o menino.
Segundo [2] momento linear de uma partícula é um vetor p definido através da equação p= m.v, onde m é a massa da partícula e v a sua velocidade. Newton formulou a sua segunda lei em termos de movimento; pois a taxa de variação de um momento de uma partícula é proporcional à resultante das forças que agem sobre a partícula e tem a mesma direção e o mesmo sentido da força. No memento linear de n partículas cada um com sua massa, velocidade e momento linear. As partículas podem interagir uma com as outras e podem também estar sujeitas a forças externas. O sistema como um todo possui um momento linear total P, definido como a soma vetorial dos momentos lineares de todas as partículas. Portanto o sistema de partículas de um momento linear é igual ao produto da massa total M do sistema pela velocidade do seu centro de massa.
- Com base nos experimento realizado e demonstrado neste relatório formulamos a figura 03 sobre colisão:
Choques perfeitamente elásticos
Choques perfeitamente inelásticos
V0AAABAAABVAVB(V= 0)
V0
AAA
B
AAA
B
VA
VB
(V= 0)
V0AAABBAAAv
V0
AAA
B
B
AAA
v
Características
Seguem separadas
Seguem juntas
Quantidade de movimento
Q antes = Q depois
Q antes = Q depois
Cálculo
ma.va+mb.vb= ma+va'+mb.vb'
ma.va+mb.vb = (ma+mb).v
Energia cinética
EC (antes) = EC (depois)
EC (antes) > EC (depois)
Coeficiente de Restituição
e = 1
e = 0
Figura 03
Parte experimental
Os materiais utilizados neste experimento foram: Trilho de ar, dois carrinhos, cronômetro, sensores fotoelétricos e trena graduada. Para melhor análise do experimento utilizou-se dois carrinhos com massas diferentes, dispostos em um trilho de ar, cronometrando o tempo percorrido dos mesmos em dois percursos de 10 cm cada.
Colisão elástica:
Neste experimento dois carrinhos, atraídos entre si por um imã, foram colocados de maneira que se chocassem. Fez-se uma pesagem dos carrinhos e cronometraram-se os tempos percorridos pelos carrinhos durante o 10 cm do percurso.
m1
0,293g
t1
0,707s
m2
0,291g
t2
0,695s
Para verificar se há uma colisão elástica, calculamos a Ec (energia cinética) e P (momento linear) antes e após a colisão dos carrinhos. Para que haja conservação desses valores de energia e momento, o somatório destas deve ser exatamente igual antes e após da colisão.
Colisão inelástica:
Neste experimento dois carrinhos, impulsionados por um pino, foram colocados de maneira que se chocassem. Fez-se uma pesagem dos carrinhos e cronometraram-se os tempos percorridos pelos carrinhos durante o 10 cm do percurso.
m1
0,284g
t1
0,722s
m2
0,283g
t2
0,594s
Para verificar se há uma colisão inelástica, calculamos a Ec (energia cinética) e P (momento linear) antes e após a colisão dos carrinhos. Para que haja conservação desses valores de energia e momento, o somatório destas deve ser exatamente igual antes e após da colisão. Na colisão inelástica, o somatório do momento deve ser exatamente igual antes e depois da colisão e que a energia cinética inicial maior que a final.
Resultados e análises de dados
Colisão elástica:
Como o segundo carrinho parte do repouso, a energia cinética e o momento linear iniciais deste são nulos. Para verificar se há conservação, calculamos a velocidade final dos carrinhos após a colisão destes através das equações (Halliday):
v1f=[(m1-m2)/(m1+m2)]*v1i
v2f=[(2m1)/(m1+m2)]*v1i
Após este calculo verificamos que tanto a energia cinética quanto o momento linear do experimento se conserva:
Antes
Depois
Ec
2,91E-05
2,91E-05
P
4,13E-03
4,13E-03
Verificamos que com isso há conservação de Ec e P nos corpos após a colisão.
Colisão inelástica:
Como o segundo carrinho parte do repouso, a energia cinética e o momento linear iniciais deste são nulos. Como após a colisão os dois corpos ficam grudados um ao outro, eles tem a mesma velocidade. Calculamos a velocidade final dos carrinhos após a colisão destes através da equação (Halliday):
vf=[(m1)/(m1+m2)]*v1i
Após este calculo verificamos que o momento linear se conserva e a energia cinética inicial do carrinho é maior que a final:
Antes
Depois
Ec
2,72E-05
1,36E-05
P
3,93E-03
3,93E-03
Verificamos com os dados que há uma colisão inelástica nestes dois corpos e que a energia cinética se conserva.
Discussão e conclusão
Concluímos através dos dados experimentais que em qualquer tipo de choque mecânico, a quantidade de movimento do sistema se conserva. Porém, a energia cinética só se conserva no choque elástico. No choque inelástico, a energia cinética do sistema diminui, ao transformar-se em outras formas de energia. Percebemos portando que a colisão está intimamente ligada a terceira lei de Newton, "ação e reação".
Referências bibliográficas
[1] LENZ, Urbano; MORETTO; Vasco Pedro, Física em Módulos de Ensino, 7ª ed, Editora Ática,1982.
[2] Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física, v.1, 7ª ed., Editora LTC.
[3] Bonjorno e Clinton, Física: História e Cotidiano; Editora FTD: 2 ed.; São Paulo: 2005.
Figura01 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000537/0000004564.png
Figura02 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000000537/0000004565.png
