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Objetivo
O experimento teve como objetivo familiarizar com a utilização do
gerador de funções e o osciloscópio, ferramentas que serão utilizadas para
circuitos de corrente alternada. Os aparelhos são utilizados
respectivamente para medir a Fem variável no tempo e medir tensões como
função do tempo.
Introdução
Um circuito elétrico é um modelo matemático que funciona como um sistema
real. Esse modelo propociona uma base importante para entender os conceitos
e aplicar em sistemas elétricos, onde em determinados sistemas reais não
conseguimos observar os detalhes como nos circuitos simplificados do
laboratório, tornando a análise dos comportamentos dos elementos elétricos
com influência das grandezas elétricas mais simples.
Fundamentação Teórica
- Gerador de Funções
Um gerador de funções fornece um sinal de tensão AC de freqüência e
amplitude ajustáveis, para uso em circuitos elétricos. A freqüência do
sinal pode ser ajustada, tipicamente, de alguns hertz a alguns megahertz e
a amplitude do sinal pode ser ajustada de alguns milivolts a alguns volts.
O sinal é tipicamente uma forma de onda senoidal, quadrada, retangular, ou
mesmo triangular.
- Osciloscópio
O osciloscópio fornece uma representação visual de qualquer forma de
onda aplicada aos seus terminais de entrada (canais). Um tubo de raios
catódicos, semelhante a um tubo de televisão, fornece uma tela de
visualização mostrando a forma do sinal aplicado à face do tubo, deixando
uma amostra do sinal que é aplicado aos seus canais.
Um osciloscópio ideal deveria apresentar uma resistência de entrada
infinita, entretanto, devido às características do seu circuito de entrada,
na maioria das vezes esta resistência de entrada está longe desta condição
ideal.
Cálculo de Valor Eficaz (R.M.S.) de ondas alternadas
O valor eficaz ou R.M.S. (root mean square) é obtido pela seguinte
expressão:
(1)
Para ondas alternadas, temos entre outras, as ondas senoidal,
triangular e quadrada, iremos calcular o valor eficaz de cada uma dessas
ondas.
1º Caso: Onda Senoidal
Uma onda senoidal tem a seguinte forma:
Fig.1 – Onda senoidal.
Onde A é a amplitude da onda e T é a posição onde a onda completa um
período. Uma equação que simboliza uma onda do tipo senoidal é:
(2)
Onde é a frequência angular e um ângulo de fase inicial,
ambos contantes assim como A.
Para encontrarmos o valor eficaz da senoide, basta substituirmos (2)
em (1):
Chamando
=
=
Considerando o ângulo de fase inicial =0 e sabendo que
temos que:
Onde: A=Vm
2º Caso: Onda Triangular
Uma onda triangular tem a seguinte forma:
Fig.2 – Onda triangular.
Onde A é a amplitude da onda e T é a posição onde a onda completa um
período. Note que não é possível equacionar uma onda triangular de maneira
simples, mas se considerarmos que esta é uma onda simétrica, podemos dividi-
la em quatro partes iguais onde podemos obter a equação de cada parte, o
R.M.S. de cada parte e depois multiplicarmos por 4. Se adotarmos o trecho
de 0 á T/4, teremos uma reta crescente cuja equação será:
(3)
Onde m é o coeficiente angular da reta e t a variável independente.
Para calcularmos o R.M.S. desta onda, substituiremos (3) em (1) atentando
ao fato de que estamos calculando de 0 á T/4 e que depois devemos
multiplicar por 4 a integral.
=
3º Caso: Onda Quadrada
Uma onda quadrada tem a seguinte forma:
Fig.3 – Onda quadrada.
Onde A é a amplitude da onda e T é a posição onde a onda completa um
período. Note que não é possível equacionar uma onda quadrada de maneira
simples, mas se considerarmos que esta é uma onda simétrica, podemos dividi-
la em duas partes iguais onde podemos obter a equação de cada parte, o
R.M.S. de cada parte e depois multiplicarmos por 2. Se adotarmos o trecho
de 0 á T/2, teremos uma função constante cuja equação será:
(4)
Para calcularmos o R.M.S. desta onda, substituiremos (4) em (1)
atentando ao fato de que estamos calculando de 0 á T/2 e que depois devemos
multiplicar por 2 a integral.
Material utilizado
- 1 gerador de funções (seno, onda quadrada e triangular) com ajuste de
amplitude e frequência;
- 1 osciloscópio;
- 2 pontas de prova;
- 1 resistor de 1 ohm (Ω);
-1 resistor de 50 ohms (Ω);
- 1 capacitor;
- 1 indutor;
- 1 multímetro;
- Fios para realizar as conexões.
Procedimento experimental
Na nossa prática utilizamos um osciloscópio para verificarmos a
eficiência de cada forma de onda que é gerada no gerador de função.
Para efetuarmos a análise foi conectado o osciloscópio (apenas um canal)
ao gerador de função e foi feito medições de magnitude em alguns tipos de
forma de onda conforme tabela 1 abaixo:
"Forma "Base de "Escala "Amplitud"Amplitud"Período"Frequênci"
"de Onda "Tempo "Vertical "e Vp(V) "e VRMS "T (ms) "a F (Hz) "
" "(ms/div) "(mv/div) " " " " "
"Senoidal "250 "100 "200 "4 "1000 "1 K "
"Quadrada "250 "100 "200 "4 "650 "1 K "
"Triangula"250 "100 "200 "200 "665 "1 K "
"r " " " " " " "
Resultados
Os valores de tensão gerada na forma de onda quadrada são as que
apresentam maior rendimento, pois os valores de picos-a-pico são iguais aos
RMS. Mas na natureza, os fenômenos não sai do zero ao valor máximo no mesmo
instante, no entanto não são utilizadas para geração de energia elétrica.
A forma de onda senoidal é a que ocorre na geração de energia, sendo essa
melhor que a triangular, pois seu aproveitamento é superior.
Bibliografia: Nilsson, James W.,Riedel,Susan.,Circuitos Elétricos,
60 Edição.,LTC
CEMIG – Manual de Instalações Elétricas Residências.
