Transcript
REGRAS DE DERIVAÇÃO REGRA DE DERIVAÇÃO Nº Denominação
FUNÇÃO f (x)
DERIVADA f`’(x)
RESTRIÇÕES
R1
Regra da constante
f (x) = k
f ’ (x) = 0
-
R2
Regra da identidade
f (x) = x
f ’ (x) = 1
-
f (x) = x n
f ’ (x) = nx n - 1
Se n ≤ 0, então x ≠ 0
*
Se n ≤ 0, então x ≠ 0
*
R3
Regra da potência com expoente inteiro
R4
Regra da homogeneidade
f (x) = k x n
f ’ (x) = nkx n - 1
R5
Regra da soma/diferença
f (x) = u(x) ± v(x)
f ’ (x) = u’(x) ± v’(x)
-
R6
Regra do produto
f (x) = u(x) . v(x)
f ’ (x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x)
-
R7
Regra do quociente
f ( x) =
u ( x) v(x)
f ' ( x) =
R8
Regra da raiz
f ( x) = n x
f ' ( x) =
R9
Regra da potência com expoente
m
u '( x ).v ( x ) − u ( x ).v '( x ) [ v ( x )]2
1 n
n x n −1
m n
m
−1
Se v(x) ≠ 0 Se n∈N e n >1 e x ≠ 0 Sendo m,n∈Z
f ( x) = x n
f ' ( x) =
R10 Regra da exponencial natural
f ( x) = e x
f ' ( x) = e x
R11 Regra da exponencial
f ( x) = a x
f ' ( x) = a x ln a
R12 Regra do logaritmo natural
f ( x) = ln x
f ' ( x) =
R13 Regra do logaritmo
f ( x) = log a x
f ' ( x) = 1x log a e
R14 Regra da composta
f ( x) = v(u ( x))
f ' ( x) = v' (u ( x)).u ' ( x)
-
R15 Regra da exponencial natural composta
f ( x) = e u ( x )
f ' ( x) = e u ( x ) .u ' ( x)
-
R16 Regra da exponencial composta
f ( x) = a u ( x )
f ' ( x) = a u ( x ) .u ' ( x). ln a
-
R17 Regra do ln da composta
f ( x) = ln(u ( x))
f ' ( x) =
u '( x ) u ( x)
-
R18 Regra do log da composta
f ( x) = log a (u ( x))
f ' ( x) =
u '( x ) u ( x ). ln a
-
R19 Regra da potência de uma função
f ( x) = [u ( x)]α
f ' ( x) = α [u ( x)]α −1 .u ' ( x)
R20 Regra do senx
f ( x) = sen x
f ' ( x) = cos x
-
R21 Regra do cosx
f ( x) = cos x
f ' ( x) = − sen x
-
R22 Regra da tgx
f ( x) = tgx
f ' ( x) = sec 2 x
-
R23 Regra da cotgx
f ( x) = cot gx
f ' ( x) = − cos ec 2 x
-
R24 Regra da secx
f ( x) = sec x
f ' ( x) = sec x.tgx
-
R25 Regra da cosecx
f ( x) = cos ecx
f ' ( x) = − cos ecx. cot gx
-
racional
OBSERVAÇÕES: (1) R2 e R3 são casos particulares de R4. (3) R10 é caso particular de R11. (5) R15 é caso particular de R16. * Em R3 e R4, se n = 1 e x = 0, então fazemos 0 0 = 1.
xn
1 x
Se x = 0, então m > n
Se 0 < a ≠ 1 Se x > 0 Se x > 0 e 0 < a ≠ 1
Se α < 0, então u(x) ≠ 0
(2) R3 e R8 são casos particulares de R9. (4) R12 é caso particular de R13. (6) R17 é caso particular de R18.
RegrasDeDerivação – Emissão: 12/9/2011 17:50:00 – Pág. 1 de 1
